UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARACAFACULTAD DE INGENIERIAESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA DE MINAS____________________________________________________________________

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA

FACULTAD DE INGENIERIAESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA DE MINAS

PROCESO DE OBTENCION DEL COBRE

CursoINVESTIGACION DE OPERACIONES II

DocenteIng. Nstor MUOZ

Presentado porHUARIPATA SANGAY, ROBERTSANGAY VASQUEZ CARMENVARGAS ASENCIO, EROS

Cajamarca, Julio del 2015

INDICE

INTRODUCCION2OBJETIVOS3GENERAL3ESPECIFICOS3ELCOBRE(Cu)41.1.OBTENCIONDELCOBREAPARTIRDESUSOXIDOS41.2.OBTENCION DE COBRE A PARTIR DE LOS SULFUROS41.3.USOSDELCOBREYSUSALEACIONES41.4.PROCESOS PARA LA OBTENCION DEL COBRE51.4.1.PROCESO DE FLOTACION DEL COBRE SULFURADOS51.4.2.MOLIENDA71.4.3.FLOTACION:101.4.4.SECADOYMANIPULEODECONCENTRADOS:111.4.5.FUNDICION111.4.6.LA ELECTRORREFINACIN131.4.7.COMERCIALIZACION142.RESOLUCION DE EJERCICIOS SOBRE EL PROCESO DE OBTENCION DEL COBRE19PROBLEMA 120Problema 223PROBLEMA 03:25PROBLEMA 430PROBLEMA 531

INTRODUCCION

El cobre tiene una gran variedad de aplicaciones debido a sus ventajosas propiedades, como son su elevada conductividad del calor y electricidad, la resistencia a la corrosin, as como su maleabilidad y ductilidad, adems de su belleza.Debido a su extraordinaria conductividad, superada solo por la plata, el uso ms extendido del cobre se da en la industria elctrica. Su ductilidad permite transformarlo en cables de cualquier dimetro a partir de 0,025 mm. La resistencia del alambre del cobre para ser estirado es de 4200 kg/cm2. Al tener estas propiedades, un alambre de cobre puede ser usado tanto en cables y lneas de alta tensin en el exterior, como en circuitos simples dentro de una casa ((lmparas y maquinaria elctrica en general). Tambin se puede usar en motores, transformadores, generadores y aparatos electromagnticos.Sin embargo, este extraordinario metal ha tenido usos ms prcticos a lo largo de la historia. Desde la acuacin de monedas hasta simples sartenes, ollas y tiles de cocina. Incluso, en el tiempo de los grandes galeones y barcos de guerra, se acostumbraba a reforzar la quilla de los barcos de madera, para as evitar un hundimiento ante una posible colisin. Tambin, debido a su belleza y maleabilidad, el cobre se ha utilizado mucho para la fabricacin de objetos ornamentales.

OBJETIVOSGENERAL

Optimizar cada uno de los procesos en la extraccin del cobre, mediante la utilizacin de diferentes mtodos aprendidos en el curso de investigacin de operaciones II.

ESPECIFICOS

Determinacin de procesos ms importantes para optimizar la obtencin del cobre. Determinacin de factores que causen perdida en el proceso. Dar una solucin ptima para minimizar costos y optimizar cada proceso.

ELCOBRE(Cu)

Fue uno de los primeros metales empleados por el hombre por encontrarse en su estado nativo. Actualmente la produccin de cobre se obtiene de minerales en forma de sulfuros: Calcopirita (CuFeS2), Chalcocita (Cu2S), Covelita (CuS), y minerales oxidados, como la cuprita (Cu2O), la tenorita (CuO), etc.

