Matematicas Jaime Isaza Cadavid

27
POLITÉCNICO COLOMBIANO Jaime Isaza Cadavid COORDINACIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS PRESENTACIÓN DEL PROGRAMA DE ASIGNATURA 2. MISIÓN: MISIÓN DE LA INSTITUCIÓN “Contribuir al desarrollo de la sociedad generando conocimiento y formando profesionales íntegros, forjadores de empresa, que sean capaces de adoptar, adaptar y crear ciencia y tecnología, mediante programas de educación pertinentes para aportar desde Antioquia al progreso del país”

Transcript of Matematicas Jaime Isaza Cadavid

Page 1: Matematicas Jaime Isaza Cadavid

POLITÉCNICO COLOMBIANO Jaime Isaza CadavidCOORDINACIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS

PRESENTACIÓN DEL PROGRAMA DE ASIGNATURA

2. MISIÓN:

MISIÓN DE LA INSTITUCIÓN

“Contribuir al desarrollo de la sociedad generando conocimiento y formando profesionales íntegros, forjadores de empresa, que sean capaces de adoptar, adaptar y crear ciencia y tecnología, mediante programas de educación pertinentes para aportar desde Antioquia al progreso del país”

Page 2: Matematicas Jaime Isaza Cadavid

MISIÓN DEL DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS

El Departamento de Ciencias Básicas tiene por misión fundamentar en los estudiantes del Politécnico Colombiano Jaime Isaza Cadavid, la capacidad de desarrollar los campos del conocimiento científico que le permitan como profesional apropiarse del saber y generar cambios en el mundo contemporáneo mediante el logro del proceso de formación consciente en el ser, el saber, el hacer y el abstraer.

3. PRESENTACIÓN DE LA ASIGNATURA

El curso de Matemáticas Operativas pretende desarrollar en los estudiantes del Politécnico Colombiano Jaime Isaza Cadavid aptitudes y actitudes que le permitan formarse como un profesional idóneo, integro y responsable a partir de una fundamentación matemática que posteriormente le posibilite un avance claro y concreto de su conocimiento aplicable en cursos posteriores y cursos propios de su saber específico.

Partiendo de la identificación de los conjuntos numéricos se desarrolla un trabajo, especialmente en el conjunto de los números reales, que involucra un estudio profundo del álgebra: polinomios, fracciones algebraicas, potenciación y radicación, ecuaciones y descomposición en fracciones parciales. Se complementa el álgebra con el estudio de las inecuaciones y el estudio de las funciones exponencial, logarítmica, valor absoluto y trigonométricas directas e inversas. Finalmente, se desarrolla un trabajo sobre la Geometría Analítica.

4. JUSTIFICACIÓN

Las matemáticas operativas proporcionan a los ingenieros y tecnólogos los conocimientos necesarios para manejar y aplicar expresiones matemáticas con variables en el planteamiento y solución de ecuaciones de frecuente utilización en el ejercicio profesional. El álgebra se considera como herramienta fundamental para el planteamiento y desarrollo de conceptos que permitan entender y asimilar conocimientos de casi todas las áreas de la ingeniería y la tecnología aplicada.En cuanto a la trigonometría y la geometría analítica, el conocimiento y manejo de las funciones trigonométricas y las cónicas, tanto gráfica como analíticamente, es de gran utilidad en todos los campos de la ingeniería y de la tecnología. El uso de

PROGRAMA DE MATEMÁTICAS Departamento de Ciencias Básicas

POLITÉCNICO COLOMBIANOJaime Isaza Cadavid

2

Page 3: Matematicas Jaime Isaza Cadavid

las relaciones trigonométricas permite la simplificación de diversas expresiones matemáticas complejas y la solución de múltiples problemas de ingeniería y la tecnología. El dominio de los principios básicos de la trigonometría es esencial para abordar las diferentes áreas y subáreas del saber específico en el campo profesional.

