Semana 3.1 Ejercicios

download Semana 3.1 Ejercicios

of 52

  • date post

    04-Mar-2016
  • Category

    Documents

  • view

    820
  • download

    27

Embed Size (px)

Transcript of Semana 3.1 Ejercicios

  • CHAMBERGO GARCIA,

    ALEJANDRO

    INVESTIGACIN DE OPERACIONES I

    Mdulo: I Unidad: II Semana: 3

  • Planteamiento de Problemas

  • 1. Mezcla de Productos

    Una empresa produce 2 tipos de Televisores, el LED y el LCD. Hay 2 lneas de produccin, uno para cada tipo de televisor, y 2 departamentos

    que intervienen ambos en la produccin de cada aparato.

    La capacidad de la lnea de produccin LED es de 70 televisores diarios y la lnea de LCD es de 50 televisores por da.

    En el departamento A se fabrican los cinescopios. En este departamento los televisores LED requieren 1 hora de trabajo y los de LCD 2. Actualmente, en el

    departamento A se puede asignar un mximo de 120 horas de trabajo por da a

    la produccin de ambos tipos de televisor.

    En el departamento B se construye el chasis. En este departamento, los televisores LED requieren 1 hora de trabajo, igual que los LCD.

    En la actualidad se puede asignar un mximo de 90 horas de trabajo diarias al departamento de B para la produccin de ambos tipos de televisores.

  • 1. Mezcla de Productos

    La utilidad por cada tipo de televisor es de US$ 20 y US$ 10 respectivamente,

    para cada LED y LCD. Ver cuadro.

    S la empresa puede vender todos los televisores que se produzcan, Cul debe

    ser el plan de produccin diaria de cada tipo de televisor? Plantear este problema

    como un programa lineal

    Uso de trabajo por

    tipo (horas)

    Disponibilidad

    diaria Dpto. A Dpto. B Utilidad

    LED 70 1 1 $ 20

    LCD 50 2 1 $ 10

    TOTAL 120 90

  • 1. Mezcla de Productos

    Solucin

    X1 = Produccin diaria de TV LED (aparatos por da)

    X2 = Produccin diaria de TV LCD (aparatos por da)

    Maximizar 20 X1 + 10 X2

    Sujeto a :

    Lnea1) X1 70 Lnea2) X2 50 DptoA) X1 + 2 X2 120 DptoB) X1 + X2 90

    NoNegat) X1, X2 0

  • 2. Mezcla de Productos

    Una bolsa de 16 onzas de alimentos para perros debe contener protenas, carbohidratos y grasas en las siguientes cantidades mnimas: protenas, 3

    onzas; carbohidratos, 5 onzas; grasas, 4 onzas.

    Se van a mezclar cuatro tipos de alimento en diversas proporciones para producir una bolsa de alimento para perro que satisfaga los requerimientos.

    Los contenidos y precios de 16 onzas de cada alimento se pueden ver el cuadro siguiente (datos en onzas)

    Formule este problema como un programa lineal.

    Alimento Contenido

    Protenas

    Contenido

    Carbohidratos

    Contenido

    Grasas Precio

    1 3 7 5 $ 4

    2 5 4 6 $ 6

    3 2 2 6 $ 3

    4 3 8 2 $ 2

  • 2. Mezcla de Productos

    Solucin

    Xi la proporcin del alimento i que habr en una bolsa de 16

    onzas de alimento para perro, i = 1,2,3,4

    Minimizar 4X1 + 6X2 + 3X3 + 2X4

    Sujeto a:

    Proteina) 3 X1 + 5 X2 + 2 X3 + 3 X4 3 Carbohi) 7 X1 + 4 X2 + 2 X3 + 8 X4 5 Grasas) 5 X1 + 6 X2 + 6 X3 + 2 X4 4 Total) X1 + X2 + X3 + X4 = 1

    X1, X2, X3, X4 0

  • 3. Mezcla de Productos

    La Pro-Shaft Company fabrica y vende tres lneas de raquetas de tenis: A, B y C: A es una raqueta estndar, B y C son raquetas profesionales.

    El proceso de manufactura de las raquetas hace que se requieran dos operaciones de produccin; todas las raquetas pasan a travs de

    ambas operaciones.

    Cada raqueta requiere 3 horas de tiempo de produccin en la operacin 1. En la operacin 2 la raqueta A requiere 2 horas de

    tiempo de produccin; la raqueta B requiere 4 horas y la C, 5.

    La operacin 1 tiene 50 horas de tiempo semanal de produccin y la operacin 2 tiene suficiente mano de obra para operar 80 horas a la

    semana.

  • 3. Mezcla de Productos

    El grupo de mercadotecnia de la Pro-Shaft ha proyectado que la demanda de la raqueta estndar no ser de ms de 25 por semana.

    Debido a que las raquetas B y C son de calidad similar, se ha pronosticado que la demanda combinada para stas ser, en total, de

    diez o ms, pero no ms de 30 por semana.

    La venta de la raqueta A da como resultado $7 de utilidades, en tanto que las raquetas B y C proporcionan utilidades de $8.00 y $8.50,

    respectivamente,

    Cuntas raquetas del tipo A, B y C deben fabricarse por semana, si la compaa busca maximizar sus utilidades? Plantee el problema como

    un problema estndar de PL.

