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- 33 - MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE (MAS) El MAS se considera como el movimiento obtenido al proyectar un movimiento circular uniforme sobre uno de sus diámetros. En la siguiente figura, el punto P se mueve a velocidad angular constante, pasando al cabo de tiempos iguales por posiciones P 1 , P 2 , P 3 , ... Al proyectar estas posiciones sobre el diámetro horizontal, se obtienen los puntos H 1 , H 2 , H 3 , ..., que determinan las posiciones de la proyección del punto, al desplazarse ésta sobre el diámetro. Este punto proyección se mueve recorriendo espacios diferentes H 1 , H 2 , H 3 , ..., en tiempos iguales, aumentando o disminuyendo en forma especial. Las magnitudes que intervienen en el MAS, son: OSCILACIÓN .- Camino recorrido entre dos pasos sucesivos por un mismo punto y en el mismo sentido. En la figura: partiendo del punto M, sería MOAOMBM. PERIODO .-Tiempo invertido por el punto P, en dar una oscilación completa. FRECUENCIA .-Número de oscilaciones completas realizadas en le unidad de tiempo. ELONGACION DE UN PUNTO .- Distancia desde el punto a la posición inicial. En la figura, la elongación del punto M, suponiendo que el movimiento parte de O, es OM. AMPLITUD .- Máxima elongación del punto. En la figura corresponde al radio. La velocidad angular , del punto cuya proyección origina el movimiento armónico, recibe el nombre de PULSACIÓN. RELACIONES ENTRE PULSACIÓN, PERIODO Y FRECUENCIA a) Relación entre periodo (T) y la pulsación () Si el punto P tarda T en recorrer 2 Y tarda “t” en recorrer t Según esto tendremos: 2 T HECHO POR MIGUEL AGIP MEGO b) Relación entre el periodo T y la frecuencia “f” Si el punto P, tarda T segundos en dar una vuelta, tarda 1 segundo en dar “f” vueltas. Por tanto: T = 1 f ECUACIÓN DEL MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE x = A sen 1 . x = A sen 180 ( ) t x = A sen (t + ) (1) x = A cos (t + ) (2) Que determina el mismo tipo de movimiento, aunque desfasado 90 0 con la expresión (1). Velocidad y aceleración del MAS Al derivar la ecuación (1) se obtiene: v = A cos ( t + ) (3) Derivando (3), se obtiene: a = -A 2 sen (t + ) (4) sen 2 A + cos 2 A = 1 v = A cos(t +) v 2 = A 2 2 cos 2 ( t + ) (a) Además tenemos: En la expresión (1) sen (t + ) = A x Sen 2 ( t + ) = 2 2 A x (b) Cos 2 (t +) = 1 – sen 2 (t +) (c) Reemplazando (b) y (c), en (a): v 2 = A 2 2 2 2 1 x A v 2 = A 2 2 2 2 2 A x A v = 2 2 x A (5) A = -A 2 sen(t + ); x = A sen(t + ) a = - 2 x (6) = cte P P 1 P 2 P 3 P 4 P 5 H 1 H 2 H 3 H 4 H 5 P = cte A B x O P 1 P 2 1 A

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MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE (MAS) El MAS se considera como el movimiento obtenido al proyectar un movimiento circular uniforme sobre uno de sus diámetros. En la siguiente figura, el punto P se mueve a velocidad angular constante, pasando al cabo de tiempos iguales por posiciones P1, P2, P3, ... Al proyectar estas posiciones sobre el diámetro horizontal, se obtienen los puntos H1, H2, H3, ..., que determinan las posiciones de la proyección del punto, al desplazarse ésta sobre el diámetro. Este punto proyección se mueve recorriendo espacios diferentes H1, H2, H3, ..., en tiempos iguales, aumentando o disminuyendo en forma especial. Las magnitudes que intervienen en el MAS, son: OSCILACIÓN.- Camino recorrido entre dos pasos sucesivos por un mismo punto y en el mismo sentido. En la figura: partiendo del punto M, sería MOAOMBM. PERIODO.-Tiempo invertido por el punto P, en dar una oscilación completa. FRECUENCIA.-Número de oscilaciones completas realizadas en le unidad de tiempo. ELONGACION DE UN PUNTO.- Distancia desde el punto a la posición inicial. En la figura, la elongación del punto M, suponiendo que el movimiento parte de O, es OM. AMPLITUD.- Máxima elongación del punto. En la figura corresponde al radio. La velocidad angular , del punto cuya proyección origina el movimiento armónico, recibe el nombre de PULSACIÓN. RELACIONES ENTRE PULSACIÓN, PERIODO Y FRECUENCIA a) Relación entre periodo (T) y la pulsación () Si el punto P tarda T en recorrer 2 Y tarda “t” en recorrer t

Según esto tendremos: 2T

HECHO POR MIGUEL AGIP MEGO

b) Relación entre el periodo T y la frecuencia “f” Si el punto P, tarda T segundos en dar una vuelta, tarda 1 segundo en dar “f” vueltas. Por tanto:

T = 1f

ECUACIÓN DEL MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE x = A sen 1. x = A sen 180 ( )t x = A sen (t + ) (1) x = A cos (t + ) (2) Que determina el mismo tipo de movimiento, aunque desfasado 900 con la expresión (1). Velocidad y aceleración del MAS Al derivar la ecuación (1) se obtiene: v = A cos ( t + ) (3) Derivando (3), se obtiene: a = -A 2 sen (t + ) (4) sen2A + cos2A = 1 v = A cos(t +) v2 = A2 2 cos2 ( t + ) (a) Además tenemos:

En la expresión (1) sen (t +) = Ax

Sen2 (t + ) = 2

2

Ax

(b)

Cos2 (t +) = 1 – sen2 (t +) (c) Reemplazando (b) y (c), en (a):

v2 = A22

2

21 xA

v2 = A22

2 2

2

A xA

v = 22 xA (5) A = -A2 sen(t + ); x = A sen(t + ) a = -2x (6)

= cte

P

P1

P2 P3 P4

P5

H1 H2 H3 H4 H5

P

= cte

A B x O

P1

P2

1

A

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, x, v, a; utilizando la frecuencia “f”: En la figura anterior tenemos:

= 1

t

1 = t (d)

Para una vuelta:

= 1 2 2 ft T

En (d): 1 = 2 f t

Como también: 1 = t + Las expresiones (1), (2), (3), (4), (5), y (6): (1) x = A sen (2 f t + ) (4) a = - 4 2f2 sen(2 f t + ) (2) x = A cos(2 f t +) (5) v = 2 f 2 2A x (3) v = 2 fA cos(2 f t +) (6) a = -42 f2 x a = -2x (6) Las fórmulas de la fuerza recuperadora (FR = -kx = ma); la constante elástica “k”, la frecuencia “f” y el periodo “T”; se pueden escribir así: F = m.a FR = -kx = m(-42 f2x) Por consiguiente: k = 42f2m

f = 12

km

T = 2 mk

PENDULO SIMPLE m = masa k = cte T = periodo

T = 2 mk

(1)

FR = kx

Para el péndulo: FR = mg sen = mg Lx

En (1):

T = 2 mmgL

T = 2 Lg

(2)

Leyes del péndulo simple: 1ra.- El periodo de oscilación es independiente de la amplitud y la masa que oscila (amplitud 150 ) 2da.- El periodo de oscilación es directamente proporcional a la raíz cuadrada de la longitud (L). 3ra.- El periodo de oscilación es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la aceleración de la gravedad (g). EJEMPLOS 1) Calcular la fuerza de interacción entre los bloques A y B. Solución En “A”: En “B”: Para “A” y “B”: Para A + B:

a = 2(50)(9,8) 9,8 /

(20 30)

i

i A B

F Sm M M

N m skg

En “B”: F1 = F = MB.a = 30kp

L

v

x

mg

S=50kp B A

20kg

30kg

S

MAg

N

F

F1

MBg

N

B A

S

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2) Se tienen 3 bloques de 20 kg dispuestos como en la figura. La polea es de peso despreciable. Calcular la aceleración de los bloques y la tensión en cada uno de los cables.

Solución Para todo el sistema:

a = . .i B C A

i A B C

F M g m g m gm m m m

Como mA = mB = mC

a = 29,8 /

3 3 3mg g m s

m

En “A”: En “C”:

F ma F ma T2 – mAg = mAa mC.g-T = mC.a T2 = mA(a+g) T3 = mC.g - mC.a

T2 = 20( 9,8 9,8)3

T3 = 20(9,8 -

29,8 43 2

b b aca

T2 = 803

kp T3 = 403

kp

T1 = T2 + T3 = 80 40 403 3

kp

3) Se tienen 2 bloques de masas m1 = 100kg y m2 = 20kg, dispuestos como se muestra en la figura. Calcular la aceleración del sistema y la tensión en el cable que los une. HECHO POR MIGUEL AGIP MEGO

Solución Cálculo de la aceleración:

22

1 2

2

20 .9,8 /100 20

9,8 /6

i

i

F m g kg m sam m m kg kg

m s

Para m1 y m2 : Cálculo de la tensión: Para m2:

amamFi 2. m2 g- T = m2. a

T =m2.g – m2.a = (20)(9,8) – (20)( 9,8 100)6 6

kp

4) Una piedra se encuentra colocada dentro de un balde, el cual, atado a una cuerda,, gira en un plano vertical, describiendo una circunferencia de 5m de radio. Calcular la velocidad mínima con la que puede girar sin que la piedra caiga del balde. Solución FC = NmgF (para velocidad alta)

FC = R

mv2

Entonces: vmgR

mv

2

Si “v” disminuye, disminuye “N”. Para “v” mínima, N = 0.

Por lo tanto: mgR

mv

2

. Es decir: gRv

2

Entonces: v (mín.) = Rg = (5)(9,8) = 7 m/s

a

m m

m A

B

C

(1)

(2)

(3)

m1

m2

m1

N

T m2

T

a m2g

N v

mg

mAg

T2 T2

T3

mBg T3

a A B C

m g

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5) Un cuerpo en la Tierra tiene un peso de 60 kp. Calcular el peso de dicho cuerpo en un planeta cuyo radio y masa son el doble que los de la Tierra. Solución Peso en el planeta = m.g del planeta PP = m. gP (1) m = 60 kg

gP = ).(42

)2(2..

222T

T

T

T

P

P

RMG

RMG

RMG

2

. TT

T

G M gR

; gP = 21 1 (9,8) 4,9 /

2 2Tg m s

PP = 60 kg (4,9 m/s2) = 30 kp 6) El cilindro mostrado en la figura, gira respecto de su eje. Si el cuerpo Q de 5 kg, gira con el cilindro, sin resbalar, sabiendo que el coeficiente de fricción es = 0,5; de Q con el cilindro. Calcular la velocidad mínima para que ersto suceda. Fem = S.N Solución

FC = F = N FC = m.2.R = N (1) Pero: Fem = mg; S.N = mg

N = S

mg

(2) R = S

mg

= R

gS .

