Repblica Bolivariana de VenezuelaUniversidad Nacional Experimental PolitcnicoAntonio Jos de ucre!Vicerrectorado Puerto "rdaz#$tedra% istemas de Potencias &&'Pro(esor%Alumnos%Raidel Coa.#iudad )ua*ana+ eptiembre de ,-./'0ndiceIntroduccin........................................................................................................ 3Despachoeconmico yEstabilidad enSistemas dePotencia.Karelis Castellanos C.I 20.504.300.Raul Muoz C.I 20.507.854Eber LeonC.I 21.250.277Fran Mar!anoC.I 23.503."13Roberto RosasC.I 21. 701.073Despacho econmico.......................................................................................... 4Distribucin de cargas entre unidades de una misma central..............................................5Distribucin de cargas entre plantas........................................................................... 8Despacho econmico clsico.................................................................................... 9Despacho econmico clsico con perdidas...................................................................9Ecuacin de Prdidas de Transmisin........................................................................12Estabilidad de sistemas de potencia en rgimen permanentetransitorio......1!Dinmica del rotor y ecuacin de oscilacin...............................................................1!Ecuacin potencia Angulo..................................................................................... 2"#olucin por partes de la cur$a de oscilacin................................................21%actores &ue a'ectan la estabilidad (ransitoria..............................................21)onclusin........................................................................................................ 23*ibliogra'+a........................................................................................................ 242&ntroducci1nUn istema Elctrico de Potencia !EP"# es el con$unto de centrales generadoras# del%neas de transmisin interconectadas entre s% y de sistemas de distribucin esenciales parael consumodeenerg%aelctrica.Enlaoperacindeunsistemaelctricoes deseableminimi&ar el costo de generacin# lo cual re'uiere in(ormacin de las plantas generadoras'ue relacione el costo de la (uente de energ%a primaria con la potencia neta de salida delgenerador.)a operacin econmica 'ue in*olucra la generacin de potencia y elsuministro# se puede subdi*idir en dos partes+ una# llamada despacho econmico# 'ue serelacionaconel costom%nimodeproduccindepotenciayotra# ladesuministroconprdidas m%nimas de la potencia generada a las cargas. Por ello# para cual'uier condicin decarga espec%(ica# el despacho econmico determina la salida de potencia de cada centralgeneradora 'ue minimi&ar el costo total de combustible necesario para alimentar la cargadel sistema. A continuacin se hablara ms a (ondo de este tema y de la estabilidad en lossistemas de potencia.32espac3o econ1mico'El desarrollo de los despachos econmicos se basa en el anlisis de loscondicionamientos econmicos 'ue a(ectan a un determinado sistema elctrico para de(inirla combinacin ptima de generadores en un instante concreto para una demanda particular.En una primera apro,imacin a esta tcnica# prescindiremos de los datos e in(luencia de lared# introducindolos ms tarde de manera progresi*a. El despacho econmico consiste# por tanto# en 'ue para una demanda dadaconsideramos 'u generacin tenemos !atendiendo ono a las prdidas del sistema"#declarando unos costes de produccin de los generadores- y# a partir de ello# perseguimos