Informe de Escurrimiento Grupo a (1)

Laboratorio de Ingeniería Química I Tiempo de Escurrimiento

FACULTAD DE QUIMICA E

INGENIERIA QUIMICA

TIEMPO DE ESCURRIEMIENTO

CURSO : LABORATORIO DE INGENIERIA

QUIMICA I

PROFESOR : ING. MARTINEZ CARRASCO,

RICARDO

GRUPO : A

INTEGRANTES : ROSALES ROMAN ARNOLD

VILLANUEVA HUAPAYA HUGO

NOLE ABRIL MAYRA

VITE SHELTON CARLOS

FLORES PAJUELO CARMEN

FECHA DE REALIZACION: 27-04-2015

FECHA DE ENTREGA : 11-05-2015

LIMA – CIUDAD UNIVERSITARIA

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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

(Universidad, DECANA DE AMÉRICA) “Año de la Diversificación Productiva y del Fortalecimiento de la Educación


2015

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I. RESUMEN

La presente práctica “tiempo de escurrimiento” tiene como objetivo determinar el tiempo de drenado de un tanque así como la velocidad con la cual escapa de este; para lo cual se utilizó tubos de vidrios con diferentes dimensiones conectados a la salida. El fluido que se utiliza es agua a la temperatura de 21°C

Su usaron 2 tipos de tanques; uno de base plana y dos de base cónica con diferentes ángulos de inclinación. También se usaron 6 tubos de vidrio siendo 3 de misma longitud, variando su diámetro y 3 de diferente diámetro y longitud.

Se corroborará los datos obtenidos mediante los modelos matemáticos de Bird-Crosby y Ocon-Tojo, determinándose que el modelo de Ocon-Tojo nos da resultados muy cercanos a los obtenidos experimentales; mientras que Bird-Crosby se aleja sustancialmente debido a las muchas consideraciones que este modelo adopta, las cuales se detallarán más adelante.

Se determinará que el menor margen de error se obtendrá en el tubo de mayor longitud (cm) llegando a tener mediante el modelo de Ocon-Tojo un error de % con respecto al tiempo de escurrimiento experimental (Tabla N°23)

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II. INTRODUCCION

El tiempo necesario para que un líquido drene desde un tanque a través de un tubo conlleva al ingeniero químico a un problema cotidiano en la planta, en donde el tener conocimientos acerca de la dinámica de fluidos, específicamente del escurrimiento, le ayuda a solucionar problemas que se podrían presentar en planta como el control del tiempo de descarga de un tanque de elevación vertical, sabiendo que esto obedece a leyes establecidas que gobiernan la mecánica de los fluidos.El fenómeno perteneciente a la sección del curso de flujo de fluidos es un ejemplo típico de una operación de estado no estacionario, donde la altura del líquido en el tanque y la velocidad del líquido en el tubo cambian con el tiempo.Las operaciones en estado no estacionario se simulan a través de un sistema de ecuaciones diferenciales. Las cuales son leyes ya definidas como la ecuación de Bernoulli para la mecánica de fluidos, la cual incluye las pérdidas por fricción.El presente trabajo tiene como objetivo obtener el tiempo de drenaje experimental cuando una masa de líquido, en este caso agua, drena a través de tres tanques de sección transversal circular de diferentes tipos de base: plana y cónica, a través de diferentes tubos acoplados.

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PRINCIPIOS TEÓRICOS

TIEMPO DE ESCURRIMIENTO

Todo proceso que se lleva a cabo en un tanque involucra, en forma directa o indirecta, el proceso de vaciado del mismo. El tiempo que demora en vaciarse es también llamado tiempo de escurrimiento, que es la cantidad de tiempo que demora en drenar un tanque a través de un orificio que se encuentra en la parte inferior de este. (Este orificio a su vez cuenta con una tubería que prolonga su sección afectando así el tiempo en que demora en descargar el fluido).

Este fenómeno físico se representa de mejor manera por la hidráulica de fluidos y esta establece una inversa proporcionalidad entre la velocidad de descarga y la altura del tanque (A mayor altura del tanque mayor velocidad de drenaje). Es importante dejar acotado que el presente estudio se realiza utilizando como fluido de descarga agua, el cual es un fluido newtoniano e incompresible, características que son importantes conocer para aplicar en el sistema balances de materia y energía.

FLUIDO

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Se denomina fluido a un tipo de medio continuo formado por alguna sustancia entre cuyas moléculas hay una fuerza de atracción débil. Los fluidos se caracterizan por cambiar de forma sin que existan fuerzas restituidas tendentes a recuperar la forma "original”. Un fluido es un conjunto de partículas que se mantienen unidas entre si por fuerzas cohesivas débiles y/o las paredes de un recipiente; el término engloba a los líquidos y los gases. En el cambio de forma de un fluido la posición que toman sus moléculas varía, ante una fuerza aplicada sobre ellos, pues justamente fluyen. Los líquidos toman la forma del recipiente que los aloja, manteniendo su propio volumen, mientras que los gases carecen tanto de volumen como de forma propios. Las moléculas no cohesionadas se deslizan en los líquidos, y se mueven con libertad en los gases. Los fluidos están conformados por los líquidos y los gases, siendo los segundos mucho menos viscosos.

http://es.wikipedia.org/wiki/Recipiente

http://es.wikipedia.org/wiki/Medio_continuo

http://es.wikipedia.org/wiki/Medio_continuo


FLUIDO NEWTONIANO

Un fluido se define como una sustancia que se deforma continuamente en el tiempo bajo la acción de un esfuerzo cortante. En ausencia de éste, no existe deformación. Los fluidos se pueden clasificar en forma general, según la relación que existe entre el esfuerzo cortante aplicado y la rapidez de deformación resultante. Aquellos fluidos donde el esfuerzo cortante es directamente proporcional a la rapidez de deformación se denominan fluidos newtonianos. Un buen número de fluidos comunes se comportan como fluidos newtonianos bajo condiciones normales de presión y temperatura: el aire, el agua, la gasolina y algunos aceites minerales.

CARACTERÍSTICAS DE LOS FLUIDOS:

Compresibilidad:

Flujo Incompresible es cualquier fluido cuya variación de la densidad es insignificante o siempre permanece constante con el tiempo, y tiene la capacidad de oponerse a la compresión del mismo bajo cualquier condición. Cuando las variaciones en densidad dentro de un flujo no se pueden despreciar, se llaman compresibles. Si la presión o la temperatura de un fluido cambian, su densidad generalmente también cambia (a menos que se trate de un fluido incompresible). Existen varios métodos para calcular este tiempo de escurrimiento de los cuales se detallará el método de Bird - Crosby y el método de Ocón Tojo.

Viscosidad:

Se le conoce como viscosidad a la resistencia de los fluidos a fuerzas tangenciales que busquen su deformación. Esta resistencia o fuerza retardadora se ve motivada por el roce causado ya sea por el deslizamiento, otro fluido en contacto con él (las corrientes de aire sobre el mar).- Amplia distancia molecular. Las moléculas de los fluidos se encuentran separadas a una gran distancia en comparación con los sólidos y esto le permite cambiar muy fácilmente su velocidad debido a fuerzas externas y facilita su compresión.

Toman la forma del recipiente que los contienen

Inmediata consecuencia de la característica anterior. Debido a su separación molecular y a la facultad de cambiar continuamente la posición relativa de sus moléculas, los fluidos no poseen una forma definida, por tanto no se puede calcular su volumen o densidad a simple vista; para esto se introduce el fluido en

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un recipiente en el cual toma su forma y así podemos calcular su volumen y densidad. Esto facilita su estudio.

PÉRDIDA DE ALTURA EN UNA TUBERÍA

A medida que un fluido fluye por un conducto, tubo o algún otro dispositivo, ocurren pérdidas de energía debido a la fricción que hay entre el líquido y la pared de la tubería; tales energías traen como resultado una disminución de la presión entre dos puntos del sistema de flujo. En estructuras largas, las pérdidas por fricción son muy importantes, por lo que ha sido objeto de investigaciones teórico-experimentales para llegar a soluciones satisfactorias de fácil aplicación. Para estudiar el problema de la resistencia al flujo resulta necesario volver a la clasificación inicial de los flujos laminar y turbulento. Osborne Reynolds (1883) en base a sus experimentos fue el primero que propuso el criterio para distinguir ambos tipos de flujo mediante el número que lleva su nombre, el cual viene dado por el cociente de las fuerzas de inercia por las fuerzas viscosas.

En el caso de un conducto cilíndrico, el número de Reynolds se define así:

ℜ=D ×V × ρμ

En donde D es el diámetro interno de la tubería, V es la velocidad media del fluido dentro de la tubería, µ es la viscosidad y ρ es la densidad del fluido. El número de Reynolds es una cantidad adimensional, por lo cual todas las cantidades deben estar expresadas en el mismo sistema de unidades. La ecuación de Darcy-Weisbach se utiliza para realizar los cálculos de flujos en las tuberías. A través de la experimentación se encontró que la

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pérdida de carga debido a la fricción se puede expresar como una función de la velocidad y la longitud del tubo como se muestra a continuación:

h f=f ×LD

×u2

2g

en donde f recibe el nombre de factor o coeficiente de fricción, L es la longitud total del tubo, D es el diámetro del tubo y u es la velocidad media. Para los números de Reynolds por debajo de 2100 existe una relación simple entre el factor de fricción y el número de Reynolds, que es completamente independiente de la rugosidad. Esta relación se expresa en la siguiente ecuación:

f = 64

ρ× μ×Du

=64ℜ

PÉRDIDAS MENORES EN SISTEMAS DE TUBERÍAS

Cuando en las tuberías existen codos, válvulas, etc., usualmente es necesario tener en cuenta las pérdidas de altura a través de estos accesorios, además de las pérdidas causadas por la fricción en las tuberías. Casi siempre se hace esto utilizando resultados experimentales. Esta información está dada en la forma:

h1=K c×V 2

2

Donde el coeficiente K se encuentra en numerosos manuales para los accesorios comerciales. No se hace distinción entre flujo laminar y flujo turbulento. La velocidad V puede estipularse en el manual como la velocidad promedio Q/A. Luego, se incluyen estas pérdidas menores en la ecuación de Bernoulli modificada (o en la primera ley de la termodinámica) junto con las pérdidas en la tubería.

