Semana 3.1 Ejercicios resueltos.pdf

CHAMBERGO GARCIA,

ALEJANDRO

INVESTIGACIN DE OPERACIONES I

Mdulo: I Unidad: II Semana: 3

Planteamiento de Problemas

1. Mezcla de Productos

Una empresa produce 2 tipos de Televisores, el LED y el LCD. Hay 2 lneas de produccin, uno para cada tipo de televisor, y 2 departamentos

que intervienen ambos en la produccin de cada aparato.

La capacidad de la lnea de produccin LED es de 70 televisores diarios y la lnea de LCD es de 50 televisores por da.

En el departamento A se fabrican los cinescopios. En este departamento los televisores LED requieren 1 hora de trabajo y los de LCD 2. Actualmente, en el

departamento A se puede asignar un mximo de 120 horas de trabajo por da a

la produccin de ambos tipos de televisor.

En el departamento B se construye el chasis. En este departamento, los televisores LED requieren 1 hora de trabajo, igual que los LCD.

En la actualidad se puede asignar un mximo de 90 horas de trabajo diarias al departamento de B para la produccin de ambos tipos de televisores.


La utilidad por cada tipo de televisor es de US$ 20 y US$ 10 respectivamente,

para cada LED y LCD. Ver cuadro.

S la empresa puede vender todos los televisores que se produzcan, Cul debe

ser el plan de produccin diaria de cada tipo de televisor? Plantear este problema

como un programa lineal

Uso de trabajo por

tipo (horas)

Disponibilidad

diaria Dpto. A Dpto. B Utilidad

LED 70 1 1 $ 20

LCD 50 2 1 $ 10

TOTAL 120 90


Solucin

X1 = Produccin diaria de TV LED (aparatos por da)

X2 = Produccin diaria de TV LCD (aparatos por da)

Maximizar 20 X1 + 10 X2

Sujeto a :

Lnea1) X1 70 Lnea2) X2 50 DptoA) X1 + 2 X2 120 DptoB) X1 + X2 90

NoNegat) X1, X2 0


Una bolsa de 16 onzas de alimentos para perros debe contener protenas, carbohidratos y grasas en las siguientes cantidades mnimas: protenas, 3

onzas; carbohidratos, 5 onzas; grasas, 4 onzas.

Se van a mezclar cuatro tipos de alimento en diversas proporciones para producir una bolsa de alimento para perro que satisfaga los requerimientos.

Los contenidos y precios de 16 onzas de cada alimento se pueden ver el cuadro siguiente (datos en onzas)

Formule este problema como un programa lineal.

Alimento Contenido

Protenas

Contenido

Carbohidratos

Contenido

Grasas Precio

1 3 7 5 $ 4

2 5 4 6 $ 6

3 2 2 6 $ 3

4 3 8 2 $ 2


Solucin

Xi la proporcin del alimento i que habr en una bolsa de 16

onzas de alimento para perro, i = 1,2,3,4

Minimizar 4X1 + 6X2 + 3X3 + 2X4

Sujeto a:

Proteina) 3 X1 + 5 X2 + 2 X3 + 3 X4 3 Carbohi) 7 X1 + 4 X2 + 2 X3 + 8 X4 5 Grasas) 5 X1 + 6 X2 + 6 X3 + 2 X4 4 Total) X1 + X2 + X3 + X4 = 1

X1, X2, X3, X4 0


La Pro-Shaft Company fabrica y vende tres lneas de raquetas de tenis: A, B y C: A es una raqueta estndar, B y C son raquetas profesionales.

El proceso de manufactura de las raquetas hace que se requieran dos operaciones de produccin; todas las raquetas pasan a travs de

ambas operaciones.

Cada raqueta requiere 3 horas de tiempo de produccin en la operacin 1. En la operacin 2 la raqueta A requiere 2 horas de

tiempo de produccin; la raqueta B requiere 4 horas y la C, 5.

La operacin 1 tiene 50 horas de tiempo semanal de produccin y la operacin 2 tiene suficiente mano de obra para operar 80 horas a la

semana.