lame$or con(iguracin de la generacin posible desde el punto de *ista econmico#independientemente de las empresas 'ue haya detrs de esas centrales. Por todo ello# se trata de una optimi&acin donde consideraremos 'ue tenemos unnudo.nicodentrodelaredal 'ueinyectanenerg%aunaseriedegeneradores# 'uesonabsorbidas por unos demandantes. Cadagenerador tendruncostepor unidaddeenerg%aproducidacaracter%stico.Consideraremos de (orma inicial slo los costes debidos al combustible# sin tener presenteel coste de mantenimiento# costes debidos a la compra*enta de C/0 u otros 'ue pueden serintroducidos ms tarde. 4)oscostessern(uncindelapotenciapuestaen$uegoencadacentral.A mspotencia# mayores consumos# luego mayor coste absoluto# aun'ue menor coste por unidadproducida. /bser*ando el comportamiento de la cur*a de costes se obser*a un ptimo en el'ue el coste unitario es el ms ba$o# es decir# el rendimiento de la produccin es el ms altoeconmicamente hablando. Distribucin de cargas entre unidades de una misma centralPara determinar la distribucin econmica de la carga entre las di(erentes unidadesgeneradoras# se deben e,presar los costos operacionales *ariables de la unidad en trminosde salida de potencia. El (actor principal en las planta de combustibles (siles es el costodel combustible#tambin el combustible nuclear puede e,presarse como una (uncin desalida. )a (igura 0 muestra una cur*a t%pica entrada1salida 'ue representa una relacin de laentrada de combustible en 2tu por hora respecto a la potencia de salida de la unidad en3ega*atios. )aordenadadelacur*asecon*ierteadlarespor horamultiplicandolaentrada de combustible por el costo de combustible endlares por milln de 2tu.i tra&amos una recta desde el origen a cual'uier punto en la cur*a entrada1salida# lapendientesepuedee,presar enmillones de2tupor horadi*ididos entrelasalidaenmega*atiosobiencomorelacinentrelaentradadecombustibleen2tuylasalidadeenerg%a en 4ilo5atts1hora. Esta relacin se llama proporcin de calor y su reciproco es lae(iciencia de combustible. )a m,ima e(iciencia de combustible ocurre donde la pendientede la l%nea desde el origen hasta un punto de la cur*a es m%nimo# esta situacin se presentaen a'uel punto donde la l%nea es tangente a la cur*a Para una unidad cuya cur*a de entrada1salida ha sido dibu$ada la cur*a anterior# la e(iciencia m,ima se encuentra para una salidade6738#lo'ueimplicaunaentradadecombustiblede69:millones de2tu;h# laproporcin de calor es 48 ? @9>0 2tu# entonces la e(iciencia decombustible es de# @9.67A.5Bigura 0. Cur*a entrada C salida# para una unidad genereadora 'ue muestra la entrada decombustible en (uncin de la potencia de salida.i hacemos otracomparacincuandolasalidadelaunidades de0:38elcombustiblere'ueridoes09:millonesde2tu;h# entonceslaproporcindecaloresde>0:::2tu;48h# entonces lae(icienciadecombustiblees de0=.9@A. Por supuestoelre'uisitodecombustibleparaunasalidadadasecon*ierte(cilmenteendlares por3ega*atio1hora. El criterio para la distribucin de la carga entre cuales'uiera dos unidadesse basaen#si al incrementarla carga en unaunidadcon(orme esta disminuyeen laotraunidad# en la misma cantidad se obtiene un incremento o un decremento en el costo total.As%# seconsiderarael costoincremental decombustible# el cual sedeterminapor laspendientes de las cur*as de entrada1salida de las dos unidades. i se e,presan las ordenadasde la cur*a entrada1salida en dlares por hora y se considera+Fi + Entrada a la unidad n en dlares por hora !UD;h"Pgi + alida de la unidad n en 3ega*atios !38"El costo incremental de combustible de la unidad en dlares por mega*atio1hora es+dFi / dPimientras el costo promedio de combustible en las mismas unidades es+,Fi/ dgi. Por lotanto# si cur*aentrada1salidadelaunidadi escuadrtica# sepuedeescribir+!