ANLISIS DE LOS MODELOS ESTOCASTICOSMODELOS BSICOS

Manejo de la IncertidumbreLa demanda y el tiempo de entrega varan aleatoriamenteEl problema es encontrar el mejor intercambio entre el riesgo por faltantes y el aumento en el costo de conservacin.

QQQR1R2R3RPunto dereordenCantidad que se tieneL1L2L3Aqu hay faltantes

A.- Cuando no se conoce el costo por faltanteLos faltantes se ignoran y se supone que la incertidumbre en la demanda es despreciable.

A.- Cuando no se conoce el costo por faltanteCmo encontrar el punto de reorden?INVENTARIO DE SEGURIDAD Y NIVEL DE SERVICIOPara determinar el punto de reorden, slo es necesario conocer la distribucin de la demanda durante el perodo de entrega.

TiempoNivel de inventarioPunto de ReordenDemanda mnima durante el tiempo de entregaDemandamximaDemanda mediaTiempo de EntregaColocacin de la ordenRecepcin de la ordenInventario deseguridadFrecuencia de lademanda duranteel tiempo de entrega

A.- Cuando no se conoce el costo por faltanteEl punto de reorden se incrementa para proporcionar una mayor proteccin contra los faltantes durante el perodo de entrega.R = DdL + BR = punto de reordenDd = demanda diaria promedio en unidadesL = tiempo de entrega promedio en dasB = inventario de seguridad en unidades

A.- Cuando no se conoce el costo por faltanteLa cantidad de inventario de seguridad est basada en la decisin administrativa sobre el nivel de servicio. EL NIVEL DE SERVICIO ES LA PROBABILIDAD DE TENER UN ARTCULO EN ALMACN .B= Z (sigma) B = inventario de seguridad (unidades). Z = valor que corresponde al nivel de servicio, extrado de la tabla normal. Sigma= desviacin estndar de la demanda en el tiempo de entrega.

Probabilidad95%Nivel de servicioUnidadesDdLRB=Z(sigma)Inv. DeSeguir.

Modelos probabilsticos, cundo realizar un pedido?Reorder Point (ROP)Optimal Order QuantityXInventario de seguridad (SS)TiempoNivel de inventarioPlazo de entregaSSROPNivel deservicioP (se agotan las existencias)Lanzamientode pedidoRecepcin del pedidoFrecuencia

A.- Cuando no se conoce el costo por faltante (RESUMEN)1.- Encuentrese la cantidad a ordenar mediante el modelo I, basandose en la demanda promedio.2.- Determinese el inventario de seguridad en base a la distribucin de la demanda, en el tiempo de entrega y la seleccin intuitiva del nivel de servicio.3.- Igualese el punto de reorden a la demanda promedio en el tiempo de entrega ms el inventario de seguridad.

B.- Cuando se conoce el costo por faltantePara encontrar el punto de reorden se aplica el concepto de costo marginal. Cada vez que el punto de reorden se incrementa en una unidad, el costo de conservacin aumenta y el coste por faltante disminuye.COSTO MARGINAL DE MANTENER = COSTO MARGINAL POR FALTANTE

B.- Cuando se conoce el costo por faltanteEl costo esperado de aumentar el punto de reorden en 1 unidad (costo marginal de conservacin) es igual al costo de conservacin (Ci) multiplicado por la probabilidad de que no halla faltantes.Costo Marginal de Conservacin = CiPDonde P es la probabilidad de que la demanda sea menor que el punto de reorden, es decir que no ocurran faltantes.

B.- Cuando se conoce el costo por faltanteEl costo marginal de faltantes durante cada perodo de entrega, es igual al costo del nmero de unidades que faltan multiplicado por la probabilidad de un faltante.(1-P) CfDonde Cf, es el costo unitario por faltante.

B.- Cuando se conoce el costo por faltanteComo puede ocurrir un faltante cada vez que se hace un pedido, el costo anual por faltante, depende del nmero de ordenes.COSTO MARGINAL POR FALTANTE=(1-P) Cf (D/Q)

B.- Cuando se conoce el costo por faltante CiP = (1-P) Cf (D/Q) Despejando P, tenemos:

P= [Cf (D/Q)]/ [Cf(D/Q) + Ci] Probabilidad [DdL R] = PEste valor sustituira al nivel del servicio

ProbabilidadP= [Cf(D/Q)]/[Cf(D/Q)+Ci]UnidadesDdLRB=Z(sigma)Inv. DeSeguir.

Anlisis MarginalPara muchos modelos de inventario, la poltica ptima de almacenamiento, puede determinarse mediante el anlisis marginal. (Productos perecederos, servicios)Venta de peridicos, carniceras, servicio de limpieza, hoteles, etc.

