Cap 1-Flujo Uniforme
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Cap 1
Flujo Permanente y Uniforme en Canales
S. Santos H.
HIDRAULICA DE CANALES
I. FLUJO PERMANENTE Y UNIFORME EN CANALES
1.1 Clasificacin de Flujo Permanente en Canales
Si se toma en cuenta el cambio de la profundidad del flujo en funcin del tiempo y del
espacio, se obtiene la siguiente clasificacin:
s: trayectoria de desplazamiento
Fig 1.1 Caso de Flujo Permanente en un Canal Abierto cuando pasa un desnivel
Flujo Permanente
Estacionario
0
t
V, ,...0
t
h
Flujo Uniforme 0
s
Vs
Flujo Variado 0
s
Vs
Flujo No Uniforme
a) Flujo Gradualmente Variado (FGV)
b) Flujo Rpidamente Variado (FRV)
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Cap 1
Flujo Permanente y Uniforme en Canales
S. Santos H.
Seccin Transversal de un Conducto
CLASES DE SECCION TRANSVERSAL
Naturales: ros, canales naturales (acequias, quebradas,..)
Artificiales: En diferentes materiales como: tierra, concreto simple, concreto armado,
hormign, mampostera de piedra y otros. Las secciones pueden ser Trapezoidal,
rectangular, circular, semicircular, tneles abovedados.
RECTANGULAR
Tierra
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Cap 1
Flujo Permanente y Uniforme en Canales
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TRAPEZOIDAL
Concreto armado
Canal Madre
P.E Chavimochic
TRAPEZOIDAL
Mampostera de piedra
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Cap 1
Flujo Permanente y Uniforme en Canales
S. Santos H.
TRIANGULAR
CIRCULAR
Alcantarilla
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Cap 1
Flujo Permanente y Uniforme en Canales
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1.2 Principios Generales de Flujo Permanente y Uniforme en Canales
Los parmetros del flujo no cambian respecto al espacio: 0
s
Vs (y, V, A,....) en cada
seccin del conducto estos parmetros deben permanecer constantes.
N.R
Fig 1.2 Flujo Uniforme
Para que se desarrolle el flujo uniforme el ngulo debe ser pequeo (en canales abiertos generalmente la pendiente es pequea
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Cap 1
Flujo Permanente y Uniforme en Canales
S. Santos H.
1.3 Ecuaciones de Velocidad
El dimensionamiento hidrulico de los canales est basado en ecuaciones de
resistencia al flujo, que relacionan la prdida de carga en un tramo con la velocidad
media o el caudal. Esta relacin es hecha a partir de parmetros geomtricos,
topogrficos y de la rugosidad representativa del tramo del canal.
Basndonos en las siguientes ecuaciones:
Q =VA Ec. de continuidad para flujo permanente, uniforme y unidimensional.
PAhR / Radio Hidrulico
g
V
D
Lfh
Hf
2
2
(a) Ec. de Darcy-Weisbach, Frmula universal de la prdida de
carga
V: velocidad media en el tramo del canal (m/s)
A: rea hidrulica (m2)
P: permetro mojado (m)
Rh: radio hidrulico (m)
hf: perdida de energa en el tramo L (m)
f: factor de friccin
L: largo del tramo del canal (m)
DH: dimetro hidrulico de la seccin transversal del canal (m)
g: aceleracin de la gravedad (m/s2)
siendo: DH = 4 Rh (b) de (b) en (a): g
V
R
f
L
h
h
f
24
2
L
h f= Se perdida de energa por unidad de largo del canal y corresponde a la
pendiente de energa del tramo, entonces:
g
V
R
fS
h
e24
2
o tambin f
SgRV
eh .8. , eh SR
f
gV ..
8 (c)
La ecuacin (c) puede ser escrita de la siguiente forma:
eh SRCV .. Ec. 1.1 donde f
gC
8 Ec. 1.2
La ecuacin (1.1) es conocida como la Ecuacin de Chezy, donde C es un factor de
resistencia al flujo y es definido como el coeficiente de Chezy.
