Tipos de grafos

9/29/2015 2

Grafo dirigido(Dígrafo) : los arcos en el grafo tienen una dirección asociada

Grafo Ponderado: cada arco del grafo tiene asociado un peso o valor

Grafo simple: son aquellos grafos que no tienen lazos ni lados paralelos

Grafo plano: es aquel que se puede dibujar en solo plano y cuyos arcos no se cruzan entre si

Tipos de grafos

9/29/2015 3

Grafo completo de n vértices (Kn): es el grafo donde cada vértice esta relacionado con todos los demás, sin lazos ni lados paralelos. El grado de cada vértice es (n-1) y el número de lados es (n(n-1))/2

Grafo completo K5

Grafo Bipartito: Es el grafo que está compuesto por dos conjuntos A={a1,a2,a3,…,an} y B={b1,b2,b3,…,bm) en donde los elementos del conjunto A se relacionan con los del conjunto B, pero entre los vértices de un mismo conjunto no existe arista que los una. Un grafo bipartito nunca tiene un ciclo de longitud impar

Tipos de grafos

9/29/2015 4

Grafo Bipartito completo (Kn,m): Es el grafo que está compuesto por dos conjuntos de vértices, uno de ellos A={a1,a2,a3,…,an} y otro B={b1,b2,b3,…,bm), y en el que cada vértice de A está unido con todos los vértices de B, pero entre los vértices de un mismo conjunto no existe arista que los una.

Grafo Bipartito Completo K4,2

Grafo Bipartito Completo K2,3

1 2 3 4

a b

1

2

3

a

b

Ejemplos

Ejemplo: empleados y trabajo de un proyecto

Aplicaciones

• Redes

(a)Topología estrella

(b) Anillo

(c) Híbrido

Bipartito completo K1,n

Ciclos Cn Rueda Wn

Ejercicios

• Determina si los siguientes grafos son bipartitos:

Subgrafo de un grafo

• Un subgrafo de un grafo G=(V,E) es un grafo H=(W,F), donde w V y F E. Un subgrafo H de G es un subgrafo propio de G si H ≠ G.

K5 Subgrafo

Subgrafo inducido

• Sea G=(V,E) un simple grafo. El subgrafo inducido por un subconjunto W del conjunto de vértices V es el grafo (W,F), donde el conjunto de las aristas F contienen una arista en E si y sólo si ambos puntos finales de la arista están en W.

Subgrafo inducido

Unión de grafos

• La unión de dos simples grafos G1=(V1,E1) y G2=(V2,E2) es el grafo simple con el conjunto de vértices V1 U V2 y el conjunto de aristas E1 U E2. La unión de G1 y G2 se denota por G1 U G2.

Ejercicio • Encuentra la unión de cada par de

grafos

Complemento de un grafo (G’)

9/29/2015

13

Grafo G Grafo Complemento G’

Es el grafo que le falta al grafo G, de forma que entre ambos forman un grafo completo de n vértices. Este grafo no tiene lazos ni arcos paralelos. El complemento G’ de un grafo simple G es el grafo con los mismos vértices que G, tal que para cualquier par de vértices que son adyacentes en G’ si y sólo si no son adyacentes en G.

A

D

E

C B

F

A

D

E

C B F

Representación de grafos

• Se especifica los vértices adyacentes a cada vértice del grafo.

– Listas de adyacencia

Vértice Vértices adyacentes

a b, c, e

b a

c a, e, d

d c, e

e a, c, d

Ejercicio

• Representa el grafo dirigido al listar todos los vértices del grafo con sus vértices iniciales y terminales.

Solución

Vértice inicial

Vértices terminales

a b, c, e, d

b b, d,

c a, e, c

d

e b, c, d

Representación de grafos

• Matriz de adyacencia

Ejercicio

• Dibuja el grafo de la siguiente matriz de adyacencia

Solución

Ejercicio

• Encuentra la matriz de adyacencia.

Solución

a, b, c, d

Matriz de incidencia

• La matriz de incidencia con respecto a V y E es una matriz de nxm, M=[mij], donde

• Mij=1 cuando la arista ej es incidente con vi; Mij=0 de lo contrario.

Ejercicio

• Obtener la matriz de incidencia del siguiente grafo:

Solución

• Obtener la matriz de incidencia del siguiente grafo:

Ejercicios

• Construye la representación de lista de adyacencia, matriz de adyacencia y matriz de incidencia de los siguientes grafos: