Bachilleres:Alejandra García C.I.21.264.126

Daniel García C.I.21.264.644Marvelis Fuentes C.I. 20.264.013

Daylen Castellanos C.I. 21.578.659

Profesor:Wilmer Colmenares

Espacios Vectoriales y

Transformaciones Lineales

PROGRAMA NACIONAL DE FORMACIÓN EN ELECTRICIDADDEPARTAMENTO DE ELECTRICIDAD

Sección: I-ELEC-1M

Un vector es todo segmento de recta dirigido en el espacio, se representa por un segmento de recta y una flecha que indica el sentido en el

que esta actuando

Propiedades de los Vectores

Se encuentran tres tipos de Propiedades:

La propiedad de los Vectores Opuestos La del Vector NuloY el Vector Unitario

Propiedad de los Vectores Opuestos

• Los vectores opuestos tienen el mismo módulo, dirección, pero tienen distinto sentido.

Propiedad del Vector Nulo

Un vector es nulo cuando el origen y su extremo coinciden.

Vector Unitario

• Los vectores unitarios tienen de módulo, la unidad.

• Para obtener un vector unitario, de la misma dirección y sentido que el vector dado se divide éste por su módulo.

Operaciones con vectores

Se encuentran las siguientes operaciones:

Suma de vectores Resta de vectores Producto de un número por un vector

Suma de vectores

• Para sumar dos vectores libres y se escogen como representantes dos vectores tales que el extremo final de uno coincida con el extremo origen del otro vector.

• El vector suma se obtienen uniendo el origen del primero con el extremo del segundo.

Resta de vectores

Producto de un número por un vector

Importancia de los Vectores en la Electricidad

• Se utilizan para representar gráficamente medidas eléctricas como por ejemplo: La intensidad de corriente, el voltaje o tensión y así realizar operaciones en donde se tomen en cuenta los componentes de un vector (La magnitud, el sentido y la dirección)

• Gran parte del desarrollo matemático con señales eléctricas se hace notación compleja. A efectos matemáticos un número complejo puede tratarse como un vector de dos dimensiones

Transformaciones Lineales

Definición Se denomina transformación lineal a toda aplicación cuyo dominio y codominio sean espacios vectoriales que cumpla la siguiente definición:

“Sean V y W espacios vectoriales sobre el mismo espacio o campo K, y T una función de V en W. T es una transformación

lineal si para todo par de vectores u y v pertenecientes a V y para todo escalar k perteneciente a K”, se satisface que:

Propiedades de las Transformaciones Lineales

Aplicación de las transformaciones lineales en espacios vectoriales

• Como ocurre con muchas entidades algebraicas, la relación entre dos espacios vectoriales se expresa por las aplicaciones entre ellos. En el contexto de los espacios vectoriales, el concepto correspondiente se denomina aplicación lineal o transformación lineal. Se tratan de funciones f : V → W que son compatibles con la estructura relevante, i.e., preservan la suma de vectores y el producto por un escalar:

f(v + w) = f(v) + f(w) y f(a · v) = a · f(v)

• Dados dos espacios vectoriales V y W, las aplicaciones lineales de V en W forman un espacio vectorial representado como HomF(V, W) o como L(V, W).

• Una vez se elige una base de V, las aplicaciones lineales f : V → W están completamente determinadas por las imágenes de los vectores de la base, ya que cualquier elemento de V se expresa de forma única como una combinación lineal de éstos.

Todo espacio vectorial está completamente determinado (salvo isomorfismos) por su dimensión

Método Gauss- Seidel

El método de Gauss consiste en convertir un sistema "normal" de 3 ecuaciones con 3 incógnitas en uno escalonado , en el que la 1ª ecuación tiene 3 incógnitas , la 2ª tiene 2 incógnitas y la tercera 1 incógnita . De esta forma será fácil a partir de la última ecuación y subiendo hacia arriba , calcular el valor de las 3 incógnitas .

Para transformar el sistema en uno que sea escalonado se combinarán las ecuaciones entre sí (sumándolas , restándolas , multiplicándolas por un número , etc.)