Transferencia de Calor q y f

Transferencia de CalorTransferencia de Calor

Se puede definir como la transmisión de energía de una región a otras, como producto de la diferencia de T entre ellas. El flujo de calor se rige por una combinación de varias leyes físicas independientes.

Clasificación de Transferencia Clasificación de Transferencia de Calorde Calor

CONDUCCION

RADIACION

CONVECCION

Mecanismos de ConducciónMecanismos de Conducción

Por este mecanismo el calor puede ser conducido a traves de sólidos, líquidos y gases.

La conducción se verifica mediante la transferencia de energía cinética entre moléculas adyacentes.

En la conducción la energía también se transfiere por medio de electrones libres, un proceso muy importante en el calentamiento de sólidos.

Aplicaciones IndustrialesAplicaciones Industriales

Transferencia atraves de:

Paredes e Intercambiadores de calor.

Grageado

Granulado

Forjado de Acero

Congelados en Industrias de Alimentos.

Acondicionamiento de Aire.

Intercambiadores de calorIntercambiadores de calor

Como se verifica el proceso de Transferencia de Calor por

conducción? La conducción es un proceso mediante el cual fluye calor desde una región de alta temperatura a otra de baja temperatura, dentro de un medio determinado.

En estos procesos siempre se manifiesta un flujo continuo de calor de la región mas caliente a la mas fría.

Mecanismos de ConvecciónMecanismos de Convección

La transferencia de Calor por convección implica el transporte de calor en un volumen y la mezcla de elementos macroscopicos de porciones calientes y frías de un gas o un liquido.

La eficiencia de transferencia de calor por convección depende básicamente de la eficiencia del movimiento del mezclado del fluido.

¿ Cómo se verifica el proceso de ¿ Cómo se verifica el proceso de

Transferencia de ConvecciónTransferencia de Convección??

El calor fluye primero por conducción desde la superficie hacia las partículas del fluido. La energía transferida servirá para incrementar la temperatura y la energía interna del fluido.

El mecanismo de transferencia en el fluido ocurre desde una región de alta temperatura hacia una zona de baja temperatura.

La energía se almacena en la partículas del fluido y se transporta como resultado del movimiento de masa.

Tipos de ConveccionesTipos de Convecciones

Se clasifican de acuerdo a como se induce el flujo:

CONVECCION FORZADA

CONVECCION LIBRE O NATURAL

Convección ForzadaConvección Forzada

Ocurre cuando se alimenta un flujo de fluido sobre una superficie sólida, por medio de una bomba o un ventilador.

Cuando el movimiento de mezclado es inducido por algún agente externo.

Ejemplo: Secado

Equipos de SecadoEquipos de Secado

APLICACIÓN INDUSTRIALAPLICACIÓN INDUSTRIALCALEFACTOR SOLAR DE AIRECALEFACTOR SOLAR DE AIRE

CAMARA DE SECADOCAMARA DE SECADO

Mecanismos de RadiaciónMecanismos de Radiación

La transferencia de Calor por radiación, es la transferencia de energía atraves del espacio por medio de ondas electromagnéticas.

Corresponde al proceso en el cual el calor fluye desde un cuerpo de alta temperatura a un cuerpo de baja, cuando están separados por un espacio que puede ser el vacío (Hornos).

Este mecanismo ocurre a altas temperaturas.

No se requiere de un medio físico, para que exista radiación.

ESPECTRO DE RADIACIONESPECTRO DE RADIACION

MECANISMOS COMBINADOSMECANISMOS COMBINADOS

Ley de Fourier para la Ley de Fourier para la conducción del calorconducción del calor

Permite cuantificar la rapidez del flujo de calor por conducción y establece que:

qk = - k A (dt/dx)

k: Conductividad térmica del material

Btu/h*pie*F Kcal/h*m*C

A: área transversal al flujo (pie2 ); (m2 )

dt/dx : Gradiente de temperatura (C/m) ; (F/pie)

PERFIL DE TEMPERATURAPERFIL DE TEMPERATURA

Conductividad TérmicaConductividad Térmica

La conductividad térmica depende de la naturaleza del material en el cual se este manifestando el proceso de transferencia de calor

k sólidos > k líquidos > k gases

1 BTU/(h pie ºF) = 4,1365x10-3 (cal/(s cm ºC))

1 BTU/(h pie ºF) = 1,73 073 (W/mºK)

Conductividad Térmica de Conductividad Térmica de metalesmetales

Metal Conductividad térmica K (W/m·K)

