4 - Torsión

Mecánica de Sólidos - Torsión

4- Torsión Prof. JOSÉ BENJUMEA ROYERO Ing. Civil, Magíster en Ing. Civil


4. Torsión 4.1 Hipótesis básicas. Elementos de sección recta circular. Esfuerzos generados por efectos de torsión.

4.2 Deformaciones por torsión. Esfuerzos en el intervalo elástico. 4.3 Angulo de torsión en el intervalo elástico. Ejercicios. 4.4 Torsión en elementos de secciones abiertas de paredes delgadas. Ejercicios. 4.5 Torsión en elementos de secciones cerradas de paredes delgadas. 4.6 Elementos a torsión estáticamente indeterminados. Ejercicios. 4.7 Deformaciones plásticas en elementos de sección recta circular. Material

elastoplástico. Ejercicios. 4.8 Esfuerzos residuales en elementos de sección recta circular. Ejercicios.

Contenido


Hipótesis: las secciones transversales permanecen planas. Para otro tipo de secciones (cuadradas) no se cumple la hipótesis. Además, los esfuerzos cortantes no son máximos en la distancia más alejada del centroide.

http://ocw.bib.upct.es/pluginfile.php/5490/mod_resource/content/1/T15-torsion-uniforme_v1.pdf

4.1


Hipótesis: - Radios permanecen rectos - Ángulos de giro son pequeños. No afectan el radio ni la longitud de la barra.


𝛾𝑚á𝑥 𝛾(𝜌)


4.2 Esfuerzos cortantes

T

L

T

𝜏

𝜏

𝜏

-𝜏


4.2.1


Tomado de [http://eng.sut.ac.th/metal/images/stories/pdf/10_Torsion_test.pdf

Tapany Udomphol]

http://eng.sut.ac.th/metal/images/stories/pdf/10_Torsion_test.pdf


Eje trasero de un automóvil

Aluminio

Fundición Gris

(material frágil)

Acero al bajo carbono

(material dúctil – falla a

cortante)

Tomado de [Higdon et al, 1962]


Ensayos

http://www.cem.es/cem/estructura-del-cem/%C3%A1rea-de-masa/laboratorio-de-par-de-torsi%C3%B3n

1

G


Lectura y Videos Recomendados


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Ensayos de Torsión en

-Maderas

-Acero

-Aluminio

http://www.youtube.com/watch?v=4glLgNtNVXY

http://www.youtube.com/watch?feature=endscreen&v=oQet2F_N5Kc&NR=1

http://www.youtube.com/watch?v=5dEgZNRQbGg

http://www.youtube.com/watch?v=OXGfOasrzUE


http://www.youtube.com/watch?v=4glLgNtNVXY



http://www.youtube.com/watch?v=5dEgZNRQbGg




4.3


4.4


Torsor requerido para generar un giro unitario


𝜏𝑚á𝑥ℎ𝑢𝑒𝑐𝑜 =𝑇𝑟

𝐼𝑝=2𝑇𝑟𝑒𝑥𝑡

𝜋(𝑟𝑒𝑥𝑡 − 𝑟𝑖𝑛𝑡)

4 4

4.5

S𝑖 𝑡 ≪ 𝑟, 𝑠𝑒 𝑝𝑢𝑒𝑑𝑒 𝑢𝑠𝑎𝑟 𝐼𝑝 = 2𝜋𝑟3𝑡


Para el diseño ¿qué espesor uso? (Durabilidad, serviciabilidad y resistencia)

http://policapla.blogspot.com/

http://ecofield.com.ar/blog/desarrollan-un-recubrimiento-que-evita-la-corrosin-del-acero/

http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1359836807000893


Limitar la esbeltez del tubo 𝟏𝟎 < 𝑹𝒂𝒅𝒊𝒐 𝒆𝒙𝒕𝒆𝒓𝒏𝒐/𝒕 < 𝟐𝟎


Ejercicio 1


Ejercicio 2 Se va a manufacturar un eje de acero como una barra circular sólida o como tubo circular. Se requiere que el eje transmita un par de 1200 N-m sin exceder el esfuerzo cortante admisible (40 Mpa) ni un ángulo de torsión por unidad de longitud permisible (0.75°/m). El módulo de rigidez del acero es E=78 Gpa. *Determine el diámetro del eje sólido (do). *Determine el diámetro externo del eje hueco (dext), sabiendo que el espesor es una decima parte del diámetro externo. *Determine la relación de pesos de los ejes.


