Miércoles 19 de Marzo

NIVELACIÓN DE MATEMÁTICA

MÉTODOS DE SOLUCIÓN

1. Por factorización

2. Completando cuadrados

3. Por fórmula general

PROPIEDADES DE LAS RAÍCES

FORMACIÓN DE UNA ECUACIÓN DE

SEGUNDO GRADO

EJERCICIOS EXPLICATIVOS

1. Resuelve: x2 = 6x

2. Resuelve: 2x2 – 11x + 7 = 0

3. Si la ecuación en “x”:

nx2

+ (2n – 1)x + n – 2 = 0, tiene raíces

iguales, calcular el valor de “n”.

4. Dada la ecuación x2 – 6x – 9 = 0, si sus

raíces son r y s, calcular: r2 + s

2

5. Calcular la suma de coeficientes de una

ecuación de segundo grado, si una de sus

raíces es 27

EJERCICIOS PROPUESTOS

1. Resolver: x2 + 8x – 4 = 10

2. Resolver: x2 – x + 1 = 0

3. Resolver: 3x2 – x – 1 = 0

4. ¿Para qué valores de k la ecuación:

x2 + 3x + k – 4 = 0

no tiene raíces reales?

5. ¿Para qué valores de k la ecuación:

x(2x + 3) + k = 5

tiene raíces reales?

6. Dada la ecuación x2 – 6x – 9 = 0, si sus

raíces son r y s, calcular:

(2r + 3s + 1)(3r + 2s + 1)

7. De la ecuación x2 – x – 12 = 0, si sus

raíces son r y s, calcular:

8. Determine una ecuación cuyas raíces son

– 8 y 7

9. Determinar una ecuación cuadrática

cuyas raíces sean las inversas

multiplicativas de las raíces de la

ecuación: x2 – 6x – 8 = 0

10. Para colocar vallas en una finca

rectangular de 750 m² se han utilizado

110 m de cerca. Calcula las dimensiones

de la finca.

11. Los tres lados de un triángulo rectángulo

son proporcionales a los números 3, 4 y

5. Calcular la longitud de cada lado

sabiendo que el área del triángulo es 24

m².

12. Un jardín rectangular de 50 m de largo

por 34 m de ancho está rodeado por un

camino de arena uniforme. Halla la

anchura de dicho camino si se sabe que

su área es 540 m².

TAREA DOMICILIARIA

1. Resolver: x2 + 2x – 15 = 0

Rpta. C.S. ={-5;3}

2. Resolver: x2 – 13x + 35 = 0

Rpta.

3. Resolver la ecuación:

Calcular el resultado de dividir la menor

entre la mayor de las raíces.

Rpta. – 0,6

4. Calcular m para que la ecuación:

mx2 + (2m – 1)x + m = 0

tenga raíces iguales.

Rpta. m = 0,25

5. Calcular la mayor solución de la

ecuación:

(3x – 5)2 + (2x – 7)

2 = (5x – 3)

2

Rpta.

6. Calcular el valor de m sabiendo que las

raíces de la ecuación:

(m+3)x2 + 2m = (2m – 5)x + 10, son

recíprocas.

Rpta. m = 13

7. Señale el valor positivo de m para que la

ecuación: 2x2 + (m+1)x + 54 = 0 , tenga

una raíz que sea el triple de la otra.

Rpta. m = 23

8. Si: {a ; b} es el conjunto solución de la

ecuación: (x – 1)2 + x(x + 1) + 2 = 0,

calcular el valor de:

Rpta. E = 3

9. Calcular:

E = (2r1 – r2)2 – (2r1 + r2)

2

Si r1 y r2 son raíces de:

2(x + 1)2 – 3(x – 1)

2 = 10

Rpta. E = – 88

10. Una pieza rectangular es 4 cm más larga

que ancha. Utilizando dicha pieza como

base, ella se construye una caja de 840

cm3 cortando un cuadrado de 6 cm de

lado en cada esquina y doblando los

bordes. Calcular las dimensiones de la

base de la caja.

Rpta. 22 cm. y 26 cm.

sr

11

3 )34)(34( baE

2

2913;

2

2913C.S.

6

6127x