1.1. OBTENCIONDELCOBREAPARTIRDESUSOXIDOSSi se trata de una mena oxidada, la cuprita (Cu2O) o la Tenorita (CuO) se le acondiciona en una pila (montculo de mineral)donde se le roca con una solucin de cido sulfrico, en el proceso denominado de lixiviacin, obtenindose en esta etapa la llamada solucin rica o preada que consiste en agua, sulfato de cobre e impurezas. En la siguiente etapa, denominada de purificacin, se somete, la solucin rica, a la accin de solventes orgnicos, dejando en la solucin cido sulfrico regenerado e impurezas, los que son retornados a las pilas. El electrolito cargado pasa a las celdas de electro deposicin, den donde el electrolito se descompone por accin de la corriente elctrica, depositndose el cobre en el ctodo de la celda, yobtenindose un cobre de alta pureza (99.999%). El electrolito estril vuelve a unirse al solvente cargado para tomarel cobre y renovarel ciclo.1.2. OBTENCION DE COBRE A PARTIR DE LOS SULFUROS Se realizan mltiples etapas con los minerales como chancado, molienda y flotacin obteniendo concentrados de cobre que luego ingresan a procesos de tostacin, fundicin y refinacin hasta obtenerun cobre de pureza 99.99%.1.3. USOSDELCOBREYSUSALEACIONES Tubera de cobre: En la industria automotriz, refrigeracin, agroindustria, industria de la construccin, etc. Las sales de cobre como el sulfato y oxicloruro de cobre se emplean como fungicida en agricultura yel xido cuproso como base de ciertas pinturas. Las aleaciones de cobre: Los latones son aleaciones de cobre con zinc, se utilizan para cartuchos de municiones, en la industria automotriz (en los radiadores), ferretera, accesorios para plomera, joyera de fantasa, intercambiadores de calor, estuches para lpizlabial, polveras, etc. En la industria de las comunicaciones y manufacturera: Por su elevada conductividad elctrica se utiliza mayormente en la fabricacin de conductores elctricos (cables elctricos). Los bronces son aleaciones de cobre con estao fundamentalmente, con adiciones de otros elementos en menorproporcin tales como plomo, nquel, etc., as tenemos: Broncesalsilicio, se utilizan en recipientes a presin, construccin marina de conductos hidrulicos a presin, etc. Losbroncesalaluminio, se utilizan en engranajes, ejes motrices, piezas de bombas, etc. LaPlataalemana (5 a 30% nquel, y5 a 40% zinc), se utiliza en resortes y contactos en equipos para telfonos, equipo quirrgico ydental. Maillechort o metal para resistencias elctricas con aleacin cobre - nquel. Los bronces al estao, se utilizan en la fabricacin de bocinas, engranajes, partes ymecanismos de bombas, etc. 1.4. PROCESOS PARA LA OBTENCION DEL COBRE

1.4.1. PROCESO DE FLOTACION DEL COBRE SULFURADOS

1.4.1.1. Chancado de la rocaEl chancado es una operacin unitaria o grupo de operaciones unitarias en el procesamiento de minerales, cuya funcin es la reduccin de grandes trozos de rocas a fragmentos pequeos. La chancadora es la primera etapa de la reduccin de tamaos, generalmente trabaja en seco y se realiza con dos o tres etapas que son: chancadora primaria, secundaria y ocasionalmente terciaria.

Las chancadoras se disean de modo que reduzcan las rocas, de tal manera que todos los fragmentos sean menores que el tamao establecido, la energa que gasta en la chancadora es convertida en gran parte, en sonido y calor; por lo que se acepta generalmente, que la eficiencia de chancado es baja; esta eficiencia puede variar, porque las menas tienen cierta dureza, humedad, contenido de finos, etc.

El chancado se lleva a cabo mediante mquinas que se mueven lentamente en una trayectoria fija y que ejercen presiones inmensas a bajas velocidades, la accin de chancado se aplica sobre la roca por una parte mvil que se acerca y se aleja de una parte fija, el mineral es cogido y presionado entre estas dos partes. Si las deformaciones producidas por las fuerzas aplicadas no exceden el lmite elstico del material, entonces no habr chancado.