Aluminio 209.3

Acero 45

Cobre 389.6

Latón 85.5

Plata 418.7

Plomo 34.6

Conductividad Térmica de Conductividad Térmica de materiales aislantesmateriales aislantes

Material Conductividad térmica K (W/m·K)

Asbesto 0,151 (0 ºC) 0,168 (37,8ºC) 0,190 (93,3ºC)

Corcho 0,0433

Algodón 0,055 (0 ºC) 0,061 (37,8ºC) 0,068 (93,3ºC)

Lana de Vidrio 0,030 (-6,7ºC) 0,0414 (37,8ºC) 0,0549 (93,3ºC)

Pino 0,151

Fibra aislante 0,048

Concreto 0, 762

Conducción a través de una placa plana Conducción a través de una placa plana

o pared, con k=cteo pared, con k=cte

Se aplica la ley de Fourier qk = - k A (dt/dx)

T caliente T1 T fría T2

L

qk = - T / (L/A k)L/Ak : Resistencia Térmica

L/Ak = Rk

Ejercicio para comprender..Ejercicio para comprender..

Calcule la perdida de calor por m2 de área de superficie por una pared constituida por una plancha de fibra aislante de 25,4 mm de espesor, cuya temperatura interior es de 352,7 K y la exterior de 297,1 K. Exprese su resultado en

Btu /h*pie2

¿Como determinaría el flujo calórico?

¿ ¿ Como se relaciona Como se relaciona T con T con x x

Existe una relacion lineal.

T

T1

T2

0 X Distancia

--------------

qk = - T / (L/A k)

qk = - (T2- T1) / Rk

qk = Fuerza impulsora Resistencia

Transferencia de calor en paredes planas con Transferencia de calor en paredes planas con k variablek variable

La dependencia de k con T se puede determinar de la siguiente ecuación:

k = k0 + bt

Donde k0 : k a 0 ºF

t : Temperatura F

b : Constante que denota el cambio en la conductividad por grado de cambio de t

Transferencia de calor en paredes planas con Transferencia de calor en paredes planas con k variablek variable

Aplicando la ley de Fourier se obtiene:

qk = - T / ( x /A km)

( qk /A) = - T ( km / x)

km = k0 1 + b(T2FRIA - T2

CALIENTE)/2 k0]

Transferencia de calor en paredes Transferencia de calor en paredes compuestas con k constantescompuestas con k constantes

Calor q T0 T1 T2 T3

Se aplica ley de Fourier:

qk = - T / (X/A k)

qk = - T / RK

Se cumple que: q1 = q2 = q3

T0- T1 = q R1 T1- T2 = q R2 T2- T3 = q R3

qk = (T0- T3 )/ RK

X1 X2 X3


Un cuarto de almacenamiento refrigerado se construye con una plancha interna de 12,7 mm de pino, una plancha intermedia de 101,6 mm de corcho prensado y una plancha externa de 76,2 mm de concreto. La temperatura superficial de la pared interna es de 255,4 K y la exterior del concreto es de 297,1 K. Calcule la perdida de calor en W/h para 1m2 y la temperatura en la interfaz de la madera y el corcho prensado.

Conducción de calor en cilindros huecosConducción de calor en cilindros huecos

L

r

La conduccion de calor ocurre a traves del espesor de la pared desde la superficie interna hasta la externa. T

T1= T interna

T2= T externa

Se aplica la ley de Fourier: qk = - k A (dt/dx)

A = 2 r L donde L= cte r= variable

Sustituyendo la expresión del área en la ecuación de Fourier, se tiene que:

qk =k A1m (T1- T2 )/ (r2- r1 )

Donde:

A1m =( 2r2 L) - (2r1 L) = A2 - A1

ln (2r2 L / 2r1 L) ln (A2 / A1 )


Un tubo cilíndrico de caucho duro y paredes gruesas, cuyo radio interior mide 5 mm y el exterior 20mm, se usa como serpentín de enfriemiento provisional en un baño. Por su interior fluye una corriente rápida de agua fría y la temperatura de la interna alcanza 274,9 K, y la temperatura de la superficie exterior es 297,1 K. El serpentín debe extraer del baño un total de 14,65 W(50 Btu/h). ¿Cuántos metros de tubo se necesitan?

