TRABAJOTRABAJO Y Y

ENERGÍAENERGÍA

Objetivos: Después de Objetivos: Después de completar este módulo, completar este módulo, deberá:deberá:

• Definir Definir energía cinéticaenergía cinética y y energía energía potencialpotencial, junto con las unidades , junto con las unidades apropiadas en cada sistema.apropiadas en cada sistema.

• Describir la relación entre trabajo y energía Describir la relación entre trabajo y energía cinética, y aplicar el cinética, y aplicar el TEOREMA TRABAJO-TEOREMA TRABAJO-ENERGÍA.ENERGÍA.

• Definir y aplicar el concepto de Definir y aplicar el concepto de POTENCIAPOTENCIA,, junto con las unidades apropiadas.junto con las unidades apropiadas.

TrabajoTrabajoEs la cantidad de fuerza aplicada a un

cuerpo, multiplicada por la distancia que recorre el cuerpo,

multiplicada por el coseno del ángulo que forman la fuerza y el sentido del

desplazamiento del cuerpo.• Solo realizan

trabajo las fuerzas

paralelas al desplazamiento.

desplazamiento

trabajo desplazamiento

trabajo

W = F. d. cos α

EnergíaEnergíaEnergíaEnergía es cualquier cosa que se puede es cualquier cosa que se puede convertir en trabajo; es decir: cualquier convertir en trabajo; es decir: cualquier cosa que puede ejercer fuerza a través cosa que puede ejercer fuerza a través de una distanciade una distancia.

Energía es la capacidad para realizar Energía es la capacidad para realizar trabajo.trabajo.

Energía potencialEnergía potencialEnergía potencial:Energía potencial: Habilidad para Habilidad para efectuar trabajo en virtud de la efectuar trabajo en virtud de la posición o condiciónposición o condición.

Problema ejemplo:Problema ejemplo: ¿Cuál es la ¿Cuál es la energía potencial de una persona de energía potencial de una persona de 50 kg en un rascacielos si está a 480 50 kg en un rascacielos si está a 480 m sobre la calle?m sobre la calle?

Energía potencial Energía potencial gravitacional “U”gravitacional “U”

¿Cuál es la E.P. de una persona de 50 kg a una

altura de 480 m?U = mgh = (50 kg)(9.8 m/s2)(480

m)U = 235 kJU = 235 kJ

Energía cinéticaEnergía cinéticaEnergía cinética:Energía cinética: Habilidad para Habilidad para realizar trabajo en virtud del realizar trabajo en virtud del movimiento. (Masa con velocidad)movimiento. (Masa con velocidad)

Para saber. . . Para saber. . . m= masa [kg] → kilogramos

V= velocidad [m/s] → metros/segundos

Vf = velocidad final ~ Vi = velocidad inicial

W=trabajo [J] → Joul

U=energía potencial [J] → Joul

K=energía cinética [J] → Joul

μ= coeficiente de rozamiento (empleado para obtener

La fuerza de roce → Froce = μ.N)

E = energía mecánica = U + K

TIPOS DE FUERZASTIPOS DE FUERZASFuerzas Conservativas: Una fuerza es conservativa si el trabajo efectuado por ella sobre una partícula que se mueve en cualquier viaje de ida y vuelta es 0.

Con estas fuerzas interviniente podemos decir que… Para fuerzas conservativas la variación de la energía mecánica

es igual a cero. Δ E = 0

Δ k + Δ u = 0

(Kf – Ki) + (Uf – Ui) = 0

Kf – Ki + Uf – Ui = 0

Kf + Uf = Ki + Ui

Ejemplos de fuerzas CONSERVATIVAS son: Peso, Tensión, Normal

Tipos de fuerzasTipos de fuerzasFuerzas NO Conservativas: Una fuerza es no conservativa si el trabajo efectuado por ella sobre una partícula que se mueve en cualquier viaje de ida y vuelta es distinto de 0.

Con estas fuerzas interviniente podemos decir que… Para fuerzas NO conservativas la variación de la energía mecánica (es distinta de cero), es igual al trabajo que realiza la fuerza no conservativa Δ E = Wnc

Fuerzas NO conservativas Fuerzas NO conservativas (cont.)(cont.)

