ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE SISTEMAS

ASIGNATURA: PROCESOS ESTOCASTICOS

TEMA: PROGRAMACION DINAMICA

TRABAJO FINAL

Para los siguientes problemas, diseñe un algoritmo dinámico que resuelva el problema detallando lo siguiente:

1. La relación recursiva entre sub-problemas (1 puntos). 2. La estructura de cálculos intermedios utilizada (2 puntos).

PROBLEMA 1:

La policía antinarcóticos tiene disponibles seis brigadas formadas por elementos especialmente entrenados para combatir el narcotráfico y quemar plantíos de enervantes. El comandante de la policía puede repartir estas brigadas en cuatro regiones diferentes para así combatir más eficazmente el narcotráfico. En la tabla se presentan las toneladas de enervantes destruidas en cada una de las cuatro regiones, dependiendo del número de brigadas asignadas. Las brigadas no pueden ser divididas por lo que se deben asignar números enteros a cada región.

El comandante desea saber ¿Cuántas brigadas debe asignar a cada región de manera que maximice la cantidad de toneladas de enervantes destruidas?

Número de brigadas

antinarcóticos

Toneladas de enervantes destruidas en la región

1 2 3 4

0 0 0 0 0

1 4 6 2 5

2 5 8 7 6

3 9 9 14 12

4 11 10 15 13

5 15 11 17 14

6 16 13 18 16

PROBLEMA 2:

Problema de las monedas: Se tiene una máquina expendedora, diseñe un algoritmo de programación dinámica que permita devolver el cambio mediante el menor número de monedas posible. Suponga que el número de monedas de cada tipo es ilimitado y que se tienen monedas de valor 1, 2, 4, 5 y 6 y que se debe devolver una cantidad correspondiente al valor 32.

PROBLEMA 3:

Suponga que se ha de llenar una mochila de 10 libras con los artículos que aparecen en la tabla. Para maximizar el beneficio total, ¿cómo se llena la mochila?

PROBLEMA 4:

Un taller para automotores debe tener siempre un analizador de motor disponible. Un analizador nuevo cuesta 1.000 UM. El costo i m por el mantenimiento de un analizador durante su i-ésimo año de funcionamiento es como sigue: m1 = 60 UM; m2 = 80 UM y m3 = 120 UM.

Un analizador se podrá tener durante 1, 2 ó 3 años, y después de usarlo i años (i = 1, 2, 3) se podría vender y realizar un pago inicial de uno nuevo.

Si se compra un analizador nuevo y se vende el de i años de antigüedad, se obtiene un valor de salvamento (equipo viejo) Si , donde S1 =800 UM; S2 = 600 UM y S3 = 500 UM

Dado que una máquina nueva se debe comprar hoy (tiempo 0, véase Figura), el taller desea determinar una política de reemplazo o reposición que minimice los costos netos = (costos de mantenimiento) + (costos de reposición) — (valor de salvamento o de reventa) durante los siguientes 5 años.

PROBLEMA 5:

Fútbol Tamsa es una empresa que administra cuatro equipos de fútbol de primera división y los quiere reforzar con tres jugadores de fama internacional que acaba de contratar para así mejorar las probabilidades de ganar el campeonato.

En la siguiente tabla se tienen las probabilidades de que cada equipo gane el campeonato dependiendo de la asignación de jugadores contratados para reforzarlos.

Número de jugadores asignados Probabilidad de ganar el campeonato por el equipo

1 2 3 4

0 0.40 0.30 0.60 0.70

1 0.50 0.50 0.70 0.90

2 0.70 0.60 0.80 0.90

3 0.80 0.65 0.90 0.95

En las condiciones actuales, la probabilidad total de que la empresa gane el campeonato es: 0.40 x 0.30 x 0.60 x 0.70 = 0.0504.

¿Cómo deben asignarse los jugadores para maximizar la probabilidad de que Fútbol Tamsa gane el campeonato de liga?

PROBLEMA 6:

Se trata de asignar días de estudio para preparar los exámenes de cuatro asignaturas. Se dispone de 10 días para todas ellas, y estos días han de repartirse de manera que se optimice la mejora prevista en las calificaciones totales de las mismas.

Se ha estimado que para un cierto número de días asignado a cada asignatura se pueden conseguir las mejoras en las notas que se indican en la tabla siguiente:

A ninguna asignatura se le asignarán más de cuatro días, y a cada una de ellas se le asignará al menos un día.

Sugerencia: Defina como etapas la asignación de días de estudio a cada una de las asignaturas.

PROBLEMA 7:

Una empresa de alquiler de automóviles se propone planificar su política de reemplazamientos para los próximos 3 años. La adquisición de un coche nuevo le cuesta a la empresa 9.000 euros. Durante su vida útil, los coches incurren costes de mantenimiento que aumentan con su antigüedad, mientras que su valor de venta como coches usados disminuye con su edad. Un coche nuevo no incurre costes de mantenimiento. Para cada coche, la empresa toma decisiones el día 1 de enero de cada año: vender el coche por su valor como coche usado y adquirir uno

nuevo, o continuar utilizándolo durante un año más, incurriendo los costes de mantenimiento correspondientes. Los gastos de mantenimiento y el valor de venta de un coche usado, en función de su antigüedad en años, se muestran en la siguiente tabla:

a) Formule como un programa dinámico el problema de planificación ´optima para los próximos 3 años.

b) Formule las relaciones de recurrencia y los elementos del problema de programación dinámica correspondientes.

c) Resuelva el problema, y describa la política óptima obtenida.

d) ¿Debe la empresa reemplazar un coche que tiene inicialmente 4 años? ¿Y uno que tiene 3?