Asignatura: Matemáticas.

Colegio: José Manuel Estrada.

Profesora: Juliana Isola.

Curso: 3° 1° Humanidades.

Año: 2.012.

• Belén Salinas.

• Giuliana Giardina.

• Andrea Eveling.

• Milenca Yurovich.

• Agustina Caniza.

• Karina Rocha.

CONJUNTO DE NUMEROS REALES

-Los números reales (designados por R) se forman por los siguientes conjuntos de números:

*Son NUMEROS NATURALES (designado por N) aquellos que nos sirven para contar y ordenar. N= {1; 2; 3; 4; 5…}* Los NUMEROS CARDINALES constituyen una generalización de los números naturales, permitiendo comparar la cantidad de elementos de conjuntos infinitos.

Por ejemplo, los conjuntos {1, 2,3} y {2, 3,4} no son iguales pero tienen la misma cardinalidad, llamada tres.

*El conjunto de NUMEROS ENTEROS (designado por Z) incluye a los números naturales, naturales negativos y el 0 (cero). No poseen una parte decimal. Z= {…,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3…}* Los NUMEROS RACIONALES (designado por Q) son todos aquellos números que se puedan expresar como una fracción o una expresión decimal (cociente entre dos enteros).

*Los NUMEROS IRRASIONALES (designado por I) son aquellos que tienen infinitos decimales no periódicos, y no se los puede expresar como fracción.

Propiedades y operaciones:

Propiedad Conmutativa: El orden de los reales en la suma y la multiplicación no afectan al resultado.

Ejemplos: 1) 2+5= 5+2 2) (-5).2= 2. (-5)

Propiedad Asociativa: Al sumar o al multiplicar reales se pueden realizar diversas agrupaciones sin afectar el resultado.

Ejemplos:1) 9+(4+2)= (9+4)+2 2) 8.(6.5)= (8.6).5

Propiedad Distributiva: De la suma con respecto a la multiplicación, es decir, que el factor se distribuye a cada sumando.

1) 2. (3+5) = 2.3 + 2.5

EXPRESIONES ALGEBRAICASUna expresión algebraica es una combinación de números reales y/o letras

( variables) ligadas entre sí por la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.

CLASIFICACION:irracionales: Alguna de las variables es base de una raíz. Ejemplo d)

Racionales: Ninguna variable es base de una raíz. Estas a su vez se dividen en fraccionarias ( alguna variable actúa como divisor. Ejemplo c) y Enteras ( ninguna variable actúa como divisor. Ejemplos a y b).

A las expresiones algebraicas enteras se las denomina POLINOMIOS. Cuando en algún polinomio haya términos semejantes, se debe sumar o restar dichos términos para obtener el polinomio reducido. Para un polinomio reducido se verifica que:

-Los números que multiplican a las indeterminadas se denominan coeficientescoeficientes.

- El gradogrado es el mayor exponente de todas sus indeterminadas.

-El coeficiente principalcoeficiente principal es el que multiplica a la indeterminada de mayor exponente.

-El termino independientetermino independiente es el que no esta multiplicado por ninguna indeterminada. *Un polinomio reducidopolinomio reducido, según su cantidad de términos, recibe distintos nombres: si tiene 1 termino monomiomonomio, 2 términos binomiobinomio, 3 términos trinomiotrinomio, 4 términos cuatrinomiocuatrinomio; y luego, polinomio de nn términos.

OPERACIONES Y PROPIEDADES:

-Adición y sustracción de polinomios: Para sumar y restar se debe agrupar términos semejantes y proceder a resolver.

- Multiplicación y División: Para multiplicar o dividir un polinomio por un número real, se debe aplicar la propiedad distributiva. Para multiplicar dos polinomios, se debe aplicar la propiedad distributiva y la propiedad del producto de dos potencias de igual base.

ECUACIONES E INECUACIONES

Ecuaciones: Una forma práctica de resolver una ecuación es despejar, es decir, “dejar la X sola” de un lado del igual y pasar todo lo demás para el

otro lado. Por Ejemplo: -2. X + 5 = -13

-2x = -13 -5 x= -18 / -2

x=9

REGLAS BASICAS: - Lo que esta sumando pasa restando y viceversa.