En el caso de la contracción súbita y contracción gradual, existen ecuaciones que permiten estimar el valor de K. Estas ecuaciones son:

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Contracción súbita

K c=¿)2

Dónde:

β=D2

D1

Contracción gradual

K c=(1−D2

2

D12 )2

sinθ2

BALANCE DE MATERIA

La masa, como la energía, es una propiedad conservativa, y no puede crearse ni destruirse. Sin embargo, la masa y la energía pueden convertirse una en otra, de acuerdo con la famosa fórmula propuesta por Einstein. Sin embargo, para la mayoría de situaciones encontradas en la práctica, a salvedad de las interacciones nucleares, esta conversión entre energía y masa es insignificante, y por tanto se desprecia.

Regresando al tema de estudio, el principio de conservación de la masa se expresa como: la transferencia neta de masa hacia o desde un sistema durante un proceso es igual al cambio neto (incremento o decremento) en la masa total del sistema durante tal proceso.

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Esto es:

( Masa totalqueentraal sistema)−( Masa totalque

sale del sistema)=(Cambio neto en lamasadentro del sistema )

mentra−msale=∆ msistema(Kg)

Que a su vez, también puede expresarse en forma de tasa como:

mentra−msale=dmsistema

dt( Kg

s)

BALANCE DE ENERGÍA (PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA)

La primera ley de la termodinámica, también conocida como el principio de conservación de la energía, brinda una base sólida para estudiar las relaciones entre las diversas formas e interacciones de energía. Con base en observaciones experimentales, la primera ley de la termodinámica declara que la energía no puede crearse ni destruirse, sólo transformarse. Por lo tanto, toda cantidad de energía deberá tenerse en cuenta durante un proceso.

Implícita en el concepto de la primera ley se encuentra la conservación de la energía. Aunque la esencia de la primera ley es la existencia de la propiedad energía total, la primera ley es frecuentemente vista como un enunciado del principio de conservación de la energía.

El principio de conservación de la energía se expresa como sigue: el cambio neto (incremento o disminución) en la energía total del sistema durante un proceso es igual a la diferencia entre la energía total que sale del sistema durante este proceso. Esto es, durante un proceso:

( Energía totalque entra al sistema)−( Energía total

que sale del sistema)=(Cambio en laenergíatotal del sistema )

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d [ m(u+e p+ek)]dt syst

=(u+e p+ek)ent ment−(u+e p+ek )sal m sal−ðQN+ð W N

Las ecuaciones de balance de materia y energía serán aplicadas más adelante en los modelos que describen el sistema del vaciado de un tanque. En el caso del balance de energía, es más sencillo aplicar en los modelos la ecuación de Bernoulli modificada, la que se puede deducir de la ecuación de balance de energía, esta deducción se encuentra en el apéndice del presente trabajo.

A continuación se describirán los métodos que usaremos para el análisis del vaciado de un tanque.

1. MÉTODO EXPERIMENTAL

De la ecuación de balance de materia, mostrada anteriormente, tenemos que:

mentra−msale=dmsistema

dt

Aplicando al modelo experimental (del vaciado de un tanque) tendremos las siguientes simplificaciones:

1. No hay masa entrante2. La densidad es constante (El sistema es isotérmico y el fluido

incomprensible)

−msale=dmsistema

dt(1)

Tenemos para la masa que sale y la masa en el sistema:

msale= ρsalida vsalida A salida(2)

dmsistema

dt=ρsistema A sistema v (3)

De (2) y (3) en (1):

−ρ salidav salida A salida= ρsistema A sistema v

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Además, sabiendo que las densidades son iguales y v=dhdt

, tendremos:

−vsalida A salida=A sistemadhdt

Para en análisis en tanques cilíndricos, tenemos que:

A sistema

A salida

=( D sistema

Dsalida)2

=DTanque2

D tubodedescarga2 =

DT2

Dt2

Reemplazando, obtendremos la velocidad de salida experimental (con el tiempo y alturas medidas en el experimento):

vsalida=−DT

2

Dt2

dhdt

vsalida=−DT

2

Dt2

∆h(t)

∆ t

2. MODELO MATEMÁTICO DE BIRD – CROSBY

Tanque de base plana:

Aplicando las siguientes suposiciones:

1. El proceso es isotérmico.2. Se toma el fluido newtoniano y además incomprensible

(viscosidad y densidad constantes a temperaturas constantes).3. El sistema está en estado estacionario.4. Se desprecian las pérdidas de energía generadas por la contracción.5. Se desprecia la energía cinética en la entrada y salida del tanque

(Velocidades despreciables).6. Presión del nivel y de salida iguales a las atmosféricas.

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7. Sólo se consideran las pérdidas por fricción en el tubo de diámetro pequeño.

Balance entre los puntos 1 y 2:

U1+P1γ

+V 12

2g+Z1+Q=U 2+

P2γ

+V 22

2 g+Z2+W +hf (1−2 )

Por condiciones isotérmicas ΔU=0 y Q=0 además,Z2=0 por ser nivel de referencia,

W =0 y V 1=despreciable debido a que V 1V 2 y por suposición del modelo matemático

la energía cinética que abandona en tanque es

V 22

2g=0

Entonces la ecuación anterior:

P1γ

+Z1=P2γ

+hf (1−2 ) . .. . .. .. . (a )

Además: P1=P2 (presión atmosférica), luego la ecuación (a) toma la forma:

Z1=hf (1−2 ) . .. .. . .. .. . (1 )

Donde, hf (1−2 )son las pérdidas por fricción debido al tubo y a la contracción, esta última no se considerara por el modelo de Bird –Crosby.

Tenemos que:

hf =f dLd

V 22

2 g. . .. .. . .. .. . . (2 )

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Dónde:

fd = Factor de fricción de Darcyg = Aceleración de la gravedadd = diámetro del tuboL = longitud del tubo.V = Velocidad del líquido en el tubo.

Z1 = longitud del tubo más altura del líquido en el tanque (H+L)

Remplazando la ecuación (2) en (1) y despejando el valor de V2 :

V 22=2gd (H+L )

f d L.. .. . .. .. . .. (3 )

Si el líquido circula en régimen laminar:

f d=64Re. .. . .. .. . .. (4 )

Además:

Re=V ×d× ρμ

.. . .. .. .. . . (5 )

Donde:

V=diámetro .del . tubod=diametro .del . tuboρ=densidad .del .liquidoμ=vis cos ida .del .liquido

Remplazando (5) en (4) y luego (4) en (3) tenemos la velocidad en régimen laminar:

V=ρ gd2 (H+L )32μL

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Análogamente, para régimen turbulento en tuberías lisas se tiene una ecuación empírica

para f d desarrollada por Blasius y válida para Re 100 000

f d=0 .3164

Re14

. .. . .. .. .. . .. .. . .. (6 )

Remplazando (5) en (6) y luego (6) en (3) tenemos la velocidad en régimen turbulento:

V=247 g

47 d

57 ρ

17 ( H+L )

47

0.316447 μ

17 L

47

Tiempo de escurrimiento

Haciendo un balance de materia entre el nivel del líquido y el punto que conecta el tanque

y el tubo (la velocidad y el caudal del fluido en el punto de unión del tanque con el tubo es

la misma que en el punto 2):

dmdt

=M ingresa−M sale .. . .. .. . .. (1 )

Donde: M ingre=0M sale=ρV 2 A2m=volumen∗ρ y volumen=H∗ATk

Entonces remplazando estas relaciones en la ecuación (1 ) tenemos:d ( HATk ρ )

dt=− ρV 2 A2

Sacando los valores constantes de la derivada y dando forma tenemos :

dHdt

=−ρV 2A2ρATk

Además :A2=

π4

d2 y

ATk=π4

D2

entonces remplazando en la ecuación anterior :

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dHdt

=− d2

D2V 2

Despejando dt tenemos:

dt=− D2

d2V 2

dH .. . .. .. . .. .. . (2 )

Régimen laminar

Remplazando el valor de la velocidad en régimen laminar en la ecuación (2) tenemos:

dt=−32 μ LD2

ρ gd4 ( H+L )dH . . .. .. . .. . (3 )

Integrando la ecuación (3) tenemos:

t escurrimiento=32×μ×L×D2

g×ρ×d4Ln( L+H0

L+H f)

Ecuación presentada por Bird

Régimen turbulento:

Remplazando el valor de la velocidad en régimen turbulento en la ecuación (2) tenemos:

Entonces remplazando C en (4) tenemos:

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dt=− D2×0 .316447×μ

17×L

47

d2×247×g

47×d

57× ρ

17×( H+L )

47

dH . .. .. . .. .. (4 )

C=0 .316447×μ

17×L

47

247×g

47×d

57×ρ

17


dt=− D2×Cd2

dH

( H+L )47

.. .. . .. .. . .. . (5 )

Integrando (5) tenemos:

t escurrimiento=73×D2

d2×C×[ (L+H0 )

37−(L+H f )

37 ]

Ecuación presentada por Crosby

Donde:

D=diametro .del . tan qued=diametro .del . tuboL=longitud .del .tuboH0=altura . inicialH f=altura . finalμ=viscocidad .del . liquidoρ=densidad .del .liquidog=aceleración .de . la .gravedad

3. MODELO MATEMÁTICO DE OCON - TOJO:

Presunciones:

Son similares a las del método anterior a diferencia de que:

1. Desprecia la velocidad en el tanque ya que el diámetro del tubo es muy pequeño en comparación del diámetro del tanque.

2. Considera tanto las pérdidas de energía por contracción como las perdidas por fricción excepto en el tanque.

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Realizando un balance de energía entre los puntos 1 y 2 tenemos:

P1γ

+Z1+V 12

2g=

P2γ

+Z2+V 22

2g+Lwf . .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. . (1 )

Además: P1=P2=Patm ,Z2=0 por ser nivel de referencia, V 1V 2 y Lwf es la perdida

de energía debido ala fricción en el tubo más la perdida por reducción de área.