Ecuaciones de origen emprico para estimar el coeficiente C de Chezy:
C.F. Colebrook- White
A partir de la ecuacin que desarrollaron Colebrook- White para determinar el factor
de friccin en tuberas, cuando el flujo esta en zona de transicin turbulenta:
fDf Re
51.2
7.3log2
1
: altura de rugosidad de la superficie rugosidad de Nikuradse : viscosidad cinemtica del agua
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Cap 1
Flujo Permanente y Uniforme en Canales
S. Santos H.
, D = 4Rh y ec (c):
f
SgRV
eh .8.
ehhhhh SgRRRfVRRf .8
51.2
8.14log2
51.2
8.14log2
1
En (c):
ehhh
ehSgRRR
SgRV.8
51.2
8.14log.82
Ec. 1.3
Coeficiente de Chezy (Antoine Chezy 1718-1798)
Se puede determinar de dos formas:
f
gC
8
Ec.2.2
3.0
12log18 h
RC Ec. 1.4
: altura de capa limite V
*: velocidad de corte o de friccin, medida de accin del agua sobre el fondo
(d) eh SgRV .
* (e)
Fig 1.3 Hidrulicamente Liso Hidrulicamente rugoso
Tabla 1.1 - Valores de Rugosidad s
Rugosidad s
Acero comercial 0.046 mm
Hierro fundido 0.26 mm
Asbesto cemento nuevo 0.025 mm
Concreto centrifugado nuevo 0.16 mm
Concreto bien terminado a mano 0.01mm
Concreto liso 0.4-1.22 mm
Concreto bien acabado usado 0.46-3 mm
Concreto no acabado 0.9- 9 mm
Sedimentos uniformes D
Sedimentos graduados D65 a D90
Lecho plano de grava gruesa o cascajos 60 200 mm
Acero inoxidable 0.002
Lecho plano relleno de piedras 200 300 mm
Lecho plano empedrado 30 50 mm Fuente: A. Rocha y W. Schrder
u u
v
-
Cap 1
Flujo Permanente y Uniforme en Canales
S. Santos H.
Coeficiente de Manning (Robert Manning -1889)
A travs de mtodos empricos, defini la siguiente relacin:
n
RC h
61
(f)
El coeficiente n [m1/3
s], tiene la propiedad de ser constante para una determinada
rugosidad, asumiendo el flujo como permanente, uniforme y turbulento rugoso.
Substituyendo (f) en la Ec. 1.1, se obtiene:
En S.I: n
SRV
eh .3
2
Ec. 1.5 En S.B: n
SRV
eh .486.1
32
Ec. 1.6
Como el rgimen de flujo es permanente y uniforme, la pendiente de energa es igual a
la pendiente de fondo (Se = So).
De la ecuacin de continuidad: VAQ , y considerando flujo uniforme:
n
SARQ
o3
2
S.I Ec. 1.7
n
SARQ
o3
2
486.1 S.B Ec. 1.8
Esta frmula es ampliamente usada en el diseo de canales debido a su simplicidad de
aplicacin y debido a los buenos resultados que ha dado en aplicaciones prcticas. Los
valores de n para diferentes superficies de recubrimiento del canal estn tabulados (ver
Tabla 1.2: Valores del coeficiente de rugosidad n de Manning), los valores ms usados
de n son:
Material del canal n Canal revestido con concreto (0.013-0.015) 0.014
Excavado en tierra (recto y uniforme) limpio 0.022
Excavado en tierra (recto y uniforme), grava 0.025
Con fondo de tierra y costados de piedra partida 0.030
Con fondo pedregoso y bancos con pastos 0.035
Canal revestido con mampostera 0.025
(piedra partida cementada)
Frmula de Strickler
SKRV 32
Ec. 1.9 n
K1
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Flujo Permanente y Uniforme en Canales