El grupo de mercadotecnia de la Pro-Shaft ha proyectado que la demanda de la raqueta estndar no ser de ms de 25 por semana.

Debido a que las raquetas B y C son de calidad similar, se ha pronosticado que la demanda combinada para stas ser, en total, de

diez o ms, pero no ms de 30 por semana.

La venta de la raqueta A da como resultado $7 de utilidades, en tanto que las raquetas B y C proporcionan utilidades de $8.00 y $8.50,

respectivamente,

Cuntas raquetas del tipo A, B y C deben fabricarse por semana, si la compaa busca maximizar sus utilidades? Plantee el problema como

un problema estndar de PL.


Objetivo (verbal)

El objetivo es determinar cuntas raquetas del tipo A, B y C

deben fabricarse por semana, si la compaa busca

maximizar sus utilidades.

Variables (estructura matemtica)

Se requieren tres variables, puesto que existen tres clases

de raquetas.

X1 = nmero de raquetas tipo A (estndar) a producir

X2 = nmero de raquetas tipo B a producir

X3 = nmero de raquetas tipo C a producir.


Funcin objetivo (estructura matemtica)

La funcin objetivo debe expresarse en dlares ya que se

desea maximizar las utilidades.

Los coeficientes de la misma deben ser el aporte de las

utilidades de cada una de las raquetas.

cA = 7,0 ; cB = 8,0 ; cC = 8,5

De donde la funcin objetivo ser.

MAXIMIZAR Z = 7 XA + 8 XB + 8.5 XC


Restricciones (estructura matemtica)

1. Restricciones por tiempo de produccin

La operacin 1 tiene 50 horas de tiempo semanal de produccin

3 xA + 3 xB + 3 xC 50 y la operacin 2 tiene suficiente mano de obra para operar 80 horas a

la semana. 2 xA+ 4 xB + 5 xC 80 2. Restriccin por el departamento de mercadotecnia

El grupo de mercadotecnia de la Pro-Shaft ha proyectado que la

demanda de la raqueta estndar no ser de mas de 25 por semana.

xA 25 Debido a que las raquetas B y C son de calidad similar, se ha

pronosticado que la demanda combinada para stas ser, en total, de

diez o mas, pero no mas de 30 por semana

xB + xC 10 xB + xC 30


Planteamiento

MAX Z = 7 xA + 8 xB + 8.5 xC Sujeto a

3 xA + 3 xB + 3 xC 50 2 xA+ 4 xB + 5 xC 80

xA 25 xB + xC 10 xB + xC 30

xA , xB , xC 0

4. Empresa de Muebles

La empresa de muebles de oficina, produce dos tipos de escritorios: ejecutivos y secretariales.

La empresa tiene dos plantas en las que fabrica los escritorios. La planta 1, que es una planta antigua, opera con doble turno 80 horas

por semana. La planta 2 es una planta ms nueva y no opera a su

capacidad total.

Sin embargo, y dado que los administradores planean operar la segunda planta con base en un turno doble como el de la planta 1, se

ha encontrado operadores para que trabajen los dos turnos.

En estos momentos, cada turno de la planta 2 trabaja 25 horas por semana.

No se paga ninguna prima adicional a los trabajadores del segundo turno.


La empresa ha competido con xito en el pasado asignado un precio de US$ 350 a los escritorios ejecutivos. Sin embargo, parece que la

empresa tendr que reducir el precio de los escritorios secretariales a

US$ 275 con el objeto de estar en posicin competitiva.

La empresa ha estado experimentando excesos de costos en las ltimas ocho o diez semanas; por lo tanto, los administradores han

fijado una restriccin presupuestaria semanal sobre los costos de

produccin. El presupuesto semanal para la produccin total de

escritorios ejecutivos es de US$ 2,000, en tanto que el presupuesto

para los escritorios secretariales es de US$ 2,200.

A los administradores les gustara determinar cul es el nmero de cada clase de escritorios que deben fabricarse en cada planta con el objeto

de maximizar las utilidades.


La tabla siguiente, muestra el tiempo de produccin (en horas por unidad) y los costos estndar (en US$ por unidad) en cada planta.