Remplazando estas condiciones en la ecuación (1) :

Z1=V 22

2g+Lwf . . .. .. . . (2 )

Siendo:Lwf =ht+hc donde ht es la perdida de carga en el tubo y hc es la perdida de

carga por la contracción y V 2=V=velocidad .de . salida

Lwf =f dLd

V 2

2g+K

V 2

2 g. . .. .. . .. .. . .. .. . (3 )

Remplazando (3) en (2) tenemos:

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Z1=V 2

2g+ f d

Ld

V 2

2g+K

V 2

2g.. .. .. . .. .. . (4 )

Despejando V de la ecuación (4 ) y Z=( H+L ) , tenemos:

V=√ 2g (H+L )

1+f dLd+K

Para base plana:

K=(1− d2

D2 )2

Para base cónica:

K=sen (θ2 )(1− d2

D2 )2

Tiempo de escurrimiento:

Considerando un punto en el depósito a una altura Z, al descender el nivel dz en el tiempo

dt, el caudal será:

En este momento, a través del tubo de A2 circulará el mismo caudal

Q=A2×V 2 .. .. . .. .. . .. (B )

Igualando las ecuaciones (A) y (B) tenemos:

−A1dzdt

=A2 √ 2gz

1+ f dLd

+K

Ordenando tenemos:

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Q = AT (−dZdt ). .. . .. .. . . ( A )


dt=−A1A2 √ 1+ f d+K

2 gZ

−12 dZ . .. .. . .. .. . (C )

Integrando la ecuación (c) tenemos:

t escurrimin eto=2D2

d2 √ 1+f dLd

+K

2 g(√H0+L−√H f +L )

Además: A1=

π4

D2

, A2=

π4

d2,Zinicial=H 0+L y Z final=H f+L

Entonces tenemos:

t escurrimiento=−2 D2

d2 √ 1+ f dLd+K

2g(√H0+ L−√H f +L )

Donde:

D=diametro .del . tanqued=diametro .del . tuboL=longitud .del .tuboH0=altura . inicialH f=altura . finalg=aceleración .de . la .gravedadf d=factor .de .darcy

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III. DETALLES EXPERIMENTALES

MATERIALES Y EQUIPOS

Tres tanques cilíndricos: uno de base plana, otro de base cónica chica y otro de base cónica grande provisto cada uno de un medidor de nivel.

Seis tubos de vidrio: tres de la misma longitud con diámetro variable y tres del mismo diámetro con longitud variable.

2 baldes y una probeta Un calibrador Vernier. Un termómetro. Un cronómetro. Una cinta métrica de 150 cm. Un goniómetro (medidor de ángulo). Cinta adhesiva. Agua.

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

Tomar las medidas al equipo: diámetro de los tubos de vidrio, utilizando la cinta métrica y el calibrador vernier respectivamente.

Rotular los tubos e insertarlos en los niples para unirlos con uno de los tanques, luego proceder a llenar el tanque hasta una altura medible en el centímetro, teniendo tapada la salida. Destapar y tomar el tiempo de descenso de nivel para cada 2 cm en el centímetro colocado en el tanque hasta el valor de cero.

Hacer los pasos anteriores para los tres tanques (base cónica pequeño, base plana, base cónica grande).

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IV. TABLA DE DATOS

TABLA N01: Propiedades físicas del agua

TABLA N02: Dimensiones de los tubos de vidrio

TABLA N03: Calibración de los tanques

CILINDRO PLANO CILINDRO CONICO 45° CILINDRO CONICO 60°H (cm) V(cm3) H (cm) V(cm3) H (cm) V(cm3)

2.00 1000 5.70 1000 2.00 10007.50 2000 11.30 2000 13.04 3000

13.30 3000 17.00 3000 24.70 500018.70 4000 22.70 4000 36.10 700024.60 5000 28.20 5000 - -30.20 6000 33.70 6000 - -35.70 7000 39.30 7000 - -

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Temperatura(°C) 21°CDensidad (Kg/m3) 998.02

Viscosidad (Kg/m.s) 0.000981

Tubo Longitud(cm)

D. interno(cm)

1 23 0.82 23 0.5853 22.9 0.4934 14 0.75 28.5 0.76 60.2 0.7


CILINDRO DE BASE PLANA

TABLA N05: Tiempos tomados para tubo 1

t1 (s) t2 (s) tprom (s) h(cm)0.00 0.00 0.00 362.83 2.95 2.89 345.37 5.98 5.68 328.30 8.78 8.54 30

11.47 11.98 11.73 2814.45 14.77 14.61 2617.27 17.83 17.55 2420.17 21.03 20.60 2223.46 24.23 23.85 2026.70 27.51 27.11 1830.03 30.69 30.36 1633.38 34.11 33.75 1436.84 37.39 37.12 1240.36 40.61 40.49 1044.07 44.41 44.24 847.70 48.26 47.98 651.84 52.05 51.95 455.65 56.14 55.90 259.72 60.09 59.91 0


t1 (s) t2 (s) tprom (s) h(cm)0.00 0.00 0.00 365.79 5.72 5.76 34

11.39 11.28 11.34 3217.24 16.97 17.11 3023.33 23.13 23.23 2829.46 29.44 29.45 2635.69 35.44 35.57 2442.83 41.81 42.32 2248.40 48.32 48.36 2054.77 54.93 54.85 1861.69 61.80 61.75 1668.36 68.67 68.52 1475.32 75.38 75.35 1282.52 82.52 82.52 1089.33 89.96 89.65 897.77 97.48 97.63 6

105.74 105.11 105.43 4113.83 112.81 113.32 2121.78 121.44 121.61 0

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t1 (s) t2 (s) tprom (s) h(cm)0.00 0.00 0.00 369.54 10.42 9.98 34

20.06 20.97 20.52 3230.07 31.44 30.76 3041.20 41.75 41.48 2851.94 52.48 52.21 2662.99 63.63 63.31 2474.07 74.92 74.50 2284.99 86.38 85.69 2096.68 97.82 97.25 18

108.57 109.78 109.18 16121.35 122.11 121.73 14133.65 134.32 133.99 12146.05 147.74 146.90 10159.15 160.27 159.71 8172.41 174.15 173.28 6186.69 188.20 187.45 4200.76 202.17 201.47 2216.12 217.04 216.58 0


t1 (s) t2 (s) tprom (s) h(cm)0.00 0.00 0.00 363.97 3.76 3.87 347.71 7.43 7.57 32

11.59 11.25 11.42 3015.42 15.04 15.23 2819.37 18.91 19.14 2623.24 22.91 23.08 2427.41 26.90 27.16 2231.55 31.15 31.35 2035.95 35.22 35.59 1840.31 39.72 40.02 1645.02 44.19 44.61 1449.65 48.75 49.20 1254.36 53.41 53.89 1059.48 58.51 59.00 864.55 63.54 64.05 670.07 69.17 69.62 475.87 74.59 75.23 281.52 80.16 80.84 0

24



t1 (s) t2 (s) tprom (s) h(cm)0.00 0.00 0.00 364.17 4.09 4.13 348.18 8.95 8.57 32

12.16 12.83 12.50 3016.20 16.84 16.52 2820.15 20.94 20.55 2624.26 24.94 24.60 2428.59 29.11 28.85 2232.90 33.48 33.19 2037.27 37.77 37.52 1841.72 42.23 41.98 1646.36 46.89 46.63 1451.00 51.57 51.29 1255.63 56.14 55.89 1060.67 61.05 60.86 865.51 66.26 65.89 670.63 71.47 71.05 475.87 76.67 76.27 281.15 81.96 81.56 0


25

t1 (s) t2 (s) tprom (s) h(cm)0.00 0.00 0.00 363.48 3.32 3.40 347.33 6.79 7.06 32

11.24 10.61 10.93 3015.05 14.39 14.72 2819.06 18.43 18.75 2622.90 22.37 22.64 2426.91 26.42 26.67 2230.98 30.33 30.66 2034.94 34.37 34.66 1839.08 38.47 38.78 1643.36 42.78 43.07 1447.76 46.92 47.34 1251.99 51.24 51.62 1056.27 55.74 56.01 860.47 60.03 60.25 665.40 64.61 65.01 469.86 68.99 69.43 274.43 73.96 74.20 0


CILINDRO DE BASE CONICA 450


t1 (s) t2 (s) tprom (s) h(cm)0.00 0.00 0.00 363.76 3.68 3.72 346.56 6.68 6.62 329.41 9.68 9.55 30

12.14 12.40 12.27 2815.01 15.48 15.25 2618.07 18.61 18.34 2421.26 21.98 21.62 2224.40 24.98 24.69 2027.53 28.34 27.94 1830.96 31.60 31.28 1634.32 35.06 34.69 1437.74 38.31 38.03 1239.56 40.91 40.24 1042.43 42.56 42.50 845.69 45.91 45.80 649.18 49.70 49.44 453.45 53.79 53.62 256.20 56.45 56.33 0


t1 (s) t2 (s) tprom (s) h(cm)0.00 0.00 0.00 365.32 5.27 5.30 34

10.32 10.13 10.23 3215.24 15.11 15.18 3020.32 20.11 20.22 2825.62 25.08 25.35 2630.57 30.41 30.49 2435.88 35.52 35.70 2241.21 40.74 40.98 2046.73 46.11 46.42 1852.11 51.71 51.91 1657.68 57.18 57.43 1463.41 63.23 63.32 1269.18 69.14 69.16 1074.88 75.24 75.06 880.84 81.64 81.24 687.02 87.11 87.07 493.86 94.46 94.16 2

100.35 100.96 100.66 0

26



t1 (s) t2 (s) tprom (s) h(cm)0.00 0.00 0.00 369.67 9.47 9.57 34

18.11 18.40 18.26 3227.32 23.34 25.33 3036.51 36.80 36.66 2845.59 46.33 45.96 2654.92 55.96 55.44 2464.64 65.60 65.12 2274.15 75.26 74.71 2083.83 85.28 84.56 1894.15 95.42 94.79 16

103.63 105.96 104.80 14113.82 116.62 115.22 12124.85 127.02 125.94 10136.09 137.97 137.03 8147.59 149.59 148.59 6159.23 159.04 159.14 4170.65 172.14 171.40 2182.78 184.69 183.74 0


t1 (s) t2 (s) tprom (s) h(cm)0.00 0.00 0.00 363.60 3.57 3.59 346.62 6.60 6.61 329.55 9.50 9.53 30

12.56 12.49 12.53 2818.85 15.53 17.19 2618.91 18.78 18.85 2422.15 21.92 22.04 2225.54 25.21 25.38 2029.04 28.66 28.85 1832.54 31.92 32.23 1636.00 35.37 35.69 1439.80 39.14 39.47 1243.41 42.92 43.17 1047.35 46.58 46.97 851.18 50.51 50.85 655.24 54.40 54.82 459.63 58.64 59.14 263.91 62.82 63.37 0

27



t1 (s) t2 (s) tprom (s) h(cm)0.00 0.00 0.00 363.51 3.76 3.64 345.95 6.78 6.37 328.97 9.90 9.44 30

11.94 12.94 12.44 2815.14 15.99 15.57 2618.18 19.31 18.75 2421.60 22.55 22.08 2224.81 25.91 25.36 2028.23 29.31 28.77 1831.60 32.76 32.18 1634.93 36.38 35.66 1438.59 40.12 39.36 1242.14 43.81 42.98 1045.83 47.57 46.70 849.64 51.48 50.56 653.72 55.22 54.47 457.90 59.30 58.60 261.85 63.56 62.71 0


t1 (s) t2 (s) tprom (s) h(cm)0.00 0.00 0.00 363.65 3.67 3.66 346.74 6.74 6.74 329.78 9.76 9.77 30