La importancia del chancado para el procesamiento de minerales, radica en que mediante ella, es posible liberar los minerales valiosos de los estriles y preparar las superficies y el tamao de las partculas para procesos posteriores de concentracin.El tamao del producto de la operacin de chancado a nivel industrial es del orden de 3/4, 1/2, 3/8 y 1/4, dependiendo fundamentalmente de la capacidad de la planta y de las caractersticas del mineral.

1.4.1.2. Clasificacin de las ChancadorasLas chancadoras se clasifican de acuerdo al tamao del mineral tratado que es:a) Chancadora Primaria.- La cual tritura tamaos enviados directamente de las minas (rocas de un mximo de 60) hasta que un producto de 8 a 6. En este tipo se usan mayormente las chancadoras de Quijadas o Mandbulas.b) Chancadora Secundaria.- Que toma el producto de la chancadora primaria y lo reduce a productos de 3 a 2. En este tipo se usan las chancadoras Giratorias o de Martillos.c) Chancadora Terciaria.- Que toma el producto de la chancadora secundaria y lo reduce a fragmentos de .3/4, .1/2, 3/8 y .1/4; los cuales se envan a un molino de barras o 31 bolas segn sea el caso. En este tipo se usan las chancadoras Giratorias o de Martillos.

1.4.1.3. Tipos de chancadoras Chancadora de mandbulas Chancadora giratoria

1.4.1.4. Factores de determinan el rendimiento de las chancadoras.La eficiencia o rendimiento de las chancadoras primaria, secundaria y terciaria se debe a los siguientes factores: A la velocidad de alimentacin Al tamao del mineral que se alimenta A la dureza del mineral A la humedad del mineral Al tamao del mineral que se reduce Al desgaste de los forros A la potencia de trabajo requerido

1.4.2. MOLIENDAEn este proceso el mineral chancado mezclado con agua es procesado en recipientes cilndricos denominados molinos de bolas y/o barras convertido en polvo, pasa a la clasificadora, en donde la mezcla que tiene consistencia muy fina tambin denominada finos, ingresan a las celdas de flotacin, a su vez los gruesos retornan al molino para ser nuevamente molidos.

1.4.2.1. Funcionamiento de los molinosLos molinos funcionan girando sobre sus muones de apoyo a una velocidad determinada para cada tamao de molienda, cuando el molino gira los elementos de molienda, como las barras o bolas son elevadas por las ondulaciones de las chaquetas o blindajes y suben hasta cierta altura, de donde caen girando sobre si y golpendose entre ellas y contra las chaquetas, vuelven a subir y caer sucesivamente. En cada vuelta del molino hay una serie de golpes, estos golpes son los que van moliendo el mineral.

1.4.2.2. Medios de moliendaLlamado tambin elementos de molienda, el molino cilndrico emplea como medios de molienda las barras o bolas, cayendo en forma de cascada para suministrar la enorme rea superficial que se requiere para producir capacidad de molienda. Estos cuerpos en movimiento y libres, los cuales son relativamente grandes y pesados comparados con las partculas minerales, son recogidos y elevados hasta un ngulo tal, que la gravedad vence a las fuerzas centrifugas y de friccin. La carga luego efecta cataratas y cascadas hacia abajo rompiendo de esta manera las partculas minerales, mediante impactos repetidos y continuados, as como por frotamiento.

