TRAYECTORIAS ORTOGONALESDEFINICIN:Trayectoria es una lnea descrita en el espacio por un cuerpo en movimiento que puede ser una lnea recta o curva y ortogonal se dice del ngulo de 90 que forman las lneas de la trayectoria respecto a un plano es decir son perpendiculares. Ejemplo: una malla metlica, las lneas de una hoja cuadriculada, las lneas meridianas y paralelas del globo terrqueo, etc.Se habla deproyeccin ortogonal, por otra parte, para nombrar al resultado de dibujar la totalidad de las rectas proyectantes perpendiculares sobre un cierto plano. Al realizar esta proyeccin, se establece un vnculo entre los puntos del componente proyectante y los puntos del elemento proyectado.Entonces analizaremos su aplicacin en las ecuaciones diferenciales.Si tenemos una grupo de curvas o la llamaremos familia de curvas y queremos hallar la familia o grupo de curvas de tal forma que cada lnea o miembro de las familias de curvas se intersecten con las otras formando un ngulo de 90. Si existe esa nueva familia de curvas entonces se podra decir que son mutuamente ortogonales o tambin que la nueva familia de curvas es el conjunto de curvas ortogonales de la primera.

La solucin general de una ecuacin diferencial de primer orden generalmente contiene una constante arbitraria o constante de integracin que se le llama parmetro.Cuando a esta constante o parmetro se le asigna diferentes valores obtenemos una familia uniparamtrica de curvas cada una de estas curvas es solucin de la ecuacin diferencial y todas juntas constituyen la solucin general.Diramos que una familia de curvas queda expresada matemticamente mediante:F ( X, Y, C ) = O Que representa una curva en el plano xy, si para c variable representa una familia de curvas entonces la totalidad de estas curvas se le llama familia de curvas con un parmetro; Donde a C se le llama parmetro de la familia.Dada una familia de curvas se analizara como encontrar una ecuacin diferencial. De la familia de curvas que por lo general es derivado la ecuacin tantas veces como haya constantes que despejar.Ejemplo:Determine una ecuacin diferencial cuya solucin general sea la familia de curvas.

Ejemplo

DETERMINACION DE TRAYECTORIAS ORTOGONALES:Dada una familia de curvas de la forma f(x, y, c)= 0 se encuentra su ecuacin diferencial de la forma: y= f(x, y), Se encuentra las trayectorias ortogonales resolviendo su ecuacin diferencial: y = Se sabe que una curva dada que pasa por un punto: , tienen en P la pendiente : , la pendiente de la trayectoria ortogonal que pasa por P deber ser en ese punto recproca y negativa de , es decir: : Pues esta es la condicin para que dos curvas en P sean perpendiculares. Un vector (1, P) es ortogonal en (1, )

APLICACIN DE TRAYECTORIAS ORTOGONALES EN LOS CAMPOS ESCALAR Y VECTORIALSe denomina campo a toda magnitud fsica cuyo valor depende de un punto en el plano o en el espacio y del instante que se considere. Si la magnitud definida as en un punto del espacio es escalar, el campo es escalar; si fuera vectorial sera un campo vectorial.Por ejemplo se toma la temperatura en diferentes puntos de un auditorio con aire acondicionado, la temperatura tomada junto a la salida del aire ser diferente a la temperatura tomada en un punto alejado del mismo, o a otra tomada en la puerta del local. El local sera un campo escalar de temperatura.CAMPO ESCALAR:Un ejemplo de campo escalar es el de alturas en un plano topogrfico, cuando observamos esos planos apreciamos las curvas de nivel o lugares geomtricos en los que la altura es la misma.Las curvas de nivel, o lugares geomtricos en los que la magnitud representada es la misma, se denomina con carcter general lneas istimicas, en los campos llamados conservativos de denominan lneas de potencia.La magnitud que mide la mxima variacin de una funcin escalar considerada con una variacin de la posicin de denomina gradiente. Siendo su sentido hacia los valores crecientes de la magnitud escalar que sufre la variacin.En el caso de un campo escalar de alturas el gradiente nos indicara la lnea de mxima pendiente, dato que nos permite conocer por donde discurrira el agua de las lluvias en una montaa o por donde se debera tender una lnea de tensin elctrica con mejor eficacia.CAMPOS VECTORIALES:Los campos ms estudiados son los campos vectoriales puesto que vivimos interaccionando con ellos. Los campos que marcan las interacciones que ocurren en la naturaleza son campos de fuerzas entre los que tenemos: Campo gravitatorio.- creado por la interaccin entre masas Campo electromagntico .- creado por la interaccin entre cargas (elctrico si las cargas estn en reposo y magntico si estn en movimiento)Un aspecto importante de los campos electrostticos es que en la regin entre los electrodos tendremos conjuntos de puntos geomtricos que presentan el mismo valor del potencial. A esas superficies que cumplen ese requerimiento se les llama superficies equipotenciales, y la perpendicular a esa superficie mostrar la direccin del campo elctrico, de acuerdo con los argumentos mencionados anteriormente. En estos campos las fuerzas surgen sin soporte material y tienen un alcance infinito. La superficie de un material conductor es siempre una superficie equipotencial. Una lmina conductora puede ser cargada negativa o positivamente segn la conectemos al borne positivo o negativo de una fuente de poder, y as el conductor se convierte en un electrodo y en nuestro objeto cargado que genera un campo elctrico alrededor de l.

CONCLUSIONES. Las trayectorias ortogonales, a simple vista parecen un problema exclusivamente geomtrico, sin embargo en aplicaciones ms especficas, vemos que las familias ortogonales tienen interpretaciones propias del campo al que se les haya aplicado. Las aplicaciones ms importantes de las trayectorias ortogonales estn en la fsica en su utilizacin para aproximar mapas de campo elctrico, magntico, o de temperatura. Esta aplicacin de las ecuaciones diferenciales nos permite visualizar el concepto de lneas de fuerza, situacin que no existe en la realidad, sin embargo es posible de imaginar al aplicar las trayectorias ortogonales.

BIBLIOGRAFA: http://www.slideshare.net/cemepn/trayectorias-ortogonales. http://prezi.com/yxbozmr3uhjw/trayectorias-ortogonales. http://www.matematicaaplicada2.es/data/pdf/. gua lneas equipotenciales pdf universidad tecnolgica de Pereira aplicacin de las ecuaciones diferenciales de primer orden trayectorias ortogonales. impgeometricostop pdf aplicaciones de primer orden trayectorias ortogonales.