5. OBJETIVOS DE LA ASIGNATURA

5.1 OBJETIVOS GENERALES:

Proporcionar los conocimientos y desarrollar las habilidades y destrezas que le permitan, al estudiante, plantear y resolver problemas prácticos y teóricos propios de las diferentes áreas de actividad de su profesión, mediante la formulación e interpretación de modelos en términos matemáticos.

Desarrollar un pensamiento objetivo, dando mayor importancia al razonamiento y a la reflexión, antes que a la mecanización y memorización.

Desarrollar capacidades para simular, estructurar, razonar lógicamente y valorar datos intuitivos y empíricos.

Apropiar un lenguaje y unos simbolismos propios que le permitan al estudiante comunicarse con claridad y precisión, hacer cálculos con seguridad, manejar representaciones gráficas para comprender el mundo en que vive.

Proporcionar herramientas para la aplicación de conocimientos mediante la formulación, interpretación y análisis de fenómenos propios de las Ingenierías, tecnologías y las ciencias relacionadas.

5.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

Aplicar las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división con los elementos de los diferentes conjuntos numéricos, las propiedades y relaciones que en ellos se cumplen para encontrar la solución a problemas.

PROGRAMA DE MATEMÁTICAS Departamento de Ciencias Básicas

POLITÉCNICO COLOMBIANOJaime Isaza Cadavid

3

Page 4: Matematicas Jaime Isaza Cadavid

Realizar adición, sustracción, multiplicación, división. factorización y simplificación de expresiones algebraicas enteras y racionales.

Aplicar las propiedades de las potencias enteras y racionales en la simplificación y racionalización de expresiones algebraicas.

Resolver ecuaciones de primer grado o de grado superior y sistemas de ecuaciones, utilizando los métodos analíticos y gráficos para encontrar e interpretar su solución.

Descomponer una expresión racional algebraica propia o impropia en la suma de sus fracciones propias irreducibles.

Reconocer las funciones exponenciales y logarítmicas como funciones inversas entre sí, graficarlas y utilizar las propiedades generales de ellas en la solución de ecuaciones, sistemas de ecuaciones y problemas que las involucren.

Resolver inecuaciones algebraicas en una variable de grado uno o superior, en forma gráfica y analítica, representando su solución como un intervalo.

Resolver ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto, en una variable, en forma analítica y gráfica, e interpretar la gráfica correspondiente.

Identificar las funciones trigonométricas a partir de las circunferencias unitaria y no unitaria y a partir del triángulo rectángulo estableciendo las identidades fundamentales entre ellas, para utilizarlas en la solución de ecuaciones trigonométricas y de triángulos rectángulos.

Graficar las funciones trigonométricas y deducir de ellas las funciones trigonométricas inversas, estableciendo su dominio y su rango.

Resolver triángulos no rectángulos aplicando apropiadamente las leyes del seno y del coseno.

Identificar los lugares geométricos relativos a las cónicas, plantear y resolver las ecuaciones representativas correspondientes en situaciones problema de su saber específico en la ingeniería.

PROGRAMA DE MATEMÁTICAS Departamento de Ciencias Básicas

POLITÉCNICO COLOMBIANOJaime Isaza Cadavid

4

Page 5: Matematicas Jaime Isaza Cadavid

6. COMPETENCIAS GENERALES

Considerando que el desarrollo de competencias busca equilibrar “el saber qué”, “el saber cómo hacer” y “el saber ser”, el curso de Matemáticas operativas debe facilitar en los estudiantes las siguientes competencias:

Desarrollar habilidades y destrezas que le permitan, mediante el razonamiento, el análisis y la reflexión interpretar diversos modelos en términos matemáticos.

Proponer y plantear problemas prácticos y teóricos mediante su formulación matemática; simular y estructurar a partir de datos intuitivos y empíricos, partiendo de las bases matemáticas que ha adquirido durante su formación

Argumentar y justificar el porqué de los modelos matemáticos a utilizar en la resolución de problemas prácticos y teóricos específicos de las diferentes áreas de actividad de su profesión utilizando lenguaje y simbología apropiados para las representaciones que requiera.