Tiempo de produccin

(hrs/unidad)

Costo Estndar

($/unidad)

Planta 1 Planta 2 Planta 1 Planta 2

Escritorios

ejecutivos 7 6 250 260

Escritorios

Secretariales 4 5 200 180


Objetivo (Verbal)

La empresa necesita determinar el nmero de escritorios ejecutivos y

secretariales que deben fabricarse en la planta 1 y los que deben

fabricarse en la planta 2 con el objeto de maximizar las utilidades.

La utilidad por unidad en las respectivas plantas es la diferencia entre el

precio de venta y los costos estndar

Variables (Estructura matemtica)

Dado que es necesario determinar la cantidad de cada tipo de escritorio

que va a fabricarse en la planta 1 y en la planta 2, se requieren cuatro

variables:

X1 : nmero de escritorios ejecutivos que se fabrican en la planta 1

X2 : nmero de escritorios secretariales que se fabrican en la planta 1

X3 : nmero de escritorios ejecutivos que se fabrican en la planta 2

X4 : nmero de escritorios secretariales que se fabrican en la planta 2


Coeficientes de la funcin objetivo (estructura matemtica)

La funcin objetivo se expresar en US$, puesto que el objetivo es

maximizar las utilidades; por lo tanto, los coeficientes Cj se expresarn en

US$ por unidad, dado que las Xj estn expresadas en unidades.

Los coeficientes Cj se determinan encontrando la diferencia entre el precio

de venta de un determinado tipo de escritorio y los costos estndar

implicados en la fabricacin de ese escritorio en la planta especfica.

Por lo tanto:

C1 = 350 250 = $100 / escritorio ejecutivo fabricado en la planta 1 C2 = 275 200 = $75 / escritorio secretarial fabricado en la planta 1 C3 = 350 260 = $90 / escritorio ejecutivo fabricado en la planta 2 C4 = 275 180 = $95 / escritorio secretarial fabricado en la planta 2 Funcin Objetivo (Estructura matemtica)

Maximizar Z = 100 X1 + 75 X2 + 90 X3 + 95 X4


Restricciones (Estructura matemtica)

Puesto que las unidades de medicin pueden diferir de una restriccin a

otra, se considera cada una de ellas en forma separada.

1. Lmite del tiempo de produccin en la planta 1 ( 80 horas) (7.0 horas por unidad) x ( X1 unidades) + (4.0 horas unidad) x (X2 unidades) 80 horas

2. Lmite del tiempo de produccin en la planta 2 ( 50 horas) (6.0 horas por unidad) x ( X3 unidades) + (5.0 horas unidad) x (X4 unidades) 50 horas

3. Restriccin de costos de los escritorios ejecutivos ( US$ 2,000) (250 US$ por unidad) x ( X1 unidades) + (260 US$ unidad) x (X3 unidades) US$ 2,000

4. Restriccin de costos de los escritorios secretariales ( US$ 2,200) (200 US$ por unidad) x ( X2 unidades) + (180 US$ unidad) x (X4 unidades) US$ 2,200


Planteamiento Matemtico

Maximizar Z = 100 X1 + 75 X2 + 90 X3 + 95 X4 Sujeto a

7.0 X1 + 4.0 X2 80 horas 6.0 X3 + 5.0 X4 50 horas 250 X1 + 260 X3 US$ 2,000 200 X2 + 180 X4 US$ 2,200

X1, X2, X3, X4 0

5. Distribuidores de combustibles

La Distribuidora comercializa gasolina de dos grados: la extra y la normal.

Cada gasolina debe satisfacer ciertas especificaciones, tales como la presin mxima de vapor aceptable y el octanaje mnimo.

