Tiemoo de Escurrimiento

INDICE

1. RESUMEN

2. INTRODUCCION

3. PRINCIPIOS TEORICOS

4. DETALLES EXPERIMENTALES

5. TABULACIÓN DE DATOS Y RESULTADOS

6. DISCUSION DE RESULTADOS

7. CONCLUSIONES

8. RECOMENDACIONES

9. BIBLIOGRAFIA

10. APENDICE A: EJEMPLOS DE CALCULOS

11. APENDICE B: GRAFICOS

Resumen

El objetivo de la práctica es medir el tiempo de escurrimiento o descarga de un líquido

en un tanque o recipiente en este caso de base cónica y plana.

Se trabajaron mediante las siguientes condiciones: 20 ºC de temperatura y 756 mmHg

de Presión.

Para esta experiencia se usó dos métodos matemáticos para la determinación del

tiempo de descarga según las propiedades del líquido y de su recipiente, se empleó los

métodos de Ocon-Tojo y de Bird Crosby.

Luego de los calculos se observo que el rango de desviacion para el tiempo de descarga

empleando el metodo de Bird Crosby varia entre 14.46% - 150.63% mientras que en el

metodo de Ocon - Tojo varia entre 0.46% – 29.3%; asi se determino que el metodo que

mas se aproxima al tiempo de descarga experimental es el metodo de Ocon-Tojo

De la práctica realizada se concluyó que la variación de longitudes no influye tanto en

la variación de la velocidad de fluido mientras que la variación de los diámetros si, ya

que se observa un cambio notorio en las velocidades y tiempo de vaciado del tanque.

Otro factor que influye en la velocidad del fluido y en el tiempo de drenaje es el ángulo

ya que a mayor sea el ángulo de la base, el tiempo de escurrimiento será menor y la

velocidad del fluido es mayor.

Introducción

La determinación del tiempo de escurrimiento es un tópico interesante en el estudio y

caracterización del comportamiento dinámico de fluidos en ingeniería.

Sus aplicaciones más comunes en la industria son en tanques de almacenamiento de

productos o en la caracterización de flujos. Sin embargo en las últimas décadas, gracias

al gran avance del modelado computacional, ciencias como la hidrología emplean está

información, como base en la elaboración de los recursos hídricos o diseñar obras

hidráulicas para el control de inundaciones denominados “modelos de escorrentía”.

Es importante saber qué modelos matemáticos se adecuan o cuyos resultados están

más próximos a los valores obtenidos de manera experimental, dichas ecuaciones

toman en cuenta suposiciones, desprecian términos desde una ecuación general para

de esta manera hacer la operación o el cálculo más sencillo.

Por lo cual, para la presente experiencia se marca por objetivo el estudio del drenaje de

un líquido utilizando tres cilindros de sección transversal circular, uno de base plana y

los otros dos de base cónica, haciendo uso de dos modelos matemáticos conocidos:

Bird-Crosby y Ocon-Tojo.

Principios Teóricos

1. CONCEPTOS BÁSICOS

a) TIEMPO DE ESCURRIMIENTO

Todo proceso que se lleva a cabo en un tanque involucra, en forma directa o indirecta, el proceso de vaciado del mismo. El tiempo que demora en vaciarse es también llamado tiempo de escurrimiento, que es la cantidad de tiempo que demora en drenar un tanque a través de un orificio que se encuentra en la parte inferior de este. (Este orificio a su vez cuenta con una tubería que prolonga su sección afectando así el tiempo en que demora en descargar el fluido).

Este fenómeno físico se representa de mejor manera por la hidráulica de fluidos y esta establece una inversa proporcionalidad entre la velocidad de descarga y la altura del tanque (A mayor altura del tanque mayor velocidad de drenaje). Es importante dejar acotado que el presente estudio se realiza utilizando como fluido de descarga agua, el cual es un fluido newtoniano e incompresible, características que son importantes conocer para aplicar en el sistema balances de materia y energía.

b) FLUIDO

Se denomina fluido aun tipo de medio continuo formado por alguna sustancia entre cuyas moléculas hay una fuerza de atracción débil. Los fluidos se caracterizan por cambiar de forma sin que existan fuerzas restitutivas tendentes a recuperar la forma "original”. Los fluidos están conformados por los líquidos y los gases, siendo los segundos mucho menos viscosos

c) FLUIDO NEWTONIANO

Un fluido se define como una sustancia que se deforma continuamente en el tiempo bajo la acción de un esfuerzo cortante. En ausencia de éste, no existe deformación. Los fluidos se pueden clasificar en forma general, según la relación que existe entre el esfuerzo cortante aplicado y la rapidez de deformación resultante. Aquellos fluidos donde el esfuerzo cortante es directamente proporcional a la rapidez de deformación se denominan fluidos newtonianos. Un buen número de fluidos comunes se comportan como fluidos newtonianos bajo condiciones normales de presión y temperatura: el aire, el agua, la gasolina y algunos aceites minerales.

d) CARACTERÍSTICAS DE LOS FLUIDOS:

Compresibilidad:

Flujo Incompresible es cualquier fluido cuya variación de la densidad es insignificante o siempre permanece constante con el tiempo, y tiene la capacidad de oponerse a la compresión del mismo bajo cualquier condición. Cuando las variaciones en densidad dentro de un flujo no se pueden despreciar, se llaman compresibles. Si la presión o la temperatura de un fluido cambian, su densidad generalmente también cambia (a menos que se trate de un fluido incompresible). Existen varios métodos para calcular este tiempo de escurrimiento de los cuales se detallará el método de Bird - Crosby y el método de Ocón Tojo.

Viscosidad:

Se le conoce como viscosidad a la resistencia de los fluidos a fuerzas tangenciales que busquen su deformación. Esta resistencia o fuerza retardadora se ve motivada por el roce causado ya sea por el deslizamiento, otro fluido en contacto con él (las corrientes de aire sobre el mar). Amplia distancia molecular. Las moléculas de los fluidos se encuentran separadas a una gran distancia en comparación con los sólidos y esto le permite cambiar muy fácilmente su velocidad debido a fuerzas externas y facilita su compresión.

Toman la forma del recipiente que los contienen:

Inmediata consecuencia de la característica anterior. Debido a su separación molecular y a la facultad de cambiar continuamente la posición relativa de sus moléculas, los fluidos no poseen una forma definida, por tanto no se puede calcular su volumen o densidad a simple vista; para esto se introduce el fluido en un recipiente en el cual toma su forma y así podemos calcular su volumen y densidad.

http://es.wikipedia.org/wiki/Sustancia

http://es.wikipedia.org/wiki/Aire

http://es.wikipedia.org/wiki/Agua

http://es.wikipedia.org/wiki/Gasolina

http://es.wikipedia.org/wiki/Fluido

http://es.wikipedia.org/wiki/Densidad

http://es.wikipedia.org/wiki/Esfuerzo_de_compresi%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Temperatura

2. BALANCE DE MATERIA:

La masa, como la energía, es una propiedad conservativa, y no puede crearse ni destruirse. Sin

embargo, la masa y la energía pueden convertirse una en otra, de acuerdo con la famosa

fórmula propuesta por Einstein. Sin embargo, para la mayoría de situaciones encontradas en la

práctica, a salvedad de las interacciones nucleares, esta conversión entre energía y masa es

insignificante, y por tanto se desprecia.

Regresando al tema de estudio, el principio de conservación de la masa se expresa como: la

transferencia neta de masa hacia o desde un sistema durante un proceso es igual al cambio neto

(incremento o decremento) en la masa total del sistema durante tal proceso.

Esto es:

(𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒

𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑎𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎) − (

𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎

) = (𝐶𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑛𝑒𝑡𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑚𝑎𝑠𝑎

𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎)

𝑚𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 − 𝑚𝑠𝑎𝑙𝑒 = ∆𝑚𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 (𝐾𝑔)

Que a su vez, también se puede expresar en forma de tasa como:

3. BALANCE DE ENERGÍA (PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA):

La primera ley de la termodinámica, también conocida como el principio de conservación de la energía, brinda una base sólida para estudiar las relaciones entre las diversas formas e interacciones de energía. Con base en observaciones experimentales, la primera ley de la termodinámica declara que la energía no puede crearse ni destruirse, sólo transformarse. Por lo tanto, toda cantidad de energía deberá tenerse en cuenta durante un proceso.

