Trabajo de Unidad

Limites, Derivas y sus aplicaciones7 de octubre de 2011

Portada

“AÑO DEL CENTENARIO DE MACHU PICCHU PARA EL MUNDO”

ASIGNATURA:

MATEMÁTICA PARA ECONOMISTAS.

ESCUELA:

ECONOMÍA.

INTEGRANTES: COBENAS LOPE, EDGAR CUEVA HERMANDEZ, JAMIN FIESTAS CORDOVA, JAMIR ESPEJO FERNANDEZ, JUNIOR ESQUECHE RODRIGUEZ, RAPHAEL LIAS GUEVARRA,BRAULIO SANCHEZ PURIHUAMAN, JAVIER

DOCENTE:

Lic. Mat. Amador Gonzales Piscoya

CICLO:

II

CHICLAYO-PERÚ

Página 1


Dedicatoria

Dedicamos este trabajo de resumen sobre la primera unidad a nuestros compañeros, para que los oriente sobre este tema tan importante en la formación de la carrera profesional de Economía.

A nuestro docente Lic. Mat. Amador Gonzales Piscoya del Curso de Matemática Para Economistas por brindarnos cada semana sus conocimientos en nuestra formación.

A nuestros que siempre nos están apoyando y preocupándose por nosotros.

A Dios por darnos la vida y la inteligencia necesaria para realizar nuestros objetivos

Página 2


Introducción

El presente trabajo está diseñado de forma práctica y sencilla para recordad sobre los temas que hemos realizado durante la primera unidad en el curso de Matemática Para Economistas del segundo Ciclo de Economía

Recordando temas esenciales como la oferta, la demanda y el punto de equilibrio que hemos llevado durante nuestro primer ciclo, mediante los modelos económicos como: el modelo de la oferta, demanda, ingreso, etc., por lo tanto, han sido esenciales para llevar los temas que estamos estudiando cómo:

Límites, su concepto de límite. Propiedades de los límites. Límites y manipulación algebraica. Límites laterales. Límites infinitos. Límites al infinito. Continuidad: esencial y evitable. Continuidad aplicada a desigualdades. Asíntotas: horizontales, verticales y oblicuas.

Derivadas que es la razón de cambio de la función con respecto a cada unidad de cambio de “x”, Técnicas de derivación. La derivada como razón de cambio. Aproximación por diferenciales. Análisis marginal: Costo e ingreso marginal. Propensión marginal al consumo y al ahorro.

Aplicaciones de la Derivada: Extremos relativos: trazado de una curva con la primera derivada. Concavidad. Criterio de la primera y segunda derivada. Elasticidad de la demanda.

Página 3

http://www.monografias.com/trabajos34/el-trabajo/el-trabajo.shtml


Portada..................................................................................................................................1

Dedicatoria............................................................................................................................2

Introducción .........................................................................................................................3

Ïndice.....................................................................................................................................5

Capítulo I: OFERTA Y DEMANDA.......................................................................................5

Capitulo II: LIMITE................................................................................................................8

1.- CLASES DE LÍMITES.......................................................................................................8

PROPIEDADES..........................................................................................................9

2.-TIPOS DE ASÍNTOTAS...................................................................................................11

Capitulo III:Derivadas.........................................................................................................13

Fórmulas de derivación.....................................................................................................14

Capitulo IV: Derivadas y sus aplicaciones.......................................................................16

Criterios de la primera derivada.......................................................................................16

Criterios de segunda derivada..........................................................................................18

Ejercicios resueltos................................................................................................................19

Bibliografía..............................................................................................................................19

Página 4


Capítulo I: OFERTA Y DEMANDAOfertaCantidades de un bien que los ofertantes venden.

En la curva puede verse como cuando el precio es muy bajo, ya no es rentable ofrecer ese producto o servicio en el mercado, por lo tanto la cantidad ofrecida es 0.

Cantidad Ofrecida.- Cantidad de un bien que los vendedores quieren y pueden vender.

Ley de la Oferta.-Es una relación directa entre el precio y la cantidad.

Desplazamiento de la curva de Oferta

Si se producen modificaciones diferentes al precio, se produce un desplazamiento de la curva en sí (y no sobre la curva).

Página 5

P Q


Demanda

La demanda es la cantidad de bienes o servicios que los compradores intentan adquirir en el mercado.