Δ E = Wnc

Δ k + Δ u = Wnc

(Kf – Ki) + (Uf – Ui) = Wnc

Kf – Ki + Uf – Ui = Wnc

Kf + Uf = Ki + Ui +Wnc

Un ejemplo de fuerza NO CONSERVATIVA es al fuerza de roce

Ejemplos de energía Ejemplos de energía cinéticacinética

¿Cuál es la energía cinética de una ¿Cuál es la energía cinética de una bala de 5 g que viaja a 200 m/s?bala de 5 g que viaja a 200 m/s?

¿Cuál es la energía cinética de una ¿Cuál es la energía cinética de una ambulancia de 1000 kg que viaja a 14.1 ambulancia de 1000 kg que viaja a 14.1

m/s? m/s?

5 g5 g

200 200 m/sm/s

K = 100 JK = 100 J

K = 99.4 JK = 99.4 J

2 21 12 2 (0.005 kg)(200 m/s)K mv

2 21 12 2 (1000 kg)(14.1 m/s)K mv

Trabajo y energía cinéticaTrabajo y energía cinéticaUna fuerza resultante cambia la velocidad Una fuerza resultante cambia la velocidad de un objeto y realiza trabajo sobre dicho de un objeto y realiza trabajo sobre dicho

objeto.objeto.

m

vo

m

vfx

F F

2 20

2fv v

ax

Trabajo = Fx = (ma)x;

VoVf mmWtotal2

21

2

21 ....

De la cinemátic

a

El teorema trabajo-El teorema trabajo-energíaenergía

El trabajo es El trabajo es igual al igual al cambio cambio enen½mv½mv22

Si se define la Si se define la energía cinéticaenergía cinética como como ½mv½mv22 entonces se puede establecer un entonces se puede establecer un

principio físico muy importante:principio físico muy importante:

El teorema trabajo-energía:El teorema trabajo-energía: El trabajo El trabajo realizado por una fuerza resultante es realizado por una fuerza resultante es igual al cambio en energía cinética igual al cambio en energía cinética que produce.que produce.

202

1221 mvmvWtotal f

Wtotal= ΔK

Wtotal = Kf - Ki

Ejemplo 1:Ejemplo 1: Un proyectil de Un proyectil de 20 g20 g golpea un golpea un banco de lodo y penetra una distancia de banco de lodo y penetra una distancia de 6 6 cmcm antes de detenerse. Encuentre la fuerza antes de detenerse. Encuentre la fuerza de frenado de frenado FF si la velocidad de entrada es si la velocidad de entrada es 80 80 m/sm/s..

x

F = ?F = ?

80 80 m/sm/s

6 cm6 cmTrabajo = ½Trabajo = ½ mvmvff

2 2 - ½- ½ mvmvoo

22

0

F x = - F x = - ½½ mvmvoo22

FF (0.06 m) cos 180 (0.06 m) cos 18000 = - = - ½½ (0.02 kg)(80 (0.02 kg)(80 m/s)m/s)22

FF (0.06 m)(-1) = -64 J (0.06 m)(-1) = -64 J F = 1067 NF = 1067 N

Trabajo par detener la bala = cambio en E.C. para Trabajo par detener la bala = cambio en E.C. para la balala bala

Ejemplo 2:Ejemplo 2: Un ambulancia aplica los frenos. Las Un ambulancia aplica los frenos. Las marcas de las llantas miden marcas de las llantas miden 80 m80 m de largo. Si de largo. Si kk = 0.7= 0.7, ¿cuál era la rapidez antes de aplicar los , ¿cuál era la rapidez antes de aplicar los frenos?frenos?

2525 mm fff = f = k.k.n = n = k k mgmg

Trabajo =Trabajo = F(F(cos cos ) ) xx

Trabajo = - Trabajo = - k k mg mg xx

0K =K = ½½ mvmvff

2 2 - ½- ½ mvmvoo22

-½-½ mvmvoo22 = - = -k k mgmg xx vvoo = = 22kkgxgx

vo = 2(0.7)(9.8 m/s2)(25 m) vo = 59.9 m/svo = 59.9 m/s

Trabajo = KK = WTotal

Ejemplo 3:Ejemplo 3: Un bloque de Un bloque de 4 kg4 kg se desliza desde se desliza desde el reposo de lo alto al fondo de un plano el reposo de lo alto al fondo de un plano inclinado de inclinado de 303000. Encuentre la velocidad en el . Encuentre la velocidad en el fondo. fondo. ((hh = 20 m = 20 m y y kk = 0.2 = 0.2))

hh3030

00

nnff

mgmg

xx

Plan: Plan: Se debe calcular Se debe calcular tanto el trabajo tanto el trabajo resultante como el resultante como el desplazamiento neto desplazamiento neto xx. . Luego se puede Luego se puede encontrar la velocidad del encontrar la velocidad del hecho de que hecho de que Trabajo = Trabajo = K.K.