- Lo que está multiplicando pasa dividiendo y viceversa.-Las raíces cuadradas pasan como cuadrados y viceversa.

Inecuaciones: Se resuelven como las ecuaciones, salvo que se multiplique o divida por un número negativo; en dicho caso, cambia el

sentido de la desigualdad. El conjunto solución de una inecuación es un intervalo real.

SISTEMAS DE ECUACIONES

Conjunto de una o mas Ecuaciones con varias incógnitas . Para resolver estos sistemas se pueden utilizar cualquiera de los siguientes 3 métodos

que constan de los siguientes pasos:-METODO DE SUSTITUCION: Despejar una incógnita en una de las dos ecuaciones. Sustituirla en la otra ecuación. Resolver la ecuación que nos queda. Con el resultado reemplazarlo en una de las ecuaciones originales y hallar la otra incógnita.Eejmplo:

1. Despejamos una de las incógnitas en una de las dos ecuaciones. Elegimos la incógnita que tenga el coeficiente más bajo.

2. Sustituimos en la otra ecuación la variable x, por el valor anterior:

3.Resolvemos la ecuación obtenida:

4. Sustituimos el valor obtenido en la variable despejada.

5. Solución

-METODO DE IGUALACION: Despejar una incógnita en las dos ecuaciones. Igualar las dos incógnitas despejadas. Resolver la ecuación que nos queda. Calcular la otra incógnita. Ejemplo:

1 Despejamos, por ejemplo, la incógnita x de la primera y segunda ecuación:

2. Igualamos ambas expresiones :

3. Resolvemos la ecuación:

4. Sustituimos el valor de y, en una de las dos expresiones en las que tenemos despejada la x:

5.Solución:

-METODO GRAFICO: Primero despejamos “Y” en las dos ecuaciones. Esto es para dibujar las rectas como: Y= ax+ b . Graficar cada una de estas dos ecuaciones. El punto de intersección de las rectas tiene las coordenadas de x e y que son solución del sistema.

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES: Un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas son dos

rectas de un plano. Resolver el sistema es hallar el punto donde esas rectas se cortan.

Las rectas pueden ser:

Paralelas: No se cortan en ningún punto y el sistema no tiene solución.

Incidentes: Se cortan en un punto y ese punto es la solución del sistema.

Si dos rectas no son paralelas ni perpendiculares, entonces, son oblicuas

PROPORCIONALIDAD

RAZON: la razón entre dos números es el cociente indicado entre los mismos. 1) 8: 2 = 4 8/ 2 = 42) 9: 3 = 3 9/3 = 3 * Dos razones son iguales cuando su cociente es el mismo número. Por ejemplo:1) 14/7 = 2 3) 18/9 = 2 14/7 = 18/92) 15/5 = 3 4) 21/7 = 3 15/5 = 21/7

PROPORCION: La igualdad entre dos razones es una proporción. 1) 4/5 = 8/102) 9/12 = 18/24- En toda proporción intervienen cuatro números.- En toda razón intervienen dos números.

PROPIEDAD FUNDAMENTAL DE LAS PROPORCIONES:

En toda proporción el producto de los extremos es igual al producto de los medios. 4/5 = 8/10 4. 10 = 5. 8 40= 40*En toda proporción un EXTREMO es igual al producto de los medios dividido por el otro extremo.* En toda proporción un MEDIO es igual al producto de los extremos dividido por el otro medio.

ELEMENTOS DE UNA PROPORCION:4/5 = - 8/10 4 es a 5 como 8 es a 10.4 y 10 son extremos.5 y 8 son medios.

PROPORCIONALIDAD DIRECTA: Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando el cociente entre ambas es siempre un mismo valor k. Por ejemplo: Un automóvil que se desplaza a una velocidad constante de 60 Km./h

* La función de proporcionalidad directa es una recta que pasa por el origen de coordenadas y su pendiente es k.

Tiempo en horas Distancia recorrida en km.

x Y

5 8

2 20

10 4

8 5

4 10

PROPORCIONALIDAD INVERSA:Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando el producto entre ambas es siempre un mismo valor k. Por ejemplo: Para vaciar una pileta, se utilizan varias bombas que arrojan la misma cantidad de agua.

* La función de proporcionalidad inversa es una hipérbola.