7. CONTENIDOS POR UNIDADES

Unidad 1: CONJUNTOS NUMÉRICOS.

Competencias a desarrollar:

Identificar los diferentes conjuntos numéricos y su notación. Realizar las posibles operaciones básicas definidas en cada uno de los

diferentes conjuntos numéricos.

Ejes temáticos:

1.1 Descripción de los conjuntos numéricos: Naturales (N), Enteros (Z), Racionales (Q), Irracionales (Q’), Reales (Re) y Complejos (C).

1.2 Operaciones en Re, en C; relación de orden en Re. 1.3 Potenciación entera: definiciones, propiedades.

PROGRAMA DE MATEMÁTICAS Departamento de Ciencias Básicas

POLITÉCNICO COLOMBIANOJaime Isaza Cadavid

5

Page 6: Matematicas Jaime Isaza Cadavid

Unidad 2: EXPRESIONES ALGEBRAICAS.

Competencias a desarrollar:

Identificar los distintos tipos de expresiones algebraicas y los diferentes elementos que la conforman.

Realizar las diferentes operaciones definidas entre expresiones algebraicas. Deducir y aplicar las diferentes reglas que rigen los productos y cocientes

notables. Expresar un polinomio algebraico como el producto de factores primos

irreducibles en los conjuntos numéricos de los reales o de los complejos. Aplicar los conceptos aprendidos en los conjuntos numéricos, las operaciones

algebraicas y la factorización en el manejo operativo de las fracciones algebraicas.

Conceptualizar y aplicar la potenciación racional en la simplificación de expresiones algebraicas y la racionalización de fracciones con radicales.

Ejes temáticos:

2.1 Definiciones: variable, constante, término, expresión algebraica, polinomio, coeficientes, grado.

2.2 Operaciones: adición, sustracción, multiplicación. Productos notables. Triángulo de pascal. Binomio de Newton. División: algoritmo de la división, división sintética, cocientes notables.

2.3 Factorización: factor común, factor común por agrupación, factorización de binomios: diferencia de cuadrados, suma o diferencia de cubos, suma o diferencia de potencias impares iguales. Factorización de trinomios: trinomio

cuadrado perfecto, trinomio , trinomio . Completación de trinomio cuadrado perfecto: Completación del doble producto, Completación de uno de los cuadrados. Factorización de cuadrinomio cubo perfecto. Teorema del factor.

2.4 Expresiones racionales: simplificación, adición y sustracción, multiplicación, división, fracciones compuestas.

2.5 Potenciación racional: definiciones, propiedades. Racionalización: definición, expresiones conjugadas. Racionalización de denominadores binomios y trinomios.

PROGRAMA DE MATEMÁTICAS Departamento de Ciencias Básicas

POLITÉCNICO COLOMBIANOJaime Isaza Cadavid

6

Page 7: Matematicas Jaime Isaza Cadavid

Unidad 3: ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES.

Competencias a desarrollar:

Identificar los diferentes tipos de ecuaciones según su grado y las incógnitas que contengan.

Encontrar las raíces de las ecuaciones lineales o de grado superior con una incógnita.

Resolver sistemas de ecuaciones lineales y no lineales con dos o más incógnitas, interpretando gráficamente la solución.

Ejes temáticos:

3.1 Ecuaciones lineales: resolución de ecuaciones lineales con una incógnita, Sistemas de ecuaciones lineales, métodos de solución: gráfico, sustitución, igualación, reducción, Regla de Cramer.

3.2 Ecuaciones cuadráticas y de grado superior: Resolución de ecuaciones cuadráticas con una incógnita, solución usando factorización, solución usando fórmula general y naturaleza de las raíces, propiedades de las raíces. Ecuaciones con expresiones racionales y con expresiones irracionales.

