Informe de Escurrimiento Grupo D

7/23/2019 Informe de Escurrimiento Grupo D

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Laboratorio de Ingeniera Qumica ITiempo de Escurrimiento

RESUMEN

La presente prctica tiempo de escurrimiento tiene como objetivo

determinar el tiempo de drenado de un tanque as como la velocidadcon la cual escapa de este; para lo cual se utiliz tubos de vidrios con

di!erentes dimensiones conectados a la salida" El #uido que se utiliza

es agua a la temperatura de $%&'

(u usaron % tipos de tanques; uno de base plana ) dos de base

cnica con di!erentes ngulos de inclinacin *450 ) 600 grados+"Tambi,n se usaron - tubos de vidrio siendo $ de misma longitud.

variando su dimetro. $ de igual dimetro pero di!erente longitud ) $

de di!erente dimetro ) longitud"

(e corroborar los datos obtenidos mediante los modelos

matemticos de /ird0'rosb) ) 1con0Tojo. determinndose que el

modelo de 1con0Tojo nos da resultados mu) cercanos a los obtenidos

e2perimentales; mientras que /ird0'rosb) se aleja sustancialmente

debido a las muc3as consideraciones que este modelo adopta. las

cuales se detallarn ms adelante"

(e determinar que el menor margen de error se obtendr en el tubo

de ma)or longitud *cm+ llegando a tener mediante el modelo de

1con0Tojo un error de 4 con respecto al tiempo de escurrimiento

e2perimental *Tabla 5&$%+

6


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INTRODUCCION

El tiempo necesario para que un lquido drene desde un tanque a

trav,s de un tubo conlleva al ingeniero qumico a un problema

cotidiano en la planta. en donde el tener conocimientos acerca de la

dinmica de #uidos. espec7camente del escurrimiento. le a)uda a

solucionar problemas que se podran presentar en planta como el

control del tiempo de descarga de un tanque de elevacin vertical.

sabiendo que esto obedece a le)es establecidas que gobiernan la

mecnica de los #uidos"El !enmeno perteneciente a la seccin del curso de #ujo de #uidos

es un ejemplo tpico de una operacin de estado no estacionario.

donde la altura del lquido en el tanque ) la velocidad del lquido en el

tubo cambian con el tiempo"Las operaciones en estado no estacionario se simulan a trav,s de un

sistema de ecuaciones di!erenciales" Las cuales son le)es )a

de7nidas como la ecuacin de /ernoulli para la mecnica de #uidos.

la cual inclu)e las p,rdidas por !riccin"El presente trabajo tiene como objetivo obtener el tiempo de drenaje

e2perimental cuando una masa de lquido. en este caso agua. drena a

trav,s de tres tanques de seccin transversal circular de di!erentes

tipos de base8 plana ) cnica. a trav,s de di!erentes tubos acoplados"

$


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PRINCIPIOS TERICOS

TIEMPO DE ESCURRIMIENTO

Todo proceso que se lleva a cabo en un tanque involucra. en !orma

directa o indirecta. el proceso de vaciado del mismo" El tiempo quedemora en vaciarse es tambi,n llamado tiempo de escurrimiento.que es la cantidad de tiempo que demora en drenar un tanque atrav,s de un ori7cio que se encuentra en la parte in!erior de este"*Este ori7cio a su vez cuenta con una tubera que prolonga suseccin a!ectando as el tiempo en que demora en descargar el#uido+"

Este !enmeno !sico se representa de mejor manera por la3idrulica de #uidos ) esta establece una inversa proporcionalidad

entre la velocidad de descarga ) la altura del tanque *9 ma)oraltura del tanque ma)or velocidad de drenaje+" Es importantedejar acotado que el presente estudio se realiza utilizando como#uido de descarga agua. el cual es un #uido ne:toniano eincompresible. caractersticas que son importantes conocer paraaplicar en el sistema balances de materia ) energa"

FLUIDO

%

(e denomina #uido a un tipo de mediocontinuo!ormado por alguna sustanciaentre cu)as mol,culas 3a) una !uerza deatraccin d,bil" Los #uidos secaracterizan por cambiar de !orma sinque e2istan !uerzas restituidas tendentesa recuperar la !orma original"


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FLUIDO NEWTONIANO

n la relacin que e2isteentre el es!uerzo cortante aplicado ) la rapidez de de!ormacinresultante" 9quellos #uidos donde el es!uerzo cortante esdirectamente proporcional a la rapidez de de!ormacin sedenominan #uidos ne:tonianos" mero de #uidoscomunes se comportan como #uidos ne:tonianos bajo condicionesnormales de presin ) temperatura8 el aire. el agua. la gasolina)algunos aceites minerales"

CARACTERSTICAS DE LOS FLUIDOS:

Compresii!i"#":

?lujo Incompresible es cualquier #uido cu)a variacin de ladensidades insigni7cante o siempre permanece constante con eltiempo. ) tiene la capacidad de oponerse a la compresin delmismo bajo cualquier condicin" 'uando las variaciones endensidad dentro de un #ujo no se pueden despreciar. se llaman

compresibles" (i la presin o la temperaturade un #uido cambian.su densidad generalmente tambi,n cambia *a menos que se tratede un #uido incompresible+" E2isten varios m,todos para calculareste tiempo de escurrimiento de los cuales se detallar el m,todode /ird 0 'rosb) ) el m,todo de 1cn Tojo"

$is%osi"#":

(e le conoce como viscosidad a la resistencia de los #uidos a!uerzas tangenciales que busquen su de!ormacin" Esta resistencia

o !uerza retardadora se ve motivada por el roce causado )a seapor el deslizamiento. otro #uido en contacto con ,l *las corrientesde aire sobre el mar+"0 9mplia distancia molecular" Las mol,culasde los #uidos se encuentran separadas a una gran distancia encomparacin con los slidos ) esto le permite cambiar mu)!cilmente su velocidad debido a !uerzas e2ternas ) !acilita sucompresin"

@
http://es.wikipedia.org/wiki/Sustanciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Airehttp://es.wikipedia.org/wiki/Aguahttp://es.wikipedia.org/wiki/Gasolinahttp://es.wikipedia.org/wiki/Fluidohttp://es.wikipedia.org/wiki/Densidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Esfuerzo_de_compresi%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Temperaturahttp://es.wikipedia.org/wiki/Sustanciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Airehttp://es.wikipedia.org/wiki/Aguahttp://es.wikipedia.org/wiki/Gasolinahttp://es.wikipedia.org/wiki/Fluidohttp://es.wikipedia.org/wiki/Densidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Esfuerzo_de_compresi%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Temperatura


