LOS LMITES DE LA LEY DE DARCY

JHON FRANCISCO ROMAA GARCA

Tesis presentadacomo requisito parcial para optar el ttulo de Magister en Ingeniera - Geotecnia

DirectorFABIAN HOYOS PATIOM.Sc. MPh.

CodirectoraYAMILE VALENCIA GONZLESM.Sc, Sc.D

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIASEDE MEDELLNFACULTAD DE MINASMEDELLN 2012

Nota de Aceptacin

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Medelln 21 de Enero de 2012

AGRADECIMIENTOS

A Dios por darme la fortaleza que necesitaba para salir adelante.

A los profesores Fabin Hoyos Patio, Yamile Valencia Gonzlez, personas que hicieron esto posible, mi mayor apoyo y mi gua.

A Mara del Pilar por su incondicional apoyo, su plena y desinteresada disposicin a ayudarme.

A mi ta Mara Elena y a mi abuela Bertha Moreno, mis mayores motivaciones en este proceso.

De manera especial a Vctor Manuel Hoyos quien me ayudo en la elaboracin de equipos y ensayos sin tener conocimiento de m, por su colaboracin y dedicacin an en los momentos ms difciles.

A la Universidad Nacional de Colombia sede Medelln por brindarme todas las ayudas para poder culminar mis estudios.

A los profesores Oscar Echeverri, por su incondicional ayuda, por sus consejos y momentos de dedicacin.

A todos los compaeros del laboratorio de Geotecnia de la Universidad Nacional, quienes fueron mis maestros, mis amigos, las mejores personas que he conocido, es un orgullo haber podido compartir tantos momentos con ellos.

GRACIAS!...

RESUMEN

La llamada Ley de Darcy es una generalizacin afortunada sobre las condiciones del flujo de agua en arenas que ha sido extrapolada a materiales y condiciones que no se siguen necesariamente de su formulacin original.

Esta investigacin tuvo por objetivo la identificacin de las condiciones en las que se cumple la Ley de Darcy y la verificacin experimental de las condiciones en que no ocurre flujo.

Los resultados de la investigacin muestran primero, que la ley no es aplicable a los suelos cohesivos; segundo, que en materiales granulares cuyo dimetro es mayor que el de las arenas, la proporcionalidad de la velocidad de descarga y el gradiente hidrulico se mantiene hasta condiciones de velocidad muy elevadas cuya ocurrencia en condiciones naturales es bastante improbable; y tercero, que la iniciacin del flujo en un medio permeable requiere de una combinacin particular de espesor del medio permeable, cabeza hidrulica externa y permeabilidad del material.

ABSTRACT

The so-called Darcy's law is a generalization lucky on the conditions of water flow in sand that has been extrapolated to materials and conditions that do not necessarily follow from its original formulation.

The objective of this research was the identification of the conditions under which it Darcy's law is valid and the experimental verification of the conditions in which no flow occurs.

The research results show that the law is not applicable to cohesive soils; that in granular materials with a diameter greater than that of the sands, the proportionality of the discharge velocity and the hydraulic gradient occurs even at relatively very high speed whose occurrence in natural conditions is unlikely; and that. there is a given combination of length of the permeable medium, external head and permeability of the material required to initiate the flow of water through it.

CONTENIDO

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0. INTRODUCCIN111. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA132. DELIMITACIN DE LA INVESTIGACIN142.1 CONDICIONES DE APLICACIN DE LA LEY DE DARCY142.2 CRITERIOS PARA ESTABLECER EL FLUJO LAMINAR153. ESTADO DEL ARTE163.1 PERMEABILIDAD Y CONDUCTIVIDAD HIDRULICA163.2 RESISTIVIDAD HIDRULICA Y LA CONDICIN DE NO FLUJO.222.3 LOS LMITES DE LA LEY DE DARCY232.3.1 El lmite superior232.3.2 El lmite inferior: la impermeabilidad de los suelos cohesivos.294. METODOLOGA334.1 MATERIALES334.1.1 Caractersticas del material utilizado344.2 CARACTERSTICAS DEL PERMEAMETRO DE CABEZA CONSTANTE354.2.1 Elementos del permemetro364.3 PROCEDIMIENTO DE ENSAYO.374.3.1 Determinacin de las prdidas por cabeza h384.3.2 Determinacin del coeficiente de Permeabilidad385. RESULTADOS Y DISCUSIN DE LA FASE EXPERIMENTAL396. RESISTIVIDAD HIDRULICA Y CONDICIN DE NO FLUJO587. LIMITES DE LA LEY DE DARCY697.1 LIMITE SUPERIOR697.2 LIMITE INFERIOR698. CONCLUSIONES709. REFERENCIAS BIBLIOGRFCAS72ANEXO76Traduccin al castellano de la Nota D del Apndice de76Historia de las fuentes pblicas del Dijon76Presin media80

LISTA DE TABLASPg.