S. Santos H.
Tabla 1.2
Valores del coeficiente de rugosidad n de Manning
TIPO DE CANAL Y DESCRIPCIN MNIMO NORMAL MXIMO
A. Conductos cerrados fluyendo parcialmente llenos A-1 Metal
a. Bronce, Liso
b. Acero
1. Lockbar y soldado 2. Riveteado y en espiral
c. Acero fundido
1. Forrado
2. Sin forrar
d. Acero Comercial
1. Negro
2. Galvanizado
e. Metal Corrugado
1. Drenaje inferior
2. Drenaje de tormenta
A-2 No metal
a. Lucita
b. Vidrio
c. Cemento
1. Pulido de superficie
2. Mortero
d. Concreto
1. Alcantarilla, recta y libre de desperdicios
2. Alcant. c/ codos, conexiones y algunos desperdicios
3. Terminado
4. Cloaca con vlvulas, entradas, etc, ;recto
5. Sin terminar, con encofrado metlico
6. Sin terminar, c/encofrado pulido de madera
7. Sin terminar, con encofrado comn de madera
e. Madera
1. Machihembrada
2. Lamina, tratada
f. Cermica
1. Drenaje comn de tejas
2. Cloaca vitrificada
3. Cloaca vitrificada c/vlvulas, entradas , etc
4. Dren inferior vitrificado con juntas abiertas
g. Mampostera de ladrillo
1. Vidriada
2. Revestida con mortero de cemento
h. Colectores sanitarios revestidos c/ desechos
de aguas negras, con codos y conexiones
i. Solera pavimentada, cloaca de fondo liso j. Mampostera cepillada, cementada
0.009
0.010
0.013
0.010
0.011
0.012
0.013
0.017
0.021
0.008
0.009
0.010
0.011
0.010
0.011
0.011
0.013
0.012
0.012
0.015
0.010
0.015
0.011
0.011
0.013
0.014
0.011
0.012
0.012
0.016
0.018
0.010
0.012
0.016
0.013
0.0.14
0.014
0.016
0.019
0.024
0.009
0.010
0.011
0.013
0.011
0.013
0.012
0.015
0.013
0.014
0.017
0.012
0.017
0.013
0.014
0.015
0.016
0.013
0.015
0.013
0.019
0.025
0.013
0.014
0.017
0.014
0.016
0.015
0.017
0.021
0.030
0.010
0.013
0.013
0.015
0.013
0.014
0.014
0.017
0.014
0.016
0.020
0.014
0.020
0.017
0.017
0.017
0.018
0.015
0.017
0.016
0.020
0.030
B. Canales revestidos o fabricados B-1 Metal
a. Superficie de acero liso
1. Sin pintar
2. Pintada
b. Corrugado
B-2 No metal
a. Cemento
1. Limpio en la superficie
2. Mortero
0.011
0.012
0.021
0.010
0.011
0.012
0.013
0.025
0.011
0.013
0.014
0.017
0.030
0.013
0.015
-
Cap 1
Flujo Permanente y Uniforme en Canales
S. Santos H.
TIPO DE CANAL Y DESCRIPCIN b. Madera
1. Cepillada sin tratar 2. Cepillada, creosotada 3. Sin cepillar 4. Planchas con listones 5. Revestida con papel impermeable
c. Concreto
1. Acabado regleado (trowel finish)
2. Acabado flotado (float finish)
3. Terminado con grava en el fondo
4. Sin terminar
5. Gunita en seccin correcta
6. Gunita en seccin ondulada
7. Sobre roca excavada pareja
8. Sobre roca excavada irregular
d. Fondo de concreto terminado con lechada con los
costados de:
1.Piedra acomodada en mortero
2. Piedra volcada en mortero
3. Mampostera de piedra partida cementada y
revocada
4. Mampostera de piedra partida cementada
5. Piedra partida suelta o riprap
e. Fondo de grava con costado de
1. Hormign encofrado
2. Piedra volcada en mortero
3. Piedra partida suelta o riprap
f. Ladrillo
1. Vidriado
2. En mortero de cemento
MNIMO
0.010
0.011
0.011
0.012
0.010
0.011
0.013
0.015
0.014
0.016
0.018
0.017
0.022
0.015
0.017
0.016
0.020
0.020
0.017
0.020
0.023
0.011
0.012
NORMAL
0.012
0.012
0.013
0.015
0.014
0.013
0.015
0.017
0.017
0.019
0.022
0.020
0.027
0.017
0.020
0.020
0.025
0.030
0.020
0.023
0.033
0.013
0.015
MXIMO
0.014
0.015