12.95 12.66 12.81 2816.05 15.64 15.85 2619.28 18.85 19.07 2422.63 22.11 22.37 2225.88 25.36 25.62 2029.20 28.85 29.03 1832.35 32.24 32.30 1635.73 35.59 35.66 1438.98 39.16 39.07 1242.52 42.61 42.57 1045.92 46.51 46.22 849.66 49.81 49.74 653.80 53.57 53.69 457.01 57.51 57.26 260.87 61.46 61.17 0

28




tprom (s) h(cm)0.00 362.89 345.56 328.15 30

10.75 2813.43 2616.14 2419.07 2221.84 2024.77 1827.74 1630.70 1433.90 1237.03 1040.24 843.49 646.72 450.19 253.61 0


tprom (s) h(cm)0.00 365.65 34

11.35 3216.87 3022.33 2827.86 2633.59 2439.61 2245.34 2051.21 1857.23 1663.44 1470.03 1276.60 1082.92 889.60 696.23 4

104.42 2110.60 0

29



tprom (s) h(cm)0.00 369.44 34

18.79 3228.38 3037.89 2847.92 2657.66 2467.98 2278.28 2088.56 1899.40 16

110.60 14121.82 12133.41 10144.65 8156.62 6168.43 4180.72 2192.79 0


tprom (s) h(cm)0.00 363.36 346.77 32

10.11 3013.50 2816.93 2620.51 2424.29 2228.13 2031.85 1835.69 1639.70 1443.22 1247.51 1051.79 856.57 661.00 465.52 270.39 0

30



tprom (s) h(cm)0.00 363.79 347.36 32

11.05 3014.58 2818.26 2622.06 2425.86 2229.70 2033.71 1835.83 1641.82 1445.84 1250.28 1054.70 859.03 663.34 467.88 272.67 0


tprom (s) h(cm)0.00 364.22 347.89 32

11.57 3015.18 2818.94 2622.54 2426.41 2230.12 2034.00 1837.92 1641.89 1445.78 1250.00 1054.06 858.25 662.27 466.59 270.87 0

31


V. TABLA DE RESULTADOS

CILINDRO DE BASE PLANA

TABLA N023: Tiempos calculados con los diferentes métodos para el tubo 1


32

36 0 0 0 36 0 0 034 2.89 2.96 0.07 2.42 34 2.89 1.67 -1.22 42.2132 5.68 5.97 0.29 5.11 32 5.68 3.36 -2.32 40.8530 8.54 9.04 0.5 5.85 30 8.54 5.09 -3.45 40.428 11.73 12.16 0.43 3.67 28 11.73 6.85 -4.88 41.626 14.61 15.33 0.72 4.93 26 14.61 8.64 -5.97 40.8624 17.55 18.57 1.02 5.81 24 17.55 10.47 -7.08 40.3422 20.6 21.88 1.28 6.21 22 20.6 12.34 -8.26 40.120 23.85 25.26 1.41 5.91 20 23.85 14.25 -9.6 40.2518 27.11 28.7 1.59 5.86 18 27.11 16.21 -10.9 40.2116 30.36 32.23 1.87 6.16 16 30.36 18.21 -12.15 40.0214 33.75 35.84 2.09 6.19 14 33.75 20.25 -13.5 4012 37.12 39.54 2.42 6.52 12 37.12 22.36 -14.76 39.7610 40.49 43.34 2.85 7.04 10 40.49 24.52 -15.97 39.448 44.24 47.24 3 6.78 8 44.24 26.74 -17.5 39.566 47.98 51.26 3.28 6.84 6 47.98 29.02 -18.96 39.524 51.95 55.4 3.45 6.64 4 51.95 31.38 -20.57 39.62 55.9 59.67 3.77 6.74 2 55.9 33.82 -22.08 39.50 59.91 64.1 4.19 6.99 0 59.91 36.35 -23.56 39.33

MÉTODO DE OCON-TOJO MÉTODO DE BIRD - CROSBYError

Relativo (%)Error

Relativo (%)t (s)

TeóricoError

AbsolutoH

(cm)t (s)

ExperimentH

(cm)t (s)

Experimentt (s)

TeóricoError

Absoluto

36 0 0 0 36 0 0 034 5.76 5.9 0.14 2.43 34 5.76 3.82 -1.94 33.6832 11.34 11.9 0.56 4.94 32 11.34 7.72 -3.62 31.9230 17.11 18 0.89 5.2 30 17.11 11.68 -5.43 31.7428 23.23 24.21 0.98 4.22 28 23.23 15.72 -7.51 32.3326 29.45 30.53 1.08 3.67 26 29.45 19.84 -9.61 32.6324 35.57 36.97 1.4 3.94 24 35.57 24.04 -11.53 32.4122 42.32 43.53 1.21 2.86 22 42.32 28.33 -13.99 33.0620 48.36 50.23 1.87 3.87 20 48.36 32.72 -15.64 32.3418 54.85 58.99 4.14 7.55 18 54.85 37.2 -17.65 32.1816 61.75 66.22 4.47 7.24 16 61.75 41.8 -19.95 32.3114 68.52 73.64 5.12 7.47 14 68.52 46.5 -22.02 32.1412 75.35 81.21 5.86 7.78 12 75.35 51.33 -24.02 31.8810 82.52 89.01 6.49 7.86 10 82.52 56.28 -26.24 31.88 89.65 97.03 7.38 8.23 8 89.65 61.38 -28.27 31.536 97.63 105.21 7.58 7.76 6 97.63 66.63 -31 31.754 105.43 113.71 8.28 7.85 4 105.43 72.05 -33.38 31.662 113.32 122.47 9.15 8.07 2 113.32 77.65 -35.67 31.480 121.61 125.87 4.26 3.5 0 121.61 83.44 -38.17 31.39


AbsolutoH

(cm)t (s)

Experimentt (s)

TeóricoError

Relativo (%)Error

Relativo (%)H

(cm)t (s)

Experimentt (s)

TeóricoError

Absoluto





33

36 0 0 0 36 0 0 034 9.98 8.9 -1.08 10.82 34 9.98 6.2 -3.78 37.8832 20.52 17.94 -2.58 12.57 32 20.52 12.51 -8.01 39.0430 30.76 27.14 -3.62 11.77 30 30.76 18.93 -11.83 38.4628 41.48 36.5 -4.98 12.01 28 41.48 25.48 -16 38.5726 52.21 46.04 -6.17 11.82 26 52.21 32.16 -20.05 38.424 63.31 55.75 -7.56 11.94 24 63.31 38.97 -24.34 38.4522 74.5 65.65 -8.85 11.88 22 74.5 45.92 -28.58 38.3620 85.69 75.77 -9.92 11.58 20 85.69 53.03 -32.66 38.1118 97.25 86.1 -11.15 11.47 18 97.25 60.3 -36.95 37.9916 109.18 96.65 -12.53 11.48 16 109.18 67.74 -41.44 37.9614 121.73 107.46 -14.27 11.72 14 121.73 75.37 -46.36 38.0812 133.99 118.52 -15.47 11.55 12 133.99 83.19 -50.8 37.9110 146.9 129.86 -17.04 11.6 10 146.9 91.23 -55.67 37.98 159.71 141.5 -18.21 11.4 8 159.71 99.49 -60.22 37.716 173.28 153.51 -19.77 11.41 6 173.28 108 -65.28 37.674 187.45 165.83 -21.62 11.53 4 187.45 116.78 -70.67 37.72 201.47 178.58 -22.89 11.36 2 201.47 125.85 -75.62 37.530 216.58 191.7 -24.88 11.49 0 216.58 135.24 -81.34 37.56


AbsolutoH

(cm)t (s)

Experimentt (s)

TeóricoError

AbsolutoError

Relativo (%)Error

Relativo (%)H

(cm)t (s)

Experimentt (s)

Teórico

36 0 0 0 36 0 0 034 3.87 3.96 0.09 2.33 34 3.87 2.4 -1.47 37.9832 7.57 8 0.43 5.68 32 7.57 4.84 -2.73 36.0630 11.42 12.11 0.69 6.04 30 11.42 7.34 -4.08 35.7328 15.23 16.31 1.08 7.09 28 15.23 9.9 -5.33 3526 19.14 20.59 1.45 7.58 26 19.14 12.51 -6.63 34.6424 23.08 24.97 1.89 8.19 24 23.08 15.19 -7.89 34.1922 27.16 29.46 2.3 8.47 22 27.16 17.94 -9.22 33.9520 31.35 34.04 2.69 8.58 20 31.35 20.76 -10.59 33.7818 35.59 38.74 3.15 8.85 18 35.59 23.65 -11.94 33.5516 40.02 43.57 3.55 8.87 16 40.02 26.63 -13.39 33.4614 44.61 48.54 3.93 8.81 14 44.61 29.71 -14.9 33.412 49.2 53.65 4.45 9.04 12 49.2 32.88 -16.32 33.1710 53.89 58.92 5.03 9.33 10 53.89 36.16 -17.73 32.98 59 64.36 5.36 9.08 8 59 39.56 -19.44 32.956 64.05 70.01 5.96 9.31 6 64.05 43.1 -20.95 32.714 69.62 75.87 6.25 8.98 4 69.62 46.78 -22.84 32.812 75.23 81.97 6.74 8.96 2 75.23 50.63 -24.6 32.70 80.84 88.35 7.51 9.29 0 80.84 54.67 -26.17 32.37


AbsolutoError

Relativo (%)Error

Relativo (%)H

(cm)t (s)

Experimentt (s)

Teóricot (s)

Experimentt (s)

TeóricoError

AbsolutoH

(cm)