Los requerimientos de manufactura para las gasolinas y el precio por barril se muestran en la tabla que sigue:

Gasolina Octanaje

mnimo

Presin

mxima de

vapor

Precio de venta

(por barril)

Normal 80 9 $ 21

Extra 100 6 $ 24


Se utilizan 3 tipos de gasolinas para fabricar las gasolinas normal y extra. Las caractersticas de las gasolinas se muestran en la tabla:

Gasolina

base Octanaje

Presin de

vapor

Precio de

venta

(por barril)

Costo por

barril

Tipo 1

Tipo 2

Tipo 3

108

90

73

4

10

5

32 000

20 000

38 000

$ 22

$ 20

$ 19

La Empresa se ha comprometido con un comprador a proporcionarle 30,000 barriles de gasolina normal por semana. No se tienen

compromisos con respecto a la gasolina extra.

A la compaa le gustara determinar el plan de manufactura para las 2 clases de gasolina que maximice las utilidades.

5. Distribuidores de combustibles Objetivo (Verbal)

A la Empresa le gustara mezclar las dos gasolinas base (tipos 1,2 y 3)

para fabricar gasolinas extra y normal, de manera que las utilidades

totales de las ventas de las cantidades (barriles) sean mximas.

Restricciones

1. La disponibilidad semanal mxima de gasolina base tipo 1 es 32,000

barriles. El tipo 1 puede utilizarse para fabricar ambos productos.

2. La disponibilidad semanal mxima de la gasolina base tipo 2 es 20,000

barriles. El tipo 2 puede usarse en la fabricacin de ambos productos

finales.

3. La disponibilidad semanal mxima de gasolina base tipo 3 es 38,000

barriles. El tipo 3 puede emplearse en la fabricacin de ambos

productos finales.

4. La presin de vapor de la gasolina normal mezclada no debe exceder

9 unidades por barril.

5. Distribuidores de combustibles Restricciones

[En este caso, las unidades podran ser libras por pulgada cuadrada, es

decir, 9 psi (de sus inciales en ingls); sin embargo, puede utilizarse el

trmino unidades.]

5. El octanaje de la gasolina normal mezclada debe ser cuando menos de


6. La presin de vapor para la gasolina extra mezclada no debe exceder


7. El octanaje de la gasolina extra mezclada debe ser cuando menos de


8. Deben fabricarse cuando menos 30,000 barriles de gasolina normal

para satisfacer los pedidos que se han comprometido.



Este problema requiere el uso de seis variables, puesto que hay que determinar la cantidad de cada una de las gasolinas base que debe

mezclarse para fabricar los dos productos finales.

Puede parecer que el uso de tantas variables es algo desorientador, puesto que el objetivo del problema es determinar las cantidades de los

dos productos finales que deben fabricarse, pero si no se sigue este

mtodo, no habra manera de identificar cmo es que se fabricarn los

productos finales.

Por tanto, sea Xi = nmero de barriles de gasolina base tipo i que debe

utilizarse para fabricar gasolina normal

5. Distribuidores de combustibles X1 = nmero de barriles de gasolina base tipo 1 que debe utilizarse para fabricar

gasolina normal

X2 = nmero de barriles de gasolina base tipo 2 que debe utilizarse para fabricar

gasolina normal


gasolina normal


gasolina extra

X5 = nmero de barriles de gasolina base tipo 2 que 3 debe utilizarse para fabricar

gasolina extra


gasolina extra

Las cantidades de gasolina normal y extra que se requieren para

maximizar las utilidades pueden determinarse sumando X1, X2, y X3 por

una parte, y X4, X5 y X6 por la otra, respectivamente, a la solucin ptima

para el problema.


Coeficientes de la funcin objetivo (estructura matemtica) La funcin objetivo (Z) se expresar en dlares, puesto que el objetivo es

maximizar utilidades.

Por tanto, los coeficientes cj se expresarn en dlares por barril, puesto que las xj se expresan en barriles.