�̇�𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 − �̇�𝑠𝑎𝑙𝑒 =𝑑𝑚𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎

𝑑𝑡 (

𝐾𝑔

𝑠)

Implícita en el concepto de la primera ley se encuentra la conservación de la energía.

Aunque la esencia de la primera ley es la existencia de la propiedad energía total, la primera

ley es frecuentemente vista como un enunciado del principio de conservación de la energía.

El principio de conservación de la energía se expresa como sigue: el cambio neto

(incremento o disminución) en la energía total del sistema durante un proceso es igual a la

diferencia entre la energía total que sale del sistema durante este proceso. Esto es, durante

un proceso:

(𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑎𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎) − (

𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎

) = (𝐶𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎

𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎)

𝑑[𝑚(𝑢 + 𝑒𝑝 + 𝑒𝑘)]

𝑑𝑡 𝑠𝑦𝑠𝑡= (𝑢 + 𝑒𝑝 + 𝑒𝑘)

𝑒𝑛𝑡�̇�𝑒𝑛𝑡 − (𝑢 + 𝑒𝑝 + 𝑒𝑘)

𝑠𝑎𝑙�̇�𝑠𝑎𝑙 − ð�̇�𝑁 + ð�̇�𝑁

Las ecuaciones de balance de materia y energía serán aplicadas más adelante en los

modelos que describen el sistema del vaciado de un cilindro. En el caso del balance de

energía, es más sencillo aplicar en los modelos la ecuación de Bernoulli modificada, la

que se puede deducir de la ecuación de balance de energía, esta deducción se

encuentra en el apéndice del presente trabajo.

A continuación se describirán los métodos que usaremos para el análisis del vaciado de

un cilindro.

4. MÉTODO EXPERIMENTAL:

De la ecuación de balance de materia, mostrada anteriormente, se

tiene que:

�̇�𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂 − �̇�𝒔𝒂𝒍𝒆 =𝒅𝒎𝒔𝒊𝒔𝒕𝒆𝒎𝒂

𝒅𝒕

Se aplica el modelo experimental (del vaciado de un cilindro) se

tendrá las siguientes simplificaciones:

1. No hay masa entrante

2. La densidad es constante (El sistema es isotérmico y el fluido

incomprensible)

−�̇�𝑠𝑎𝑙𝑒 =𝑑𝑚𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎

𝑑𝑡 (1)

Se tiene para la masa que sale y la masa en el sistema:

�̇�𝑠𝑎𝑙𝑒 = 𝜌𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑣𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝐴𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 (2)

𝑑𝑚𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎

𝑑𝑡= 𝜌𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎𝐴𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎�̇� (3)

De (2) y (3) en (1):

−𝜌𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑣𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝐴𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 = 𝜌𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎𝐴𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎�̇�

Además, se sabe que las densidades son iguales y �̇� = 𝑑ℎ𝑑𝑡⁄ , se tiene:

−𝑣𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝐴𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 = 𝐴𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎

𝑑ℎ

𝑑𝑡

Para en análisis en tanques cilíndricos, se tiene que:

𝐴𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎

𝐴𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎= (

𝐷𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎

𝐷𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎)

2

= 𝐷𝑇𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒

2

𝐷𝑡𝑢𝑏𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎2 =

𝐷𝑇2

𝐷𝑡2

Se reemplaza, se obtiene la velocidad de salida experimental (con el tiempo y alturas medidas

en el experimento):

5. MÉTODOS MATEMÁTICOS:

a) MÉTODO DE BIRD – CROSBY:

Nos permite calcular una velocidad de escurrimiento, el tiempo de drenado y compararlo con el

tiempo de drenado experimental. Se aplica la ecuación de Bernoulli modificada al sistema y se

obtiene:

Se aplica las siguientes suposiciones:

𝑷𝟏

𝜸+

𝐯𝟏𝟐

𝟐𝒈+ 𝒛𝟏 =

𝑷𝟐

𝜸+

𝐯𝟐𝟐

𝟐𝒈+ 𝒛𝟐 + 𝒉𝒇 + 𝒉𝐖

𝑣𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 = −𝐷𝑇

2

𝐷𝑡2

𝑑ℎ

𝑑𝑡= −

𝐷𝑇2

𝐷𝑡2

∆ℎ(𝑡)

∆𝑡

El proceso en estudio es isotérmico.

∆𝑈 = 0 ; 𝑄 = 0

Se toma el fluido newtoniano y además incompresible (viscosidad y densidad constantes

a temperaturas constantes)

El sistema está en estado estacionario.

Se desprecian las pérdidas por fricción generadas por la contracción.

Se desprecia la energía cinética en la entrada y salida del cilindro (velocidades

pequeñísimas).

𝑣1 = 0 debido a que 𝑣1 ≪ 𝑣2 y por suposición del modelo matemático la energía

cinética que abandona en tanque es 𝑣2

2

2𝑔= 0

Presión del nivel y de salida iguales a las atmosféricas.

𝑃1 = 𝑃2 = 𝑃𝑎𝑡𝑚

No hay trabajo de eje en el sistema:

ℎ𝑤 = 0

Sólo se consideran las pérdidas por fricción en el tubo de diámetro pequeño

Balance entre los puntos 1 y 2:

𝑼𝟏 +𝑷𝟏

𝜸+

𝐯𝟏𝟐

𝟐𝒈+ 𝒛𝟏 + 𝑸 =

𝑷𝟐

𝜸+

𝐯𝟐𝟐

𝟐𝒈+ 𝒛𝟐 + 𝒉𝒇 + 𝒉𝐖

Considerando todas las suposiciones anteriores y además que 𝑧2 = 0, por ser el nivel de

referencia.

𝑣2 =𝜌𝑔𝑅𝑡

2(𝐻 + 𝐿)

8𝜇𝐿 … (5)

Entonces la ecuación anterior queda reducida de la siguiente forma:

𝑧1 = ℎ𝑓 … (1)

Donde, ℎ𝑓 son las pérdidas por fricción debido al tubo y a la contracción, esta última no se

considerara por el modelo de Bird –Crosby.

Se tiene que:

ℎ𝑓 = 𝑓𝐷

𝐿

𝐷

𝑣22

2𝑔= 𝑓𝐷

𝐿

𝐷𝑡

𝑣22

2𝑔 … (2)

Dónde:

o 𝑓𝐷 = 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝐷𝑎𝑟𝑐𝑦 o 𝑔 = 𝐴𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑 o 𝐷𝑡 = 𝐷𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑢𝑏𝑜 (𝐷𝑡 = 2𝑅𝑡)

o 𝐿 = 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑢𝑏𝑜. o 𝑣 = 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑡𝑢𝑏𝑜. o 𝑍1 = 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑢𝑏𝑜 𝑚á𝑠 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 ( 𝐻 + 𝐿)

Se reemplaza la ecuación (2) en (1) y se despeja el valor de V2:

𝑣22 =

4𝑔𝑅𝑡(𝐻 + 𝐿)

𝑓𝐷𝐿 … (3)

Además:

𝑅𝑒 =𝑣 × 𝐷 × 𝜌

𝜇 … (4)

Considerando que el tubo es liso se tiene:

Si el fluido circula con Régimen Laminar:

𝑓𝐷 = 64

𝑅𝑒

Se reemplaza la relación en la deducida anteriormente y se tiene:

Si el fluido circula con Régimen Turbulento, en el interior de tubos lisos se puede aplicar la fórmula de Blasius:

𝑓𝐷 = 0.3164

𝑅𝑒1

4⁄

Reemplazando la relación en la deducida anteriormente se tiene:

𝑣2 =2

17⁄ (𝐻 + 𝐿)

47⁄ 𝑅𝑡

57⁄

𝑔4

7⁄ 𝜌1

7⁄

(0.0791)4

7⁄ 𝜇1

7⁄ 𝐻𝑡4

7⁄ … (6)