36 0 0 0 36 0 0 034 4.13 4 -0.13 3.15 34 4.13 2.57 -1.56 37.7732 8.57 8.07 -0.5 5.83 32 8.57 5.17 -3.4 39.6730 12.5 12.19 -0.31 2.48 30 12.5 7.8 -4.7 37.628 16.52 16.39 -0.13 0.79 28 16.52 10.46 -6.06 36.6826 20.55 20.65 0.1 0.49 26 20.55 13.16 -7.39 35.9624 24.6 24.99 0.39 1.59 24 24.6 15.88 -8.72 35.4522 28.85 29.4 0.55 1.91 22 28.85 18.64 -10.21 35.3920 33.19 33.9 0.71 2.14 20 33.19 21.44 -11.75 35.418 37.52 38.48 0.96 2.56 18 37.52 24.27 -13.25 35.3116 41.98 43.15 1.17 2.79 16 41.98 27.14 -14.84 35.3514 46.63 47.91 1.28 2.75 14 46.63 30.05 -16.58 35.5612 51.29 52.79 1.5 2.92 12 51.29 32.99 -18.3 35.6810 55.89 57.77 1.88 3.36 10 55.89 35.99 -19.9 35.618 60.86 62.86 2 3.29 8 60.86 39.02 -21.84 35.896 65.89 68.08 2.19 3.32 6 65.89 42.1 -23.79 36.114 71.05 73.44 2.39 3.36 4 71.05 45.23 -25.82 36.342 76.27 78.93 2.66 3.49 2 76.27 48.41 -27.86 36.530 81.56 85.44 3.88 4.76 0 81.56 51.64 -29.92 36.68


AbsolutoError

Relativo (%)Error

Relativo (%)H

(cm)t (s)

Experimentt (s)

TeóricoH

(cm)t (s)

Experimentt (s)

TeóricoError

Absoluto





34

36 0 0 0 36 0 0 034 3.4 4.06 0.66 19.41 34 3.4 3.21 -0.19 5.5932 7.06 8.15 1.09 15.44 32 7.06 6.45 -0.61 8.6430 10.93 12.3 1.37 12.53 30 10.93 9.74 -1.19 10.8928 14.72 16.49 1.77 12.02 28 14.72 13.06 -1.66 11.2826 18.75 20.73 1.98 10.56 26 18.75 16.42 -2.33 12.4324 22.64 25.01 2.37 10.47 24 22.64 19.82 -2.82 12.4622 26.67 29.35 2.68 10.05 22 26.67 23.26 -3.41 12.7920 30.66 33.74 3.08 10.05 20 30.66 26.75 -3.91 12.7518 34.66 38.19 3.53 10.18 18 34.66 30.29 -4.37 12.6116 38.78 42.69 3.91 10.08 16 38.78 33.87 -4.91 12.6614 43.07 47.25 4.18 9.71 14 43.07 37.5 -5.57 12.9312 47.34 51.88 4.54 9.59 12 47.34 41.18 -6.16 13.0110 51.62 56.56 4.94 9.57 10 51.62 44.91 -6.71 138 56.01 61.31 5.3 9.46 8 56.01 48.71 -7.3 13.036 60.25 66.14 5.89 9.78 6 60.25 52.55 -7.7 12.784 65.01 71.03 6.02 9.26 4 65.01 56.46 -8.55 13.152 69.43 76 6.57 9.46 2 69.43 60.43 -9 12.960 74.2 81.75 7.55 10.18 0 74.2 64.47 -9.73 13.11

ErrorRelativo (%)

t (s)Experiment

t (s)Teórico

ErrorAbsoluto

H(cm)

ErrorRelativo (%)

H(cm)

t (s)Experiment

t (s)Teórico

ErrorAbsoluto

36 0 0 0 36 0 0 034 3.72 2.76 -0.96 25.81 34 3.72 1.52 -2.2 59.1432 6.62 5.55 -1.07 16.16 32 6.62 3.06 -3.56 53.7830 9.55 8.38 -1.17 12.25 30 9.55 4.62 -4.93 51.6228 12.27 11.25 -1.02 8.31 28 12.27 6.21 -6.06 49.3926 15.25 14.17 -1.08 7.08 26 15.25 7.82 -7.43 48.7224 18.34 17.13 -1.21 6.6 24 18.34 9.46 -8.88 48.4222 21.62 20.13 -1.49 6.89 22 21.62 11.13 -10.49 48.5220 24.69 23.19 -1.5 6.08 20 24.69 12.82 -11.87 48.0818 27.94 26.29 -1.65 5.91 18 27.94 14.55 -13.39 47.9216 31.28 29.45 -1.83 5.85 16 31.28 16.31 -14.97 47.8614 34.69 32.67 -2.02 5.82 14 34.69 18.1 -16.59 47.8212 38.03 35.94 -2.09 5.5 12 38.03 19.94 -18.09 47.5710 40.24 39.27 -0.97 2.41 10 40.24 21.8 -18.44 45.838 42.5 42.68 0.18 0.42 8 42.5 23.71 -18.79 44.216 45.8 46.15 0.35 0.76 6 45.8 25.66 -20.14 43.974 49.44 49.7 0.26 0.53 4 49.44 27.66 -21.78 44.052 53.62 53.32 -0.3 0.56 2 53.62 29.71 -23.91 44.590 56.33 57.41 1.08 1.92 0 56.33 31.81 -24.52 43.53


Absolutot (s)

TeóricoError

Relativo (%)H

(cm)t (s)

ExperimentH

(cm)t (s)

Experimentt (s)

TeóricoError

AbsolutoError

Relativo (%)



35

36 0 0 0 36 0 0 034 5.3 5.48 0.18 3.4 34 5.3 3.48 -1.82 34.3432 10.23 11.03 0.8 7.82 32 10.23 7.02 -3.21 31.3830 15.18 16.66 1.48 9.75 30 15.18 10.6 -4.58 30.1728 20.22 22.38 2.16 10.68 28 20.22 14.25 -5.97 29.5326 25.35 28.17 2.82 11.12 26 25.35 17.95 -7.4 29.1924 30.49 34.06 3.57 11.71 24 30.49 21.71 -8.78 28.822 35.7 40.04 4.34 12.16 22 35.7 25.54 -10.16 28.4620 40.98 46.12 5.14 12.54 20 40.98 29.44 -11.54 28.1618 46.42 52.3 5.88 12.67 18 46.42 33.4 -13.02 28.0516 51.91 58.58 6.67 12.85 16 51.91 37.45 -14.46 27.8614 57.43 64.99 7.56 13.16 14 57.43 41.57 -15.86 27.6212 63.32 71.51 8.19 12.93 12 63.32 45.77 -17.55 27.7210 69.16 78.16 9 13.01 10 69.16 50.06 -19.1 27.628 75.06 84.94 9.88 13.16 8 75.06 54.44 -20.62 27.476 81.24 91.86 10.62 13.07 6 81.24 58.92 -22.32 27.474 87.07 98.93 11.86 13.62 4 87.07 63.51 -23.56 27.062 94.16 106.18 12.02 12.77 2 94.16 68.2 -25.96 27.570 100.66 114.56 13.9 13.81 0 100.66 73.02 -27.64 27.46

ErrorAbsoluto

ErrorRelativo (%)

H(cm)

t (s)Experiment

t (s)Teórico

ErrorRelativo (%)

MÉTODO DE OCON-TOJO MÉTODO DE BIRD - CROSBYH

(cm)t (s)

Experimentt (s)

TeóricoError

Absoluto





36

36 0 0 0 36 0 0 034 9.57 8.26 -1.31 13.69 34 9.57 5.64 -3.93 41.0732 18.26 16.63 -1.63 8.93 32 18.26 11.37 -6.89 37.7330 25.33 25.12 -0.21 0.83 30 25.33 17.19 -8.14 32.1428 36.66 33.74 -2.92 7.97 28 36.66 23.09 -13.57 37.0226 45.96 42.49 -3.47 7.55 26 45.96 29.09 -16.87 36.7124 55.44 51.36 -4.08 7.36 24 55.44 35.19 -20.25 36.5322 65.12 60.38 -4.74 7.28 22 65.12 41.4 -23.72 36.4320 74.71 69.56 -5.15 6.89 20 74.71 47.71 -27 36.1418 84.56 78.88 -5.68 6.72 18 84.56 54.14 -30.42 35.9716 94.79 88.37 -6.42 6.77 16 94.79 60.69 -34.1 35.9714 104.8 98.04 -6.76 6.45 14 104.8 67.37 -37.43 35.7212 115.22 107.88 -7.34 6.37 12 115.22 74.18 -41.04 35.6210 125.94 117.91 -8.03 6.38 10 125.94 81.13 -44.81 35.588 137.03 128.16 -8.87 6.47 8 137.03 88.24 -48.79 35.616 148.59 138.63 -9.96 6.7 6 148.59 95.5 -53.09 35.734 159.14 149.29 -9.85 6.19 4 159.14 102.93 -56.21 35.322 171.4 160.22 -11.18 6.52 2 171.4 110.55 -60.85 35.50 183.74 173.06 -10.68 5.81 0 183.74 118.35 -65.39 35.59


AbsolutoError

Relativo (%)Error

Relativo (%)H

(cm)t (s)

Experimentt (s)

TeóricoH

(cm)t (s)

Experimentt (s)

TeóricoError

Absoluto

36 0 0 0 36 0 0 034 3.59 3.54 -0.05 1.39 34 3.59 1.98 -1.61 44.8532 6.61 7.13 0.52 7.87 32 6.61 4 -2.61 39.4930 9.53 10.78 1.25 13.12 30 9.53 6.05 -3.48 36.5228 12.53 14.48 1.95 15.56 28 12.53 8.13 -4.4 35.1226 17.19 18.25 1.06 6.17 26 17.19 10.26 -6.93 40.3124 18.85 22.09 3.24 17.19 24 18.85 12.42 -6.43 34.1122 22.04 25.99 3.95 17.92 22 22.04 14.63 -7.41 33.6220 25.38 29.96 4.58 18.05 20 25.38 16.88 -8.5 33.4918 28.85 34.01 5.16 17.89 18 28.85 19.19 -9.66 33.4816 32.23 38.14 5.91 18.34 16 32.23 21.54 -10.69 33.1714 35.69 42.36 6.67 18.69 14 35.69 23.94 -11.75 32.9212 39.47 46.67 7.2 18.24 12 39.47 26.41 -13.06 33.0910 43.17 51.07 7.9 18.3 10 43.17 28.93 -14.24 32.998 46.97 55.59 8.62 18.35 8 46.97 31.52 -15.45 32.896 50.85 60.21 9.36 18.41 6 50.85 34.18 -16.67 32.784 54.82 64.95 10.13 18.48 4 54.82 36.92 -17.9 32.652 59.14 69.83 10.69 18.08 2 59.14 39.74 -19.4 32.80 63.37 75.29 11.92 18.81 0 63.37 42.65 -20.72 32.7


Relativo (%)Error

AbsolutoError

Relativo (%)H

(cm)t (s)

Experimentt (s)

TeóricoH

(cm)t (s)

Experimentt (s)