Cilindros de capas multiplesCilindros de capas multiples

T1T2

T3T4

r4

r3r2 r1

q qk = - k A (dt/dx)

A1 = ( 2r1 L)

A2= ( 2r2 L)

A3 = ( 2r3 L)

q1 =k1 A1m (T1- T2 )/ (r2- r1 )

q2 =k2 A2m (T2- T3 )/ (r3- r2 )

q3 =k3 A3m (T3- T4 )/ (r4- r3 )


T1T2

T3T4

r4

r3r2 r1

q

q1 = (T1- T2 )/ (r2- r1 )/ k1 A1m = (T1- T2 )/ R1

q2 =(T2- T3 )/ (r3- r2 )/ k2 A2m = (T2- T3 )/ R2

q3 =(T3- T4 )/ (r4- r3 )/ k3 A3m = (T3- T4 )/ R3


T1T2

T3T4

r4

r3r2 r1

q

A1m= A2 - A1 A2m= A3 - A2

ln (A2 / A1 ) ln (A3 / A2

)

A3m = A4 - A3

ln (A4 / A3 )

qk = (T1- T4 )/ Ri

Transferencia de calor por Transferencia de calor por conveccion forzadaconveccion forzada

La rapidez de la transferencia de

calor por conveccion entre una superficie y un fluido, pueden calcularse por la siguiente relacion.

q= hc A T = hc A ( TS - TW)

hc= Coeficiente convectivo (watt/m2 k) ( Btu/pie2 hra F)

A= Area de transferencia de calor (m2) (pie2 )

TS= Temperatura de la superficie (K) (F)

TW =Temperatura del fluido (K) (F)

q = flujo calorico (watt) ( Btu/hra)

De que depende el valor de hDe que depende el valor de hcc

Velocidad de flujo

Geometria de la superficie

propiedades fisicas del fluido

Diferencia de temperatura

Como se calcula el valor de hComo se calcula el valor de hcc

Para calcular el valor de hc se debe hacer uso de los numeros adimensionales siguientes:

NUMERO DE PRANDTL

NPR= ( /)/ (k/cp) = cp/k

NPR= Esfuerzo cortante de la difusividad

Difusividad de calor

Como se calcula el valor de hComo se calcula el valor de hcc

NUMERO DE NUSSELT

Correlaciona el valor de h con el valor de k

NNU= (h D/k)

NUMERO DE REYNOLDS

NRE=( v D) /

Determinacion de hDeterminacion de hc c para flujo para flujo

laminar dentro de una tuberialaminar dentro de una tuberiaNumero de Reynold < 2100

NNU=(h D/k)= 1,86 (Re-2/3 Pr-2/3 (D/L)1/3) * ( W/ SW)0,14

W = viscosidad del fluido a la T ( promedio) Pa*se

Ws = viscosidad del fluido a la T ( pared) Pa*se

cp = capacidad calorifica ( J/kg K)

h= Coef. Convectivo ( watt/m2k)

k= Conductividad termica ( watt/mK)

Determinacion de q Determinacion de q para flujo para flujo

laminar dentro de una tuberialaminar dentro de una tuberiaNumero de Reynold < 2100

q = hc A T = hc A ( Ts- TWi) ( Ts- TWo)

2

Ts= Temperatura de la pared (K)

TWI= Temperatura del fluido a la entrada (K)

TWO= Temperatura del fluido a la salida (K)

T= Media Logaritmica


turbulento dentro de una tuberiaturbulento dentro de una tuberia

Flujo de fluidos que se calienta en el interior de tubos:

NNU=(h D/k)= 0,023 (NRE 0,8 NPR

0,4 )

consideraciones:

1) n=0,4 si el fluido se está calentando

2) Re> 10000

3) 0,7 < Pr < 100 y L/D = 60


turbulento dentro de una tuberiaturbulento dentro de una tuberiaNumero de Reynold > 2100

Flujo de fluidos que se refrigera en el interior de tubos:

NNU=(h D/k)= 0,023 (NRE 0,8 NPR

0,3 )

consideraciones:

1) n=0,3 si el fluido se está enfriando

2) Re> 10000

3) 0,7 < Pr < 100 y L/D = 60



Flujo de fluidos de gran conductividad calorífica como los metales fundidos, y Pr< 0,1 que se calienten o refrigeren en el interior de tubos se recomienda usar:

NNU=(h D/k)= 7+ 0,025 ( Re)0,8 (Pr)0,8

NOTA DE INTERESNOTA DE INTERES

En todas las ecuaciones anteriores las propiedades de los fluidos se evalúan a una temperatura media entre la temperatura de entrada y salida del fluido.



q = hc A T = hc A ( Ts- TWi) ( Ts- TWo)

2

Ts = Temperatura de la pared (K)

TWI = Temperatura del fluido a la entrada (K)

TWO = Temperatura del fluido a la salida (K)

T = Temperatura Media

Determinacion de “h” Determinacion de “h” para flujo para flujo

de transición dentro de una tuberiade transición dentro de una tuberiaNumero de Reynold > 2100

Se determina a partir de gráficas ( Pag 92), para razones de (L/D) conocidas.