0.015
0.018
0.017
0.015
0.016
0.020
0.020
0.023
0.025
0.020
0.024
0.024
0.030
0.035
0.025
0.026
0.036
0.015
0.018
g. Mampostera
1. Piedra partida cementada
2. Piedra partida suelta
h. Piedra cortada y acomodada
i. Asfalto
1. Liso
2. Rugoso
j. Revestimiento vegetal
C. Excavado o Dragado a. Tierra, recto y uniforme 1. Limpio terminado recientemente
2. Limpio con cierto uso
3. Grava, seccin uniforme, limpio
4. Con musgo corto, poca hierba
b. Tierra, curvo y lento
1. Sin vegetacin
2. Musgo, algunos pastos
3. Pastos densos o plantas acuticas en canales profundos
4. Fondo de tierra y costados de piedra partida
5. Fondo pedregoso y bancos con pastos
6. Fondos de cantos rodados y costados limpios
c. Excavado con pala o dragado
1. Sin vegetacin
2. Poco arbusto en los bancos
d. Roca cortada
1. Lisa y uniforme
2. Dentada o irregular
0.017
0.023
0.013
0.013
0.016
0.030
0.016
0.018
0.022
0.022
0.023
0.025
0.030
0.028
0.025
0.030
0.025
0.035
0.025
0.035
0.025
0.032
0.015
0.013
0.016
0.018
0.022
0.025
0.027
0.025
0.030
0.035
0.030
0.035
0.040
0.028
0.050
0.035
0.040
0.030
0.035
0.017
0.500
0.020
0.025
0.030
0.033
0.030
0.033
0.040
0.035
0.040
0.050
0.033
0.060
0.040
0.050
-
Cap 1
Flujo Permanente y Uniforme en Canales
S. Santos H.
TIPO DE CANAL Y DESCRIPCIN e. Canales sin mantenimiento, pastos y arbustos sin cortar
1. Pasto densos, altos como la profundidad del flujo
2. Fondo limpio, arbustos en los lados
3. Igual, al ms alto nivel del flujo
4. Arbustos densos, nivel alto
D. Cursos naturales D-1 Cursos menores (ancho superior al nivel de crecida
< 100 ft)
a. Cursos en planicie
1. Limpio, recto, nivel lleno, sin fallas o pozos profundos
2. Igual que arriba, pero ms piedras y pastos
3. Limpio, curvado, algunos pozos y bancos
4. Igual que arriba, pero algunos pastos y piedras
5. Igual que arriba, nivel inferiores, ms pendiente y seccin
inefectivas.
6. Igual que 4, pero ms piedras
7. Tramos sucios, con pastos y pozos profundos.
8. Tramos c/muchos pastos, pozos profundos o recorridos
de la crecida con mucha madera y arbustos bajos.
b.Cursos en montaa, sin vegetacin en el canal, laderas con
pendientes usualmente pronunciadas, rboles y arbustos
a lo largo de las laderas sumergidos para niveles altos
1. Fondo: grava, canto rodado y algunas rocas
2. Fondo: cantos rodados con grandes rocas
D-2. Planicie crecida
a. Pasturas, sin arbustos
1. Pastos cortos
2. Pastos altos
b. reas cultivadas
1. Sin cultivo
2. Cultivos maduros alineados
3. Campo de cultivos maduros
c. Arbustos
1. Arbustos escasos, muchos pastos
2. Pequeos arbustos y rboles, en invierno
3. Pequeos arbustos y rboles, en verano
4. Arbustos medianos a densos, en invierno
5. Arbustos medianos a densos en verano
d. rboles
1. Sauces densos, en verano y rectos
2. Tierra clara con ramas, sin brotes
3. Igual que arriba, pero con gran crecimiento de brotes
4. Grupos grandes de madera, algunos rboles cados
poco crecimiento inferior y nivel de la inundacin por
debajo de las ramas
5. Igual que arriba, pero con el nivel de inundacin
alcanzando las ramas
D-3 Cursos de agua importantes (ancho superior a nivel de
inundacin > 100 ft.) Los valores n son menores que los
de los cursos menores de descripcin similar, ya que
los bancos ofrecen menor resistencia efectiva.