Tiempo de escurrimiento:

De la ecuación de balance de materia deducida para el método experimental, reordenando se

obtiene:

𝑑ℎ

𝑑𝑡= −

𝑅𝑡2

𝑅𝑇2 𝑣𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 … (7)

Como 𝑣𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 = 𝑣2, Se reemplaza para cada tipo de régimen y se obtiene:

Si el fluido circula con Régimen Laminar:

Reemplazando (5) en (7):

𝑑𝑡 =32𝜇𝐿𝐷𝑇

2

𝜌𝑔𝑑𝑡4 =

8𝜇𝐿𝑅𝑇2

𝜌𝑔𝑅𝑡4

Integrando obtendremos:

Dónde:

o 𝐻1 = 𝑃𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜

o 𝐻2 = 𝐿𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜

𝑡𝑒𝑠𝑐𝑢𝑟𝑟𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 = 8𝜇𝐻𝑡𝑅𝑇

2

𝜌𝑔𝑅𝑡4 ln [

𝐿 + 𝐻1

𝐿 + 𝐻2]

Si el fluido circula con Régimen Turbulento:

Remplazando (6) en (7):

𝑑𝐻

𝑑𝑡=

𝑑𝑡2

𝐷𝑇2

21

7⁄ 𝑔4

7⁄ 𝑅𝑡

57⁄

𝜌1

7⁄ (𝐻 + 𝐿)4

7⁄

(0.0791)4

7⁄ 𝐿4

7⁄ 𝜇1

7⁄

𝑑𝑡 =(0.0791)

47⁄ 𝐿

47⁄ 𝜇

17⁄

21

7⁄ 𝑔4

7⁄ 𝑅𝑡

57⁄

𝜌1

7⁄

𝑑𝑡2

𝐷𝑇2

𝑑𝐻

(𝐻 + 𝐿)4

7⁄

Integrando se tiene:

Dónde:

𝐶 = [(0.0791)𝐻𝑡𝜇

14⁄

21

4⁄ 𝑔𝜌1

4⁄ 𝑅𝑇

54⁄

]

47⁄

𝑡𝑒𝑠𝑐𝑢𝑟𝑟𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 =7

3

𝑅𝑇2

𝑅𝑡2 𝐶 [(𝐿 + 𝐻1)

37⁄ − (𝐿 + 𝐻2)

37⁄ ]

b) MÉTODO DE OCON – TOJO:

Se realiza un balance de energía entre los puntos 1 y 2 y se tiene:

𝑃1

𝛾+ 𝑍1 +

𝑉12

2𝑔=

𝑃2

𝛾+ 𝑍2 +

𝑉22

2𝑔+ 𝐿𝑤𝑓 … (8)

Se puede considera que la velocidad 𝑉1 del agua dentro del depósito es despreciable frente a la

velocidad 𝑉2en el tubo. Tomando como plano de referencia para alturas el punto inferior del

tubo (Z2 = 0), Además: 𝑃1 = 𝑃2 = 𝑃𝑎𝑡𝑚; aplicando en ecuación de Bernoulli anteriormente

dada (9) se tiene.

𝑍1 =𝑉2

2

2𝑔+ 𝐿𝑤𝑓 … (9)

Siendo: 𝐿𝑤𝑓 = ℎ𝑡 + ℎ𝑐 donde ℎ𝑡es la perdida de carga en el tubo y ℎ𝑐 es la perdida de carga

por la contracción, ahora teniendo en cuenta que 𝑉2 = 𝑉 = velocidad de salida.

𝐿𝑤𝑓 = 𝑓𝐷

𝐿

𝑑

𝑉2

2𝑔+ 𝐾

𝑉2

2𝑔… (10)

Remplazando (11) en (10) tenemos:

𝑍1 =𝑉2

2𝑔+ 𝑓𝐷

𝐿

𝑑

𝑉2

2𝑔+ 𝐾

𝑉2

2𝑔… (11)

Despejando V de la ecuación (11) y 𝑍1 = (𝐻 + 𝐿) , tenemos:

𝑉 = √2𝑔(𝐻 + 𝐿)

1 + 𝑓𝐷 (𝐿𝑑

) + 𝐾𝑐

Donde 𝐾 depende según:

Para base plana:

𝐾𝑐 = 0.5𝑥 (1 −𝑑2

𝐷2)

Para base cónica:

𝐾𝑐 = 0.5𝑥 (1 −𝑑2

𝐷2) 𝑥√𝑠𝑒𝑛 (

𝛼

2)

Tiempo de escurrimiento:

Considerando un punto en el depósito a una altura Z, al descender el nivel dz en el tiempo dt, el

caudal será:

𝑄 = 𝐴1 (−𝑑𝐻

𝑑𝑡) … (13)

En este momento, a través del tubo de A2 circulará el mismo caudal

𝑄 = 𝐴2 × 𝑉2 … (14)

Igualando las ecuaciones (13) y (14) se tiene y sustituyendo el valor de V2 en (9), se tiene:

𝐴1

𝑑𝐻

𝑑𝑡= 𝐴2𝑉2 = 𝐴2√

2𝑔𝑍1

1 + 𝐾𝑐 + 𝑓𝐷 (𝐿𝑑

)

𝑑𝑡 = −𝐴1

𝐴2× √

1 + 𝐾𝑐 + 𝑓𝐷 (𝐿𝑑

)

2𝑔𝑍1× 𝑍1

−12⁄

𝑑𝑍1

Integrando:

𝑡 = − (𝐷

𝑑)

2

× √1 + 𝐾𝑐 + 𝑓𝐷 (

𝐿𝑑

)

2𝑔× ∫ 𝑍1

−12⁄

𝑑𝑍1

𝑍1

𝑍0

Además:

𝐴1 =𝜋

4𝐷2 , 𝐴2 =

𝜋

4𝑑2 , 𝑍𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = 𝐻0 + 𝐿 𝑦 𝑍𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝐻𝑓 + 𝐿

Entonces se tiene:

Dónde:

𝐷 = 𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜

𝑑 = 𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑢𝑏𝑜

𝐿 = 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑢𝑏𝑜

𝐻0 = 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙

𝐻𝑓 = 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙

𝑔 = 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑

𝑓𝑑 = 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑑𝑎𝑟𝑐𝑦

𝑡𝑒𝑠𝑐𝑢𝑟𝑟𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 = 2𝐷2

𝑑2√

1 + 𝑓𝑑𝐿𝑑

+ 𝐾

2𝑔(√𝐻0 + 𝐿 − √𝐻𝑓 + 𝐿)

DETALLES EXPERIMENTALES

MATERIALES Y EQUIPOS

Tres tanques cilíndricos: uno de base plana, otro de base cónica chica y otro de

base cónica grande provisto cada uno de un medidor de nivel.

Seis tubos de vidrio: tres de la misma longitud con diámetro variable y tres del

mismo diámetro con longitud variable.

Dos probetas graduadas de 1000 ml.

Un calibrador Vernier.

Un termómetro.

Un cronómetro.

Una cinta métrica de 150 cm.

Cinta teflón.

Agua.

Procedimiento Experimental

1

•Hacer uso del vernier para medir los diámetros de los tubos. Asimismo con la cinta métrica medir las longitudes de los respectivos tubos. De igual manera tomar las longitudes de cada cilindro y con ayuda del goniómetro medir los ángulos de inclinación de cada cilindro.

2

•Anadir poco a poco ciertos volúmenes de agua, tapando el orificio del tubo, anotando los niveles que alcance dicha adición de volumen. Con estos datos, construir la tabla V(m3) vs H(m), para de esta forma hallar el diámetro promedio.

3

•Colocar el tubo en el orificio del cilindro, agregar agua hasta un nivel deseado tapando previamente el orificio de salida del tubo. Luego se dejara escurrir el líquido y se toma el tiempo de descarga para distintas alturas aproximadamente cada 4 cm partiendo de la altura marcada inicialmente. Repetir este proceso 1 o 2 veces más.