TeóricoError

Absoluto

36 0 0 0 36 0 0 034 3.64 3.74 0.1 2.75 34 3.64 2.37 -1.27 34.8932 6.37 7.52 1.15 18.05 32 6.37 4.77 -1.6 25.1230 9.44 11.36 1.92 20.34 30 9.44 7.21 -2.23 23.6228 12.44 15.25 2.81 22.59 28 12.44 9.68 -2.76 22.1926 15.57 19.19 3.62 23.25 26 15.57 12.19 -3.38 21.7124 18.75 23.19 4.44 23.68 24 18.75 14.74 -4.01 21.3922 22.08 27.24 5.16 23.37 22 22.08 17.33 -4.75 21.5120 25.36 31.36 6 23.66 20 25.36 19.96 -5.4 21.2918 28.77 35.54 6.77 23.53 18 28.77 22.63 -6.14 21.3416 32.18 39.78 7.6 23.62 16 32.18 25.35 -6.83 21.2214 35.66 44.1 8.44 23.67 14 35.66 28.12 -7.54 21.1412 39.36 48.49 9.13 23.2 12 39.36 30.94 -8.42 21.3910 42.98 52.96 9.98 23.22 10 42.98 33.81 -9.17 21.348 46.7 57.51 10.81 23.15 8 46.7 36.74 -9.96 21.336 50.56 62.15 11.59 22.92 6 50.56 39.73 -10.83 21.424 54.47 66.86 12.39 22.75 4 54.47 42.78 -11.69 21.462 58.6 71.69 13.09 22.34 2 58.6 45.89 -12.71 21.690 62.71 77.2 14.49 23.11 0 62.71 49.08 -13.63 21.73


AbsolutoH

(cm)t (s)

Experimentt (s)

TeóricoError

Relativo (%)H

(cm)t (s)

Experimentt (s)

TeóricoError

AbsolutoError

Relativo (%)



37

36 0 0 0 36 0 0 034 3.66 3.74 0.08 2.19 34 3.66 2.91 -0.75 20.4932 6.74 7.51 0.77 11.42 32 6.74 5.85 -0.89 13.230 9.77 11.32 1.55 15.86 30 9.77 8.81 -0.96 9.8328 12.81 15.16 2.35 18.35 28 12.81 11.81 -1 7.8126 15.85 19.05 3.2 20.19 26 15.85 14.84 -1.01 6.3724 19.07 22.97 3.9 20.45 24 19.07 17.9 -1.17 6.1422 22.37 26.94 4.57 20.43 22 22.37 21 -1.37 6.1220 25.62 30.94 5.32 20.77 20 25.62 24.13 -1.49 5.8218 29.03 35 5.97 20.56 18 29.03 27.3 -1.73 5.9616 32.3 39.09 6.79 21.02 16 32.3 30.5 -1.8 5.5714 35.66 43.23 7.57 21.23 14 35.66 33.75 -1.91 5.3612 39.07 47.42 8.35 21.37 12 39.07 37.03 -2.04 5.2210 42.57 51.65 9.08 21.33 10 42.57 40.35 -2.22 5.218 46.22 55.95 9.73 21.05 8 46.22 43.72 -2.5 5.416 49.74 60.29 10.55 21.21 6 49.74 47.12 -2.62 5.274 53.69 64.69 11 20.49 4 53.69 50.58 -3.11 5.792 57.26 69.15 11.89 20.76 2 57.26 54.08 -3.18 5.550 61.17 74.2 13.03 21.3 0 61.17 57.63 -3.54 5.79


Absolutot (s)

TeóricoError

Relativo (%)H

(cm)t (s)

Experimentt (s)

TeóricoError

AbsolutoError

Relativo (%)H

(cm)t (s)

Experiment






38

36 0 0 0 36 0 0 034 2.89 2.65 -0.24 8.3 34 2.89 1.46 -1.43 49.4832 5.56 5.33 -0.23 4.14 32 5.56 2.93 -2.63 47.330 8.15 8.05 -0.1 1.23 30 8.15 4.43 -3.72 45.6428 10.75 10.81 0.06 0.56 28 10.75 5.95 -4.8 44.6526 13.43 13.61 0.18 1.34 26 13.43 7.49 -5.94 44.2324 16.14 16.44 0.3 1.86 24 16.14 9.06 -7.08 43.8722 19.07 19.32 0.25 1.31 22 19.07 10.65 -8.42 44.1520 21.84 22.24 0.4 1.83 20 21.84 12.27 -9.57 43.8218 24.77 25.21 0.44 1.78 18 24.77 13.92 -10.85 43.816 27.74 28.23 0.49 1.77 16 27.74 15.6 -12.14 43.7614 30.7 31.3 0.6 1.95 14 30.7 17.3 -13.4 43.6512 33.9 34.42 0.52 1.53 12 33.9 19.04 -14.86 43.8310 37.03 37.59 0.56 1.51 10 37.03 20.82 -16.21 43.788 40.24 40.83 0.59 1.47 8 40.24 22.63 -17.61 43.766 43.49 44.13 0.64 1.47 6 43.49 24.48 -19.01 43.714 46.72 47.49 0.77 1.65 4 46.72 26.37 -20.35 43.562 50.19 50.93 0.74 1.47 2 50.19 28.3 -21.89 43.610 53.61 54.77 1.16 2.16 0 53.61 30.28 -23.33 43.52

MÉTODO DE OCON-TOJO MÉTODO DE BIRD - CROSBYH

(cm)t (s)

Experimentt (s)

TeóricoError

AbsolutoError

Relativo (%)H

(cm)t (s)

Experimentt (s)

TeóricoError

AbsolutoError

Relativo (%)

36 0 0 0 36 0 0 034 5.65 5.27 -0.38 6.73 34 5.65 3.51 -2.14 37.8832 11.35 10.6 -0.75 6.61 32 11.35 7.07 -4.28 37.7130 16.87 16.01 -0.86 5.1 30 16.87 10.69 -6.18 36.6328 22.33 21.49 -0.84 3.76 28 22.33 14.37 -7.96 35.6526 27.86 27.05 -0.81 2.91 26 27.86 18.11 -9.75 3524 33.59 32.69 -0.9 2.68 24 33.59 21.92 -11.67 34.7422 39.61 38.42 -1.19 3 22 39.61 25.79 -13.82 34.8920 45.34 44.23 -1.11 2.45 20 45.34 29.74 -15.6 34.4118 51.21 50.14 -1.07 2.09 18 51.21 33.76 -17.45 34.0816 57.23 56.14 -1.09 1.9 16 57.23 37.86 -19.37 33.8514 63.44 62.25 -1.19 1.88 14 63.44 42.05 -21.39 33.7212 70.03 68.46 -1.57 2.24 12 70.03 46.33 -23.7 33.8410 76.6 74.79 -1.81 2.36 10 76.6 50.7 -25.9 33.818 82.92 81.25 -1.67 2.01 8 82.92 55.17 -27.75 33.476 89.6 87.82 -1.78 1.99 6 89.6 59.75 -29.85 33.314 96.23 94.53 -1.7 1.77 4 96.23 64.44 -31.79 33.042 104.42 101.39 -3.03 2.9 2 104.42 69.26 -35.16 33.670 110.6 108.39 -2.21 2 0 110.6 74.21 -36.39 32.9

MÉTODO DE BIRD - CROSBYMÉTODO DE OCON-TOJOH

(cm)t (s)

Experimentt (s)

TeóricoError

AbsolutoError

Relativo (%)H

(cm)t (s)

Experimentt (s)

TeóricoError

AbsolutoError

Relativo (%)

36 0 0 0 36 0 0 034 9.44 7.94 -1.5 15.89 34 9.44 5.69 -3.75 39.7232 18.79 15.98 -2.81 14.95 32 18.79 11.46 -7.33 39.0130 28.38 24.13 -4.25 14.98 30 28.38 17.33 -11.05 38.9428 37.89 32.39 -5.5 14.52 28 37.89 23.29 -14.6 38.5326 47.92 40.78 -7.14 14.9 26 47.92 29.35 -18.57 38.7524 57.66 49.28 -8.38 14.53 24 57.66 35.52 -22.14 38.422 67.98 57.92 -10.06 14.8 22 67.98 41.8 -26.18 38.5120 78.28 66.69 -11.59 14.81 20 78.28 48.2 -30.08 38.4318 88.56 75.6 -12.96 14.63 18 88.56 54.72 -33.84 38.2116 99.4 84.67 -14.73 14.82 16 99.4 61.37 -38.03 38.2614 110.6 93.88 -16.72 15.12 14 110.6 68.15 -42.45 38.3812 121.82 103.27 -18.55 15.23 12 121.82 75.08 -46.74 38.3710 133.41 112.82 -20.59 15.43 10 133.41 82.17 -51.24 38.418 144.65 122.55 -22.1 15.28 8 144.65 89.42 -55.23 38.186 156.62 132.47 -24.15 15.42 6 156.62 96.84 -59.78 38.174 168.43 142.61 -25.82 15.33 4 168.43 104.45 -63.98 37.992 180.72 152.97 -27.75 15.36 2 180.72 112.26 -68.46 37.880 192.79 163.54 -29.25 15.17 0 192.79 120.28 -72.51 37.61

MÉTODO DE OCON-TOJO MÉTODO DE BIRD - CROSBYt (s)

Experimentt (s)

TeóricoError

AbsolutoError

Relativo (%)H

(cm)t (s)

Experimentt (s)

TeóricoError

AbsolutoError

Relativo (%)H

(cm)





39

36 0 0 0 36 0 0 034 3.36 3.5 0.14 4.17 34 3.36 1.78 -1.58 47.0232 6.77 7.05 0.28 4.14 32 6.77 3.59 -3.18 46.9730 10.11 10.65 0.54 5.34 30 10.11 5.43 -4.68 46.2928 13.5 14.31 0.81 6 28 13.5 7.31 -6.19 45.8526 16.93 18.02 1.09 6.44 26 16.93 9.22 -7.71 45.5424 20.51 21.8 1.29 6.29 24 20.51 11.18 -9.33 45.4922 24.29 25.64 1.35 5.56 22 24.29 13.17 -11.12 45.7820 28.13 29.54 1.41 5.01 20 28.13 15.21 -12.92 45.9318 31.85 33.52 1.67 5.24 18 31.85 17.29 -14.56 45.7116 35.69 37.57 1.88 5.27 16 35.69 19.42 -16.27 45.5914 39.7 41.7 2 5.04 14 39.7 21.61 -18.09 45.5712 43.22 45.92 2.7 6.25 12 43.22 23.85 -19.37 44.8210 47.51 50.22 2.71 5.7 10 47.51 26.15 -21.36 44.968 51.79 54.62 2.83 5.46 8 51.79 28.52 -23.27 44.936 56.57 59.12 2.55 4.51 6 56.57 30.95 -25.62 45.294 61 63.72 2.72 4.46 4 61 33.46 -27.54 45.152 65.52 68.45 2.93 4.47 2 65.52 36.06 -29.46 44.960 70.39 73.3 2.91 4.13 0 70.39 38.75 -31.64 44.95