Curva de la demanda

Por medio de la ley de la demanda, se determina que al subir el precio de un bien o servicio, la demanda de éste disminuye (a diferencia de los cambios en otros factores que determinan un corrimiento de la curva en sí).

Ley de la demanda.- Es una relación indirecta entre el precio y la cantidad.

No obstante, La variación de la cantidad de bienes y servicios demandados no siempre es lineal con la variación del precio (ver elasticidad de la demanda).

Desplazamiento de la curva de DemandaSi se producen modificaciones diferentes al precio, se produce un desplazamiento de la curva de demanda.

Elasticidad de la demanda

Demanda elástica: La demanda es elástica cuando ante una variación del precio, la variación en la cantidad demandada es (en porcentaje) mayor que la del precio. Por ejemplo en los bienes de lujo suele pasar que ante un aumento de precios la cantidad demandada baja mucho más porcentualmente.

Página 6

P Q


Demanda inelástica: La demanda es inelástica, cuando ante variaciones del precio la cantidad demandada varía (en porcentaje) menos que la del precio. Por ejemplo en algunos alimentos básicos, por más que haya un aumento importante de su precio, la cantidad demandada no varía tanto.

EQUILIBRIO ENTRE LA OFERTA Y LA DEMANDA

En una situación normal, el mercado se encuentra equilibrado. Cuando el vendedor vende todo lo que produce y el Comprador compra todo lo que el ofertante ha producido.

Exceso de demanda

Se produce entonces un exceso de demanda, es decir muchos compradores interesados en comprar y al mismo tiempo un mercado que ofrecerá menos cantidad.

En ese caso no estará equilibrado hasta que se llegue a un nuevo punto de equilibrio del mercado.

Exceso de oferta

Si el precio de un bien sube, nuevamente se deja el equilibrio. Habrá más vendedores interesados en vender (ya que la rentabilidad será mayor) pero al mismo tiempo menos compradores interesados en

comprar (porque el precio es más alto). Esta situación se conoce como exceso de oferta.

Capitulo II: LÍMITES

El límite es un concepto que describe la tendencia de una función, a medida que se acercándose a un valor de imagen o numero en el eje de las ordenadas

Página 7

http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_(matem%C3%A1ticas)


Se lee, lim x cuando “X” tiende a “C” de la función f(x) es igual a “L”

Definición f(x) es continua en el punto cuando se puede hallar el límite

1.- CLASES DE LÍMITES

1.1) FUNCIÓN CONTINUA: Una función es continua en un punto x0 cuando existe el límite de la función en x0 y coincide con el valor que toma la función en x0.

Para que una función sea continua en x0, se tienen que cumplir tres condiciones:

Si alguna de las tres condiciones no se cumple, la función es discontinua en x0.Se dice que una función es continua en un intervalo cuando es continua en todos los puntos del intervalo.

PROPIEDADES Si una función es continua en un punto x0, entonces es convergente en x0, es decir, existe el límite de la función cuando x tiende a x0.

Página 8

limx→a

f ( x )=a

1¿ limx→a−¿ f ( x )=∃¿

¿

2¿ limx→a+¿ f ( x )=∃¿

¿

3¿ f (a )=∃

X =a


Si f(x) es continua en x0↔ f(x) = f(x0)

1.2) FUNCIÓN DISCONTINUACuando una de las condiciones no coinciden con las demás. Por lo tanto, existe hueco.

1.3) FUNCIÓN RACIONAL:Cuando existe una variables en el denominador.

1.4) FUNCIONES PARTICIONADAS

Página 9


1.5) FUNCIÓN ESCALONADA

Es el número máximo que se le acerca

f ( x )= ⟦x−6 ⟧=n∈Z↔n≤ x−6<n+1

f ( x )= ⟦x−6 ⟧=n∈Z↔n+6≤ x<n+7

f ( x )={−5 ;1≤x<2−4 ;2≤ x<3−3 ;3≤ x<4−2 ;4≤ x<5

−1 ;5≤x<6∧¿0 ;6≤x<7

en x=3

1.6) FUNCION MAYOR ENTERO

Es el número máximo que se le acerca por la izquierda al valor que se nos plante en la función:

F(x) = [(-4.5)] => -5

F(x) = [(3.9)] => 3

2.-TIPOS DE ASÍNTOTAS

Ejemplo f ( x )= x3−1x2+2

a) Asíntota vertical

El denominador se iguala a “0”,

X2 = -2 => Absurdo porque ningún numero al cuadrado es negativo.

b) Asíntota horizontal

Página 10


Se divide a todo entre la variable que tenga el máximo exponente.

