Mecánica de Materiales u1 Apuntes 2015

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INSTITUTO TECNOLOGICO DE APIZACO ING. HUMBERTO ARELLANO

DAVILA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA TIERRA INGENIERIA CIVIL

MECÁNICA DE MATERIALES UNIDAD 1 INTRODUCCIÓN A LA MECANICA DE MATERIALES

1.1.- Hipótesis de la mecánica de materiales.

La mecánica materiales es una disciplina de la ingeniería mecánica, la ingeniería estructural y la ingeniería industrial que estudia los sólidos deformables mediante modelos simplificados. La resistencia de un elemento se define como su capacidad para resistir esfuerzos y fuerzas aplicadas sin romperse, adquirir deformaciones permanentes o deteriorarse de algún modo.

Un modelo de resistencia de materiales establece una relación entre las fuerzas aplicadas, también llamadas cargas o acciones, y los esfuerzos y desplazamientos inducidos por ellas. Generalmente las simplificaciones geométricas y las restricciones impuestas sobre el modo de aplicación de las cargas hacen que el campo de deformaciones y tensiones sean sencillos de calcular.

Para el diseño mecánico de elementos con geometrías complicadas la resistencia de materiales suele ser insuficiente y es necesario usar técnicas basadas en la teoría de la elasticidad o la mecánica de sólidos deformables más generales. Esos problemas planteados en términos de tensiones y deformaciones pueden entonces ser resueltos de forma muy aproximada con métodos numéricos como el análisis por elementos finitos.

Resumen: la hipotesis de la mecanica de materiales es una disiplina

de la ingenieria que estudia la capacidad para resistir esfuerzos y

fuerzas aplicadas, adquirir deformaciones permanentes o

[email protected]. 241-110-10-98 MECÁNICA DE MATERIALES

mailto:[email protected]

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deteriorarse de lgun modo y lo hace mediante modelos de aplicación

matematica para su comprensión y calculo

Hipótesis fundamentales

a) El material se considera macizo (continuo).El comportamiento real de los materiales cumple con esta hipótesis aun cuando pueda detectarse la presencia de poros o se considere la discontinuidad de la estructura de la materia, compuesta por átomos que no están en contacto rígido entre sí, ya que existen espacios entre ellos y fuerzas que los mantienen vinculados, formando una red ordenada.

Esta hipótesis es la que permite considerar al material dentro del campo de las funciones continuas.

b) El material de la pieza es homogéneo (idénticas propiedades en todos los puntos).El acero es un material altamente homogéneo; en cambio, la madera, el hormigón y la piedra son bastante heterogéneos. Sin embargo, los experimentos demuestran que los cálculos basados en esta hipótesis son satisfactorios.

c) El material de la pieza es isótropo.Esto significa que admitimos que el material mantiene idénticas propiedades en todas las direcciones.

d) Las fuerzas interiores, originales, que preceden a las cargas, son nulas.Las fuerzas interiores entre las partículas del material, cuyas distancias varían, se oponen al cambio de la forma y dimensiones del cuerpo sometido a cargas. Al hablar de fuerzas interiores no consideramos las fuerzas moleculares que existen en un sólido no sometido a cargas.

Esta hipótesis no se cumple prácticamente en ninguno de los materiales. En piezas de acero se originan estas fuerzas debido al enfriamiento, en la madera por el secamiento y en el hormigón durante el fraguado. Si estos efectos son importantes debe hacerse un estudio especial.



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e) Es válido el principio de superposición de efectos.Ya se ha hecho uso de este principio en la cátedra de ESTABILIDAD, para el caso de sólidos indeformables. Al tratarse de sólidos deformables este principio es válido cuando:- Los desplazamientos de los puntos de aplicación de las fuerzas son pequeños en comparación con las dimensiones del sólido.- Los desplazamientos que acompañan a las deformaciones del sólido dependen linealmente delas cargas. Estos sólidos se denominan “sólidos linealmente deformables”.Por otro lado, siendo que las deformaciones son pequeñas, las ecuaciones de equilibrio correspondiente a un cuerpo cargado pueden plantearse sobre su configuración inicial, es decir, sin deformaciones.