3.3 Sistemas de ecuaciones cuadráticas y sistemas de ecuaciones mixtas.

Unidad 4: FRACCIONES PARCIALES.

Competencias a desarrollar:

Clasificar las fracciones algebraicas en propias e impropias. Expresar una fracción algebraica impropia como la suma de una expresión

entera y una fracción propia. Representar una fracción propia como la suma de fracciones propias

irreducibles.

Ejes temáticos:

4.1. Fracciones propias e impropias.4.2. Descomposición de una fracción propia irreducible en fracciones parciales:4.2.1. Con denominadores que contienen factores lineales distintos.4.2.2. Con denominadores que contienen factores lineales repetidos.4.2.3. Con denominadores que contienen factores cuadráticos distintos.4.2.4. Con denominadores que contienen factores cuadráticos repetidos.

PROGRAMA DE MATEMÁTICAS Departamento de Ciencias Básicas

POLITÉCNICO COLOMBIANOJaime Isaza Cadavid

7

Page 8: Matematicas Jaime Isaza Cadavid

Unidad 5: INECUACIONES Y VALOR ABSOLUTO

Competencias a desarrollar:

Identificar los diferentes tipos de intervalos en el conjunto de los números reales.

Definir una inecuación como una relación de desigualdad que involucra variables en un intervalo determinado.

Encontrar el intervalo solución de una inecuación en forma gráfica y analítica. Conceptualizar el operador valor absoluto. Determinar el conjunto solución de ecuaciones e inecuaciones que involucran

el operador valor absoluto.

Ejes temáticos:

5.1. Intervalos en Re.5.2. Inecuaciones lineales, cuadráticas y racionales. 5.3. Métodos de solución: analítico y gráfico. 5.4. Inecuaciones de grado mayor que dos, inecuaciones racionales e

inecuaciones irracionales.5.5. Valor absoluto y sus propiedades. Representación gráfica.5.6. Ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto.

Unidad 6: FUNCIONES EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA.

Competencias a desarrollar:

Conceptualizar las funciones exponencial y logarítmica como funciones inversas entre sí.

Representar e interpretar gráficamente las funciones exponencial y logarítmica.

Deducir las propiedades que se cumplen en las funciones exponencial y logarítmica.

Resolver ecuaciones exponenciales y logarítmicas aplicando las diferentes propiedades que en ella se cumplan.

Encontrar el conjunto solución de un sistema de que involucre ecuaciones exponenciales, logarítmicas o ambas.

PROGRAMA DE MATEMÁTICAS Departamento de Ciencias Básicas

POLITÉCNICO COLOMBIANOJaime Isaza Cadavid

8

Page 9: Matematicas Jaime Isaza Cadavid

Ejes temáticos:

6.1. Definiciones, gráficas y propiedades.6.2. Ecuaciones exponenciales y logarítmicas.6.3. Sistemas de ecuaciones exponenciales y/o logarítmicas.

Unidad 7: TRIGONOMETRÍA.

Competencias a desarrollar:

Definir las razones trigonométricas en el triángulo rectángulo, en el plano cartesiano y en la circunferencia unitaria.

Deducir las identidades trigonométricas básicas o fundamentales. Determinar el signo de una razón trigonométrica según el cuadrante donde se

localice el lado terminal del ángulo. Encontrar los valores de las razones trigonométricas de ángulos especiales

para establecer las variaciones que presenta cada razón. Definir las funciones trigonométricas estableciendo su dominio y su rango y

representar gráficamente dichas funciones. Conceptualizar, a partir de las gráficas de las funciones trigonométricas, las

funciones trigonométricas inversas correspondientes y establecer su dominio y su rango.

Deducir las identidades trigonométricas para adición de ángulos, ángulos dobles y mitad, transformaciones de productos en sumas y viceversa.

Resolver ecuaciones trigonométricas, utilizando las identidades según se requiera.