1.4.2.3. Variables de moliendaPara que la molienda sea racional y econmica hay que considerar las siguientes variables o factores:

a. Carga de mineral. La cantidad de carga que se alimenta al molino debe ser controlada, procurando que la carga sea lo mximo posible. Si se alimenta poca carga se perder capacidad de molienda y se gastara intilmente bolas y chaquetas. Si se alimenta demasiada carga se sobrecargara el molino y al descargarlo se perder tiempo y capacidad de molienda.

b. Suministro de agua. Cuando el mineral y el agua ingresan al molino forman un barro liviano llamado pulpa, que tiene la tendencia de pegarse a las bolas o barras, por otro lado el agua ayuda a avanzar la carga molida. Cuando se tiene en exceso la cantidad de agua lava las barras y bolas, y cuando estas caen se golpean entre ellas y no muelen nada. Adems el exceso de agua, saca demasiado rpido la carga y no da tiempo a moler, saliendo la carga gruesa. Cuando hay poca agua la carga avanza lentamente y la pulpa se vuelve espesa alrededor de las barras o bolas, impidiendo buenos golpes porque la pulpa los amortigua.

c. Carga de bolas o barras. Es necesario que el molino siempre tenga su carga normal de medios moledores, porque las barras y bolas se gastan y es necesario reponerlas. El consumo de las barras y bolas dependen del tonelaje tratado, dureza del mineral, tamao del mineral alimentado y la finura que se desea obtener en la molienda.Diariamente, en la primera guardia debe reponerse el peso de bolas consumidas del da anterior. Cuando el molino tiene exceso de bolas, se disminuye la capacidad del molino, ya que estas ocupan el espacio que corresponde a la carga. Cuando la carga de bolas est por debajo de lo normal, se pierde capacidad moledora porque habr dificultad para llevar al mineral a la Granulometra adecuada.

d. Condiciones de los blindajes. Es conveniente revisar peridicamente la condicin en que se encuentran los blindajes, si estn muy gastados ya no podrn elevar las bolas a la altura suficiente para que puedan trozar al mineral grueso. La carga de bolas y la condicin de los blindajes se puede controlar directamente por observacin o indirectamente por la disminucin de la capacidad de molienda y por anlisis de mallas del producto de la molienda.

e. Tiempo de molienda. La permanencia del mineral dentro del molino determina el grado de finura de las partculas liberadas. El grado de finura est en relacin directa con el tiempo de permanencia en el interior del molino. El tiempo de permanencia se regula por medio de la cantidad de agua aadida al molino.

1.4.3. FLOTACION: El mineral molido, mezclado con agua, cal y reactivos, mediante un sistema de bombeo portubos, pasa de la clasificadora a las celdas de flotacin. En estas celdas un agitadorde paletas revuelve la pula, a la vezque una corriente de aire que sale de la parte inferiorde la celda, forma una especie de burbujas que sale a la superficie llevando consigo partculas de sulfuros de mineral, formando una espuma o nata que rebasa las celdas de flotacin, la que es recogida para ser espesada o sedimentada y filtrada para obtener el concentrado final. Cuando se procesan dos o ms tipos de concentrados, el proceso de flotacin pasa portantos procesos como tipos de concentrados se deseen obtener.1.4.3.1. ReactivosdeFlotacindelosmineralesSulfuradosdeCobre: Para la flotacin del cobre, con o sin pirita, se emplea el aceite de pino como espumante ylos xantatos o los aeroflotas o ambos reactivos, como promotores. Para mantenerla alcalinidad del circuito y deprimirla pirita se emplea casi siempre la cal. El consumo normal de reactivos es el siguiente:

Si se prescinde de los xantatos yse emplea exclusivamente aerofloats como promotores:

1.4.3.2. ReactivosdeFlotacindelosMineralesOxidadosdeCobre Los minerales oxidados de cobre no presentan la misma docilidad que los sulfuros, al proceso de flotacin, requieren un tratamiento previo de sulfurizacin con sulfuro de sodio (Na2S), este reactivo le confiere al oxido un mayorgrado de flotabilidad. Los xidos principales de cobre son la Cuprita (Cu2O)y la Tenorita (CuO). Los principales reactivos utilizados son:

1.4.4. SECADOYMANIPULEODECONCENTRADOS: La nata resultante del proceso de flotacin es recogida a travs de canaletas y conducida mediante agua a los tanques espesadores, de donde se traslada al proceso de filtrado ysecado.1.4.5. FUNDICION

