Trabajo Logica Matematica 2

TRABAJO LOGICA MATEMATICA 1

LOGICA MATEMATICA DESARROLLO DE ACTIVIDAD

TRABAJO NO.2

MICHEL ANGELO MAYORGA HENAO

INSTRUCTOR: JESUS ARMANDO ORTIZ

JORNADA

SABADO A (9-11 AM)

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

FUSAGASUGA – CUNDINAMARCA

2013

CEAD ARBELAEZ


TALLER LOGICA MATEMATICA NO.2

Ejercicio Propuesto 1: A continuación te invitamos a plantear la pertinencia del curso de lógica matemática para tu programa de estudio:

La lógica matemática es útil, ya que nos enseña a un punto de vista más analítico, este se puede aplicar a todas nuestras actividades, tanto lectivas como laborales o cotidianas, su fin es llevar una proposición expresada en lenguaje natural, a una operación matemática, la cual es representada por signos, variables, tablas de verdad.

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Ejercicio Propuesto 2: Plantea cinco expresiones asociadas a tu programa de estudio que no sean proposiciones y cinco expresiones que si lo sean, recuerda que una proposición puede ser falsa y continúa siendo proposición:

Son proposiciones No son proposicioneshoy es sábado y tenemos clase de lógica

La administración, universidad

Una clase presencial demora 2 horas si y solo si va el instructor

Lógica matemática espera clases

Si paso el semestre entonces paso al siguiente

Los trabajos escritos son muy largos

No es verdad que la universidad solo tiene mujeres

La gente de la unad es muy formal

La administración es una ciencia o me toca estudiar.

La clase presencial es mejor

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Ejercicio Propuesto 3: Plantea el análisis de todos los casos y valores de verdad:

Ejerciciopropuesto

En la mañana escribo mi programa de computación y en la tarde juego tenis

CASO 1: p = En la mañana escribo mi programa de computaciónq = En la tarde juego tenis

En el que no termino de escribir mi programa de computador perojuego tenis

p `^ q = FCASO 2: En el que termino de escribir mi programa de computador

pero no juego tenis

p ^ q = FCASO 3: No termino de escribir mi programa de computación y no

juego tenis

p ^ q = FCASO 4: Escribo mi programa de computación, y si juego tenis

p ^ q = v

^ CONJUNCION SOLO ES VERDADERO SI LAS DOS SON VERDADERAS, DE RESTO SON FALSAS

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Ejercicio Propuesto 4: Plantea ejemplos de premisas r y s asociados con tu programa de estudio, tal que te permitan verificar el valor de verdad de la proposición compuesta r V s.

Premisaselegidas

r = estudio gestión comercial y de negocios

s= me gusta la clase de lógica matemática

CASO 1:

Estudio gestión comercial y de negocios y me gusta la clase de lógica matemática

r V s = V

CASO 2

Estudio gestión comercial y de negocios y no me gusta la clase de lógica matemática

r V s = VCASO 3 No estudio gestión comercial y de negocios y no me gusta la clase

de lógica matemática

r V s = FCaso 4 No estudio gestión comercial y de negocios y me gusta la clase de

lógica matemática

r V s = V

V disyunción: solo es falso cuando ambas son falsas, el resto son verdaderas.

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Ejercicio Propuesto 5: Plantea cinco ejemplos de premisas asociados con tu programa de estudio, y su correspondiente negación. ¿Consideras que es necesario emplear siempre la palabra NO para negar una proposición?

Considero que no, ya que utilizamos lenguaje natural el cual está lleno de sinónimos, razón por la cual podemos remplazar esta palabra.

Premisas Negacion de premisasEs verdad que estudio en la unad Nunca estudio en la unad

Estudio un sábado en Arbeláez y otro en fusa

Para nada estudio un sábado en Arbeláez ni otro en fusa

Soy estudiante de lógica matemática No soy estudiante de lógica matemática

Voy a estudiar toda la carrera Dejare de estudiar toda la carrera

Entiendo la plataforma virtual No entiendo la plataforma virtual

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Ejercicio Propuesto 6: Elije una proposición condicional asociada con tu programa de estudio y plantea la misma expresión de diferentes formas sin cambiar su sentido.

