Laboratorio de Ensayos Industriales

Torsión y corte, Trabajo Práctico N°4

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1) Torsión

En ingeniería, torsión es la solicitación que se presenta cuando se aplica un momento sobre el eje longitudinal de un elemento constructivo o prisma mecánico, como pueden ser ejes o, en general, elementos donde una dimensión predomina sobre las otras dos, aunque es posible encontrarla en situaciones diversas.

La torsión se caracteriza geométricamente porque cualquier curva paralela al eje de la pieza deja de estar contenida en el plano formado inicialmente por las dos curvas. En lugar de eso una curva paralela al eje se retuerce alrededor de él.

El estudio general de la torsión es complicado porque bajo ese tipo de solicitación la sección transversal de una pieza en general se caracteriza por dos fenómenos:

1. Aparecen tensiones tangenciales paralelas a la sección transversal. Si estas se representan por un campo vectorial sus líneas de flujo "circulan" alrededor de la sección.

2. Cuando las tensiones anteriores no están distribuidas adecuadamente, cosa que sucede siempre a menos que la sección tenga simetría circular, aparecen alabeos seccionales que hacen que las secciones transversales deformadas no sean planas.

El alabeo de la sección complica el cálculo de tensiones y deformaciones, y hace que el momento torsor pueda descomponerse en una parte asociada a torsión alabeada y una parte asociada a la llamada torsión de Saint-Venant. En función de la forma de la sección y la forma del alabeo, pueden usarse diversas aproximaciones más simples que el caso general.

Ensayo de torsión

El ensayo de torsión consiste en aplicar un par torsor a una probeta por medio de un dispositivo de carga y medir el ángulo de torsión resultante en el extremo de la probeta. Este ensayo se realiza en el rango de comportamiento linealmente elástico del material.

Los resultados del ensayo de torsión resultan útiles para el cálculo de elementos de máquina sometidos a torsión tales como ejes de transmisión, tornillos, resortes de torsión y cigüeñales.

Las probetas utilizadas en el ensayo son de sección circular. El esfuerzo cortante producido en la sección transversal de la probeta (t) y el ángulo de torsión (q) están dados por las siguientes relaciones:

, :

Donde T: Momento torsor (N.m)

C: Distancia desde el eje de la probeta hasta el borde de la sección transversal (m) c = D/2

: Momento polar de inercia de la sección transversal (m4)

G: Módulo de rigidez (N/m2)

L: Longitud de la probeta (m)

Maquinas y Herramientas Utilizadas

Máquina manual para pruebas de torsión

DESCRIPCIÓN GENERAL DE LA MÁQUINA:

La máquina de torsión, está destinada a ser usada en los Laboratorios de Ensayo de Materiales, en las Escuelas de Ingeniería Industrial, Civil, Eléctrica, Mecánica, etc.

Especificaciones:

Nombre: máquina manual para pruebas de torsión

Capacidad: hasta 1,500 kg. - cm.

Registro de la carga: electrónico con indicación digital del valor del par

Voltaje: 115 V

Longitud Máxima de Probeta: 225 mm

Diámetro Máximo de Probeta: 9.525 mm (ACERO).

Área ocupada en Mesa

De Trabajo: 29 cm. * 85 cm.

Altura Máxima: 40 cm.

Relación del Reductor: 1:60

Capacidad del fusible: 0.75 A

Aceite para el Reductor: SAE-90

La máquina consta de una barra (1), que soporta todas las partes de la misma. Las patas ajustables (2), permiten la nivelación de la máquina.

Los mandriles (3, 4) son para fijar las probetas. Del lado derecho de la máquina, se tiene un reductor de velocidad, de tornillo sinfín y rueda helicoidal, en cuya flecha de salida está

montado un mandril (3). La base del reductor, está fija en la barra (1) y fijarlo, si se desea, en cualquier punto con la palanca (6) y la cuña (7).

El transportador (8) mide aproximadamente los ángulos totales de torsión de la probeta.

El volante (9) montado en la flecha de entrada del reductor, permite aplicar el par de torsión.

Del lado izquierdo de la máquina, se tiene el cabezal con el otro mandril (4) y el sistema electrónico de registro. Este sistema de registro, emplea como transductor una celda de carga (10) unida al mandril (4) mediante un eje (11), montado sobre baleros (12) para reducir al mínimo la fricción.

La cubierta (13) contiene también las partes electrónicas del sistema de registro de la carga. En el display (14) se puede leer el valor del par aplicado a la probeta en kg. - cm.