1.4.5.1. Preparacindecamasymanipuleodematerialesdecobre: Los concentrados mezclados con los fundentes y otros materiales ms, constituyen la materia prima que se va a fundir. En este proceso se preparan los blending o mezclas adecuadas para optimizar los procesos de fundicin los que van a pasar. Aqu tambin se acondicionan determinados materiales con otros contenidos metlicos que se deseen recuperar. En fundiciones de circuitos compuestos, esta fase del proceso puede constituir costos conjuntos que luego se distribuyen proporcionalmente a los volmenes preparados o mezclados para cada uno de los circuitos.El producto resultante, del proceso de preparacin, se transfiere a los tostadores de cobre.1.4.5.2. Tostadores de cobre: Proceso que consiste en el calentamiento o tostado de los materiales, a temperaturas de 650 a 800 C (calentamiento y combustin parcial llamado tambin fusin incipiente debido a que no llega a la fusin), para eliminar: la humedad, el arsnico, y parte del contenido de azufre que contienen los concentrados. El producto obtenido se denomina calcina de cobre y es transferido a los hornos reverberos.1.4.5.3. Reverberos: Es en los reverberos que la calcina se funde a temperaturas que varan de 1300 a 1500 C, convirtindose en una masa liquida dividida en dos capas. La superior que se compone de fierro, slice y otros, denominada escoria, la que es sacada del reverbero y granulada con agua a presin, para facilitar su manipuleo. La inferior, que est constituida bsicamente por el cobre licuado bajo la forma de sulfuro de cobre, se le denomina mata, la misma que absorbe casi la totalidad de los metales preciosos (oro, plata, etc.). La mata inmediatamente pasa al proceso de los convertidores.1.4.5.4. Convertidores: La mata caliente transferida de los reverberos estratada en hornos llamados convertidores, en estos se agregan determinados materiales como silica y se inyecta oxgeno para producir la oxidacin en determinados metales que se encuentran en la mata conjuntamente con el cobre. Los metales oxidados forman escorias que se separan en la parte superior facilitando su eliminacin y/o traslado a otras plantas para su posteriorrecuperacin. De los reverberos as como de los convertidores a travs de ductos de ventilacin se recuperan los humos y polvos que son conducidos a unos filtros antes de ser expulsados los gases al exterior. Deben mencionarse tambin los nuevos convertidores que utilizan una moderna tecnologa, como Flush Furnaces, El Teniente, Outokumpu, etc.1.4.5.5. Moldeo: La mata que se obtiene de los convertidores, constituye el cobre blisteryes moldeado en mquinas que normalmente tienen forma cilndrica y gira a medida que se va vaciando el cobre, el producto de este moldeo lo constituyen los nodos de cobre.1.4.6. LA ELECTRORREFINACINLa electrorrefinacin es un proceso de purificacin de cobre metlico que se lleva a cabo en celdas electrolticas y consiste en la aplicacin de corriente elctrica, para disolver el cobre impuro. De esta manera es obtenido el cobre ms puro posible, con un 99,99% de pureza, lo que permite su utilizacin como conductor elctrico. Este proceso de refinacin le da un valor agregado al mineral, ya que se utiliza tecnologa adecuada para posteriormente poder comercializar el cobre refinado, y entonces las distintas empresas que compren estos minerales refinados le darn el uso que estimen conveniente. Chile es uno de los principales productores y refinadores de cobre en el mundo, pero lamentablemente no manufactura sus recursos y el mismo cobre que exportamos y tratamos, lo compramos a empresas extranjeras en forma de productos.

