Transformaciones lineales
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Universidad Tecnica Federico Santa MarıaDepartamento de Matematica
Matematicas III (MAT 023)
Ayudantıa n◦1
1er Semestre de 2015
1. Sea T : M2(R)→ R3 la transformacion lineal definida por:
T
(x y
z w
)=(x + y + z + w, x− y + w, z + w
)(a) Calcule nucleo e imagen de T . Indique, ademas, la nulidad y rango de T .
(b) ¿(1,−2,−1) ∈ ImT? Justifique.
2. Considere T : R3[x]→ R2[x] la transformacion lineal definida por:
T(p(x)
)= p′′(x) + p′(x)
Si las bases de R3[x] y R2[x] son, respectivamente,
B ={
1, 1 + 2x, 3x + x2, x3}
y:
D ={
1, x, x + x2}
Calcule la matriz asociada[T]DB a la transformacion T .
3. Sean V y W los espacios generados por:
B =
{(1 −1
1 2
),
(0 1
0 3
),
(0 1
−1 1
)}⊆M2(R)
y:
D ={
1 + x− x3, x2 + x3, 1− x2}⊆ R3[x]
respectivamente. Considere T : V → W la transformacion lineal tal que:
[T]DB =
−1 −1 0
2 1 −1
−2 0 2
Calcule el nucleo, la imagen de T y sus bases respectivas. ¿Es T un isomorfismo? Justifique.
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