En el lateral derecho, se tiene un interruptor para encender/apagar la máquina (15). En la parte trasera, el fusible de protección (16) y la clavija para conectar la máquina en 115 V. (17).

Finalmente, en el lateral derecho del cabezal, se encuentra el ajustador a cero del sistema (18).

INSTALACIÓN.

La máquina puede quedar convenientemente instalada sobre una mesa firme. No requiere anclaje, pero si conviene tener cerca un contacto de 115 V. /60 HZ.

El equipo se suministra sin aceite en el reductor, por lo que es conveniente ponerle el necesario de (SAE-90).

ACCESORIOS.

La máquina se complementa con un "TORSIOMETRO" que permite medir ángulos directamente sobre la probeta.

OPERACIÓN DE LA MÁQUINA.

La probeta se coloca entre las mordazas. Se ajusta primero el mandril del lado del cabezal de medición (4) y luego girando el volante (9) se alinean el mandril opuesto (3) y se aprieta.

Se hace girar el transportador (8) para ponerlo en la posición de cero.

Se enciende la maquina unos 15 minutos antes de empezar a usarla, para permitir que el registrador electrónico entre en régimen.

Al encender la máquina, se verá iluminada la pantalla (14). La máquina está lista para aplicar carga a la probeta, lo cual se hace girando el volante (9). Hay que tener en cuenta que una vuelta del volante, corresponde a 6º de torsión de la probeta.

Es conveniente aplicar la carga de incrementos de torsión de la probeta de 0.2 a 1.0 grados, por cada incremento, según el material de que se trate.

Sugerencia para incremento de deformación para distintos materiales:

El vernier

Conocido también como pie de rey, consiste usualmente en una regla fija de 12 cm. con precisión de un milímetro, sobre la cual se desplaza otra regla móvil o reglilla. La reglilla graduada del vernier divide 9mm en 20 partes iguales de manera que pueden efectuarse lecturas con una precisión de un vigésimo de milímetro.

La precisión de estos instrumentos depende mucho de la calidad y estado del instrumento en sí; por ejemplo, hay vernieres que son precisos hasta el milésimo de una pulgada (.001"), cuando otros son aun más precisos (.0005").

La medida se lee en decimales de pulgada o de unidades métricas; algunos presentan ambas unidades.

A parte de los vernieres quizás más conocidos, están los que se pueden considerar como "digitales", si es que muestran la medida en una pantalla.

Existen los que son de una longitud y alcance de 4". Quizá más comunes son los de 6", pero también los hay de 12".

Goniómetro

El goniómetro es un instrumento de medición que se utiliza para medir ángulos, comprobación de conos y puesta a punto de las máquinas-herramientas de los talleres de mecanizado.Este tipo de goniómetro consta de un círculo graduado en 360º, el cual lleva incorporado un dial giratorio sobre su eje de simetría, para poder medir cualquier valor angular. El dial giratorio lleva incorporado un nonio para medidas de precisión.

Probetas

Los criterios principales para la selección de la probeta de torsión parecen ser que las probetas deben ser de tal tamaño que permitan que las mediciones de deformación deseadas se logren con exactitud adecuada, y de tales proporciones que eliminen aquella porción de probeta sobre la cual se tomen las mediciones del efecto de los esfuerzos debidos a la sujeción de los extremos. Los extremos deben ser tales que puedan sujetarse y asegurarse sin desarrollar esfuerzos suficientemente localizados para causar falla en las mordazas.

Es prácticamente imposible determinar la resistencia al corte hasta el límite proporcional de las fibras extremas de una probeta de torsión sólida. Una delgada probeta tubular es preferible para la determinación de esta propiedad. Las probetas tubulares para determinaciones de la última resistencia al corte deben tener secciones cortas reducidas con una razón entre el largo y el diámetro de alrededor 0.5 y una razón entre diámetro y el grueso de 10 a 12

MÓDULO DE RIGIDEZ (módulo de elasticidad)

El módulo de rigidez o de cizalladura (también llamado módulo de elasticidad transversal) es una constante elástica que caracteriza el cambio de forma que experimenta un material elástico cuando se aplican esfuerzos cortantes. Este módulo recibe una gran variedad de nombres, entre los que cabe destacar los siguientes: Módulo de rigidez, módulo de corte, módulo de cortadura, módulo elástico tangencial, módulo de elasticidad transversal.