1.4.6.1. La electrlisis: Este proceso de electrorrefinacin se basa en las caractersticas y beneficios que ofrece el fenmeno qumico de la electrlisis, que permite refinar el cobre andico (nodo) mediante la aplicacin de la corriente elctrica, obtenindose ctodos de cobre de alta pureza.La electrorrefinacin se realiza en celdas electrolticas, donde se colocan en forma alternada un nodo (que es una plancha de cobre obtenido de la fundicin), y un ctodo, (que es una plancha muy delgada de cobre puro), hasta completar 30 nodos y 31 ctodos en cada celda.La electrlisis consiste en hacer pasar una corriente elctrica por una solucin de cido sulfrico y agua (). Este proceso es continuo durante 20 das. El da 10, se extraen los ctodos y se reemplazan por otros y los nodos se dejan 10 das ms y se reemplazan por otros. De esta forma, al final del da 20, nuevamente se extraen los ctodos y se renuevan los nodos.Los otros componentes del nodo que no se disuelven, se depositan en el fondo de las celdas electrolticas, formando lo que se conoce como barro andico el cual es bombeado y almacenado para extraerle su contenido metlico (oro, plata, selenio, platino y paladio).1.4.6.2. Cosecha de ctodos: El objetivo aqu es obtener cuidadosamente los ctodos y asegurar su calidad para el despacho. Una vez terminado el proceso de refinacin del cobre por electrlisis, cada 10 das los ctodos son sacados de las celdas y se examinan cuidadosamente para asegurar la calidad, descartndose todos aquellos que tengan algn defecto.Los ctodos seleccionados son pesados y embalados para su posterior despacho.Para poder hablar de la comercializacin del cobre, citaremos un ejemplo de la empresa minera CODELCO, ya que quisiramos inducir nmeros reales en nuestra presentacin.

