Semana 3.1 Ejercicios
of 52
date post
04-Mar-2016Category
Documents
view
820download
27
Embed Size (px)
Transcript of Semana 3.1 Ejercicios
CHAMBERGO GARCIA,
ALEJANDRO
INVESTIGACIN DE OPERACIONES I
Mdulo: I Unidad: II Semana: 3
Planteamiento de Problemas
1. Mezcla de Productos
Una empresa produce 2 tipos de Televisores, el LED y el LCD. Hay 2 lneas de produccin, uno para cada tipo de televisor, y 2 departamentos
que intervienen ambos en la produccin de cada aparato.
La capacidad de la lnea de produccin LED es de 70 televisores diarios y la lnea de LCD es de 50 televisores por da.
En el departamento A se fabrican los cinescopios. En este departamento los televisores LED requieren 1 hora de trabajo y los de LCD 2. Actualmente, en el
departamento A se puede asignar un mximo de 120 horas de trabajo por da a
la produccin de ambos tipos de televisor.
En el departamento B se construye el chasis. En este departamento, los televisores LED requieren 1 hora de trabajo, igual que los LCD.
En la actualidad se puede asignar un mximo de 90 horas de trabajo diarias al departamento de B para la produccin de ambos tipos de televisores.
1. Mezcla de Productos
La utilidad por cada tipo de televisor es de US$ 20 y US$ 10 respectivamente,
para cada LED y LCD. Ver cuadro.
S la empresa puede vender todos los televisores que se produzcan, Cul debe
ser el plan de produccin diaria de cada tipo de televisor? Plantear este problema
como un programa lineal
Uso de trabajo por
tipo (horas)
Disponibilidad
diaria Dpto. A Dpto. B Utilidad
LED 70 1 1 $ 20
LCD 50 2 1 $ 10
TOTAL 120 90
1. Mezcla de Productos
Solucin
X1 = Produccin diaria de TV LED (aparatos por da)
X2 = Produccin diaria de TV LCD (aparatos por da)
Maximizar 20 X1 + 10 X2
Sujeto a :
Lnea1) X1 70 Lnea2) X2 50 DptoA) X1 + 2 X2 120 DptoB) X1 + X2 90
NoNegat) X1, X2 0
2. Mezcla de Productos
Una bolsa de 16 onzas de alimentos para perros debe contener protenas, carbohidratos y grasas en las siguientes cantidades mnimas: protenas, 3
onzas; carbohidratos, 5 onzas; grasas, 4 onzas.
Se van a mezclar cuatro tipos de alimento en diversas proporciones para producir una bolsa de alimento para perro que satisfaga los requerimientos.
Los contenidos y precios de 16 onzas de cada alimento se pueden ver el cuadro siguiente (datos en onzas)
Formule este problema como un programa lineal.
Alimento Contenido
Protenas
Contenido
Carbohidratos
Contenido
Grasas Precio
1 3 7 5 $ 4
2 5 4 6 $ 6
3 2 2 6 $ 3
4 3 8 2 $ 2
2. Mezcla de Productos
Solucin
Xi la proporcin del alimento i que habr en una bolsa de 16
onzas de alimento para perro, i = 1,2,3,4
Minimizar 4X1 + 6X2 + 3X3 + 2X4
Sujeto a:
Proteina) 3 X1 + 5 X2 + 2 X3 + 3 X4 3 Carbohi) 7 X1 + 4 X2 + 2 X3 + 8 X4 5 Grasas) 5 X1 + 6 X2 + 6 X3 + 2 X4 4 Total) X1 + X2 + X3 + X4 = 1
X1, X2, X3, X4 0
3. Mezcla de Productos
La Pro-Shaft Company fabrica y vende tres lneas de raquetas de tenis: A, B y C: A es una raqueta estndar, B y C son raquetas profesionales.
El proceso de manufactura de las raquetas hace que se requieran dos operaciones de produccin; todas las raquetas pasan a travs de
ambas operaciones.
Cada raqueta requiere 3 horas de tiempo de produccin en la operacin 1. En la operacin 2 la raqueta A requiere 2 horas de
tiempo de produccin; la raqueta B requiere 4 horas y la C, 5.
La operacin 1 tiene 50 horas de tiempo semanal de produccin y la operacin 2 tiene suficiente mano de obra para operar 80 horas a la
semana.
3. Mezcla de Productos
El grupo de mercadotecnia de la Pro-Shaft ha proyectado que la demanda de la raqueta estndar no ser de ms de 25 por semana.
Debido a que las raquetas B y C son de calidad similar, se ha pronosticado que la demanda combinada para stas ser, en total, de
diez o ms, pero no ms de 30 por semana.
La venta de la raqueta A da como resultado $7 de utilidades, en tanto que las raquetas B y C proporcionan utilidades de $8.00 y $8.50,
respectivamente,
Cuntas raquetas del tipo A, B y C deben fabricarse por semana, si la compaa busca maximizar sus utilidades? Plantee el problema como
un problema estndar de PL.
