TRABAJO DE MATEMATICAS PARA EL VERANO Semana del …Para cada semana tienes una colecci on de 20...

TRABAJO DE MATEMATICAS PARA EL VERANO

Para cada semana tienes una coleccion de 20 ejercicios (pensados para hacer 3-4 al dıa con un dıa de descanso).Son ejercicios variados, de todo el temario, para que repases todos los temas durante verano y no los vayas estudiandounicamente de manera secuencial (con lo que serıa posible que a finales de agosto se te olvidara lo que viste en julio).Haz los ejercicios poco a poco (el propuesto es un buen ritmo) y en el tiempo restante haz mas ejercicios de ampliaciony repasa la teorıa necesaria para realizarlos. Si entregas el dıa del examen de septiembre estos ejercicios bien resueltosse te subira hasta 1 punto la nota del examen de septiembre.

Semana del 28 de Junio al 4 de Julio

Ejercicio 1 Dadas las siguientes rectas:

a) Halla sus ecuaciones.

b) Halla las coordenadas de su punto de interseccion.

Ejercicio 2 Opera y simplifica el resultado:

2− 2

5:

5

2+ (−2)−

(3

4+

1

2

)2

3

Ejercicio 3 simplifica las siguientes expresiones:

a) (x2 − x+ 2)(x− 1) +1

2(x− 2)(3x+ 1)

b) (2x− 1)2 + x(x+ 2)− (x+ 2)(x− 2)

c) (x+ 6)(x− 6)− (x− 6)2

Ejercicio 4 En una progresion aritmetica el sextotermino vale 10, 5 y la diferencia es 1, 5. Calcula el pri-mer termino y la suma de los primeros 9 terminos.

Ejercicio 5 Halla la suma de los 6 primeros terminosde una sucesion geometrica de razon positiva en la quea2 = 10 y a4 = 250

Ejercicio 6 Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) −3x2 − 13x+ 10 = 0

b) 4x2 − 144 = 0

c) −x2 − 25 = 0

Ejercicio 7 a) Ordena de menor a mayor: 0, 6, 0, 6,

0, 60 y 0, 61

b) Expresa los numeros del apartado anterior en formade fraccion y calcula:

0, 6− 0, 6 : (0, 60− 0, 61)

Ejercicio 8 Pasa a forma de exponente fraccionario ysimplifica:

5

√32

4√

33√

33√

32

Ejercicio 9 Dada la siguiente funcion determina su do-minio, recorrido, sus intervalos de crecimiento, las posi-ciones de sus extremos y su simetrıa, si tuviera:

1

2

Ejercicio 10 Halla el area de la figura sombrea-da descomponiendola en figuras cuya area conozcas.

Ejercicio 11 a) Busca dos pares de valores que seansoluciones de la ecuacion 5x− 4y = 1

b) Representa graficamente la recta 5x− 4y = 1

c) ¿Que relacion hay entre los puntos de la recta y lassoluciones de la ecuacion?

Ejercicio 12 a) Expresa los siguientes numeros ennotacion cientıfica: la masa de la tierra Mt =5940000000000000000000000 Kg , el radio de la tie-rra Rt = 6370000 m y la constante de gravitacionuniversal G = 0, 0000000000667 m3kg−1s−2

b) Segun la teorıa de la gravitacion, la aceleracion queexperimenta un cuerpo sobre la superficie de la Tie-rra viene dada por:

g = G · Mt

R2t

Donde G, Mt y Rt son los numeros del apartadoanterior, haz la cuenta en notacion cientıfica y dicual es la aceleracion de la gravedad en la superficieterrestre.

Ejercicio 13 Un banco paga el 0,42 % mensual del dineroque se deposite en el. ¿En cuanto se habran transformado18 000 euros al cabo de 8 meses?

Ejercicio 14 Representa la siguiente funcion hallandolos puntos de corte con los ejes y su pendiente:

y = 3x− 2

Ejercicio 15 Resuelve la ecuacion:

2x+ 1

6− 5x− 3

4= 3− x

2

Ejercicio 16 Marta tiene 17 anos y su madre 43 ¿dentrode cuantos anos la edad de la madre sera el triple de la dela hija?

Ejercicio 17 Simplifica y deja el resultado como una po-tencia de exponente positivo:(

2−3 · 2−4(2 · 2−3

)−22−1 · 24

)2

Ejercicio 18 Halla dos numeros sabiendo que el primeroes 12 unidades mayor que el segundo; pero que, si restara-mos 3 unidades a cada uno de ellos, el primero serıa eldoble del segundo.

