Traductores 2015 I Guia 9 Maquinas de Turing

Lenguajes y Traductores FISI 2015-I

Augusto Cortez Vsquez Pag.1/13

Maquinas de Turing

GUIA IX

Valor.. a pesar de todas las debilidades del cuerpo, el espiritu

debe triunfar

Beethoven

Avram Noam Chomsky (nacido el 7 de diciembre de

1928 en Filadelfia, EEUU) es profesor emrito de

Lingstica en el MIT y una de las figuras ms destacadas

de la lingista del siglo XX. Cre la gramtica generativa,

disciplina que situ la sintaxis en el centro de la

investigacin lingstica y con la que cambi por completo

la perspectiva y los programas y mtodos de investigacin

en el estudio del lenguaje, actividad que elev

definitivamente a la categora de ciencia moderna. Desde

el ao 1959 en que Chomsky dio su clasificacin de las

gramticas, se han publicado muchos trabajos sobre

lenguajes y gramticas en el aspecto formal. La

perspectiva lgico-matemtica del distribucionalismo

harrisiano, es reconocida y adoptada por Chomsky, como

explcitamente se manifiesta en su libro The logical

structure of linguistic theory, redactado entre 1951 y 1955,

pero sin publicarse ntegramente.

Chomsky es quien introduce estructuras sintcticas en el estudio de la lengua. Dada

la enorme complejidad del sistema lingstico, Chomsky considera adecuada la

descripcin estructural en trminos de niveles de representacin de las oraciones.

Adicionalmente, lo novedoso de Chomsky frente a los estudiosos anteriores es la

capacidad de conjugar orgnicamente un pensamiento tradicional con saberes de

naturaleza lgico-matemtica para tratar de manera clara, formal y explicita los

procesos recursivos del lenguaje humano. Como lingista Chomsky ha sacudido de

manera despiadada al estructuralismo lingstico en sus manifestaciones

estadounidenses y europeas, lo que suscito grandes discusiones y controversias en

torno a su modelo generativo transformacional. Pero sus reflexiones no son solo de

naturaleza lingstica, sino que tiene perfiles filosficos, pues despierta controversias

entre el empirismo y el racionalismo.



Objetivos de aprendizaje 1. Conocer la definicin y funcionamiento de Maquinas de Turing 2. Presentar ejemplos de la Maquina de Turing

Introduccin

En un documento de 1936 presentado por Alan Turing, se introdujo el modelo que simulaba

un procedimiento efectivo descrito de manera finita y consista de pasos discretos cada uno

de los cuales puede llevarse a cabo de manera mecnica. Este modelo, llamado La maquina

de Turing, es un modelo matemtico que simula el comportamiento de una computadora..

Se distinguen dos tipos de investigacin en Inteligencia artificial.. La variante tradicional

(IA a la antigua) [Haugeland 1985] y el conexionismo. Aunque su relacin terica es objeto

de controversia, no lo es su relacin histrica, pues ambas son ramas cuyo origen se remonta

a un antecedente comn: el artculo seminal escrito por el neurlogo y psiquiatra Waren Mc

Culloch, en coautora con el matemtico Walter Pith.

El artculo de Turing(1936) sobre nmeros computables, en el cual se defini la

computacin como el manejo formal de smbolos (no interpretados) mediante la aplicacin

de meras reglas formales, constituyo el fundamento terico de ambos puntos de vista en la

Inteligencia Artificial. La nocin general de un procedimiento eficiente- un proceso de computacin estrictamente definible- se mostr con ejemplos de clculo matemtico. Sin

embargo esto implicaba (como se percataron McCulloch y Pitts) , que de poder explicarse en

trminos generales desde el punto de vista de procedimientos eficientes ejecutados en el

cerebro, la inteligencia podra entonces simularse con la maquina universal de Turing, o

mediante cualquier otro mecanismo que se le asemejara.. En 1950 Turing et al, ya haban

construido computadoras digitales de uso general que se utilizaron en simular algunos

aspectos de la inteligencia. Ya desde entonces en la maquinaria de la computacin y la inteligencia(Cap II, Turing se preguntaba especficamente si estas mquinas podan

pensar[4]

