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Ecuaciones Diferenciales

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ECUACIONES DIFERENCIALES

TRABAJO COLABORATIVO 3

PRESENTADO POR:

PATRICIA LORENA TOBON

LUIS FERNANDO MARTNEZ QUINTERO

CLAUDIA LORENA PEREZ CARDONA

TUTOR:

JOSE ADEL BARRERA

ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIA E INGENIERIA (ECBTI)

UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

CEAD PALMIRA

Mayo 2013

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INTRODUCCION

Con base en los conocimientos adquiridos hasta la fecha en el estudio de las matemticas, hoy nos

adentramos en un fascinante mundo de las ecuaciones diferenciales para el estudio y la solucin de

aquellos problemas que tendrn una gran influencia en nuestro mundo laboral; por sta razn el estudio

y la solucin son los mtodos que aprovecharemos en nuestro trabajo colaborativo para ir aumentando

nuestros conceptos terico prcticos para nuestro fin las ecuaciones diferenciales.

Con el desarrollo de este trabajo colaborativo, nos adentramos en los conceptos prcticos de las

Ecuaciones Diferenciales, para la solucin de un sin nmero de interrogantes que a cada momento se

presentan, ya que gracias a esta, rea el hombre ha encontrado la solucin a problemas de todo tipo.

Las matemticas estn inmersas en todos los campos, por ende es imposible obviar su aplicacin.

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OBJETIVOS

Como futuros profesionales de la Ingeniera, debemos capacitarnos para enfrentar los retos del futuro

laboral, para ello es nuestro compromiso prepararnos adquiriendo las capacidades superando las

bsicas que sern nuestra herramienta de trabajo inteligente, siendo nosotros los protagonistas del

crecimiento econmico de una empresa, un pas y la globalizacin en general.

Su objetivo es, que el aprendiente, demuestre las habilidades y conocimientos que hemos obtenido

como estudiantes, una vez concluya el curso de Ecuaciones Diferenciales, al igual que proporcione

argumentos a favor de nuevas perspectivas metodolgicas para la enseanza y el aprendizaje de esta

disciplina.

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DESARROLLO DE ACTIVIDAD

1. Hallar el radio de convergencia de las siguientes series.A.

Como an = 1 entonces an+1 = 1n3 (n +1)3

Veamos si existe el Lim n a n+1an

Lim n

a n+1 = Lim n

1

an (n +1)3

1n3

= Lim n

n3

= 1=(n +1)

3

Entonces el radio de convergencia es R = 1

B.

Como an = (-1)n entonces an+1 = (1)

n+1

n n +1

Veamos si existe el Lim n

a n+1an

Lim n

a n+1 = Lim n

(-1)n+1

an n +1

(-1)n

= Lim n n = 1=n +1

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Entonces el radio de convergencia es R = 1

2.Mediante series de potencias resolver la ecuacin diferencial y escrbala en forma deserie A. y '+ y=0Se considera la solucin como serie

Y= Derivamos la ecuacin anterior

y '= -1Sustituimos los resultados anteriores en la ecuacin diferencial a solucionar

y '+y= -1+ Comparamos coeficientes de los dos miembros y hallamos los valores C

Sustituimos en la solucin en serie del paso 1. De tal manera que la serie encontrada es la solucingeneral de la ecuacin diferencial dada

Y=

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3. Mediante series de potencias resolver la ecuacin diferencial y escrbala en forma de serie:

. ( ) ( ) Se considera como solucin

Su derivada

Sustituimos los resultados anteriores en la ED( ) ( )

( )

( )

+

Comparamos los coeficientes( )

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CONCLUSIONES

Al terminar este trabajo colaborativo se pudo adquirir muchos conocimientos tericos sobre el estudio

de series y funciones especiales con los cuales podemos resolver las inquietudes que se tenan sobre

este tema.

El siguiente trabajo tuvo como objetivo resolver ecuaciones mediantes el estudio de series y funciones

especiales que contribuyan a los conocimientos adquiridos durante la unidad.

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BIBLIOGRAFIA

Mdulo Ecuaciones diferenciales, Palmira Valle. Gmez Narvez Ricardo, 2011.http://campus07.unadvirtual.org/moodle/mod/forum/discuss.php?d=63179

Liman M, Kells. (1968). Ecuaciones Diferenciales Elementales, Edicin Del Castillo, S.A.

Gua de Actividades de curso Ecuaciones Di ferenciales: Escuela de Ciencias Bsicas e ingenieraUNAD . Act.14. Trabajo Colaborativo 3.

http://campus07.unadvirtual.org/moodle/mod/forum/discuss.php?d=63179http://campus07.unadvirtual.org/moodle/mod/forum/discuss.php?d=63179http://campus07.unadvirtual.org/moodle/mod/forum/discuss.php?d=63179