Ejercicio 19 Resuelve el siguiente sistema:2(x+ 4)

3− y

2=

9

2

x+ 2y − 1

3(3x− 2) = −4

3

Ejercicio 20 En un triangulo, sabemos que el medianode sus angulos mide el doble que el pequeno. Ademas, elmayor de ellos excede en 5o al mediano. ¿Cuanto midensus angulos?

Semana del 5 al 11 de Julio

Ejercicio 21 Reduce a una sola fraccion y simplifica:(−4

3· 1

2

)2

+3

4−(

1

3+

1

2:

2

3

)Ejercicio 22 a) Expresa en forma de fraccion irredu-

cible: 3, 05, 2, 82 y 0, 4

b) Utilizando el apartado anterior, calcula de manera

exacta el valor de

√0, 4

Ejercicio 23 Opera y simplifica:

a)1

3(x2 − 1) + (x− 2)

(x+

1

2

)b) (x− 1)2 + (x+ 1)(x− 1)− 2x2

Ejercicio 24 Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:3(x− 1)

2− 2(y + 3)

3= −4

3

3x+ 2(y − 5) +x

3= −26

3


a) 2x2 − 5x− 3 = 0

b) 2x2 − 3x = 0

c) x2 + 100 = 0

Ejercicio 26 Factoriza los siguientes polinomios sacan-do factor comun y utilizando las identidades notables (esdecir, escrıbelos como producto de polinomios de menorgrado):

a) 4x2 − 4x+ 1

b) 3x3 − 12x2 + 12x

3

c) 9x4 − 16

d) 9x2 + 12x+ 4

Ejercicio 27 La razon de una progresion geometrica es3

4y el segundo termino vale 2. Halla la suma de los infinitosterminos de la sucesion.

Ejercicio 28 El numero de habitantes de una determina-da localidad, hace dos anos, era de 6 500. El ano pasado,este numero aumento en un 5 %, y este ano, ha aumentadoen un 7 %. ¿Cuantos habitantes hay actualmente?

Ejercicio 29 Resuelve la siguiente ecuacion:

3x− 1

24

= 2x−

1

2− 1

3x

3

Ejercicio 30 La razon entre las edades de dos personases de 2/3. Sabiendo que se llevan 15 anos, ¿cual es la edadde cada una de ellas?

Ejercicio 31 Dos de los angulos de un triangulo suman122o. El tercero de sus angulos excede en 4 grados al menorde los otros dos. ¿Cuanto miden los angulos del triangulo?


Ejercicio 33 En un edificio, el primer piso se encuen-tra a 7,40 metros de altura, y la distancia entre dos pisosconsecutivos, es de 3,80 metros.

a) ¿A que altura esta el 9o piso?

b) Obten una formula que nos indique la altura a la quese encuentra el piso n.

Ejercicio 34 Simplifica:3

√√√√√√√√√ 4

√√3

√√721

12

Ejercicio 35 Si el diametro estimado del Sol es ds =1,392,000 km y su masa Ms = 1, 98 · 1030 kg:

a) Expresa la masa del Sol con todos sus ceros.

b) Calcula el radio estimado del Sol ( El radio es la mi-tad del diametro ) y expresalo en notacion cientıfica.Pasalo a metros y a centımetros.

c) Calcula el volumen del Sol en m3 (el volumen de la

esfera es V =4

3πr3, donde r es su radio)

d) Calcula la densidad del Sol (es decir, D =M

V) en

Kg · m−3. Comparala con la densidad del agua (1m3 de agua pesa 103Kg)

Ejercicio 36 Opera y simplifica el resultado:

a)x− 1

x+ 1+

2x

3(x+ 1)

b)x+ 1

2x:x+ 1

x2

c) − 1

x2+

5

x− 2

3x

d)3(a− 6)

6a2· 2x

a− 6

Ejercicio 37 Simplifica y expresa el resultado como po-tencia de exponente positivo:(

35 ·(3 · 3−4

)−23 · 3−2 · 3

)−3· 3−7

3 · 36

Ejercicio 38 Resuelve:

x(2x+ 1)

3− (x+ 2)2

2+ 3x = 5x− 11

2

Ejercicio 39 Representa graficamente la siguiente fun-cion, hallando los puntos de corte con los ejes. Determinasu pendiente y su ordenada en el origen:

y = 3− x

2

Ejercicio 40 Halla el area de la figura sombreada:

4


Ejercicio 41 Efectua las operaciones y simplifica:

(2x+ 3)(2x− 3)− 2(2x2 − 1)


Ejercicio 43 Efectua las siguientes operaciones:

a) 2, 1 · 10−9 − 3, 11 · 10−10

b)8, 23 · 106 · 3, 5 · 10−9

2, 1 · 108 + 3, 7 · 109

c) 6, 23 · 1023 · 2, 9 · 10−33

1, 56 · 10−51

Ejercicio 44 Simplifica:[4− 1

3

(5

3− 2

)]· 9− 1

3

3 +1

8

Ejercicio 45 A la vista de la siguiente grafica contesta:

a) Obten tres puntos de la recta ax+ by = c

b) ¿Que valor toma c?

c) Suponiendo que b vale 1 ¿Cuanto vale a?