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Tom#& !# 'orm# "e! re%ipie&(e )*e !os %o&(ie&e&

Inmediata consecuencia de la caracterstica anterior" Aebido a suseparacin molecular ) a la !acultad de cambiar continuamente la

posicin relativa de sus mol,culas. los #uidos no poseen una !orma

de7nida. por tanto no se puede calcular su volumen o densidad asimple vista; para esto se introduce el #uido en un recipiente en elcual toma su !orma ) as podemos calcular su volumen ) densidad"Esto !acilita su estudio"

P+RDIDA DE ALTURA EN UNA TU,ERA

9 medida que un #uido #u)e por un conducto. tubo o alg>n otro

dispositivo. ocurren p,rdidas de energa debido a la !riccin que 3a)

entre el lquido ) la pared de la tubera; tales energas traen como

resultado una disminucin de la presin entre dos puntos del sistema de

#ujo" En estructuras largas. las p,rdidas por !riccin son mu)

importantes. por lo que 3a sido objeto de investigaciones terico0

e2perimentales para llegar a soluciones satis!actorias de !cil aplicacin"

Bara estudiar el problema de la resistencia al #ujo resulta necesario

volver a la clasi7cacin inicial de los #ujos laminar ) turbulento" 1sborneCe)nolds *6DD%+ en base a sus e2perimentos !ue el primero que propuso

el criterio para distinguir ambos tipos de #ujo mediante el n>mero que

lleva su nombre. el cual viene dado por el cociente de las !uerzas de

inercia por las !uerzas viscosas"

En el caso de un conducto cilndrico. el n>mero de Ce)nolds se de7ne

as8


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=D V

En donde A es el dimetro interno de la tubera. F es la velocidad media

del #uido dentro de la tubera. G es la viscosidad ) H es la densidad del#uido" El n>mero de Ce)nolds es una cantidad adimensional. por lo cual

todas las cantidades deben estar e2presadas en el mismo sistema de

unidades" La ecuacin de Aarc)0eisbac3 se utiliza para realizar los

clculos de #ujos en las tuberas" 9 trav,s de la e2perimentacin se

encontr que la p,rdida de carga debido a la !riccin se puede e2presar

como una !uncin de la velocidad ) la longitud del tubo como se

muestra a continuacin8

h f=f L

D

u

2

2g

en donde ! recibe el nombre de !actor o coe7ciente de !riccin. L es la

longitud total del tubo. A es el dimetro del tubo ) u es la velocidad

media" Bara los n>meros de Ce)nolds por debajo de $6JJ e2iste una

relacin simple entre el !actor de !riccin ) el n>mero de Ce)nolds. que

es completamente independiente de la rugosidad" Esta relacin se

e2presa en la siguiente ecuacin8

f= 64

Du

=64

P+RDIDAS MENORES EN SISTEMAS DE TU,ERAS

'uando en las tuberas e2isten codos. vlvulas. etc". usualmente es

necesario tener en cuenta las p,rdidas de altura a trav,s de estos

accesorios. adems de las p,rdidas causadas por la !riccin en las

tuberas" 'asi siempre se 3ace esto utilizando resultados

e2perimentales" Esta in!ormacin est dada en la !orma8

h1=Kc V

2

2

-


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Aonde el coe7ciente K se encuentra en numerosos manuales para los

accesorios comerciales" 5o se 3ace distincin entre #ujo laminar ) #ujo

turbulento" La velocidad F puede estipularse en el manual como la

velocidad promedio Q=9" Luego. se inclu)en estas p,rdidas menores en

la ecuacin de /ernoulli modi7cada *o en la primera le) de la

termodinmica+ junto con las p,rdidas en la tubera"

En el caso de la contraccin s>bita ) contraccin gradual. e2isten

ecuaciones que permiten estimar el valor de K" Estas ecuaciones son8

Co&(r#%%i-& s.i(#

(12 )Kc= +

$

Ande8

=D2

D1

Co&(r#%%i-& /r#"*#!

Kc=(1D2

2

D12)2

sin

2


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,ALANCE DE MATERIA

La masa. como la energa. es una

propiedad conservativa. ) no puede

crearse ni destruirse" (in embargo. la

masa ) la energa pueden convertirse unaen otra. de acuerdo con la !amosa !rmula

propuesta por Einstein" (in embargo. para

la ma)ora de situaciones encontradas en

la prctica. a salvedad de las

interacciones nucleares. esta conversin

entre energa ) masa es insigni7cante. )

por tanto se desprecia"

Cegresando al tema de estudio. el

principio de conservacin de la masa se e2presa como: latransferencia neta de masa hacia o desde un sistema durante

un proceso es igual al cambio neto (incremento o decremento)

en la masa total del sistema durante tal proceso.

Esto es8

( Masatotal queentra al sistema)(Masa total que

sale del sistema)=(Cambio neto enla masa

dentro del sistema )

mentramsale= msistema(Kg)

Que a su vez. tambi,n puede e2presarse en !orma de tasa como8

mentramsale=dmsistema

d t (

Kg

s )

,ALANCE DE ENERA 1PRINCIPIO DE CONSER$ACIN DE LAENERA2

D


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La primera le) de la termodinmica. tambi,n conocida como el principio

de conservacin de la energa. brinda una base slida para estudiar las

relaciones entre las diversas !ormas e interacciones de energa" 'on

base en observaciones e2perimentales. la primera le) de la

termodinmica declara que la energa no puede crearse ni destruirse.

slo trans!ormarse" Bor lo tanto. toda cantidad de energa deber

tenerse en cuenta durante un proceso"

Implcita en el concepto de la primera le) se encuentra la conservacin

de la energa" 9unque la esencia de la primera le) es la e2istencia de la

propiedad energa total. la primera le) es !recuentemente vista como un

enunciado del principio de conservacin de la energa"

El principio de conservacin de la energa se e2presa como sigue8 el

cambio neto (incremento o disminucin) en la energa total del

sistema durante un proceso es igual a la diferencia entre laenerga total que sale del sistema durante este proceso. Esto es.