= 9,8(0,5)(2)

= 3,14 m/s

HECHO POR MIGUEL AGIP MEGO

7) Calcular la frecuencia de oscilación del sistema mostrado.

Solución

f = mk

21

(1) m = M

FR = x ke FR = F1 + F2 = x k1 + x k2 = x( k1+ k2) x ke = x( k1 + k2 ) ke = k1 + k2 Entonces en (1):

F = m

kk 21

21

8) Un bloque cuya masa es 4,9 kg se encuentra suspendido de un resorte cuya constante k es de 1 kp/cm. Calcular el periodo de oscilación que tendrá el bloque al oscilar. Solución

T = 2 mk

= 2 2

4,99,8 , /

0,01

kgkg m s

m

= 2 21200

s = 210

s

9) Un péndulo simple efectúa 120 oscilaciones simples en un minuto. Si su amplitud es de 4 cm. Calcular: a) Su longitud b) Su velocidad máxima c) su aceleración Solución 2 oscilaciones simples = 1 oscilación completa. 120 oscilaciones simples por minuto = 60 oscilaciones completas por minuto.

a) f = 12

gl

(1)

Fem

N

mg

R

S = 0,5 R = 2 m = ?(rad/s)

R

Q

I K1 K2

M

II K1 K2

M F1 F2

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f = # de oscilaciones completas/tiempo

= 6060s

= s1

En (1): f = 21 9,8 /

2m sl

s1

= lsm 2/

21

( 8,9 = )

Elevando al cuadrado:

lsm

s

2

2

/411

l = mm

25,041

b) v = 2 f 22 xA Si “v” es máxima, “x” es mínima ( x = 0 )

Luego: v máx = 2 f A = 2 1 4cms

= 8 cm/s

c) a = -4 Af 22 =4 cms

4.)1( 2 =16 22 / scm

PRACTICA 05

1) Indicar las palabras que completan correctamente la siguiente oración: “La masa y el peso de un mismo cuerpo expresados en kg y ….......... son iguales numéricamente, si la aceleración de la gravedad es de…......... m/s2. a) N; 9,8 b) kp; 9,8 c) kg; 9,8 d) N; 4,9 e) kg; 10 2) El bloque de la figura tiene una masa “m” y experimenta una fuerza F que la empuja contra la pared, luego el bloque: ( ) Se mantiene en reposo ( ) Experimenta una aceleración a = F/m ( )La reacción de la pared es igual a F. a) VVV b) FFF c) FVF d) VFF e) VFV 3) Calcular la fuerza F, sabiendo que la aceleración es de 2 m/s2. m1 = 8kg; m2 2kg. No hay rozamiento.

a) 30N b) 50N c) 25N d) 45N e) N.A. 4) En el sistema mostrado, sólo existe rozamiento entre el bloque B y el piso, con el cual k = 1/5. Si F = 58 N, cuál es el valor de la fuerza de contacto entre los bloques. mA = 4 kg; mB = 6 kg. a) 34,8 N b) 36,8 N c) 10 N d) 58 N e) 60 N 5) Se tiene un balde con agua, atado a una cuerda. Se le hace girar verticalmente, describiendo una circunferencia de 8,1 m de radio. Cuál es la mínima velocidad en m/s que debe mantener el balde para no derramar el agua?. a) 10 b) 9 c) 8 d) 7 e) 6 6) Un cuerpo en la superficie de la Tierra pesa 320 kp. Cuánto pesará a una distancia de la superficie de la Tierra igual a 3 veces su radio? a) 10 kp b) 20 kp c) 30 kp d) 40 kp e) N.A. 7) Un resorte en espiral cuelga verticalmente y lleva en su extremo una masa de 91kp de peso. Calcular la amplitud y el periodo de la oscilación cuando se le agreguen repentinamente 45kp más, sabiendo que se alarga 5cm cuando se aumentan 27kp. a) A = 5,8cm b) 8,5 cm c) 9,6 cm T = 2,36 s 1,01 s 3,36 s d) 9,99 cm e) N.A. 4,86 s 8) Un astronauta lleva un reloj de péndulo a la Luna, entonces en dicho lugar: ( ) El periodo del péndulo disminuirá. ( ) La frecuencia del péndulo aumentará. ( ) El reloj se atrasará. ( ) Para poner a tiempo el reloj, será necesario disminuir la longitud del péndulo. a) FVVV b) FVFV c) FFVV d) VVVF e) FVVF HECHO POR MIGUEL AGIP MEGO

F a

20N 037

2 1

k F

A B

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TRABAJO MECANICO (Wm) El trabajo mecánico realizado por una fuerza, es una magnitud escalar, igual al producto de la magnitud de la fuerza, en la dirección del desplazamiento, por la magnitud de éste. W = F cos .d ó W = F.d cos CONDICIONES QUE HACEN VARIAR EL TRABAJO MECANICO 1) Fuerza y desplazamiento en la misma dirección y sentido: W = F.d cos 00 ; cos 00 = 1; W = F.d 2) Fuerza y desplazamiento en la misma dirección, pero sentidos contrarios: W = F.d cos 0180 ; Cos 0180 = -1: W = -F.d 3) Fuerza y desplazamiento determinan ángulo de

090 W = F.d cos 090 Cos 090 = 0 W = 0 4) Cuando el desplazamiento es nulo: d = 0; W = F.0; W = 0 Esto también sucede cuando F = 0 5) Fuerza y desplazamiento, determinan ángulo obtuso: W = F.d.cosα

TRABAJO NETO, ÚTIL O EFICAZ (ΣWi) Trabajo realizado por la fuerza resultante de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo, Es decir, es la sumatoria de los trabajos realizados por todas las fuerzas aplicadas a él. ΣWi = W1 + W2 + W3 + … + Wn = F1.d + F2.d + F3.d +… +Fn.d = (F1 + F2 + F3 +…+Fn)d Como F1+F2+F3+…+Fn = R(Resultante):

Como además tenemos: R = m.a

Signo del trabajo: 1) W Neto = (+), entonces el movimiento es acelerado. 2) W Neto = (0), entonces el movimiento es MRU. 3) W Neto = (-), entonces el movimiento es desacelerado. Trabajo positivo, llamado también trabajo motriz, es realizado por una fuerza que actúa a favor del movimiento. Trabajo negativo, llamado también trabajo resistente, es realizado por una fuerza que actúa en contra del movimiento. Uso de ΣW; Rd; mad 1) Se usa Rd, si entre los datos figuran principalmente fuerzas. 2) Se usa m.a.d, si entre los datos figura la aceleración. TRABAJO DEL ROZAMIENTO (WRoz) La fuerza de rozamiento cinético realiza un trabajo negativo; ya que actúa en contra del movimiento. GRÁFICA: FUERZA – POSICIÓN Si un cuerpo es arrastrado por una fuerza resultante, F = 5 N, sobre una superficie horizontal, desde una posición x = 0, hasta la posición x = 6 m; la fuerza constante habrá realizado un trabajo: W = F.Δx = 5 N. 6 m = 30 N.m = 30 J

F

d

Fcos

F d O

O

0180

F d

F

d 090

F

F

α d

. .cos (180º )W F d

.Neto iW R d W

. .NetoW m a d

. .kRoz R kW F d N d

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Area = (5 N)(6 m) = 30J Area = Trabajo = W UNIDADES DE TRABAJO

W = F .d 1) 1 joule (J) = 1N .m 2) 1 ergio (erg) = 1 dyn .cm 3) 1 libra-Pie = 1lib .Pie ENERGIA (E) “Energía es la capacidad de realizar trabajo” ENERGIA CINETICA (EC) Es la energía que posee un cuerpo, debido a su movimiento.

ENERGIA POTENCIAL GRAVITATORIA (EPG) La poseen los cuerpos debido a su posición, respecto a la superficie de un cuerpo celeste.

mg = peso h = altura

ENERGIA POTENCIAL ELASTICA (EPE) La poseen los cuerpos elásticos cuando están deformados. Es directamente proporcional a la constante de elasticidad (K), y a la longitud de la deformación (x). ENERGIA MECANICA TOTAL (Em)

TRABAJO Y ENERGIA CINETICA “Si un cuerpo o sistema físico recibe un trabajo neto, experimentaría un cambio en su energía cinética igual al trabajo recibido.”

Fuerzas conservativas.- Una fuerza es conservativa, si el trabajo que realiza no depende de la trayectoria sobre la cual se ha aplicado, sino sólo de la posición inicial y final; mientras que en todo el proceso la energía total se mantiene constante. PGpeso EW PEresorte EW TRABAJO Y ENERGIA MECANICA

WNC = Trabajo realizado por las fuerzas no conservativas Conservación de la energía mecánica,- “Si todas las fuerzas que realizan un trabajo son conservativas, la energía mecánica de un sistema se conserva. “ Para los puntos A, B y C; se tiene:

PRINCIPIO DE LA CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA TOTAL “La energía no se crea ni se destruye sólo se transforma”

QEEE Pctotal * El trabajo realizado por una fuerza externa, que no es el peso ni el rozamiento, es igual a la variación de la energía potencial, la energía cinética, y el trabajo convertido en calor de rozamiento.

WFR = Trabajo convertido en calor de rozamiento EJEMPLO 1

P c FRFW E E W

FRcc WEE 1200 EJEMPLO 2

W(F) = ΔEP + ΔEC + WRk N.d = (EP2 – EP1) +( EC2 – EC1) + 0 N.d = EP2 = mgh UNIDADES DE ENERGÍA ¡Iguales a las de TRABAJO!

