Test de Kruskal- Wallis

Diana María Orozco SotoMartha Alicia Cadavid Castro

Universidad de AntioquiaEscuela de Nutrición y Dietética

Maestría en Ciencias de la Alimentación y Nutrición HumanaMétodos de Investigación III

William Kruskal

1.919- 2.005

Wilson Allen Wallis

1.912-1.998

Test de Kruskal- Wallis

Método no paramétrico que permite comparar, en un solo test, las medianas de un conjunto de k muestras independientes.

ANOVAMétodo paramétrico para

comparar las medias de 3 o más grupos independiente

Comprobación de supuestos

NormalidadPrueba Shapiro- Wilks (si n<50)Prueba de Kolmogorov-Smirnov (si n>50)

Cumplimiento de supuestos

Si No

Método paramétrico: ANOVA

Método no paramétrico: Test de Kruskal- Wallis

Si rechazo H0

Pruebas pos-hocPrueba de Scheffe

Comparaciones con U de Mann-Whitney

Penalizado por corrección de Bonferroni

Homogeneidad de varianzas Prueba F de Levene

Escenario de aplicación

No se cumplen supuestos de normalidad y homogeneidad de varianzas

Muestra pequeña

Datos ordinales

Test de Kruskal- Wallis

Hipótesis H0: las tres o más poblaciones de las que

proceden los grupos tienen idéntica mediana

H0: 1 = 2 = .. = k

Ha: las tres o más poblaciones de las que proceden los grupos tienen medianas diferentes*

*No implica que un grupo en concreto sea superior que otro

H0: CIT seguros=CITinseguros leves= CITinseguros moderados=CIT inseguros severos

Test de Kruskal- Wallis

Cálculo Ejemplo: Se han valorado los cambios de presión

arterial sistólica (mmHg) a seis meses de seguimiento con tres regímenes terapéuticos

Test de Kruskal- Wallis

Tratamiento A Tratamiento B Tratamiento C

+ 3,5 -4 0

+3 -4,5 -0,5

+2,5 -5 -1

0 -5,5 -31

-2 -7

Media = +1,4 Media = -5,2 Media = -8,125

Ordenación de datos.Se ordenan de menor a mayor todos los valores observados en k muestras.

Asignación de rangos Se asigna el rango 1 al valor inferior, el rango 2 al 2º y así sucesivamente. En caso de empates (mismo valor para dos o más casos) se asigna la media de los números de orden de los individuos empatados

Test de Kruskal- Wallis

Valor (tas) Grupo (tto) Rango

-31 C 1

-7 B 2

-5,5 B 3

-5 B 4

-4,5 B 5

-4 B 6

-2 A 7

-1 C 8

-0,5 C 9

0 A 10,5

0 C 10,5

2,5 A 12

3 A 13

3,5 A 14

Cálculo de la suma de rangos.

Se suman los rangos asignados para cada grupo

Grupo Rangos Suma de rangos (S)

ni Rangos medios

A 7+10,5+12+13+14 56,5 5 56,5/5=11,3

B 2+3+4+5+6 20 5 20/5 = 4

C 1+8+9+10,5 28,5 4 28,5/4= 7,1

Suma = 105 N = 14 105/14=7,5

Test de Kruskal- Wallis

Ecuación para comprobar correcta asignación de rangos

Suma total de rangos = N (N+1)/2 =14 (15)/2 = 105

Cálculo de un test ji cuadradoSi la Ho fuese cierta, los rangos medios de cada grupo coincidirían con el rango medio total.

Numerador: la diferencia entre lo observado y lo esperado para cada grupo se eleva al cuadrado. Además debe ponderarse por el tamaño muestral de cada grupo

Denominador: usar una medida de error

X2 = sumatoria ni (Rmedi – Rmed TOTAL) 2

N (N+1)/12

Test de Kruskal- Wallis

X2 = sumatoria ni (Rmedi – Rmed TOTAL) 2

N (N+1)/12

X2 = 5(11,3-7,5) 2 + 5(4-7,5) 2 + 4(7,1-7,5) 2

14(15)/12

X2 = 7,7

g.l.= k-1

Para hallar p usando Excel: =DISTR.CHI(7,7;2) p=0,02

Test de Kruskal- Wallis

Puede usarse si: Los datos son

ordinales No hay

normalidad El tamaño de

muestra es muy pequeño

Menor potencia y sensibilidad para detectar diferencias entre grupos

No es fácil construir intervalos de confianza

Test de Kruskal- Wallis

Ventajas e inconveniente

Bibliografía

Martínez- González M, Calasanz M, Tortosa A. Comparación de k medias (tres o más grupos). En: Martínez- González M, Sánchez Villegas A, Faulin J. Bioestadística amigable. 2ª ed. España: Díaz de Santos; 2006. 419-496.

Siegel S. Estadística no paramétrica: aplicada a las ciencias de la conducta. 3. Ed. México : Trillas, 1990.

Test de Kruskal- Wallis