Para un material elástico lineal e isótropo, el módulo de elasticidad transversal tiene el mismo valor para todas las direcciones del espacio.

Ecuación de equilibrio de la torsión simple:

(Momento torsor) _________________________

(Momento de inercia polar)

El momento torsor se puede determinar como sigue:

Así el esfuerzo de corte para cualquier punto interno de la barra se determina

Por consiguiente la magnitud del esfuerzo máximo de corte es:

Donde J es el momento polar de inercia. Para una sección circular solida de radio “r” y diámetro “d” el momento polar de inercia es:

Corte

El esfuerzo es la medida del efecto que tiene una fuerza sobre el área a la que se aplica. Se calcula mediante la expresión:

Esfuerzo = fuerza / área

Y se mide en unidades de fuerza sobre área, en el SI, Newton/m2.

Hay dos tipos de esfuerzos, dependiendo de la configuración de la fuerza y el área a la que se aplica:

1. Cuando la dirección de la fuerza es perpendicular al área, tienes un esfuerzo de compresión.

2. Cuando la dirección de la fuerza es paralela al área, tienes un esfuerzo de corte.

Estas definiciones son aplicables tanto a los fluidos como a los sólidos. En el caso de la estática de los fluidos, el esfuerzo de compresión se identifica con la presión.

El ensayo de corte tiene poca aplicación práctica, pues no permite deducir de él algunas de las características mecánicas de importancia del material que se ensaya; es por ello que rara vez lo solicitan las especificaciones.

El esfuerzo de corte no puede ser obtenido prácticamente como un esfuerzo puro o simple, pues va generalmente acompañado por otro de flexión, cuyo valor variará según el procedimiento a seguir pues es indudable que si se considera una sola cuchilla su importancia decrecerá, aunque también en este caso tendrá una pequeña influencia en el valor obtenido la dureza del filo y la penetración en cuña del mismo.

Sin embargo prácticamente se calcula el esfuerzo de corte como si se tratara de un esfuerzo simple, aplicando la formula de tensión ya conocida, debido a que éste predomina tomando valores de tal magnitud que permiten despreciar los efectos secundarios.

El dispositivo utilizado es el dibujo anterior, dado que la pieza cortante va haciendo el corte de la probeta en dos secciones por lo que la tensión de corte es :

ENSAYO DE CORTE

Las dos probetas son de igual diámetro igual a 15 mm

Para el acero SAE 1015

Pmax = 91 mm . 125 kgf/mm = 11375 kgf

Acero SAE 1045

Pmax = 131.5 mm. 125 kgf/mm = 16437.5 kgf

Corte simple

En un sólido prismático tenemos dos secciones infinitamente próximas (m) y (n), aplicando en los centros de gravedad las fuerzas P1 y P2 de sentido contrario, las secciones se deslizarán una respecto a la otra. Si suponemos fija la sección (m), la (n) se deslizará ocupando la molécula (b) la nueva posición (1b).

Llamemos Q al esfuerzo de cortadura y admitamos que se reparte uniformemente en toda el área de la sección A. La tensión tangencial de corte será:

Los ensayos han demostrado que la resistencia a la cortadura del hierro y del acero es igual a 4/5 de la resistencia a la tracción. Se admite que el límite elástico al corte es también igual a 4/5 del límite elástico a la tracción. En consecuencia, el coeficiente de trabajo al corte τad debe tomarse igual a 4/5 de σad en esos materiales.

Relación entre los esfuerzos de tracción y de corte

Maquinas utilizadas para el ensayo de corte

Ensayo de tipo tecnológico consistente en someter un material a esfuerzos crecientes y progresivos hasta llegar a la rotura.Se realiza sobre materiales que van a estar sometidos a fuerzas de corte (chavetas, lengüetas, espárragos, tornillos, pernos).Cuando se elige un material para un edificio, maquina, robot, se deben conoce sus propiedades como su capacidad para soportar esfuerzos. Las diversas propiedades mecánicas se determinan mediante una serie de pruebas de laboratorio. En esta práctica se dará de forma general al diagrama de esfuerzo deformación unitario a partir del ensayo de tensión

Un ensayo de tensión para un material puede describirse como sigue: se coloca una varilla redonda de diámetro conocido en una maquina de ensayo. Esta ejerce una fuerza sobre la probeta que puede medirse en cualquier tiempo durante el ensayo. Se adhiere a la probeta un extensómetro, que es un instrumento para medir cambios de longitud con exactitud. Después se aplica a la probeta una carga de tensión que se va incrementando lentamente hasta que se presenta la fractura. A ciertos intervalos durante el ensayo se hace medidas simultáneas de la carga y la deformación, a partir de estos datos se traza una grafica contra deformaciones unitarias.