1.4.7. COMERCIALIZACION

ESTADO DE RESULTADOS1.4.7.1. Resultados operacionalesEl total de los resultados operacionales del ejercicio 1998 alcanz US$ 448 millones, que se comparan con los US$ 988 millones generados en el periodo anterior. La disminucin de US$ 540 millones se debe a diversos factores, positivos y negativos, los que se explican a continuacin.1.4.7.2. Ingresos por ventas.Los ingresos por ventas, que incluyen ventas de cobre propio, de terceros y de subproductos, totalizaron US$ 2.730 millones, US$ 696 millones menos que los generados en 1997.Los despachos de cobre propio alcanzaron a 1.338.687 tmf, que contrastan positivamente con los despachos de 1997, que se situaron en 1.225.987 tmf; el incremento entre ambos perodos es superior al 9%. Sin embargo, los ingresos asociados a los despachos de 1998 slo se elevaron a US$ 2.117 millones, cifra que es inferior a la del perodo anterior en US$ 536 millones.Los menores ingresos de cobre propio se explican por la cada en el precio, cuya cotizacin en la Bolsa de Metales de Londres fue 75,0 centavos la libra como promedio, 28,2 centavos menos que los 103,2 de 1997. Esta cada represent, para la mezcla de productos, menores ingresos por US$ 780 millones, que fueron atenuados por el incremento en los despachos.Con relacin a las ventas de cobre de tercero, alcanzaron a 207.442 tmf, que superan las 201.500 toneladas despachadas en el ao anterior. Los ingresos fueron US$ 325 millones para 1998 y US$ 444 millones en 1997. La cada se explica por el mencionado menor precio.Los ingresos por subproductos totalizaron US$ 289 millones, menores en US$ 40 millones a los US$ 329 del ao anterior. La principal contribucin es del molibdeno, cuyos despachos se situaron en 20.123 tmf, cifra superior en 8% a los despachos de 1997, que alcanzaron a 18.605 toneladas; los ingresos sin embargo fueron inferiores, ya que el precio cay entre ambos periodos en 24%, lo que signific menores ingresos de US$ 44 millones.El cuadro siguiente muestra un resumen de los volmenes de ventas y de precios obtenidos, para las carteras de productos de cobre y molibdeno. Comprende, en el primer caso, ctodos, refinados a fuego, nodos, blister y concentrados. Para el molibdeno abarca a xidos y concentrados.1.4.7.3. Costo de productos vendidos.El costo de los productos vendidos en 1998 fue US$ 1.862 millones, superiores en US$ 22 millones a los del ejercicio anterior. Las depreciaciones y amortizaciones del perodo, contenidas en los costos, alcanzaron a US$ 355 millones, superiores en US$ 52 millones a las de 1997, cuyo costo fue US$ 303 millones, aumento que se explica en lo fundamental, por las activaciones del proyecto Radomiro Tomic.En consecuencia, el incremento del costo de los productos vendidos est asociado a esas mayores depreciaciones y amortizaciones, y principalmente, a los mayores despachos de cobre y molibdeno, atenuados significativamente por los menores costos unitarios operacionales.1.4.7.4. Costo de cobre comprado a terceros.El costo del cobre comprado a terceros se elev a US$ 321 millones, que se comparan con los US$ 435 millones del ao anterior. El menor costo est vinculado con el menor precio del ao 1998.1.4.7.5. Resultado bruto.El resultado bruto fue US$ 547 millones, inferior en US$ 604 millones a los generados en el ao anterior. La principal causa en los menores resultados es la cada del precio del cobre y del molibdeno, que en conjunto, representan menores resultados por US$ 824 millones.Los mayores despachos de cobre y de molibdeno contribuyeron al resultado bruto con US$ 96 millones, en tanto que los menores costos de operacin aportan US$ 139 millones y hubo menores resultados de US$ 15 millones, por las ventas de otros subproductos y por el cobre comprado a terceros.1.4.7.6. Gastos de administracin y ventas.En 1998 estos gastos alcanzaron a US$ 75 millones, menores en US$ 12 millones a los del ao anterior, cuyo monto fue US$ 87 millones. La disminucin se explica, en lo principal, porque durante 1997 se tuvieron mayores gastos en el desarrollo e implementacin del proyecto SWING, software integrado de gestin, el cual empez a operar a nivel corporativo durante 1998.1.4.7.7. Otros gastos operacionales.El monto de estos gastos fue US$ 34 millones, que se comparan positivamente con los US$ 93 millones de 1997. Los menores gastos operacionales se explican, por una parte, porque hubo menos negociaciones colectivas, lo cual redujo los pagos por bonos de trmino de stas y por otra, a mayores utilidades en servicios de maquilas.1.4.7.8. Resultados no operacionales. Ingresos financieros.Los ingresos financieros del ejercicio fueron US$ 17 millones, cifra inferior en US$ 13 millones a los de 1997. La baja se debe a menores saldos en activos financieros. Otras entradas.Por otras entradas se generaron US$ 93 millones, que se comparan con los US$ 153 millones del ao anterior. Los menores recursos se explican por menores resultados de empresas subsidiarias, como tambin por menores ingresos extraordinarios, por concepto de recuperacin de las prdidas en los mercados de futuros, ocurridas en 1993. Gastos financieros.Los gastos financieros se elevaron a US$ 91 millones, en tanto que en 1997 alcanzaron a US$ 58 millones. El incremento se explica, en lo principal, por el mayor endeudamiento de la empresa, destinado a financiar el programa de inversiones. Otros gastos.Los otros gastos ascendieron a US$ 111 millones, superiores a los US$ 102 millones del ejercicio anterior. El aumento se debe, bsicamente, a mayores planes de retiro del personal, atenuado por menores provisiones de contingencias.1.4.7.9. EXCEDENTESLos excedente antes de impuestos del ao 1998 fueron US$ 355 millones, US$ 656 millones menos que los US$ 1.011 del ao 1997. La diferencia es producto de una disminucin en US$ 540 millones en los resultados operacionales y de US$ 116 millones, en los resultados no operacionales.1.4.7.10. ImpuestosEl impuesto Ley N 13.196 fue US$ 218 millones, en tanto en 1997 alcanz a US$ 282 millones, la disminucin es consecuencia de los menores precios del cobre y del molibdeno.Con relacin a los impuestos a la renta, Codelco est afecto a una tasa de 55%, que se compone de 15% de impuesto 1 categora y 40% adicional, por empresa estatal. Los impuestos a la renta fueron US$ 81 millones, en tanto que en 1997 fueron US$ 399 millones.1.4.7.11. Utilidades NetasLas utilidades netas del perodo alcanzaron a US$ 57 millones y las de 1997 se situaron en US$ 330 millones.1.4.7.12. Indicadores financieros consolidadosLos indicadores de liquidez muestran una mejor posicin a fines de 1998 que los de 1997, como consecuencia de la obtencin de crditos de largo plazo, que ha permitido incrementar el activo circulante, va depsitos a plazoEl aumento de los indicadores de endeudamiento se debe al incremento de la deuda financiera de largo plazo, ya que en 1998 se obtuvo crditos por US$ 500 millones.Las disminuciones en los ndices de cobertura, EBITDA/Deuda y en los de rentabilidad, se deben, fundamentalmente, a los menores excedentes del perodo, por los menores precios del cobre y molibdeno y mayores gastos financieros.