F (N)

5

0 6 x (m)

W

Cambio a otras = 0 formas de energía

212cE mv

PGE mgh

212PEE Kx

m c PG PEE E E E

f ineto c cW E E

f iNC m mW E E

A B Cm m mE E E

P c FRFW E E W

FR

mg

N

v1 > 0 v2 = 0

1c FRE W

d = h

mg

N mg

N

v1

v2 = v1

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POTENCIA (P) “Trabajo realizado en la unidad de tiempo” “Rapidez en la ejecución del trabajo” POTENCIA MEDIA (Pm)

POTENCIA INSTANTÁNEA Potencia en un intervalo muy corto de tiempo. Para la energía mecánica: Donde: v = velocidad θ = ángulo determinado por F y v. Eficiencia o rendimiento (n):

UNIDADES Y EQUIVALENCIA Watt o vatio (W)=J/s Caballo de vapor (CV) = 75 kpm/s = 736 W Caballo de fuerza (HP) = 76 kpm/s = 746 W = 550 lb.pie/s Kilowatt o kilovatio (kW) = 1000 W = 3,6x106 J 1 kpm = 9,8 J 1 J = 107 erg

EJEMPLOS 1) Un bloque cuyo peso es de 100 kp se arrastra por medio de una fuerza de 100 kp, la cual determina un ángulo de elevación de 370 con la horizontal; una distancia horizontal de 10 m. Calcular: a) El trabajo realizado por la fuerza. b) El trabajo neto realizado sobre el bloque, en joules (µ k = 0,5) Solución a) µk = 0,5

W(S) = S.d.cos 370= 100 kp. 10 m.4/5

= 800 kpm = 800.9,8 J W(S) = 7840 J W(S) = 7840x107 erg b) WNeto = Σ F.d.cos θ…………(1) Σ Fy = 0 Σ Fx = Sx –Rx ……(2) Rx = µk.N …………………(3) Σ Fy = 0 N + Sy -100 = 0 ; N = 40 kp En (3): Rx = 0,5. 40 kp = 20 kp En (2): Σ F = 80 kp – 20 kp = 60 kp En (1): WNeto = 60 kp. 10 m. Cos 00 = 600 kp = 600. 9,8 J = 5880 J 2) ¿Cuál es el trabajo que ha realizado una fuerza resultante de 200 N, si ha desplazado un cuerpo, en su misma dirección y sentido, una distancia de 2 km? Solución W = F.d.cos 00 = 200 N. 2000 m. 1

= 4x105 N.m = Jx 5104 3) Calcular la energía potencial que tiene un cuerpo cuya masa es 40 kg, si se encuentra a 20 m de altura sobre el suelo de la Tierra. Dar la respuesta en J. Solución EPG = mgh = 40 kg. 9,8 m/s2.20 m = 7840 kg.m/s2.m = 7840 N.m = J7840 4) Calcular el trabajo realizado sobre un cuerpo que pesa 50 kp, al hacerlo descender desde una altura de 5 m, con velocidad constante. Solución W = F.d.cos 1800 = F.d.-1 = -F.d W = -250 kp. 5 m = kp250 W = -250.9,8 J = J2450 5) Calcular la energía cinética que tiene una mosca de 0,5 g de peso, si se mueve con una velocidad de 36 km/s

Trabajo realizado empleadom

WPTiempo t

. .cosP F v

100kp 370

S =100kp

10m

Sy=60kp

Sx=80kp

N Rk

100kp

370

S=100kp

%min

100Ütil

Su istrada

Pn x

P

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Solución 36 km/h = 10 m/s 0,5 g = 0,0005 kg EC = ½ . m.v2 = ½ . 0,0005 kg . (10 m/s)2 = 1/2. 0,0005 kg. 100 m2/s2 = 0,025 kg.m/s2.m

EC = J250, 6) Calcular la potencia en W, CV y HP, de una máquina que puede realizar un trabajo de 1200 kpm en 2 minutos. Solución

P 1200 10.9,8120 /120

W kpm Jkpm st s s

P = 98 J/s = W98 7) ¿Cuál es la potencia instantánea que tiene un avión que se mueve a una velocidad de 720 km/h, si sus motores le transmiten constantemente una fuerza de 5000 kp? Solución P = F.v = 5000 kp. 200 m/s = 1000 000 kpm/s = 1000 000.9,8 J/s P = W9800000

P = CV75

1000000 = CV3313333,

P = HP76

1000000 = HP8913157,

8) Calcular la velocidad máxima con la que un automóvil de 1000 kp puede subir por una rampa de 370 con la horizontal; si la potencia de su motor es de 100 HP. Solución

Se sabe que: P = F.v FPv

Para vmax → Fmin = Qx

x

útil

QPv max ------- ①

Pero: KgQsenQx 60053100037 º

En ①: fKg

smfKgfKg

HpV.

/...max 600

76100600100

= 12,6 m/s 9).- Un bloque suspendido de un cable de 5m, se desplaza debido a la fuerza horizontal Q = 20 Kg , entre los puntos A y B. Calcular el trabajo realizado por Q. Solución

WQ (AB) = Q. d AB. Cos 300 WQ (AB) = 20.5.cos 300

WQ (AB) = 23100

10).- Si un cuerpo que tiene una masa de 60 Kg, es disparado verticalmente hacia arriba con una velocidad de 100m/s, y considerando que la resistencia del aire se puede despreciar. Calcular su Ec y EP, en el instante del disparo, a los 2s, 5s y 10s después del disparo. Además qué sucede con la energía mecánica del cuerpo. Considerar, así mismo, g = 10m/s2. Solución a) En el instante del disparo: Vi =100m/s; a = 0; m = 60Kg ; g = 10m/s2

221 1/ 2 60 100 /2cE mv Kg m s

Ec = 300000 kg.m/s2; Ec = 3. 105 J

01060 2smKgmghEP / 0

Pcm EEE J5103. b) A los dos segundos del disparo: vi = 80m/s , h = 180m

222 192000806021 smKgsmKgEc /.//

31 9 2 .1 0cE J

msmKgEP 1801060 2/ J310108.

JJEm 108000192000 J5103,

370

37º Qx Qy

Q

F

N

600

600

5 m 5 m

Q = 20 Kg

(A)

(B)

Q

300

dAB

Q

50 3

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- 42 -

c) A los cinco segundos del disparo: vi = 50m/s , h = 375m

2

2 2 3

1/ 2 60 50 /

75000 . / 75.10cE Kg m s

Kg m s J

msmKgEP 3751060 2/ J310225.

JJEm 22500075000 J5103. d) A los diez segundos del disparo: vi = 0 , h = 500m

206021 KgEc / 0

msmKgEP 5001060 2/ J310300.

JEm 3000000 J5103. ¡La energía mecánica se conserva! CANTIDAD DE MOVIMIENTO ( p ) Magnitud vectorial igual al producto de la masa por la velocidad

vmp . Unidades; Kg.m/s , g.cm/s , etc. IMPULSO j Magnitud vectorial que mide la acción de una fuerza, durante un intervalo de tiempo.

tFJ . Impulso y cantidad de movimiento J = p Si la masa es constante: J = vmvvmvmvm ifif Luego, como J = tF ; tendremos: F.Δt = vm

amtvmF .

amF .

Sistemas de partículas Para calcular la cantidad de movimiento de un sistema compuesto por varios cuerpos o partículas, es conveniente calcular la cantidad de movimiento de sus centro de masa, que es igual al de todo el sistema ( TP ) a) nT PPPPP ...321

ó nnT vmvmvmvmP ...332211

b) Velocidad del centro de masa CMv

TCMT PvM ,

iT mM ; iiT vmP . ; i

iiCMm

vmv

.

c) Aceleración del centro de masa:

RaM TT . ; R = ΣF = Σmiai

i

ii

TT m

amMRa

; i

iiT m

ama

CONSERVACION DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO “Si la resultante de las fuerzas externas que actúan sobre un cuerpo o sistema de partículas, en nula, la cantidad de movimiento se conserva”

fi PP 1) despuésantes vmvm 2) En el plano:

despuésyantesy vmvm

EJEMPLO: Un carrito de 2kg. De masa se mueve en una mesa horizontal sin roce, a una velocidad de 20 m/s. Un ladrillo en caída vertical, cae dentro del carrito. Si la masa del ladrillo es de 2Kg, ¿Cuál será la velocidad final del carrito?

Solución Es evidente que el sistema total está compuesto por ladrillo y carrito, si bien es cierto que sobre el ladrillo actúa una fuerza externa vertical (peso), también es cierto que horizontalmente no existen fuerzas externas., motivo por el cual la cantidad de movimiento horizontal se conserva. Horizontalmente: Carrito: Ladrillo v0 = 20 m/s v0 = 0 vf = v vf = v m = 2 Kg m = 2 Kg

2(20) + 2(0) = (2 + 2)v 40 = 4v v = 10 m/s

20 m/s v = ?

vmmvmvm

sistemaPPP

PP

LCLLCC

fLC

f

00

00

0

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CHOQUES O COLISIONES Un choque es el fenómeno que consiste en la interacción de dos cuerpos que están en movimiento. Coeficiente de restitución €.- Si antes del choque entre dos partículas, tenían una velocidad relativa de acercamiento, y si después de la cohesión, tienes una velocidad relativa de alejamiento tendremos: Para los cuerpos 1 y 2:

toacercamienderelativaVelocidadoalejamientderelativaVelocidade

;

ii

ff

vvvve

21

12

Tipos de choques a) Elástica : e = 1 b) Inelástica: 0< e < 1 c) Totalmente inelástica: e = 0 LEY DE REFLEXIÓN DE LOS CHOQUES La dirección (ángulo) del movimiento de rebote (si lo hay) de un cuerpo, después de chocar con una superficie, depende de dos factores: 1) Del coeficiente de rozamiento entre las superficies 2) Del coeficiente de restitución Si: Angulo de restitución = i Angulo de reflexión = r Se tiene:

e

eutgitgr

1

EJEMPLO 1) En la figura, el bloque “A” choca elásticamente con “B”. Hallar la altura hasta la cual sube “B”. mA = 2Kg , mB = 1Kg.

Solución De la figura:

A Bf f

B

2; v ?; 0; v ?2 m 1

A Bi i

A

v vm Kg Kg

Como el choque es elástico:

De (1) y (2): smvBf /

38

Ahora:

2

21 82 2 3

i f Bm m B f B

iE E m v m gh gh

MOVIMIENTO ONDULATORIO Onda.- Es toda perturbación en un medio sólido, líquido o gaseoso, y también en el vacío, que se origina en un cuerpo en vibración. CLASES DE ONDAS I) Según el medio vibrante: a) Ondas mecánicas.- Se generan en la vibración de las moléculas de los medios sólidos, líquidos y gaseosos. Son ondas mecánicas, las olas, el sonido, ondeo de una tela, etc. b) Ondas electromagnéticas.- Se producen en la vibración de las moléculas y átomos.

