Trabajo N° 01.doc

8/12/2019 Trabajo N 01.doc

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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO

ESCUELA DE POST GRADO

FACULTAD DE INGENIERA AGRCOLA

MAESTRIA EN CIENCIAS DE LA INGENIERA AGRCOLA

MENCION EN INGENIERA DE RECURSOS HIDRICOS

CURSO: METODOS NUMERICOS EN INGENIERA DE RECURSOS HIDRICOS

TRABAJO ENCARGADO N 01

TEMA: Solucin de Ecuaciones No Lineales

Docente: M.Sc. Wilber Fermn Laqui Vilca

Nombre: Ing. Marisabel Cachicatari Molina


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Ejercicio N 01

1) En la hidrulica de canales es frecuente determinar el tirante crtico del flujo con fines de

anlisis y diseo. Si se sabe que el rgimen crtico en canales trapezoidales est gobernado por las

siguientes ecuaciones:

Funcin: .(1)Derivada: (2)

rea: .. (4)Espejo: .(5)Utilizando el mtodo de Newton Raphson, determinar el tirante crtico y que se encuentra

implcito en las ecuaciones de rgimen crtico, considerar como valor inicial en el proceso iterativo

y = 1.00 m y utilizar los siguientes datos:

Caudal (Q) = 150.40 m3/s

Base (b) = 7.4 m

Talud (z) = 3

Solucin:

Reemplazando los datos en las ecuaciones (4), y (5)

rea: .(6)Espejo:

(7)Reemplazando las ecuaciones (6) y (7) en (1); as como los valores de caudal y aceleracin

de la gravedad:


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Funcin

Derivada de la funcin

Reemplazando las ecuaciones (6) y (7) en (2); as como los valores de talud


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Paso N 01 Desarrollando el algoritmo de Newton Rhapson en matlab:


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Paso N 02 Ingresando la ecuacin con la notacin de matlab '(x^3*(3*x + 37/5)^3)/(6*x + 37/5) -

5070566552936507/2199023255552'


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Paso N 03 : RESPUESTA : Utilizando el mtodo de Newton Raphson, se puede notar que el tirantecrtico y es 2.49m


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Ejercicio N 02

2) La frmula de Manning para un canal de seccin trapezoidal est dado por la siguiente

ecuacin:

Dnde:

Q = Caudal (m3/s)

S = Pendiente (m/m)

n = Coeficiente de rugosidad

b = Base (m)

y = Tirante normal (m)

z = Talud

Empleando el mtodo de la Secante, determinar el valor del tirante normal y al centmetro,

iniciando el proceso iterativo con valores de y0 = 1.00 m y y1 = 1.01 m, si se sabe que la base b

= 1.50 m, el talud z = 1.50, el coeficiente de rugosidad n = 0.014, la pendiente S = 0.002 m/m y el

caudal que conduce el canal Q = 2.00 m3/s.

Solucion:

Reemplazando en la ecuacin .(1)

Despejando la ecuacin en el matlab nos da el siguiente resultado


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(

)

f(y)= (10*5^(1/2)*(x*((3*x)/2 + 3/2))^(5/3))/(7*(13^(1/2)*x + 3/2)^(2/3).(2)

Paso N01: Construimos el algoritmo en matlab:


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Paso N 02:Reemplazamos la ecuacin (2) en el algoritmo en matlab:

f(y)= (10*5^(1/2)*(x*((3*x)/2 + 3/2))^(5/3))/(7*(13^(1/2)*x + 3/2)^(2/3)


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El resultado obtenido del tirante normal es : Y=0.536758

Ejercicio N 03

El factor de friccin f de Darcy es utilizado para obtener la prdida de carga en tuberas con flujo

de fluido. Determinar el factor f, a partir de la ecuacin de Colebroock White y utilizando elmtodo de NewtonRaphson con un valor inicial de figual a 0.01 con una aproximacin de

er 0.001%.

Para el clculo de f utilizar los siguientes datos:

Caudal (Q) = 0.042 m3/s

Rugosidad de tubera de PVC (Ks) = 1.5 x 10-6 m

Dimetro (d) = 0.1524 m

Viscosidad cinemtica del agua () = 1.14 x 10-6 m2/s

La ecuacin de Colebroock

White a utilizar est dado por:

( ).(1) (2)

...............................................................................(3)


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Dnde:

Re = Nmero de Reynolds (adimensional y constante)

A = rea de la seccin transversal (m2)

V = Velocidad del flujo en la tubera (m/s)

Formulas adicionales de la funcin y derivada de la ecuacin de ColebroockWhite:

Si hacemos que:

[ ]

Algoritmo de NewtonRaphson:

Solucin al Ejercicio N 03

Paso N01

Construimos el algoritmo en matlab


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Paso N02

Despejando la ecuacin en matlab

Paso N 03

Hacemos correr el programa en matlab


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Por lo tanto el valor de x = f = 0.0111063 = 0.0111

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