Tabla 3.1.Mtodos estandarizados por ASTM para pruebas de permeabilidad en suelos.21Tabla 3.2. Intervalos de valores de coeficientes de permeabilidad k (cm/s)22Tabla 4.1 Resumen de Ensayos de Clasificacin para los diferentes materiales40Tabla 5.1 Resultados ensayo de permeabilidad ceniza volante47Tabla 5.2. Resultados ensayo de permeabilidad arena gruesa de granos redondeados mal gradada (SP)47Tabla 5.3. Resultados del ensayo de permeabilidad arena gruesa de granos angulosos mal gradada (SP)47Tabla 5.4. Resultado del ensayo de permeabilidad arena gruesa bien gradada (SW)47Tabla 5.5. Resultados ensayo de permeabilidad arena fina uniforme (SP)48Tabla 5.6. Resultado ensayo de permeabilidad arena fina limosa mal gradada (SP SM)48Tabla 5.7. Resultados de Ensayo para Arena media mal gradada (Ottawa) (SP)49Tabla 5.8. Resultados de ensayo de permeabilidad para el Carbn Agotado Activado49Tabla 5.9. Resultados ensayo de permeabilidad - Arena de Ottawa 40% + Arena fina 60%50Tabla 5.10. Resultados ensayo de permeabilidad Arena media limosa (SP SM)50Tabla 5.11. Resultados ensayo de permeabilidad - mezcla 1 (arena gruesa + arena fina limosa)51Tabla 5.12. Resultados ensayo de permeabilidad - mezcla 2 (arena de ottawa + arena fina uniforme)51Tabla 5.13.Resultados ensayo de permeabilidad - Grava uniforme de granos angulosos con dimetro d50 = 25.4mm52Tabla 5.14. Resultados ensayo de permeabilidad - Grava uniforme mal gradada D50 = 12.7mm (GP)52Tabla 5.15. Resultados ensayo de permeabilidad - Grava uniforme mal gradada D50 = 7.9mm (GP)52Tabla 5.16. Resultados ensayo de permeabilidad - Grava uniforme de granos angulosos con D50 = 19.1mm (GP)53Tabla 5.17. Resultados ensayo de permeabilidad Arena de Ottawa 50% + arena fina 50%53Tabla 5.18. Resultados del ensayo de permeabilidad - Grava uniforme de granos angulosos con D50 = 9.525mm (GP)54Tabla 5.19. Resultados del ensayo de permeabilidad - Grava uniforme de granos angulosos con dimetro d50 = 2"55Tabla 5.20. Resultados ensayo de permeabilidad - Arena uniforme de granos angulosos con d50 = 4.76mm56Tabla 5.21. Resultados ensayo de permeabilidad - Grava uniforme de granos angulosos con d50 = 2mm57Tabla 5.22. Resultados del ensayo de permeabilidad - canicas de cristal con D50 = 11mm58Tabla 6.1. Valores de coeficiente de permeabilidad k y Resistividad .72

LISTA DE FIGURAS

Pg.

Figura 3.1.Esquema del aparato usado por Henry Darcy en experimentos de filtros de arena. (Fuente: Darcy, 1857)20Figura 3.2. Nmero de Reynolds en funcin de dimetros caractersticos (Hoyos et al, 2010)34Figura 3.3. Nmero de Reynolds en funcin de la conductividad hidrulica. (Hoyos et al, 2010)35Figura 3.4. Nmero de Reynolds en funcin del producto de la conductividad hidrulica y del dimetro caracterstico D10. (Hoyos et al, 2010)36Figura 3.5. Nmero de Reynolds en funcin del producto de la conductividad hidrulica y del dimetro caracterstico D10. (Hoyos et al, 2010)37Figura 3.6. Nmero de Reynolds en funcin del producto de la conductividad hidrulica y del dimetro caracterstico D10. (Hoyos et al, 2010)37Figura 3.7. Variacin de la permeabilidad en funcin de la relacin de vacos durante un ensayo de consolidacin.40Figura 3.8. Relacin entre lmite lquido y conductividad hidrulica calculada a partir de ensayos de consolidacin.42Figura 3.9. Relacin discretizada entre lmite lquido y conductividad hidrulica calculada a partir de ensayos de consolidacin.42Figura 4.1. Curva granulomtrica de los materiales.47Figura 4.2. Equipo usado para la determinacin de la permeabilidad en gravas y materiales gruesos.48Figura 4.3. Permemetro de cabeza constante para el ensayo de arenas y gravas finas.49Figura 4.4. Mtodo de registro del nivel de los piezmetros en ensayos con materiales de permeabilidad alta.51Figura 5.1. Velocidad de descarga y Gradiente hidrulico para la Arena Fina Limosa, Arena Gruesa bien gradada, la Ceniza volante, Mezcla de Arena de granos redondeados y Arena Fina Limosa.67Figura 5.2. Relacin entre Velocidad de descarga y Gradiente hidrulico para la Arena Media Limosa, Arena Fina Uniforme, y Mezcla de Arena Ottawa y Arena Fina Uniforme68Figura 5.3. Relacin entre velocidad de descarga y gradiente hidrulico para la Arena de Granos Angulosos, Arena Media de Ottawa, Carbn Activado y Arena de Granos Redondeados68Figura 5.4. Relacin entre velocidad de descarga y gradiente hidrulico para la grava Uniforme (D50 = 9.5mm, D50 = 4.76mm, D50 = 50.8mm) y canicas D50 = 11mm.69Figura 5.5. Relacin entre velocidad de descarga y gradiente hidrulico para la grava uniforme (D50 = 25.4mm, D50 = 12.7mm, D50 = 19.05mm).69Figura 5.6. Relacin entre gradiente hidrulico y carga hidrulica externa para arenas.70Figura 5.7. Relacin entre gradiente hidrulico y carga hidrulica externa para mezclas de arenas.70Figura 5.8. Relacin entre gradiente hidrulico y carga hidrulica externa para arenas con (D50 = 2mm, D50 = 4.76mm).71Figura 5.9. Relacin entre gradiente hidrulico y carga hidrulica externa para arenas y carbn activado agotado.71Figura 5.10. Relacin entre gradiente hidrulico y carga hidrulica externa para gravas limpias con (D50 = 50.8mm, D50 = 5.25mm) y canicas D50 = 11mm.72Figura 5.11. Relacin entre gradiente hidrulico y carga hidrulica externa para gravas limpias con (D50 = 7.9mm, D50 = 12.7mm, D50 = 25.4mm, D50 = 19.1mm).72Figura 6.1.Esquema del permemetro con la nomenclatura utilizada en el texto74Figura 6.2.Prdidas por velocidad en cada material para distintas HT.76Figura 6.3. Prdidas por velocidad en la tubera para los distintos materiales.77Figura 6.4. Prdidas por rozamiento en cada material para distintas H78Figura 6.5. Prdidas por rozamiento en la tubera de alimentacin.79Figura 6.6. Variacin de carga hidrulica externa con respecto a HT80Figura 6.7. Relacin entre Resistividad y la Permeabilidad k82Figura 6.8. Relacin entre Resistividad () y la Permeabilidad (k)82Figura 6.9. Relacin entre gradiente hidrulico (i) y carga hidrulica externa normalizada para la arena fina uniforme. - determinacin de H1min83Figura 6.10. Relacin entre carga hidrulica externa normalizada (H1-L)/L y Permeabilidad K (cm/s).84Figura 6.11. Relacin entre carga hidrulica externa normalizada (H1-L)/L y Permeabilidad K (cm/s).85Figura 6.12. Relacin entre carga hidrulica externa normalizada (H1-L)/L y resistividad hidrulica (cm-1).86Figura 6.13. Relacin entre carga hidrulica externa normalizada (H1-L)/L y resistividad hidrulica (cm-1).86

LISTA DE ANEXOS

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Anexo A. Nota D del Apndice de Les Fontaines Publiques de la Ville de Dijon. Exposition des Principes Suivre et des Formules a Employer dans les Questions de Distribution dEau. (Henry Darcy, 1856) . pag 604 - 60898

x0. INTRODUCCIN

La Ley de Darcy, propuesta hace ms de 155 aos, establece que la relacin entre la velocidad de descarga y el gradiente hidrulico del flujo del agua en arenas es una invariante del material llamada coeficiente de permeabilidad o conductividad hidrulica. Esta regla tcnica ha sido aplicada luego para predecir y evaluar el paso de fluidos diferentes al agua, a travs de materiales de diferentes granulometras y caractersticas, incluidas rocas fracturadas, limos, arcillas, gravas, o combinaciones de diferentes materiales. Surge de all la cuestin de la validez de la extensin de esta regla tcnica para materiales diferentes a las arenas, y fluidos diferentes al agua.

Algunos autores han propuesto un conjunto de condiciones necesarias para que la Ley de Darcy, llamada en este trabajo regla tcnica de Darcy sea vlida, y otros han advertido que la relacin constante entre la velocidad de descarga versus el gradiente hidrulico, que constituye el meollo de la regla tcnica de Darcy, es vlido nicamente en un intervalo de tamao de grano limitado. Sin embargo, la proposicin ha sido planteada de una manera general, indicando simplemente que la regla tcnica no sera vlida para tamaos de grano demasiado grandes o demasiado pequeos, lo cual queda vaco de significado.

Esta investigacin tuvo como objetivo, determinar los lmites de validez y aplicacin de la regla tcnica de Darcy y discernir los lmites en que, estrictamente, la regla tcnica de Darcy puede ser considerado vlida, y a explorar la validez de su extensin a materiales diferentes a las arenas.

La regla tcnica de Darcy fue propuesta como una generalizacin til para calcular el flujo de agua a travs de filtros de arena (Darcy, 1856), con base en un pequeo conjunto de experimentos sobre arena gruesa con grava fina del ro Saona. El texto de la propuesta darcyniana es el siguiente:

Parece entonces que, puede admitirse que el volumen que fluye por una arena de la misma naturaleza es proporcional a la presin e inversamente proporcional al espesor de la capa atravesada. As, llamando e el espesor de la capa de arena, s su superficie, P la presin atmosfrica, h la altura del agua por encima de esta capa, P+h ser la presin en la base superior, y P+h0 la presin sobre la base inferior, k un coeficiente que depende de la permeabilidad de la masa de arena, q el volumen de agua que la atraviesa, tendremos

,que se convierte en

si h0 = 0, o cuando la presin por debajo del filtro es igual a la presin atmosfrica.

Es fcil determinar la ley de disminucin de la altura del agua h sobre el filtro. En efecto, si dh es la disminucin de esta altura durante un tiempo dt, su velocidad de abatimiento ser ; y la ecuacin precedente da para esta velocidad la expresin

Se tendr entonces

, de donde

, y .Si el valor ho corresponde al tiempo to y h a un tiempo cualquiera t, resultar

(1)

Si se reemplaza h+e y ho+e por y , resultar

(2)y las dos ecuaciones (1) y (2) dan, darn la ley de abatimiento sobre el filtro o la ley de volmenes filtrados a partir del tiempo to.

Si k y e son desconocidos, se ve que sera necesario dos experimentos preliminares para hacer desaparecer la relacin de la segunda ecuacin (Darcy, 1856).

La relacin se llam ms tarde gradiente hidrulico, i, s se conoci como A, de modo que la ecuaciones de Darcy se escribi v= ki, o q=kiAy se convirti en la ecuacin cannica para el flujo de agua a travs de los medios de comunicacin permeable.

En esta investigacin hemos encontrado que la proporcionalidad de la velocidad y el gradiente hidrulico del flujo libre o gravitacional se cumple de manera general en materiales no cohesivos en condiciones que son dables encontrar empricamente, en tanto que no es posible establecer un flujo libre en materiales cohesivos por efecto de las cargas elctricas de las partculas de minerales de arcilla sobre el agua; en estos materiales el flujo es generado por la tensin superficial, en el caso del flujo por capilaridad, o debe ser forzado mediante la aplicacin de energa diferente a la asociada exclusivamente al campo gravitacional terrestre. En los materiales no cohesivos la iniciacin del flujo depende de una combinacin de carga hidrulica externa, longitud de flujo y coeficiente de permeabilidad.