1 ;12 0

2 (1)

B A B Av v v vf f f fA Bv vi i

B Av vf f

h = 0.35 m

)(242

120122

0

Bf

Af

Bf

Af

BfB

AfA

BiB

AiA

f

vv

vv

vmvmvmvm

PP

B B

V=0

Bfv h Línea de

referencia

A B

2 m/s

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c) Ondas de materia.- Acompañan a todos los cuerpos. II) Por su forma de vibración a) Ondas transversales.- Las moléculas oscilan perpendicularmente a la dirección en que se transmite la onda. b) Ondas longitudinales.- las moléculas oscilan en la misma dirección en que se transmite la onda. GRAFICA DE UNA ONDA TRANSVERSAL:

onda la de entoDesplazami

moléculas las de entoDesplazami onda de Longitud :

GRAFICA DE UNA ONDA LONGITUDINAL:

onda la de entoDesplazani moléculas las de entoDesplazami

onda de Longitud: ELEMENTOS DE UNA ONDA TRANSVERSAL 1).- Ciclo.- Vibración que completa una longitud de onda. Oscilación completa. 2).- Periodo (T).- Tiempo que dura una oscilación completa. 3).- Frecuencia (f).- Número de oscilaciones completas (ciclos) en la unidad de tiempo. Un ciclo por segundos (c.p.s) = 1 hertz (Hz). 4).- Elongación.- Distancia del punto donde está la molécula vibrante, hasta el nivel de equilibrio. 5).- Amplitud (A).- Máxima elongación

6).- Cresta.- Lugar de máxima amplitud positiva 7).- Valle.- Lugar de máxima amplitud negativa. 8).- Longitud de onda (λ).- Distancia que recorre la onda en un periodo. Distancia entre dos crestas o entre dos valles. En las ondas longitudinales, distancia entre dos dilataciones o dos compresiones. VELOCIDAD DE UNA ONDA

.fv Para la onda en una cuerda tensa:

Tv

Donde: T = Tensión en la cuerda

µ = longitud

masa

FENOMENOS ONDULATORIOS Reflexión y refracción.- Una onda se refleja, cuando al incidir sobre una superficie, cambia de dirección y regresa al medio original de transmisión de la onda. Una onda se refracta, cuando se desvía de su dirección original, al pasar de un medio a otro de diferente densidad; a la vez que varía su velocidad. Interferencia.- Las vibraciones en un medio, si coinciden en su forma de vibración, se suman, a esto se llama interferencia constructiva. Si concurren en el mismo lugar en sentido contrario, las vibraciones se restan; a esto se llama interferencia destructiva. Difracción.- Una onda se difracta, cuando al pasar a través de una abertura, se desvía de su dirección original. Polarización.- Una onda transversal se polariza, cuando al pasar a través de una ranura, parte de ella desaparece, porque la vibración transversal a la ranura se anula. Efecto Doppler,- Es el cambio aparente de la frecuencia de una onda, debido al movimiento relativo de la fuente y el observador.

. . . . … . . . . . . .

λ Compresión Dilatación

λ Cresta

Cresta

Valle

Valle

Nivel de equilibrio

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SONIDO Es una onda generada por un cuerpo o sustancia en vibración. Se transmite por medio de ondas longitudinales. La velocidad del sonido depende del medio en que se propaga. En el aire a 0 0C es: 331 m/s En el aire a 20 0C es: 344 m/s En el agua a 20 0C es: 1460 m/s En madera de arce es: 4110 m/s En el acero a 20 0C es: 4990 m/s En el vidrio es: de 5000 a 6000 m/s

PRACTICA N0 06

1) Señala verdadero (V) o falso (F) según corresponda: ( ) El trabajo es una magnitud escalar ( ) La potencia es una magnitud vectorial ( ) La eficiencia cuenca es mayor del 100% a) VFV b) VVV c) VFF d) VVF e) FVF 2) Elige las palabras que completen mejor la oración: “La existencia del trabajo se confirma si permanentemente vencemos una -------------- y como consecuencia producimos ------------ “ a) Fuerza, aceleración b) Resistencia, movimiento c) Inercia, equilibrio d) Masa, velocidad e) Potencia, eficiencia 3) El bloque de 16Kg, desciende con velocidad constante. Hallar el trabajo realizado por la fuerza (F), cuando el bloque va de A hasta B.

a) -320 J b) 500 J c) 420 J d) 320 J e) -420 J 4) El cuerpo se desplaza horizontalmente sobre una superficie rugosa, con velocidad constante, como muestra la figura. Entonces el trabajo realizado por la fuerza F, al desplazarse 40 m hacia la derecha es: µk = 0,75

a) -3000 J b) 5000 J c)3000 J d) 4000 J e) 1000 J

5) La masa m = 10 Kg., se mueve con aceleración constante a = 2 m/s2, entonces el trabajo de F (en J), es: (d = 10 m, µk = 0,5)

a) 200 b) 250 c) 300 d) 500 e) 700 6) Indicar verdadero (V) o falso (F), según corresponda: ( ) Toda variación de energía cinética implica la realización de un trabajo. ( ) La energía potencial gravitatoria es la misma, cualquiera sea el nivel de referencia elegido. ( ) El trabajo de las fuerzas conservativas es siempre nulo. a) VFF b) VFV c) FVV d) FVF e) FFF 7) Cuando un carrito de juguete empuja una pared, agotando toda su batería, se dice que: I.- No hizo trabajo sobre la pared II.- La energía se transmitió totalmente de la batería a la pared III.- Hubo trabajo interno en el carrito Señale lo incorrecto; a) I b) II c) III d) I y II e) II y III 8) Un bloque de 2 Kg. tiene una velocidad inicial de 2 m/s. El valor de la fuerza resultante que triplica la velocidad del bloque en una distancia de 8 m es: a) 1 N b) 2 N c) 4 N d) 3 N e) 5 N 9) Se lanza un bloque desde A con una velocidad de 40 m/s. Se desea averiguar hasta que distancia de A, logra subir por el plano inclinado. No hay rozamiento. a) 160 m b) 180 m c) 200 m d) 300 m e) 120 m HECHO POR MIGUEL AGIP MEGO

300

2 m

F

Liso

B

A

F

10 m

300 vA

B

A 10 Kg F

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10) Se lanza un bloque de 5kg sobre una superficie horizontal rugosa. Si inicialmente su velocidad fue 6 m/s, ¿Cuál es el valor de la fuerza de fricción, si el bloque logró desplazarse 30 m? a) 2 N b) 3 N c) 4 N d) 5 N e) 6 N 11) Un objeto es soltado desde una altura de 20 m. Si al llegar al piso su velocidad es de 15 m/s. ¿Qué trabajo realizó el rozamiento con el aire, si la masa del objeto es de 4 Kg? a) 350 J b) ─350 J c) 400 J d) ─ 400 J e) N.A. 12) Se lanza un cuerpo de 200 g desde A, de manera que en B su energía mecánica es de 320J. ¿Cuál fue el ángulo de lanzamiento θ?

a) 300 b) 370 e) 600

c) 450 d) 530 13) Un cuerpo de 8 Kg. está en reposo. Entonces su velocidad después de recibir un trabajo neto de 400 J es: a) 8 m/s b) 9 m/s c) 11m/s d) 10 m/s e) 12 m/s 14) Un automóvil viaja con velocidad constante de 72 Km/h, sobre una pista horizontal, experimentando una fuerza de rozamiento de 200 N. Si la potencia que entrega el combustible es de 20 kW ¿Cuál es la eficiencia del motor? a) 10 % b) 15 % c) 20 % d) 25 % e) N.A 15) La potencia que recibe el motor “A”, es de 100 kW, siendo su rendimiento 80%. Por medio de ella se hace funcionar a la máquina “B”, cuyo rendimiento es 50 %, y esta máquina pone en movimiento a otra de rendimiento 40 %. ¿Cuál será la potencia en KW obtenida finalmente? a) 75 b) 25 c) 16 d) 12 e) 8 16) Dos partículas chocan inelásticamente. Sabiendo que antes del choque sus velocidades eran de 3 m/s y 5 m/s, respectivamente, y la masa de la primera es el doble de la masa de la segunda. Determinar la velocidad de la primera, suponiendo que ambas se mueven en el mismo sentido, y e = 0,5. a) 3 m/s b) 4 m/s c) 5 m/s d) 6 m/s e) 7 m/s

17) El efecto Doppler se produce cuando: a) Aumenta la longitud de onda b) Aumenta la frecuencia de la onda c) Disminuye la frecuencia de la onda d) La fuente y el observador se acercan o se alejan entre sí e) T.A. 18) Una onda tiene 20 m de longitud, y una frecuencia de 5000 Hz. Calcular su velocidad. a) 300 km/s b) 200 km/s c) 100 m/s d) 150 m/s e) 100 km/s

FLUIDOS

Un fluido es una sustancia que puede fluir. Es decir, puede pasar o escurrirse a través de conductos delgados, incluso a través de membranas. HIDROMECANICA Hidrostática.- Estudio de los líquidos en reposo. Hidrodinámica.- Estudio de los líquidos en movimiento. NEUMOMECANICA Neumostática.- Estudio de los gases en reposo. Neumodinámica.- Estudio de los gases en movimiento. HIDROSTATICA Densidad (D)

Vvolúmen

mmasaDDensidad Vm

D

Peso específico ( )

Vvolúmen

pPesoespecíficoPeso Vp

UNIDADES Densidad: kg/m3 (SI) g/cm3 lb/pie3 , etc Peso específico: N/m3 (SI) kp/m3 g-f/cm3 , etc.

35 m 530 vi

θ

A

B

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NOTA:

Como p = mg gDVmg . gVDp .

PRESIÓN (P ).-

Fuerza normal por unidad de área P = AF

PRESIÓN HIDROSTÁTICA (P H) Presión hidrostática

Densidaddel aceleración de altura dellíquido la gravedad lïquido

También:

Pr hidrostática

específico del líquidoesiónPeso Altura

UNIDADES DE PRESION

1 pascal (Pa) = 21mN (SI)

1 baria (ba) = 21cmdyn

1 Pa = 10 ba , 1 kp/cm2 = 980000 ba Vasos comunicantes.- Conjunto de recipientes unidos entre sí. Si se llena uno de ellos con un líquido, éste alcanza el mismo nivel horizontal en todos los demás recipientes.

PROPIEDADES DE LA PRESION HIDROSTATICA 1) Para varios líquidos no miscibles, la presión se obtiene por la suma de las presiones de cada líquido. 2) La presión en un mismo nivel, para el mismo líquido es constante.

3) La fuerza debido a la presión es perpendicular a la superficie en contacto con el líquido. 4) Para líquidos no miscibles, en vasos comunicantes, se cumple:

ρ2.h2 = ρ1.h1

5) “Para un mismo líquido, la diferencia de presiones entre dos puntos que están a diferentes alturas, es directamente proporcional a sus alturas” P2 – P1 = ρ .h2 – ρ.h1

PRINCIPIO DE PASCAL.- “Si un líquido de encerrado en un recipiente recibe una presión, ésta se transmite íntegramente a toda la masa del líquido.” PRENSA HIDRAULICA.- Dispositivo mecánico que utiliza el Principio de Pascal.