Trabajo resultante = (Fuerza resultante Trabajo resultante = (Fuerza resultante por el plano) por el plano) xx (desplazamiento por el (desplazamiento por el plano)plano)

Ejemplo 3 (Cont.):Ejemplo 3 (Cont.): Primero Primero encuentre el desplazamiento neto encuentre el desplazamiento neto xx por el plano: por el plano:

h

300

nf

mg

x

Por trigonometría, se sabe que Por trigonometría, se sabe que sensen 303000 = = h/x y:y:

hx

303000

xh30sen m 40

30sen m 20

x

Ejemplo 3 (Cont.):Ejemplo 3 (Cont.): A continuación A continuación encuentre el trabajo resultante en el encuentre el trabajo resultante en el bloque de bloque de 4 kg4 kg. (. (x x = 40 m= 40 m y y kk = 0.2 = 0.2))

FFyy = = (4 kg) (9.8 m/s(4 kg) (9.8 m/s22)(cos 30)(cos 3000) = 33.9 N

hh

303000

nnff

mgmg

x = x = 4040

mm

Dibuje diagrama de cuerpo libre para encontrar la Dibuje diagrama de cuerpo libre para encontrar la fuerza resultante:fuerza resultante:

nnff

mgmg303000

x

y

mgmg cos 30 cos 3000 mgmg sen 30 sen 3000

FFxx = = (4 kg)(9.8 m/s(4 kg)(9.8 m/s22)(sen 30)(sen 3000) = 19.6 N

Ejemplo 3 (Cont.):Ejemplo 3 (Cont.): Encuentre la fuerza Encuentre la fuerza resultante sobre el bloque de resultante sobre el bloque de 4 kg4 kg. (. (x x = 40 = 40 mm y y = 0.2 = 0.2))

NNff

mgmg303000

x

y

33.9 N33.9 N19.6 N19.6 N

Fuerza resultante Fuerza resultante por el plano: por el plano: 19.6 19.6 N - N - ffRecuerde que Recuerde que ffroceroce = = . . NN

FFyy = 0 o = 0 o NN = 33.9 = 33.9 NN

Fuerza resultante = 19.6 N – .N ; y = 0.2Fuerza resultante = 19.6 N – (0.2)(33.9 N) = 12.8 N

Fuerza resultante por el plano = 12.8 N

Ejemplo 3 (Cont.):Ejemplo 3 (Cont.): El trabajo resultante El trabajo resultante sobre el bloque de sobre el bloque de 4 kg4 kg. (. (xx = 40 m = 40 m y y FFRR = 12.8 N= 12.8 N))

(Trabajo)(Trabajo)RR = = FFR R .x . .x .

FFRR

303000

xx

Trabajo neto = (12.8 N).(40 m)

Trabajo neto = 512 J

Finalmente, se puede aplicar el teorema trabajo-energía para encontrar la velocidad final:

202

1221 mvmvTrabajo f

0

Ejemplo 3 (Cont.):Ejemplo 3 (Cont.): Un bloque de Un bloque de 4 kg4 kg se desliza se desliza desde el reposo de lo alto al fondo del plano de desde el reposo de lo alto al fondo del plano de 303000. Encuentre la velocidad en el fondo. . Encuentre la velocidad en el fondo. ((hh = 20 = 20 mm y y kk = 0.2 = 0.2))

hh3030

00

nnff

mgmg

xx Trabajo resultante = Trabajo resultante = 512 512 JJ

El trabajo realizado El trabajo realizado sobre el bloque es igual sobre el bloque es igual

al cambio en E.C. del al cambio en E.C. del bloque.bloque.