  • 3. Mezcla de Productos

    Objetivo (verbal)

    El objetivo es determinar cuntas raquetas del tipo A, B y C

    deben fabricarse por semana, si la compaa busca

    maximizar sus utilidades.

    Variables (estructura matemtica)

    Se requieren tres variables, puesto que existen tres clases

    de raquetas.

    X1 = nmero de raquetas tipo A (estndar) a producir

    X2 = nmero de raquetas tipo B a producir

    X3 = nmero de raquetas tipo C a producir.

  • 3. Mezcla de Productos

    Funcin objetivo (estructura matemtica)

    La funcin objetivo debe expresarse en dlares ya que se

    desea maximizar las utilidades.

    Los coeficientes de la misma deben ser el aporte de las

    utilidades de cada una de las raquetas.

    cA = 7,0 ; cB = 8,0 ; cC = 8,5

    De donde la funcin objetivo ser.

    MAXIMIZAR Z = 7 XA + 8 XB + 8.5 XC

  • 3. Mezcla de Productos

    Restricciones (estructura matemtica)

    1. Restricciones por tiempo de produccin

    La operacin 1 tiene 50 horas de tiempo semanal de produccin

    3 xA + 3 xB + 3 xC 50 y la operacin 2 tiene suficiente mano de obra para operar 80 horas a

    la semana. 2 xA+ 4 xB + 5 xC 80 2. Restriccin por el departamento de mercadotecnia

    El grupo de mercadotecnia de la Pro-Shaft ha proyectado que la

    demanda de la raqueta estndar no ser de mas de 25 por semana.

    xA 25 Debido a que las raquetas B y C son de calidad similar, se ha

    pronosticado que la demanda combinada para stas ser, en total, de

    diez o mas, pero no mas de 30 por semana

    xB + xC 10 xB + xC 30

  • 3. Mezcla de Productos

    Planteamiento

    MAX Z = 7 xA + 8 xB + 8.5 xC Sujeto a

    3 xA + 3 xB + 3 xC 50 2 xA+ 4 xB + 5 xC 80

    xA 25 xB + xC 10 xB + xC 30

    xA , xB , xC 0

  • 4. Empresa de Muebles

    La empresa de muebles de oficina, produce dos tipos de escritorios: ejecutivos y secretariales.

    La empresa tiene dos plantas en las que fabrica los escritorios. La planta 1, que es una planta antigua, opera con doble turno 80 horas

    por semana. La planta 2 es una planta ms nueva y no opera a su

    capacidad total.

    Sin embargo, y dado que los administradores planean operar la segunda planta con base en un turno doble como el de la planta 1, se

    ha encontrado operadores para que trabajen los dos turnos.

    En estos momentos, cada turno de la planta 2 trabaja 25 horas por semana.

    No se paga ninguna prima adicional a los trabajadores del segundo turno.

  • 4. Empresa de Muebles

    La empresa ha competido con xito en el pasado asignado un precio de US$ 350 a los escritorios ejecutivos. Sin embargo, parece que la

    empresa tendr que reducir el precio de los escritorios secretariales a

    US$ 275 con el objeto de estar en posicin competitiva.

    La empresa ha estado experimentando excesos de costos en las ltimas ocho o diez semanas; por lo tanto, los administradores han

    fijado una restriccin presupuestaria semanal sobre los costos de

    produccin. El presupuesto semanal para la produccin total de

    escritorios ejecutivos es de US$ 2,000, en tanto que el presupuesto

    para los escritorios secretariales es de US$ 2,200.

    A los administradores les gustara determinar cul es el nmero de cada clase de escritorios que deben fabricarse en cada planta con el objeto

    de maximizar las utilidades.

  • 4. Empresa de Muebles

    La tabla siguiente, muestra el tiempo de produccin (en horas por unidad) y los costos estndar (en US$ por unidad) en cada planta.

    Tiempo de produccin

    (hrs/unidad)

    Costo Estndar

    ($/unidad)

    Planta 1 Planta 2 Planta 1 Planta 2

    Escritorios

    ejecutivos 7 6 250 260

    Escritorios

    Secretariales 4 5 200 180

  • 4. Empresa de Muebles

    Objetivo (Verbal)

    La empresa necesita determinar el nmero de escritorios ejecutivos y

    secretariales que deben fabricarse en la planta 1 y los que deben

    fabricarse en la planta 2 con el objeto de maximizar las utilidades.

    La utilidad por unidad en las respectivas plantas es la diferencia entre el

    precio de venta y los costos estndar

    Variables (Estructura matemtica)

    Dado que es necesario determinar la cantidad de cada tipo de escritorio

    que va a fabricarse en la planta 1 y en la planta 2, se requieren cuatro

    variables:

    X1 : nmero de escritorios ejecutivos que se fabrican en la planta 1

    X2 : nmero de escritorios secretariales que se fabrican en la planta 1

    X3 : nmero de escritorios ejecutivos que se fabrican en la planta 2

    X4 : nmero de escritorios secretariales que se fabrican en la planta 2

  • 4. Empresa de Muebles

    Coeficientes de la funcin objetivo (estructura matemtica)

    La funcin objetivo se expresar en US$, puesto que el objetivo es

    maximizar las utilidades; por lo tanto, los coeficientes Cj se expresarn en

    US$ por unidad, dado que las Xj estn expresadas en unidades.

    Los