Deducir las leyes del seno y el coseno para aplicarlas en la solución de triángulos oblicuángulos.

Ejes temáticos:

7.1. Razones y funciones trigonométricas: Definición de razones para ángulos agudos en el triángulo rectángulo.

7.2. Identidades fundamentales: de cociente, recíprocas, pitagóricas.7.3. Definición de razones para cualquier ángulo no múltiplo de 90º, deducción

para ángulos especiales, signos en los diferentes cuadrantes, identidades para ángulos negativos.

7.4. Definición de razones en la circunferencia unitaria, variación de las funciones trigonométricas

7.5. Definición, análisis y gráficas de las funciones trigonométricas directas.7.6. Definición, análisis y gráficas de las funciones trigonométricas inversas.

PROGRAMA DE MATEMÁTICAS Departamento de Ciencias Básicas

POLITÉCNICO COLOMBIANOJaime Isaza Cadavid

9

Page 10: Matematicas Jaime Isaza Cadavid

7.7. Ecuaciones trigonométricas. Identidades trigonométricas de adición, de ángulos dobles, de ángulos medios, transformación de productos en sumas y sumas en productos.

7.8. Aplicaciones de la trigonometría: resolución de triángulos rectángulos.7.9. Ley de senos, ley del coseno, resolución de problemas de aplicación.

Unidad 8: GEOMETRÍA ANALÍTICA

Competencias a desarrollar:

Reconocer que una ecuación en dos variables, lineal o cuadrática, representa un lugar geométrico específico.

Determinar el lugar geométrico correspondiente a una ecuación dada. Representar mediante una ecuación un lugar geométrico determinado.

Ejes temáticos:

8.1. Línea recta: ángulo de inclinación, pendiente, ángulo entre dos rectas, rectas paralelas, rectas perpendiculares.

8.2. Ecuaciones de la recta: punto-pendiente, pendiente-intercepto con el eje y, y ecuación general.

8.3. Circunferencia: ecuación centro – radio, ecuación general,8.4. La parábola, la elipse, la hipérbola.8.5. Ecuación general de segundo grado con dos variables.

8. ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS QUE CONTRIBUYEN AL LOGRO

DE LOS OBJETIVOS Y DE LAS COMPETENCIAS

Bajo el marco del desarrollo por competencias que pretende integrar “el saber qué”, “el saber cómo hacer” y “el saber ser” el curso de Matemáticas se desarrollará con las siguientes estrategias metodológicas:

1. De acompañamiento directo al estudiante:

Exposición magistral.Desarrollo de talleres o ejercicios de aplicación.Desarrollo de técnicas de trabajo grupal.Asesoría directa a los estudiantes.

PROGRAMA DE MATEMÁTICAS Departamento de Ciencias Básicas

POLITÉCNICO COLOMBIANOJaime Isaza Cadavid

10

Page 11: Matematicas Jaime Isaza Cadavid

Lectura e interpretación dirigida de textos de referencia bibliográfica.

2. De trabajo independiente del estudiante:Solución de problemas propuestos en forma individual o grupalInvestigación, organización de información, análisis de temas específicos.Consultas a través de internet.

9. RECURSOS

Instalaciones de la Institución, Biblioteca Tomás Carrasquilla y otras, centro de cómputo de la Institución, computadores personales, internet, software matemáticos como el Derive y el Matlab.

10. EVALUACIÓN

La evaluación debe ser continua y por competencias, con el propósito de evaluar las habilidades y destrezas adquiridas por el estudiante, ofreciendo diferentes estrategias acorde con las normas establecidas en el reglamento estudiantil de la Institución.

Evaluación parcial (25%). Seguimiento (50%) mediante pruebas cortas, participación en la clase, trabajos

y consultas sustentados en forma individual o grupal. Evaluación final (25%).

11. BIBLIOGRAFÍA

LEITHOLD, Louis. Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica. Oxford. 1992. 899p.

