CD_ Trabajo Colaborativo 3_ Grupo 100410_443

8/16/2019 CD_ Trabajo Colaborativo 3_ Grupo 100410_443

1/13

Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNADCurso: calculo diferencial grupo 100410_443

Unidad 3 análisis de límites y continuidad

ANÁLISIS DE LÍMITES Y CNTINUIDADCALCUL DI!E"ENCIAL

#"ESENTAD #"

AND"EA CA"LINA ADAME $A"CIA % CDI$& '()*)+,(-.

AND"ES DANIL "/AS CDI$ % '(0-1-('*.#AT"ICIA /IMENA $A"CIA "DU2 % CDI$ 1(3(103''(

#AT"ICIA SIE""A SAA4ED"A % CDI$ '''.)1,+0'"SA EL4I"A "EYES C5DI$ % 1(3(--3-1-

$"U#& '((1'(6110

TUT"AME"ICE 7UE"TAS 8ELT"AN

UNI4E"SIDAD NACINAL A8IE"TA Y A DISTANCIA % UNAD

MAY DE -('.


2/13

Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNADEscuela: Ciencias básicas tecnología e ingenieríaCurso: calculo diferencial Código: 100410_443

Unidad 3 análisis de las derivadas y sus aplicaciones

INT"DUCCIN3

An9lisis de l:;ites y continuidad3 Nos permiten aprender y ampliar conocimientos más profundos de matemática y calculo, los cuales son importantes para aplicar en nuestra vidacomo profesional y cotidiana.

on el desarrollo de este tra!a"o cola!orativo se pretende aprender y #o recordar la soluci$n einterpretaci$n de los diferentes e"ercicios propuestos en la actividad, teniendo en cuenta losconceptos ad%uiridos en la Unidad dos y utili&ando como apoyo el editor de ecuaciones de'ord y el editor de (eoge!ra

)l documento se construye con la participaci$n de los integrantes del grupo de tra!a"o,%uienes aportaron tanto la soluci$n de e"ercicios como la construcci$n y consolidaci$n deldocumento final. *sí mismo, el documento se ela!ora siguiendo los lineamientos de la guía de

actividades.


3/13



Desarrollo de la actividad

!ASE N< '

*plicando las reglas de la derivaci$n, calcular las siguientes derivadas.

'3 f ( x )= x+ln ( x )

f ' ( x )=1+1

x

-3 f ( x )= x

4

e x

f ( x)=( x4 ) e x−f ( x ) (e

x ) x4

e x2

f ( x) ( x4 )=4 x3

f ( x )=( e x)=e x

f ( x)=4 x

3e x− x4 e x

e x

2

f ( x )= x

3(− x+4 )

e x

03 f ( z )= 1

2 z−

1

3 z2

f ( z ) 1

2 z−f ( z )

1

3 z2

f ( z ) 1

2 z=−1

2 z2

f ( z ) 1

3 z

2=−2

3 z

3


4/13



f ( z )=−1

2 z2+ 2

3 z3

13 f ( x )=( x2+ x )6

f ( x )=6 ( x2+ x )5(2 x+1)

)3 f ( x )=4√ x5+

2

√ x

f ' ( x )4√ x5=10 x

4

√ x5f ( x ) 2

√ x=−1

x

3

2

f ' ( x )=10 x4

√ x5

− 1

x

3

2

f ' ( x )=10√ x3− 1

√ x3

.3 f ( x )=sen2 (3 x2+2 )

f ' ( x )=(2 ) sen (3 x2+2 )cos (3 x2+2 )

f ' ( x )=12 x sen (3 x2+2)cos (3 x2+2)

*3 f ( x )= xcos x

cos ( x)∈( x )¿℩ 1

f ( x )

¿|f ( x )|=¿( x)cos ( x)∈|f ( x )|' =¿

f

℩

( x )=cos

( x)( 1

x

)+(−sen ( x ) )∈( x )


5/13



f ℩( x )=( cos ( x ) x −sen( x)∈( x)) f ( x )cos ( x )

x −sen( x )(¿( x )) xcos ( x)

f ℩( x )=¿

,3 f ( x )=3 x∗e2 x

2+1

f ℩( x )=3 x (4 x )e2 x

2+1+3e2 x2+1

f ℩( x )=12 x2 e2 x

2+1+3e2 x2+1

f ℩( x )=3e2 x

2+1 (4 x2+1 )

alcula las siguientes derivadas implícitas

+3 √ x+√ y=9

X 1

2+Y 1

2=9

1

2 X

1

2−1

+1

2Y

1

2−1 dy

dx=0

x−12 + y

−12 dy

dx=0

dy

dx=− x

−12

y

−12

dy

dx=−√ y√ x

'(3 x2 y+ y2 x=8

x2 y

' +2 xy+ y2+2 y∗ y ' x=0

y ' ( x2+2 xy )=−2 xy− y2

dy

dx=−2 xy− y2

2 xy+ x2


6/13



alcula las siguientes derivadas del orden superior

Dada 7allar

''3 f ( x )=ln ( x ) ; f ' ' ( x)