P A = 0 PB = hB.ρ P C = hC.ρ

PA = 0 + aF1 PB = hB.ρ +

aF1

PC = hC.ρ + aF1

P A = P B = P C

P h = DL,g.h

P h = ρ.h

Px = h1.ρ1 + h2.ρ2 + h3.ρ3

h2 h1

ρ2

ρ1

P 2 – P 1 = ρ (h 2 – h1) = D.g. (h 2 – h1)

● A

● B ● C líquido

(P 2) ● A

● B

● C

(P 1) F1

líquido

F2

●A ● B ● C

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Ecuación de equilibrio ( caso ideal: n =100% )

P 1 = P 2 AF

aF 21

Eficiencia o rendimiento (n)

100

recibequeesiónentregaqueesiónn

PrPr

% 1002 1P

P%n

PRINCIPIO DE ARQUIMIDES.- “Todo cuerpo parcial o totalmente sumergido en un fluido en equilibrio, experimenta un empuje (fuerza) o pérdida aparente de peso”, cuyas características son:

1) Intensidad.- Igual al peso del líquido desalojado

2) Dirección.- Vertical

3) Sentido.- Hacia arriba

4) Punto de aplicación.- En el centro de

gravedad del volumen del líquido desalojado

NEUMOSTATICA PRESIÓN ATMOSFÉRICA.- Aquí también se cumple: La presión en los gases se mide con el Barómetro BARÓMETRO DE TORRICELLI Experiencia, al nivel del mar:

Por el principio de Pascal: Presión de la columna Hg = Presión de la atmósfera =1atm sobre la superficie libre de Hg

P = ρ.h(Hg) = 13,6 cmcmg 76f-

3

P = 1033 g-f / cm2 = 1 ATM = 14,7 lb-f / pulg2 = 1,033 kp / cm2 1ATM <> 760 mm (Hg)

<> 10,33m (agua) <> 29,9 pulg (hg) * Cuando no es necesaria mucha precisión, se acostumbra a trabajar con. 1 ATM = 1 kp/cm2 = 10N/cm2 (g = 10 m/s2) Presión absoluta y Presión manométrica o relativa La presión MANOMETRICA se mide con un barómetro especial llamado Manómetro, que mide la diferencia entre la presión total en el fluido y la presión atmosférica. Ejemplos: La presión absoluta de 15 atmósferas (15 ATM) equivale a: 15 ATM – 1 ATM = 14 ATM(Manométrica) La presión manométrica de 25 N/cm2, equivale a: 15 N/cm2 + 10 N/cm2 = 35 N/cm2 (Absoluta) PRINCIPIO DE BERNOULLI “El movimiento afecta la presión” “La presión dentro de un fluido en movimiento es inversamente proporcional a la velocidad con la que se mueve dicho fluido” El siguiente es un esquema de lo que sucede en el disparo con curva de un balón:

Peso en el vacío = Peso aparente + empuje

P = ρ.h

H = 760 mm

Hg

Vacio

El balón fue lanzado en esta dirección

En este sentido

El aire empuja

La trayectoria del balón se curva en esta dirección

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EJEMPLOS: 1) Calcular la presión que soporta un cuerpo, en barias, si se encuentra a 15m de profundidad en agua pura. Solución Como 1 ba = 1 dyn / cm Tenemos que considerar una columna de agua de 1 cm2 de sección y una altura de 15 m ó 1500 cm. ρ (agua pura) = 1 g-f / cm3 Además: 1g-f = 980 dyn P = ρ.h = (980 dyn /cm3)(1500 cm) = 1470000 dyn / cm2 = 2) Sobre el émbolo menor de una prensa hidráulica, de área 10 cm2, se aplica una fuerza de 5 kp. ¿Qué cantidad de fuerza se podrá levantar en la plataforma del émbolo mayor, cuya área es 4 m2? Solución En el émbolo menor: F1 = 5 kp ; a = 10 cm2 En el émbolo mayor: F2 =? A = 4 m2 = 40000 cm2

AF

aF 21 ;

40000105 2F ;

3) Se tiene una piscina de piso horizontal, de dimensiones, 25 m x 12 m x 2 m. Calcular la fuerza total que soporta el fondo de dicha piscina cuando está totalmente llena con agua. Despreciar la presión atmosférica. Solución Presión en el fondo de la piscina:

P = 23

/200021000. mkpmm

kph

Fuerza total en el fondo: A = 25 m x 12 m = 300 m2 F =P.A = (2000 kp / m2)(300 m2) = 600000 kp 4) Una prensa hidráulica tiene una eficiencia del 75 %, y sus émbolos son de 1 y 30 cm2 respectivamente. Si recibe una presión de 20 kp / cm2. Calcular el peso que puede levantar.

Solución n = 75 % ; s = 1 cm2 ; S = 30 cm2 P1 = 20 kp / cm2 ; P2 = Q / 30 cm2; Q = ?

1002%

1PPn

302010075.

.Q ; 20.30.75

100Q =450 kp

5) Sabiendo que el gráfico representa la presión hidrostática (P h) con relación a la profundidad, se dan las siguientes proposiciones:

I) “A” es el líquido menos denso. II) Las densidades son tales que: DC <DB <DA III) Los tres líquidos tienen la misma densidad Lo correcto ss: a) I b) I y II c)II d) III e) II y III 6) Calcular el peso del émbolo colocado en el recipiente mostrado (ρaceite = 0,8 g-f/cm3)

Solución P = ?; PA = PB; P A = H.ρagua

P B = aceitehA

Peso.

H.ρagua = aceitehA

Peso .

3

23 808020

1130 cmgcmcm

Pesocm

gcm /,.

Peso = (130–64)20 = 1320 Peso =

F2 = 20000 kp aceite

A = 20 cm2

h=80 cm H =130cm

● B ●A

agua

1470000 ba

1,320kp

A

B

C

P h

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7) Un gato hidráulico está constituido por una palanca inter- resistente, cuya eficiencia es del 100 %, y una prensa hidráulica cuyos émbolos son de 1 y 8 cm de radio, y con una eficiencia del 90 %. Si la palanca es accionada por una fuerza de 10 kp. Calcular la carga que es posible4 levantar. Solución En la palanca: (10)(62) = (R)(2), entonces: R=310 kg; n = 100 %. En el gato (Prensa): r = 1 cm; R = 8 cm; n = 90 %.

2

1

.64100 90 100310

.1

90 10064.310

Q

n x x

Q x

PP

kpkpQ 856,1717856

8) Un cuerpo que pesa en el vacío 500 g-f, se encuentra sumergido hasta la mitad de su volumen, en agua pura. ¿Cuánto pesa en esa situación? Volumen del cuerpo = 500cm3

Solución Por el principio de Arquímedes: Volumen del agua desalojada = 250 cm3 Peso del agua desalojada = 250 g-f (empuje) Peso aparente del cuerpo (sumergido en el agua) = Peso en el vacío – empuje = 500 g-f – 250 g-f = 250 g-f Peso aparente = 9) En lugar de la tierra la lectura Barométrica es 40 cm de mercurio. ¿Cuál es la presión atmosférica en Pa, en ese lugar?

Solución Si : h(Hg) = 40 cm P = ρ(Hg).h(Hg) = 13,6 g-f/cm3.40cm = 544 g-f /cm2 = 0,544 kp /cm2 En Pa será: P = 0,544 x 9,8 N/cm2 = 5,33 N/cm2

=2

5,331

10000

N

m= 53300 Pa

10) Un cuerpo se encuentra entre el agua y el mercurio como se indica en la figura. Calcular: el peso específico del cuerpo.

Solución

ρc =c

c

VP

-------- (1)

ρc = Peso específico; Pc = Peso del cuerpo Vc = Volumen del cuerpo V1 = 0,2 Vc =?; V2 = 0,8 Vc; Pero: ρc = empuje = V1.ρagua + V2.ρmercurio Pc = 0,2.Vc x 1g-f /cm3 + 0,8.Vc x 13,6 g-f /cm3 Pc = 0,2.Vc g-f /cm3 + 10,88.Vc g-f /cm3 = 11,08 g-f /cm3 En (1):

c

cc V

cmfgVP

3/-.08,11 =

HECHO POR MIGUEL AGIP MEGO

250 g-f

11,08 g-f /cm3

60 cm 2cm

10kg

Q

V1 =0,2 Vc V2 =0,8 Vc

H

H2O

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- 51 -

11) Una barra AB pesa 12 kg. El lastre en B pesa 6kg. Calcular la tensión en A y el volumen de la barra.

Solución

Σ ME = 0 Σ ME = E (0) + P (L/4) cosθ – W (L/4)cosθ + TA (3L/4) cosθ = 0 -P + W = -3TA

TA = 3

Pw

Cálculo del volumen de la barra: E = ½.Vb.ρagua

aguab

EV2

-------- (1)

ΣF = 0 ΣF = TA +E – W– P = 0; TA +E = W + P 2 + E = 12 + 6; E = 16 kg-f (kp) En (1):

3

332

/1162 dm

dmkgkgVb

12) Una masa de gas se encuentra encerrada en un recipiente a la presión atmosférica, en condiciones que muestra el gráfico. Determínese la fuerza que se debe ejercer sobre el émbolo de peso despreciable, cuya área es de 200 cm2, para extraerlo del cilindro. (presión atm. = 70cm Hg). En gráf. ( 2): ΣFy = F – Fatm. + Fgas = 0 F = Fatm. – Fgas ------ (I)Pero : Fatm. = Patm. .A , (Patm. = P1) Fgas =Pgas .A , (Pgas = P2) Ley de Boyle

V1. P1 = V2. Р2 2

112 V

V PP

3

32

atmatm

hAhA PP

P .

/.

23 95261370 cmfgcmfgcmatm //, P En (I):

. 2. .3 3

2 /3 952 200

atmatm atm

AF A A

PP P

HECHO POR MIGUEL AGIP MEGO

2 kg-f (kp)

32 litros

A = 200 cm2

Gas h/3

( 1)

( 2)

Fgas

Fatm. F

h

126,933 kp

L/2

L/2

A●

L

TA = ?

B

θ

W = 12 kg E = ?