No existe asíntota horizontal

c) Asíntota oblicua

Se divide el numerador entre el denominador.

x3−1x2+2

=x+(−2x−1)x2+2

“y=x si existe asíntota oblicu

Página 11


Capitulo III Derivadas

Es la razón de cambio de la función con respecto a cada unidad de cambio de “x”

Las derivadas más usadas son fii (x),

∆ x→i ncremento odecremento

∆ y→f (x0+∆x )− f (x0)

Se define: lim∆ x→0

. f (x 0+Δx)−f (x 0 )Δx

Página 12


Fórmulas de derivaciónEn las fórmulas siguientes u, v y w son funciones derivables de x.

1. , siendo c una constante.

2.

3.

4.

5.

Página 13


6.

7.

8.

9.

10.

11.

Página 14


Capitulo IV: Derivadas y sus aplicaciones

Criterios de la primera derivada.Sirve para hallar en que en que intervalos la función es creciente o la función es decreciente y encontrar en que términos tiene un máximo y mínimo.

Sea f(x) = y una función y f ! ( x )=dydxsu derivada

Llámanos puntos criterios de f(x) = x0 , x1, … xntal que f ! ( x )=0 y f ! ( x )=∞

Los puntos criterios son candidatos a puntos extremos (máximos y mínimos)

Análisis de la primera derivada

Fl(x) = 6x^2 + 6x +12 = 0 (Verde)

X^2 + x -2 = 0

(x +2)(x-1) = 0

X=-2 v x= 1

Página 15

F(x) = 2x^ + 3 x^2 + 12x (Azul)

Fl (x) = 6x^2 + 6x +12

Máximo cuando la derivada cambia de positiva a negativa.

Mínimo cuando la derivada cambia de negativa a positiva.

Intervalos comportamientoFl (x) < -∞ ,-2>v<1,∞+> positivaF(x) < -∞ ,-2>v<1,∞+> creciente

Intervalos comportamientoFl (x) <-2, 1> negativaF(x) <-2, 1> decreciente


Criterios de segunda derivada.

La segunda derivada es f(x)=

Sirve para hallar en que intervalos tiene cóncava hacia abajo o cóncava hacia arriba y también nos permite hallar los puntos máximos y minimos.

Análisis de la segunda derivada

Página 16

Intervalos comportamiento

FlI(x) <−∞, - 1.4> v <0.3, 1.6> negativa

F(x) <−∞, - 1.4> v <0.3, 1.6> Cóncava hacia arriba

Intervalos comportamiento

Fli(x) <−¿1.4, 0.3> v <1.6, ∞+¿>

Positiva

F(x) <−¿1.4, 0.3> v <1.6, ∞+¿>

Cóncava hacia abajo


Ejercicios resueltos1) Derivar estas funciones

Bibliografía

ARYA, Jagdish C y LARDNER, Robin W. (2009). Matemáticas Aplicadas a la Administración y a la Economía. Quinta edición. PEARSON EDUCACIÓN de México, S.A.de C.V.México.

HAEUSSLER ERNEST / RICHARD S. PAUL. / RICHARD J. WOOD (2008). Matemáticas para Administración y Economía. Décima segunda edición. Pearson Educación. Ciudad de México, S.A.de C.V.México.

Límites y Derivadas durante las 4 primeras semanas con nuestro docente Lic. Mat. Amador Gonzales Piscoya.

Página 17

Nxn-1

a.fI (x) + b.gI (x)fI (x).g(x) + gI (x).f(x)

(fI (x).g(x) + gI (x).f(x))/ (g(x))2

Cos (x)-sen (x)

Sec 2 (x)-csc 2 (x)-Csc (x). (cot (x))Sec (x).cot (x))

ex

1/xCos(x2 +5x +8) (2x+5)

-sen (ex +x5 +7) (ex+4x4)(1/(6x3 +cos(x) + 9))(18x2 –sen(x))

Trabajo de Unidad

Documents

Transcript of Trabajo de Unidad