durante un proceso8

( Energatotalque entraal sistema)( Energatotal

que sale del sistema)=(Cambio en laenerga

total del sistema )

d [m(u+e!+e")]dt s#st

=(u+e!+e")entment(u+e!+e")salmsal$%+ &%

Las ecuaciones de balance de materia ) energa sern aplicadas ms

adelante en los modelos que describen el sistema del vaciado de un

tanque" En el caso del balance de energa. es ms sencillo aplicar en los

modelos la ecuacin de /ernoulli modi7cada. la que se puede deducir de

la ecuacin de balance de energa. esta deduccin se encuentra en el

ap,ndice del presente trabajo"

9 continuacin se describirn los m,todos que usaremos para el anlisis

del vaciado de un tanque"

3 M+TODO EPERIMENTAL

M


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Ae la ecuacin de balance de materia. mostrada

anteriormente. tenemos que8

mentramsale=dmsistema

dt

9plicando al modelo e2perimental *del vaciado de

un tanque+ tendremos las siguientes

simpli7caciones8

1. No hay masa entrante2. La densidad es constante (El sistema es isotrmico y

el fuido incomprensible)

msale=dm

sistemadt (1)

Tenemos para la masa que sale ) la masa en el sistema8

msale= salida ' salida(salida(2)

dmsistema

dt

=sistema( si stema '(3)

Ae *$+ ) *%+ en *6+8

salida 'salida( salida=sistema( sistema'

9dems. sabiendo que las densidades son iguales ) '=dh

dt .

tendremos8

'salida( salida=(sistemadh

dt

6J


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Bara en anlisis en tanques cilndricos. tenemos que8

( sistema

( salida=(DsistemaDsalida)

2

= D)anque

2

Dtubo dedescarga2

=D)

2

Dt2

Ceemplazando. obtendremos la velocidad de salida e2perimental *con el

tiempo ) alturas medidas en el e2perimento+8

' salida=D)

2

Dt2

dh

dt

' salida=D)

2

Dt2

h(t)

t

MODELO MATEM7TICO DE ,IRD 8 CROS,9

T#&)*e "e #se p!#:

9plicando las siguientes suposiciones8

6" El proceso es isot,rmico"$" (e toma el #uido ne:toniano ) adems incomprensible

*viscosidad ) densidad constantes a temperaturas constantes+"%" El sistema est en estado estacionario"@" (e desprecian las p,rdidas de energa generadas por la

contraccin"" (e desprecia la energa cin,tica en la entrada ) salida del tanque

*Felocidades despreciables+"-" Bresin del nivel ) de salida iguales a las atmos!,ricas"

" (lo se consideran las p,rdidas por !riccin en el tubo de dimetropequeNo"

66


12/114


/alance entre los puntos 6 ) $8

( )2122

2

2

22

21

2

11

1 +++++=++++ hfWZ

g

VPUQZ

g

VPU

Bor condiciones isot,rmicas0=U

)0=Q

adems.02 =Z

por ser nivel

de re!erencia.0=W

)ledespreciabV =1

debido a que1V


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suposicin del modelo matemtico la energa cin,tica que abandona en

tanque es

02

2

2 =g

V

Entonces la ecuacin anterior8

( ) ( )ahfP

ZP

.........21211 +=+

9dems821

PP=*presin atmos!,rica+. luego la ecuacin *a+ toma la

!orma8

( ) ( )1...........211 =hfZ

Aonde.( )21hf

son las p,rdidas por !riccin debido al tubo ) a lacontraccin. esta >ltima no se considerara por el modelo de /ird O'rosb)"

Tenemos que8

( )2.............2

2

2

g

V

d

Lfhf d=

Ande8

!d P ?actor de !riccin de Aarc)g P 9celeracin de la gravedadd P dimetro del tuboL P longitud del tubo"F P Felocidad del lquido en el tubo"

6 P longitud del tubo ms altura del lquido en el tanque*RSL+

Cemplazando la ecuacin *$+ en *6+ ) despejando el valor de F$8

6%


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( )( )3............

222

Lf

LHgdV

d

+=

(i el lquido circula en r,gimen laminar8

( )4...........Re

64=df

9dems8

( )5...........Re

=

dV

Aonde8

liquidodelidavis

liquidodeldensidad

tubodeldiametrod

tubodeldimetroV

..cos

..

..

..

====

Cemplazando *+ en *@+ ) luego *@+ en *%+ tenemos la e!o%i"#" e&r;/ime& !#mir8

( )L

LHgdV

32

2 +=

9nlogamente. para r,gimen turbulento en tuberas lisas se tiene una

ecuacin emprica paradf

desarrollada por /lasius ) vlida para Ce

6JJ JJJ

( )6..................Re

3164.0

41

=df

6@


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Cemplazando *+ en *-+ ) luego *-+ en *%+ tenemos la e!o%i"#" e&r;/ime& (*r*!e&(o8

( )7

4

7

1

7

4

7

4

7

1

7

5

7

4

7

4

3164.0

2

L

LHdgV

+=

Tiempo "e es%*rrimie&(o

Raciendo un balance de materia entre el nivel del lquido ) el punto que

conecta el tanque ) el tubo *la velocidad ) el caudal del #uido en el

punto de unin del tanque con el tubo es la misma que en el punto $+8

( )1..........saleingresa MMdt

dm =

Aonde8

0=ingreM 22AVMsale = *volumenm=)

!AHvolumen *=

Entonces remplazando estas relaciones en la ecuacin( )1

tenemos8

( )22AV

dt

HAd!

=

(acando los valores constantes de la derivada ) dando !orma tenemos 8

!A

AV

dt

dH

22=

9dems 8

22

4dA =

)

2

4"A! =

entonces remplazando en la ecuacin

anterior 8

22

2

V"

d

dt

dH=

6


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Aespejandodt

tenemos8

( )2.............2

2

2

dHVd

"dt =

R;/ime& !#mir

Cemplazando el valor de la velocidad en r,gimen laminar en la ecuacin

*$+ tenemos8

( ) ( )3..........324

2

dHLHgd

L"dt+=

Integrando la ecuacin *%+ tenemos8

++

=

f

ntoescurrimieHL

HLLn

dg

"Lt 0

4

232

Ecuacin presentada por /ird

R;/ime& (*r*!e&(o8

( )

( )4..........