>")a unidad tiene un costo incremental de combustible determinado por Di y de(inidopor la siguiente ecuacin+!0" Donde a# b# c# son constantes. )a *ariacin del costo apro,imado en cual'uier salidaespeci(ica es el costo adicional en dlares por hora al aumentar la salida en un 3ega*atio.En la siguiente (igura se representa la *ariacin del costo de combustible en (uncinde la salida de potencia. Este gra(ico ha sido obtenido midiendo la pendiente de la cur*aentrada1salida de la (igura anterior y tomando un costo de combustible de 7: ct*s de dlar#por milln de 2tu. Bigura @. Eariacion del costo de combustible con respecto a la salida de potencia para launidad cuya entrada C salida se indica en la (igura 0.En esta (igura se puede obser*ar 'ue la *ariacin del costo es sensiblemente lineal!respecto a la salida de potencia en un amplio inter*alo# en ese sentido esta cur*a puede sera$ustada a una l%nea recta# y la ecuacin 'ue la de(ine es la siguiente+ !@"Demodo'uecuandolasalidaes@::38la*ariacindel costoesde>0.6=UD;381h# es el costo apro,imado por hora al aumentar la salida en > 38 y el ahorro enel costo por hora al reducir la salida en > 38.Distribucin de cargas entre plantas Para la determinacinde la distribucineconmica decargar entre plantas senecesitara considerar las prdidas en las l%neas de transmisin. )as prdidas de transmisindesde la planta 'ue tienen el costo incremental ms ba$o pueden as% ser tan grandes 'ue laeconom%adeterminar%areducirlelacargaalaplantaconel costoincremental ba$oeincrementar la de la planta con el costo incremental ms alto. As%# se necesitan coordinar lasperdidas por transmisin para la programacin de salida de cada planta# de manera 'ue setenga la m,ima econom%a a un ni*el dado de la carga de sistema.Para un sistema de F unidades generadoras# se tiene 'ue+ !9"Donde ( es la (uncin de costo 'ue da el costo total del combustible del sistema y esla suma de los cost de combustible de las unidades indi*iduales (># (0G#(4. )a entradatotal de la potencia en mega5atts a la red desde todas las unidades es la suma dada por+!7"8Donde Pg># Pg0G#Pg4 son las salidas indi*iduales de las unidades 'ue sonalimentadas a la red. El costo total de combustible# (# del sistema es una (uncin de todaslas salidas de potencia de la planta. )a ecuacin de restricciones del *alor m%nimo de ( estdado por el balance de potencia de la ecuacin mostrada a continuacin+!6"Donde PDes la potencia total recibida por las cargas yP)es la perdida detransmisin del sistema. Huestro ob$eti*o es obtener una ( minima para una carga (i$a delsistema# PD# su$eta a la restriccin de balance de potencia de la ecuacin anterior.Despacho econmico clsico.El problema del Idespacho econmico clsicoJ consiste en determinar la potencia'ue debe suministrar cada unidad generadora en ser*icio para una demanda determinadaPD# conel ob$eti*odeminimi&ar el costototal degeneracin. Paraello# es necesarioconocer los costos *ariables de los combustibles# los rendimientos trmicos de las unidades#la red de transmisin# etc. Despacho econmico clsico con perdidas Cuando se desprecian las prdidas del sistema# la red de transmisin es e'ui*alenteaunnodoal 'ueseleconectatodalageneracinylacarga. Entonces el (actor depenali&acin en cada planta es la unidad# sin embargo cuando se incluyen las prdidas portransmisin# la estrategia del despacho econmico se determina iterati*amente