Ejercicio 46 Resuelve el siguiente sistema:x+ 1

3+y − 1

2= 0

x+ 2y

3− x+ y + 2

4= 0


a) 3x2 + x− 2 = 0

b) −4x2 + 12x− 9 = 0

c) 5x2 − 5x = 0

d) 3x2 − 2x = 0

Ejercicio 48 Los angulos de un triangulo estan en pro-gresion aritmetica. Sabiendo que el mayor de ellos mide105o ¿Cuanto miden los otros dos?

Ejercicio 49 Un artıculo costaba, sin IVA, 40 euros. Re-bajan su precio en un 15 %. ¿Cuanto costara con IVA, sa-biendo que se le aplica un IVA del 16 %?¿Que porcentajede variacion ha experimentado?

Ejercicio 50 Disponemos de dos tipos de lıquido de 0,8euros/litro y de 1,2 euros/litro, respectivamente. Mezcla-mos 13 litros del primer tipo con cierta cantidad del segun-do tipo, resultando el precio de la mezcla a 1,1 euros/litro.¿Cuantos litros de lıquido del segundo tipo hemos utiliza-do?

Ejercicio 51 Halla a partir de las pistas del dibu-jo, el area de un octogono de 6 cm de lado.

5

Ejercicio 52 Simplifica y expresa el resultado como po-tencias de exponente no negativo:

3−10 ·(3−2)−3

(3 · 3−3)2

Ejercicio 53 Resuelve la siguiente ecuacion:(x+

1

4

)(x− 1

4

)+ (x− 1)2 =

15

16+ (x+ 1)2 − 4x

Ejercicio 54 Simplifica Reduciendo a una unica poten-cia: √

3√

57 · 5−2 · 3√

5−2

5−3 · 3√

52

Ejercicio 55 La base mayor de un trapecio mide el tripleque su base menor. La altura del trapecio es de 4 cm y suarea es de 24 cm2. Calcula la longitud de sus dos bases.

Ejercicio 56 Representa graficamente la siguiente fun-cion, hallando los puntos de corte con los ejes y la pen-

diente: y = −x+ 3

2

Ejercicio 57 Efectua las siguientes operaciones y simpli-fica al maximo:

a)x− 1

x+ 1+

2

x

b)x2 − 4

x2 − 4x+ 4

c)x2 + 2x+ 1

x+ 1

d)x2 + 2x

x2 + 4x+ 4

Ejercicio 58 Calcula la suma de todos los terminos de lasucesion:

20; 2 0, 2; 0, 02; 0, 002...

Ejercicio 59 En la siguiente figura tienes dibujado uneneagono regular (de 9 lados). Halla el valor de los angulosα, β y γ

Ejercicio 60 Factoriza los siguientes polinomios:

a) 9x3 − 42x2 + 49x

b)9x2

4− 25

c) (x+ 5)2 − (x− 5)2


Ejercicio 61 a) La masa del Sol es aproximadamente1, 9 ·1030 Kg de los que aproximadamente un 0, 77 %es oxıgeno. Halla la cantidad (en masa) de oxıgenoque hay en el Sol.

b) Si cada 32 gr. de oxıgeno, contienen unas 6, 2 ·1023 moleculas de oxıgeno, halla el numero total demoleculas de oxıgeno que tiene el Sol.




Ejercicio 63 Resuelve los siguientes sistemas y clasifıca-los segun su tipo:

a)

{−2x+ 3y = 143x− y = −14

b)

{−x+ y = 1−2x+ 2y = 2

c)

{2x+ 3y = 2−6x+ 12y = 1

d)

{3x+ y = 4−6x− 2y = 1


3(2x+ 1)

5− x+ 3

3+ 2

(x2

+ 5)

=7(x+ 8)

15− 104

15

Ejercicio 65 Reduce cada una de estas expresiones:

a)3

4(x− 1)(x+ 3)− 2(x2 + 1)(x− 2)

b) 2x(x2 − 5x+ 1)− (2x+ 1)2

6

Ejercicio 66 Calcula y simplifica el resultado:(3

4

)−1− 1

5·

[62 −

(1

3

)−3]−(−42

15

)Ejercicio 67 Pasa cada decimal a su forma de fracciony efectua la siguiente operacion:

√2, 7− 2, 3

1, 1

2

Ejercicio 68 Halla un numero entero sabiendo que simultiplicamos su anterior por su siguiente, obtenemos 360.