Anlisis MarginalSean:MP = Beneficio marginalML = Prdida marginalDado cualquier nivel de inventario, aadiremos una unidad adicional al nivel de inventario slo si su beneficio marginal esperado es igual o mayor que su perodo marginal

Anlisis MarginalSea:p = probabilidad de que la demanda sea mayor o igual que un inventario dado. (o la probabilidad de vender al menos una unidad adicional)1-p = probabilidad de que la demanda sea menor que el inventario

Anlisis MarginalLa regla de decisin ser: p(MP) (1-p)(ML) p(MP) ML - pML p(MP+ML) ML

p (ML/ (MP+ML))

Polticas del nivel de ServicioxProbabilidad de faltantePOLITICA ICantidad esperada deFaltante L(x)POLITICA IIF(x)1-F(X)Probabilidad acumulada de la demandaNivel de Servicio

Poltica IEsta poltica especifica la probabilidad de no quedarse sin inventario durante el tiempo de entrega, esto es en ningn ciclo de inventario (1-F(x)).Otra forma de ver el problema es a travs de la funcin de densidad de la demanda durante el tiempo de entrega. (Asumiendo Normal)

Probabilidad95%Nivel de servicioUnidadesDdLRB=Z(sigma)Inv. DeSeguir.Probabilidad defaltante[DdL >R] = 1-P

Sistema de Revisin ContnuaEjemploDd = Demanda promedio diaria = 150 unidades = Desviacin estndar de la demanda diaria = 20 unidadesCo = Costo de ordenamiento =$ 40C = Costo del tem =$27,21 i = Tasa de inters =10% L =Tiempo de entrega =4 das = Probabilidad del nivel de servicio = 95%La probabilidad de un faltante para cada ciclo de ordenes es de 5 %, o 5% de los ciclos al ao tendr uno o mas faltante.

Poltica IIEsta poltica establece la porcin de la demanda (en unidades, rdenes de clientes) que se surte de manera instantnea del inventario. Esta medida determina la cantidad de faltante esperada durante cada tiempo de entrega.

Formalmente para cualquier valor de R de xDonde es la funcin de densidad de xL (R) se puede tabular para distintas distribuciones. Por ejemplo si tomamos la distribucin normal N(0,1) y seevala para sigma = 1, para obtener la cantidad esperada defaltante durante el tiempo de entrega, se tiene que multiplicar por sigma L (desviacin estndar de la demanda durante el Tiempo de entrega). La Tabla E(R) o E(z), que es el nmero esperado de unidadesfaltantes en funcin de la desviacin estndar.

Nmero de unidades agotadas esperadas para una desviacin estndar de 1Z= nmero de desviaciones estndar de las existencias de seguridadE(Z) = Nmero esperado de unidades faltantes

E(z)

z

E(z)

z

E(z)

z

E(z)

z

4,500

-4,50

2,205

-2,20

0,399

0,00

0,004

2,30

4,400

-4,40

2,106

-2,10

0,351

0,10

0,003

2,40

4,300

-4,30

2,008

-2,00

0,307

0,20

0,002

2,50

4,200

-4,20

1,911

-1,90

0,267

0,30

0,001

2,60

4,100

-4,10

1,814

-1,80

0,230

0,40

0,001

2,70

4,000

-4,00

1,718

-1,70

0,198

0,50

0,001

2,80

3,900

-3,90

1,623

-1,60

0,169

0,60

0,001

2,90

3,800

-3,80

1,529

-1,50

0,143

0,70

0,000

3,00

3,700

-3,70

1,437

-1,40

0,120

0,80

0,000

3,10

3,600

-3,60

1,346

-1,30

0,100

0,90

0,000

3,20

3,500

-3,50

1,256

-1,20

0,083

1,00

0,000

3,30

3,400

-3,40

1,169

-1,10

0,069

1,10

0,000

3,40

3,300

-3,30

1,083

-1,00

0,056

1,20

0,000

3,50

3,200

-3,20

1,000

-0,90

0,046

1,30

0,000

3,60

3,100

-3,10

0,920

-0,80

0,037

1,40

0,000

3,70

3,000

-3,00

0,843

-0,70

0,029

1,50

0,000

3,80

2,901

-2,90

0,769

-0,60

0,023

1,60

0,000

3,90

2,801

-2,80

0,698

-0,50

0,018

1,70

0,000

4,00

2,701

-2,70

0,630

-0,40

0,014

1,80

0,000

4,10

2,601

-2,60

0,567

-0,30

0,011

1,90

0,000

4,20

2,502

-2,50

0,507

-0,20

0,008

2,00

0,000

4,30

2,403

-2,40

0,451

-0,10

0,006

2,10

0,000

4,40

2,303

-2,30

0,399

0,00

0,005

2,20

0,000

4,50

Sistema de Revisin Contnua:Nmero Unidades Insatisfechas

Sistema de Revisin Contnua:EjercicioSi se desea para el ejemplo anterior un punto de reorden R Con un 99% de las unidades demandadas sean satisfechas,Significa que en el transcurso de un ao faltaran (1-P)D Unidades, es decir 0,01D, donde D es la demanda anual. Si lo expresamos en funcin de E(z), para el ao el faltanteSera E(z) D/Q.En otras palabras:

Porcentaje de faltante * Demanda anual = Faltante por pedido * Pedidos por ao(1-P) * D = E(z)SigmaL *(D/Q)P = Nivel de servicio deseado : (1-P) = % Demanda insatisfecha

Sistema de Revisin Contnua:Ejercicio((1-P) * Q) / SigmaL = E(z)

Sistema de Revisin PeridicaLLLRQ1Q1Q2Q2

Sistema de Revisin PeridicaD = Demanda durante el tiempo de ciclo ms tiempo de entregaFrecuenciaProbabilidad de AgotamientoTSe verifica:R = M + S = Demanda Media (en T+L) + Stock de Seguridad

Sistema de Revisin Peridica EjemploDemanda promedio diaria = 150 unidadesDesviacin estndar de la demanda diaria = 20 unidadesCosto de ordenamiento =$ 40Costo del tem =$27,21 Tasa de inters=10%Tiempo de entrega=4 dasNivel de servicio= 95%Tamao del ciclo=7 das

Sistema de Revisin Peridica Ejemplo (Cont.)Derterminacin del nmero de unidades insatisfechas en el ao

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