TRIÁNGULOS
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TRIÁNGULOS
Aprendizajes esperados:
• Identificar los elementos primarios de un triángulo y sus propiedades.
• Clasificar los triángulos según sus lados y ángulos.
Definición
Triángulo
Es un polígono de tres lados.
Elementos primarios• Vértices: Corresponde a la intersección
de dos trazos, los que se identifican con letras mayúsculas.
En la figura, los vértices son A, B y C.A B
C
• Lados:En la figura, los trazos AB, BC y CA, corresponden a los lados del triángulo ABC, los que se identifican con letras minúsculas.
A B
C
ab
c
AB = c,
BC = a,
AC = b
• Ángulos interiores:
A B
C
, a by g
son los ángulos interiores del triángulo ABC.
Son aquellos que se forman por la intersección de dos lados, en el interior de la figura.
Teorema: La suma de los ángulos interiores de todo triángulo es
+ + = a b g180°
Ejemplos:
Teorema:En todo triángulo, a mayor ángulo, se opone mayor lado y viceversa.
Ejemplo:
A B
C
ab
c
En el triángulo de la figura,
c > a > b
• Ángulos exteriores:
a´, b´
y g´
son los ángulos exteriores del triángulo de la figura.
Son los suplementos de los ángulos interiores.
Teorema:La suma de los ángulos exteriores de todo triángulo es
a´ + b´ + g´ = 360°
Teorema:Cada ángulo exterior es igual a la suma de los ángulos interiores NO adyacentes a él.a’ = b + g b’ = a + g
g’ = a + b
Ejemplo:
Clasificación de triángulos
• Según sus ángulos:
- Triángulo Acutángulo:
- Triángulo Rectángulo:
Es aquel que tiene todos sus ángulos interiores agudos (menores a 90º).
Es aquel que tiene un ángulo recto (90º).
Ejemplo:
Ejemplo:
-Triángulo Obtusángulo:
Es aquel que tiene un ángulo obtuso (mayor que 90º y menor que 180º).
Ejemplo:
• Según sus lados:
-Escaleno:Es aquel que tiene todos sus lados distintos, a b c.
Ejemplo:
-Isósceles:Es aquel que tiene 2 lados iguales y una base. Además tiene 2 ángulos iguales
Ejemplo:
(Base)
CBA = BAC = a
Ejemplo:
-Equilátero:
Es aquel que tiene todos sus lados iguales, y todos sus ángulos iguales.
En la figura, el triángulo ABC es equilátero: AB = BC = AC. Sus ángulos interiores también son iguales.
Tiene un ángulo recto (90°), y los otros dos ángulos iguales
¿Adivinas cuánto miden?
Triángulo isósceles rectángulo
Combinar los nombres.
A veces las triángulos tienen dos nombres. Ejemplo:
Ejercicios 1.- Clasifica los siguientes triángulos según sus lados y ángulos.
2.- Calcula el valor del ángulo que falta.