Invope Rusell

INVESTIGACION DE OPERACIONES I

Universidad Nacional de Trujillo

FACULTAD DE INGENIERIA

ESCUELA DE INGENIERIA DE SISTEMAS

PROGRAMACIÓN LINEAL

CURSO : INVESTIGACION DE OPERACIONES

DOCENTE : Mg. BACA LOPEZ, MARCOS

ALUMNOS :

CASTILLO MEDINA, PATRICK ESPEJO ALAYO, KEVIN NUÑEZ REYNA, JIM RUBIO CABANILLAS, EDUARDO

FECHA : 19 – 10 – 2015.

TRUJILLO – PERÚ

2015

Ingeniería de Sistemas Página 1


EJERCICIO

CASO Nº1: La empresa “químicos del caribe S.A” posee 4 depósitos de azufre que deben ser usados para fabricar 4 tipos de productos diferentes (A, B, C, D), además por cada litro que se haga de los productos A, B, C, y D se utilizan un litro de azufre. Se sabe que las capacidades de cada depósito son de 100L, 120L, 80L, 95L respectivamente. La empresa tiene un pedido de 125L de la sustancia A, 50L de la sustancia B, 130L de la sustancia C y 90L de la sustancia D. Los costos que reaccionan la producción de cada químico con cada depósito se presenta a continuación:

A B C D

Dispositivo 1 2 3 4 6




1.- UTILIZANDO MÉTODO ENO

DESTINO

ORIGEN A B C D OFERTA

DISPOSITIVO 1 2 3 4 6 100 LITROS/DÍA



DISPOSITIVO 44 5 6 3

95395

DEMANDA 125 50 130 90LITROS/DÍA

395PASOS:

1. Validar si la suma de ofertas = suma de las demandas. Sino son iguales deben agregar oferta / demanda faltante.

2. Ubicarse en la celda ENO, entre las celdas libres.3. Asignar el min (oferta, demanda).4. Eliminar la fila/columna que haya quedado con saldo CERO.5. Regresar al paso 2.

TABLA Nº1



DESTINO



100




DEMANDA 125 50 130 90

TABLA Nº2

DESTINO



100


25


DISPOSITIVO 4

4 5 6 3

95

LITROS/DÍA

DEMANDA 125 50 130 90

TABLA Nº3

DESTINO


DISPOSITIVO 12 3 4 6 100 LITROS/DÍA

100


25 50





DEMANDA 125 50 130 90

TABLA Nº4

DESTINO



100


25 50 45


DISPOSITIVO 4

4 5 6 3

95

LITROS/DÍA

DEMANDA125 50 130 90

TABLA Nº5

DESTINO



100


25 50 45


80


DEMANDA 125 50 130 90

TABLA Nº6

DESTINO





100


25 50 45


80


5

DEMANDA125 50 130 90

TABLA Nº7

DESTINOORIGEN A B C D OFERTA

DISPOSITIVO 1 2 3 4 6 100 LITROS/DÍA100

DISPOSITIVO 2 1 5 8 3 120 LITROS/DÍA25 50 45

DISPOSITIVO 3 8 5 1 4 80 LITROS/DÍA80

DISPOSITIVO 4 4 5 65

390

95 LITROS/DÍA

DEMANDA 120 50 130 90

TABLA Nº8

DESTINO



100


25 50 45


80


5 90

DEMANDA 125 50 130 90

COSTO TOTAL = $1215



Ahora encontraremos la solución óptima para el ejercicio.

MÉTODO DE ROUSSELL - PRIMERA ITERACIÓN

A B C D OFERTA

Dispositivo 1 2 3 4 6 100 U1=100

Dispositivo 2 1 5 8 3 120 U2=25 50 45

Dispositivo 3 8 5 1 4 80 U3=80

Dispositivo 4 4 5 6 3 95 U4=5 90

Demanda 125 50 130 90

V1= V2= V3= V4=

1. Verificamos que el número de respuestas = # filas + # columnas - 1 7=4+4-1

2. Trabajar con las celdas con respuestas y calcular las variables3. Con las celdas vacías calculamos el costo marginal4. Si todos los CM(i,j) son positivos finalizar en caso contrario aplicar el método de

STEPPING STONE4.1 El CM más negativo se asigna el (+) y es la celda de partida4.2 Determinar las rutas con (+) y (-). El (-) solo puede asignarse a una celda con

respuesta se debe de cerrar el circuito.4.3 Se debe de sumar y restar en cada celda con (+) y (-) respectivamente la cantidad a

sumar/restar=min(respuestas de las celdas con signo (-))