Ejercicio 69 Se mezclan 4 kg de cafe de 13,8 euros/kgcon cierta cantidad de otro cafe de 9,6 euros/kg, obtenien-do una mezcla de 12 euros/kg. ¿Cuantos kilos del segundotipo de cafe se han utilizado?

Ejercicio 70 A continuacion tienes la grafica de una fun-cion en el intervalo [0,+∞).

Completa la grafica bajo la hipotesis de que la funcion es:

a) Par

b) Impar


x+ 2

2− x+ 3

3=x+ 5

5

Ejercicio 72 Halla el valor de α en la figura:

Ejercicio 73 En una progresion geometrica a1 = 3 ya4 = 24. Calcula la razon y la suma de los 8 primerosterminos.

Ejercicio 74 Un estudiante de 3o de ESO se proponeel dıa 1 de septiembre repasar matematicas durante unaquincena, haciendo cada dıa 2 ejercicios mas que el dıaanterior. Si el primer dıa empezo haciendo un ejercicio:

a) ¿Cuantos ejercicios le tocara hacer el dıa 15 de sep-tiembre?

b) ¿Cuantos ejercicios hara en total?

Ejercicio 75 Representa graficamente la siguiente fun-cion, hallando los puntos de corte con los ejes y la pen-diente:

a) y = 3

b) y = −x+ 3

Ejercicio 76 En el mes de enero rebajaron en un 10 %un artıculo que costaba 52 euros. En febrero lo rebajaronotro 15 %, y en marzo, un 15 % mas. ¿Cual fue su preciodespues de estas tres rebajas? ¿En total, que porcentaje seha rebajado?

Ejercicio 77 Resuelve el siguiente sistema:2x− 1

2+y − 3

3=

11

6

−2x

5+y − 1

10= −6

5

Ejercicio 78 En un triangulo isosceles la base mide 10cm y los otros dos lados miden 12 cm cada un. Halla loque mide la altura correspondiente al lado desigual.

Ejercicio 79 Simplifica y expresa el resultado como po-tencia de exponente positivo:(

34 · (32 · 3)5 · 34

32 · (3 · 36)2

)2

·(

35 · (32 · 3)2

3 · 3 · 3

)3

Ejercicio 80 Expresa como el cuadrado de un binomio ocomo el producto de dos factores:

a) 64x2 − 32x+ 4

b)1

4− x2

64

c) 4x2 − 1

36

d) 36x2 + 36x+ 9

e) 4x2 − 12x+ 9

f) 16− x2

9

Semana del 28 de Julio al 4 de Agosto

7


Ejercicio 82 Un medicamento costaba, sin IVA, 12 eu-ros. Con una receta medica solo debemos pagar el 40 %,de su precio total. Sabiendo que el IVA es del 4 %,¿cuanto tendremos que pagar por el, si llevamos la rece-ta?¿Que porcentaje real se nos rebaja del precio del medi-camento?

Ejercicio 83 El virus de Marburgo presenta forma debastoncillo de longitud variable entre los 800 y los 1400 nm(1 nm, leıdo 1 nanometro equivale a: 1 nm=10−9 m) y conun diametro de alrededor de 80 nm. Halla entre que valoresse mueve el volumen de dicho virus (en metros cubicos).

(RECUERDA: El volumen de un cilindro es V =Abase · h donde Abase = πr2 es el area de la base y hes la altura.)


(x+ 1)2 − (x− 1)2

2= 3x(x+ 1) +

x+ 3

4− 3

Ejercicio 85 Resuelve el siguiente sistema:2(x+ y)

3− 3x− y

2=

1

3

2x− 3y +1

2(x+ 2) =

1

2

Ejercicio 86 Halla un numero entero sabiendo que simultiplicamos su anterior por su siguiente, obtenemos 360.

Ejercicio 87 Calcula los lados de un rectangulo, sabien-do que la base excede en 2 unidades al triple de la altura,y que su perımetro es de 20 cm.