a. Seccin regular sin rocas y arbustos
b. Seccin irregular y spera
MNIMO
0.050
0.040
0.045
0.080
0.025
0.030
0.033
0.035
0.040
0.045
0.050
0.075
0.030
0.040
0.025
0.030
0.020
0.025
0.030
0.035
0.035
0.040
0.045
0.070
0.110
0.030
0.050
0.080
0.100
0.025
0.035
NORMAL
0.080
0.050
0.070
0.100
0.030
0.035
0.040
0.045
0.048
0.050
0.070
0.100
0.040
0.050
0.030
0.035
0.030
0.035
0.040
0.050
0.050
0.060
0.070
0.100
0.150
0.040
0.060
0.100
0.120
MXIMO
0.120
0.080
0.110
0.140
0.033
0.040
0.045
0.050
0.055
0.060
0.080
0.150
0.050
0.070
0.035
0.050
0.040
0.045
0.050
0.070
0.060
0.080
0.110
0.160
0.200
0.050
0.080
0.120
0.160
0.060
0.100
-
Cap 1
Flujo Permanente y Uniforme en Canales
S. Santos H.
1.4 Conductos Circulares Parcialmente Llenos
Los clculos en un conducto cerrado se realizan con las frmulas de Flujo Uniforme,
cuando la superficie del agua est en contacto con la presin atmosfrica es decir
cuando presenta una superficie libre.
Los conductos cerrados pueden ser prismticos (rectangulares cuadrados), circulares
abovedados.
Caractersticas Geomtricas de una Seccin Circular
Fig 1.4 Conducto de Seccin Circular
2
senDT Espejo de agua Ec 1.10
28
1DsenA Area hidrulica Ec 1.11
DP2
Permetro mojado Ec 1.12
Dsen
R
1
4
1 Radio Hidrulico Ec 1.13
1.5 Canales con Rugosidad Compuesta
Canal de Drenaje Canal artificial
La rugosidad a lo largo del permetro mojado puede ser diferente, pero la velocidad
media se puede calcular por una frmula de flujo uniforme sin necesidad de dividir la
seccin, aplicando un coeficiente de rugosidad compuesta en la frmula: nc, (tambin
denominada n ponderada). Hay varios autores que han propuesto formas de hallar nc:
tierra
pasto pasto Mampostera
de piedra concreto
Mampostera
de piedra
-
Cap 1
Flujo Permanente y Uniforme en Canales
S. Santos H.
Ecuacin de Horton y Einstein
Suponen que cada rea tiene la misma velocidad media
AiAT . (1)
iVVVV 21
S = cte.
n
SRVde
32
: S
Vn
P
AR
32
32
PS
VnA
23
. (2)
de (2) en (1):
i
ii
T
c PS
nVP
S
nVP
S
nVP
S
Vn 23
2
23
221
23
112
3
........
Como: S=cte y V=Vi ; iiTc PnPnPnPn2
3
22
3
212
3
12
3
...
32
23
T
iic
P
Pnn Ec 1.14
1.6 Canales con Seccin Compuesta
Canal principal con canales laterales
Velocidad en canal principal > V laterales, debido a que los canales laterales son ms
rugosos.
Asumiendo en la separacin entre secciones:
P3, n3
P1
P2
P3 A3
A2 A1
P2, n2
P1, n1 A1
A2
A3
-
Cap 1
Flujo Permanente y Uniforme en Canales
S. Santos H.
321321 AAAASSS
ii AVAVAVAVQ ...332211
Sn
ARQ
32
Sea n
ARK
32
Transporte de la Seccin
SKQ (a)
K: Transporte de la Seccin, es una medida de la capacidad de transporte de la seccin del canal.
AR2/ 3
: Factor de Seccin para flujo uniforme
de (a): A
SKV ,
1
11
A
SKV ,
2
22
A
SKV
Ai
SKiVi
A
SKV i
Ec 1.15
SKQ i Ec 1.16