UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIATRABAJO COLABORATIVO 3

ECUACIONES DIFERENCIALESESTUDIO DE SERIES Y FUNCIONES ESPECIALES

PRESENTADO POR:KAROL IRMETH CANTELLO MANCHEGO25998909

TUTOR:RICARDO GOMEZ

GRUPO:100412_33

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y ADISTANCIA UNADNOVIEMBRE 13 -2012

INTRODUCCIN

Dejaremos de lado el estudio de ecuaciones diferenciales ordinarias y comenzaremos con el estudio de series y funciones especiales y as encontraras algunas definiciones y conocimientos importantes que nos permitirn diferentes mtodos de solucin a los ejercicios para luego ubicarlas en el mundo de las matemticas como herramienta.

OBJETIVOS

Objetivo General Aprender la parte teora y prctica del estudio de series y funciones especiales para la solucin de problemas en forma gil con una presentacin sistemtica para lograr los objetivos propuestos en esta unidad.

Objetivos Especficos

Resolver ejercicios de ecuaciones diferenciales mediantes series de potencias.

Resolver ecuaciones diferenciales y escribirlas en forma de serie.

ACTIVIDAD

1. Encuentre los primeros cuatro trminos de las series de potencias sen x y cos x y realice la multiplicacin, es decir:Senx * Cos x =

sen x = x - x^3 / 3! + x^5 / 5! - x^7 / 7! + ...cos x = 1 - x^2 / 2! + x^4 / 4! - x^6 / 6! + ...(sen x) (cos x) = (x - x^3 / 3! + x^5 / 5! - x^7 / 7! + ...) (1 - x^2 / 2! + x^4 / 4! - x^6 / 6! + ...)= x - (2 x^3 ) / 3 + (2 x^5) / 15 - (4 x^7 ) / 315 + ...

2. Mediante series de potencias resolver la ecuacin diferencial y escrbala enforma de serie Y=(n=1)^CnX^n A. y' + y = 0 y = ao + a1 x + a2 x^2 + a3 x^3 + a4 x^4 + ....y ' = a1 + 2a2 x + 3 a3 x^2 + 4 a4 x^3 + ....y ' + y = 0a1 + 2a2 x + 3 a3 x^2 + 4 a4 x^3 + .... + ao + a1 x + a2 x^2 + a3 x^3 + .... = 0de dondea1 + ao = 0 ; a1 = -a02 a2 + a1 = 0 ; a2 = -a1 / 2 = ao / 23 a3 + a2 = 0 ; a3 = -a2 / 3 = - ao / 3!4 a4 + a3 = 0 ; a4 = -a3 / 4 = + ao / 4!Luego y = ao - ao x + (ao / 2) x^2 - (ao / 3!) x^3 + (ao / 4!) x^4 + ...y = ao (1 - x + x^2 / 2 - x^3 / 3! + x^4 / 4! + ....) = ao e^(-x)

3. Hallar el radio de convergencia de las siguientes series:A. _(n=1)^(X)^n/2^n

B. _(n=1)^(-1)^n /n X^n

an = 1/2^nlim an+1 / an = 1/RA) lim [ 1/2^(n+1) ] / [ 1 / 2^n ] = 1/2 = 1/R, de donde R = 2B) lim [ 1/(n+1) ] / [ 1/n ] = 1 = 1/R ; R = 1

BIBLIOGRAFA

Gmez Narvez Ricardo, 2011. Mdulo Ecuaciones diferenciales, Palmira Valle. http://campus07.unadvirtual.org/moodle/mod/forum/discuss.php?d=63179 Liman M, Kells. (1968). Ecuaciones Diferenciales Elementales, Edicin Del Castillo, S.A.