al resol*erlas ecuaciones nolineales de coordinacinrepresentadas por la ecuacinmostrada acontinuacin+ !K"9econsidera'uecadaunidadgeneradoradel sistematieneunacaracter%sticadecosto de combustible de segundo orden y un costo incremental lineal de combustible. Eltrmino de la deri*ada parcial de la ecuacin anterior# llamado la perdida incremental# esuna medida de la sensibilidad de las prdidas del sistema con respecto al cambioincremental en la salida de la planta i cuando se mantienen (i$as las salidas de las otrasplantas. Por e$emplo# en un sistema de dos plantas# la perdida incremental de la unidad > seobtiene a partir de la e,presin de perdida la cual 'ueda de la siguiente (orma+ !="Al hacer i igual a > en la ecuacin !="y sustituyendo d(>;dPg> y de laecuacin =# se obtiene+ !>")as ecuaciones !>:" y !>>" se pueden poner en la (orma matri&1*ector siguiente+1" !>0"L este es el con$unto de ecuaciones para las unidades > y 0. Cuando el sistema tieneF(uentes# laderi*adaparcial dePl conrespectoaPgi dalaecuacingeneral paralaUnidad i+!>@"e puedenencontrarlos *alores de Pg># Pg0G# Pg4 a tra*s de cual'uiera de las tcnicas de solucin dentro delsiguiente proceso iterati*o+Etapa .% Especi(icar el ni*el de carga del sistema.Etapa ,% eleccionar# para la primera iteracin# *alores iniciales de la D del sistema.Etapa 4+ ustituir el *alor de D en la ecuacin !>@" resol*er el sistema resultante deecuaciones simultaneas lineales para los *alores de Pgi mediante alg.n mtodo e(iciente. Etapa/%Calcular lasperdidasdetransmisinpormediodelos*aloresdePgiobtenidos en la etapa @.Etapa 5%Comparar la cantidad con PD para *eri(icar el balance de potencia de laecuacin !>@". i no se alcan&a el balance de potencia dentro de una tolerancia especi(ica#actuali&ar la D del sistema estableciendo+ !>9"11Etapa 6+ Regresar a la etapa @ y continuar con los clculos de las etapas @.9 y 7hasta 'ue se alcance la con*ergencia (inal. Ecuacin de Prdidas de Transmisin.Para un sistema de tres unidades# la ecuacin 'ue rige las prdidas para cual'uier planta ser la siguiente+El (actor depenali&acion)# esunamedidadela*ariaciondelasperdidasportransmision del sistema debido a los cambios en Pg unicamente. )as unidades generadorasconectadas a la misma barra dentro de una planta de potencia en particular tienen igualacceso al sstemadetransmisionyasi#elcambioenlaperdidas delsistema debeserelmismoparaunpe'ueMocambioenlasalidas decual'uiereas deesas unidades. Esosigni(ica 'ue los (actores de penali&acion son los mismos para las unidades locali&adas enla misma central generadora. Por lo tanto para 'ue una planta 'ue tenga# por e$emplo# tresunidades generadoras con salidas Pg># Pg0# Pg@# los (actores de penali&acion )># )0 y )@son iguales y la siguiente ecuacion muestra 'ue+Asi para unidades conectadas a una barra comun dentro de la misma plantageneradora# se ha desarrollado matematicamente el mismo criterio 'ue se obtu*ointuiti*amente. )a ecuacion anterior gobierna la coordinacion de las perdidas detransmision en el problema de la cargabilidad econimica de unidades en plantas 'ue estangeogra(icamente dispersas a tra*es del sistema. En concordacia con esto# los (actores depenali&acion de las di(erentes plantas necesitan ser determinados# lo cual re'uiere 'ue# enprimer lugar# se e,presen las perdidas totales de transmision del sistema como una (uncionde las cargabilidades de la planta.Para obtener la ecuacion de las perdidas de transmision en terminos de la salida depotencia de las plantas# se considera un sistema simple consistente en dos plantasgeneradoras