SMITH, et al. Álgebra y trigonometría con geometría analítica. Pearson Educación. Primera edición. 1998. 1027 p.

URIBE CALAD, Julio Alberto, Matemáticas Básicas y Operativas, Susaeta ediciones, 1986. 639 p.

DIEZ, Luis H. Matemáticas Operativas, Primer año de Universidad. Servigráficas. Decimocuarta edición. 1998. 289 p.

PROGRAMA DE MATEMÁTICAS Departamento de Ciencias Básicas

POLITÉCNICO COLOMBIANOJaime Isaza Cadavid

11

Page 12: Matematicas Jaime Isaza Cadavid

12. CONTENIDO TEMÁTICO CLASE A CLASE

SEMANA

CLASE

HTP HTI CAMPO TEMÁTICO PRAGMÁTICA

1 1 2 4 Presentación del programa y concertación de la evaluación. Presentación personal, Metodología del curso. Explicación del TAP y el TAI.Descripción de los números N, Z, Q, Q´, Re y C.

Dinámica de participación.

Exposición e ilustración de la temática.

2 2 4 Operaciones en los reales, propiedades.Potenciación entera: definición, propiedades.

Definiciones, notaciones, representaciones gráficas.

3 2 4 Refuerzo operativo a las temáticas y competencias desarrolladas en las clases anteriores.

Resolución de taller. Trabajo práctico de los estudiantes con el apoyo del docente.

2 1 2 4 Definiciones de variables, constante, término, expresión algebraica, polinomio, coeficiente, grado, términos semejantes.Operaciones: Adicción, sustracción.

Ilustración de conceptos.

Deducción de reglas e ilustraciones.

2 2 4 Multiplicación y división entre polinomios.División sintética.

Ilustración de métodos.

3 2 4 Refuerzo operativo a las temáticas y competencias desarrolladas en las clases anteriores.

Resolución de taller. Trabajo práctico de los estudiantes con el apoyo del docente.

PROGRAMA DE MATEMÁTICAS Departamento de Ciencias Básicas

POLITÉCNICO COLOMBIANOJaime Isaza Cadavid

12

Page 13: Matematicas Jaime Isaza Cadavid

SEMANA

CLASE

HTP HTI CAMPO TEMÁTICO PRAGMÁTICA

3 1 2 4 Productos notables:Cuadrado y cubo de un binomio, Productos de la forma ( ax + by)(cx + dy), Triángulo de Pascal,Binomio de Newton.

Cocientes notables.

Exposición del método y deducción de reglas.

2 2 4 Factorización:Factor común monomio y polinomio, Factor común por agrupación de términos,Diferencia de cuadrados,

Identificación de los casos y métodos de solución.

3 2 4 Refuerzo operativo a las temáticas y competencias desarrolladas en las clases anteriores.

Resolución de taller. Trabajo práctico de los estudiantes con el apoyo del docente.

4 1 2 4 Suma y diferencia de cubos,Suma o diferencia de potencias impares iguales,Trinomio cuadrado perfecto,Trinomio x2n + bxn + c,Trinomio ax2n + bxn+ c.

Identificación de los casos y métodos de solución.

2 2 4 Factorización de trinomios por completación, Factorización de polinomios de cuatro o más términos.Teorema del factor.

Identificación de los casos y métodos de solución.

3 2 4 Refuerzo operativo a las temáticas y competencias desarrolladas en las clases anteriores.

Resolución de taller. Trabajo práctico de los estudiantes con el apoyo del docente.

5 1 2 4 Expresiones racionales: Simplificación, suma, resta, multiplicación y división.

Ejemplificación de los métodos operacionales.

PROGRAMA DE MATEMÁTICAS Departamento de Ciencias Básicas

POLITÉCNICO COLOMBIANOJaime Isaza Cadavid

13

Page 14: Matematicas Jaime Isaza Cadavid

SEMANA

CLASE

HTP HTI CAMPO TEMÁTICO PRAGMÁTICA

2 2 4 Fracciones compuestas.Potenciación Racional: Definiciones, propiedades, simplificación de radicales

Definiciones, ilustraciones.