2

3164.0

7

47

1

7

5

7

4

7

4

2

7

4

7

1

7

4

2

dH

LHdgd

L"dt

+

=

Cemplazando el valor de la

velocidad en r,gimen turbulento en la ecuacin *$+ tenemos8

(ea8

6-


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7

1

7

5

7

4

7

4

7

4

7

1

7

4

2

3164.0

=

dg

L#

Entonces remplazando ' en *@+ tenemos8

( )( )5.............

7

42

2

LH

dH

d

#"dt

+

=

Integrando *+ tenemos8

( ) ( )

++= 7

3

7

3

02

2

3

7fntoescurrimie HLHL#

d

"t

Ecuacin presentada por 'rosb)

Aonde8

gravedadladenaceleraci$g

liquidodeldensidad

liquidodelviscocidad

finalalturaH

inicialalturaH

tubodellongitudL

tubodeldiametrod

quedeldiametro"

f

...

..

..

.

.

..

..

tan..

0

=

=

=

=

=

=

=

=

O:

Bresunciones8

(on similares a las del m,todo anterior a di!erencia de que8

6


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6" Aesprecia la velocidad en el tanque )a que el dimetro del tubo esmu) pequeNo en comparacin del dimetro del tanque"

$" 'onsidera tanto las p,rdidas de energa por contraccin como lasperdidas por !riccin e2cepto en el tanque"

Cealizando un balance de energa entre los puntos 6 ) $ tenemos8

( )1......................22

2

2

2

2

2

1

1

1 L%fg

VZ

P

g

VZ

P+++=++

9dems8atmPPP == 21

.02 =Z

por ser nivel de re!erencia.1V


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(iendo8ct hhL%f +=donde

th

es la perdida de carga en el tubo )ch

es la

perdida de carga por la contraccin )salidadevelocidadVV ..

2 ==

( )3.................22

22

g

V&

g

V

d

LfL%f d +=

Cemplazando *%+ en *$+ tenemos8

( )4............222

222

1

g

V&

g

V

d

Lf

g

VZ d ++=

AespejandoV

de la ecuacin( )4

)( )LHZ +=

. tenemos8

( )

Kd

Lf1

LHg2V

d ++

+=

Bara base plana8

2

2

2

1

="

d&

Bara base cnica8

2

2

2

12

="

dsen&

Tiempo "e es%*rrimie&(o:

'onsiderando un punto en el depsito a una altura . al descender el

nivel dz en el tiempo dt. el caudal ser8

6M


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( )Adt

dZAQ ..........

=

En este momento. a trav,s del tubo de 9$circular el mismo caudal

( )'VAQ ............22=

Igualando las ecuaciones *9+ ) */+ tenemos8

&d

Lf

g(

Adt

d(

Ad ++

=1

221

1rdenando tenemos8

( )#dZZg

&f

A

Adt d ...........

2

121

2

1 ++=

Integrando la ecuacin *c+ tenemos8

( )LHLHg

&d

Lf

d

"t f

d

etoescurri ++++

= 022

min2

1

2

9dems8

2

14"A

=

.

2

24dA

=

.

LHZinicial += 0 )

LHZ ffinal +=

Entonces tenemos8

( )LHLHg

&d

Lf

d

"t f

d

ntoescurrimie ++++

= 022

2

1

2

$J


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Aonde8

darc)defactorf

gravedadladenaceleraci$g

finalalturaH

inicialalturaHtubodellongitudL

tubodeldiametrod

quedeldiametro"

d

f

..

...

.

...

..

tan..

0

=

=

=

==

=

=

$6


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I DETALLES EPERIMENTALES

MATERIALES 9 E?UIPOS

Tres tanques cilndricos8 uno de base plana. otro de base cnica

c3ica ) otro de base cnica grande provisto cada uno de un

medidor de nivel"

(eis tubos de vidrio8 tres de la misma longitud con dimetro

variable ) tres del mismo dimetro con longitud variable"

$ baldes ) una probeta


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II TA,LA DE DATOS

TA,LA N01: Propiedades fsicas del agua

TA,LA N02: Dimensiones de los tubos de vidrio

TA,LA N0


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$"-J $"-J $"-J J$"DJ $"DJ $"DJ $$"6J $%"JJ $$" 6J$J"DJ $J"@J $J"-J 66D"DJ 6D"$J 6D"J $J

6-"JJ 6-"JJ 6-"JJ $6@"6J 6%"J 6%"MJ %J6$"J 66"J 6$"JJ %M"-J M"%J M"@ @J"-J "J " @"JJ "%J "6 J%"%J %"$J %"$ $"JJ 6"@J 6"$J -J

TA,LA N06: Tiempos tomados para tubo

@31%m2 @1%m2 @ Prom

1%m 2

( 1s2

$"-J $"-J $.-J J$"$J $"$J $"$J $%"6J $$"MJ $%"JJ 6J$J"J $J"%J $J.@J 66"MJ 6"DJ 6"D $J6"@J 6"DJ 6"-J $6%"J 6%"-J 6%" %J66"@J 66"$J 66"%J %D"-J D"DJ D"J @J-"-J -"-J -"-J @@"-J @"-J @"-J J$"J $"-J $"

TA,LA N0: Tiempos tomados para tubo !

@31%m2 @1%m2 @ Prom1%m 2

( 1s2

$.-J $.-J $"-J J$-"-J $-" $-" $"-J $"@ $"J 6J

$@


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$@"J $@"@J $@"@ 6$%"J $%"%J $%"@J $J$$"J $$"%J $$"@J $$6"J $6"%J $6"@J %J$J"@J $J"%J $J"% %

6M"@J 6M"@J 6M"@J @J6D"%J 6D"%J 6D"%J @6"@J 6"%J 6"% J6-"@J 6-"%J 6-"% 6"J 6"%J 6"@J -J6@"@J 6@"@J 6@"@J -6%"-J 6%"J 6%" J6$"%J 6$"@J 6$"J 66"DJ 66"J 66"- DJ6J"MJ 6J"MJ 6J"J D6J"JJ M"DJ M"MJ MJM"$J D"MJ M"J M

D"%J D"JJ D"6 6JJ-"J "6J -"DJ 6J"-J -"@J -"JJ 66J@"DJ "J "6 66%"DJ @"J @"$ 6$J%"%J %"MJ %"-J 6$$"%J %"6J $"J 6%J6"J $"%J 6"MJ 6%