Lo que hemos enunciado en este último párrafo es válido en la mayoría de los casos, no obstante, cuando analicemos el problema del pandeo de una barra elástica veremos que este criterio no puede ser aplicado.

f) Es aplicable el principio de Saint – VenantEste principio establece que el valor de las fuerzas interiores en los puntos de un sólido, situados suficientemente lejos de los lugares de aplicación de las cargas, depende muy poco del modo concreto de aplicación de las mismas. Merced a este principio en muchos casos podremos sustituir un sistema de fuerzas por otro estáticamente equivalente, lo que puede conducir a la simplificación del cálculo.

g) Las cargas son estáticas o cuasi-estáticas

Las cargas se dicen que son estáticas cuando demoran un tiempo infinito en aplicarse, mientras que se denominan cuasi-estáticas cuando el tiempo de aplicación es suficientemente prolongado. Las cargas que se aplican en un tiempo muy reducido se denominan dinámicas, y éstas son inagotables.



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1.2.- Características y propiedades mecánicas de materiales

comunes en la construcción.

Primeramente hablemos de los materiales como materia basica de la

construcción, un material simple tiene ciertas caracteristicas macanicas que

ofrece una riqueza unica como elemento independiente este puede ser unido

a otro y pasar por un proceso quimico para poder sumar las virtudes de

dicho material a otro y lograr un material mas resistente o con

caracteristicas espesificas que permiten que sea usado en el rubro de la

construcción a este proceso se le llama manufactura y al proceso de hacer

que las caracteristicas del material sean mejoradas con la union de otro se le

llama valor agregado

Los materiales que se utilizan en construcción deben tener una serie de propiedades, que justifiquen su uso en una determinada aplicación. A partir de los ensayos, se conoce el valor de cada una de las propiedades físicas,químicas y mecánicas que interesa determinar.

La clasificación de los materiales para construccion estan divididas en dos grandes grupos que son:



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Petreos y cenmentantes: que son usados en la manufactura de piezas solidas para dar lugar a los cuerpos geometricos basicos en la edificación.

Metales: Que forman esqueletos para poder realizar la conjuncion de cuerpos en la edificación.

Clasificacion por su origen: naturales y artificiales.Clasificación por su forma:amorfos, semi-terminados, elemento simple.

Iniciaremos con los materiales metalicos utilizados en la

construcción:

Continumos con los materiales petreos utilizados en la

construcción:

PROCESO DE MANUFACTURA DE MATERIALES PETREOS

RESULTADO

CEMENTO+ARENA+GRAVA+AGUA

CONCRETO

CEMENTO+ARENA+AGUA MORTEROCEMENTO+AGUA LECHADACEMENTO BLANCO+AGUA PASTAPIEDRA BRAZA+MORTERO MAMPOSTERIAPIEDRA DE RIO+MORTERO MAMPOSTERIA O BOLEOCONCRETO+ACERO CONCRETO ARMADO



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CEMENTANTE+ARENA+GRAVA+AGUA

BASE HIDRÁULICA

ASFALTO+ARENA+GRAVA CARPETA ASFALTICA

Como materiales unicos tenemos caracteristicas espesificas del

material:

Propiedades organolepticas: Son aquellas que se pueden determinar sin

aparatos de medicion: vision, tacto, gusto, oido,olfato.

Propiedades fisicas:

Morfologia

Dimensiones

Peso especifico

Compasidad

Porosidad

Higroscopicidad

Grado de humedad

Permehabilidad

Adsorción

absorción

Propiedades mecanicas:

Resistencia

Elasticidad



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Plasticidad

Tenacidad

Fragilidad

Dureza

Isotropia

Anisotropia

rigidez

propiedades Tecnológicas:

Forjabilidad

Malehabilidad

Ductibilidad

Soldavilidad

Plasticidad

Facilidad de labra

Hendibilidad

Aserrabilidad

Cortabilidad

Cepillado

Pulido

Teñido

Clavabilidad

Atornillado

Encolado



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1.3.- Esfuerzo y deformación unitaria.

Las propiedades mecanicas describen como se comporta un material cuando

se le aplican fuerzas externas.

