FLUJO UNIFORME

Caractersticas del Flujo UniformePara el rgimen de flujo uniforme se considera que posee las siguientes caractersticas principales, ver Figura 01:1. La profundidad, el permetro mojado, la velocidad y el caudal en cada seccin del canal son constantes.2. La lnea de energa, la superficie del agua y el fondo del canal son paralelos: es decir sus pendientes son todas iguales, o if = iw = io = i.Para propsitos prcticos, el requerimiento de una velocidad constante puede interpretarse libremente como el requerimiento de que el flujo posea una velocidad constante en cada punto de la seccin del canal dentro del tramo del flujo uniforme. En otras palabras, la distribucin de velocidades a travs de la seccin del canal no se altera dentro del tramo. Este patrn estable de la distribucin de velocidades puede obtenerse cuando la llamada capa lmite se encuentra desarrollada por completo.Se considera que el flujo uniforme es solo permanente, debido a que el flujo uniforme no permanente prcticamente no existe. En corrientes naturales, aun el flujo uniforme permanente es raro, debido a que en ros y corrientes en estado natural casi nunca se experimenta una condicin estricta de flujo uniforme. A pesar de esta desviacin de la realidad, a menudo se supone una condicin de flujo uniforme para el clculo de flujo de corrientes naturales. Los resultados obtenidos a partir de esta suposicin son aproximados y generales, pero ofrecen una solucin relativamente simple y satisfactoria para muchos problemas prcticos.Ntese que el flujo uniforme no puede ocurrir a velocidades muy altas, a menudo descritas como ultra rpida. Esto se debe a que, cuando el flujo uniforme alcanza una cierta velocidad alta, se vuelve muy inestable generndose ondas en la superficie. A velocidades ms altas el flujo eventualmente atrapara aire y se volver inestable.

Establecimiento del flujo uniformeCuando el flujo ocurre en un canal abierto, el agua encuentra resistencia a medida que fluye aguas abajo. Esta resistencia por lo general es contrarrestada por las componentes de fuerzas gravitacionales que actan sobre el cuerpo de agua en la direccin del movimiento, ver Figura 02. Un flujo uniforme se desarrollara si la resistencia se balancea con las fuerzas gravitacionales.La magnitud de la resistencia, cuando otros factores fsicos del canal se mantienen constantes, depende de la velocidad de flujo. Si el agua entra al canal con lentitud, la velocidad y, por consiguiente, la resistencia son pequeas, y la resistencia sobrepasa por las fuerzas de gravedad, dando como resultado una aceleracin de flujo en el tramo de agua arriba.La velocidad y la resistencia se incrementaran de manera gradual hasta que se alcance un balance entre las fuerzas de resistencia y de gravedad. A partir de este momento, y de ah en adelante, el flujo se vuelve uniforme.El tramo de aguas arriba que se requiere para el establecimiento del flujo uniforme se conoce como zona transitoria. En esta zona el flujo es acelerado y variado. Si el canal es ms corto que la longitud transitoria requerida para las condiciones dadas, no puede obtenerse flujo uniforme. Hacia el extremo de aguas abajo del canal, la resistencia puede ser excedida de nuevo por las fuerzas gravitacionales y el flujo nuevamente se vuelve variado.A modo de una explicacin grfica, en la figura 01 se muestra un canal largo con tres pendientes diferentes: subcritica, critica y supercrtica.Figura 01: Establecimiento de flujo uniforme en un canal largo.En la pendiente subcritica, ver esquema superior de la Figura 01, el agua en la zona de transicin aparece ondulante. El flujo es uniforme en el tramo del canal pero variado en los dos extremos.En la pendiente critica, ver esquema intermedio de la Figura 01, la superficie del agua del flujo critico es inestable. En el tramo intermedio pueden ocurrir ondulaciones, pero en promedio la profundidad es constante y el flujo puede considerarse uniforme.En la pendiente supercrtica, ver esquema inferior de la Figura 01, la superficie de agua en la zona transitoria pasa del nivel subcritico al nivel supercrtico a travs de una cada hidrulica gradual. Despus de la zona de transicin el flujo se aproxima al uniforme.La profundidad del flujo uniforme se como altura normal. En todas las figuras la lnea de trazos largos representa la lnea de la altura normal o hn, y la lnea de trazos cortos representa la lnea de altura crtica o hc.La longitud de la zona transitoria depende del canal en condiciones fsicas del canal, como la condicin de entrada, la forma, la pendiente y la rugosidad. Desde un punto de vista hidrodinmico, la longitud de la zona de transicin no debera ser menor que la longitud requerida para el desarrollo completo de la capa limite bajo condiciones dadas.Expresin de la velocidad en flujo uniformePara los clculos hidrulicos la velocidad media de un flujo uniforme turbulento en canales abiertos por lo general se expresa aproximadamente por la llamada ecuacin de flujo uniforme. La mayor parte de las ecuaciones prcticas de flujo uniforme pueden expresarse de la siguiente manera:V = C Rhx iy (1) Donde:V:es la velocidad media en m/s.Rh:es el radio hidrulico en m.I:es la pendiente de energa.x e y:son exponente.C:es un factor de resistencia al flujo.