ydos cargas dondelareddetransmisionserepresentapor lamatri&deimpedancias de barra. )a obtencion se lle*a a cabo en dos etapas# en la primera etapa seaplica una trans(ormacion de potencia in*ariante a la N!barra? del sistema# para e,presarsusperdidas unicamente en terminos de las corrientes del generador. En la segunda etapa se12trans(orman las corrientes del generador en las potencias de salida de las plantas# lo 'uelle*a a la (orma deseada de a ecuacion de perdidas del sistema con un numero F de (uentes.e supone un sistema de cuatro barras donde > y 0 pertenecen a las barras generadoras y @ y9alacarga- suponiendo'uecadacargaesuna(raccionconstantedelacargatotal seestablece+e suma el set de ecuaciones anteriores y se selecciona un nodo como re(erencia alas ecuaciones nodales+ Al e,pandir la primera (ila de la ecuacin matricial y sustituyendo en la ecuacin O@? d@ OD e O9 ? d9 OD y resol*iendo la ecuacin resultante para OD se tiene+Donde la llamada de corriente de carga nula resulta)a corriente de carga nula# es una corriente inyectada en el nodo de re(erencia. L sedenota lo siguiente+13a" El sistema de e$emplo de las cuatro barras- b" Onterpretacin de la corriente sincarga- c" Tratamiento de la corriente de carga.Paciendo un resumen respecti*o de las ecuaciones y sustituyendo se obtiene lo siguiente+e obtiene una nue*a ecuacion matricial y *iene dada por+Como resultado de esta ecuacin la e,presin para la perdida de potencial real de la red toma la (orma de la siguiente ecuacin+DondeRes lapartereal simtricadeN. Debidoa'uesetieneunapotenciain*ariante en la trans(ormacin C# esta ecuacin representa completamente la perdida depotencia real del sistema en trminos de las corrientes O> e O0del generador y de la corrientesin carga.14Ahorasesupondr'ueencadabarradegeneracin# lapotenciareacti*aesuna(raccinconstantes# delapotenciareal enel periododetiempodeinters. Estoese'ui*alente a suponer 'ue cada generador opera a (actor de potencia constante en el mismoperiodo y se tiene+)a corriente de salida de los generadores *iene dada por+Esta ecuacin se puede e,presar de (orma matricial# de la siguiente manera+e puede demostrar 'ue la matri& TQ de la ecuacion anterior tiene la propiedad deser igual al comple$o con$ugado de su propia transpuesta. Una matri& con esta propiedad seconocecomohermitiana. Cadaelemento(ueradeladiagonal principal deunamatri&hermitiana es igual al comple$o con$ugado del elemento corrspondiente y todos los numerosen la diagonal principal son numeros reales# con esto se obtiene los siguiente+umando la penultima ecuacion a este comple$o con$ugado y aplicando la ecuacionanterior+/ en su (orma *ector1matri& mas general+15cuando el sistema tiene F (uentes en lugar de las dos anali&adas en este e$emplo# los*ectores y matrices de las ecuaciones tienen 4 (ilas y F columnas y las sumatorias de laecuacion*ande>aF# demanera'ueseobtienela(ormageneral delaecuaciondeperdidas de transmisionA los terminos 2 se les llama coe(icientes de perdida y a la matri& cuadrada 2 deF,F# 'ue siempre es simetrica# se conoce simplemente como la matri& 2. la unidad de loscoe(icientes de perdida es el 38 reciproco cuando las potencias tri(asicas Pg> a Pg4 see,presan en 35# en cuyo caso Pl tambien estara en 35. )as unidades de 2:: son iguales alas dePl mientras 2i:es adimencional. Enlos calculos normali&ados seutili&anloscoe(icientes en por unidad.Para el sistema de 'ue se obtu*ieron los coe(icientes 2# se tiene las pardidas e,actassolamente para esa carga en particular y para las condiciones de operacin usadas en