Tiempo en que se vacía la pileta (en horas)

Cantidad de bombas necesarias

x Y

5 8

2 20

10 4

8 5

4 10

TEOREMA DE THALES: Cuando tres o mas rectas paralelas son cortadas por dos

transversales, quedan determinados en ambas transversales varios segmentos.

Los segmentos homólogos son los que se encuentran entre dos paralelas y uno en cada transversal.

La razón entre cualquier par de segmentos determinados en una de las transversales es igual a la razón de sus homólogos.

CONCECUENCIAS DEL TEOREMA DE THALES:

Toda recta paralela a cualquier lado de un triangulo determina, sobre las rectas que contienen a los otros dos lados, segmentos proporcionales a ellos

FUNCION:

Una función es una relación de dependencia entre dos variables en la que cada valor de la variable independiente le corresponde un único

valor de la variable dependiente.

Variable independiente: Los valores que toma no dependen de otros valores.

Variable dependiente: Sus valores dependen del valor que toma la variable independiente.

*Para que una relación sea función se deben verificar las siguientes condiciones: Existencia y unicidad.

- Existencia: A todo valor de la variable independiente le corresponde un valor de la variable dependiente.

- Unicidad: Dicho valor de la variable dependiente es único..

REPRESENTACION GRAFICA:

La función se representa en los ejes de coordenadas cartesianas, sobre el eje horizontal, denominado eje “x “ o eje de absisas, se sitúan las variables independientes, en el eje vertical denominado eje “Y” o eje de ordenadas se sitúa la variable dependiente. La representación grafica permite:

-Calcular inmediatamente los valores de la función.-Nos informa con una simple mirada la evolución y el comportamiento de la función y permite identificar sus características.

DOMINIO E IMAGEN DE UNA FUNCION:

Se dice que el DOMINIO de una función son todos los valores que pueda tomar el conjunto del dominio y que encuentra correspondencia en el conjunto llamado condominio, generalmente cuando se habla del plano, el dominio es el intervalo de valores que están sobre el eje X y que nos generan una asociación al eje Y.

FORMAS DE DEFINIR UNA FUNCION:

- Tabla de valores

- Ecuación de una función.

- Representación grafica.

El otro conjunto es el llamado CODOMINIO O RANGO DE LA FUNCION, EN OCACIONES LLAMADO IMAGEN, este conjunto es la gama de valores que puede tomar la función; en el caso del plano son todos los valores o intervalos que se encuentran sobre el eje Y y que dependen de los intervalos que se encuentran sobre el eje X.

FUNCION LINEAL:

Toda función cuya formula es y= m x+b se denomina función lineal y su grafica es una recta.

•La formula y = m x + b se denomina ecuación explicita de la recta.

Pendiente Ordenada al origen

•La ordenada al origen ( b) es el valor de donde la recta corta al eje y.

• La raíz de una función lineal es el valor donde corta al eje x.

• La pendiente ( m) es la inclinación de la recta respecto del eje x y se determina con el Angulo

RECTAS:

Paralelas: Tienen la misma pendiente.

Perpendiculares: Sus pendientes son inversas y opuestas.

Oblicuas: No son ni paralelas ni perpendiculares.

VOLUMEN Y CAPACIDAD:

La capacidad y el volumen son términos que se encuentran estrechamente relacionados. Se define la

capacidad como el espacio vacío de alguna cosa que es suficiente para contener a otra u otras cosas; se define el

volumen como el espacio que ocupa un cuerpo, por lo tanto, entre ambos términos existe una equivalencias que se basa en la relación entre el litro (unidad de capacidad)

y el decímetro cúbico (unidad de volumen).

 

Cuadro de las unidades de capacidad

 kilolitro (kl) 1.000 litros (l)

Múltiplos hectolitro (hl) 100 litros

  decalitro (dal) 10 litros

Unidad litro (l)  

  decilitro (dl) 0,1 de litro

Submúltiplos centilitro (cl) 0,01 de litro

  mililitro (ml) 0,001 de litro

 

-Matemáticas 8. Tinta fresca.

- Manual Estrada. 7° grado.

- Lógikamente- Pablo Pisano.

- Manual peuser 6°. Ediciones Didakta.

- Matemáticas 3/9. Pablo Effenberger.

- http://www.vitutor.net/1/36.html