Tensión:Cargas aplicadas a una pieza en sentido contrario, co-lineales, de la misma magnitud y tiende a estirar el material

Límite Real Elástico:Esfuerzo que es necesario para producir una deformación de un 0,003% de la longitud inicial. Sin uso industrial.

Esfuerzo normal

Son cargas en sentido contrario a la fuerza exterior que se aplica en la pieza, distribuidas en toda la sección transversal y que se oponen a la deformación del material (fuerzas internas).

s =esfuerzo normal F =carga (g,Kgf=Kp,Lb,N) A =area (cm2,in2,m2)

Tipos de deformaciones en un ensayo de tracción

Deformación longitudinal

D = Variación de longitud lf = Longitud inicial li = Longitud final

Deformación trasversal

Dd = Contracción Trasversal unitaria df = Diámetro inicial di = Diámetro final

Ley de HookeUn material elástico sufre deformaciones unitarias proporcionales a los esfuerzos que se aplican a la misma dentro de su límite elástico.

Límite de Fluencia o CedenciaLa ductilidad se puede medir % de alargamiento o deformación ingenieril

% reducción de área

Es importante observar que el concepto de esfuerzo se refiere a la resistencia interna opuesta por área unitaria, es decir, un área infinitamente pequeña. Consideramos el esfuerzo como si

actuara sobre un punto y, en general, puede variar de punto a punto en un cuerpo en particular. La ecuación anterior indica que el miembro sometido a tensión o compresión axial directa, el esfuerzo es uniforme a través de toda el área si se satisfacen las condiciones.

Margen de SeguridadUn enfoque distinto para evaluar la aceptabilidad de un diseño dado es el margen de seguridad y se define como.Margen de seguridad=Resistencia a la cedencia -1 Esfuerzo Máximo

Cuando el diseño se basa en la cadencia del materialMargen de seguridad=Resistencia Ultima -1 Esfuerzo Máximo

Diagrama Esfuerzo Deformación

Al hacer la prueba y realizar los cálculos se realiza una grafica como la siguienteEn ocasiones se llega a considerar el punto de cadencia convencional del 0.2%

Desarrollo Práctico: 1. Primeramente debemos de tener nuestra probeta normalizada según la normatividad bajo la cual se debe ensayar el material como lo es las normas NMX y ASTM

Matriz de ensayo de Corte en remaches

2. Se debe encender la maquina universal, dejándola encendida por lo menos un tiempo de 30 minutos, para que la maquina se caliente y bombeé aceite hacia el cabezal superior Maquina Universal

3. Se debe obtener la carga máxima a aplicar 4. Selecciona la escala a utilizar en la maquina universal 5. Se debe medir las dimensiones de la probeta como son: el espesor, ancho de las cabeceras, la sección transversal y la longitud total de la probeta, y la sección calibrada, e introduzca los datos a la maquina Touch screen.

7. Tomando como base el espesor y forma de las cabeceras se deben seleccionar el juego de mordazas y deben ser instaladas en la maquina universal 8. Coloque la probeta entre las mordazas, verificando que quede bien centrada y bien colocada, para que no resbale

Probeta en maquina universal

10. se debe ajustar la aguja de carga y el indicador de deformación a cero si es hidráulica la maquina, si es computarizada de debe ajustar el indicador de deformación, carga a cero. 11. se debe abrir la válvula de carga de la máquina para iniciar el ensayo 12. Si es analógica se deben registrar los datos de carga y deformación a intervalos de cada milímetro, si es computarizada el software recabara los datos en los intervalos de tiempo indicados. 13. una vez fracturada la probeta, se debe cerrar la válvula de carga, y se debe registrar la carga máxima indicada por la maquina, ya sea por aguja de arrastre o touch screan que detendrá la máquina de forma automática.

Probeta fracturada

14. abra la válvula de descarga y cuando el indicador de deformación llegué a cero ciérrela. 15. se retira la probeta rota, y las mordazas de la maquina universal 16. grafique los valores de carga y deformación registrados, si es computarizada indique que desea ver la grafica del ensayo el área del remache no cambia.

Probeta al final del ensayo