½½ mvmvff2 2 - ½- ½ mvmvoo

22 = = TrabajoTrabajo

0 ½½ mvmvff

22 = = 512 J512 J

½½(4 kg)(4 kg)vvff22 = 512 = 512

JJ vf = 16 m/svf = 16 m/s

PotenciaPotenciaLa potencia se define como la tasa a

la que se realiza trabajo

10 kg

20 mh

m

mg

t

4 s

F

La potencia de 1 W es trabajo realizado a una tasa de 1 J/s

La potencia de 1 W es trabajo realizado a una tasa de 1 J/s

2(10kg)(9.8m/s )(20m)

4 s

mgrP

t

490J/s or 490 watts (W)P 490J/s or 490 watts (W)P

tFx

tiempoTrabajo

Potencia

1 HP = 746W 1 HP = 746W 

Unidades de potenciaUnidades de potencia

1 W = 1 J/s y 1 kW = 1000 W

Un watt (W) es trabajo realizado a la tasa de un joule por segundo.

Ejemplo de potenciaEjemplo de potencia

Potencia consumida: P = 2220 W

Potencia consumida: P = 2220 W

¿Qué potencia se consume al levantar 1.6 m a un ladrón de 70

kg en 0.50 s?Fh mghP

t t

2(70 kg)(9.8 m/s )(1.6 m)

0.50 sP

Ejemplo 4:Ejemplo 4: Un cheetah de 100 kg Un cheetah de 100 kg se mueve desde el reposo a 30 se mueve desde el reposo a 30 m/s en 4 s. ¿Cuál es la potencia?m/s en 4 s. ¿Cuál es la potencia?

Reconozca que el trabajo es Reconozca que el trabajo es igual al cambio en energía igual al cambio en energía cinética:cinética:

2 21 12 2 (100 kg)(30 m/s)

4 sfmv

Pt

m = 100 kg

Potencia consumida: P = 1.22 kW

Potencia consumida: P = 1.22 kW

202

1221 mvmvTrabajo f

tTrabajo

P

Potencia y velocidadPotencia y velocidad

Recuerde que la velocidad promedio o constante es la distancia cubierta por

unidad de tiempo v = x/t.

P = = Fx

t

F x

t

P FvP Fv

Ejemplo 5:Ejemplo 5: ¿Qué ¿Qué potencia se requiere potencia se requiere para elevar un para elevar un elevador de 900 kg elevador de 900 kg con una rapidez con una rapidez constante de 4 m/s?constante de 4 m/s?

v = 4 m/s

P = (900 kg)(9.8 m/s2)(4 m/s)

P = F v = mg v

P = 35.3 kW

P = 35.3 kW

Ejemplo 6:Ejemplo 6: ¿Que potencia ¿Que potencia realiza una podadora de realiza una podadora de 4 hp4 hp en en una horauna hora? El factor de ? El factor de conversión es: conversión es: 1 hp = 750 1 hp = 750 WW

El teorema trabajo-energía:El teorema trabajo-energía: El trabajo El trabajo realizado por una fuerza resultante es realizado por una fuerza resultante es igual al cambio en energía cinética que igual al cambio en energía cinética que produce.produce.

El teorema trabajo-energía:El teorema trabajo-energía: El trabajo El trabajo realizado por una fuerza resultante es realizado por una fuerza resultante es igual al cambio en energía cinética que igual al cambio en energía cinética que produce.produce.

ResumenResumenEnergía potencial:Energía potencial: Habilidad para Habilidad para realizar trabajo en virtud de la posición realizar trabajo en virtud de la posición

o condicióno condición. U mgh

Energía cinética:Energía cinética: Habilidad para realizar Habilidad para realizar trabajo en virtud del movimiento. (Masa trabajo en virtud del movimiento. (Masa con velocidad)con velocidad)

212K mv

Trabajo = ½ mvf2 - ½

mvo2

Trabajo = ½ mvf2 - ½

mvo2

Resumen (Cont.)Resumen (Cont.)

La potencia de 1 W es trabajo realizado a una tasa de 1 J/s

La potencia de 1 W es trabajo realizado a una tasa de 1 J/s

P= F v

La potencia se define como la tasa a la que se realiza trabajo: P = dW/dt

tTrabajo

P

trF

tiempoTrabajo

Potencia