Unidad Educativa “Pérez Pallares”

Instituto Id de Cristo Redentor Misioneros y Misioneras Identes

Año Lectivo 2013-2014

FISICA

LIC. JAVIER HERRERA

3RO CIENCIAS “B”

MAURAD KATHERINE

LEY DE HOOKE

Teoría de la Elasticidad

-LEY DE HOOKE

-MÓDULO DE ELASTICIDAD

-MÓDULO DE YOUNG

-MÓDULO DE CORTE

C L A SI FI C A CI Ó N

D E

1660

El

térm

ino

 elasti

cidad

 des

ign

a la

pro

pie

dad

mec

ánic

a d

e ci

erto

s m

ater

iale

s de

su

frir 

defo

rma

cion

es r

ever

sibl

es c

uand

o se

enc

uen

tran

su

jeto

s a

la

acci

ón d

e fu

erza

s ex

terio

res

y de

re

cupe

rar

la

form

a or

igin

al

si e

stas

fu

erza

s ex

terio

res

se

elim

inan

.-MÓDULO VOLUMÉTRICO

EJERCICIOS: Al ejercer una fuerza de 100N sobre un muelle elástico, este se alarga desde 0.25 cm ¿Calcular la constante

elástica del muelle?

DATOS:

F= 100 N

A= 0.25 cm

Incógnita:

K=?

SOLUCION:

F=K*A

F/A=K

100/0.25=K

K= 400 N/m

"Qué fuerzas tienes que ejercer para que el muelle se alargue hasta los 0.49 m?

F=K*A

Establece que el alargamiento unitario que

experimenta un material elástico es

directamente proporcional a la fuerza

aplicada :

F= k.x

SIENDO:

- k: El alargamiento

: La longitud original

: Módulo de Young

: La sección transversal de la pieza estirada.

X= constante de elasticidad.

La constante de proporcionalidad varía mucho de acuerdo con el TIPO DE MATERIAL.

F=400*0.49

F=196N

Una fuerza de 5 N estira 1,2 cm a un resorte. ¿Qué fuerza lo estiraría 2 cm?

DATOS:

F = 5 N

x = 1,2 cm = 0,012 m

SOLUCIÓN:

Primero se halla k. F = kx

k = F/x = 5 N / 0,012 m = 416,67 N/m

Entonces, si se estira 2 cm = 0,02 m, la fuerza que se le aplica es:

F = kx = 416,67 N/m x 0,02 m = 8,33 m

MODULO ELASTICO

Es un tipo de constante elástica que relaciona una medida relacionada con la tensión y una medida relacionada con la

Módulo de Young se designa usualmente por . Está asociado directamente con los cambios de longitud que experimenta un cable, un alambre, una varilla, etc.

Módulo de compresibilidad se

Es un tipo de constante elástica que relaciona una medida relacionada con la tensión y una medida relacionada con la

Módulo de Young se designa usualmente por . Está asociado directamente con los cambios de longitud que experimenta un cable, un alambre, una varilla, etc.

Módulo de compresibilidad se

Los materiales elásticos isótropos quedan caracterizados por un módulo elástico y un coeficiente elástico (o razón entre dos deformaciones). Es decir, conocido el valor de uno de los módulos elásticos y del coeficiente de Poisson se pueden determinar los otros módulos elásticos. Los materiales ortotropos o anisótropos requieren un número de constantes elásticas mayor.

UNIDADES QUE UTILIZA

(N/m2) y el coeficiente es adimensional.

MODULO DE YOUNG

Es un parámetro que caracteriza el comportamiento de un material elástico, según la dirección en la que se aplica una fuerza. Para un material elástico lineal e isótropo, el módulo de Young tiene el mismo valor para una tracción que para una compresión, siendo una constante independiente del esfuerzo siempre que no exceda de un valor máximo

EJERCICIOS:Una varilla de 4m de longitud y 0.6 cm2 de sección se alarga 0,6 cm cuando se suspende de un extremo de ella un cuerpo de 500 kg, estando fijo su otro extremo hallar:

El esfuerzo El módulo de Young

DATOS:

d= 4m

l= 0.6 cm2

m = 500kg

Incógnita:

a=?

b=?

