Integrante: Samuel Sandoval C.I. N 24.990.545 Anderson Rojas C.I. N 22.197.132 Electrnica

EJERCICIOS RESUELTOS

1. Un punto material oscila con un movimiento armnico simple de 20 Hz de frecuencia. Calcular su periodo y su pulsacin.

Solucin

Periodo

Pulsacin w = 2v = 220 s-1 = 40 rad/s

EJERCICIOS RESUELTOS

2. Un mvil describe un MAS entre los puntos P1 (1,0) y P2 (-1,0). La frecuencia del movimiento es 0,5 s-1 e inicialmente se encuentra en el punto P2. Hallar:

a) b) c) d) e) f) la pulsacin del movimiento. La ecuacin de la elongacin en funcin del tiempo Posicin del mvil 0,5 segundos despus de comenzado el movimiento. Velocidad del mvil en funcin del tiempo. Velocidad del mvil en un punto de abscisa 0,5 Velocidad mxima. Solucion a) = 2 = 20,5 s-1 = rad/s. b) La ecuacin general del mas escrita en funcin del seno es: s = Asen (t + 0). Considerando los valores de A = 1 y = rad/s, la ecuacin anterior se convierte en: s = Asen (t + 0). Como en el instante inicial la elongacin es mxima y negativa, sustituyendo estos datos, la ecuacin se convierte en: -1 = sen 0 ; 0 = -/2; Con esto la ecuacin queda de la siguiente forma: s = sen(t - /2) (SI) c) Sustituyendo en la ecuacin anterior t = 0,5 s , queda: s = sen(0,5 - /2) = sen 0 = 0. El mvil se encuentra en la posicin de equilibrio.

EJERCICIOS RESUELTOS

d) Derivando la ecuacin de la elongacin obtenemos la velocidad: v = cos(t - /2) (SI) e) En el punto de abscisa 0,5, la velocidad

ser: La velocidad del mvil ser positiva cuando pase por dicho punto movindose hacia la derecha, y negativa cuando se mueva hacia la izquierda. f) La velocidad mxima ser: . El mvil posee esta velocidad al pasar por la posicin de equilibrio: positiva cuando se dirige hacia la derecha y negativa cuando lo hace hacia la izquierda.

EJERCICIOS RESUELTOS

El sistema de la figura est inicialmente en reposo. El bloque de 30 kg est a 2 m del suelo. La polea es un disco uniforme de 20 cm de dimetro y 5 kg de masa. Se supone que la cuerda no resbala sobre la polea. Encontrar:

La velocidad del bloque de 30 kg justo antes de tocar el suelo. La velocidad angular de la polea en ese instante. Las tensiones de la cuerda. El tiempo que tarda el bloque de 30 kg en tocar el suelo. (Resolver el problema por dinmica y aplicando el balance energtico)

EJERCICIOS RESUELTOS

Escribimos las ecuaciones del movimiento

Del movimiento cada uno de los bloques Del movimiento de rotacin del disco 309.8T1=30a T2209.8=20a T10.1T20.1=(1250.12) La relacin entre la aceleracin de los bloques a y la aceleracin angular del disco es

a=0.1

Resolviendo el sistema de ecuaciones, a=1.87 m/s2

Si el bloque de 30 kg cae 2 m partiendo del reposo.

2=12at2v=atv=2.73m/s

EJERCICIOS RESUELTOS

Balance energtico

En la figura se compara la situacin inicial y la final y aplicamos el principio de conservacin de la energa

309.82=209.82+1220v2+1230v2+12(1250.12)2

Relacionamos la velocidad v de los bloques y la velocidad angular del disco, v=0.1

El resultado es v=2.73 m/s, el mismo que hemos obtenido por dinmica

Un bloque pequeo ejecuta un movimiento armnico simple en un plano horizontal con una amplitud de 10 cm. En un punto situado a 6 cm de distancia de la posicin de equilibrio, la velocidad es de 24 cm/s. a) Cul es el perodo?. b) Cul es el desplazamiento cuando la velocidad es 12 cm/s. c) Si un pequeo cuerpo que oscila sobre el bloque se encuentra justo a punto de deslizar sobre el en el punto final de la trayectoria, Cul es el coeficiente de rozamiento?. Desarrollo Resortes A = 10 cm X = 6 cm V = 24 cm.s-1