El concepto de Turing

Tratemos de imaginar un dispositivo para llevar a cabo un procedimiento de clculo

(definible en trminos finitos). Qu forma tendra tal dispositivo?. Debemos permitirnos

idealizar un poco y o preocuparnos demasiado por cuestiones prcticas: estamos pensando

en una maquina matemticamente idealizada. Queremos que nuestro dispositivo tenga un

conjunto discreto de posibles estados diferentes, en nmero finito (aunque sea un nmero

enorme). Los llamaremos estados intenso del dispositivo. Sin embargo no queremos limitar

el tamao de los clculos que nuestro dispositivo pueda realizar. Basta recordar el algoritmo

de Euclides descrito anteriormente, no hay lmite para la magnitud de los nmeros sobre los

que algoritmo pueda actuar. Para nmeros muy grandes el procedimiento puede durar



mucho tiempo y necesitar una gran cantidad de papel donde realizar las operaciones , pero el

algoritmo ser el mismo conjunto finito de instrucciones.

MAQUINAS DE TURING

La mquina de Turing contiene una cinta infinita, es decir es una

idealizacin matemtica y no una verdadera mquina. En virtud de que

las redes neuronales son finitas, la inteligencia perceptible, no puede

explicarse adecuadamente cuando se demuestra una posibilidad

generalizada y tal vez irrealizable. Por ello debemos determinar bien

que redes son capaces de ejecutar ciertas funciones y de qu modo, la

psicologa terica virara hacia el diseo de redes capaces de computar

lo que la mente procesa.

Una mquina de Turing llamada T, tiene un control finito sobre una cinta de entrada dividida en celdas. Cada celda de la cinta puede contener un smbolo

tomado de un conjunto de smbolos de la cinta.

a1 a2 a3 ... aj ... an B B ...

CONTROL

FINITO

Formalmente se de fine T de la siguiente forma

T = ( E, , c, , 0, B, F) donde: E = conjunto finito de estados de T

c = conjunto finito de smbolos de la cinta

c = conjunto de smbolos de entrada ( alfabeto

B = espacio en blanco B

0 E = estado inicial F E = conjunto finito de estados finales

: E x c E x c x {D, I}



CONFIGURACION de T : se llama configuracin de T a la situacin de T en un instante determinado:

una configuracin tiene la forma a1ia2 donde i es el estado actual de T, a1,a2c

*

donde a1a2 , es la secuencia en la cinta hasta el smbolo que esta mas a la derecha que no se B, o el smbolo que se encuentra a la izquierda de la cabeza (el que esta mas a la

derecha)

MOVIMIENTO VALIDO EN T :

Sea X1 X2... Xi-1Xi... Xn , una configuracin de T

Se cumple que:

1 Si (j, Xi ) = (k, Y, I) si i-1 = n Xi = B Si i > 1 entonces

X1 X2...Xi-1 j Xi...XnX1 X2...Xi-2 k Xi-1 Y Xi+1...Xn

2 Si (j, Xi ) = (k, Y, D) X1 X2... Xi-1 j Xi...Xn X1 X2...Xi-1 Y k Xi+1...Xn

Lenguaje aceptado por T

L(T) = {W / W * Y 0 W

* a1fa2 }

donde a1, a2 c* f F

Ejemplo 1

L = { anb

n / n > 0}

T = ( E, , c, , 0, B, F)

E = {0 , 1 , 2 , 3 ,4 } c = {a, b, X, Y, B}

= { a, b }

F = {4 } : E x c E x c x {D, I}



a b X Y B

0 (1,X,D) - - (3,Y,D) - 1 (1,a,D) (2,Y,I) - (1,Y,D) - 2 (2,a ,I) - (0,X,D) (2,Y,I) -

3 - - - (3,Y,D) (4,B,D) 4 - - - - -

0aabb XXY1b

X1abb XX2YY

Xa1bb X2XYY

X2aYb XX0YY

2XaYb XXY3Y

X0aYb XXYY3

XX1Yb XXYYB4

Uniendo los extremos 0aabb *

XXYYB4

luego aabb L(T)