Ejercicio 88 Reduce a una sola fraccion y simplifica:(2

3− 2

)(1

2+ 5

)−(

4 +1

3

)(2− 1

3

)

Ejercicio 89 Halla el area de la figura coloreada sa-biendo que AB = 8 cm, BD = 6 cm, E es elpunto medio de CD F el punto medio de AC Hel punto medio de AB y G el punto medio de AH.

Ejercicio 90 Reduce a una sola potencia y calcula su va-lor:

a)(−3)2 · 35 · 3−2

−32

b)

((1

3

)4

:

(1

3

)3)−1

Ejercicio 91 Expresa en forma de fraccion irreducible ysimplifica dicha fraccion:

a) 2, 270 b) 3, 05 c) 2, 82

Ejercicio 92 La razon de una progresion geometrica es3, y el tercer termino vale 45. Halla la suma de los ochoprimeros terminos.

Ejercicio 93 Los puntos marcados en la figura sonpuntos de coordenadas enteras por los que pasan lasrectas r y s. Halla la ecuacion de cada una deellas y las coordenadas del punto donde se cortan.

Ejercicio 94 En una progresion geometrica de razon po-

sitiva a1 = 4 y a3 =1

4. Halla la suma de sus infinitos

terminos.


8

a)2x− 5

3− x+ 1

15+

3x

5= 2

b) 2x(x+ 5)− x2 + 7 = x2 −(

3x− 5

3

)Ejercicio 96 Representa graficamente la siguiente fun-cion, hallando los puntos de corte con los ejes. Determinasu pendiente y su ordenada en el origen:

y = −x2

+3

2

Ejercicio 97 Es el 2 raız del polinomio P (x) = x4−3x3+5x− 2 ¿Y del polinomio Q(x) = (x− 2)(x2 − 5x+ 3)?

Ejercicio 98 Efectua y simplifica:

a)x2 − 4x+ 4

x− 2

b)2

x+

(1− x

3x+

2x+ 2

x:x+ 1

x2

)

c)x(x− 1)2

x2− (x+ 1)2

x


x(2x+ 1)

3− (x+ 2)2

2+ 3x = 5x− 11

2

Ejercicio 100 Simplifica:

a) (x2 − x+ 2)(x− 1) +1

2(x− 2)(3x+ 1)

b) (2x− 1)2 + x(x+ 2)− (x+ 2)(x− 2)

Semana del 5 al 11 de Agosto

Ejercicio 101 La siguiente grafica corresponde a unafuncion par. Dibuja como serıa la funcion en en inter-valo (−∞, 0) y, da sus intervalos de crecimiento, y lasposiciones de sus extremos:

Ejercicio 102 El lımite inferior del diametro de un granode arena de cuarzo es de 0,06 mm (para que sea considera-do arena). Contesta a las siguientes preguntas utilizandosiempre notacion cientıfica:

a) Halla el volumen en m3 de dicho grano de arenasuponiendo que sea esferico (Volumen de la esfera:

V =4

3πr3).

b) Si el radio de la Tierra es de 6372 Km (en el ecua-dor), halla el volumen en m3 de la Tierra.

c) Calcula cuantos granos de arena habrıa en la Tierrasi esta estuviese formada unica y exclusivamente porgranos de arena.

Ejercicio 103 a) Ordena estos numeros de menor amayor:

0, 59, 0, 54, 0, 5 y 0, 5

b) Expresa los numeros del apartado anterior en formade fraccion y calcula:

(0, 5 · 0, 59 + 0, 5) · 0, 54


y =3x

2+ 1


x(2x+ 1)

3− 3x2 + 1

2= 2x(x+ 1)− 5

Ejercicio 106 Resuelve los siguientes sistemas:

a)

{2x− 4y = 143x+ 2y = 5

b)

{5x− 2y = 2x+ 2y = 2

c)

{3x− 2y = −42x+ y = 2

Ejercicio 107 El numero de turistas que visitaron ciertaciudad durante el mes de junio fue de 2 500. En el mes dejulio hubo un 45¿Que porcentaje ha aumentado el numerode visitantes de junio a agosto?

Ejercicio 108 Simplifica:(5−1 +

1

4

):

(−2

3

)0

− 9

5·(−9

2

)−2Ejercicio 109 Hemos recibido un premio de 12 000 eu-ros y vamos a colocarlo en un plan de ahorro combinadoque nos ofrece un 5 % de interes anual por una parte deldinero y un 3 % por el resto. Sabiendo que la primera par-te produce anualmente 40 euros mas que la segunda, ¿acuanto asciende cada una de las dos partes?

9

Ejercicio 110 Halla tres numeros pares consecutivos, sa-biendo que el tercero mas el triple del primero excede en20 unidades al segundo.