Calculamos el valor de las variables

U1+V1=2 U1=1 V1=1U2+V1=1 U2=0 V2=5U2+V2=5 U3=-7 V3=8U2+V3=8 U4=-2 V4=5U3+V3=1U4+V3=6



U4+V4=3

A B C D OFERTA

Dispositivo 1 2 3 4 6 100 U1= 1100

Dispositivo 2 1 5 8 3 120 U2= 025 50 45

Dispositivo 3 8 5 1 4 80 U3= -780

Dispositivo 4 4 5 6 3 95 U4= -25 90

Demanda 125 50 130 90

V1= 1 V2= 5 V3= 8 V4= 5

Calculamos el costo marginal

CM(1,2)= -3CM(1,3)= -5CM(1,4)= 0CM(2,4)= -2CM(3,1)= 14CM(3,2)= 7CM(3,4)= 6CM(4,1)= 5CM(4,2)= 2

Como existe un CM con negativo utilizamos STEPPING STONE

A B C D OFERTA

Dispositivo 1 2 (-) 3 4 (+) 6 100 U1= 1100

Dispositivo 2 1 (+) 5 8 (-) 3 120 U2= 025 50 45

Dispositivo 3 8 5 1 4 80 U3= -780

Dispositivo 4 4 5 6 3 95 U4= -25 90

Demanda 125 50 130 90



V1= 1 V2= 5 V3= 8 V4= 5

Calculamos el mínimo entre las celdas con (-): VALOR= 45

A B C D OFERTA

Dispositivo 1 2 3 4 6 100 U1= 155 45

Dispositivo 2 1 5 8 3 120 U2= 070 50

Dispositivo 3 8 5 1 4 80 U3= -780

Dispositivo 4 4 5 6 3 95 U4= -25 90

Demanda 125 50 130 90

V1= 1 V2= 5 V3= 8 V4= 5

COSTO TOTAL = $990

SEGUNDA ITERACIÓN


U1+V1=2 U1=4 V1=-2U1+V3=4 U2=3 V2=2U2+V1=1 U3=1 V3=0U2+V2=5 U4=6 V4=-3U3+V3=1U4+V3=6U4+V4=3

A B C D OFERTA

Dispositivo 1 2 3 4 6 100 U1= 455 45

Dispositivo 2 1 5 8 3 120 U2= 370 50

Dispositivo 3 8 5 1 4 80 U3= 180

Dispositivo 4 4 5 6 3 95 U4= 65 90

Demanda 125 50 130 90



V1= -2 V2= 2 V3= 0 V4= -3


Como existe un CM con negativo utilizamos STEPPING STONE

A B C D OFERTA

Dispositivo 1 2 (-) 3 (+) 4 6 100 U1= 455 45

Dispositivo 2 1 (+) 5 (-) 8 3 120 U2= 370 50

Dispositivo 3 8 5 1 4 80 U3= 180

Dispositivo 4 4 5 6 3 95 U4= 65 90

Demanda 125 50 130 90

V1= -2 V2= 2 V3= 0 V4= -3

Calculamos el mínimo entre las celdas con (-): VALOR= 50

A B C D OFERTA

Dispositivo 1 2 3 4 6 100 U1= 45 50 45

Dispositivo 2 1 5 8 3 120 U2= 3120

Dispositivo 3 8 5 1 4 80 U3= 180

Dispositivo 4 4 5 6 3 95 U4= 65 90

Demanda 125 50 130 90


CM(1,2)= -3CM(1,4)= 5CM(2,3)= 5CM(2,4)= 3CM(3,1)= 9CM(3,2)= 2CM(3,4)= 6CM(4,1)= 0CM(4,2)= -3


V1= -2 V2= 2 V3= 0 V4= -3

COSTO TOTAL = $840

TERCERA ITERACIÓN

Verificamos si es el valor óptimo con Roussell


U1+V1=2 U1= 0 V1= 2U1+V2=3 U2=-1 V2= 3U1+V3=4 U3=-3 V3= 4U2+V1=1 U4= 2 V4= 1U3+V3=1U4+V3=6U4+V4=3

A B C D OFERTA

Dispositivo 1 2 3 4 6 100 U1= 05 50 45

Dispositivo 2 1 5 8 3 120 U2= -1120

Dispositivo 3 8 5 1 4 80 U3= -380

Dispositivo 4 4 5 6 3 95 U4= 25 90

Demanda 125 50 130 90

V1= 2 V2= 3 V3= 4 V4= 1


CM(1,4)= 5CM(2,2)= 3CM(2,3)= 5CM(2,4)= 3CM(3,1)= 9CM(3,2)= 5CM(3,4)= 6CM(4,1)= 0CM(4,2)= 0

COMO EL COSTO MARGINAL SON TODOS POSITIVOS



LA RESPUESTA OPTIMA ES DE $840

2.- UTILIZANDO EL METODO DE VOGEL

PASOS:


A B C D Oferta

Dispositivo 1 2 3 4 6 100




Demanda 125 50 130 90

2. Calcular los costos de oportunidad de cada fila /columna = a la diferencia de los dos mejores costos.

3. Seleccione el máximo costo de oportunidad de todas las filas y columnas => Seleccionas la fila/columna de trabajo.

4. Seleccionar el min costo => selecciona la celda de asignación.5. Asignar el min(oferta,demanda).6. Eliminar la fila/columna que haya quedado con saldo CERO.7. Regresar al paso 2.