Ejercicio 1

Realice el anlisis para la frase aaabbb

Ejemplo 2 Consideremos la siguiente mquina:



m

n m*n

m*n = 0 si m < n

m-n en otro caso

T

am

ban a

m*n

construimos T de la siguiente forma:

T = ( E, , c, , 0, B, F)

E = {0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6} c = {a, b, B}

= { a, b } F = {6 } : E x c E x c x {D, I}

a b B

0 (1,B,D) (5,B,D) - 1 (1,b,D) (2,b,D) - 2 (3,b,I) (2,b,D) (4,B,I)

3 (3,a,I) (3,b,I) (0,B,D) 4 (4,a,I) (4,B,I) (6,a,D) 5 (5,B,D) (5,B,D) (6,B,D)

para m = 2 n = 1

se tiene que m*n = 2*1 = 1

luego am

ban = aaba

probaremos que

aaba T a



0aaba BB1bb

B1aba BBb2b

Ba1ba BBbb2

Bab2a BBb4b

Ba3bb BB4b

B3abb B4

3Babb Ba6

B0abb

Uniendo los extremos 0aaba *

Ba6

para m = 1 n = 2

se tiene que m*n = 1*2 = 0

luego am

ban = abaa



probaremos que

abaa T B

0abaa B0bba

B1baa BB5ba

Bb2aa BBB5a

B3bba BBBB5

3Bbba BBBBB6

Uniendo los extremos 0abaa *

BBBBB6 = B6

Ejercicio 2

Realice el anlisis para la frase

para m = 1 n = 2

CONSTRUCCION DE UNA MAQUINA DE TURING

(j, Xi ) = (k, Y, {I,D})

1 Elimina la caracterstica de inicio de los estados iniciales de todos las maquinas, excepto de aquel que iniciara la maquina compuesta.

2 Elimina la caracterstica de detencin de los estados de parada de todos las maquinas e introduce un nuevo estado de parada q que no se encuentra en ninguno

de los diagramas que se combinan

3 Para cada una de los antiguos estados de parada p y para cada x c dibujar un arco



a) Si la maquina compuesta debe detenerse al llegar a f con el smbolo actual x, dibuje un arco

(f , X ) = ( q , x , -) b) Si al llegar al estado f

Con el smbolo actual X la maquina compuesta debe transferir el control a la

maquina

Dibujar un arco

( k , X ) = ( q , z ,- ) : x / z

( k , X ) = ( q , x , z ) : x / z

Ejemplos de maquinas de turing

Mueve la cabeza una celda a la derecha

(1, X )=(2,X,D)

(1, Y )=(2,Y,D) 1 2

(1, B )=(2,B,D)

Encuentra la primera ocurrencia del smbolo Y a la

derecha de la celda actual

(1, X )=(2,X,D)

(1, B )=(2,B,D) 1 2 3

(1, Y )=(2,Y,D)

(2, X )=(2,X,D)

(2, B )=(2,B,D)

(2, Y )=(3,Y,-)

X1Y 2XY



Mueve la cabeza una celda a la izquierda

(1, X )=(2,X,I)

(1, Y )=(2,Y,I) 1 2

(1, B )=(2,B,I)

X1Y 2XY

Roger Shank y sus colegas en Yale University presento un programa(programa de

Shank) que se describe de la siguiente manera: el propsito del programa consiste

en simular la capacidad humana para comprender relatos. Una caracterstica de la

capacidad de los seres humanos para comprender relatos es que estos puedan

responder preguntas acerca del relato, aun cuando la informacin que

proporciones nunca se haya establecido explcitamente en el relato. As pues por

ejemplo, suponga el caso siguiente:

un hombre entra a un restaurante y ordeno una hamburguesa. Cuando se la sirvieron, estaba totalmente quemada, as que el hombre estallo en

clera y abandono el restaurante furioso, sin pagar la hamburguesa ni

dejar propina. Si preguntamos Se comi el hombre la hamburguesa?, usted

probablemente respondera que NO, no se la comi.

suponga otro caso siguiente:

un hombre entra a un restaurante y ordeno una hamburguesa. Cuando se la sirvieron, le agrad mucho. Al salir del restaurante, le dejo a la

mesera una generosa propina antes de pagar la cuenta. Si preguntamos Se comi el hombre la hamburguesa?, usted

probablemente respondera que SI, si se la comi.