Ejercicio 111 El quinto termino de una progresionaritmetica vale -7, y la diferencia es -3. Calcula el primertermino y la suma de los 12 primeros terminos.

Ejercicio 112 El tercer termino de una progresiongeometrica vale 80, y la razon es 4. Calcula la suma delos cinco primeros terminos.

Ejercicio 113 En la progresion geometrica 3, 6, 12, ...¿Que termino vale 768?

Ejercicio 114 Halla los lados de un rectangulo, sabiendoque la base es 5 unidades mayor que el doble de la altura,y que su area es de 33 cm2.




Ejercicio 116 Halla el valor de las siguientes raıces apartir de su definicion:

a) 3√

0, 001

b) 3√−27

c)√

169

d) 5

√− 1

32

e) 4√

16

Ejercicio 117 los siguientes triangulos estan forma-dos por lados paralelos. halla el valor de a y de b.

Ejercicio 118 Simplifica las siguientes expresiones:

a) (2x− 5)2 + (2x+ 5)2

b) x(3x− 2)− (3x+ 2)(3x− 2)

Ejercicio 119 El lado de un rombo mide 25 dm y su dia-gonal menor mide 14 dm ¿Cuanto mide la otra diagonal?

Ejercicio 120 resuelve el siguiente sistema:3x− 2y

3+ 4y =

13

32(−2y + x)

3− 3x

2= −13

6



y = −2x

Ejercicio 122 a) Comprueba que 5, 79 y 5, 8 se expre-san mediante la misma frccion.

b) ¿Con que decimal exacto podemos identificar a1, 039?¿Y a 18, 29


3, 45 · 10−18 · 2, 1 · 10−10

3, 1 · 1021 + 2, 3 · 1020


a) x(3x− 2)− (3x+ 2)(3x− 2) = 0

b)2

3x2 + 2x = 0

c) (x− 1)(2x+ 3)−(x

2+ 1)2

= −9

4


2

3

3

4+ 1

7

2

· 1

2− 3

2

(4− 1

4

)


a)

{5x+ 4y = 442x− 3y = −5

b)

{2x+ 5y = 278x+ 2y = 18

10

Ejercicio 127 Dada la siguiente funcion determina sudominio, recorrido, sus intervalos de crecimiento, las po-siciones de sus extremos y su simetrıa, si tuviera:

Ejercicio 128 Escribe los 7 primeros terminos de unaprogresion geometrica de la que se conoce que S7 = 762(la suma de los 7 primeros terminos) y r = 2

Ejercicio 129 Simplifica, poniendo el resultado como po-tencias de numeros primos de exponente positivo:

78 · 98 · 63−9 · 49−8 · 8112

7 · 716 · 9−1 · 639

Ejercicio 130 Factoriza tanto el denominador como ennumerador y simplifica lo que puedas:

a)4x2 − 4x+ 1

2x2 − x

b)4x2 − 9

4x2 − 12x+ 9

c)x3 − 2x2 + x

x3 − x

Ejercicio 131 Hemos mezclado dos tipos de lıquido; elprimero de 0,94 euros/litro, y el segundo, de 0,86 eu-ros/litro, obteniendo 40 litros de mezcla a 0,89 euros/litro.¿Cuantos litros hemos puesto de cada clase?

Ejercicio 132 En un triangulo rectangulo, uno de susangulos agudos es 12o mayor que el otro. ¿Cuanto midensus tres angulos?

Ejercicio 133 Pablo y Alicia llevan entre los dos 160 eu-ros. Si Alicia le da 10 euros a Pablo, ambos tendran lamisma cantidad. ¿Cuanto dinero lleva cada uno?

Ejercicio 134 La poblacion de un paıs aumenta portermino medio un 1 % anual. Sabiendo que en la actua-lidad tiene 3 millones de habitantes:

a) ¿CUanto tendra dentro de 10 anos?

b) ¿Y dentro de 20 anos?

Ejercicio 135 Resuelve el siguiente sistema:{2(x+ 1)

3− y = −3

3(x+ 5− y) + 3x = 12

Ejercicio 136 Determinar la ecuacion de una recta pa-ralela a y = 3x− 2, que pase por el punto de corte de lasrectas r : 2x− y =3 y s : x+ 4y = 2

(Pista: Una recta paralela a otra recta dada tiene quetener la misma pendiente. Si la ecuacion de la recta esy = mx+ b halla m y b con lo anterior)

Ejercicio 137 En la figura se marca un arcode 40o ¿Cuanto valen los angulos α β y γ?