Ecuaciones para flujo de fluidos Ecuaciones para flujo de fluidos en el exterior de tubosen el exterior de tubos

CONVECCION FORZADA:

NNU=(h D/k)= 0,029 (Re)-0,2 PR- - 2/3 (D0 /Di )0,15)*

( W/ SW)0,14

Ts= Temperatura de la pared (K)

TWI= Temperatura del fluido a la entrada (K)

TWO= Temperatura del fluido a la salida (K)

D0= Diámetro externo de la zona anular

Di= Diámetro interno de la zona anular

Ecuaciones de Convección para flujo de fluidos en el exterior de tubos o secciones anulares

CONVECCION NATURAL: Para fluidos vapor hacia el aire

h = 0,358 (TS- TAIRE)0,25 Kcal/hm2 ºC

D

Ts= Temperatura de la pared (K) D: exterior

CASO PARTICULAR: para laminas o planchas verticales de más de 1 m de altura

h = 0,17 (TS- TAIRE)0,25 Kcal/hm2 ºC


Un tubo de paredes gruesasde acero inóxidable con k= 21,63 watt/m ºK y dimensiuones de 0,0254 m (DI) y 0,0508 m (DE), se recubre con una capa de 0,0254 m de aislante de asbesto. La temperatura de la pared interna del tubo es 811 ºK y la de la superficie exterior del aislante es 310,8 ºK. Para una longitud de 0,305 m de tubería , calcule el flujo calórico y la temperatura entre la inerfaz metal-aislante.


Una corriente de aire que está a 101,325 kPa y a un promedio de 477,6 ºK se calienta a medida que fluye por un tubo de 25,4 mm de diámetro interior a una velocidad de 7,62 m/s. El medio de calentamiento es vapor a 488,7 ºK que se condensa en el exterior del tubo . Puesto que el coeficiente de transferencia de calor para vapor condensado es de varios miles y la resistencia de la pared metálica es muy pequeña, se supondrá que la temperatura superficial de la pared metálica en contacto con el aire es 488,7ºK. Calcule h y densidad de flujo calórico

Combinación de convección y Combinación de convección y conducciónconducción

Las ecuaciones que permiten evaluar una operación combinada es:

calor por convección “qc” = calor por conducción “qk”

hi Ai ( T) = k A ( T/ X) =h0 Ao ( T)

T1

T2 T3

T4hi q

h0

xA

Determinen ustedes el valor de Determinen ustedes el valor de calor total…….calor total…….

El resultado para la transferencia de calor combinada a través de paredes es:

T1 - T4 = q / R

Que sucede cuando son Que sucede cuando son cilindros?cilindros?

Generalmente este tipo de conducción se da en Intercambiadores de Calor:

Determinen

el valor de q

T1

T2

T3 T4

r0

r1

A

q

h0

hi

T1 - T4 = q / R

Coeficiente global de Coeficiente global de transferencia de calortransferencia de calor

Esta suele expresarse mediante un coeficiente U

q = U A TTOTAL

TTOTAL = T1 - T4

U = 1/ ( R ) : Btu / (h* pie2 * F)

q = Btu/ h

Coeficiente global de Coeficiente global de Transferencia de CalorTransferencia de Calor

Este puede expresarse en función de las áreas interiores o exteriores:

q = U A TTOTAL h0 = Area exterior

UO= 1

A0 /(Ai hi )+ ((r0- ri) A0 )/k A1,m + 1/h0

Ejercicio para comprender.........Ejercicio para comprender.........