3 2 4 Refuerzo operativo a las temáticas y competencias desarrolladas en las clases anteriores.

Resolución de taller. Trabajo práctico de los estudiantes con el apoyo del docente.

6 1 2 4 Operaciones con radicales.Racionalización de fracciones.

Ilustración de procesos.

2 2 4 Ecuaciones lineales con una incógnita. Sistemas de ecuaciones lineales: Métodos de sustitución, igualación.

Ilustración de los diferentes métodos.

3 2 4 Refuerzo operativo a las temáticas y competencias desarrolladas en las clases anteriores.

Resolución de taller. Trabajo práctico de los estudiantes con el apoyo del docente.

7 1 2 4 Sistemas de ecuaciones lineales: métodos de eliminación, determinantes y gráfico.Ecuaciones cuadráticas:Ecuación general de 2º grado con una incógnita.

Ilustración de métodos operacionales.

2 2 4 Ecuaciones de grado superior con una incógnita.Sistemas de ecuaciones cuadráticas y mixtas.

Ilustración de métodos operacionales.

3 2 4 Refuerzo operativo a las temáticas y competencias desarrolladas en las clases anteriores.

Resolución de taller. Trabajo práctico de los estudiantes con el apoyo del docente.

8 1 2 4 Evaluación parcial. Trabajo individual del estudiante, valor 25%.

PROGRAMA DE MATEMÁTICAS Departamento de Ciencias Básicas

POLITÉCNICO COLOMBIANOJaime Isaza Cadavid

14

Page 15: Matematicas Jaime Isaza Cadavid

SEMANA

CLASE

HTP HTI CAMPO TEMÁTICO PRAGMÁTICA

2 2 4 Descomposición en fracciones parciales: denominadores con factores lineales no repetidos y repetidos,denominadores con factores cuadráticos no repetidos y repetidos.

Identificación de los diferentes casos.Ilustración de métodos operacionales.

3 2 4 Refuerzo operativo a las temáticas y competencias desarrolladas en las clases anteriores.

Resolución de taller. Trabajo práctico de los estudiantes con el apoyo del docente.

9 1 2 4 Desigualdades, Intervalos,Inecuaciones lineales y cuadráticas. Métodos de solución: analítico y gráfico.Inecuaciones de grado mayor que dos.

Definición e ilustración analítica y gráficaDefinición de conceptos e ilustraciones.

2 2 4 Inecuaciones racionales.Valor absoluto y sus propiedades. Ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto.

Definición de conceptos e ilustraciones.

3 2 4 Refuerzo operativo a las temáticas y competencias desarrolladas en las clases anteriores.

Resolución de taller. Trabajo práctico de los estudiantes con el apoyo del docente.

10 1 2 4 Funciones exponencial y logarítmica: Definiciones, gráficas e interpretación, propiedades.

Construcción e interpretación de gráficas.Conversión de una función exponencial a logarítmica y viceversa.

2 2 4 Ecuaciones exponenciales y logarítmicas.Sistemas de ecuaciones exponenciales y logarítmicas.

Solución de ejercicios modelo.

PROGRAMA DE MATEMÁTICAS Departamento de Ciencias Básicas

POLITÉCNICO COLOMBIANOJaime Isaza Cadavid

15

Page 16: Matematicas Jaime Isaza Cadavid

SEMANA

CLASE

HTP HTI CAMPO TEMÁTICO PRAGMÁTICA

3 2 4 Refuerzo operativo a las temáticas y competencias desarrolladas en las clases anteriores.

Resolución de taller. Trabajo práctico de los estudiantes con el apoyo del docente.

11 1 2 4 Ángulos:Sistemas de medida.Razones trigonométricas de ángulos agudos.Identidades básicas: Recíprocas, de cociente, pitagóricas.Razones trigonométricas de cualquier ángulo no múltiplo de 90º.