Ejercicio 138 Calcula el valor de:

a)

(a−3b4a

a2xb0

)−3

b)

(1− 1

3

)3

c)

(1

8+

1

4

)2

d)

(1 +

1

5

)2




Ejercicio 140 a) Una ano luz es la distancia que via-ja la luz en un ano, es decir, aproximadamente5,869,713,600 millas. Se estima que la Vıa Lacteatiene un diametro de aproximadamente 200,000 anosluz. ¿Cuantas millas tiene la Vıa Lactea de diame-tro?

b) Se calcula que en la Vıa Lactea hay aproximadamen-te 1,2·1011 estrellas. ¿Cuantos anos le tomarıa a unapersona contar las estrellas si cuenta una por segun-do?

11


Ejercicio 141 Dada la siguiente funcion determina sudominio, recorrido, sus intervalos de crecimiento, las po-siciones de sus extremos y su simetrıa, si tuviera:

Ejercicio 142 Un ano-luz es una unidad de longitud queequivale a la distancia que viaja la luz en un ano. Se estimaque la Vıa Lactea tiene un diametro de aproximadamente200000 anos luz. ¿Cuantos metros tiene la Vıa Lactea dediametro? Contesta utilizando notacion cientıfica.


3− 4

[1

3− 1

2

(1

4− 1

5

)+ 3

(1

3:

1

2

)]Ejercicio 144 Dadas las siguientes rectas, halla susecuaciones y las ecuaciones de su punto de interseccionP .


y = 3x− 2

3


a)

{ x

2− y

3= 0

2x− 3y = −5

b)

{−4x− 4y = −83x− y = 18


a) 2x(x+ 5)− x2 + 7 = x2 −(

3x− 5

3

)b)

2x− 5

3− x+ 1

15+

3x

5= 2


x2

6+

(3x+ 1)2

9− (2x− 1)2

4+

5

36= 0

Ejercicio 149

Ejercicio 150 La maquinaria de una fabrica pierde cadaano el 20 % de su valor. En el momento de su compra valıa40 000 euros.

a) ¿Cuanto valıa un ano despues de comprarla? ¿Y dosanos despues?

b) ¿En cuanto se valorara 10 anos despues de haberlaadquirido?

Ejercicio 151 Efectua y simplifica:

a)x2 + 6x+ 9

x2 − 9

b)x2 − 4

x+ 2

c)2

x− 1+

3x

x− 1− 2

x

d)x− 2

x+ 2:

2x

x+ 2

Ejercicio 152 Al multiplicar un numero entero por el re-sultado de aumentar su doble en 3 unidades, obtenemos35. ¿De que numero se trata?

Ejercicio 153 El lado de un rombo mide 10 cm y unadiagonal mide 4 cm mas que la otra. Halla el area delrombo.

Ejercicio 154 Un comerciante compra dos productos por500 euros y despues los vende. Por la venta del primero delos artıculos obtiene un 5 % de beneficio; y, por la ventadel segundo, un 4,5 % de beneficio. Sabiendo que consi-guio 3,15 euros mas de beneficio por la venta del primeroque por la del segundo, ¿cuanto le costo cada uno de ellos?

12

Ejercicio 155 El primer termino de una progresionaritmetica es 3 y la suma de los 8 primeros terminos esigual a 220. Calcula a8 y d.

Ejercicio 156 Simplifica lo maximo posible:√8

3√

16√

24√

32


a)5

2(x+ 3)− 1

5(2x− 6) =

3x− 1

10

b)x2

6+

(3x+ 1)2

9− (2x− 1)2

4+

5

36

c)x+ 5

3− 1

2x+ 3

(2x− 1

2

)= 5

(x2− 2)

d) x+ 7− 3

2x− x+ 3

3=

3

4(2x− 5) + 1

Ejercicio 158 Halla m para que la recta y = −2mx+mpase por el punto (1,−3)

Ejercicio 159 a) La masa de un proton es aproxima-damente 1, 6726 · 10−24 gramos. ¿Cuantos protonesserıan necesarios para formar una masa de 48 tone-ladas? (1 tonelada = 1000000 gramos)

b) Si la masa de un proton es aproximadamente 1836veces la masa de un electron ¿Cuanto vale la masade un electron?