3. Mezcla de Productos
Objetivo (verbal)
El objetivo es determinar cuntas raquetas del tipo A, B y C
deben fabricarse por semana, si la compaa busca
maximizar sus utilidades.
Variables (estructura matemtica)
Se requieren tres variables, puesto que existen tres clases
de raquetas.
X1 = nmero de raquetas tipo A (estndar) a producir
X2 = nmero de raquetas tipo B a producir
X3 = nmero de raquetas tipo C a producir.
3. Mezcla de Productos
Funcin objetivo (estructura matemtica)
La funcin objetivo debe expresarse en dlares ya que se
desea maximizar las utilidades.
Los coeficientes de la misma deben ser el aporte de las
utilidades de cada una de las raquetas.
cA = 7,0 ; cB = 8,0 ; cC = 8,5
De donde la funcin objetivo ser.
MAXIMIZAR Z = 7 XA + 8 XB + 8.5 XC
3. Mezcla de Productos
Restricciones (estructura matemtica)
1. Restricciones por tiempo de produccin
La operacin 1 tiene 50 horas de tiempo semanal de produccin
3 xA + 3 xB + 3 xC 50 y la operacin 2 tiene suficiente mano de obra para operar 80 horas a
la semana. 2 xA+ 4 xB + 5 xC 80 2. Restriccin por el departamento de mercadotecnia
El grupo de mercadotecnia de la Pro-Shaft ha proyectado que la
demanda de la raqueta estndar no ser de mas de 25 por semana.
xA 25 Debido a que las raquetas B y C son de calidad similar, se ha
pronosticado que la demanda combinada para stas ser, en total, de
diez o mas, pero no mas de 30 por semana
xB + xC 10 xB + xC 30
3. Mezcla de Productos
Planteamiento
MAX Z = 7 xA + 8 xB + 8.5 xC Sujeto a
3 xA + 3 xB + 3 xC 50 2 xA+ 4 xB + 5 xC 80
xA 25 xB + xC 10 xB + xC 30
xA , xB , xC 0
4. Empresa de Muebles
La empresa de muebles de oficina, produce dos tipos de escritorios: ejecutivos y secretariales.
La empresa tiene dos plantas en las que fabrica los escritorios. La planta 1, que es una planta antigua, opera con doble turno 80 horas
por semana. La planta 2 es una planta ms nueva y no opera a su
capacidad total.
Sin embargo, y dado que los administradores planean operar la segunda planta con base en un turno doble como el de la planta 1, se
ha encontrado operadores para que trabajen los dos turnos.
En estos momentos, cada turno de la planta 2 trabaja 25 horas por semana.
No se paga ninguna prima adicional a los trabajadores del segundo turno.
4. Empresa de Muebles
La empresa ha competido con xito en el pasado asignado un precio de US$ 350 a los escritorios ejecutivos. Sin embargo, parece que la
empresa tendr que reducir el precio de los escritorios secretariales a
US$ 275 con el objeto de estar en posicin competitiva.
La empresa ha estado experimentando excesos de costos en las ltimas ocho o diez semanas; por lo tanto, los administradores han
fijado una restriccin presupuestaria semanal sobre los costos de
produccin. El presupuesto semanal para la produccin total de
escritorios ejecutivos es de US$ 2,000, en tanto que el presupuesto
para los escritorios secretariales es de US$ 2,200.
A los administradores les gustara determinar cul es el nmero de cada clase de escritorios que deben fabricarse en cada planta con el objeto
de maximizar las utilidades.
4. Empresa de Muebles
La tabla siguiente, muestra el tiempo de produccin (en horas por unidad) y los costos estndar (en US$ por unidad) en cada planta.
Tiempo de produccin
(hrs/unidad)
Costo Estndar
($/unidad)
Planta 1 Planta 2 Planta 1 Planta 2
Escritorios
ejecutivos 7 6 250 260
Escritorios
Secretariales 4 5 200 180
4. Empresa de Muebles
Objetivo (Verbal)
La empresa necesita determinar el nmero de escritorios ejecutivos y
secretariales que deben fabricarse en la planta 1 y los que deben
fabricarse en la planta 2 con el objeto de maximizar las utilidades.
La utilidad por unidad en las respectivas plantas es la diferencia entre el
precio de venta y los costos estndar
Variables (Estructura matemtica)
Dado que es necesario determinar la cantidad de cada tipo de escritorio
que va a fabricarse en la planta 1 y en la planta 2, se requieren cuatro
variables:
X1 : nmero de escritorios ejecutivos que se fabrican en la planta 1
X2 : nmero de escritorios secretariales que se fabrican en la planta 1
X3 : nmero de escritorios ejecutivos que se fabrican en la planta 2
X4 : nmero de escritorios secretariales que se fabrican en la planta 2
4. Empresa de Muebles
Coeficientes de la funcin objetivo (estructura matemtica)
La funcin objetivo se expresar en US$, puesto que el objetivo es
maximizar las utilidades; por lo tanto, los coeficientes Cj se expresarn en
US$ por unidad, dado que las Xj estn expresadas en unidades.
Los