P = 6kg

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PRACTICA N0 7 1) Dados los siguientes gráficos Masa vs. Volumen, se afirma que:

I) Las pendientes de las rectas son las densidades. II) D1 = D2 =D3 III) D1 < D2 < D3 Indicar verdadero (V) o falso (F): a) VFV b) VVF c) VFF d) FVV e) FFV 2) En relación a una prensa hidráulica: I) La menor fuerza se presenta en el émbolo de menor área II) El menor desplazamiento se da en el émbolo de mayor área III) El trabajo realizado en el desplazamiento de un émbolo es siempre igual al que se realiza en el otro Indicar lo correcto: a) I b) II c) III d) I y III e) I y II 3) Para el sistema mostrado. ¿Cuáles son las presiones hidrostáticas de los puntos A, B y C?

a) P A =10kPa , P B =20kPa , P C = 50kPa b) P A = 12kPa,P B = 30kPa ,P C =100kPa c) P A = 16kPa, P B = 50kPa,P C=150kPa d) P A = 18kPa, P B = 35kPa,P C =200kPa e) P A = 20kPa, P B = 30kPa, P C = 80kPa 4) En los esquemas indicados, los bloques se encuentran en equilibrio. Si en cada caso el empuje hidrostático es E = 500 N y F = 300 N. ¿Cuál es el peso de los bloques a, b y c, respectivamente a) 300 N, 400 N y 500 N b) 700 N, 500 N y 100 N

c) 400 N, 600 N y 200 N d) 800 N, 200 N y 800 N e) 800 N, 800 N y 200 N 5) Una columna de mercurio de 10 cm ejerce la misma presión (en subase) que otra de agua en su correspondiente base. ¿Cuál es la diferencia en cm que existe entre las alturas de ambas columnas? a) 100 b) 126 c) 84 d) 140 e) 54 6) Calcular la altura de la columna de agua que produce una presión igual a la atmósfera normal (P 0 = 76 cm Hg ) a) 10,3 m b) 5,2 m c) 6,4 m d) 8 m e) 15 m 7) Un bloque pesa 60 N, y posee un volumen de 50 cm3. ¿En cuantos pascales se incrementa la presión hidrostática en el fondo del recipiente de área A = 200cm2 cuando se deposita el bloque en el interior del recipiente?

a) 50 b) 100 c) 150 d) 200 e) 250

8) Se libera un cuerpo de densidad D = 2 g / cm3 desde el fondo de un recipiente de 24 m de profundidad, y que está lleno de un líquido de densidad DL = 2,6 g/cm3. ¿Cuánto tiempo empleará en llegar a la superficie libre del líquido? a) 0,2 s b) 0,5 s c) 1 s d) 3 s e) 4 s 9) Dos tubos comunicantes de secciones respectivamente iguales a 8 cm2 y 2 cm2, contienen mercurio. Al llenar el tubo estrecho con 272 g de agua. ¿Cuánto subirá el nivel de mercurio en el tubo ancho? a) 10 cm b) 20 cmc) 30 cm d) 40 cme) N.A 10) Un cuerpo sumergido en agua experimenta un empuje hidrostático de 65 g-f. Calcúlese el empuje en el alcohol de peso específico 0,8 y en el mercurio de peso específico 13,6. a) 52 g , 884 g b) 58 g , 743 g c) 63 g , 815 g d) 51 g , 881 g e) N.A

HECHO POR MIGUEL AGIP MEGO

(1)

(2) (3)

V

m

3m

2m

7m

● B

● C

● A D1 = 600 kg /m3

D2 = 1000 kg /m3

a) b) c)

F

F

F

H2O

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MOLECULAS Y ENERGIA TERMICA

TEORÍA CINÉTICA MOLECULAR 1º Toda la materia está compuesta de moléculas. 2º Las moléculas están siempre en movimiento, a distintas velocidades (movimiento eterno: Movimiento Browniano) 3º Cuando las moléculas chocan entre ellas lo hacen elásticamente, es decir sin perdida de energía. FASES DE LA MATERIA Las formas en que se presenta la materia son: sólido, líquido y gaseoso, a las cuales se les conoce como las tres fases de la materia. 1,- Una sustancia en fase sólida tiene forma y volúmenes propios y bien determinados. 2.- Una sustancia en fase líquida tiene la forma de un recipiente, pero volumen propio y definido. 3.- Una sustancia en fase gaseosa tiene tanto la forma como el volumen del recipiente que lo contenga. Características y propiedades de los sólidos Elasticidad.-Cuando las moléculas de un sólido se separan, al estirarlo o deformarlo, vuelven en general a su distancia de equilibrio y el cuerpo a su forma original. FKL . Donde: ΔL = Variación de longitud o deformación ΔF = Fuerza agregada K = constante de elasticidad Dureza.- Oposición de un sólido a ser rayado Tenacidad.- Resistencia al ser roto por estiramiento. La elasticidad, tenacidad y dureza son producidas por fuerzas entre moléculas que se clasifican en dos: Cohesión.- Atracción entre moléculas y átomos. de la misma clase Adhesión.- Fuerza de atracción entre moléculas y átomos diferentes. Propiedades de los líquidos y gases Cohesión y adhesión. También., se da la capilaridad, que consiste en el ascenso de los líquidos por pequeños conductos o tubos delgados. La tensión superficial es otro fenómeno.

Presión y volumen de un gas Cuando la temperatura permanece constante, el volumen se modifica si lo hace su presión. LEY DE BOYLE– MORIETE: “La presión que ejerce una masa gaseosa, es inversamente proporcional a su volumen, si la temperatura permanece constante” PV = cte. = k (k, depende del material) La ecuación puede escribirse también así: P1V1 = P2V2 Donde P1 y V1, son presión y volumen inicial del gas, P 2 y V2, son presión y volumen después de la dilatación y compresión. Aquí se utiliza la presión. Abasoluta. ENERGIA INTERNA, CALOR Y TEMPERATURA: Las moléculas de un cuerpo o sustancia pueden tener dos tipos de energía: Cinética, por su velocidad y masa; potencial, por la distancia o separación entre ellas. La suma de estos dos tipos de energía da origen a la energía interna (U). CALOR.- El término calor se aplica sólo a la energía transferida de un cuerpo o sustancia a otra. TEMPERATURA.- “Magnitud que indica el cambio de agitación molecular, que en promedio tiene un cuerpo o sustancia”

TERMOMETRÍA Los termómetros son los instrumentos que sirven para medir la temperatura. Estos utilizan la dilatación térmica. Las escalas más utilizadas actualmente las mostramos gráficamente en la siguiente figura:

0C 0F 0R 0 K

100 212 80 373

100 180 80 100

-218 0 -460 -273

0 273 0 32

Cº F – 32 Rº K– 273

C R F K

C.A

T.F

T.E

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Nota: Una temperatura particular la designaremos así: 15ºC; 25ºF; 21ºR y 65ºK. En cambio, la variación o intervalo de temperatura la escribiremos así: 20ºC– 5ºC = 15Cº; 65ºF – 40ºF = 25Fº; etc. Además: 1Cº = 1K 1Cº = 1,8 Fº DILATACIÓN TÉRMICA La cantidad en la que un cuerpo se contrae o se dilata con los cambios de temperatura depende de: 1.- El material del cuerpo (coeficiente de dilatación) 2.- La longitud (L), superficie (A) o volumen (V) del cuerpo 3.- Del cambio de temperatura Podemos escribir: Dilatación lineal: ΔL = L1.α.ΔT L2 = L1 (1 + α.ΔT) Dilatación superficial: ΔS = S1.β.ΔT S2 = S1 (1 + β.ΔT) Dilatación cúbica: ΔV = V1.γ.ΔT V2 = V1 (1 + γ.ΔT) Donde: ΔL, ΔS y ΔV son variación de la longitud, superficie y volumen L1, S1 y V1 son longitud, superficie y volumen iniciales L2, S2 y V2 longitud, superficie y volumen finales α, β y γ son coeficientes de dilatación lineal, superficial y cúbica. ΔT es variación de temperatura (ΔT = T2 –T1)

Además tenemos que: 2 3

Coeficiente de dilatación térmica Ejemplos: Para el acero = 13 x 10-6/Cº Para el aluminio = 24 x 10-6/Cº Para el cobre = 17 x 10-6/Cº TRANSMISIÓN DEL CALOR 1.- Por conducción.- “Por contacto molecular” Ejemplo: Plata = 1,01 cal/s.cm.ºC Madera = 0,0003 a 0,00009 cal /s.cm.ºC 2.- Por convección.- “por medio de corrientes” en los fluidos. 3.- Por radiación.- “Por intermedio de los rayos infrarrojos” Los cuerpos calientes (Por encima del cero absoluto), al tener sus átomos y moléculas en vibración; excitan sus electrones, haciéndolos cambiar de lugar, por lo que envían energía en forma de ondas, que se llaman rayos infrarrojos. Los que tienen las siguientes propiedades: a) No calientan los medios transparentes, pero sí lo hacen con los medios opacos. b) Generan válvulas de un solo sentido por donde pasa el calo: Entran en un medio pero no salen en su totalidad. EJEMPLOS: 1) Una placa de aluminio a la temperatura de 20ºC, tiene las características de la figura. Determinar el diámetro del agujero, cuando la temperatura de la placa sea de 220 ºC. (Al) = 24x10-6/Cº Solución Df = Di ( 1 + ΔT) ; ΔT = 220ºC–20ºC = 200Cº

º

ºC

CcmD f 2001024120

6

Df = 20cm (1 + 0,0048) = 20,096cm

20 cm

TLL

.1

º 32 º 2735 9 4 5

C F R K

:decir es, 100

27380

º180

32100

º

KRFC

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2) El coeficiente de dilatación lineal del cobre es 17 x 10-6/ Cº. Calcular su coeficiente de dilatación superficial por Fº-1. Solución α = 17 x 10-6/ 0C β = 2α , β = 2 x 17 x 10-6/ 0C

º10

8,1172 6

F

=

3) Se tiene dos varillas cuyos coeficientes de dilatación lineal son: 12 x 10-6/ Cº y 17 x 10-6/ Cº. Determinar las longitudes que deben tener a la temperatura de 0 0C, para que a cualquier otra temperatura la diferencia entre sus longitudes sea siempre de 90 cm: Solución ΔL = L0. ΔT Es decir:

BB

BAA

A TLTL .... 00 ------- (1)

0 0 90A BL x L x cm

ΔTA = ΔTB cmcmLA 216L ; 306 B00

En (1) 12 .10-6 Cº-1 (x + 90) = 17 .10-6 Cº-1 x = 216 cm 4) En un recipiente de vidrio se tienen 1000cm3 de Hg, que lo llenan totalmente a la temperatura de 20ºC. Determine el volumen de mercurio que se derrama, cuando la temperatura de ellos es de 320ºC. γ (Hg) = 1,8 x 10-4 / Cº ; (vidrio) = 4 x 10-6 / Cº Solución ΔVHg – ΔCR = Vd ---- (1) CR = capacidad del recipiente Vd = volumen que se derrama ΔVHg = γ HgV0 ΔT; ΔCR = 3 RV0 ΔT; γ = 3 En (1): γ HgV0 ΔT – 3 RV0 ΔT = Vd Es decir: Vd = 1,8 x 10-4/Cº. 1000cm3. 300Cº – (3)(4)(10-6)/Cº.