Para determinar la contribucin a las utilidades para las respectivas gasolinas bsicas, simplemente se determina la diferencia entre el precio de venta por

barril y el costo por barril:

C1 = 21 - 22 = -1 dlar por barril de gasolina base 1 utilizada en la normal

C2 = 21 - 20 = 1 dlar por barril de gasolina base 2 usada en la normal

C3 = 21 - 19 = 2 dlares por barril de gasolina base 3 empleada en la normal

C4 = 24 - 22 = 2 dlares por barril de gasolina base 1 utilizada en la extra

C5 = 24 - 20 = 4 dlares por barril de gasolina base 2 usada en la extra

C6 = 24 - 19 = 5 dlares por barril de gasolina base 3 empleada en la extra

5. Distribuidores de combustibles Funcin objetivo (estructura matemtica) MAXIMIZAR: Z = - 1 X1 + 1 X2 + 2 X3 + 2.X4 + 4 X5 + 5 X6


1. Restriccin de la disponibilidad de gasolina base tipo 1:

(X1 barriles de gasolina base 1 utilizada en la normal) + (X4 barriles de gasolina

base 1 utilizada en la extra) 32,000 barriles de gasolina base 1







5. Distribuidores de combustibles 4. Presin de vapor para la gasolina normal:

Se estructura esta restriccin reconociendo que la presin de vapor de la gasolina normal se determina a travs de la proporcin de gasolina que es

atribuible a la base respectiva y el vapor asociado con cada una de las gasolinas

base especficas. La proporcin de base en un barril de gasolina normal se

determina dividiendo la cantidad (barriles) de cada gasolina base que se usa en la

gasolina normal entre el nmero total de barriles de sta.

Si se multiplican las proporciones respectivas por la presin de vapor asociada con cada gasolina base, los resultados sern la presin de vapor que cada

base introduce en cada uno de los barriles de gasolina normal. Los valores de

estas presiones de vapor se expresan de la siguiente manera:

5. Distribuidores de combustibles 4. Presin de vapor para la gasolina normal:

Dado que la presin de vapor para la gasolina regular no debe ser mayor que 9 unidades por barril, la restriccin es:

5. Octanaje de la gasolina normal:

Esta restriccin se estructura de la misma manera que la restriccin para la presin de vapor, excepto que se utilizan octanajes en vez de presiones de vapor

5. Distribuidores de combustibles 6. Presin de vapor para la gasolina extra:

7. Octanaje para la gasolina extra:

Se puede verificar las unidades de medicin de las restricciones 4, 5, 6 y 7. Es fcil ver que las restricciones se equilibran si reconocemos que los cocientes X1 / (X1+ X2 + X3) son proporciones y no tienen unidades de medicin.


8. Pedidos comprometidos:

El nmero total de barriles de gasolina normal que se fabrica es la suma de X1, X2, y X3 (es decir, X1 + X2 + X3). Dado que la Empresa se ha comprometido a

vender 30,000 barriles de gasolina normal, la restriccin es

Antes de poder expresar el modelo en forma general de PL, es necesario transformar algebraicamente las ecuaciones 4 a 7. La restriccin 4 se expresa

Multiplicando ambos trminos de la desigualdad por X1 + X2 + X3, se tiene

5. Distribuidores de combustibles Planteamiento Matemtico

MAXIMIZAR: Z = - l X1 + 1 X2 + 2 X3 + 2.X4 + 4 X5 + 5 X6

SUJETO A:

X1 + X4 32,000 X2 + X5 20,000 X3 + X6 38,000 -5 X1 + X2 - 4 X3 0 28 X1 + 10 X2 - 7 X3 0 - 2 X4 + 4 X5 - X6 0 X1 + X2 + X3 30,000

X1, X2, X3, X4, X5, X6 0

6. La Ware Farms del Valle Schoharie

La Ware Farms del Valle Schoharie, cerca de Albany, N.Y., cultiva brcoli y coliflor en 500 acres de terreno en el valle

Un acre de brcoli produce $500 de contribucin a las utilidades y la contribucin de un acre de coliflor es de

$1000.

Debido a reglamentos gubernamentales, no pueden cultivarse mas de 200 acres de brcoli. Durante la

temporada de plantacin, habr disponibles 1200 horas-

hombre de tiempo de plantadores. Cada acre de brcoli

requiere 2.5 horas-hombre y cada acre de coliflor requiere

5.5 horas-hombre.

Plantee un problema de PL para determinar cuntos acres de brcoli y cuntos de coliflor deben plantarse para

maximizar la contribucin a las utilidades.