Proposición condicional

elegido

r: voy a la universidad

s: apruebo el semestre

Condicional 1 Si y solo si voy a la universidad entonces apruebo el semestre

Condicional 2 Solo si voy a la universidad entonces apruebo el semestre

Condicional 3 Apruebo el semestre solo si voy a la universidad

Condicional 4 Para aprobar el semestre es necesario ir a la universidad

Condicional 5 Es necesario ir a la universidad para aprobar el semestre

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Ejercicio Propuesto 7: Construye una proposición bicondicional con dos proposiciones asociadas a tu programa de estudio, luego rescribe la proposición bicondicional sin cambiar su sentido. ¿Cuántas maneras diferentes de expresar la misma idea en leguaje natural encuentras?

Proposición 1: seré un profesional

Proposición 2: voy a la universidad

Proposición bicondicional: seré un profesional si y solo si voy a la universidad.

Si y solo si voy a la universidad seré un profesional.

Solo si y solo si seré un profesional si voy a la universidad.

Conclusión: para poder que se cumpla la una es necesario que se cumpla la otra.

Solamente es verdadero si las dos son verdaderas o si las dos son falsas.

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Ejercicio Propuesto 8: De acuerdo a la definición estudiada para el bicondicional; para determinar los valores de verdad de la proposición bicondicional basta indagar por el valor de verdad de la conjunción entre las implicaciones p q y q p . Se propone al estudiante hacer la demostración.

V V V V

F F F F V V F F V V F v

Conclusion: a diferencia del direccional, el bidireccional debe cumplir ambas condiciones, sino esta mintiendo.

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Ejercicio Propuesto 9: Determinar los posibles valores de verdad para las proposiciones:1) p Λ ￢q 2)￢p Λ ￢q 3) p → ￢q4) p V p 5) ￢( p Λ ￢q) 6) ￢[( p Λ￢q)→(￢p V q)]7) ( p Λ q)V(r Λs)

1)

p q ¬q p Λ ￢qV V F FV F V VF V F FF F V F

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¬p ¬q ￢p Λ ￢qF V FF F FV F Fv V V

2)￢p Λ ￢q

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3) p → ￢q

p q ¬q p → ￢qF V F VF F V VV V F FV F V V

4) p V p

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5) ￢( p Λ ￢q)

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p q p V qF F FV V V


P q ￢q p Λ ￢q ￢( p Λ ￢q)V V F F VV F V V FF V F F FF F V F f

6) ￢[( p Λ￢q)→(￢p V q)]

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p q ¬p ¬q p Λ￢q ￢p V q ( p Λ￢q)→(￢p V q) ￢[( p Λ￢q)→(￢p V q)]

V V F F F V V FV F F V V F F VF V V F F V V FF F V V F V V F

7) (pΛq)V(rΛs)

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P q r S pΛq rΛs (pΛq)V(rΛs)V V V V V V VV V V F V F VV V F V V F VV V F F V F VV F V V F V VV F v F F F FV F F V F F FV F F F F F FF V V V F V VF V v F F F FF V F V F F FF V f F F F FF F V V F V VF F v F F F FF F F V F F FF F f F F F F

Ejercicio Propuesto 10: Demostrar que la proposición es una tautología:

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p q r p q q r p r (p q)^(q r) [(p q)^(q r)] (p r)V V V V V V V VV V F V F F F VV F V F V V F VV F F F V F F VF V V V V V V VF V F V F V F VF F V V V V V VF F F V V V V V

Si es una tautología, ya que todo es verdadero.

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Ejercicio Propuesto 11: Demostrar que la proposición es una tautología:

p q r s p q r s P v r q v s

V V V V V V V V VV V V F V F V V VV V F V V V V V VV V F F V F V V VV F V V F V V V VV F V F F F V V VV F F V F V V V VV F F F F F V F VF V V V V V V V VF V V F V F V V VF V F V V V V V VF V F F V F V V VF F V V F V F V VF F V F F F F F VF F F V F V F V VF F F F V F F F V

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Ejercicio Propuesto 12: Demostrar que la proposición son lógicamente equivalentes:

p q ¬p ¬q ¬(pvq) ¬p^¬q

V V F F V F FV F F V V F FF V V F V F FF F V V F V F

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