TABLA Nº1

A B C D oferta CO

Dispositivo 1 2 3 4 6 100 1



80


Demanda 125 50130 90

CO 1 2 3 0



TABLA Nº2

A B C D oferta CO



120


80


Demanda 125 50 130 90

CO 1 2 2 0

TABLA Nº3

A B C D oferta CO



120


80


90

Demanda 125 50 130 90

CO 2 2 2 3

TABLA Nº4

A B C D oferta CODispositivo 1 2 3 4 6 100

5 1Dispositivo 2 1 5 8 3 120

120Dispositivo 3 8 5 1 4 80

80Dispositivo 4 4 5 6 3 95 1

90Demanda 125 50 130 90CO 2 2 2

TABLA Nº5




5 50 1Dispositivo 2 1 5 8 3 120

120Dispositivo 3 8 5 1 4 80

80Dispositivo 4 4 5 6 3 95 1

90Demanda 125 50 130 90CO 2 2

TABLA Nº6


5 50 45

Dispositivo 2 1 5 8 3 120120



Demanda 125 50 130 90CO 2

TABLA Nº7


5 50 45

Dispositivo 2 1 5 8 3 120120


Dispositivo 4 4 5 6 3 95 5 90

Demanda 125 50 130 90CO

TABLA Nº8




5 50 45

Dispositivo 2 1 5 8 3 120120


Dispositivo 4 4 5 6 3 95 5 90

Demanda 125 50 130 90CO

COSTO TOTAL:CT= 5*2+50*3+45*4+120*1+80*1+5*6+90*3

CT=840


MÉTODO DE ROUSSELL - PRIMERA ITERACIÓN

A B C D Oferta

Dispositivo 1

2 3 4 6100 U1=

5 50 45

Dispositivo 2

1 5 8 3120 U2=

120

Dispositivo 3

8 5 1 480 U3=

80

Dispositivo 4

4 5 6 395 U4=

5 90Demanda 125 50 130 90

V1= V2= V3= V4=









U1+V1=2 U1=0 V1=2U1+V2=3 U2=-1 V2=3U1+V3=4 U3=-3 V3=4U2+V1=1 U4=2 V4=1U3+V3=1U4+V3=6U4+V4=3

A B C D Oferta

Dispositivo 1

2 3 4 6100 U1= 0

5 50 45

Dispositivo 2

1 5 8 3120 U2= -1

120

Dispositivo 3

8 5 1 480 U3= -3

80

Dispositivo 4

4 5 6 395 U4= 2

5 90Demanda 125 50 130 90

V1= 2 V2= 3 V3= 4 V4= 1


CM(1,4)= 5CM(2,2)= 3CM(2,3)= 5CM(2,4)= 3CM(3,1)= 9CM(3,2)= 5CM(3,4)= 6CM(4,1)= 0CM(4,2)= 0

COMO EL COSTO MARGINAL SON TODOS POSITIVOS

LA RESPUESTA OPTIMA ES DE $840

CASO Nº02: La empresa INFORMATECH, está desarrollando cuatro proyecto de redes, y buscar los mejores costos de envió para las cajas de red categoría 6, desde los proveedores A,



B, C con una capacidad máxima de oferta de 15, 25,5 respectivamente, por lo que la demanda del proyecto 1, es de 5 cajas, el proyecto 2 y 3, es de 15 cajas respectivamente y el cuarto proyecto necesita 5 cajas de red, la tabla de costos de envió se muestran en la tabla. El gerente de proyectos requiere determinar los costos mínimos para cada proyecto.

Los datos se muestran en la siguiente tabla:

A B C D

A 10 0 10 11

B 12 7 9 20

C 0 14 16 18

1.- UTILIZANDO MÉTODO ENO

DESTINO

ORIGEN A B C D E OFERTA

A 10 0 10 11 0 15 CAJAS

B 12 7 9 20 0 25 CAJAS

C 0 14 16 18 0 5 CAJAS

DEMANDA 5 15 15 5 5 45

PASOS:


2. Ubicarse en la celda ENO, entre las celdas libres.3. Asignar el min(oferta,demanda).4. Eliminar la fila/columna que haya quedado con saldo CERO.5. Regresar al paso 2.