4•Se sigue el mismo procedimiento para los demás tubos de vidrio, para cada cilindro, tanto en el de base plana y los de base cónica.

TABULACIÓN DE DATOS Y RESULTADOS

TABLA DE DATOS

TABLA Nº 1: Condiciones experimentales

Presión (mmHg) 756

Temperatura (ºC) 20

Viscosidad agua (Kg/m-s) 0.001005

Densidad agua (Kg/m3) 998.2

TABLA Nº2: Dimensiones de los tubos de vidrio

Tanque hf+H=Altura

(cm) D. Interno (cm) Ángulo inclinación

(º)

Base cónica grande 6.9+24=30.9 14.2 60

Base cónica pequeño 6.6+24=30.6 15 45

Base plana pequeño 6.1+24=30.1 14.7 90

Tubo número Material D. Externo

(cm) Espesor (cm) Longitud

(cm) D. Interno

(cm) Área (cm2)

1 Vidrio 0.86 0.100 22.800 0.660 0.342

2 Vidrio 0.93 0.110 31.500 0.710 0.396

3 Vidrio 0.86 0.100 22.300 0.660 0.342

4 Vidrio 0.93 0.110 60.000 0.710 0.396

5 Vidrio 0.86 0.100 22.500 0.660 0.342

6 Vidrio 0.86 0.100 16.100 0.660 0.342

TABLA Nº 3: Calibración de los Cilindros:

Tanque de base cónica grande Tanque de base cónica pequeño Tanque de base plana

pequeño

Tabla Nº 4: Tablas de resultados de Tanque pequeño de Base plana

H (cm) V (ml)

0.00 0

3.70 500

7.4 1000

9.9 1500

12.7 2000

15.6 2500

18.5 3000

21.2 3500

24.1 4000

H (cm) V (ml)

0.00 0

4.00 500

9.50 1000

12.50 1500

15.00 2000

17.50 2500

20.50 3000

23.30 3500

25.60 4000

H (cm) V (ml)

0.00 0

2.90 500

5.8 1000

8.6 1500

11.5 2000

14.2 2500

17 3000

19.9 3500

22.7 4000

Para el tubo 1

Altura respecto Tiempo Tiempo Tiempo Método de % desv. Método de

al nivel de ref experimental experimental experimental Crosby Crosby Ocon Tojo

(cm) 1º corrida (seg) 2º corrida (seg) prom (seg) (seg) (seg)

24.00 0 0 0 0 0 0.00

20.00 7.65 7.56 7.61 5.95 27.9 10.97

16.00 15.25 15.25 15.25 12.19 25.10 22.42

12.00 23.39 23.07 23.23 18.75 23.89 34.42

8.00 31.75 31.71 31.73 25.70 23.46 47.05

4.00 40.88 40.4 40.64 33.09 22.82 60.43

0.00 49.97 49.8 49.89 41.02 21.61 74.69

Altura respecto fd Velocidad Reynolds Velocidad Velocidad fd Reynolds

a la base Crosby Crosby Crosby experimental Ocon Tojo Ocon Tojo Ocon Tojo

(cm) (m/s) (m/s) (m/s)

24.00 0 0 0 0 0.00 0 0.00

20.00 0.0262 3.26 21369.00 2.61 1.77 0.0305 11603.00

16.00 0.0265 3.10 20352.00 2.60 1.70 0.0308 11144.00

12.00 0.0268 2.94 19295.00 2.49 1.62 0.0312 10620.00

8.00 0.0272 2.78 18193.00 2.33 1.53 0.0316 10030.00

4.00 0.0277 2.60 17039.00 2.23 1.44 0.0321 9439.70

0.00 0.0282 2.41 15822.00 2.15 1.34 0.0327 8784.20

Para el tubo 2


a la base experimental experimental experimental Crosby Crosby Ocon Tojo


24.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

20.00 8.23 7.74 7.99 5.37 48.70 9.13

16.00 16.70 15.61 16.16 10.96 47.40 18.60

12.00 25.21 23.93 24.57 16.79 46.34 28.45

8.00 33.40 32.52 32.96 22.89 43.99 38.72

4.00 41.96 42.64 42.30 29.31 44.32 49.49

0.00 51.41 53.18 52.30 36.09 44.90 60.81



(cm) (m/s) (m/s) (m/s)

24.00 0.0000 0.00 0.00 0 0.00 0 0.00

20.00 0.0259 3.14 22109.00 2.15 1.85 0.0296 13018.00

16.00 0.0262 3.01 21218.00 2.10 1.78 0.0299 12552.00

12.00 0.0265 2.88 20298.00 2.04 1.71 0.0302 12059.00

8.00 0.0268 2.74 19346.00 2.04 1.63 0.0306 11495.00

4.00 0.0272 2.60 18357.00 1.69 1.56 0.0309 11001.00

0.00 0.0276 2.46 17327.00 1.63 1.48 0.0313 10437.00

Para el tubo 3




24.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

20.00 7.35 7.89 7.62 5.91 28.93 10.98

16.00 15.15 15.91 15.53 12.11 28.25 22.45

12.00 23.71 24.43 24.07 18.64 29.16 34.48

8.00 32.09 32.77 32.43 25.54 26.96 47.14

4.00 41.33 41.96 41.65 32.90 26.58 60.56

0.00 50.48 51.83 51.16 40.80 25.39 74.88



(cm) (m/s) (m/s) (m/s)

24.00 0.0000 0.00 0.00 0 0.00 0 0.00

20.00 0.0261 3.28 21515.00 1.87 1.77 0.0305 11603.00

16.00 0.0264 3.12 20480.00 1.82 1.69 0.0308 11079.00

12.00 0.0268 2.96 19404.00 1.72 1.61 0.0312 10554.00

8.00 0.0272 2.79 18282.00 1.75 1.53 0.0316 10030.00

4.00 0.0277 2.61 17105.00 1.62 1.44 0.0321 9439.70

Para el tubo 4




24.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

20.00 7.47 7.47 7.47 6.20 20.41 8.72

16.00 15.07 15.25 15.16 12.57 20.56 17.67

12.00 22.72 23.23 22.98 19.13 20.13 26.85

8.00 30.68 31.46 31.07 25.87 20.10 36.28

4.00 38.96 39.74 39.35 32.83 19.87 46.00

0.00 47.30 48.30 47.80 40.01 19.46 56.02



(cm) (m/s) (m/s) (m/s)

24.00 0 0.00 0 0.00

20.00 0.0269 2.73 19250.00 2.30 1.94 0.0293 13681.00

16.00 0.0270 2.66 18733.00 2.23 1.89 0.0294 13328.00

12.00 0.0272 2.58 18206.00 2.19 1.84 0.0296 12976.00

8.00 0.0274 2.51 17668.00 2.12 1.79 0.0299 12623.00

4.00 0.0277 2.43 17116.00 2.07 1.74 0.0301 12270.00

0.00 0.0279 2.35 16551.00 2.11 1.68 0.0303 11847.00

Para el tubo 5




24.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

20.00 7.24 7.55 7.40 5.93 24.72 10.98

16.00 13.65 14.20 13.93 12.14 14.66 22.44

12.00 20.69 21.75 21.22 18.69 13.55 34.46

8.00 28.90 30.29 29.60 25.61 15.56 47.11

4.00 38.75 39.82 39.29 32.98 19.12 60.51

0.00 49.54 50.70 50.12 40.89 22.58 74.81

0.00 0.0282 2.42 15865.00 1.54 1.34 0.0327 8784.20


Para el tubo 6

Tablas de resultados de Tanque pequeño de Base cónica pequeña (30º)

Para el tubo 1


(cm) (m/s) (m/s) (m/s)

