Universidad Fermín Toro Vice-rectorado Académico

Facultad de Ingeniería Escuela de Computación

MAQUINAS DE TURING

Autor: Wilcar A. Rojas

C.I: 13.313.297

Cabudare, Julio 2013

Construcción modular de las Máquinas de Turing

Las máquinas de Turing se pueden representar mediante grafos particulares,

también llamados diagramas de estados finitos, de la siguiente manera:

Esta Máquina de Turing está definido sobre el alfabeto Σ={a,b,c}, posee el

conjunto de estados Q={qo,q1,q2,q3,q4,q5,q6}, con las transiciones que se

pueden ver. Su estado inicial es q1 y el estado final es q2, el lenguaje de

salida

={X,Y,Z,B} siendo B el símbolo denominado Blanco . Esta Máquina reconoce

la expresión regular de la forma {a^n b^n c^n,n>=0} .

Los estados se representan como vértices, etiquetados con su nombre

en el interior.

Una transición desde un estado a otro, se representa mediante una

arista dirigida que une a estos vértices, y esta rotulada por símbolo

que lee el cabezal/símbolo que escribirá el cabezal, movimiento del

cabezal

El estado inicial se caracteriza por tener una arista que llega a él,

proveniente de ningún otro vértice.

El o los estados finales se representan mediante vértices que están

encerrados a su vez por otra circunferencia

Descripción instantánea (DI).

Secuencia de la forma α1qα2 donde α1,α2 y . Describe la situación de una

MT La cinta contiene la cadena α1α2 seguida de infinitos blancos. El cabezal

señala el primer símbolo de α2. ejemplo:

Para la MT=({p,q},{0,1},{0,1,x}, δ,p,Δ,{q})

con las transiciones

δ(p,1)=(p,x,D)

δ(p,0)=(p,0,D)

δ(p,Δ)=(q,Δ,D)

Realizaremos la DI para la cinta 1011.

p1011ΔΔ.. → xp011ΔΔ.. → x0p11ΔΔ.. → x0xp1ΔΔ.. → x0xxpΔΔ.. →

x0xxqΔΔ..

Ejemplo

Definimos una máquina de Turing sobre el alfabeto {0,1}, donde 0

representa el símbolo blanco. La máquina comenzará su proceso situada

sobre un símbolo "1" de una serie. La máquina de Turing copiará el número

de símbolos "1" que encuentre hasta el primer blanco detrás de dicho

símbolo blanco. Es decir, situada sobre el 1 situado en el extremo izquierdo,

doblará el número de símbolos 1, con un 0 en medio. Así, si tenemos la

entrada "111" devolverá "1110111", con "1111" devolverá "111101111", y

sucesivamente.

El conjunto de estados es y el estado inicial es . La tabla que describe la

función de transición es la siguiente:

El funcionamiento de una computación de esta máquina se puede mostrar

con el siguiente ejemplo (en negrita se resalta la posición de la cabeza

lectora/escritora):

La máquina realiza su proceso por medio de un bucle, en el estado inicial

s1, reemplaza el primer 1 con un 0, y pasa al estado s2, con el que avanza

hacia la derecha, saltando los símbolos 1 hasta un 0 (que debe existir),

cuando lo encuentra pasa al estado s3, con este estado avanza saltando los

1 hasta encontrar otro 0 (la primera vez no habría ningún 1).

Una vez en el extremo derecho, añade un 1. Después comienza el proceso

de retorno; con s4 vuelve a la izquierda saltando los 1, cuando encuentra un

0 (en el medio de la secuencia), pasa a s5 que continúa a la izquierda

saltando los 1 hasta el 0 que se escribió al principio. Se reemplaza de nuevo

este 0 por 1, y pasa al símbolo siguiente, si es un 1, se pasa a otra iteración

del bucle, pasando al estado s1 de nuevo. Si es un símbolo 0, será el

símbolo central, con lo que la máquina se detiene al haber finalizado su

cómputo.