La mquina de Shank puede responder preguntas similares formuladas en estos

trminos. Para hacerlo requieren de un representacin del tipo de informacin que poseen los seres humanos acerca de los restaurante y acerca de las personas,

los cuales les permite responder preguntas como las formuladas en los casos

anteriores. Los partidarios de la IA fuerte, afirman que en esta secuencia de

preguntas y respuestas la maquina no solo simula la habilidad humana, sino que

tambin la maquina comprende el relato, lo que la maquina hace es explicar la capacidad humana de comprender relatos.



Ejercicio 3

Cul es la diferencia entre lengua y habla

Ejercicio 4

Qu ventajas y desventajas presenta el uso de lenguaje natural en la comunicacin

hombre-mquina?

Sugerencia revisar referencia [8] Revistas investigacin.UNMSM.edu.pe

Ejercicio 5

Segn lo sealado por Boden, la mquina de Turing es una maquina real o es un teorema?

Ejercicio 6

A qu se refiere con procedimiento efectivo Boden?

Ejercicio 7

Qu es lo que, que intenta demostrar La mquina de Shank?

Consideremos el siguiente experimento[Boden]

Supongamos que estoy encerrado en una habitacin y que se me proporciona un fajo

grande de textos escritos en chino(A). Supongamos adems, que no s nada de chino,

ni escrito ni hablado (como es el caso real), Supongamos que despus de recibir el fajo

A, se me proporciona otro fajo(B) que contiene una serie de reglas para relacionar el

segundo fajo con el primero.. La s reglas estn en ingls y las entiendo muy bien. Se

me permite hacer una correlacin entre un conjunto de smbolos formales y otro

conjunto de smbolos formales.(con formal me refiero a que puedo reconocer un

conjunto finito de smbolos por sus formas). Supongamos que se me alcanza un tercer

fajo(C) de smbolos chinos junto con algunas instrucciones, otra vez en ingls, que me

permiten correlacionar elementos de este tercer fajo con los dos primeros, y que estas

reglas me instruyen acerca de cmo responder con ciertos smbolos chinos de cierta

forma a ciertos tipos de forma que me fueron proporcionados en el tercer fajo. Sin yo

saberlo, las personas que me dieron todos estos smbolos llaman manuscrito al primer fajo, relato al segundo y preguntas al tercero. Adems llaman respuestas a las preguntas a los smbolos que doy en respuesta al tercer fajo, y al conjunto de reglas en ingles que me proporcionaron lo llaman programa. Ahora bien, solo para complicar la historia, imaginemos que estas personas tambin me

proporcionan relatos en ingls, que yo comprendo, y que luego me preguntan en ingles

sobre estos relatos y yo les respondo tambin en ingls. Supongamos tambin que



despus de un rato logro seguir tan bien las instrucciones para descifrar smbolos en

chino y los programadores logran escribir tan bien los programas desde un punto de

vista externo- esto es, desde la perspectiva de alguien que se encuentra fuera de la

habitacin donde estoy encerrado- que mis respuestas a las preguntas pueden

distinguirse en absoluto de las que proporcionara un hablante chino. Nadie que solo

observara mis respuestas podra afirmar que no hablo ni una palabra de chino.

Supongamos adems que mis respuestas las preguntas en ingles son indistinguibles de

otros hablantes del ingls. Desde el punto de vista externo- el de alguien que lea mis

respuestas-, las contestaciones a las preguntas en chino y a las preguntas en ingles son igualmente buenas. Empero, en el caso del chino, a diferencia del ingls, formulo

mis respuestas mediante el manejo de smbolos formales no interpretados. En lo que

respecta al chino, me comporto como una simple computadora, realizo las

operaciones de cmputo con base a elementos especificados formalmente. En cuanto

al chino, no soy ms que un ejemplo concreto de programa de una computadora.