Considere una corriente de vapor saturado a 267ºF que fluye en el interior de una tubería de acero de 3/4 pulg, cedula 40. La tubería está aislada con 1,5 pulg de aislamiento en el exterior. El coeficiente convectivo para la superficie interna de la tubería en contacto con el vapor se estima en 1000 (Btu/h pie2 ºF), mientras que la estimación del coeficiente convectivo en el exterior de la envoltura es de 2 Btu/h pie2 º F. La conductividad media del metal es de 45 (W/mºK ) y 0,064 (W/mºK) para el aislante.

a) Calcule la perdida de calor para 1 pie de tubería usando resistencias , cuando la temperatura del aire es de 80ºF

b) Repita el cálculo usando el Ui total basado en el área interna Ai

Transferencia de Calor en dobles Transferencia de Calor en dobles tubos, calculo de las Temperaturastubos, calculo de las Temperaturas

T2 T1 T1 T2

t1 t2 t1 t2

t: FLUIDO FRIO T: FLUIDO CALIENTE

t = MLDT = ( t2 - t1 )/ ln ( t2 / t1)

Contracorriente Paralelo

t1= T2 - t1 t1= T1 - t1

t2= T1 - t2 t2= T2 - t2

CALCULO DEL CALORCALCULO DEL CALOR

q = U A (MLDT)

¿Como se calcula la temperatura del tubo interior?

Conociendo los coeficientes convectivos de cada uno de los fluidos

q= qconv 1 = q cond = q conv2 = q cond2

Equipos de Transferencia de Equipos de Transferencia de CalorCalor

INTERCAMBIADORES DE DOBLE TUBO

INTERCAMBIADORES MULTITUBULAR

Intercambiadores de CalorIntercambiadores de Calor

Se pueden clasificar según sus funciones en:

Calentadores

Enfriadores

Hervidores

Evaporadores

Intercambiadores de CalorIntercambiadores de Calor

Se pueden clasificar según el numero de tubos:

Intercambiadores de doble tubo

Intercambiadores Multitubular

Intercambiadores de Calor de Intercambiadores de Calor de Doble TuboDoble Tubo

Se pueden considerar como tubos concentricos para los análisis de la transferencia de calor.

Este equipo se usa cuando el área requerida es menor que 200 pie2.

FACTORES DE OBSTRUCCIONFACTORES DE OBSTRUCCIONCuando los equipos llevan tiempo de uso se generan incrustaciones en el interior de los tubos, aumentando las resistencias en el calculo de U.

1 /Ud = 1/ Uc + Rd

Donde: Ud = Coeficiente Global de diseño

Uc=Coeficiente global limpio

Rd= Resistencia de obstrucción o incrustación: Rdi + Rdo

Rdi = Resistencia de incrustación del lado interior referido al área externa

Rdo = Resistencia de incrustación del lado externo referido al área externa

FACTORES DE OBSTRUCCIONFACTORES DE OBSTRUCCION

Los valores de factores de obstrucción se determinan de tablas paginas 950 y 951

Caída de presión en Caída de presión en Intercambiadores de doble tuboIntercambiadores de doble tubo

Se producen perdidas de carga en estos equipos debido a los codos, te , rugosidad de tuberías, estas pueden ser evaluadas mediante la ecuación de FANNING

F = P / = (4 f G L)/ (2g 2 D)

Calculo de “f “:

Flujo laminar: f= 16/Re

Flujo turbulento: f= 0,0014 + 0,125 Re0,32

Turbulento acero com: f= 0,0035 + 0,264 Re0,42

Caída de presión en Caída de presión en Intercambiadores de doble tuboIntercambiadores de doble tubo

Para fluidos que circulan en la sección anular la ecuación de Fanning se modifica calculando un De

De = 4 RH = 4( área de flujo)/ (perímetro mojado)

De= (4 ( D22 - D1

2 ))/(4 ( D2 - D1

))

De = D2 - D1

D2 = diámetro interno tubo exterior

D1 = Diámetro externo tubo interno

Calculo de Intercambiadores de Calculo de Intercambiadores de doble tubodoble tubo

1.- Se debe realizar un balance de energía para calcular el calor. Q= Wcp (T1- T2) = wcp (t1- t2)

2.- Calculo de MLDT

3.- Temperatura promedio de fluidos o temperatura calórica.

4.- Calculo de área de flujo

5.- Calculo de velocidad de masa G= W/ a

6.- Calculo de Re

Calculo de Intercambiadores de Calculo de Intercambiadores de doble tubodoble tubo

7.- Calcular números adimensionales Prandlt

8.- Calculo de coeficiente de película

9.- Calculo del coeficiente global limpio Uc

10.- Calculo del coeficiente de diseño Ud

11.- Calculo del área requerida

12.- Calculo del factor de obstrucción

13.- Calculo de caída de presión

Transferencia de Calor q y f

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