Solucin

Objetivo (verbal) El objetivo es determinar cuntos acres de brcoli y cuntos de

coliflor deben cultivarse para maximizar las utilidades

Restricciones (verbales) 1.Se tiene un terreno de 500 acres .

2.Debido a reglamentos gubernamentales, no pueden cultivarse

mas de 200 acres de brcoli

3.Durante la temporada de plantacin, habr disponibles 1200

horas-hombre de tiempo de plantadores

Variables (estructura matemtica) Se requieren dos variables, puesto que existen dos clases de

cultivos.

X1 = acres de terreno sembrado de brcoli

X2 = acres de terreno sembrado de coliflor



Con base en el planteamiento verbal del problema, se concluye que la funcin objetivo debe expresarse en

dlares, puesto que el objetivo consiste en maximizar los

ingresos esperados; Los coeficientes cj para el problema

son los rendimientos esperados por acre sembrado

c1 = 500 y c2 = 1000

Por lo que la funcin objetivo ser

MAXIMIZAR Z = 500 X1 + 1000 X2



1. Restriccin del rea de cultivo

Se tiene un terreno de 500 acres para sembrar brcoli y coliflor

X1 + X2 500

2. Restriccin por reglamentos gubernamentales

Debido a reglamentos gubernamentales, no pueden cultivarse mas de

200 acres de brcoli

X1 200

3. Restriccin de la mano de obra

Se tiene disponibles 1200 horas-hombre de tiempo de plantadores

2.5 X1 + 5.5 X2 1200


Planteamiento matemtico

MAXIMIZAR Z = 500 X1 + 1000 X2

Sujeto a:

X1 + X2 500 X1 200 2.5 X1 + 5.5 X2 1200

X1, X2 0

7. La Higgins Company

La Higgins Company fabrica piezas de metal de alta precisin que se utilizan en los motores de automviles de

carreras.

La pieza se fabrica en un proceso de forjado y refinacin y son necesarias cantidades mnimas de diversos metales.

Cada pieza requiere 40 onzas de plomo, 48 de cobre y 60 de acero colado.

Existen 4 tipos de mineral disponible para el proceso de acero forjado y refinacin.

El mineral de tipo 1 contiene 4 onzas de plomo, 2 de cobre y 2 de acero colado por libra.

Una libra de mineral de tipo 2 contiene 2 onzas de plomo, 6 de cobre y 6 de acero colado.


Una libra de mineral de tipo 3 contiene 1 onza de plomo, 4 de cobre y 4 de acero colado.

Por ultimo, el mineral de tipo 4 contiene onza de plomo, 1 de cobre y 8 onzas de acero colado por libra.

El costo por libra para los cuatro minerales es $ 20, $ 30, $ 60 y $ 50, respectivamente.

A Higgins le gustara mezclar los minerales de manera que se satisfagan las especificaciones de las piezas y se

minimice el costo de fabricarlas.

Defina las variables de decisin y plantee el apropiado modelo de PL.

7. La Higgins Company SOLUCION

Objetivo (verbal)

Fabricar piezas de metal de alta precisin que se usan en los motores de automviles de carreras, mezclando los

minerales de manera que satisfagan las especificaciones

de las piezas y se minimice el costo de fabricarlas.

Restricciones (verbales)

Cada pieza requiere 40 onzas de plomo, 48 de cobre y 60 de acero colado


Se requieren seis variables. X1 = libras del mineral del tipo 1

X2 = libras del mineral del tipo 2





Con base en el planteamiento verbal del problema, se concluye que la funcin objetivo debe expresarse en

dlares, puesto que el objetivo consiste en minimizar los

egresos esperados.