A = 10 cm X = 6 cm V = 24 cm.s-1 a) V = .A - x 24 = .10 - 6 = 24/8 = 3/s T = 2. / T = 2. /3 T = 2,094 s b) V = .A - x A - x = (V/ ) 100 - x = (12/3) x = 100 - 16 x = 100 - 16 = 9,16 cm c) a = .x a = 9.10 = 90 cm/s u = F/N N = m.g u es el coeficiente de rozamiento, N es la normal. De aqu podemos sacar: u = m.a/m.g u = 0,9/9,8 = 0,0918 adimensional. Ntese que las m (masa) en el instante de armar la ecuacin se eliminan por lo que se extrae fcilmente el u

Una masa de 100 kg. Suspendida de una alambre cuya longitud natural to es de 4m, lo alarga 0,004m. La seccin transversal del alambre, que se puede suponer constante, es 0,1 cm. a) Si se desplaza la carga hacia abajo una pequea distancia y se abandona a s misma, determnese a que frecuencia vibrar. b) Calclense el mdulo de Young del alambre. Desarrollo

m = 100 kg l0 = 4 m l = 0,004 m A = 0,1 cm a) k = m.g/l k = 100 kg.(9,8 m/s)/0,004 m k = 245000 kg.s-2 f = (1/2.).k/m f = (1/2.).245000/100 f = 7,87 Hz b) Y = F.l0 /A.l F = k.x F = 245000.0,004 F = 980 kg.m.s-2 Y = 980*4/0,004.10-5 Y = 98.1010

Una partcula oscila con un movimiento armnico simple de tal forma que su desplazamiento vara de acuerdo con la expresin x=5 cos(2t+ /6) . Donde x est en cm y t en s. En t=0 encuentre el desplazamiento su velocidad, su aceleracin. Determinar el periodo y la amplitud del movimiento.

Solucion X = 5cos(2t+/6) V= dx/dt = -10sen(2t+/6) a= dV/dt = -20cos(2t+/6) En t=0

X = 5cos(/6)=523 cm V= -10sen(/6)= -5cm/s a= -20cos(/6)=-10cm/2 Frecuencia angular =2 rad/s, Periodo T=2/=2 / 2 = s Amplitud, A= 5 cm

La presin en la superficie de un lquido desconocido es 1 atm y 40 cm mas abajo la presin es de 1,8 atm a qu profundidad la presin es el triple de la superficial?

a) 0,4 m b) 1 m c) 1,2 m d) 1,8 m e) 2 m f) 3 m

No puede haber un ejercicio de principio general de la hidrosttica ms sencillo que ste. Vamos a ponerle nombre a las posiciones (las profundidades) que interesan en el ejercicio. 0 es la posicin sobre la superficie. 1 es la posicin a 0,4 m de profundidad. Y 2 es la posicin a la profundidad incgnita que tenemos que encontrar.

Repasemos, el enunciado, a ver si ests de acuerdo:

P0 = 1 atm, y0 = 0 m

P1 = 1,8 atm, y1 = 0,4 m

P2 = 3 P0 = 3 atm, y2 = ?

Ahora aplicamos el principio general entre las posiciones 0 y 1:

P01 = . y01

P1 - P0 = . (y1 - y0) 1,8 atm - 1 atm = . (0,4 m - 0 m) 0,8 atm = . 0,4 m

De ac podemos concluir que el peso especfico, , del lquido misterioso vale:

= 2 atm/m

Y ahora volvemos a aplicar el principio general entre las posiciones 0 y 2:

P02 = . y02

P2 - P0 = . (y2 - y0)

3 atm - 1 atm = . (y2 - 0 m)

2 atm = . y2

2 atm = 2 atm/m . y2

Despejamos y2

y2 = 1 m

respuesta b)