Volviendo a las afirmaciones de la IA fuerte que estipula que la computadora programada

comprende los relatos y que el programa explica en cierto modo la comprensin humana,

nos encontramos en una posicin que nos permite examinar estas afirmaciones. Frente al

experimento anterior, resulta obvio que no entiendo nada de chino. La mquina de Shank

no entiende nada de ingls, ni chino ni en ningn otro lenguaje. En cuanto a la segunda

afirmacin, la computadora no explica nada, puesto que cuando la computadora y el

programa se encuentran en funcionamiento, no hay comprensin.

EL ACCESO A LA INTELIGENCIA

El ser humano es una realidad inteligente, pero no la nica. Clsicamente, muchas de las

especies del reino animal son reconocidas dentro de esta categora. Asimismo, en estas

ltimas dcadas, nuevos candidatos son propuestos a integrar este grupo. Entre los ms

famosos pueden mencionarse mquinas jugadoras de ajedrez como Deep Blue, un

sofisticado computador diseado en los tan de moda programas de Inteligencia Artificial.

An ms, artefactos mucho menos complejos parecen tambin aspirar a dicho ttulo. Basta

encender la televisin y observar cmo muchos electrodomsticos son promocionados con

la etiqueta inteligente. Pero es oro todo lo que reluce?

Ejercicio 8

En su criterio, que es lo que intentar demostrar el experimento anterior?

Ejercicio 9

En su criterio, en que se diferencia la IA fuerte de la IA dbil?

Ejercicio 10

Es la mquina de Turing realmente una maquina o es una abstraccin matemtica?.

Comente lo que intenta demostrar Turing con su mquina.



Ejercicio 11 En que consiste Deep Blue

Ejercicio 12 Considera usted que el ser humano es la nica realidad inteligente?

RREEFFEERREENNCCIIAASS BBIIBBLLIIOOGGRRAAFFIICCAASS

[1] [AHO 1990] Aho A.,Sethi,Ullman Compiladores, principios, tcnicas y herramientas; Addison-Wesley1990, Wilmington-Delaware EUA.

[2] [BECK 1988] BBECK Leland Software de Sistemas Addisson Wesley iberoamericana Wilmington Delaware 1988

[3] [BROOKSHEAR 1993] BROOKSHEAR J. Glean

Teora de la computacin

Addisson Wesley iberoamericana Wilmington Delaware 1993

[4] [BODEN 1994] Margaret Boden Filosofia de la Inteligencia Artificial Madrid 1994

[5] [CORTEZ 2012] Augusto .Cortez Vsquez. Lenguajes y Compiladores, Edit UCSS Lima 2012

[6] [CORTEZ 2011] Augusto .Cortez Vsquez. Algoritmica, Edit EsVega Lima Per 2011

[7] [CORTEZ 2009] Augusto .Cortez Vsquez, Procesamiento del lenguaje natural. Revista RISI Vol 6

N 2 2009 , Pg 45-54 ISSN 1815-0268 Lima Per www.openjournal.unmsm.edu

[8] [CORTEZ 2013] Cortez Vsquez, Augusto. Gramaticas Probabilistas, Revista de Investigacin Alghoritmic Vol.3 N 1 2013 pg 5-18 ISSN 2220-3982 versin impresa 2221-

027X versin Online UNMSM FISI 2013 Lima Peru.

[9] [HOPCROFT 1993] Hopcroft Jhon, Ullman Jeffrey

Introduccin a la teora de autmatas Edit. CECSA 1993

[10] [JOHNSONBAUGH 1999] Johnsonbaugh Richard Mateamticas Discretas; Prentice Hall 1999

[11] [MANZANO 2004] Mara Manzano Logia, lgicas y logicidad, 2004

[12 [PENROSE 1989] Roger Penrose,La nueva mente del emperador Fondo de cultura econmica Mxico 1989

[13] [SETHI 1992] SETHI, Ravi LENGUAJES DE PROGRAMACION, Conceptos y Constructores; Addison-Wesley, 1992 .

Traductores 2015 I Guia 9 Maquinas de Turing

Documents

Transcript of Traductores 2015 I Guia 9 Maquinas de Turing