TA,LA N0

B: Tiempos tomados para tubo 4@31%m2 @1%m2 @ Prom

1%m 2( 1s2

$"-J $"-J $"-J J$"6J $"6J $"6J $$"-J $$"%J $$.@ 6J$J"JJ $J"JJ $J"JJ 66"@J 6"-J 6"J $J

$


26/114


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TA,LA N0: Tiempos tomados para tubo 5

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TA,LA N030: Tiempos

tomados para tubo 6

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@31%m2 @1%m2 @ Prom

1%m 2

( 1s2

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27/114


CILINDRO DE ,ASE CONICA 450


@31%m2 @1%m2 @ Prom

1%m 2

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TA,LA N03: Tiempos tomados para tubo

@31%m2 @1%m2 @ Prom1%m 2

( 1s2

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TA,LA N03


28/114


@31%m2 @1%m2 @ Prom1%m 2

( 1s2

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TA,LA N0

34: Tiempos tomados para tubo 4@31%m2 @1%m2 @ Prom

1%m 2( 1s2

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29/114


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@31%m2 @1%m2 @ Prom1%m 2

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30/114


@31%m2 @1%m2 @ Prom1%m 2

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TA,LA N03B: Tiempos tomados para tubo

@31%m2 @1%m2 @ Prom

1%m 2

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TA,LA N03: Tiempos tomados para tubo !

@31%m2 @1%m2 @ Prom1%m 2

( 1s2

$%"6J $%"6J $%"6J J

%J


31/114


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@"6J @"6J @"6J MJ%"$J %"$J %"$J M$"$J $"6J $"6 6JJ6"$J 6"$J 6"$J 6J


@31%m2 @1%m2 @ Prom1%m 2

( 1s2

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@31%m2 @1%m2 @ Prom1%m 2

( 1s2

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32/114


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@31%m2 @1%m2 @ Prom1%m 2

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III TA,LA DE RESULTADOS

CILINDRO DE ,ASE PLANA

Tiempos ) velocidades calculados con los di!erentes m,todos para el

(*o 3

TABLA N023: MODELOMATEM7TICO DE ,IRD 8 CROS,9

%$


33/114


9ltura totalR*m+

R S L *m+ Tiempo *s+ Tiempo *s+ 4Aesviacin

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J.J6$ J.@6$ @@.MM -J $.J6

TABLA N024: MODELOMATEM7TICO DE ,IRD 8 CROS,9

9ltura totalR*m+

R S L *m+Felocidad

*m=s+Felocidad *m=s+ 4Aesviacin

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J.J6$ J.@6$ $.$ 6.DJ $-.$D

TABLA N025: MODELOMATEM7TICO DE OCON=TO>O:

9ltura

totalR*m+

R S L *m+ ! promedio Tiempo *s+ Tiempo *s+4Aesviac

in

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34/114


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9ltura total R*m+

R S L *m+Felocidad

*m=s+Felocidad *m=s+ 4Aesviacin

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35/114



(*o

TABLA N027: MODELOMATEM7TICO DE ,IRD 8 CROS,9:

9ltura totalR*m+


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9ltura totalR*m+

R S L *m+Felocidad

*m=s+Felocidad

*m=s+4Aesviacin

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36/114



9ltura totalR*m+

R S L *m+ ! promedioTiempo

*s+Tiempo *s+ 4Aesviacin

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9ltura total R*m+

R S L *m+Felocidad

*m=s+Felocidad *m=s+

4Aesviacin

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37/114


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R S L*m+

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40/114


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R S L*m+

Felocidad*m=s+

Felocidad*m=s+

4Aesviacin

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41/114


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Tiempos ) tiempos calculados con los di!erentes m,todos para el (*o 4


9ltura totalR*m+

R S L*m+

Tiempo*s+

Tiempo *s+4Aesviac

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9ltura totalR*m+

R S L*m+

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Felocidad*m=s+

4Aesviacin

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42/114


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9lturatotalR*m+

R S L*m+

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Tiempo*s+

4Aesviacin

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43/114



9ltura total R *m+R S L*m+

Felocidad *m=s+

Felocidad*m=s+

4Aesviacin

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TABLA N039: MODELOMATEM7TICO DE ,IRD 8 CROS,9:9lturatotalR*m+


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44/114


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9lturatotalR*m+

R S L *m+Felocidad

*m=s+Felocidad

*m=s+4Aesviacin

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J.6D6 J.@J %.@% $.JD [email protected]

J.6$ J.%- %.$M $.JD .D@

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TABLA N0

41: MODELOMATEM7TICO DE OCON=TO>O:

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R S L *m+!

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Tiempo*s+

4Aesviacin

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45/114


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4Aesviacin

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46/114




9ltura totalR*m+

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Felocidad*m=s+

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47/114


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9ltura totalR*m+

R S L *m+!

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9ltura total R*m+


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48/114


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49/114



9ltura totalR*m+

R S L *m+Felocidad

*m=s+Felocidad

*m=s+4Aesviac

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9lturatotal R*m+

R S L *m+!

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Tiempo *s+

4Aesviacin

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50/114


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9ltura totalR *m+

R S L *m+Felocidad

*m=s+Felocidad

*m=s+4Aesviac

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51/114



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9ltura totalR*m+

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52/114


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9ltura totalR *m+


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53/114



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Tiempo

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R S L*m+

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Felocidad *m=s+

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(*o 4


9lturatotalR*m+


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9lturatotalR*m+

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58/114


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9lturatotal R*m+ R S L *m+ ! promedio Tiempo*s+ Tiempo*s+ 4Aesviacin

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9ltura totalR *m+

R S L *m+Felocidad

*m=s+Felocidad

*m=s+4Aesviaci

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59/114


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(*o 5


9ltura totalR*m+


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60/114



9ltura totalR*m+

R S L *m+Felocidad

*m=s+Felocidad

*m=s+4Aesviacin

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9ltura totalR*m+

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*s+4Aesviac

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TABLA N064: MODELOMATEM7TICO DE OCON=TO>O:9ltura total R

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Felocidad*m=s+

Felocidad*m=s+

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61/114


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(*o 6TABLA N

065: MODELOMATEM7TICO DE ,IRD 8 CROS,9:

9lturatotalR*m+

R S L*m+

Tiempo *s+ Tiempo *s+ 4Aesviacin

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62/114



9lturatotalR*m+

R S L*m+

Felocidad*m=s+

Felocidad*m=s+

4Aesviacin

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9ltura totalR*m+

R S L*m+

!promedio

Tiempo*s+

Tiempo*s+

4Aesviacin

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63/114



9ltura totalR *m+

R S L*m+

Felocidad *m=s+

Felocidad *m=s+

4Aesviacin

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(*o 3


9ltura totalR*m+


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64/114


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J.J$$ J.@$$ %-.@ @ 6D.M-


9ltura totalR*m+

R S L *m+Felocidad

*m=s+Felocidad

*m=s+4Aesviacin

J.$%6 J.-%6 $.DM

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J.6D- J.D- $. 6.D6 %.$$

J.6-J J.-J $.J $.$- 6M.J

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J.66$ J.6$ $. $.$- 6%[email protected] J.@DD $.J $.$- 6J.@

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J.J@@ J.@@@ $.% 6.D6 %J.D@

J.J$$ J.@$$ $.%J 6.D6 $.J6


9ltura totalR*m+

R S L*m+

!promedio

Tiempo *s+ Tiempo *s+4Aesviaci

n

J.$%6 J.-%6 J.J$D$J

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65/114


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9ltura total R*m+

R S L *m+Felocidad

*m=s+Felocidad

*m=s+4Aesviacin

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(*o


-


66/114


9ltura totalR*m+


J.$%6 J.D$M J J

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J.6JD J.J- $6.- $ 6%.%@

J.JD- J.-D@ $.- %J [email protected]$

J.J- J.--% $M.- % 6.$M

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J.J6- J.-6@ %M.%% @ 6$.-6


9ltura totalR*m+

R S L *m+ Felocidad*m=s+

Felocidad*m=s+

4Aesviacin

J.$%6 J.D$M $.-M

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J.6JD J.J- $.@ $.$- D.%-

J.JD- J.-D@ $.@6 6.D6 %%.J$

J.J- J.--% $.% 6.D6 %J.$

J.J% J.-% $.%6 $.$ [email protected]

J.J6- J.-6@ $.$- 6.D6 $.J-


9ltura totalR*m+

R S L*m+

!promedio

Tiempo*s+

Tiempo*s+

4Aesviacin

--


67/114


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J.JD- J.-D@ J.J$DMJ-@6 %%.$ %J 06J.D

J.J- J.--% J.J$MJ$M$$ %D.$D % 0M.%D

J.J% J.-% J.J$M6DD

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9ltura total R*m+

R S L *m+Felocidad

*m=s+Felocidad

*m=s+4Aesviacin

J.$%6 J.D$M $.JM $.6@-@@@@D $.-%$MJ-

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J.6D% J.D6$.J$

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-


68/114


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J.JD- [email protected]

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J.J- J.--%6.D

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J.J% J.-%6.D6

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J.J6- J.-6@6.

6.D6%D%DDM $.@MJ6JM


(*o O:

9ltura total R S L *m+ Tiempo *s+ Tiempo 4Aesviacin

-M


70/114


R*m+ *s+

J.$%6 J.@6 J J

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J.6D- J.@J- $@"$- $J 0$6"$MJ.6@ J.%M@ %6"J- $ 0$@"$%

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J.6$6 J.%@6 -$"-6 J 0$"$6

J.666 J.%%6 -M"6M 0$"DJ

J.6J6 J.%$6 " -J 0$"M-J.JM6 J.%66 D$"J - 0$-"$

J.JDJ J.%JJ DM"J% J 0$"6D

J.J J.$M M-"6$ 0$D"6-J.JM J.$M 6J%"% DJ 0$M"$6

J.J6 J.$6 6JM"%- D 0$D"--

J.J@6 J.$-6 66-"@ MJ 0$M"@MJ.J%$ J.$$ 6$%"6 M 0$M"-%

J.J$6 J.$@6 6%6"J% 6JJ 0%6"J%

J.J6- J.$%- 6%@"DD 6J 0$D"@-


9ltura totalR*m+

R S L*m+

Felocidad*m=s+

Felocidad*m=s+

4Aesviacin

J


71/114


J.$%6 J.@6 6"D 6"MJ -"%

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J.6%6 J.%6 6"- 6"-- "D

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J.666 J.%%6 6"6 6"-J "

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J.JDJ J.%JJ 6"@% 6"6 "%J

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J.J6 J.$6 6"%- 6"@% "J$

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J.J$6 J.$@6 6"$ 6"%@ @"

J.J6- J.$%- 6"$- 6"%$ @"@


(*o 4


9ltura total R S L Tiempo *s+ Tiempo 4Aesviacin

6


72/114


R*m+ *m+ *s+

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J.6$ J.%6 [email protected]% $J $M.%-

J.6J6 J.%$ 6.M $ $D.$6

J.J% J.$M $$.%@ %J $.$

J.J$ J.$- $.DJ % $-.$D

J.J%J J.$@ $M.M @J $-.J@


9ltura totalR*m+

R S L*m+

Felocidad*m=s+

Felocidad *m=s+

4Aesviacin

J.$%6 J.@ %.@J

J.$J- J.@%J %.%J $.6 %.$

J.6M J.@J% %.6D $.D $%.JJ

J.6J J.%@ %.J $.D 6.M

J.6$ J.%6 $.M@ $.6 %-.%M

J.6J6 J.%$ $.D6 $.6 %J.-@

J.J% J.$M $.- $.D %.@6

J.J$ J.$- $.- 6.$ @D.-

J.J%J J.$@ $.@@ 6.$ @6.DD


9ltura totalR*m+

R S L*m+

! promedioTiempo

*s+Tiempo *s+ 4Aesviacin

J.$%6 J.@ J.J$D6DJ@$ J J

J.$J- J.@%J J.J$D%@D- .%@ 0-.DM

J.6M J.@J% J.J$DM-M-- 66. 6J 06.@

J.6J J.%@ J.J$DD%6

6 6D.$$ 6 [email protected]$ J.%6 J.J$MJ-J$% $%.M@ $J 06M.-M

J.6J6 J.%$ J.J$M%6D@J$ %J.%M $ 0$6.

J.J% J.$M J.J$M-MM6%- %.D$ %J 0$-.J

J.J$ J.$- J.J$MDD$J6 @%.-6 % [email protected]

$


73/114


J.J%J J.$@ J.J%J$@DMM J.JJ @J 0$.JJ


9ltura totalR *m+ R S L*m+ Felocidad*m=s+ Felocidad *m=s+ 4Aesviacin

J.$%6 J.@$.JJ

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J.$J- J.@%J6.M

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J.6M J.@J%6.DD

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J.6J J.%@6.D6

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J.6$ J.%66.