TABLA Nº1



DESTINO


A 10 0 10 11 0 15 CAJAS

5

B 12 7 9 20 0 25 CAJAS

C 0 14 16 18 0 5 CAJAS

DEMANDA 5 15 15 5 5 45

TABLA Nº2

DESTINO


A 10 0 10 11 0 15 CAJAS

5 10

B 12 7 9 20 0 25 CAJAS

C 0 14 16 18 0 5 CAJAS

0

DEMANDA 5 15 15 5 5 45

TABLA Nº3

DESTINO


A 10 0 10 11 0 15 CAJAS

5 10

B 12 7 9 20 0 25 CAJAS

5

C 0 14 16 18 0 5 CAJAS

DEMANDA 5 15 15 5 5 45

TABLA Nº4



DESTINO


A 10 0 10 11 0 15 CAJAS

5 10

B 12 7 9 20 0 25 CAJAS

5 15

C 0 14 16 18 0 5 CAJAS

DEMANDA 5 15 15 5 5 45

TABLA Nº5

DESTINO


A 10 0 10 11 0 15 CAJAS

5 10

B 12 7 9 20 0 25 CAJAS

5 15 5

C 0 14 16 18 0 5 CAJAS

DEMANDA 5 15 15 5 5 45

TABLA Nº6

DESTINO


A 10 0 10 11 0 15 CAJAS

5 10

B 12 7 9 20 0 25 CAJAS

5 15 5

C 0 14 16 18 0 5 CAJAS

0

DEMANDA 5 15 15 5 5 45

TABLA Nº7



DESTINO


A 10 0 10 11 0 15 CAJAS

5 10

B 12 7 9 20 0 25 CAJAS

5 15 5

C 0 14 16 18 0 5 CAJAS

0 5

DEMANDA 5 15 15 5 5 45

DETERMINACIÓN DE COSTO MÍNIMO:

CT= (10*5 + 0*10 + 7*5 + 9*15 +20*5 +18*0 + 0*5)

CT= 320

2.- UTILIZANDO EL MÉTODO DE VOGEL

PASOS:


P1 P2 P3 P5 Oferta

A 10 0 10 11 15

B 12 7 9 20 25

C 0 14 16 18 5

Demanda 5 15 15 5

2. Calcular los costos de oportunidad de cada fila /columna = a la diferencia de los dos mejores costos.

3. Seleccione el máximo costo de oportunidad de todas las filas y columnas => Seleccionas la fila/columna de trabajo.

4. Seleccionar el min costo => selecciona la celda de asignación.5. Asignar el min (oferta, demanda).6. Eliminar la fila/columna que haya quedado con saldo CERO.7. Regresar al paso 2.

TABLA N°1:

P1 P2 P3 P4 P5 Ofert CO



aA 10 0 10 11 0 15 0

B 12 7 9 20 0 25 7

C 0 14 16 18 0 5 05

Demanda 5 15 15 5 5 45/45CO 10 7 1 7 0

TABLA N°2:

P1 P2 P3 P4 P5Oferta CO

A 10 0 10 11 0 15 0 5

B 12 7 9 20 0 25 7

C 0 14 16 18 0 55

Demanda 5 15 15 5 5 45/45CO 7 1 9 0

TABLA N°3:

P1 P2 P3 P4 P5Oferta CO

A 10 0 10 11 0 15 010 5

B 12 7 9 20 0 25 75 15 5

C 0 14 16 18 0 55

Demanda 5 15 15 5 5 45/45CO 7 1 0

COSTO TOTAL:

CT = 0*5+0*10+7*5+9*15+11*5+0*5

CT=225




MÉTODO DE ROUSSELL - PRIMERA ITERACIÓN:

P1 P2 P3 P4 P5 Oferta CO

Dispositivo 1

10 0 10 11 015

U1=10 5

Dispositivo 2

12 7 9 20 025

U2=5 15 5

Dispositivo 3

0 14 16 18 05

U3=5

Demanda 5 15 5 5 5

V1= V2= V3= V4= V5=






P1 P2 P3 P4 P5 Oferta CO

Dispositivo 1

10 0 10 11 015

U1=-710 5

Dispositivo 2

12 7 9 20 025

U2=05 15 5

Dispositivo 3

0 14 16 18 05

U3=-125

Demanda 5 15 5 5 5

V1=12 V2=7 V3=9 V4=18 V5=0



5. Calculamos el costo marginal

CM(1,1)= 5CM(1,3)= 8CM(1,5)= 7CM(2,4)= 2CM(3,2)= 19CM(3,3)= 19CM(3,4)= 12CM(3,5)= 12

COSTO TOTAL:

CT = 0*5+0*10+7*5+9*15+11*5+0*5

CT=225


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