eldesarrollo. )oscoe(icientes2sonconstantesdeoperacincon(ormePg>yPg0*ariansolamente mientras los *olta$es en las barras de carga y de las plantas. Por (ortuna# el usode *alores constantes para los coe(icientes de perdidas da resultado ra&onablementeapro,imados cuando se calculan para algunas condiciones de operacin promedio y si noocurren de(asamientos e,tremadamente grandes de la carga entre plantas o en la carga total.En la practica los grandes sistemas se cargan economicamente usando con$untos di(erentesde coe(icientes de perdidas calculados para di*ersas condiciones de carga.Estabilidad de sistemas de potencia en r7imen permanente * transitorio'Para'ueunsistemadepotenciaposeaunacondicindeestabilidadtodas lascantidades (%sicas 'ue se miden !o se calculan" y 'ue describan la condicin de operacindel sistema# deben poder considerase constantes para propsitos de anlisis. E,istendisturbios 'ue pueden a(ectar a este estado de estabilidad# pero dependiendo de la magnituddel disturbioel sistemapuede*ol*er asuestadoestableparael casodeundisturbiope'ueMo o pasar a un estado transitoriamente estable 'ue es el caso de un disturbio grande.1,)os estudios en un estado de estabilidad son menos e,tensi*os en su alcance 'ue losestudios en estado transitorio y# (recuentemente# solo in*olucra una sola m'uina 'ue operaconectadaaunabarrain(initaoalgunaspocasm'uinas'uee,perimentanunoomsdisturbios pe'ueMos. )os sistemas de e,citacin y de control del gobernador pueden o norepresentarse enlos estudios deestabilidad transitoria yestable#todo *aadependerdelob$eti*o 'ue se 'uiera lograr. Hormalmente los estudios de problemas de estabilidad en rgimen permanente deun sistema de potencia# son reali&ados por los departamentos de planeacin de lascompaM%as elctricas# las cuales son responsables de asegurar el comportamiento dinmicoapropiado del sistema. El estudio para estos casos con e,tensi*os debido a lo *astos 'ue sonlos sistemas de potencias en la actualidad# tambin in(luye lo altamente interconectados y elgran n.mero de m'uinas 'ue pueden interactuar a tra*s de las redes de alto *olta$e.Dinmica del rotor y ecuacin de oscilacinE,iste una ecuacin 'ue gobierna el mo*imiento del rotor de una ma'uinasincrnica# esta ecuacin est basada en el principio (undamental de dinmica 'ue establece'ue el par de aceleracin es el producto del momento de inercia del rotor por su aceleracinangular. En el sistema de unidades 3F la ecuacin antes descrita 'uedar%a de la siguientemanera+J d2md t2 =Ta=TmTeUnidad NmDonde+J Momento total deinercia dela masadel rotor , en Kgsm2mDesplazamientoangular del rotor conrespectoal eje estacionario, enradianes mecanicost tiempo , ensegundos TaPar deaceleraciontotal , enNmTmPar dela flechaomecanico sumistrado por la fuentedeenergia mecanicamenos el parretardado debidoalas perdidas rotacionales , en NmTePar electromagnetico oelectricototal , en Nm1!Para un generador sincrnico se considera al par mecnico Tm y al par elctricoTepositi*os# esto 'uiere decir 'ue Tmes el par resultante de la (lecha 'ue tiende aacelerarelrotorenladireccinpositi*amderotacin.En el estado deestabilidad#Tm Te son iguales y el par de aceleracin es cero Ta=0# esto 'uiere decir# 'ue noe,iste desaceleracin o aceleracin en la masa del rotor y la *elocidad constante 'ue resultaes la *elocidad sincrnica.En muchas bibliogra(%asTm es constante para cual'uiercondicin dada# pero esto no es >::A aplicable para los casos de generadores.)os gobernadores act.an despus de 'ue sea percibido un cambio de *elocidad# porlo 'ue los hace poco e(ecti*os en el periodo de tiempo en el cual se reali&a el estudio deestabilidad. El par elctrico Te corresponde a la potencia neta de entrehierro# esta tomaencuenta la potencia de salidototal del generador ms las perdidas|!