Los coeficientes cj para el problema es el costo por libra de los 4 tipos de mineral

c1 = 20 ; c2 = 30 ; c3 = 60 y c4 = 50

La funcin objetivo es:

MINIMIZAR Z = 20 X1 + 30 X2 + 60 X3 + 50 X4



1. Restriccin de requerimiento de metal

2. Cada pieza requiere 40 onzas de plomo, 48 de cobre y 60

de acero colado

4 X1 + 2 X2 + X3 + 0.5 X4 40 2 X1 + 6 X2 + 4 X3 + X4 48 2 X1 + 6 X2 + 4 X3 + 8 X4 60



MINIMIZAR Z = 20 X1 + 30 X2 + 60 X3 + 50 X4

Sujeto a:

4 X1 + 2 X2 + X3 + 0.5 X4 40 2 X1 + 6 X2 + 4 X3 + X4 48 2 X1 + 6 X2 + 4 X3 + 8 X4 60

X1, X2 , X3 , X4 0

8. Asignacin de personal

El hospital Mara Auxiliadora ha decidido ampliar su servicio de urgencias (abierto las 24 horas) con la consiguiente

necesidad de nuevo personal de enfermera.

La gerencia del hospital ha estimado las necesidades mnimas de personal por tramos horarios para poder cubrir

las urgencias que se presenten. Se definieron 6 turnos o

tramos de 4 horas. La necesidad mnima de personal en

cada turno se indica en el Cuadro 1.

Por otro lado, el departamento de recursos humanos ha informado a la gerencia, que los contratos laborales han de

ser de ocho horas seguidas, segn el Convenio firmado con

los sindicatos, independientemente de los horarios de

entrada y salida del personal.


El problema es encontrar el nmero mnimo de personal necesario para cubrir la demanda.

Cuadro 1: Necesidades de personal por turnos o tramos horarios.

Tramos Horarios

J 1 2 3 4 5 6

Turno 0:00 a

4:00

4:00 a

8:00

8:00 a

12:00

12:00 a

16:00

16:00 a

20:00

20:00 a

24:00

Personal 9 5 3 7 5 6

8. Asignacin de personal SOLUCION

Formulacin del Problema

En primer lugar, se tienen que definir las variables del modelo que queremos desarrollar. Como hemos de

controlar en nmero de personal en cada turno,

definimos Xj como la cantidad de personal que entra a

trabajar en el turno j, en donde j=1,...,6. Es decir, hay

una variable para cada turno.

Las restricciones del modelo tienen que reflejar la necesidad de que la cantidad de personal que entren en

el periodo j ms el nmero de personas que entraron a

trabajar en el turno j-1 sean suficientes para cubrir las

necesidades del turno j (Nj). Esta situacin queda

reflejada en el Cuadro 2.

8. Asignacin de personal En esta tabla, un trabajador que entra a trabajar, por

ejemplo, a las 4:00, trabajar en los turnos 2 y 3, y por

tanto, contribuir a cubrir las necesidades de estos dos

turnos. En otras palabras, el turno j estar siendo

atendido por Xj-1 y Xj.

En consecuencia, tendremos que Xj-1 + Xj (el personal que trabaja durante el turno j) tiene que ser, como

mnimo, igual a Nj, que es el nmero mnimo de

personal de enfermera necesario para este turno.

En trminos matemticos la restriccin es la siguiente: Xj-1 + Xj Nj Habr una restriccin para cada horario de entrada.


Tramos Horarios

J 1 2 3 4 5 6

Turno 0:00 a

4:00

4:00 a

8:00

8:00 a

12:00

12:00 a

16:00

16:00 a

20:00

20:00 a

24:00

0:00 X1 X1

4:00 X2 X2

8:00 X3 X3

12:00 X4 X4

16:00 X5 X5

20:00 X6 X6

Personal 9 5 3 7 5 6

Cuadro 2: Necesidades de personal

8. Asignacin de personal El objetivo de la gerencia consiste en la minimizacin

del nmero total de personal de enfermera necesario

para cubrir las necesidades diarias. Este nmero ser

igual a X1 +X2 +X3 +X4 +X5 +X6 que representa la suma

del nmero de personal que entra en cada periodo.

Minimizar Z= X1 +X2 +X3 +X4 +X5 +X6



Minimizar Z= X1 +X2 +X3 +X4 +X5 +X6 Sujeto a

X1 + X6 9 X1 + X2 5 X2 + X3 3 X3 + X4 7 X4 + X5 5 X5+ X6 6

X1, X2, X3, X4, X5, X6 0

GRACIAS

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