Ejercicio 160 Resuelve el siguiente sistema:{7x− 9y

2− 2x+ 4

2= −15

5(x− 1 + y) = 25


Ejercicio 161 Dada la siguiente funcion, da las ecuacio-nes de sus asıntotas y sus tipos, sus intervalos de creci-miento, curvatura, las posiciones de sus extremos y puntosde inflexion.:

Ejercicio 162 La Vıa Lactea es la galaxia en la que seencuentra el Sistema Solar y por ende, La Tierra. Segunlas observaciones, posee una masa de 1012 masas solares yes, muy posiblemente, una espiral barrada. Con un radiomedio de unos 100.000 anos luz se calcula que contieneentre 200.000 y 400.000 millones de estrellas. La distan-cia desde el Sol al centro de la galaxia es de alrededor de27.700 anos luz (8,5 kpc). Contesta las siguientes pregun-tas utilizando la notacion cientıfica:

a) A partir de los datos del texto a cuantos anos-luzequivale 1 kpc (kiloparsec) ¿Y un parsec?

b) Sabiendo que la masa del sol es de Ms = 1, 98 · 1030

calcula la masa de la Via lactea, en Kg.

c) Expresa todas las distancias en kilometros y metros.

Ejercicio 163 Dadas las siguientes rectas, halla susecuaciones y las ecuaciones de su punto de interseccionP .

Ejercicio 164 La siguiente grafica corresponde a unafuncion impar. Dibuja como serıa la funcion en en in-tervalo (−∞, 0) y,da sus intervalos de crecimiento, y lasposiciones de sus extremos:

13

Ejercicio 165 Simplifica:(1

3+

1

2

)(1

2− 1

4

)+ 5− 3

(4 :

3

5+ 1

)Ejercicio 166 Resuelve los siguientes sistemas:

a)

{7x− 4y = −306x+ 9y = 24

b)

{7x+ 6y = −279x− y = 35


a) 3x2 − 2x− 5 = 0

b) −x2 + 8x+ 20 = 0

c) 2x2 − 7x+ 3 = 0

d) x2 + 8x+ 16 = 0

e) 2x2 − 98 = 0

f) 4x2 = −3x

Ejercicio 168 Un confitero ha mezclado dos tipos de ca-ramelos; el primero, de 4 euros/kg; y, el segundo, de 6euros/kg, obteniendo en total 8 kg a un precio de 4,75 eu-ros/kg. ¿Cuantos kilos ha utilizado de cada tipo?

Ejercicio 169 Un coche sale de una ciudad A hacia otraciudad B, a las 9 de la manana, a una velocidad de 110km/h. A la misma hora, sale otro coche desde B hacia A auna velocidad de 70 km/h. Sabiendo que entre A y B hay450 km, calcula a que hora se cruzaran ambos vehıculos ya que distancia de A se producira el encuentro.

Ejercicio 170 Si a la mitad de un numero le restas sutercera parte, y, a este resultado, le sumas 85/2, obtienesel triple del numero inicial. ¿De que numero se trata?

Ejercicio 171 Calcula el radio de un cırculo cuya areaes igual a la de un cuadrado cuyo lado mide π cm.


a)

4− 3 ·1− 1

25

3− 6

3

b)

2

7−−3

5− 2

3

[−3 + 2 ·

(4

15− 2

3

)]14

Ejercicio 173 Opera y simplifica, pasando previamentea fraccion equivalente:

a)6, 23

6, 2− 0, 6b)

3, 21

3, 2− 3, 2

Ejercicio 174 Representa graficamente las siguientesfunciones, hallando los puntos de corte con los ejes y, sihubiere, las coordenadas del vertice:

y = 3x− 2

3

Ejercicio 175 Un angulo corta a una circunferencia endos arcos de 40o y 120o. Halla lo que mide dicho angulo.

Ejercicio 176 En una urbanizacion realizaron la insta-lacion del gas natural en el ano 1999. Consideramos queen ese momento se hizo la primera revision. Sabiendo quelas revisiones sucesivas se realizan cada 3 anos, responde:

a) ¿En que ano se realizara la decima revision?

b) ¿Cual es el numero de revision que se realizara en elano 2035?

Ejercicio 177 Calcula a1 y a13 en una progresionaritmetica en la que conocemos d = 6 y S13 = 572. (lasuma de los 13 primeros terminos)

Ejercicio 178 En un triangulo ABC la base AB mide20 m y la altura relativa a esa base mide 6,6 m. Calculael area de otro triangulo semejante e ABC, A′B′C ′ en elque A′B′ = 8 m

Ejercicio 179 Los dos triangulos siguientes estan forma-dos por lados paralelos. halla el valor de x e y.


a) (x− 1)(2x+ 3)−(x

2+ 1)2

= −9

4

b)3(x− 1

3− 2(3x− 5)

4+

1

3x = −2(x+ 3)

TRABAJO DE MATEMATICAS PARA EL VERANO Semana del …Para cada semana tienes una colecci on de 20...

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