f ℩( x )=

1

x= x−1

f ℩℩( x )=− x−2 f ℩℩( x )=

−1

x2

'-3 f ( x )= x3+3 x2+3 x+1 f ' ' ' ' ( x)

f ℩( x )=3 X 2+6 X +3

f ℩℩( x )=6 X +6

f ℩℩℩( x )=6

f ℩℩℩℩( x)=0

!ASE N< -

+aciendo uso de la *plicaci$n (eoge!ra y siguiendo las indicaciones del video -ase /ra!a"o ola!orativo 3, para cada e"ercicio presentar una captura de pantalla siguiendo losre%uerimientos %ue se esta!lecen en el vídeo.


7/13



1. f ( x )= x3

f ( x )=3 x3−1

f ' ( x )=3 x2

2 f ( x )=√ x

f ( x )=1

2

x1

2−1


8/13



f ' ( x )=

1

2√ x

3 ( x )=e x

f ' ( x )=e x


9/13



4 ( x )=sen ( x )

f ' ( x )

=cos

( x)


10/13



!ASE 0

Cada estudiante deber9 anali=ar y redactar un escrito de no ;9s de >'? @9rrao deeBtensin donde aru;ente las a@licaciones de las derivadas en su @roesin recuerde

aru;entar un conteBto @osible y real en el Fue usted en su @roesin @ueda a@licarestos conce@tos3


11/13



#AT"ICIA SIE""A

2as derivadas son necesarias en nuestra vida diaria en el tra!a"o especialmente paraacer proporciones y evitar procedimientos largos y costosos. am!in las podemosusar para allar los valores má5imos o mínimos de ciertas e5presiones. )l conceptode derivada es fundamental para comprender y derivar f$rmulas %ue luego tienen unaaplicaci$n importante en la industria y en la ciencia en general, %ue es la %ue inspiralas innovaciones tecnol$gicas e industriales.

#AT"ICIA /IMENA $A"CIA

*627*78N 9) 2* 9);7=á5imos y =ínimos?.

AND"ES DANIL "/AS

7niciaremos con la definici$n del concepto derivadas, en matemática, la derivada de

una funci$n es una medida de la rapide& con la %ue cam!ia el valor de dica funci$n

matemática, seg@n cam!ie el valor de su varia!le independiente. 2a derivada de una

funci$n es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapide& de

cam!io media de la funci$n en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado

para la varia!le independiente se torna cada ve& más pe%ueAo. *ora !ien, ponindolo

en conte5to en nuestra carrera, *dministraci$n de )mpresas las derivadas permiten

calcular los costos, partiendo de una funci$n de producci$n permitiendo o!tener

cálculos de los costos marginales, los cuales representan la variaci$n en el costo total

ante el aumento de una unidad, sa!iendo por medio de estos costos, perdidas,

ganancias y otros conceptos supremamente importantes para una empresa.


12/13



AND"EA CA"LINA ADAME

- 6ara allar la soluci$n de las ecuaciones dadas en un cultivo o pro!lema deincremento en !acterias.

- 6ara allar soluciones a áreas e5ponenciales aplicando las diferentes propiedades dederivaci$n.

- 6ara encontrar cantidad creciente y decreciente seg@n sea el caso en el momento desolicitar cultivo !acteriano.

"SA EL4I"A "EYES

CNCLUSINES

*l reali&ar y culminar esta actividad cola!orativa se evidencia el tra!a"o en e%uipo, y lamanera como se interact@a para intercam!iar ideas y dar respuestas a los diferentes e"ercicios

propuestos en la guía de actividades.


13/13



)l curso de cálculo diferencial tiene como o!"etivo dar erramientas para una !uena toma dedecisiones a fin de optimi&ar los resultados dados en una organi&aci$n, en especial losrelacionados con procesos matemáticos y de cálculo

8I8LI$"A!IAS

Gtt@s&HH3youtube3co;HatcGJvK-d%n1)Ftoo

ttps:##BBB.youtu!e.com#BatcCvDEF1UGF1FHo

ttps:##BBB.youtu!e.com#BatcCvDmGomIeuco
https://www.youtube.com/watch?v=-91UZ9S19Oohttps://www.youtube.com/watch?v=-91UZ9S19Oo

CD_ Trabajo Colaborativo 3_ Grupo 100410_443

Documents

Transcript of CD_ Trabajo Colaborativo 3_ Grupo 100410_443