24.00 0.0000 0.00 0.00 0 0.00 0 0.00

20.00 0.0261 3.27 21456.00 2.36 1.77 0.0305 11603.00

16.00 0.0265 3.12 20428.00 2.64 1.69 0.0308 11079.00

12.00 0.0268 2.95 19360.00 2.39 1.61 0.0312 10554.00

8.00 0.0272 2.78 18246.00 2.12 1.53 0.0316 10030.00

4.00 0.0277 2.61 17078.00 1.86 1.44 0.0321 9439.70

0.00 0.0282 2.42 15847.00 1.68 1.34 0.0327 8784.20




24.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

20.00 8.19 8.10 8.15 5.29 53.97 11.17

16.00 16.20 16.65 16.43 10.88 51.02 22.90

12.00 24.61 25.24 24.93 16.81 48.30 35.29

8.00 33.70 33.97 33.84 23.15 46.16 48.46

4.00 44.09 43.10 43.60 29.99 45.35 62.57

0.00 54.62 53.18 53.90 37.46 43.87 77.84

Altura respecto fd fd Velocidad Velocidad Velocidad Reynolds Reynolds

al nivel de ref Ocon Tojo Crosby Ocon Tojo Crosby experimental Ocon Tojo Crosby

(cm) (m/s) (m/s) (m/s)

24.00

20.00 0.0288 0.0259 2.06 3.15 2.54 14527.00 22219.00

16.00 0.0291 0.0262 1.98 3.02 2.36 13963.00 21331.00

12.00 0.0294 0.0265 1.90 2.90 2.24 13399.00 20415.00

8.00 0.0297 0.0268 1.82 2.76 2.25 12835.00 19467.00

4.00 0.0301 0.0271 1.73 2.62 2.17 12200.00 18483.00

0.00 0.0305 0.0275 1.64 2.48 2.08 11565.00 17458.00

Altura respecto Tiempo Tiempo Tiempo Método de Método de % desv. % desv.

al nivel de ref experimental experimental experimental Ocon Tojo Crosby Ocon Tojo Crosby


24.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

20.00 7.92 7.26 7.59 10.14 6.20 25.16 22.43

16.00 15.38 15.13 15.26 20.73 12.70 26.42 20.15

12.00 22.92 23.09 23.01 31.84 19.53 27.74 17.77

8.00 31.49 31.60 31.55 43.53 26.76 27.54 17.86

4.00 39.90 40.04 39.97 55.92 34.46 28.53 16.00

Para el tubo 2

Para el tubo 3

0.00 48.66 49.11 48.89 69.14 42.71 29.30 14.47



(cm) (m/s) (m/s) (m/s)

24.00 0 0.00 0 0.00

20.00 0.0254 3.66 23964.00 2.43 1.73 0.0307 11341.00

16.00 0.0258 3.45 22639.00 2.40 1.65 0.0310 10816.00

12.00 0.0262 3.24 21252.00 2.33 1.56 0.0315 10226.00

8.00 0.0267 3.02 19794.00 2.23 1.46 0.0320 9570.80

4.00 0.0272 2.78 18250.00 2.03 1.36 0.0326 8915.30

0.00 0.0279 2.53 16602.00 1.93 1.25 0.0333 8194.20

Altura respecto Tiempo Tiempo Tiempo Método de Método de % desv. %

desv.



24.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

20.00 7.01 7.02 7.02 8.52 5.59 17.67 25.52

16.00 14.52 14.62 14.57 17.36 11.40 16.08 27.76

12.00 22.46 22.60 22.53 26.56 17.47 15.19 28.94

8.00 30.51 30.41 30.46 36.17 23.83 15.79 27.83

4.00 38.81 38.52 38.67 46.24 30.51 16.38 26.72

0.00 47.42 47.08 47.25 56.84 37.57 16.87 25.76



(cm) (m/s) (m/s) (m/s)

24.00

20.00 0.0296 0.0261 2.00 3.28 2.72 13111.00 21494.00

16.00 0.0299 0.0264 1.91 3.12 2.69 12521.00 20481.00

12.00 0.0303 0.0268 1.82 2.96 2.67 11931.00 19430.00

8.00 0.0307 0.0272 1.72 2.80 2.42 11275.00 18334.00

4.00 0.0312 0.0276 1.62 2.62 2.45 10620.00 17186.00

0.00 0.0317 0.0281 1.51 2.44 2.32 9898.60 15978.00

Altura respecto Tiempo Tiempo Tiempo

Método de Método de % desv. % desv.

Para el tubo 4


(cm) 1º corrida (seg) 2º corrida (seg) prom (seg) (seg) (seg) 24.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

20.00 10.21 10.22 10.22 10.15 6.16 0.67 65.83

16.00 20.74 20.56 20.65 20.74 12.61 0.46 63.76

12.00 31.65 31.56 31.61 31.86 19.41 0.81 150.63

8.00 43.30 43.09 43.20 43.58 26.60 0.89 122.58

4.00 55.46 54.74 55.10 56.01 34.26 1.62 107.15

0.00 67.64 66.88 67.26 69.28 42.48 2.91 96.33



(cm) (m/s) (m/s) (m/s)

24.00

20.00 0.0296 0.0261 1.99 3.30 2.02 13045.00 21641.00

16.00 0.0299 0.0264 1.91 3.14 1.98 12521.00 20611.00

12.00 0.0303 0.0268 1.81 2.98 1.89 11865.00 19541.00

8.00 0.0307 0.0272 1.71 2.81 1.78 11210.00 18425.00

4.00 0.0312 0.0276 1.61 2.63 1.74 10580.00 17256.00

0.00 0.0318 0.0281 1.50 2.44 1.70 9833.00 16024.00




24.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

20.00 7.36 7.08 7.22 7.596 6.44 5.21 10.81

16.00 14.99 14.86 14.93 15.358 13.05 2.86 12.58

12.00 22.7 22.78 22.74 23.296 19.85 2.44 12.71

8.00 30.73 30.58 30.60 31.423 26.85 2.49 12.44

4.00 39.26 38.61 38.94 39.753 34.06 2.09 12.52

0.00 47.7 46.9 47.30 48.302 41.52 2.12 12.23

Para el tubo 5

Para el tubo 6

Altura respecto fd Velocidad Velocidad Velocidad Reynolds Reynolds

al nivel de ref Ocon Tojo Ocon Tojo Crosby experimental Ocon Tojo Crosby

(cm)

(m/s) (m/s) (m/s) 24.00

0.00

20.00 0.0285 2.1366 2.7368 2.4728 15067.71 19300

16.00 0.0286 2.0823 2.6638 2.3171 14684.92 18800

12.00 0.0287 2.0268 2.5893 2.2845 14293.50 18300

8.00 0.0288 1.9700 2.5132 2.2557 13892.81 17700

4.00 0.0289 1.9118 2.4353 2.1562 13482.11 17200

0.00 0.0290 1.8520 2.3554 2.1343 13060.56 16600



(cm) 1º corrida

(seg) 2º corrida (seg) prom (seg) (seg) (seg)

24.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

20.00 8.25 8.19 8.22 8.649 6.14 5.22 25.30

16.00 16.48 16.43 16.46 17.589 12.57 6.86 23.61

12.00 24.69 24.93 24.82 26.853 19.34 8.19 22.07

8.00 33.28 33.47 33.39 36.477 26.50 9.25 20.64

4.00 42.08 42.10 42.11 46.509 34.11 10.45 19.00

0.00 51.53 51.30 51.43 57.004 42.27 10.84 17.82



(cm) (m/s) (m/s) (m/s)

24.00 0.0000

0.00 20.00 0.0291 2.0414 3.2898 2.5135 13382.77 21600

16.00 0.0293 1.9517 3.1339 1.2568 12794.75 20500

12.00 0.0294 1.8582 2.9719 0.8378 12181.37 19500

8.00 0.0296 1.7602 2.8030 0.6284 11538.89 18400

4.00 0.0301 1.6570 2.6261 0.5027 10862.57 17200

0.00 0.0303 1.5477 2.4398 0.4189 10146.18 16000

Altura respecto Tiempo Tiempo Tiempo Método de

Método de % desv. % desv.