El factor C vara con la velocidad media V, el radio hidrulico Rh, la rugosidad del canal n, la viscosidad y muchos otros factores.Para propsitos prcticos, puede suponerse que el flujo en un canal natural es uniforme bajo condiciones normales, es decir, si no existen flujos de creciente o flujos notablemente variados causados por irregularidades en el canal. Al aplicar una ecuacin de flujo uniforme a una corriente natural se entiende que el resultado es muy aproximado, debido a que las condiciones del flujo estn sujetas a mas factores de los que se involucraran en un canal artificial regular. Tal como lo sealo Schneckenberg (1951), una buena ecuacin de flujo uniforme para un canal aluvial con transporte de sedimentos y flujo turbulento debera tener en cuenta muchas de las variables que se describen a continuacin.:el rea de escurrimiento.V:la velocidad media.Vms:la velocidad mxima en la superficie.Pm:el permetro mojado.Rh:el radio hidrulico.h:la mxima profundidad.iw:la pendiente de la superficie de aguan:un coeficiente que representa la rugosidad del canal.Qs:la carga de sedimentos en suspensin.Qb:la carga de lecho.:la viscosidad dinmica.T:la temperatura del agua En la literatura britnica y chilena se utiliza el trmino coeficiente de rugosidad para llamar a n.Se ha desarrollado y publicado una gran cantidad de ecuaciones prcticas de flujo uniforme, pero ninguna de estas ecuaciones cumple todas las cualidades de una buena ecuacin, tal como se defini antes. Las ecuaciones mejor conocidas y ms ampliamente utilizadas son las ecuaciones de Chezy y de Manning, las cuales se describirn en las siguientes secciones y se utilizaran en extenso en este trabajo.La ecuacin de ChzyEn 1769 el ingeniero francs Antoine Chzy desarrollo probablemente la primera ecuacin de flujo uniforme, la famosa ecuacin de Chzy, que a menudo se expresa como sigue:(2)

Donde:V:es la velocidad media en m/sR:es el radio hidrulico en m.i:es la pendiente de la lnea de energaC:es un factor de resistencia al flujo o C de Chzy.

Establece que la fuerza que resiste el flujo por unidad de rea de lecho de las corrientes es proporcional al cuadrado de la velocidad: es decir, esta fuerza es igual a KV2, donde K es una constante de proporcionalidad.La superficie de contacto de flujo con el lecho de la corriente es igual al producto del permetro mojado y la longitud del tramo del canal o Pm L, ver Figura 02. Luego la fuerza total que resiste al flujo es igual a KV2PmL. FIGURA 02: Deduccin de la ecuacin de Chzy para flujo uniforme en un canal abierto.