Definiciones, ilustraciones gráficas.

Deducción de las razones trigonométricas para ángulos con referencia 30º, 45º, 60º.

2 2 4 Signos en los diferentes cuadrantes.Identidades para ángulos negativos (pares, impares).Razones en la circunferencia unitariaVariación de las razones trigonométricas.

Deducción de conceptos.

Análisis para 0º, 90º, 180º, 270º, 360º.

3 2 4 Refuerzo operativo a las temáticas y competencias desarrolladas en las clases anteriores.

Resolución de taller. Trabajo práctico de los estudiantes con el apoyo del docente.

12 1 2 4 Funciones trigonométricas directas.Funciones trigonométricas inversas.

Definiciones, análisis y construcción de gráficas.

PROGRAMA DE MATEMÁTICAS Departamento de Ciencias Básicas

POLITÉCNICO COLOMBIANOJaime Isaza Cadavid

16

Page 17: Matematicas Jaime Isaza Cadavid

SEMANA

CLASE

HTP HTI CAMPO TEMÁTICO PRAGMÁTICA

2 2 4 Ecuaciones trigonométricas.Identidades trigonométricas, de suma y diferencia de ángulos, de ángulos dobles y ángulos mitad, de transformar productos en sumas y viceversa.

Ejercicios ilustrativos

Deducción y ejemplificación.

3 2 4 Refuerzo operativo a las temáticas y competencias desarrolladas en las clases anteriores.

Resolución de taller. Trabajo práctico de los estudiantes con el apoyo del docente.

13 1 2 4 Aplicaciones de la trigonometría: Resolución de triángulos rectángulos.

Resolución de ejercicios modelo.

2 2 4 Leyes del Seno y del Coseno,Resolución de triángulos no rectángulos.

Deducción e ilustración de las leyes.

3 2 4 Refuerzo operativo a las temáticas y competencias desarrolladas en las clases anteriores.

Resolución de taller. Trabajo práctico de los estudiantes con el apoyo del docente.

14 1 2 4 Línea recta: ángulo de inclinación, pendiente, ángulo entre dos rectas, rectas paralelas, rectas perpendiculares.

Definición e ilustración de conceptos. Construcciones gráficas.

2 2 4 Ecuaciones de la recta: punto-pendiente, pendiente-intercepto con el eje Y, ecuación general.

Análisis e ilustración de las ecuaciones.

3 2 4 Refuerzo operativo a las temáticas y competencias desarrolladas en las clases anteriores.

Resolución de taller. Trabajo práctico de los estudiantes con el apoyo del docente.

PROGRAMA DE MATEMÁTICAS Departamento de Ciencias Básicas

POLITÉCNICO COLOMBIANOJaime Isaza Cadavid

17

Page 18: Matematicas Jaime Isaza Cadavid

SEMANA

CLASE

HTP HTI CAMPO TEMÁTICO PRAGMÁTICA

15 1 2 4 Circunferencia: ecuación centro–radio.Ecuación general.

Definición e ilustración de conceptos. Construcciones gráficas.

2 2 4 La parábola, la elipse y

la hipérbola.

Definición e ilustración de conceptos. Construcciones gráficas.

3 2 4 Refuerzo operativo a las temáticas y competencias desarrolladas en las clases anteriores.

Resolución de taller. Trabajo práctico de los estudiantes con el apoyo del docente.

16 1 2 4 Ecuación general de 2° grado con dos variables.

Ilustración con ejercicios típicos.

2 2 4 Evaluación final. Trabajo individual del estudiante, valor 25%.

3 2 4 Revisión y entrega de resultados académicos.

Diálogo directo y personal con cada uno de los estudiantes.

PROGRAMA DE MATEMÁTICAS Departamento de Ciencias Básicas

POLITÉCNICO COLOMBIANOJaime Isaza Cadavid

18