|2"enelde*anado de la armadura# para un motor sincrnico la direccin del (lu$o de potencia esopuesta a la del generador. De esta manera# para un motor# Tmy Teen la ecuacinanterior son de signo contrario# 'uedando 'ueTees la potencia del entrehierrosuministrada por el sistema elctrico para impulsar el motor# mientras 'ue Tm representaal par contrario de la carga y las perdidas rotacionales 'ue tienen a retardar al rotor.E,isten 0 constantes utili&adas o suministradas para e(ectuar un estudio deestabilidad# la primera es la constante de inercia de la m'uina 'ue esta denominada con laletra 3 esta esta e,presada en Roules1segundos y est regida por la siguiente (ormula+M=J #smM d2$mdt2=Pa=PmPe%atios (&)Donde+M'osntantedeinercia dela ma(uina$mDesplazamientoangular del rotor conrespecto al eje dereferencia(ue rotasincronicamente18Pa potenciade aceleracion(uetomaencuanta cual(uier desbalance entreotras cantidadesPe potenciaelectrica(uecruza el entrehierroPmPotenciade entradaenla flechamenores alas perdidas rotacionales)a siguiente constante es denominada P y est de(inida por )=energiacinetica almacenadaenmegajolues a%elocidad sincronicacapacidad de lama(uinaen M*+)= 12 J #sm,Ma(Donde+,Ma(=capacidad trifasicadela ma(uinai sustituimosJ #smpor3enla.ltimaecuacinya3ladespe$amosdeM d2$mdt2=Pa=PmPe y se sustituye en P obtendremos la ecuacin de oscilacin de lama'uina2 )#s d2$dt=Pa=PmPe por unidadEsta es una ecuacin 'ue gobierna a la dinmica rotacional de la ma'uina sincrnicaen los estudios de estabilidad# esta es una ecuacin de segundo orden pero puederepresentarse en dos ecuaciones de primer orden 2 )#s d#dt=PmPed$dt =##sDebido a 'ue la constante P es propia de la ma'uina se necesita saber un *alor de Pparareali&arestudiosensistemasmscomple$osomscargados# porestoseutili&alasiguiente (ormula de con*ersin al sistema19)sistema= )ma(uina,Ma(,sistemaE,iste una tabla en donde se muestran las constantes t%picas en distintas ma'uinasincrnicas# estastablassonsuministradaspor A22po5erTSDensulibroElectricalTransmition and Distribution.Tipo de 3a'uinaConstante de inercia P3R;3EATurbogenerador+Con condensacin# >=: r;min .07Pe'ueMo >.::3otor sincrnico con carga *ariable+ Desde >.: hasta 7.: y mayor para *olantes pesados0.:: Ecuacin potencia Angulo En la ecuacin de oscilacin de un generador# se mencion 'ue Pm es consideradocomo una constante pero anteriormente acotamos 'ue esto no es una suposicin ra&onabledebido a 'ue las condiciones de la red elctrica pueden *ariar antes de 'ue los gobernadoresreaccionen. )os disturbios en las redes elctricas 'ue resultan en cambios muy bruscos enlas cargas# (allas en las redes u operaciones con interruptores# pueden ocasionar 'ue lasalida del generador Pe cambie rpidamente lo 'ue genera una aceleracin o desaceleracinelrotor#generando *ariacionesde*elocidadesy porende*ariaciones en el *olta$e ylapotencia generada. )a ecuacin de potencia Angulo *iene dada por+Pe=Pc+PMa-sen( $.) /01 /02 |112|Pc=/01211 PMa-=Donde+2"|/01|es el %oltajeinternotransitoriodel generador|/02|es el %oltajeinternotransitorio deunmotor sincronicoCuando se considera una red sin resistencia todos los elementos de1barrasonsusceptancias y entonces 211 y . son cero 'uedando la ecuacin aplicada a una redde reactancias y simpli(icndola a la siguiente e,presinPe=PMa-sen( $ )PMa-=|/01||/02|33 es lareactancia detransferenciaentre /1/2#olucin por partes de la cur$a de oscilacinDebido a la gran en$ergadura &ue posee un sistema elctrico depotenciasedependedeunacomputadoraparadeterminarel $alorde$comouna'uncindel tiempoparaunam-&uina. estosereali/aparaobtener la cur$a de oscilacin de la misma. $ se calcula por un largointer$alo para obser$ar si tiende a $alores in0nitos o alcan/a un $alorl+mitedesciende. aun&ue reali/ar mtodos iterati$os a una rapide/ &uesea capa/ de sol$entar la inestabilidad en corto tiempo para e$itar 'allasde gran tama1o es algo imposible para un ser humano. es por esto &uese emplea soluciones computacionales. 2ero se puede reali/ar unn3mero de procedimientos a mano para entender el 'uncionamiento deestos grandes programas. para esto se deben considerar las siguientessuposiciones41. 5a potencia de aceleracin 2a calculada al principio de un inter$alo. esconstante desde la mitad del inter$alo &ue precede hasta la mitad delinter$alo considerado.2. 6 tra$s de cual&uier inter$alo. la $elocidad angular es contante e igualal $alor calculado para la mitad del inter$alo.21Estas suposicin es son del todo acertadas debido a la naturale/acambiante de $ a tra$s del tiempo2a# son 'unciones de $.mientrasel inter$alodecrecelacur$adeoscilacincalculadaesm-se7acta. #i seconsidera &ue elcambio de$elocidad es producto de laaceleracinporel inter$alodetiempo. el cambiode$duranteuninter$alo n81 se puede llegar a lo &ue muchas bibliogra'+as llaman a laecuacin para determinar $ durante cual&uier inter$alo de tiempo44$n=$n1+180 f)( 4t )2Pa, n1)uando 4t =0.05 s se generan resultados satis'actorios.%actores &ue a'ectan la estabilidad (ransitoriaE,isten dos (actores 'ue a(ectan la estabilidad relati*a de una unidad generadora# laoscilacin angular de la ma'uina durante y despus de las condiciones de (alla y el tiemposelibramientoloscualessondirectamentea(ectadosporlacontantePylareactanciatransitoria Wd de la ma'uina generadoraPMa-=|/01||/02|34$n=$n1+180 f)( 4t )2Pa, n1Como se muestra en las ecuaciones anteriores de puede *er 'ue mientras la reactanciatransitoria se incremente el *alor de Pma, disminuye# en cambio a menor *alor de P msgrande ser la oscilacin angular en cual'uier inter*alo de tiempo)as tcnicas 'ue permiten la estabilidad y el diseMo de los sistemas de transmisin se estn orientando a incrementar la estabilidad total de los sistemas ba$o el es'uema+ istemas de e,citacin Control de *l*ula de la turbina /peracin unipolar de interruptores Tiempos ms rpidos de libramiento de (allas22E,isten algunas estrategias 'ue permiten disminuir la reactancia del sistema estas son+ Reactancia 'u%mica del tras(ormador Compensacin serie de capacitores en l%neas )%neas de transmisin adicionales 23#onclusi1nDebido a la no linealidad de la ecuacin de oscilacin de una ma'uina sincrnica setienen 'ue implementar mtodos iterati*os para tener una apro,imacin a el resultado deseaparareali&ar unaestabili&acindeunsistemaelctricodepotencia# paraestosedioaconocer las bases (undamentales para la implementacin de posibles soluciones adistribuidos en el sistema# aun'ue se debe acotar 'ue e,isten programas computacionalesprogramados con todas estas herramientas listos para su implementacin# pero es necesariosaber de los (undamentos bsicos para sol*entar posibles incon*enientes con estosprogramas computacionales.24Biblio7ra(8a2i7itales% http+;;ingenierosenapuros.(iles.5ordpress.com;0:>@;>0;a1despachos1econc@b@micosmtee1::0.pd( http+;;biblioteca.usac.edu.gt;tesis;:=;:=X:>00X3E.pd(9ibros% Anlisis de sistemas elctricos de potencia# Autor+ 8illiam D. te*enson. 25