Ejercicio 3


Ejercicio 4


Ejercicio 5-a

150 mm 100 mm

75 GPa

16 kN-m


Ejercicio 5-b

Material 2: G= 30 GPa


4.6


Ejercicio 6 Determinar el esfuerzo cortante máximo en cada parte del eje ABCDE y el ángulo de torsión en los extremos B y D.

En A y E, el eje gira libremente. TB= 275 N-m TC= 450 N-m TD= 175 N-m LBC= 500 mm LCD= 400 mm G=80 GPa

A D C B E


Ejercicio 7 Eje de aleación de aluminio (G= 27 Gpa) se encuentra sometido a la torsión presentada en la figura. Sección AB: sólida, dext= 50 mm. Sección BC: hueca, dext=50 mm, dint= ?? Requisitos de diseño: Esfuerzo cortante máximo 35 Mpa Ángulo de giro máximo en C: 0,08 rad

A

B C

400 N-m

600 N-m/m

800 mm 1200 mm

300 N-m/m


Ejercicio 8


Ejercicio 9


4.7 Torsión en elementos de sección cerrada de pared delgada

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:ES-Torsion_box.svg

Borde de ataque

Superficie de control

Torsion box





Atiesadores


http://www.structuremag.org/article.aspx?articleID=527

http://www.structuremag.org/article.aspx?articleID=527


Tubo es cilíndrico. Pared es delgada.

Sección cerrada. Miembro sujeto a torsión en sus extremos.

T T

a b

c

d

𝝉 𝒆𝒔 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆 𝒆𝒏 𝒆𝒍 𝒆𝒔𝒑𝒆𝒔𝒐𝒓 𝒚 𝒑𝒂𝒓𝒂𝒍𝒆𝒍𝒐 𝒂 𝒍𝒂 𝒍í𝒏𝒆𝒂 𝒎𝒆𝒅𝒊𝒂


𝐷𝑒 𝐹𝑥 = 0

𝜏𝑐𝑡𝑐 = 𝜏𝑏𝑡𝑏 = 𝒇

T T

a b

c

d


Relación entre el torsor y el flujo de cortante

𝑑𝑇 = 𝑟 𝑑𝐹 = 𝑟(𝑓𝑑𝑠)

𝑇 = 𝑓 𝑟𝑑𝑠𝑙𝑚

0

𝝉 =𝑻

𝟐𝒕𝓐𝒎

𝑟𝑑𝑠 = 2 ∗ 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜


Ángulo de torsión (Constante torsional)

𝜙 =𝑇𝐿

𝑱𝐺

𝐽 =4𝒜𝑚2

Δ𝑠𝑖𝑡𝑖

𝑛𝑖=1

𝑱 =𝟒𝓐𝒎𝟐

𝒅𝒔𝒕

𝒍𝒎

𝟎


Ejercicio 10 Un eje debe resistir un momento torsor de 300 N-m. Para ello, se proponen dos secciones posibles (ver figura). Si d=50 mm, determine el espesor mínimo que debe tener la sección tubular para resistir el torsor con el mismo esfuerzo.


Ejercicio 10 Un tubo cuadrado de acero, de 4 pulgadas de lado y ¼ pulgada de espesor, se debe comparar con un tubo circular, de igual espesor, y con el mismo perímetro en la línea media. a) Comparar los esfuerzos cortantes máximos en ambas secciones. T=800 N-m b) Comparar la constante torsional de las secciones.


4.8 Torsión en elementos prismáticos no circulares y secciones abiertas de pared delgada

b

h


𝜙 =𝑇𝐿

𝐽𝐺, 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝐽 = 𝛽𝑑𝑡3 𝜏 =

𝑇

𝛼𝑑𝑡2

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