(cm) 1º corrida

(seg) 2º corrida (seg) prom (seg) (seg) (seg)

24.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

20.00 8.07 8.16 8.12 8.516 5.4745 4.88 32.58

16.00 15.25 16.93 15.59 17.348 11.2507 11.28 27.83

Tablas de resultados de Tanque pequeño de Base cónica grande (60º)

Para el tubo 1

12.00 23.05 23.65 23.35 26.533 17.3791 13.63 25.57

8.00 31.25 31.72 31.49 36.118 23.9261 14.70 24.02

4.00 39.56 40.5 40.03 46.160 30.9810 15.31 22.61

0.00 48.72 49.65 49.19 56.734 38.6696 15.34 21.39



(cm) (m/s) (m/s) (m/s)

24.00 0.0000

20.00 0.0293 2.0330 3.6777 2.5460 13327.21 24100

16.00 0.0295 1.9310 3.4767 1.7282 12658.63 22800

12.00 0.0297 1.8238 3.2666 1.2942 11955.92 21400

8.00 0.0299 1.7105 3.05458 1.0241 11213.09 20000

4.00 0.0302 1.58098 2.8122 0.8411 10422.13 18400

0.00 0.0305 1.4601 2.5632 0.7178 9571.93 16800


al nivel de ref experimental experimental experimental Ocon Tojo Crosby Ocon Tojo Crosby (cm) 1º corrida (seg) 2º corrida (seg) prom (seg) (seg) (seg)

24.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

20.00 6.97 6.88 6.93 8.943 5.5075 29.05 20.53

16.00 14.03 13.54 13.79 18.276 11.2746 32.53 18.21

12.00 22.40 20.38 21.40 28.053 17.3379 31.09 18.96

8.00 30.63 27.8 29.22 38.342 23.7436 31.22 18.74

4.00 39.59 35.13 37.37 49.231 30.5506 31.74 18.24

0.00 48.54 43.09 45.81 60.835 37.8369 32.80 17.40

Para el tubo 2

Para el tubo 3


al nivel de ref Ocon Tojo Ocon Tojo Crosby experimental Ocon Tojo Crosby (cm) (m/s) (m/s) (m/s)

24.00 0.0000

0.000

20.00 0.0293 2.0281 3.2878 2.6738 13294.92 21600

16.00 0.0295 1.9401 3.1338 2.6991 12718.29 20500

12.00 0.0297 1.8484 2.9740 2.4331 12117.11 19500

8.00 0.0299 1.7524 2.8075 2.3663 11487.81 18400

4.00 0.0301 1.6515 2.6332 2.2733 10825.89 17300

0.00 0.0304 1.5446 2.4498 2.1925 10125.45 16100




24.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

20.00 7.42 7.20 7.31 7.526 4.9712 2.96 31.99

16.00 15.39 14.32 14.86 15.332 10.1411 3.18 31.76

12.00 23.49 21.74 22.62 23.452 15.5330 3.68 31.33

8.00 31.23 29.07 30.15 31.923 21.1755 5.88 29.77

4.00 39.19 36.54 37.87 40.797 27.1033 7.73 28.43

0.00 46.88 43.61 45.25 50.133 33.3602 10.79 26.28



(cm) (m/s) (m/s) (m/s)

24.00 0.0000

0.000 20.00 0.0293 2.0885 3.1577 2.1888 14727.98 2300

16.00 0.0295 2.0111 3.0322 2.1206 14182.05 21400

12.00 0.0297 1.9309 2.9028 2.0619 13616.83 20500

8.00 0.0299 1.8477 2.7688 2.1234 13030.01 19500

4.00 0.0301 1.7610 2.6298 2.0739 12418.80 18500

0.00 0.0304 1.6704 2.4850 2.1680 11779.74 17500

Altura respecto Tiempo Tiempo Tiempo Método

de Método

de % desv. % desv.


(cm) 1º corrida

(seg) 2º corrida

(seg) prom (seg) (seg) (seg)

24.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

20.00 7.42 7.20 7.31 8.95 5.4685 6.92 43.10

16.00 15.39 14.32 14.86 18.283 11.1973 5.61 42.19

12.00 23.49 21.74 22.62 28.070 17.2239 2.84 40.38

8.00 31.23 29.07 30.15 38.376 23.5949 0.50 38.83

4.00 39.19 36.54 37.87 49.290 30.3708 0.39 38.15

0.00 46.88 43.61 45.25 60.932 37.6311 1.54 37.29

Para el tubo 4

Para el Tubo 5


al nivel de ref Ocon Tojo Ocon Tojo Crosby experimental Ocon Tojo Crosby (cm) (m/s) (m/s) (m/s)

24.00 0.0000

0.000

20.00 0.0293 2.0274 3.3105 2.1888 13290.35 21700

16.00 0.0295 1.9386 3.1539 2.1206 12708.35 20700

12.00 0.0297 1.8460 2.9913 2.0619 12101.27 19600

8.00 0.0299 1.7490 2.8217 2.1234 11465.41 18500

4.00 0.0301 1.6469 2.6441 2.0739 10796.11 17300

0.00 0.0304 1.5388 2.4571 2.1680 10087.23 16100




24.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

20.00 7.32 7.49 7.41 7.431 5.7598 0.28 22.27

16.00 14.44 14.61 14.53 15.050 11.6733 3.58 19.66

12.00 22.04 21.97 22.01 22.872 17.7521 3.92 19.35

8.00 29.26 29.52 29.39 30.914 24.0097 5.18 18.31

4.00 36.37 37.45 36.91 39.194 30.4613 6.19 17.47

0.00 44.46 45.49 44.98 47.735 37.1245 6.12 17.46



(cm) (m/s) (m/s) (m/s)

24.00 0.0000

0.000

20.00 0.0285 2.1270 2.7422 2.1607 14999.32 19300

16.00 0.0286 2.0732 2.6693 2.2472 14619.97 18800

12.00 0.0287 2.0182 2.5949 2.1390 14232.09 18300

8.00 0.0288 1.9619 2.5189 2.1666 13835.05 17800

4.00 0.0289 1.9042 2.4412 2.1277 13428.11 17200

0.00 0.0290 1.8449 2.3615 1.9839 13010.46 16700




24.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

20.00 7.94 7.90 7.92 8.944 5.4842 12.93 30.76

16.00 15.52 16.02 15.77 18.280 11.2285 15.92 28.80

12.00 23.06 24.19 23.63 28.063 17.2699 18.76 26.92

8.00 31.49 32.54 32.02 38.362 23.6549 19.81 26.12

Para el Tubo 6

Discusión de Resultados

4.00 39.82 41.18 40.50 49.266 30.4433 21.65 24.83

0.00 48.39 50.52 49.46 60.893 37.7141 23.12 23.75



(cm) (m/s) (m/s) (m/s)

24.00 0.0000

0.000

20.00 0.0293 2.0277 3.3013 2.3379 13292.19 21600

16.00 0.0295 1.9392 3.1458 2.3587 12712.35 20600

12.00 0.0297 1.8470 2.9843 2.3572 12107.64 19600

8.00 0.0299 1.7504 2.8160 2.2069 11474.43 18500

4.00 0.0301 1.6487 2.6397 2.1822 10808.10 17300

0.00 0.0304 1.5411 2.4541 2.0677 10102.62 16100




24.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

20.00 6.79 6.79 6.79 8.964 4.8874 32.62 28.02

16.00 13.67 13.63 13.65 18.376 10.0422 34.63 26.43

12.00 20.96 20.42 20.69 28.310 15.5089 36.83 25.04

8.00 28.02 28.02 28.11 38.860 21.3455 38.24 24.06

4.00 35.80 35.94 35.87 50.155 27.6304 39.83 22.97

0.00 43.40 44.35 43.88 62.375 34.4733 42.15 21.44



(cm) (m/s) (m/s) (m/s)

24.00 0.0000

0.000

20.00 0.0293 2.0176 3.6924 2.7270 13226.09 24200

16.00 0.0295 1.9172 3.4921 2.6991 12567.92 22900

12.00 0.0297 1.8117 3.2827 2.6301 11876.38 21500

8.00 0.0300 1.7002 3.0627 2.4954 11145.68 20100

4.00 0.0303 1.5816 2.8302 2.3861 10368.06 18600

0.00 0.0306 1.542 2.5825 2.3131 9532.83 16900

Comparando los métodos, se observa que nuestros datos experimentales se ajustan

mejor al modelo de Ocon-Tojo que a diferencia del de Bird-Crosby presenta una gran

desviación. Esto se explica ya que el primero, considera factores como la energía

cinética y las pérdidas por contracción.