AbsolutoError

Relativo (%)H

(cm)t (s)

Experimentt (s)

TeóricoError

Relativo (%)H

(cm)t (s)

Experimentt (s)

TeóricoError

Absoluto

36 0 0 0 36 0 0 034 3.79 3.6 -0.19 5.01 34 3.79 2.38 -1.41 37.232 7.36 7.25 -0.11 1.49 32 7.36 4.8 -2.56 34.7830 11.05 10.94 -0.11 1 30 11.05 7.26 -3.79 34.328 14.58 14.68 0.1 0.69 28 14.58 9.75 -4.83 33.1326 18.26 18.46 0.2 1.1 26 18.26 12.28 -5.98 32.7524 22.06 22.31 0.25 1.13 24 22.06 14.85 -7.21 32.6822 25.86 26.2 0.34 1.31 22 25.86 17.46 -8.4 32.4820 29.7 30.15 0.45 1.52 20 29.7 20.12 -9.58 32.2618 33.71 34.16 0.45 1.33 18 33.71 22.82 -10.89 32.316 35.83 38.23 2.4 6.7 16 35.83 25.58 -10.25 28.6114 41.82 42.36 0.54 1.29 14 41.82 28.38 -13.44 32.1412 45.84 46.55 0.71 1.55 12 45.84 31.24 -14.6 31.8510 50.28 50.82 0.54 1.07 10 50.28 34.16 -16.12 32.068 54.7 55.17 0.47 0.86 8 54.7 37.14 -17.56 32.16 59.03 59.58 0.55 0.93 6 59.03 40.18 -18.85 31.934 63.34 64.09 0.75 1.18 4 63.34 43.29 -20.05 31.652 67.88 68.68 0.8 1.18 2 67.88 46.47 -21.41 31.540 72.67 73.35 0.68 0.94 0 72.67 49.73 -22.94 31.57


AbsolutoH

(cm)t (s)

Experimentt (s)

TeóricoError

Relativo (%)H

(cm)t (s)

Experimentt (s)

TeóricoError

AbsolutoError

Relativo (%)

36 0 0 0 36 0 0 034 4.22 3.74 -0.48 11.37 34 4.22 3.02 -1.2 28.4432 7.89 7.52 -0.37 4.69 32 7.89 6.07 -1.82 23.0730 11.57 11.33 -0.24 2.07 30 11.57 9.16 -2.41 20.8328 15.18 15.17 -0.01 0.07 28 15.18 12.27 -2.91 19.1726 18.94 19.05 0.11 0.58 26 18.94 15.43 -3.51 18.5324 22.54 22.98 0.44 1.95 24 22.54 18.61 -3.93 17.4422 26.41 26.94 0.53 2.01 22 26.41 21.83 -4.58 17.3420 30.12 30.94 0.82 2.72 20 30.12 25.09 -5.03 16.718 34 34.99 0.99 2.91 18 34 28.39 -5.61 16.516 37.92 39.08 1.16 3.06 16 37.92 31.73 -6.19 16.3214 41.89 43.22 1.33 3.17 14 41.89 35.11 -6.78 16.1912 45.78 47.39 1.61 3.52 12 45.78 38.53 -7.25 15.8410 50 51.61 1.61 3.22 10 50 42 -8 168 54.06 55.9 1.84 3.4 8 54.06 45.51 -8.55 15.826 58.25 60.22 1.97 3.38 6 58.25 49.07 -9.18 15.764 62.27 64.61 2.34 3.76 4 62.27 52.68 -9.59 15.42 66.59 69.03 2.44 3.66 2 66.59 56.34 -10.25 15.390 70.87 73.53 2.66 3.75 0 70.87 60.05 -10.82 15.27


AbsolutoH

(cm)t (s)

Experimentt (s)

TeóricoError

Relativo (%)H

(cm)t (s)

Experimentt (s)

TeóricoError

AbsolutoError

Relativo (%)


VI. DISCUSION DE RESULTADOS

Según los modelos aplicados, el método de Ocon-Tojo se aproxima a los resultados experimentales de los tubos utilizados (pero no en todos los tubos); mientras que el método de Crosby nos brinda valores con un mayor porcentaje de error con respecto a lo que se realiza experimentalmente.

VII. CONCLUSIONES

La variación de diámetros es la que más influye en la variación de las velocidades y tiempos de escurrimientos, llegando a obtener que a mayor diámetro, menor será el tiempo de drenado.

El método de Bird-Crosby no es recomendable para próximos estudios, pues sus resultados distan de manera sustancial a los experimentales.

40


VIII. RECOMENDACIONES

Se recomienda tapar herméticamente la salida para evitar el escape del fluido por goteo o a chorro en caso de que la tapa no soporte la carga hidrostática con el llenado del fluido para la calibración.

Se debe colocar los tubos de tal manera que se encuentren verticalmente y no tengan ángulo de desviación para evitar errores en la toma de datos experimentales para el tiempo de escurrimiento.

Para mejores aproximaciones en los modelos matemáticos utilizados (Método de Bird – Crosby y Método de Ocon – Tojo) se debe tomar intervalos pequeños de altura (2 o 3 cm).

En lugar de dejar caer toda el agua por el drenaje, se puede poner un recipiente para recuperarla y seguir trabajando con ella.

Evitar que se formen remolinos en los tanques.

Debido a que los cálculos son muy sensibles, es importante tomar en cuenta el valor del espesor de las paredes del tubo, los resultados son mejores.

41


IX. BIBLIOGRAFIA

Ocon, J. y G., Tojo, "" Elementos de la Ingeniería Química”. Ed. Aguilar, Madrid, 1952 Páginas 32-35

Crosby E. J, Experimentos sobre fenómenos de transporte en las operaciones unitarias, Editorial Hispanoamericana. Argentina 1968. Pags: 55-62.

Alan Foust, “Principios de operaciones unitarias”. Ed. CECSA, Méx., 1987. Páginas

597-598

Felder, Rousseau. “Principio elementales de los procesos químicos”. 3era edición. Pag

384-388

Perry, J., “Chemical Engineering Handbook”

7era edición. Ed. Mc Graw-Hill Books

42


X. APÉNDICE

1.1. Ejemplos de Cálculos

1. Cálculo de los diámetros de los tanques:

Para hallar el diámetro de tanque, hacemos uso de la ecuación de la recta en la gráfica V (m3) vs H (m).

Debido a que la pendiente es igual al área, se hace uso de la siguiente ecuación

m= VH

=π D2

4

a. Tanque de Base Plana:

0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.000

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

f(x) = 177.427541586086 x + 654.223501519522R² = 0.99993093079587

TANQUE DE BASE PLANA

TANQUE DE BASE PLANALinear (TANQUE DE BASE PLANA)Linear (TANQUE DE BASE PLANA)

Altura (cm)

Volu

men

(cm

3)

Siendo la ecuación de la recta: y= y= y=177.43 x+654.22

177.43 cm2=π D2

4

Dtanque=15.03cm

43


b. Tanque de Base Cónica de 45 °:

0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.000

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

f(x) = 178.563875304629 x − 27.8908443715618R² = 0.999957701705923

TANQUE DE BASE CÓNICA 45°

TANQUE DE BASE CÓNICA 45°Linear (TANQUE DE BASE CÓNICA 45°)

Altura (cm)

Vol

umen

(cm

3)

Siendo la ecuación de la recta: y= y=178.56 x−27.891

178.56cm2= π D 2

4

Dtanque=15.08cm

c. Tanque de Base Cónica de 60 °:

0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.000

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

f(x) = 175.480955789147 x + 672.881078237774R² = 0.999890486086559

TANQUE DE BASE CÓNICA 60°

TANQUE DE BASE CÓNICA 60°Linear (TANQUE DE BASE CÓNICA 60°)

Altura (cm)

Vo

lum

en

(cm

3)

Siendo la ecuación de la recta: y = 175.48x + 6722.88

175.48c m2=π D2

4

44


Dtanque=14.95cm

2. Cálculo de las velocidades experimentales:

Haciendo un balance de masa en el sistema, obtenemos la siguiente ecuación:

vexperimental=−Dtanque

2

D tubo2

∆ H (t)∆ t

a. Tanque de Base Plana

Para el Tubo N° 1:

H(m) Tiempo (s)

0.36 0

0.34 2.89

vexperimental=−0.15032

0.0082(0.36−0.34)(0−2.89)

vexperimental=2.44m /s


Para el Tubo N° 1:

H(m) Tiempo (s)

0.36 0

0.34 3.72


0.0082(0.36−0.34)(0−3.72)

vexperimental=2.48m / s

45



Para el Tubo N° 1:

H(m) Tiempo (s)

0.40 0

0.35 8.76


0.0082(0.36−0.34 )

(0−2.80 )

vexperimental=2.51m /s

3. Cálculo del número de Reynolds:

Usamos la ecuación:

ℜ=v D tubo ρ

μ


Para el Tubo N° 1:

ℜ=2.44

ms

x 0.0069m x 998.02Kg

m3

0.000981Kgm .s

ℜ=17128


46


Para el Tubo N° 1:

ℜ=2.48

ms

x 0.0069m x 998.02Kg

m3

0.000981Kgm .s

ℜ=17408


Para el Tubo N° 1:

ℜ=2.51

ms

x0.0069m x998.02Kg

m3

0.000981Kgm .s

ℜ=17619

I. MODELO DE OCON TOJO

1. Cálculo de la velocidad de escurrimiento:

Es necesario tener en cuenta las siguientes fórmulas:

Estrechamiento brusco:

K c=0.5 x (1− Dtubo2

Dtanque2 )

Estrechamiento gradual θ≤45 ° :


Dtanque2 ) x sin

θ2

47


Estrechamiento gradual 45 °<θ≤180 ° :


Dtanque2 ) x√sin θ

2

Para hallar la velocidad de Ocon Tojo, se cumple la siguiente ecuación

v teórico=√ 2 gz

1+ f DLD

+K c

a. Tanque de Base Plana: Para el Tubo N° 1: z = 0.23 m + 0.078 m + 0.36 m

z = 0.668 m

K c=0.5 x (1− 0.0082

0.15032 )K c=0.50

v teórico=√ 2x 9.81 x0.668

1+ f D0.2280.0069

+0.50 ………..(A)

En vista de que no se tiene el factor de fricción, se procede a iterar y a compararlo mediante la ecuación (A), siguiendo los siguientes pasos:

a. Se asume una velocidad inicial v20

.b. Se calcula el Reynolds.c. Se calcula el factor de fricción.d. Se reemplaza este factor en la ecuación (A) y se calcula una nueva velocidad.