En el desarrollo de la investigacin utilizamos y corregimos los resultados de investigaciones anteriores en la Facultad de Minas (Hoyos, 2003, 2005, Tobn & Sann, 2004, Hoyos et al 2010) que complementamos con nuevos ensayos orientados de manera especial a resolver las cuestiones centrales sobre los lmites de aplicacin de la Ley de Darcy y la condicin de flujo nulo.

1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

La regla tcnica del Ingeniero Francs Henry Darcy (1856), que constituye la base fundamental de la teora del flujo a travs de un medio permeable, no ha sufrido a travs del tiempo modificaciones de importancia, y ha sido aplicada sin ninguna restriccin en materiales de diferentes granulometras y caractersticas fsicas y mineralgicas, e incluso con diferentes fluidos.

A partir de su publicacin, la regla tcnica de Darcy tuvo una amplia acogida y desde entonces viene siendo utilizado en diferentes ramas de la ingeniera con la nica restriccin de que el flujo de agua sea laminar, lo que implica que hay un dominio de las fuerzas viscosas sobre las fuerzas de inercia. Esta restriccin ha sido planteada en funcin del nmero del Reynolds (Re).

Algunos autores han propuesto restringir la validez del regla tcnica de Darcy en funcin del tamao de los granos del material permeable, o del Nmero de Reynolds con aseveraciones del tipo La Ley de Darcy es vlida para bajos Nmeros de Reynolds, donde el flujo es laminar y dominan las fuerzas viscosas (Re 20% arcilla)Prcticamente impermeable

Arcillas sin fisuras

La Universit de Technologie Compigne (UTC) en sus publicaciones presenta valores de permeabilidad que pueden variar de 10 a 10-10 cm/s en funcin del tamao (Gravas: 10, Arena: 10-2, Arcilla: 10-9); debe anotarse sin embargo que en los materiales cohesivos el coeficiente de permeabilidad no est controlado por el tamao de grano sino la capacidad su intercambio catinico. La permeabilidad depende tambin del endurecimiento de los suelos, y puede variar para el mismo terreno por un factor de cerca de 10; los geomateriales pueden presentar una fuerte anisotropa al flujo del agua: se ha reportado que la relacin de permeabilidad horizontal a vertical es de hasta 100 o incluso 1000.

Se ha tratado de encontrar expresiones para estimar la permeabilidad que consideren directamente el tamao de las partculas y la relacin de vacos, ignorando otras caractersticas de los geomateriales, o tratndolas indirectamente, debido a la dificultad de aislar cualquiera de estas caractersticas, y al hecho de que ellas estn estrechamente relacionadas entre s. Diversos autores como Hazen (1982), Slichter (1898), Terzaghi (1925), y Taylor (1948), han propuesto frmulas que relacionan la permeabilidad con la estructura del suelo. La ecuacin de Hazen, por ejemplo: utiliza el dimetro caracterstico, D10, como el dimetro que relaciona el tamao de las partculas de arenas con el coeficiente de permeabilidad.

La expresin propuesta por KosenyCarman (1956), que es una modificacin de la ecuacin de Terzaghi & Peck (1946), tiene relevancia porque adems de hacer intervenir la relacin de vacos del suelo y el dimetro representativo de sus partculas, toma en cuenta el peso volumtrico del fluido y su viscosidad.

(3.4)

Como se sabe, tanto el peso especfico y la viscosidad del agua varan con la temperatura, pero se considera que la variacin de () es despreciable comparado con el de la viscosidad, donde k tiene unidades de . Experimentos con arena o con bolas de vidrio de dimetro uniforme revel que, para los medios granulares permeables, Vd, K, y k son proporcionales a . Una estimacin de la velocidad del fluido se obtiene dividiendo v por esa fraccin de la superficie total o el volumen que se compone de espacio vaco conectado, es decir,

(3.5)

Donde Vd es la velocidad de descarga en el permemetro, K es la permeabilidad absoluta, k es la permeabilidad intrnseca del material, v es la velocidad lineal media o la velocidad de filtracin, Vv es el volumen de espacio vaco conectado, Vt es el volumen total, y la relacin define la porosidad eficaz, . El promedio de velocidad lineal es una estimacin de la media de la escala de poros de la velocidad del fluido.

Garca et al. (2002) al concluir una investigacin sobre la variabilidad espacial de la conductividad hidrulica medida con el permemetro de Philip-Dunne en una parcela experimental situada sobre una terraza del ro Pisuera, Espaa, concluyo que los valores de la conductividad hidrulica saturada (Kfs) medida en campo siguen una distribucin de tipo log-normal.

De acuerdo con Cadima et al. (1980), los primeros mtodos desarrollados para el clculo de la conductividad hidrulica fueron de laboratorio, utilizando muestras con estructura deformadas. Los mtodos de laboratorio para muestras con estructura alterada e inalterada pueden ser utilizados, y estos a su vez son subdivididos para condiciones de saturacin y no saturacin (Libardi, 1992).

La velocidad del agua que fluye en un medio permeable de descarga depende directamente de la carga hidrulica externa y de la resistencia del medio a dicho flujo, cuantificada como la prdida de cabeza hidrulica por unidad de longitud, conocida como gradiente hidrulico. Dicho gradiente es adimensional y puede ser concebido como la relacin entre el gradiente de presin: prdida presin por unidad de longitud, y el peso unitario del agua.

La formulacin original de la regla tcnica de Darcy en 1856 hace referencia de manera explcita a la limitacin experimental de la que seguramente el mismo Darcy era consciente: "Parece entonces que puede admitirse que el volumen que fluye por una arena de la misma naturaleza es proporcional a la presin e inversamente proporcional al espesor de la capa atravesada As, llamando e al espesor de la capa de arena, s, a su superficie, P a la presin atmosfrica, h a la altura del agua sobre esta capa, se tendr P+h para la presin sobre la base superior, P+ho para la superficie inferior, k un coeficiente que depende de la permeabilidad de la capa, q el caudal, se tiene que se reduce a cuando ho=0, o cuando la presin bajo el filtro es igual a la presin atmosfrica". (Darcy, H. 1856).