1000cm3.300 Cº 3450 cmV d ,

CALORIMETRÍA (“Medida del calor”) UNIDADES DE CALOR: a) Caloría gramo (cal).- Cantidad de calor que requiere un gramo de agua para variar su temperatura en 1 Cº (de 14,5ºC a 15,5 ºC). b) Kilocaloría (kcal).- Cantidad de calor que requiere un kilogramo de agua para elevar su temperatura en 1 Cº.

1 kcal = 1000 cal c) Unidad térmica británica (BTU).- Cantidad de calor que necesita una libra de agua para elevar su temperatura en 1 Fº. (De 32ºF a 33 ºF) d) Joule (J).- Unidad del SI. 1 J = 0.24 cal 1 BTU = 252 cal = 0,252 kcal MAGNITUDES CALORIFICAS MEDIBLES Capacidad calorífica (C).- Cantidad de calor que necesita un determinado cuerpo para variar su temperatura en un grado. También es el equivalente en agua de un cuerpo.

eCmT

QC .

Calor específico (Ce).- Cantidad de calor que requiere la unidad de masa de una sustancia, para variar su temperatura en un grado. Calor sensible (Q).- Es la cantidad de calor que el cuerpo utiliza para aumentar o disminuir su temperatura. TmCQ e Calorímetro.- Es un dispositivo físico que permite medir el calor específico de una sustancia. Equivalente en agua de un calorímetro (Eagua) Masa de agua que para efectos de cálculo, puede sustituir un calorímetro, incluyendo sus accesorios. Si el calorímetro tiene masa mc y calor específico

Cec. Su equivalente en agua será: )(

.

aguae

eccagua C

CmE

Equivalente mecánico del calor (J ).- Número de unidades de trabajo que equivale a una unidad de calor.

QW

J QW .J

18,6 x 10-6 Fº-1

TmQCe

.

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Equivalencias: 1 cal = 4,18 joule; J = 4,18 joule / cal 1 kcal = 427 kpm; J = 427 kpm / kcal 1 BTU = 778 lib–pie; J = 778 lib–pie/BTU 1 joule = 0,24 cal; J = 0,24 cal / joule CAMBIOS DE FASE Fase: Aquella composición física homogénea que presenta una sustancia entre un rango de presiones y temperaturas. Existen tres fases: sólido, líquido y gaseoso. Estado físico: Es determinado por las condiciones físicas de un sistema, en un determinado instante.

Calor latente– Calor de transformación (QL).- Cantidad de calor que debe de ganar o perder un cuerpo para cambiar de fase sin alterar su temperatura. Su valor depende del tipo de proceso, de sustancia y de la masa transformada. Calor latente específico (L).- Calor que debe entregar o sustraer a una unidad de masa para cambiarla de fase.

mQ

L L LmQL .

Para el agua: L de fusión – solidificación = 80 cal/g L de vaporización – condensación = 540 cal/g Punto triple .- Es el punto donde el agua coexiste bajo la forma de hielo, líquido y vapor. Esto sucede al variar la presión sobre la muestra. (4,6 mm de mercurio y a 0,01 0C, para el agua)

TEOREMA FUNDAMENTAL DE LA CALORIMETRÍA “Cuando mezclamos dos o más cuerpos a diferentes temperaturas, el calor que pierden los cuerpos calientes lo ganan los cuerpos fríos”. “Es decir, el calor ganado es igual al calor perdido”

=

ganado perdidoQ Q Nota: menormayor TTT EUILIBRIO TÉRMICO (Ley cero de la termodinámica) “Si varios cuerpos son puestos en contacto térmico, éstos experimentan un intercambio de calor hasta que sus temperaturas se igualan, lográndose de esta manera el equilibrio térmico” Σ Q = 0 Q1 + Q2 + Q3 + … + Qn = 0 Antes del contacto: T1 ≠ T2 ≠ T3≠ … ≠ Tn Después del contacto: T1 = T2 = T3= … = Tn EJEMPLOS: 1) En un calorímetro cuyo equivalente en agua es de 100 g, se tienen 500 g de agua a 20 0C. Si se le agrega 200 g de agua a 80 0C. Calcular la temperatura del equilibrio térmico.

Solución Q1 + Q2 +Q3 = 0 mc. TCagua

e . + m2. TCaguae . + m3. TCagua

e . = 0 100(1)(Te – 20) + 500(1)(Te – 20) + 200(1)(Te – 80) = 0

CTe º35 2) En un recipiente cuya C es de 20 cal/Cº, se tienen 200 g de agua a la temperatura de 20ºC. Determinar la masa de vapor que ha de burbujearse para tener una temperatura de equilibrio térmico de 100ºC. (El vapor ingresa a 100ºC).

Calor ganado por los cuerpos que están a menor temperatura

Calor perdido por los cuerpos que están a mayor temperatura

Sólido Líquido

Gaseoso

Sublimación indirecta (compensación)

Sublimación directa

Solidificación

Condensación

Fusión

( + ) Q

(– ) Q

Temperatura de fusión

Temperatura de ebullición

Evaporación

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Solución C = 20 cal/Cº Q1 + Q2 + Q3 = 0; Q1 = C. ΔTr r = recipiente C = Capacidad calórica del recipiente Q2 = ma.Ce.ΔTa (ma= masa del agua Ta= temperatura del agua Ce= calor específico del agua) Q3 = mv.Lc (mv= masa del vapor Lc= calor latente de condensación) En (1): C.ΔTr + ma.Ce.ΔTa + mv.Lc = 0

05408012008020

gcalmC

CgcalgC

Ccal

vºº.

ºº

mv = 540

17600g = g5932,

3) En recipiente, cuyo equivalente en agua es de 50 g, se tiene 400 g de agua a la temperatura de 20ºC. Si al recipiente se le agregan 200 g de hielo, a la temperatura de 0ºC. Determinar el estado final de la mezcla o sistema. Solución Suponemos que todo el hielo se funde a 0ºC: Qg = Qp -------- (1) Qg = calor ganado; Qp = calor perdido Qg = f

fh Lm . = 200 x 80 = 1600 cal

f

masa del hielo que se funde L de fusión)

fhm

calor

Qp = ma.Ce.ΔT + C.Δ Qp = 400 x 50 x 20 = 900 cal Observando lo anterior: Concluimos que no todo el hielo se funde.

( ) 9000 112,580 /

gp r pf h

hc f

QQ calm gL L cal g

Estado final:

hielo

º400 112,5 512,5

m 200 112,5 87,5líquido

T Cm g

g

4) Calcular el trabajo en J, que se debe efectuar al frotar dos bloques de hielo a 0ºC entre sí; para obtener 5 g de agua. Solución

W = Q = 80. 5 400fh f

calm L g calg

W = 400 x 4,186 J = J401674, 5) Una masa de 200g de agua, se deja caer, gota a gota, sobre una superficie aislante, desde una altura de 500m. Determinar la variación de la temperatura en C º, que experimenta el agua debido al impacto. Solución Δ Ep = Δ Q; mgh = m. Ce. Δ T

º././,Cgcal

msmCghT

e 150089 2

Como: 1cal = 4,186 J = 4,186 Kg.m2/s2 = 4186g.m2/s2 Tendremos:

22

22

41864900

smgCsmgT/.º./

º, CT 171

TEORÍA CINÉTICA DE LOS GASES Proceso isotérmico: Es un proceso realizado a temperatura constante. LEY DE BOYLE-MORIOTTE,- “A temperatura constante, el volumen (V) de una masa gaseosa es inversamente proporcional con la presión (P ) que experimenta”

P1.V1 = P 2 .V2 Donde P 1 y P 2 son respectivamente presión inicial y final, absolutas. Proceso Isobárico.- Es un proceso realizado a igual presión.

calCsmgT º./ 22

4900

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LEY DE CHARLES.- “A presión constante el volumen de una masa gaseosa es directamente proporcional con su temperatura absoluta” Donde: V1 y T1 = volumen y temperatura inicial V2 y T2 = volumen y temperatura final T1 y T2 (Escala Kelvin) Proceso isovolumétrico o isócoro.- Proceso realizado a volumen constante. LEY DE GAY-LUSSAC,- “A volumen constante la presión de un gas es directamente proporcional a su temperatura absoluta”

Donde: T1 yT2 (Escala Kelvin)

LEY DE AVOGADRO: “Volúmenes iguales de diferentes gases a la misma temperatura y presión contienen el mismo número de moléculas” En la actualidad se sabe que un mol de cualquier gas posee un número determinado de moléculas llamado Número de Abogadro (NA)

molmoléculasN A /10023,6 23 ECUACION DE ESTADO DE UN GAS IDEAL Donde: P = Presión; V =Volumen; n = número de moles R = Constante universal de los gases

R = Kgmol

LatmKgmolLmmHg

082,04,62

ECUACION GENERAL DE LOS PROCESOS EN LOS GASES

Cuando un gas pasa de un estado (1) a un estado (2) se verifica que:

HECHO POR MIGUEL AGIP MEGO

TERMODINÁMICA a) Sistema termodinámico.- Sistema físico sobre el cual fijamos nuestra atención y estudio. Sus límites pueden ser fijos o móviles. b) Sustancia de trabajo.- Recibe este nombre la sustancia líquida o gaseosa que recorre internamente el sistema, y de la cual podemos extraer o almacenar energía. c) Estado termodinámico.- Se conoce así al fenómeno por el cual una sustancia cambia de fase, pasando a través de una serie de estados intermedios. d) Ciclo termodinámico.- Es el fenómeno por el cual una sustancia, partiendo de un estado, pasa por diferentes procesos hasta llegar a su estado original. Procesos de expansión o compresión de un gas: A presión constante (Isobárico): W = P (V2 – V1) VW .P A temperatura constante (Isotérmico):

W = C.ln

1

2

VV

; W = 2,3.C.log

1

2

VV

Donde: C = V1. P1 = V2. P2 A volumen constante (Isocórico): Debido a que en este caso el gas esté impedido de cambiar su volumen, concluimos que el trabajo es nulo.

2

2

1

1

TV

TV

2

2

1

1

TTPP

2

22

1

11

TV

TV PP

P1 = P2

V1 V2

W

1 2

P2

V= cte.

1

2

P1 W1,2 = 0

P1

V1 V2

W

1 2 P2

nTRV ... P

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- 59 -

ENERGIA INTERNA DE UN GAS IDEAL (U) Es la energía total de los gases, debido a su movimiento molecular. PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA Primero debemos aceptar que, es imposible construir un aparato capaz de realizar un trabajo sin absorber energía. Supongamos un sistema sobre el cual se va a realizar una transformación haciéndole pasar (fig. I) del estado primero al segundo, y de éste otra vez al primero, describiendo un ciclo. Al pasar del primero al segundo, realizando la transformación A, el sistema absorbe un calor 1 2

AQ , y realiza un

trabajo 1 2AW .