Es un parámetro que caracteriza el comportamiento de un material elástico, según la dirección en la que se aplica una fuerza. Para un material elástico lineal e isótropo, el módulo de Young tiene el mismo valor para una tracción que para una compresión, siendo una constante independiente del esfuerzo siempre que no exceda de un valor máximo

Tanto el módulo de Young como el límite elástico son distintos para los diversos materiales.

SOLUCION:

A) F= m.g

F= (500 kg)(9,8 m/s2)

F= 49000 N

B) Y= SL/AL

Y= 98,33 x10(4). (4m)/ 0.006 m

Y= 6.56 X10 (6)

Una probeta normalizada de 13,8 mm de diámetro y 100 mm de distancia entre puntos, es sometida a un ensayo de tracción, experimentando, en un determinado instante, un incremento de longitud de 3x10−3 mm. Si el módulo de Young del material es 21,5x105 Kgf/cm2, determine:

a) El alargamiento unitario. b) La tensión unitaria en KN/m2.

a. El alargamiento unitario

Ε =∆ llo =

3.10−3

100 = 3x10−5

b. La tensión unitaria en kN/m2

Ao = π .r 2= π .

D2

4=π .¿¿¿ = 1,5. 10−4m2

MODULO DE CORTE

Experimentalmente el módulo elástico transversal (o módulo cortitilatante) puede medirse de varios modos, conceptualmente la forma más sencilla es considerar un cubo como el de la fig. 1 y someterlo a una fuerza cortante, para pequeñas deformaciones se puede calcular la razón entre la tensión y la distorsión angular

EJERCICIOS:

1. Un perno de acero ( S=8.27∗1010Pa) de 1cm de diámetro, se proyecta 4cm desde la pared. Al extremo se aplica una fuerza cortante de 36.000N. ¿Cuál es la desviación d del perno?

Datos Gráfico

S=8.27∗1010Pa 1cm de diámetro

Proyección= 4cm

F= 36.000N

Incógnitas

d=?

Solución

A=π D2

4=π ¿¿

Área : A=7.85∗10−5m2

S= F /Aφ

=F / Ad /l

= FlAd; d= Fl

AS

d=(36.000N )(0.04m)

(7.85∗10−5m2 )(8.27∗1010Pa)d=0.222mm

una fuerza de corte de 2600N se distribuye de manera uniforme sobre la sección transversal de un alfiler de 1.3 cm de diámetro, ¿cuál es el esfuerzo cortante?

Para un material elástico lineal e isótropo, el módulo de elasticidad transversal es una constante con el mismo valor para todas las direcciones del espacio. En materiales anisótropos se pueden definir varios módulos de elasticidad transversal, y en los materiales elásticos no lineales dicho módulo no es una constante sino que es una función dependiente del grado de deformación.

DATOS:

F= 2600N

D= 1.3

INCOGNITA:

T:?

En este caso concreto de la pregunta: 

τ = F/A = F / (π r²) = F / (π d²/4) = 4 F / (π d²) ====== ======= ==================== 

donde τ es la letra griega "tau", usada para tensión de corte. 

τ = 4 . 2600N / (3,1416 . 0,013² m²) = 19588255 Pa 

τ ≈ 19,6 MPa 

MODULO VOLÚMETRICO

El módulo de compresibilidad ( ) de un material mide su resistencia a la compresión uniforme y, por tanto, indica el aumento de presión requerido para causar una disminución unitaria de volumen dada.

DONDE:

P: es la presión

: es el volumen,

y : denotan los cambios de la presión y de volumen.

EJERCICIOS:

Si el módulo de elasticidad volumétrica del agua es E=300.000 Psi ¿Que presión se necesita para reducir su volumen en 0.5%?Solución:Datos:

1.- ∆VV

= -0.5% = 0.005%

E= 300.0002. – S que

E=∆ P∆VV

¿>−∆P

(−0.005) =300000

∴ P= 15000 P Encontrar la expresión del módulo de elasticidad volumétrico de los líquidos en términos de densidad

Por definición: ∆ P

−∆VoVo

Cuando el líquido es comprimido la masa no cambia:m = cte

pVo = cteDiferenciando d(pVo) = 0

p d Vo + Vo dp = 0 →−dVoVo

= dpp

Es decir: E = ∆ PPP

FUENTES DE CONSULTA:http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_elasticidad_de_Hooke

http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%B3dulo_el%C3%A1stico

http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%B3dulo_de_Young

http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%B3dulo_de_cizalladura

http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%B3dulo_de_compresibilidad