48


e. Se compara:

|v21−v2

0|

v21

<10−3

. Si esta relación no se cumple, se repiten los pasos a. hasta c. Después de iterar hasta que se cumpla tal condición, se tiene que:

v teórico=2.4m /s


Para el Tubo N° 1: z = 0.23 m + 0.2046 m + 0.36 m

z = 0.7946m

K c=0.8 x (1− 0.0082

0.15082 )x sin 90°2

K c=0.56

v teórico=√ 2x 9.81 x0.7946

1+ f D0.2280.0069

+0.56 …….(A)



.b. Se calcula el Reynolds.c. Se calcula el factor de fricción.d. Se reemplaza este factor en la ecuación (A) y se calcula una nueva velocidad.

49


e. Se compara:

|v21−v2

0|

v21

<10−3


v teórico=2.6ms


Para el Tubo N° 1: z = 0.23 m + 0.13 m + 0.36 m

z = 0.8284 m

K c=0.8 x (1− 0.0082

0.14952 )x √sin 60 °2

K c=0.56

v teórico=√ 2x 9.81x 0.8284

1+ f D0.2280.0069

+0.56…. (A)



.

50


b. Se calcula el Reynolds.c. Se calcula el factor de fricción.d. Se reemplaza este factor en la ecuación (A) y se calcula una nueva velocidad.

e. Se compara:

|v21−v2

0|

v21

<10−3


v teórico=2.65m /s

2. Cálculo del porcentaje de desviación:

%error=|vexp−v teo

vexp |x 100%


Para el Tubo N° 1: Velocidad Experimental= 2.55 m/sVelocidad Teórica = 2.40 m/s

%error=|2.44−2.402.44 |x 100%

%error=1.63%



51


%error=|2.48−2.62.48 |x100%%error=4.83%



% error=|2.51−2.652.51 |x100%% error=5.57%

3. Cálculo del tiempo de escurrimiento:

Según el modelo de Ocon Tojo, para hallar El tiempo d escurrimiento se cumple La siguiente ecuación:

t=2 xDtanque2

Dtubo2

x √ 1+K c+ f D xL

Dtubo

2xgx (√ z0−√ zf )

f D=f inicio+ f final

2


Para el Tubo N° 1: z0 = 0.23 m + 0.078 m + 0.36 m = 0.668 mz f = 0.23 m + 0.078 m + 0.34 m = 0.648 m

KC = 0.50


2=0.02673+0.02681

2=0.02679

52


t=2 x0.15022

0.00692x √ 1+0.50+0.02679 x

0.230.008

2x 9.81x (√0.668−√0.648 )

t teórico=2.96 s


Para el Tubo N° 1: z0 = 0.23 m + 0.2046m + 0.36 m = 0.7946 mz f = 0.23 m + 0.2046 m + 0.34 m = 0.7746 m

KC = 0.56


2=0.02622+0.0263

2=0.022626

t=2 x0.14922

0.0 .0692x√ 1+0.56+0.022626 x

0.2280.008

2x 9.81x (√0.7946−√0.7746 )

t teórico=2.76 s


Para el Tubo N° 1: z0 = 0.23 m + 0.078 m + 0.36 m = 0.8284 mz f = 0.23 m + 0.078 m + 0.34 m = 0.8084 m

KC = 0.50


2=0.0260+0.026

2=0.02608

t=2 x0.15022

0.00692x √ 1+0.50+0.02608 x

0.230.008

2x 9.81x (√0.668−√0.648 )

53


t teórico=2.65 s

4. Calculo del porcentaje de desviación

%error=|texp−tteo

t exp |x100%


Para el Tubo N° 1: Tiempo Experimental = 2.89 sTiempo Teórico = 2.79 s

% error=|2.89−2.792.89 |x 100%

% error=2.42%


Para el Tubo N° 1: Tiempo Experimental = 3.72 sTiempo Teórico = 2.76s

% error=|3.72−2.763.72 |x 100%

% error=25.01%


Para el Tubo N° 1: Tiempo Experimental = 2.80 sTiempo Teórico = 2.65 s

54


% error=|2.80−2.652.80 |x 100%

% error=5.36%

55


II. MODELO DE BIRD CROSBY

1. Cálculo de la Velocidad

Debido a que el fluido tiene un régimen turbulento con cualquier tubo, hacemos uso de la siguiente fórmula:

v=247 x R tubo

5/7 x g4 /7 x ρ1 /7

0.07914 /7 x L4 /7 x μ1/7x (L+H)4 /7


Para el Tubo N° 1: L+H =0.668 m

v=247 x (0.008/2)5 /7 x 9.814 /7 x998.021 /7

0.07914 /7 x 0.234 /7 x 0.0009811/7x(0.668)4 /7

v=4.27m/ sb. Tanque de Base Cónica de 45 °:

Para el Tubo N° 1: L+H = 0.7946

v=247 x (0.008/2)5 /7 x 9.814 /7 x998.021 /7

0.07914 /7 x 0.234 /7 x 0.0009811/7x(0.7946)4 /7

v=4.72m /s c. Tanque de Base Cónica de 60 °:

Para el Tubo N° 1: L+H = 0.8284

v=247 x (0.008/2)5 /7 x 9.814 /7 x998.021 /7

0.07914 /7 x 0.234 /7 x 0.0009811/7x(0.8284)4 /7

v=4.83 ms

56


2. Cálculo del Porcentaje de Desviación

%error=|vexp−v teo

vexp |x 100%


Para el Tubo N° 1: Velocidad Experimental = 2.44 m/sVelocidad Teórica = 4.01 m/s

% error=|2.44−4.272.44 |x 100%=67.25%



%error=|2.48−4.722.48 |x100%=80.05%



%error=|2.51−4.832.51 |x100%=82.48%

57


3. Cálculo del tiempo de escurrimiento

Hacemos uso de la fórmula de Bird - Crosby para calcular el tiempo de escurrimiento:

T escurrimiento=7 x R2

3 x R tubo2 xCx [ ( L+H 1)

3/7−( L+H 2 )3 /7 ]

donde :C=[ 0.07914 /7 x L4 /7 x μ1/7

217 x R tubo

5/7 x g4 /7 x ρ1/7 ]a. Tanque de Base Plana

Para el Tubo N° 1: L+H 1=0.6680L+H 2=06480

Entonces: C = 0.1857

t escurrimiento=7 x (0.1503 )2

3x (0.008)2x0.1857 x [ (0.6680 )

37−(0.6480 )

37 ]

t escurrimiento=1.67 s


Para el Tubo N° 1: L+H 1=0.7946L+H 2=0.7746


58



3x (0.008)2x0.1857 x [ (0.7946 )

37− (0.7746 )

37 ]



Para el Tubo N° 1: L+H 1=0.8284L+H 2=0.8084



3x (0.008)2x0.18579 x [ (0.8284 )

37− (0.8084 )

37 ]


4. Cálculo de porcentaje de Desviación

%error=|texp−tteo

t exp |x100%a. Tanque de Base Plana

Para el Tubo N° 1: Tiempo Experimental 2.89 s.

Tiempo Teórico = 1.67 s.

% error=|2.89−1.672.89 |x 100%=42.21%


59


Para el Tubo N° 1: Tiempo Experimental = 3.72 s.

Tiempo Teórico = 1.52s.

% error=|3.72−1.523.72 |x100%=59.14%


Para el Tubo N° 1: Tiempo Experimental = 2.89 s.

Tiempo Teórico = 1.46 s.

%error=|2.89−1.462.89 |x100%=49.32%

60



GRAFICO N04: Altura vs. Tiempo de escurrimiento – Tubo 1

0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.000

5

10

15

20

25

30

35

40

TUBO 1

ExperimentalOcon TojoBird - Crosby

t (s)

H (c

m)


0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00 120.00 140.000

5

10

15

20

25

30

35

40

TUBO 2


t (s)

H (c

m)

61



0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.000

5

10

15

20

25

30

35

40

TUBO 3


t (s)

H (c

m)


0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00 80.00 90.00 100.000

5

10

15

20

25

30

35

40

TUBO 4

ExperimentalOcon TojoBrid - Crosby

t (s)

H (c

m)

62



0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00 80.00 90.000

5

10

15

20

25

30

35

40

TUBO 5


t (s)

H (cm

)


0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00 80.00 90.000

5

10

15

20

25

30

35

40

TUBO 6


t (s)

H (cm

)

63


TANQUE DE BASE CONICA 45°


0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.000

5

10

15

20

25

30

35

40

TUBO 1


t (s)

H (cm

)


0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00 120.00 140.000

5

10

15

20

25

30

35

40

TUBO 2


t (s)

H (cm

)

64



0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00 120.00 140.00 160.00 180.00 200.000

5

10

15

20

25

30

35

40

TUBO 3


t (s)

H (cm

)


0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00 80.000

5

10

15

20

25

30

35

40

TUBO 4


t (s)

H (cm

)

65



0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00 80.00 90.000

5

10

15

20

25

30

35

40

TUBO 5


t (s)

H (cm

)


0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00 80.000

5

10

15

20

25

30

35

40

TUBO 6


t (s)

H (cm

)

66




0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.000

5

10

15

20

25

30

35

40

TUBO 1


t (s)

H (cm

)


0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00 120.000

5

10

15

20

25

30

35

40

TUBO 2


t (s)

H (cm

)

67



0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.000

5

10

15

20

25

30

35

40

TUBO 3


t (s)

H (cm

)


0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00 80.000

5

10

15

20

25

30

35

40

TUBO 4


t (s)

H (cm

)

68



0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00 80.000

5

10

15

20

25

30

35

40

TUBO 5


t (s)

H (cm

)


0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00 80.000

5

10

15

20

25

30

35

40

TUBO 6


t (s)

H (cm

)

69



Gráfica N°22: Comparación con tubos de longitud constante

0 50 100 150 200 2500

5

10

15

20

25

30

35

40

Tubo N°1Tubo N°2Tubo N3

t (s)

H (c

m)



0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

5

10

15

20

25

30

35

40

Tubo N°1Tubo N°2Tubo N°3

t (s)

H (cm

)

70




0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800

5

10

15

20

25

30

35

40

TUBO 1

Tubo N°1Tubo N°2Tubo N°3

t (s)

H (cm

)

71

Informe de Escurrimiento Grupo a (1)

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