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J.J% J.$M6.-J

6.-M%$$$J% .%$-J$

J.J$ J.$-6.@

6.-D%DM -.D$D6$-6M

J.J%J J.$@6.@D

6.--D% -.%6@%M$$6%

Tiempos ) velocidades calculados con los di!erentes m,todos para el(*o 5


9lturatotalR*m+

R S L*m+

Tiempo *s+Tiempo

*s+4Aesviacin

J.$%6 J.@ J J

J.6M% J.@6 %.M $6.J$

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J.6%6 J.% 6J.M 6 $.JJ

J.6J$ J.%$- 6@.% $J $.%-

J.J6 J.$M 6D.@% $ $-.$M

J.J@% J.$- $$.$D %J $.$

J.J66 J.$% $-.D% % $%.%@

%


74/114



9lturatotalR*m+

R S L*m+

Felocidad *m=s+Felocidad *m=s+

4Aesviacin

J.$%6 J.@ %.-

J.6M% J.@6 %.@M $.DJ [email protected]

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J.6%6 J.% %.6D $.6J 6.-

J.6J$ J.%$- %.J% $.6J @@.%%

J.J6 J.$M $.D- $.6J %-.@

J.J@% J.$- $.J $.6J $D.

J.J66 J.$% $.$ $.6J 6M.D

TABLA N087: MODELO

MATEM7TICO DE OCON=TO>O:9ltura total

R*m+R S L*m+

!promedio

Tiempo*s+

Tiempo*s+

4Aesviacin

J.$%6 J.@ J.J$%$JD@ J J

J.6M% J.@6 J.J$M-D% -.@ 0%J.6

J.6-@ J.%DD J.J$D%%$@ 66.MJ 6J 06M.J@

J.6%6 J.% J.J$D6JD 6D.JD 6 0$J.

J.6J$ J.%$- J.J$D%DM@- $%.M- $J 06M.D6

J.J6 J.$M J.J$DDJ$$ %J.% $ 0$6.@D

J.J@% J.$- J.J$MJ@@6$ %-.- %J 0$$.$$

J.J66 J.$% J.J$M@D$- @@.JM % 0$.M

@


75/114



9ltura total R*m+

R S L*m+

Felocidad *m=s+

Felocidad *m=s+

4Aesviacin

J.$%6 J.@$.J

$.6$J$MJ %.JMDDJ$6

J.6M% J.@6 6.M- $.J%D%6-MM %.-6--D-6-M

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J.6%6 J.%6.D6

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J.6J$ J.%$-6.%

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J.J6 J.$M6.-@

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J.J@% J.$-6.-

6.-@6J@

M .J%JJ%D---J.J66 J.$%6.@-

6.D%@J% D.66JDM


(*o 6


9lturatotalR*m+

R S L*m+

Tiempo*s+

Tiempo*s+

4Aesviacin

J.$%6 J.%-D J J

J.$J- J.%@% $.M6 @6.MJ

J.6DJ J.%6 -.6$ 6J %D.M

J.6 J.$M@ M.6- 6 %D.M@

J.6%$ J.$-M 6$. $J %.$-

J.6JD J.$@ 6.MJ $ %-.%M

J.JD J.$$$ 6M.% %J %.@@

J.J-% J.$JJ $$.DD % %@.-%

J.J@% J.6D $-.%- @J %@.66

J.J$J J.6 %J.@@ @ %$.%



76/114


9lturatotalR*m+

R S L*m+

Felocidad *m=s+

Felocidad *m=s+

4Aesviacin

J.$%6 J.%-D %.M6

J.$J- J.%@% %.- $.$D -.%-J.6DJ J.%6 %.-J $.$D D.JD

J.6 J.$M@ %.@@ $.$D 6.$M

J.6%$ J.$-M %.$ $.$D @%.DJ

J.6JD J.$@ %.66 $.$D %-.@D

J.JD J.$$$ $.M@ $.$D $M.J$

J.J-% J.$JJ $. 6.D$ 6.M-

J.J@% J.6D $.-J 6.D$ @$.DD

J.J$J J.6 $.@6 $.$D .MJ


9lturatotal R*m+

R S L*m+

!promedio

Tiempo*s+

Tiempo*s+

4Aesviacin

J.$%6 J.%-D J.J$D@M- J J

J.$J- J.%@% J.J$DD%@% .D@ 06-.M

J.6DJ J.%6 J.J$MJ@@M 6$.$M 6J 0$$.D-

J.6 J.$M@ J.J$M$M- 6D.%- 6 0$$.@J

J.6%$ J.$-M J.J$M@D@D $.6J $J 0$.J

J.6JD J.$@ J.J$MMJ-DM %6.D $ 0$.66

J.JD J.$$$ J.J%JJ@- %D.-6 %J 0$D.-M

J.J-% J.$JJ J.J%J-J%$D @.D % 0%J.$$

-


77/114


J.J@% J.6D J.J%JM%%@ $.@$ @J 0%6.J

J.J$J J.6 J.J%6@%%- -J.@% @ 0%@.$M

TABLA N092: MODELOMATEM7TICO DE OCON=TO>O:9ltura

total R *m+R S L*m+

Felocidad *m=s+

Felocidad *m=s+

4Aesviacin

J.$%6 J.%-D6.M

$.J%$6J%% @.%J-D-D%

J.$J- J.%@%6.DD

6.M-D$@$M @.-%@J%$M

J.6DJ J.%66.DJ

6.MJJ@$-JM .6-D6-6@6

J.6 J.$M@6.%

6.D%D%$%M .D$-J@-

J.6%$ J.$-M 6.-- 6.M-DDD .M$J@@@@@

J.6JD [email protected]

6.-MM6JJ$D .6%@66-%

J.JD J.$$$6.J

6.---66JJ M.MJ%JM-

J.J-% J.$JJ6.@$

6.-DD- D.@J@-D

J.J@% J.6D6.%@

6.@MJJ@D M.DJJ@$M%

J.J$J J.66.$

6.@6$@6J% 66.6M@DJ%

I$ DISCUSION DE RESULTADOS


78/114


(eg>n los modelos aplicados. el m,todo de 1con0Tojo se apro2ima a

los resultados e2perimentales de los tubos utilizados *pero no en

todos los tubos+; mientras que el m,todo de 'rosb) nos brinda

valores con un ma)or porcentaje de error con respecto a lo que se

realiza e2perimentalmente"