Para propositos de analisis, las fuerzas externas que se aplican sobre un

material se clasifican de la siguiente manera:

Fuerza de tensión: La fuerza aplicada que intenta estirar el material a lo

largo de su linea de acción.

Fuerza de compresión: La fuerza aplicada que intenta comprimir o acorta

al material a lo largo de su linea de acción.

Fuerza de cortante: Las fuerzas que se aplican de tal forma que intentan

cortar o seccionar el material.



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Fuerza de torsión: La fuerza externa aplicada intenta torcel al material la

fuerza externa recibe el nombre de torque o torsión.

Cualquier fuerza externa que se aplique sobre un material causa

deformación para el caso de una fuerza en tensión, el material se alarga en

el sentido de la aplicación de la fuerza y se acorta en la dirección transversal

a la fuerza aplicada.

La deformacion del material se define como el cambio de la longitud a lo

largo de la linea de aplicación de la fuerza. en forma matematica:

Deformación= ΔL= Lf-Lo

Para estudiar la reacción de los materiales a las fuerzas externas que se les

aplican, se utiliza el concepto de esfuerzo.


Lo Lf

F

A


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ESFUERZO= FUERZA APLICADA/AREA SOBRE LA CUAL APLICA LA

FUERZA

El esfuezo tiene las mismas unidades de la presión, es decir las unidades de

fuerza por unidad de área. En el sistema métrico, el esfuerzo se mide en

pascales (N/m2). En el sistema ingles, en PSI (libras/ pulgadaˆ2), en las

aplicaciones de la ingeniería civil la unidad es kg/cm ˆ2.

El esfuerzo () se define como la fuerza aplicada dividida entre el área

transversal inicial del material ( el área que tiene el material antes de aplicar

la fuerza) el área transversal es el area perpendicular a la linea de acción de

la fuerza.

= Fuerza aplicada F/Area incial del material Ao

=F/Ao

Esfuerzo verdadero (v) se define como la fuerza aplicada dividida entre el

área transversal real o instantanea que posee el material mientras esta

actuando la fuerza.

v= Fuerza aplicada F / Area Real o instantanea del material A

v=F/A

Y ademas se utiliza el concepto de deformación unitaria (Ɛ) se define

como la deformación (ΔL) dividida entre la longitud inicial (Lo) del Material.

Ɛ= ΔL/ Lo

Deformación unitaria verdadera: (Ɛv) se define como:

Ɛv= Ln(Lf/Lo)

Supongamos que tenemos una barra de área circular Ao y una

longitud inicial Lo.


Ao

F


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A esta barra se le aplica una fuerza en tension

Como consecuencia la barra se deforma ΔL

Supongase que el inicio de la fuerza aplicada es cero y luego la magnitud se

incrementa gradualmente hasta que la barra se rompe si graficamos cada

cierto tiempo el esfuerzo aplicado contra la deformación unitaria de la barra.

A esa grafica se le llama curva de esfuerzo-deformación unitaria, es una

propiedad mecanica del material del que esta hecha la barra.

Grafica del acero grafica del

concreto


Lo Lf


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Material ductil a la tensión Material frajil a la

tensión

Modulo de elasticidad(E)

Es la pendiente de la linea recta que se foema en la zona elastica de la curva

para la zona elastica se cumple que:

=EƐ

El modulo de elasticidad es una medidad de la rigidez del material. Entre

mayor sea el modulo de elasticidad mayor es la rigidez del material.

Modulo de elasticidad del acero 2.0 a 2.1 x 10 ˆ6 kg/cm2 y el del aluminio es

de 0.7 x 10 ˆ6 kg/cm2

El modulo de elasticidad es tambien llamado modulo de young.

E=F/Ɛ se le conoce como ley de hooke la cual dice que si la relacion esfuerzo

y deformación son constantes entre si se considera que es una deformación

lineal.

Modulo de resiliencia (Er)

El valor numerico del área bajo la curva en la zona elastica representa la

energia por unidad de volumen que el material absorve cuando se deforma

elasticamente.

Relación de Poisson (µ)



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Es la relacion entre la deformación unitaria longitudinal y la deformación

unitaria lateral.

