Torsión Mecánica de materiales

UNIVERSIDAD CÉSAR VALLEJOFACULTAD DE INGENIERÍA AMBIENTAL

ESCUELA ACADÉMICA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

SEPARATA 3RESISTENCIA DE

MATERIALES(GEBF305)

SEMESTRE 2014-IICONTENIDO: SEMANA3

Torsion Esfuerzos de corte en elementos

sometidos a torsion Deformaciones debido a torsion

AUTOR: Mg JESUS WALTER ACHA ESPINOZA

PROFESOR DEL CURSO:

Mg JESÚS WALTER ACHA ESPINOZA

FACULTAD DE INGENIERÍAESCUELA ACADÉMICA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

Dirección Académica| E.A.P. Ingeniería Ambiental| Telf. 202 4342 Anexo 2037 | www.ucvlima.edu.pe 1

SEPARATA 3

RESISTENCIA DE MATERIALES (GEB305)

GENERALIDADES:

1. INTRODUCCIÓN A LA SEPARATA

Esta separata desarrolla los puntos contenidos en la programación del sílabo correspondientes a la tercera semana:

TorsionEsfuerzos de corte en elementos sometidos a torsionDeformaciones debido a torsion

DESARROLLO DEL CONTENIDO

Se estudiara el efecto de aplicar una carga de torsióna un miembro largo largo

y recto como una flecha o eje o un tubo de seccion transversal circular. Se hara

un estudio valido para sistemas estaticamente determinados e indeterminados.

DEFORMACION POR TORSION DE UN EJE CIRCULAR

Un par de torsión es un momento que tiende a hacer girar un miembro con

respecto a su eje longitudinal. Se aplica en ejes o flechas usada para

impulsar maquinarias o vehículos.


La deformación unitaria cortante dentro de la flecha varía linealmente a lo largo

de cualquier línea radial, desde cero en el eje de la flecha hásta un máximo en

su periferia.

FORMULA DE LA TORSION

Si una flecha está sujeta a un par de torsión externo, entonces por equilibrio,

debe también desarrollarse un par de torsión interno T dentro de la flecha. Si el

material es elástico-plástico se aplica la ley de Hooke por tanto

una variación lineal de la deformación unitaria cortante conduce a una

variación lineal en el esfuerzo cortante.

Par de torsión T

Si en la ecuación (3.1) es constante entonces el par torsionante es

Esfuerzo cortante (J es momento polar de inercia centroidal de la sección

transversal circular de la flecha)


Problema N° 3.1

El diseño preliminar de un eje grande que conecta un motor a un generador

exige el uso de un eje hueco cuyos diámetros interior y exterior miden 4 y 6 plg,

respectivamente. Sabiendo que el esfuerzo cortante admisible es de 12 ksi,

halle el máximo torque ( momentotorsor) que puede transmitirse (a) por el eje

propuesto; (b) por un eje sólido del mismo peso; (c) por un eje hueco de igual

peso y 8 pulg de diámetro exterior. .


Problema 3.2El eje BC es hueco y sus diámetros interior y exterior miden 90

mm y 120 mm respectivamente. Los ejes AB y CD son sólidos, y su diámetro es

d. Para la carga mostrada, halle: (a) los esfuerzos cortantes máximo y mínimo

en el eje BC; (b) el diámetro requerido de los ejes AB y CD si el cortante

admisible es 65 MPa


Problema 3.3 Un eje circular AB consta de un cilindro de acero de 10 pulg

de longitud y 7/8 pulg de diámetro, al cual se le ha abierto una cavidad de 5 pulg

de largo y 5/8 de diámetro desde el extremo B. El eje está unido a soportes fijos

en ambos extremos y se aplica un torque de 90 lb pie en su sección central.

Determine el torque ejercido sobre el eje por cada uno de los soportes.


La distribución de esfuerzo en una flecha sólida se ha trazado por mediode tres líneas radiales arbitrarias como se muestra en la figura 3.8 a . Determine el par de torsión interno resultante en la sección(a) usando la fórmula de la torsión , (b) hallando la resultante de la distribución del esfuerzo utilizando los principios básicos.


Problema 3.4

El tubo mostrado en la figura 3.11 tiene un diámetro interior de 80

mm y un diámetro exterior de 100 mm. Si su extremo se aprieta

contra el soporte en A usando una llave que aplique un par en B,

determine el esfuerzo cortante desarrollado en el material en las

paredes interior y exterior a lo largo de la porción central del tubo

cuando se aplican a la llave fuerzas de 80 N

TRANSMISION DE POTENCIA

Las flechas y los tubos que tienen secciones transversales circulares se usan a

menudo para transmitir la potencia desarrollada por una máquina. Cuando se

usan para este objeto están sujetas a pares de torsión que dependen de

lapotencia generada por la máquina y de la velocidad angular de la flecha. La

potencia se define como el trabajo efectuado en la unidad de tiempo. El trabajo

transmitido por una flecha en rotación es igual al par de torsión aplicado por el

ángulo de rotación. Luego si durante un instante de tiempo dt un par de torsión

T causa que la flecha gire dθ, entonces la potencia instantánea es:


P=T dθdt sabiendo que ω=dθ

d t la potencia tambien se puede expresar como

P=T ω

UNIDADES de la POTENCIA

SI : watts donde el par es N.m y ω se expresa en radianes por seg

(rad/s) En el sistema FPS : pie.lb/seg.

