TRABAJOS EN EJECUCION

INTRODUCCION

Las asíntotas son rectas a las cuales la función se va aproximando indefinidamente,

cuando por lo menos una de las variables (x o y) tienden al infinito.

Una definición más formal es:

Si un punto (x,y) se desplaza continuamente por una función y=f(x) de tal forma que,

por lo menos, una de sus coordenadas tienda al infinito, mientras que la distancia entre

ese punto y una recta determinada tiende a cero, esta recta recibe el nombre de asíntota

de la función.

Las asíntotas se clasifican en:

Las asíntotas son rectas a las cuales la función se va aproximando indefinidamente,

cuando por lo menos una de las variables (x o y) tienden al infinito,

Si un punto (x,y) se desplaza continuamente por una función y=f(x) de tal

forma que, por lo menos, una de sus coordenadas tienda al infinito, mientras que la

distancia entre ese punto y una recta determinada tiende a cero, esta recta recibe el

nombre de asíntota de la función.

Fundamentación

Asíntotas verticales

Las posibles A.V. de una función y = f(x) se encuentran entre los x que anulan el

Denominador y aquellos x que son frontera del dominio de la función. Además para que

x = a sea A. V se tiene que cumplir que lim f (x)

= ¥ o alguno de sus límites laterales.

En la construcción de gráficas, las asíntotas verticales corresponden a aquellos valores

de la variable independiente que hacen indefinida la función con una división entre cero.

Una recta " x=b " es una ASÍNTOTA VERTICAL de la función f(x) si el límite de la

función en el punto "b" es infinito.

Cuando una función no está definida en un punto b, pero para valores cercanos a dicho

punto (por la derecha, por la izquierda o por ambos lados), las imágenes

correspondientes se hacen cada vez más grandes en valor absoluto, estamos ante una

situación en la que aparece una asíntota vertical, que es la recta x=b. Se dice que en

dicho punto, la función "tiende a infinito"

Ejemplo:

es la asíntota horizontal

Asíntotas horizontales:

Las asíntotas horizontales se refieren a la tendencia de una función. Las tendencias se

descubren calculando los límites de la función para valores muy grandes (infinitos) o

para valores muy negativos (menos infinito).

Las asíntotas horizontales pueden ser bilaterales en un mismo valor, bilaterales con

diferente valor, o unilaterales.

Hay funciones en las cuales las asíntotas horizontales no se tocan ni cruzan, hay otras en

las cuales sí se puede cruzar la asíntota horizontal. En este espacio, veremos los dos

casos. No hay que confundir, que las asíntotas verticales no se pueden tocar ni cruzar,

ya que ellas dependen de las no definiciones de la función, y si la función no está

definida en una asíntota vertical, no puede adoptar el valor de x de la asíntota vertical.

La forma de cálculo de las asíntotas horizontales ya se estudió en el capítulo de límites,

en los límites hacia infinito.

Si f x bx=®+¥ lim ( ) la recta y = b es A.H. en +∞

Si f x cX = ®-¥ lim ( ) la recta y = c es A.H. en -∞

Gráfica de una función con asíntota horizontal por la izquierda:

CONCLUCIONES: En conclusión las asíntotas aplicadas a los límites es parte esencial y fundamental en

nuestro estudio y en nuestra vida personal ya que en ellas nos encontraremos con

ejercicios de este tipo ya que aprenderemos a graficar asíntotas verticales horizontales y

oblicuas.

Newton es uno de los hombres de ciencia más conflictivos de la historia. Manipulador,

perverso, arrogante, hostil, son algunos de los adjetivos nada cariñosos que los

historiadores han dedicado al científico inglés. Sus célebres disputas con todos aquellos

que le llevaran la contraria o que, simplemente, se atreviesen a tener una pequeña

discusión con él, han pasado a la historia de la ciencia.

Newton La vida de Newton siempre estuvo rodeada de graves problemas. Su padre murió antes

de que él naciera y, cuando Newton tenía tres años su madre, lo dejó al cuidado de su

abuela para irse a vivir con su segundo esposo. Este hecho le marcó toda su vida y ya de

pequeño cuentan los libros que Isaac Newton amenazó con quemar la casa de su madre

y de su padrastro.

Problemas de sexualidad, autismo, agresividad… todo pintaba negro para el futuro de

Isaac Newton… hasta que la ciencia lo rescató… pero no sin que sus rivales

contemporáneos sufrieran las consecuencias de todos sus problemas.

Uno de sus grandes damnificados fue el astrónomo real, John Flamsteed, con el que

mantuvo una terrible disputa por el ansiado “Catálogo de estrellas”. Para intentar

elaborar una “Teoría de la luna”, como elemento central de una segunda edición de su

obra magna, los “Philosophiae Naturalis Principia”, Newton necesitaba unos datos

relativos a las observaciones lunares que solamente un hombre en el mundo podía

proporcionárselo, John Flamsteed… pero éste no estaba por la labor…y ambos

mantuvieron una lucha encarnizada por el “Catálogo de estrellas”. pág. 182

Otro de los grandes rivales de Newton fue el Conservador de Experimentos de la Royal

Society, Robert Hooke, con el que mantuvo grandes disputas en el ámbito de la óptica,

la gravedad e incluso la mecánica orbital. Es cierto que Newton superó a Hooke en la

gran mayoría de sus feroces luchas, pero también es verdad que sus agresivas formas y

su evidente odio ante su contrincante le mantuvo alejado de la Royal Society… hasta

que Hooke murió…“muerto el perro…se acabó la rabia”.

Pero, sin duda alguna, el peor enemigo de Newton fue el filósofo, matemático, jurista,

bibliotecario y político alemán Gottfried Wilhelm Leibniz y el motivo de sus disputas…

¡el descubrimiento del cálculo infinitesimal!

Leibniz fue uno de los grandes pensadores de los siglos XVII y XVIII, y se le reconoce

como “El último genio universal”. Realizó profundas e importantes contribuciones en

las áreas de metafísica, epistemología, lógica, filosofía de la religión, así como a la

matemática, física, geología, jurisprudencia e historia.

Nacido en Leipzig, el polifacético alemán era un auténtico genio. Denis Diderot,