Al volver del segundo al primero, siguiendo la transformación R, el sistema absorbe el calor 2 1

RQ ,

y realiza un trabajo 2 1RW , pudiéndose plantear al

final del ciclo realizado que:

1 2 2 1 1 2 2 1A R A RW W Q Q J

Siendo J el equivalente mecánico del calor. Suponiendo que se vuelve a realizar sobre el mismo sistema (Fig. II), y partiendo del mismo estado inicial, un nuevo ciclo realizando una nueva transformación B, para llegar al estado segundo; pero volviendo del segundo al primero por medio de la misma transformación R, se tendría de forma similar a la seguida en el ciclo primero:

RBRB QQWW 12211221 J Restando estas dos expresiones queda:

BABA QQWW 12212121 . JJ. Pasando a un mismo miembro los términos correspondientes a la misma transformación, se obtiene;

BBAA WQWQ 21122121 . JJ. Q W U

La anterior igualdad expresa, que la variación de la energía interna es independiente de la transformación realizada, dependiendo únicamente del estado inicial y final del sistema. HECHO POR MIGUEL AGIP MEGO

Fig. I Fig. II “El calor dado a un sistema se invierte parte en realizar un trabajo y parte en incrementar la energía interna de dicho sistema”. a) Proceso isotérmico.- Como Δ U = 0; todo el calor se convierte en trabajo: Q = W. b) Proceso isovolumétrico.- Como W = 0; todo el calor calienta o enfría el gas: Q = Δ U. c) Proceso adiabático.- Como Q = 0; W = –Δ U = U1 –U2. El gas produce trabajo en su expansión, al disminuir su energía interna (enfriándose).Si el gas recibe trabajo (comprimiéndose), aumenta su energía interna, al calentarse. SEGUNDO PRINCIPIO DE LA TERMODINÁMICA “PARA OBTENER TRABAJO EN UNA MÁQUINA TÉRMICA ES NECESARIO TENER DOS MANANTIALES DE CALOR, UNO CALIENTE Y EL OTRO FRÍO”

En a figura puede verse como se comporta un motor térmico real, el cual saca un calor Q1 del manantial caliente denominado CALDERA, cambiando una parte Q1 – Q2, a trabajo mecánico y cediendo el resto Q2, al manantial frío llamado REFRIGERANTE.

A

R

2

1

A

R

B

2

Caldera

T1 Q1

Motor

T2 Q2

Q1– Q2 =W mecánico

Refrigerante

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CICLO DE CARNOT Es el proceso que seguiría una máquina ideal, al recorrer un ciclo reversible, operando entre dos temperaturas, siendo el rendimiento de está máquina el máximo posible.

Esta máquina imaginaria (fig. I), pasa del estado inicial A, por medio de una transformación isotérmica durante la cual absorbe un calor Q1 de un material caliente o caldera, al estado B. Del estado B al C, por medio de una transformación adiabática, para lo cual se la separa del contacto con la caldera. De C a D, por medio de otra isotérmica, siendo a lo largo de está transformación cuando se produce una cesión de calor Q2 al refrigerante o manantial frío, en cuyo contacto habrá que ponerlo, siendo la diferencia Q1– Q2 la utilizada para realizar el trabajo. Por último, se pasa del estado D al estado A, por medio de otra adiabática, eliminando el contacto con el refrigerante o manantial frío.

La fig. II, representa el proceso de expansión isotérmica con disminución de la presión en la transformación AB, y absorción de un calor Q1 de la caldera. La fig. III, corresponde a la transformación adiabática, es decir sin absorción de calor, siendo durante este proceso y el anterior cuando se produce trabajo, al expandirse el gas (proceso BC).

En el proceso CD (fig. IV), el sistema cede el calor restante Q2 al refrigerante, contrayéndose al volumen del estado D. Por último, y por medio de una adiabática, acaba de contraerse el gas, hasta el estado inicial A (Fig. V). Rendimiento o eficiencia (n).-

1

21

TTT

n

ó 4

21

QQQ

n

PRACTICA N0 8

1) Elige las palabras que completen mejor la siguiente oración: “La temperatura es ------------ proporcional con la movilidad molecular, e independiente de la -------- de los cuerpos. a) Directamente – masa b) Inversamente – masa c) Directamente – forma d) Inversamente – densidad e) Inversamente – presión 2) Un médico midió la temperatura de una persona y encontró el valor 86. Luego: I) La persona está sana II) La escala utilizada es Fahrenheit. III) La persona está muerta. IV) La escala utilizada es la Celsius. Señale lo correcto: a) I b) I y III c) II y IV d) II y III e) III y IV 3) Un líquido presenta un volumen de 1000 cm3 cuando su temperatura es 0 0C. ¿Qué volumen poseerá cuando su temperatura sea 200 0C? (γL = 7 x 10-5 / 0C ) a) 1000 cm3 b) 1014 cm3 c) 2014 cm3 d) 1110 cm3 e) N.A 4) Al graficar la dependencia entre las escalas Celsius (C), Fahrenheit (F), y Kelvin (K), es incorrecto: HECHO POR MIGUEL AGIP MEGO

A B

C D

Q1

Q2

Fig. I P

Manantial caliente

Estado A

Estado B

Isotérmica

Fig. II

Adiabática

Estado C

Estado B

Fig. III

Estado D

Estado A

Fig. V

Adiabática

Isotérmica

Estado C

Estado D

Manantial frío

Fig. IV

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a) I b) II c) III d) I y II e) II y III 5) Con un alambre de 4 m de longitud se forma un cuadrado. Calcular hasta qué temperatura habrá que calentar el alambre que inicialmente se encuentra a 19 0C para lograr que un listón de madera de 1,42 m de longitud pueda servir de diagonal. (α ac= 1,2 x 10-5 0C-1 ) a) 260 0C b) 322 0C c) 360 0C d) 241 0C e) 400 0C 6) Elige las palabras que completen mejor la oración: “El calor es una forma de ----- y la temperatura es la magnitud que mide el grado de ---------- molecular” a) Energía – agitación b) Movimiento – calma c) Fuerza – vibración d) Velocidad – aceleración e) Movimiento – reposo 7) Si en tu habitación existe una estufa encendida y abres la puerta con una vela encendida en tus manos, hacia qué lado se orientará la llama de la vela. a) Hacia arriba b) Hacia abajo c) No sucede nada d) Hacia fuera e) Hacia dentro 8) Cuál es calor específico de un material, si por cada gramo necesita 2 cal para elevar su temperatura 10º C. a) 0,1 cal /g.º C b) 0,2 cal /g.º C c) 1 cal /g.º C d) 2 cal /g.º C e) 0,01 cal /g.º C 9) A 2 g de vapor de agua a 100 º C, se le extraen 1080 cal. ¿Su temperatura final será? a) 50ºC b) 70ºC c) 100ºC d) -50ºC e) N.A 10) ¿Cuántas calorías se necesita dar a 10g de hielo a 0º C para convertirlo íntegramente en vapor a 100º C? a) 100cal b) 1 000cal c)8 000cal d)7 200cal e) 5 400cal 11) Un vaso de masa despreciable contiene 500g de agua a 80º C. ¿Cuál debe ser la cantidad de hielo a -20 º C que se debe colocar en el agua para que la temperatura final sea 50º C? (aproximar) a) 80g b) 150g c) 107g d) 782g e) 322g

12) Dadas las proposiciones indicar lo correcto: I) Durante una expansión isotérmica la presión disminuye II) Cuando comprimimos isobáricamente un gas la temperatura disminuye III) Si calentamos isométricamente un gas, la presión aumenta a) I b) II c) III d) I y II e) Todas 13) En un proceso isobárico la temperatura de un gas se duplica. ¿Qué volumen tendrá al final del proceso si al inicio es de 4m3? a) 8 m3 b) 5 m3 c) 9 m3 d)16 m3 e) 4m3 14) Un gas perfecto realiza el proceso 1-2-3, de manera que T2 = 600 K; se pide encontrar las temperaturas de los estados 1 y 3 respectivamente (en Kelvin). a) 300; 400 b) 400; 300 c) 300; 200 d) 600; 400 e) 400; 600 15) Dadas las siguientes proposiciones, señalar verdadero (V) o falso (F), según corresponda: ( ) 1kcal = 4,18kJ ( ) El trabajo siempre se convierte en calor ( ) Sólo el trabajo mecánico puede convertirse en calor a) VFF b) VVV c) FFV d) FFF e) FVF 16) En un proceso de compresión isobárica es falso que:

a) La temperatura disminuye b) El volumen disminuye c) El trabajo es negativo d) La energía interna aumenta e) El calor es negativo

II)

C

F O O O

K

F

I) III)

2

3

300

100

4 8 0 V(m3)

P 1

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17) En cada caso se pide calcular el trabajo neto respectivamente, que realizan en los ciclos indicados: a)+300,-800 J b)+400,300 J c) -500, 400 J d) +200, +100 J e) N.A 18) ¿Cuánto trabajo se debe efectuar para fundir exactamente 20g de hielo a 0º C? a) 6699J b) 4892J c) 9200J d) 4596J e) 6688J

19) Un gas monoatómico realiza un proceso de expansión isobárica 1-2. ¿Cuál es el incremento en su energía interna en k J?

a) 2,0 b) 3,5 c) 5,4 d) 6,0 e) 7,2 20) Sabiendo que el sistema mostrado recibe 350J, y con ello logró comprimir el resorte indicado en 20 cm. ¿Cuál fue el cambio producido en su energía interna en joule? k = 50 N/cm

a) 150 b) 200 c) 250 d) 300 e) N.A HECHO POR MIGUEL AGIP MEGO

20cm

1 2

12 6

800

P (Pa)

V(m3) 8 5

100

200

V

P

A

10 4

100

300

V

P

B

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SOLUCIONARIO DE FÍSICA I HECHO POR MIGUEL AGIP MEGO

Práct.01

Práct.02

Práct.03

Práct.04

Práct.05

Práct.06

Práct.07

Práct.08

1 B C A C B A A A 2 D D B A E B E D 3 E A B A B D B B 4 E B C A A C E E 5 A B B A B E B C 6 B E B D B A A A 7 B E C A B E E D 8 E A A C C E B 9 D A A A C 10 B C B A D 11 E B C 12 A D E 13 D D A 14 D C C 15 B C A 16 B E 17 D A 18 E E 19 E 20 C