Es comn encontrar en los textos la afirmacin que la ley de Darcy no se cumple si el material es muy grueso o muy fino, (Mrquez, 1983; Vlez, 2004), Esta afirmacin no es acompaada de valores especficos que indiquen que es un material muy grueso o que es un material muy fino. A partir de los trabajos de Hoyos, (2004) y de Tobn y Sann, (2005) puede establecerse que estos lmites estn dados para gravas limpias con 12 a 50 mm de dimetro, cuyo coeficiente de permeabilidad es del orden de 10 a 102 cm/s, y limos arenosos, cuyo coeficiente de permeabilidad es del orden de 10-3 cm/s. Sin embargo el flujo est condicionado tambin por la presin hidrulica externa y el espesor del estrato.

Hoyos, (2004), introdujo el concepto de resistividad hidrulica, , como la relacin entre el gradiente hidrulico, i, y la cabeza hidrulica externa y mostr analticamente como el flujo a travs de un estrato de suelo es funcin de la cabeza hidrulica externa, H, el espesor del estrato, L, y la resistividad de hidrulica del material que forma el estrato, , de manera que puede establecerse como condicin de flujo nulo la relacin LH L-H o, alternativamente, como condicin de flujo LH < L-H. Si se encuentra un estrato en el que se cumple la condicin de flujo nulo, el flujo se detiene y hay lugar a encharcamiento.

En el caso de gravas gruesas, el flujo laminar que es condicin necesaria para qu se cumpla la regla tcnica de Darcy ocurre slo bajo una presin hidrulica externa baja, en el caso de limos y arenas limosas puede ser necesario aplicar presiones externas elevadas para que se establezca el flujo a travs del material.

Por su parte el grupo de Geotecnia de la Escuela de Ingeniera en Construccin Pontificia Universidad Catlica de Valparaso (PUCV), presenta dos teoras para la regla tcnica de Darcy en suelos de arcillas saturados: La primera teora dice que no comienza a circular agua hasta que el gradiente hidrulico no supera un determinado umbral , y que a partir de ese momento la relacin entre v e i es aproximadamente lineal, de modo que se tendra la siguiente ecuacin:

v = 0para i < (3.6)

v = k(i - )para i > (3.7)

La segunda teora dice que el coeficiente de permeabilidad aumenta con el gradiente hidrulico y por ultimo indica que la velocidad de flujo aumenta con el gradiente hidrulico segn una curva hasta llegar a un valor en que se convierte en una recta. La ecuacin se convierte en:

v = (m > 1)para i < (3.8)

v = para i > (3.9)

Dependiendo esta ecuacin del tipo de arcilla.

Benavides (2007) afirma, la regla tcnica de Darcy supone que el coeficiente de permeabilidad es independiente del gradiente hidrulico lo cual ocurre principalmente en materiales arenosos. Sin embargo, dentro de los suelos con alto contenido de arcilla, la regla tcnica de Darcy deja de ser del todo aplicable.

Quezada (2006) afirma que la ley de Darcy es vlida para todo suelo donde el flujo sea laminar: arenas finas a medias, arenas gruesas bien gradadas, arcillas y limos. Entre sus limitaciones, es posible afirmar que la constante de proporcionalidad k no es propia del medio poroso, sino que depende de las caractersticas del fluido (peso especfico y viscosidad cinemtica). En algunas circunstancias, la relacin entre el caudal y el gradiente hidrulico no es lineal.

La propuesta de Benavides (2007) que mantiene que el coeficiente de permeabilidad es independiente del gradiente hidrulico, es contrariada por los conceptos y conclusiones de Badillo, (1963), Lambe & Whitman, (1979), Das, (1999), Hoyos, (2004), Sann y Tobon, (2005), los cuales sealan que no es posible imponer un gradiente hidrulico cualquiera sobre el material en el experimento o en el terreno, puesto que la prdida de presin depende de la resistencia que el medio ofrece al paso del agua, de manera que, su valor depende de las caractersticas del material y del fluido.

3.2 RESISTIVIDAD HIDRULICA Y LA CONDICIN DE NO FLUJO.

Hoyos (2003), propuso el concepto de resistividad hidrulica a partir de una extensa investigacin experimental dirigida a mejorar la comprensin del comportamiento del flujo de agua en materiales granulares. La resistividad hidrulica fue definida como la resistencia al paso del agua, por unidad de rea y de longitud, de un medio permeable bajo una carga externa unitaria, a la que corresponde la definicin operacional: constante de proporcionalidad de la variacin lineal del gradiente hidrulico en relacin con la carga hidrulica externa y se representa matemticamente como:

(3.10)Donde:i:es el gradiente hidrulicoH1:es la carga hidrulica externa y

:es la resistividad hidrulica

Hoyos, encontr una correlacin entre los valores experimentales de conductividad y de resistividad hidrulicas dada por la ecuacin (3.11) con un coeficiente de correlacin r2= 0.96 con 11 pares de valores:

(3.11)

Hoyos 2006, en sus notas de clases propuso "...Si la carga hidrulica externa a la cual es expuesto un material es menor o igual que la prdida de presin por unidad de longitud de dicho material puede presentarse una condicin de No Flujo, en el cual el flujo se detiene y tiene lugar el encharcamiento...".

Debido a la relacin que presenta la Resistividad () con el gradiente hidrulico (i), la carga hidrulica externa (H1) y el coeficiente de permeabilidad (k), se torna muy prctico utilizar el concepto de resistividad para determinar la condicin de No Flujo en un material poroso.