Suele usarse en ingeniería la potencia como (hp) 1hp = 550 ft.lb/s

1 w = 1 N. m/s

También la potencia de un motor se expresa como P = 2 πfT

Donde f es frecuencia de rotación, es una medida del número de revoluciones o

ciclos de la flecha por segundo ( 1 hertz Hz = 1 ciclo/s)Como 1 ciclo = 2 π rad , entonces ω=2πf y la ecuación de la potencia resulta P = 2 πfTPROBLEMA 3.5


CARGAS INTERNAS

Ejercicios propuestos

.

N° 3.1 Un tubo deacero de cobre tiene un diámetro exterior de 40 mm y un diámetro interior de 37 mm. Si está firmemente afianzado a la pared en A y se le aplican tres pares de torsión como se muestra en la figura, determine el esfuerzo máximo desarrollado en el tubo.

N° 3.2Un tubo de cobre tiene un diámetro exterior de 2.50 in y un diámetro interior de 2.30 in. Si está firmemente afianzado a la pared en C y se aplican tres pares como se muestra en la figura, determine el esfuerzo cortante desarrollado en los puntos A y B. Estos puntos están situados sobre la superficie exterior del tubo. Trace el esfuerzo cortante sobre los elementos de volumen ubicados en A y B

N° 3.3 Un conjunto consiste en dos secciones de tubo de acero galvanizado conectados entre si por medio de un cople reductor situado en B. El tubo mas pequeño tiene un diametro exterior de 0.75 in y un diametro interior de 0.68 in, mientras que el tubo mas grande tiene un diametro exterior de 1 in y un diametro interior de 0.86 in. Si el tubo esta fijo a la pared en C, determine el esfuerzo cortante maximo desarrollado en cada seccion del tubo cuando el par mostrado se


aplica a las empunaduras de la llave

N°3.4a) Halle el torque T que causa un esfuerzo cortante mínimo de 45 MPa en el eje cilíndrico hueco mostrado. b) Halle el minímo esfuerzo cortante causado por el mismo torque en un eje sólido con la mima área transversal. Figura 3..4

N° 3.5 Halle el diámetrode unárbol de acero circular que se necesita para transmitir 200 HP a la velocidad de 300 rev/min. El esfuerzo cortante admisible del material es 700 kg/cm2. Rpta : 2.78 pug

N°3.6El contorno de la superficie de una flecha está definido por la ecuación y = eax , donde ‘a’ es una constante. Si la flecha está sujeta aun par de torsión T en sus extremos, determine el ángulo de torsión del extremo Acon respeto al extremoB. El módulo de rigidez de la flecha es G.

Rpta∅= T2aπG

(1−e−4 aL)

N° 3.7Se aplica un momento de torsión T al árbol cónico AB de la figura 1.7 halle por integración el valor del ángulo de torsión en el punto A en función de T,L,G y c reducido a su mínima expresiónT: par torsionante aplicadoC : radio de la circunferencia base menorG : módulo de corteL : Longitud del eje principal del árbol

Rpta :∅= 7TL

12Gc4

N° 3.8Los torques mostrados se ejercen sobre las poleas A,B y C. Si ambos ejes son sólidos, halle el máximo esfuerzo cortante : a) en el eje AB, b) en el eje BC


N° 3.9 Un motor eléctrico ejerce un momento de torsión de 2500 Nm en el árbol de acero ABCD, cuando esta rotando a velocidad constante . Sabiendo que los momentos de torsión en B y C son como se ilustran hallar el angulo de torsión entre A y D. Dato: G = 80 GPa para el acero utilizado.

N° 3.10Los torque s mostrados se ejercen sobre las poleas A,B C y D. Sabiendo que los ejes son solidos, halle: a) el eje en el cual ocurre el máximo esfuerzo cortante , b) la magnitud de dicho esfuerzo.

N° 3.11Una flecha solida tiene un ahusamiento lineal desde rA en un extremo hasta rB en el otro. Derive una ecuación que calcule el esfuerzo cortante máximo en la flecha en una ubicación x a lo largo del eje de la flecha.

N° 3.12Una flecha tiene un radio c y esta sujeta a un par de torsión por unidad de longitud de to, el cual esta distribuido uniformemente en toda la longitud L de la flecha. Si la flecha esta fija en su extremo A, determine el angulo de torsión ∅del extremo B. Fig 3.12

N° 3.13 El árbol compuesto mostrado es torcido por un momento de torsión T que actua en A. Sabiendo que el modulo de rigidez del acero es GII = 11x106 lb/pulg2 y para el aluminio GI = 4 x 106 Lb/pulg2 , determine el angulo de rotación máximo del extremo A si no se deben sobrepasar los siguientes esfuerzos admisibles: τ admacero=8000lb / pulg

2

τ admaluminio=6000 lb / pulg2

Fig 3.13


REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICASBeer,F,P. (2010) Mecanica de Materiales Ed Mc Graw Hill, EE.UU.

Hibbeler ,R.C.(2011) Mecanica de Materiales (8 ava ed.) Edit. Pearson. Mexico

Gere,J.M.(2008) Mecanica de Materiales ( 6 ed.) Cengage Learning Editores S.A. Mexico

Hibbeler, R.C.(2011) Análisis Estructural (8 Ed.) Edit Pearson. Mexico.


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