2. RESOLUCION DE EJERCICIOS SOBRE EL PROCESO DE OBTENCION DEL COBRE

PROBLEMA 1

La compaa minera CODELCO cuenta con tres chancadoras primarias, el mineral triturado Obtenido en cada una se separa en dos calidades antes de su distribucin por las fajas transportadoras hacia el molino de bolas.

Las capacidades de produccin diarias de cada chancadora as como sus costos de operacin diaria son los siguientes:

Mineral 6(ton/da)Mineral 2(ton/da)Costo(dlares/da)

Chancadora A404020000

Chancadora B604022000

Chancadora C106018000

La compaa tiene que entregar 540 toneladas de mineral de 6 y 650 toneladas de 2 semanalmente para cumplir con su produccin normal.

Formule el modelo matemtico correspondiente para determinar el nmero de das que debe funcionar cada chancadora durante la prxima semana para cumplir el compromiso de un coste mnimo para no generar prdidas.

Solucin

PASO 1. Identificacin de las variables de decisin a) M1 = nmero de das que trabaja la chancadora Ab) M2 = nmero de das que trabaja la chancadora Bc) M2 = nmero de das que trabaja la chancadora C

PASO2. Identificacin de la funcin objetivoFV: Minimizar el costo de operacin semanal de las chancadoras.D: Minimizar (costo de operacin de la chancadora A + costo de operacin de la chancadora B + costo de operacin de la chancadora C)FM: Minimizar 20 000 M1 + 22 000 M2 + 18 000 M3

PASO3. Identificacin de las restricciones

a) Compromiso de entrega de mineral de 6FV: La produccin semanal de mineral chancado de 6 debe ser al menos 540 toneladasD: (produccin semanal de mineral de alta 6 de la chancadora A + produccin semanal de mineral de 6 de la chancadora B + produccin semanal de mineral de 6 de la chancadora C) debe ser al menos 540 toneladasFM: 40 M1 + 60 M2 + 10 M3 >= 540

b) Compromiso de entrega de mineral de 2FV: La produccin semanal de mineral de 2 debe ser al menos 650 toneladasD: (produccin semanal de mineral de 2 de la chancadora A + produccin semanal de mineral de 2 de la chancadora B + produccin semanal de mineral de 2 de la chancadora C) debe ser al menos 650 toneladasFM: 40 M1 + 40 M2 +610 M3 >= 650

c) Nmero de das trabajados por semanaFV: El nmero de das trabajados por semana en la chancadora A debe ser menor o igual a 7FM: M1 = 54040 M1 + 40 M2 +610 M3 >= 650M1