La Ecuacin de G.K.En 1869, dos ingenieros suizos, Ganguillet y Kutter (1901), publicaron una ecuacin que expresa el valor de C.Donde:(3)

i:pendienteRh:radio hidrulicon:coeficiente de rugosidad, especficamente n de Kutter.Debe considerarse que la ecuacin utiliza unidades mtricas. Originalmente la ecuacin fue publicada en unidades inglesas pero Francisco J. Domnguez (1959) pblico en su libro Hidrulica la formula en unidades MKS.La ecuacin de BazinEn 1897, el ingeniero hidrulico francs H. Bazin (1897) propuso una ecuacin de acuerdo con lo cual el C de Chzy se considera funcin de Rh pero no de la pendiente i.(4)

Donde:Rh:radio hidrulicon:coeficiente de rugosidad, especficamente m de Bazin.

Debe considerarse que la ecuacin utiliza unidades mtricas. Francisco J. Dominguez (1959) pblico en su libro Hidrulica la formula en unidades MKS.Los valores de m han sido especificados mediante una tabla propuesta por el mismo Bazin.La ecuacin de PowelEn 1950, Powel sugiri una ecuacin logartmica para la rugosidad de canales artificiales. Esta ecuacin, una funcin recursiva de C, es:

Donde:(5)

Debe considerarse que la ecuacin utiliza unidades inglesas.Los valores de han sido especificados mediante una tabla por el mismo Powell.La ecuacin de ManningEn 1889 el ingeniero irlands Robert Manning presento una ecuacin, la cual se modific ms adelante hasta llegar a su conocida forma actual.Donde:(6)

i:es la pendiente de energaRh:radio hidrulico en mn:coeficiente de rugosidad, especficamente n de Manning.V:es la velocidad media en m/s

Esta ecuacin fue desarrollada a partir de siete ecuaciones diferentes, basada en los datos experimentales de Bazin y adems verificada mediante 170 observaciones. Debido a la simplicidad de su forma y a los resultados satisfactorios que arroja en aplicaciones prcticas, la ecuacin de Manning se ha convertido en la ms utilizada de todas las ecuaciones de flujo uniforme para clculos de flujos en canales abiertos.Dentro de los rangos normales de pendiente y radio hidrulico, los valores del n de Manning y del n de Kutter son numricamente parecidos. Para propsitos practicos, los dos valores pueden considerarse idnticos cuando las pendientes es igual o mayor a 0.0001, y el radio hidrulico esta entre 0.3 m y 10 m.Al comparar la ecuacin de Chzy con la ecuacin de Manning, puede verse que:(7)

Esta ecuacin da una relacin importante entre el C de Chzy y el n de Manning.El exponente del radio hidrulico en la ecuacin de Manning no es una constante, sino que vara en un rango que por lo general depende de la forma y la rugosidad del canal. Por esta razn, algunos ingenieros hidrulicos prefieren el uso de la ecuacin con un exponente variable.Seleccin del coeficiente de rugosidad de ManningAl aplicar la ecuacin de Manning o la ecuacin de G.K. (ver ecuacin 3), la mayor dificultad est en la determinacin del coeficiente de rugosidad n, ya que no existe un mtodo exacto para la seleccin del valor n. Con el nivel del conocimiento actual, seleccionar un valor de n significa estimar la resistencia al flujo en un canal determinado, lo cual realmente es un asunto intangible. Para ingenieros veteranos, esto significa utilizar profundos criterios de ingeniera y experiencia; para principiantes, no pasa de ser un proceso de adivinanza, y diferentes profesionales obtendrn diferentes resultados.Diferentes apreciaciones permiten la determinacin correcta del coeficiente de rugosidad estos son:1. Entender los factores que afectan el valor n con el fin de adquirir el conocimiento bsico del problema y disminuir el rango de incertidumbre.2. Consultar una tabla de valores comunes de n para canales de diferentes tipos.3. Examinar y familiarizarse con la apariencia de algunos canales comunes cuyos coeficientes de rugosidad se conocen.4. Determinar el valor de n mediante un procedimiento analtico basado en la distribucin de velocidades tericas en la seccin transversal de un canal y en los datos de medicin de velocidad o de rugosidad.Valores de coeficiente de rugosidad n