$ CONCLUSIONES

La variacin de dimetros es la que ms in#u)e en la variacin de las

velocidades ) tiempos de escurrimientos. llegando a obtener que ama)or dimetro. menor ser el tiempo de drenado"

El m,todo de /ird0'rosb) no es recomendable para pr2imos

estudios. pues sus resultados distan de manera sustancial a los

e2perimentales"

D


79/114


$I RECOMENDACIONES

(e recomienda tapar 3erm,ticamente la salida para evitar el

escape del #uido por goteo o a c3orro en caso de que la tapa no

soporte la carga 3idrosttica con el llenado del #uido para la

calibracin"

(e debe colocar los tubos de tal manera que se encuentren

verticalmente ) no tengan ngulo de desviacin para evitar

errores en la toma de datos e2perimentales para el tiempo de

escurrimiento"

Bara mejores apro2imaciones en los modelos matemticos

utilizados *,todo de /ird O 'rosb) ) ,todo de 1con O Tojo+ se debetomar intervalos pequeNos de altura *$ o % cm+"

En lugar de dejar caer toda el agua por el drenaje. se puede ponerun recipiente para recuperarla ) seguir trabajando con ella"

Evitar que se !ormen remolinos en los tanques"

Aebido a que los clculos son mu) sensibles. es importante tomaren cuenta el valor del espesor de las paredes del tubo. losresultados son mejores"

M


80/114


$II ,I,LIORAFIA

1con. U" ) V". Tojo. Elementos de la Ingeniera Qumica" Ed"

9guilar. adrid. 6M$ Bginas %$0%

'rosb) E" U. E2perimentos sobre !enmenos de transporte en lasoperaciones unitarias. Editorial Rispanoamericana" 9rgentina 6M-D"

Bags8 0-$"

%lan &oust' (Principios de operaciones unitarias) *d C*C+%' ,-.' 19/" P0ginas

!9"!9/

&elder' ousseau (Principio elementales de los procesos qumicos) 3era edicin Pag

3/$3//

Perr4' 5' (Cemical *ngineering 7andboo8)

"era edicin *d ,c ra7ill ;oo8s

DJ


81/114


$III AP+NDICE

33 Eemp!os "e C!%*!os

3 C!%*!o "e !os "ime(ros "e !os (#&)*es:

Bara 3allar el dimetro de tanque. 3acemos uso de la ecuacin de la

recta en la gr7ca F *m%+ vs R *m+"

Aebido a que la pendiente es igual al rea. se 3ace uso de la siguiente

ecuacin

m= V*=+ D2

4

a. Tanque de Base lana!

"#$%&'$ !1

J 6J 6 $J $ %J % @JJ

$JJJ

@JJJ

-JJJ

DJJJ

!*2+ P 6"D@2 S 66%"

T95Q


82/114


b. Tanque de Base 'nica de *+!

"#$%&'$! 2

J 6J 6 $J $ %J % @JJ

$JJJ

@JJJ

-JJJ

DJJJ

6JJJJ

!*2+ P 6L6"DM2 S 6-@"6L

TAN?UE DE ,ASE CONICA DE 45F

#!(*r# 1%m2

:o!*me& 1mL2

(iendo la ecuacin de la recta8 #=#=171.8,+1645

171.8 cm2=

+ D2

4

Dtanque=14.79 cm

D$


83/114


c. Tanque de Base 'nica de ,-+!

"#$%&'$!

J 6J 6 $J $ %J % @JJ

6JJJ

$JJJ

%JJJ

@JJJ

JJJ

-JJJJJJ

DJJJ

MJJJ

!*2+ P 6"$M2 S 6D-"%

TAN?UE ,ASE CONICA DE 60

#!(*r# 1%m2

o!*me& 1mL2

(iendo la ecuacin de la recta8 ) P 6"$2 S 6D-

177.2 c m2=

+ D2

4

Dtanque=15.02cm

C!%*!o "e !#s e!o%i"#"es eGperime&(#!es:

Raciendo un balance de masa en el sistema. obtenemos la siguiente

ecuacin8

D%


84/114


'e,!erimental=Dtanque

2

Dtubo2

*(t) t

a" Tanque de Base lana

Bara el Tubo 5& 68

R*m+ Tiempo

*s+

J"$- J

J"$D

0.00706m

(0.1496m )2

'e,!erimental=

'e,!erimental=1.796m /s

b" Tanque de Base 'nica de *+!

Bara el Tubo 5& 68

R*m+ Tiempo

*s+

J"$@D J

J"$$@

'e,!erimental=0.14792

0.007062

(0.2480.224)(05)

'e,!erimental=2.194m/ s

D@


85/114


c" Tanque de Base 'nica de ,-+!

Bara el Tubo 5& 68

R*m+ Tiempo

*s+

J"$%6 J

J"$J

'e,!erimental=0.15022

0.007062

(0.2310.2055 )(05 )

'e,!erimental=2.26m /s


86/114


b" Tanque de Base 'nica de *+!

Bara el Tubo 5& 68

=

2.194ms

, 0.00706m ,996 -57Kg

m3

0.000946 Kg

m - s

=16318

c" Tanque de Base 'nica de ,-+!

Bara el Tubo 5& 68

=

2.26m

s ,0.00706m , 996 -57

Kg

m3

0.000946 Kg

m - s

=16809

I MODELO DE OCON TO>O

3 C!%*!o "e !# e!o%i"#" "e es%*rrimie&(o:

Es necesario tener en cuenta las siguientes !rmulas8

Estrec3amiento brusco8

Kc=0.5, (1 D tubo2

Dtanque2 )

Estrec3amiento gradual .45/ 8

D-


87/114


Kc=0.8, (1 Dtubo2

Dtanque2 ), sin2

Estrec3amiento gradual 45/


88/114


a" (e asume una velocidad inicial

0

2v

"b" (e calcula el Ce)nolds"

c" (e calcula el !actor de !riccin"d" (e reemplaza este !actor en la ecuacin *9+ ) se calcula una

nueva velocidad"

e" (e compara8

3

1

2

0

2

1

210

Informe de Escurrimiento Grupo D

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