Si observamos la figura 6.1... Es fcil plantear que la prdida por friccin del material est dada por la siguiente expresin:

(3.12)

Por otro lado la carga hidrulica externa que impulsa al fluido a pasar a travs del medio poroso est dada por H1 - L. Para que se consiga la condicin de flujo nulo, la carga hidrulica externa H1 debe ser igual a las perdidas por friccin en el material, por tanto si igualamos las expresiones anteriores obtenemos:

(3.13)

Despejando el gradiente hidrulico (i)

(3.14)

La ecuacin 3.14, representa la expresin matemtica de la condicin de No Flujo, propuesta por Hoyos 2006. Si remplazamos el gradiente hidrulico (i) en funcin de la resistividad () tenemos:

(3.15)

O alternativamente el valor de la carga hidrulica externa para iniciar el flujo a travs de un determinado espesor de material permeable estara dado por:

(3.16)

Donde L es la longitud o espesor de material necesario para obtener la condicin de No Flujo, bajo una carga hidrulica externa H1.

2.3 LOS LMITES DE LA LEY DE DARCY

2.3.1 El lmite superior. Para definir los lmites de aplicacin de la ley de Darcy tomaremos como criterios bsicos, las condiciones enunciadas en el captulo anterior, en particular la ocurrencia de flujo estacionario y laminar a travs del medio permeable. Y dado que la ocurrencia de un flujo laminar es la condicin bsica para la aplicacin de la regla tcnica de Darcy, el Nmero de Reynolds ha sido propuesto como criterio para fijar su lmite superior.

El nmero Reynolds, que relaciona las fuerzas inerciales y viscosas, fue definido en un documento histrico sobre la transicin de flujo laminar a flujo turbulento en tubos cilndricos por Reynolds, (1883). La expresin numrica del Nmero de Reynolds puede est dada por:

, (3.17)

donde es la densidad de lquidos, q es el volumen por unidad de tiempo que pasa por el conducto, es la viscosidad dinmica que actan en el fluido y L la seccin transversal del conducto.

Los primeros trabajos sobre el criterio de comportamiento de flujo no Darcyniano en medios porosos se public al parecer por Chilton y Colburn (1931). Debido a la creencia de que el flujo No Darcyniano en medios porosos es similar a un flujo turbulento en un conducto, adaptaron el nmero de Reynolds para identificar el flujo No Darcyniano en medios porosos. Vzquez, (1999), basado en los trabajos de (Florin, (1951); Bear, (1972); Barenblatt, et al. (1990), anot fue O. Reynolds (1883) quien primero observo que el hecho de que el flujo proceda en forma ordenada, es decir en forma laminar depende de la velocidad, ms precisamente, de los valores relativos de la velocidad, la viscosidad y el tamao medio de los granos cantidades que se combinan para dar un nmero de Reynolds adaptado al flujo en un conducto poroso segn la frmula:

(3.18)

Siendo D el tamao medio de los granos y v la velocidad de descarga. En la realidad se observan fuertes desviaciones respecto a la dependencia lineal de q respecto a para valores de Numero de Reynolds (Re) desde 100 en adelante, que se suelen explicar por la aparicin de un rgimen turbulento. Se han propuesto entonces frmulas del tipo

u(3.19)

En que para mientras para

De hecho las anomalas empiezan para Re del orden de 10 en adelante, zona de transicin entre el flujo laminar y el turbulento. Por el contrario, para Re menores, el flujo es laminar, las fuerzas viscosas predominan y la ley de Darcy describe perfectamente al flujo. Por ltimo, en el extremo inferior del rango de nmeros de Reynolds, para vuelven a presentarse anomalas en forma de un gradiente hidrulico mnimo por debajo del cual el flujo es prcticamente nulo. La grfica de la correspondencia u tiene un tramo horizontal con u = 0."

La validez del regla tcnica de Darcy se ha parametrizado de acuerdo a un intervalo de valores calculados con el nmero de Reynolds. Este coeficiente fue propuesto para canales abiertos o tuberas, y en general valores altos indican rgimen turbulento y valores bajos indican rgimen laminar. Para medios porosos se aplica la frmula utilizada para canales o tuberas, sustituyendo el dimetro de la conduccin por el dimetro medio del medio poroso y considerando la velocidad Darcyniana, utilizando una modificacin del mismo para estimar las condiciones de flujo laminar en medios permeables. El valor de este indicador ha sido discutido por Fancher, et al, (1933); Bear (1972); ngel, (1989); Seguin et al (1998); Hoyos et al, (2010), Tobn y Sann, (2005). Aparentemente este criterio es superfluo, toda vez que el cumplimiento de la ley de Darcy implica que el flujo sea laminar y estacionario.

Fancher et al (1933) propuso Re = 1 como el lmite superior para el flujo laminar. Bear (1972), basado en su investigacin experimental, propone Re = 10 como un lmite superior. ngel (1989) estimo este lmite hasta Re = 20. Seguin et al 1998 expone que la aparicin de fluctuaciones correspondientes a la final del rgimen de flujo laminar se observa para un nmero de Reynolds cerca de 180, a partir de este valor hasta un valor del nmero de Reynolds de 900 el flujo estara en transicin. En resumen Segun et al. (1998) proponen lmites entre 4.3 < Re < 180; Hoyos (2004) encontr que la relacin v/i se mantiene constante en condiciones en las que el nmero de Reynolds es mayor que 30, en una amplia gama de materiales y cargas hidrulicas externas. Los investigadores de la PUCV sealan que el nmero de Reynolds, R, a partir del cual deja de cumplirse la regla tcnica de Darcy, oscila entre 1 y 12. En este caso, el nmero de Reynolds viene dado por la siguiente expresin:

(3.20)En la cual:v = velocidad de flujoDS = dimetro de la partcula cuya superficie especfica es igual a la del conjunto = densidad del fluido = coeficiente de viscosidad del fluido

Segn la PUCV, para nmeros de Reynolds superiores a 12 la importancia de las fuerzas de inercia en el flujo hace que se obtenga la siguiente expresin:

i = a + bv2(3.21)Donde a y b son factores que dependen de las fuerzas de inercia :

Penson, (2007) propone que la validez de la regla tcnica de Darcy depende tanto de las caractersticas del medio permeable, as como de las propiedades del fluido y alguna magnitud caracterstica L. En los materiales porosos, L es comnmente relacionado con la distribucin del tamao de grano (aunque a veces tambin es tomado como (Ward, 1964), donde k es la permeabilidad intrnseca, y la transicin a la regin de flujo no Darcyniano (no lineal) parece tener lugar en Re ~ 5. Oso, (1979).

Dada la dificultad de observar directamente la condicin de flujo laminar o turbulento, Hoyos et al. (2010) utilizaron como indicador plausible de la condicin de flujo laminar la estabilidad del nivel de los piezmetros en el permemetro que observaron en todas las pruebas realizadas en una amplia variedad de materiales desde las cenizas volantes (esferoides uniforme, D50=0,05 mm, D10=0,02 mm, bajo una cabeza de 4,8 m de agua), hasta esferoides uniformes D50=D10=5 cm bajo una cabeza de 6,25m de agua, amn de las arenas y gravas naturales, redondeadas y angulares y material laminar grueso angular uniforme, D50=7 cm, bajo una cabeza de 5,75 m de carga hidrulica, Los resultados experimentales indican que el Nmero de Reynolds se mantiene aproximadamente constante para cada material en intervalos muy amplios de carga hidrulica y velocidad de descarga. La variacin del Nmero de Reynolds es mayor en arenas que en gravas. En las arenas aumenta en una relacin de 1 a 6 en funcin de la velocidad de descarga, en tanto que en las gravas aumenta solo en una relacin de 1 a 2.

La cuestin es cul dimetro debe tomarse en medios permeables para calcular el Nmero de Reynolds. Es comn el uso de D50 o D10 como dimetro caracterstico. Al calcular el Nmero de Reynolds con uno y otro dimetro, se obtienen resultados muy similares para el conjunto de los ensayos como puede apreciarse en las Figuras 3.2 y 3.3. Las correlaciones correspondientes se ajustan a las expresiones:

Re=0.46D50-0.01 r2=0.89 n=125(3.22)Re=0.51D10-0.01 r2=0.92 n=125(3.23)

Al examinar las Figuras 3.2 y 3.3 debe tenerse en cuenta que, dada su escala muchos de los puntos coinciden y, en consecuencia, ella no refleja la cantidad de datos que intervienen en la correlacin.

Figura 3.2. Nmero de Reynolds en funcin de dimetros caractersticos (Hoyos et al, 2010)

El dimetro efectivo, D10, parece ser un estimador ligeramente mejor del nmero de Reynolds, aunque ambas funciones, y los correspondientes coeficientes de correlacin, son muy similares, al punto que, para efectos prcticos, podran utilizarse indistintamente. Sin embargo, al examinar caso por caso, la relacin del Nmero de Reynolds basados en D50 y el nmero de Reynolds basado en D10, (Re50: Re10), oscila entre 1 en el caso de esferoides con dimetro uniforme a 7,5 en el caso de arena bien gradada

Figura 3.3. Nmero de Reynolds en funcin de la conductividad hidrulica. (Hoyos et al, 2010)

El coeficiente de permeabilidad es un estimador alternativo del nmero de Reynolds como se muestra en la Figura 3.4, pero, de nuevo, el nmero de Reynolds calculado con D10 muestra un ajuste ligeramente mejor con el coeficiente de permeabilidad que el calculado con D50.

El nmero de Reynolds aumenta en razn directa con la permeabilidad del material, sin importar cul de los dos dimetros en cuestin se utilice en los clculos. Al igual que las correlaciones con los dimetros caractersticos, ambas funciones y los correspondientes coeficientes de correlacin son muy similares y, para efectos prcticos, podran intercambiarse.

Re50=0.015k+0.065 r2=0.88 n=125(3.24)

Re10=0.014k+0.023 r2=0.90 n=125(3.25)

De las relaciones anteriores y de la definicin misma del Nmero de Reynolds puede proponerse que ste puede ser estimado tambin a partir de relaciones empricas del producto de la conductividad hidrulica y el dimetro efectivo D10, con las expresiones que presentamos a continuacin, y que estn ilustradas en las Figuras 3.4, 3.5 y 3.6.

El Nmero de Reynolds puede expresarse como una funcin cuadrtica del producto kD10, ilustrada en la Figura 3.4.