Se puede observar de las gráficas de altura versus tiempo para cada diferente método que para los 5 tubos el tiempo de descarga es menor siempre y cuando el ángulo de la base cónica sea mayor. Esto se debe a que la contracción gradual minimiza las pérdidas de energía del fluido haciendo que el fluido adquiera mayor velocidad. Se puede observar que para el cilindro de base cónica 60° es el de menor tiempo de escurrimiento.

Se aprecia ciertas incoherencias en las gráficas ya que el modelo que más se aproxima

al experimental en estos casos es el BIRD-CROSBY y estas se pueden deber a que los

soportes de los cilindros no estaban estables con respecto al piso y esto produjo un

desnivel, además se podría explicar ya que ciertos tubos al ser conectados a los

cilindros presentaron un pequeño grado de desviación. Otra posible respuesta es que el

agua vertida en los cilindros contenía pequeños solidos que al acumularse en la parte

inferior del cilindro afectaban en la velocidad y tiempo de escurrimiento.

Conclusiones

El tiempo de drenaje depende del ángulo de la base del cilindro. A

mayor sea el ángulo de la base, el tiempo de escurrimiento será

menor. Esto implica también que a mayor ángulo de la base la

velocidad del fluido es mayor.

Para los tubos que tienen igual longitud se puede afirmar que a mayor

diámetro del tubo el tiempo de escurrimiento es menor y la velocidad

es mayor; es decir, el diámetro y el tiempo de escurrimiento, en tubos

de igual longitud, son inversamente proporcionales. Sucede lo

contrario con la velocidad y el diámetro del tubo.

Para los tubos que tiene igual diámetro se afirma que a mayor longitud

del tubo el tiempo de escurrimiento es mayor y la velocidad del fluido

menor; es decir, la longitud y el tiempo de escurrimiento, en tuberías

de igual diámetro, son directamente proporcionales. Sucede lo

contrario con el largo del tubo y la velocidad del fluido.

Recomendaciones

Se recomienda repetir la experiencia tres veces como mínimo para tener confiabilidad en el tratamiento estadístico de datos.

Se recomienda verificar que los tubos se coloquen

correctamente y sellando la parte inferior del cilindro, para evitar así que el agua escurra por el exterior del tubo de vidrio.

Después de llenar los cilindros se debe dejar un tiempo

prudencial de reposo para que no se forme remolinos en la

parte final del drenado.

Se sugiere verificar que cada cilindro este bien nivelado para

evitar errores en la medición de los niveles.

Bibliografía

Joaquín Ocon García y Gabriel Tojo Barreiro; “Problemas de Ingeniería Química (Operaciones básicas)”. Tomo I; Editorial Aguilar S.A. Primera edición Madrid 1963, páginas 32 – 34.

Crosby J. E.; “Experimentos sobre Fenómenos de Transporte en las Operaciones Unitarias de la Industria Química”. Editorial Hispano Americana S.A. Segunda edición Buenos Aires 1968, páginas 55 – 64.

Bird. R. B., Stewart W.A. y Lighfoot E. “Fenómenos de Transporte”. Editorial Reverte S.A. , Primera edición, Barcelona 1982, páginas 6-15.

Perry, Robert H., Manual del Ingeniero Químico, sexta edición, editorial McGraw-Hill, Tomo 1, Capítulo 3, pág. 95.

Apéndice

Ejemplos de Cálculos:

1. CÁLCULO DEL DIÁMETRO DEL TANQUE

Ejemplo de cálculo:

Para el cilindro de base plana:

𝑉 = 𝐴 × ℎ Dónde:

𝑉: 𝑣𝑜𝑙𝑚𝑒𝑛 𝐴: á𝑟𝑒𝑎 ℎ: 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎

Al graficar volumen vs. Altura (curva de calibración):

𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 =𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛

𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎

Es decir: 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 = á𝑟𝑒𝑎

𝑚 =𝑉

ℎ=

𝜋𝐷2

4

Del gráfico Nº3:

Siendo la ecuación de la recta y = 169.24x – 126.84

𝑚 = 𝜋 × 𝐷2

4= 169.24 → 𝐷𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 = 0.1468m

De manera análoga se calcularon para los otros dos cilindros.

2. CÁLCULO DE VELOCIDAD EXPERIMENTAL

Haciendo un balance de masa en el sistema

𝑑𝑚

𝑑𝑡= 𝑚𝑖𝑛̇ − 𝑚𝑜𝑢𝑡̇ ……………………..(a)

Como partimos de un estado en el cual no ingresa masa al sistema, sino que solo tenemos

descarga. Se tiene que:

𝑚𝑖𝑛 = 0̇

Entonces en (a) 𝑑

𝑑𝑡(𝜌𝑇 × 𝐴𝑇 × 𝐻𝑇) = (𝜌𝑡 × 𝐴𝑡 × 𝑣𝑡)…………….. (b)

Donde

𝜌𝑇: 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑡𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒

𝜌𝑡: 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎

𝐻𝑇: 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒

𝐴𝑡: á𝑟𝑒𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎

𝑣𝑡: 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎

Como:

𝜌𝑇 = 𝜌𝑡

Luego se obtiene de (b):

�̅�𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 = −𝐷𝑡𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒

2

𝐷𝑡𝑢𝑏𝑜2

∆𝐻(𝑡)

∆𝑡……………………(c)

Ejemplo de cálculo:

Para el cilindro de base plana :

Diámetro(m) 0.1468

Para el tubo N°1:

Diámetro(m) 0.0066

t t prom (s)

0.24 0

0.20 7.61

�̅�𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 = −0.14682

0.00662

(0.24 − 0.20)

(0 − 7.61)

�̅�𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 = 2.61 𝑚/𝑠

Con los datos del agua:

T (°C) ρ (kg/m3) μ (Kg/m.s)

20 998.2 0.001005

Cálculo del número de Reynolds

𝑅𝑒 =�̅�𝑥𝐷𝑡𝑢𝑏𝑜𝑥𝜌

𝜇

𝑅𝑒 =2.61

𝑚𝑠

𝑥 0.0066 𝑚 𝑥 998.20 𝐾𝑔𝑚3

0.001005𝐾𝑔𝑚. 𝑠

𝑅𝑒 = 1.71𝑥104

De manera análoga se calcula las velocidades experimentales y los números de Reynolds

para los diferentes tubos y cilindros.

3. CÁLCULO DEL TIEMPO DE ESCURRIMIENTO POR EL MÉTODO DE M. BIRD – CROSBY

3.1. CALCULO DE LA VELOCIDAD

Debido a que el fluido es de régimen turbulento, se calculó la velocidad con la siguiente

formula:

𝑉 =2

17. (𝐿 + 𝐻)4/7. 𝑅𝑡𝑢𝑏𝑜

5/7. 𝑔4/7. 𝜌1/7

0.07914/7. 𝐿4/7. 𝜇1/7

Donde:

L: Longitud del tubo (m)

H:Altura en cada instante medida desde de cero (m)

R: Radio del tubo

𝜌: Densidad del fluido (Kg/m3)

µ:Viscosidad del fluido (Kg/m.s)

g: Gravedad (m/s)

Ejemplo de cálculo

Para el cilindro de base 60°: Tubo N°1

a) Para h= 0.24m

H = Altura del fluido + Altura sección cónica H= 0.24 + 0.069= 0.309 m

Reemplazando

𝑉 =2

17. (0.228 + 0.24 + 0.069 )4/7(

0.00662

)5/7. 9.814/7. 998.21/7

(0.079147)(0.228

47)0.0010051/7

𝑉 = 3.2878𝑚/𝑠

3.2. CALCULO DEL TIEMPO DE ESCURRIMIENTO

La ecuación para calcular el tiempo de escurrimiento de un líquido que recorre con

régimen turbulento un tubo de salida con paredes lisas es la siguiente:

𝑻𝒆𝒔𝒄𝒖𝒓𝒓𝒊𝒎𝒊𝒆𝒏𝒕𝒐 =𝟕𝒙𝑹𝟐

𝟑𝒙𝑹𝒕𝒖𝒃𝒐𝟐 𝑪 [(𝑳 + 𝑯𝒐)𝟑/𝟕 − (𝑳 + 𝑯𝒇)

𝟑/𝟕]

𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒, 𝑪 = [𝟎. 𝟎𝟕𝟗𝟏. 𝑳. 𝝁𝟏/𝟒

𝟐𝟏/𝟒. 𝒈. 𝝆𝟏/𝟒. 𝑹𝒕𝒖𝒃𝒐𝟓/𝟒

]

𝟒/𝟕

Dónde:

R: Radio del tanque (m)

Rtubo: Radio del tubo (m)

L: Longitud del tubo (m)

H1: Altura que marca el visor a un tiempo cero (m)

H2: Altura en cada instante medida desde de cero (m)

Ejemplo de cálculo

Para el cilindro de base cónica de 60°: Tubo N°1

h(m) t prom (s) Largo (m) Diámetro

(m)

0.24 0.00 0.228 0.0066

0.20 6.93

Ho = Altura del fluido t=0 + Altura de la base al visor + Altura sección cónica H1= 0.24 + 0.0690 = 0.309 m Hf= Altura del fluido t ≠ 0 + Altura de la base al visor + Altura sección cónica H2= 0.20 + 0.0690 = 0.269 m Calculando C:

𝐶 = [0.0791(0.228)(0.001005)1/4

214(9.81)(998.2)1/4. (

0.00662

)5/4

]

4/7

C = 0.2040

Calculando tiempo de escurrimiento

𝑡𝑒𝑠𝑐𝑢𝑟𝑟𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 =7𝑥 (

0.1422

)2

3𝑥(0.0066

2)2

𝑥0.2040𝑥 [(0.228 + 0.309)37 − (0.228 + 0.269)

37]

𝑡𝑒𝑠𝑐𝑢𝑟𝑟𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 = 5.5075 𝑠

3.3. CALCULO DE PORCENTAJE DE DESVIACIÓN

%𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 = |𝑡𝑒𝑥𝑝 − 𝑡𝑡𝑒𝑜

𝑡𝑒𝑥𝑝| 𝑥100%

%𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 = |6.93 − 5.5075

6.93| 𝑥100% = 20.53%

Del mismo modo se calcula para los otros tubos.

4. CALCULO DEL TIEMPO DE ESCURRIMIENTO POR EL METODO: OCON-TOJO

4.1. CALCULO DE LA VELOCIDAD

Para calcular la velocidad por el método de Ocon-Tojo se utilizara la siguiente formula:

𝑉𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 = √2. 𝑔. (𝐻 + 𝐿)

1 + 𝑓𝐷(𝐿𝐷

) + 𝐾𝑐

Donde:

𝐾𝑐 = 0.5. (1 −𝐷𝑡𝑢𝑏𝑜

2

𝐷𝑡𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒2 ) . √𝑠𝑒𝑛

𝛼

2

Ejemplo de cálculo

Para el cilindro de base cónica de 60°C: Tubo N°1 a) Para h= 0.24m

𝐾𝑐 = 0.5𝑥 (1 −(0.0066)2

(0.142)2) √𝑠𝑒𝑛

60

2

𝐾𝑐 = 0.3528

Para la primera iteración se asume una 𝑣 = 5.00𝑚/𝑠 y calculamos el Re:

𝑅𝑒 =𝜌 ∗ 𝑣 ∗ 𝑑

𝜇=

998.2 × 5.0 × 0.0066

0.001005

𝑅𝑒 = 32776.72

Se calcula el factor de fricción usando la ecuación de Blasius

𝑓𝐷 =0.3164

𝑅𝑒14

𝑓𝐷 =0.3164

32776.7214

𝑓𝐷 = 0.0235

Calculo de la velocidad:

H = Altura del fluido t=0 + Altura de la base al visor + Altura sección cónica H = 0.024 + 0.0690 = 0.309 m

𝑉𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 = √2(9.81)(0.024 + 0.0690 + 0.228)

1 + 0.0235𝑥0.228

0.0066+ 0.3528

𝑉𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 = 1.7057𝑚/𝑠

Se itera hasta que: |𝑣𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎 − 𝑣𝑎𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑎| ≤ 10−5

N° iteracion Re Fd v(m/s)

1 32776.72 0.0235 2.1222

2 13911.74 0.0291 2.0330

3 13327.21 0.0294 2.0284

4 13296.65 0.0295 2.0281

5 13295.01 0.0295 2.0281

6 13294.92 0.0295 2.0280

4.3. CALCULO DEL TIEMPO DE ESCURRIMIENTO

Según el modelo de Ocon-Tojo, para hallar el tiempo de escurrimiento se cumple la siguiente

ecuación:

𝒕 = 𝟐𝒙𝑫𝒕𝒂𝒏𝒒𝒖𝒆

𝟐

𝑫𝒕𝒖𝒃𝒐𝟐 𝒙√

𝟏 + 𝑲𝒄 + 𝑓𝑑𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜(𝑳

𝑫𝒕𝒖𝒃𝒐)

𝟐. 𝒈𝒙 (√𝑯𝟎 + 𝑳 − √𝑯𝒇 + 𝑳)

Ejemplo de cálculo

Para el cilindro de base cónica de 60° :

Tubo N°1

Para h= 0.0m Ho = Altura del fluido t=0 + Altura de la base al visor + Altura sección cónica H1= 0 + 0.069 + 0.24 = 0.309 m Hf= Altura del fluido t ≠ 0 + Altura de la base al visor + Altura sección cónica H2 = 0.0 + 0.0690+ 0.20= 02690 m

𝑡𝑒𝑠𝑐 = 20.1422

0.00662√1 + 0.3528 + 0.0293 ×

0.2280.0066

2 × 9.81(√0 + 0.0690 + 0.228 + 0.24

− √0 + 0.0690 + 0.228 + 0.20

)

𝑡𝑒𝑠𝑐 = 8.943𝑠

Calculo de la desviación:

𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 =𝑡𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 − 𝑡𝑂𝑐𝑜𝑛−𝑇𝑜𝑗𝑜

𝑡𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙× 100%

𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 = |6.93 − 8.943

6.93| × 100%

𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 = 29.04%

Del mismo modo se calcula para los tubos nº 2,3,4 y 5.

GRAFICAS DE COMPARACION DE TIEMPOS DE

ESCURRIMIENTO POR LOS DOS METODOS Y EL

EXPERIMENTAL

Gráficas para el tubo de 60o

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

-20.0000 0.0000 20.0000 40.0000 60.0000 80.0000

Alt

ura

(m

)

Tiempo (s)

H vs Tiempo (Tubo 1)

T Bird Crosby

T Ocon-Tojo

T Experimental

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

-10.00000.000010.000020.000030.000040.000050.000060.0000

Alt

ura

(m

)

Tiempo (s)


t Bird-Crosby

t Ocon-Tojo

T Experimental

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.00 20.00 40.00 60.00 80.00

Alt

ura

(m

)

Tiempo (s)


t experimental

t Bird-Crosby

t Ocon-Tojo

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00

Alt

ura

(m

)

Tiempo (s)


t experimental

t Bird-Crosby

t Ocon-Tojo

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.00 20.00 40.00 60.00 80.00

Alt

ura

(m

)

Tiempo (s)


t experimental

t Bird-Crosby

t Ocon-Tojo

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.00 20.00 40.00 60.00 80.00

Alt

ura

(m

)

Tiempo (m)


t experimental

t Bird-Crosby

t Ocon-Tojo

y = 157.49x - 238.08

R

-500

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00

Tanque de base cónica grande

y = 176.67x - 14.025R² = 0.9999

-500

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00

Tanque de base cónica pequeño

Tiemoo de Escurrimiento

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