µ= Ɛ lateral o transversal/ Ɛlongitudinal

Relación a la tensión o esfuerzo último (u)

Es el valor maximo del esfuerzo que se puede aplicar al material . Cuando el

esfuerzo aplicado se iguala a la resistencia a la tensión, se inicia la estricción

y luego la fractura del material.

1.4.- Limite elástico. Limite de proporcionalidad, esfuerzo de

fluencia, rigidez, resistencia de ruptura.

Limite elastico

El límite elástico, también denominado límite de elasticidad, es la tensión

máxima que un material elastoplástico puede soportar sin sufrir

deformaciones permanentes.



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El punto de la curva de esfuerzo-deformacion unitaria donde se desvia de

una linea recta se llama limite de proporcionalidad.Esto es por debajo del

valor de esfuerzo u otros mayores el esfuerzo ya no es proporcional se le

aplica la ley de Hooke el esfuerzo es proporcional a la deformacion unitaria

en el diseño mecanico es poco comun usar los materiales arriba del limite de

proporcionalidad.

La fluencia o cedencia es la deformación irrecuperable de la probeta, a

partir de la cual sólo se recuperará la parte de su deformación

correspondiente a la deformación elástica, quedando una deformación

irreversible.

La rigidez es la capacidad de resistencia de un cuerpo a doblarse o torcerse por la acción de fuerzas exteriores que actúan sobre su superficie.

Se denomina tensión de rotura, a la máxima tensión que un material puede soportar al ser traccionado antes de que se produzca necking, que es cuando la sección transversal del especimen se comienza a contraer de manera significativa.

La tensión de rotura se obtiene por lo general realizando un ensayo de tracción y registrando la tensión en función de la deformación (o alargamiento); el punto más elevado de la curva tensión-deformación es la tensión de rotura. Es una propiedad intensiva; por lo tanto su valor no depende del tamaño del espécimen de ensayo. Sin embargo, depende de otros factores, tales como la preparación del especímen, la presencia o no de defectos superficiales, y la temperatura del medioambiente y del material.



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1.5.- Material dúctil, Frágil, elástico, plástico, elasto-plástico.

La ductilidad es una propiedad que presentan algunos materiales, como las

aleaciones metálicas o materiales asfálticos, los cuales bajo la acción de una

fuerza, pueden deformarse sosteniblemente sin romperse.

La fragilidad es la cualidad de los objetos y materiales de perder su estado original con bastante facilidad. Aunque técnicamente la fragilidad se define más propiamente como la capacidad de un material de fracturarse con escasa deformación. Por el contrario, los materiales dúctiles o tenaces se rompen tras sufrir acusadas deformaciones, generalmente de tipo deformaciones plásticas. La fragilidad es lo contrario de la tenacidad y tiene la peculiaridad de absorber relativamente poca energía, a diferencia de la rotura dúctil.

Curvas representativas de Tensión-Deformación de un material frágil (rojo) y un material dúctil y tenaz (azul)



https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Fragilidad-mecanica.jpg

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La energía absorbida por unidad de volumen viene dada por:

En física el término elasticidad designa la propiedad mecánica de ciertos

materiales de sufrir deformaciones reversibles cuando se encuentran sujetos

a la acción de fuerzas exteriores y de recuperar la forma original si estas

fuerzas exteriores se eliminan.

El término plástico en su significado más general, se aplica a las sustancias

de similares estructuras que carecen de un punto fijo de evaporación y

poseen, durante un intervalo de temperaturas, propiedades de elasticidad y

flexibilidad que permiten moldearlas y adaptarlas a diferentes formas y

aplicaciones.

Elasto-plastico.

Es aquél que tiene una ley tensión-deformación de la siguiente manera:



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En esta ley se distinguen los siguientes tramos:OA: Comportamiento proporcional. Cumple la Ley de Hooke.OAB: Comportamiento elástico. Recupera deformaciones en la descarga.BC: Escalón de fluencia.CD: Endurecimiento por deformación.E: Rotura del material.

Y los siguientes valores:

εp : Deformación de fluencia.σp : Límite de proporcionalidad.σe : Límite elástico.σr : Tensión de rotura.En la rama elástica se recupera toda la deformación con la descarga. En la rama plástica, queda unadeformación remanente.



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