Re2=10-3[1*10-2(kD10)2+3.2kD10+6.9] r2=0.976 n=125(3.26)

Figura 3.4. Nmero de Reynolds en funcin del producto de la conductividad hidrulica y del dimetro caracterstico D10. (Hoyos et al, 2010)

Esta correlacin mejora un poco si se elimina un par de datos correspondientes a dos ensayos ejecutados en condiciones ligeramente diferentes, en los que la cmara del permemetro fue llenado con grava angular slo hasta la mitad de su altura. La correlacin modificada, ilustrada en la Figura 3.5 es:

Re2=10-3[4*10-3(kD10)2+7.5kD10+5.8] r2=0.997 n=123 (3.27)

Una expresin alternativa, ms simple, con un elevado coeficiente de correlacin e igualmente significativa, ilustrada en la Figura 3.6, correlaciona directamente el Nmero de Reynolds con el producto de la conductividad hidrulica y el dimetro efectivo D10.Re=0.004kD10+0.044 r2=0.91 n=125(3.28)

Figura 3.5. Nmero de Reynolds en funcin del producto de la conductividad hidrulica y del dimetro caracterstico D10. (Hoyos et al, 2010)

Figura 3.6. Nmero de Reynolds en funcin del producto de la conductividad hidrulica y del dimetro caracterstico D10. (Hoyos et al, 2010)

Si se toma la linealidad estricta de la relacin matemtica v:i como criterio para establecer la medida en que el flujo puede ser considerado como laminar, el mximo nmero de Reynolds asociado a flujo laminar en materiales permeables, y soportado empricamente en este trabajo, sera 2,8, en el rango propuesto por Bear (1988). Si se acepta como criterio el alto coeficiente correlacin v:i, a la par con la estabilidad de los niveles manomtricos durante las pruebas, puede aceptarse un flujo laminar en toda la extensin de los resultados obtenidos. Y aunque es bien sabido que las correlaciones no son extrapolables, de aplicarse el criterio de ngel (1989), podramos esperar la ocurrencia de flujo laminar en materiales con dimetros caractersticos D50 y D10 hasta 40cm, o hasta un coeficiente de permeabilidad 6 m/s, o una combinacin k*D=5000 cm2/s. Tales condiciones corresponden ms bien al flujo en conductos cerrados de la hidrulica convencional. De aplicarse el criterio de Bear (1988), puede esperarse la ocurrencia de flujo laminar en materiales con dimetros caractersticos D50 y D10 hasta 20cm, o hasta un coeficiente de permeabilidad 3 m/s, o una combinacin k*D=2500 cm2/s.

La conclusin de Hoyos et al (2010) es clara en lo referente al lmite superior de aplicacin de la regla tcnica de Darcy: la ocurrencia de flujo turbulento en geomateriales corrientes requiere de una carga hidrulica elevada difcilmente alcanzable en condiciones de laboratorio.

"Tericamente, es posible imponer una cabeza de presin tan alta como se quiera a las muestras, a fin de alcanzar la condicin de flujo turbulento. Sin embargo, dados la baja resistividad hidrulica asociada con materiales de alta permeabilidad, ser muy difcil obtener las condiciones experimentales o empricas para generar un flujo turbulento a travs de materiales con una conductividad hidrulica muy alta...

A partir de estos datos y observaciones puede plantearse una conclusin general: no hay un lmite de tamao de grano superior en la aplicacin la Ley de Darcy, pero es posible postular que existe una combinacin de tamao de grano y carga hidrulica externa, o de gradiente hidrulico, o de velocidad de descarga, no definidas aun, en el que el flujo se vuelve turbulento, a partir de la cual la ley ya no es aplicable."

2.3.2 El lmite inferior: la impermeabilidad de los suelos cohesivos. Aunque la regla tcnica de Darcy puede no ser vlida a altas velocidades de flujo, una baja permeabilidad lmite no ha sido demostrada. Es comn encontrar en la literatura, valores de la conductividad hidrulica tan bajos como 10-10 cm/s, o incluso menores. Es necesario anotar que estos valores resultan de ensayos que no cumplen con las condiciones implcitas de la regla tcnica de Darcy. La mayora de ellos se han obtenido en cmaras triaxiales mediante la aplicacin previa de una elevada presin de confinamiento, o han sido calculados a partir de los resultados de las pruebas de consolidacin en las que se somete la muestra a cargas que cambian la relacin de vacios del suelo y literalmente exprime el agua de la muestra. El aparente abandono de una relacin lineal entre un gradiente hidrulico dh/dL y el volumen de flujo fue reportado en la literatura por (King, 1899). Muchos de estos experimentos pueden haber sido defectuosos o mal interpretados (Olsen, 1965, Neuzil, 1986). Todos los experimentos con permeabilidad intrnseca menores de 10-15 cm/s han estado asociados a valores muy grandes de gradiente hidrulico (Neuzil, 1986), en lugar de los valores representativos de las condiciones in situ (dh/dL en general 1), ya que los experimentos con gradientes in situ son muy lentos. De hecho la baja permeabilidad implica una alta resistividad y, por consiguiente un gradiente hidrulico elevado y, para conseguirlo sera necesario aplicar una carga hidrulica tal que puede destruir, y de hecho destruye la estructura del suelo. Por lo tanto, es razonable especular que la ley de Darcy no se aplique estrictamente en ambientes de extremada baja permeabilidad.

En el extremo inferior de velocidad de flujo a travs de geomateriales pudo apreciarse en esta investigacin que el lmite inferior en el que ocurre el flujo gravitacional es del orden de 10-3 cm/s, en arenas limosas. Los limos y arcillas pueden considerarse impermeables al flujo gravitacional al punto que para que tenga lugar el movimiento de agua se requiere una fuente de energa adicional, sea ella mecnica, trmica, elctrica, etc. Y, al menos en el caso del flujo de agua en el proceso de consolidacin, tiene lugar un cambio de volumen y de relacin de vacos que niega una de las condiciones de aplicacin de la regla tcnica de Darcy. De hecho el coeficiente de permeabilidad calculado a partir de los resultados de un ensayo de consolidacin puede variar en varios rdenes de magnitud, dependiendo de las relaciones de vacos inicial y final. La Figura 3.7, muestra la variacin en dos rdenes de magnitud de la permeabilidad en funcin de la relacin de vacos durante un ensayo de consolidacin sobre arcillas de la Sabana de Bogot (Hoyos, comunicacin personal).

Figura 3.7. Variacin de la permeabilidad en funcin de la relacin de vacos durante un ensayo de consolidacin (Hoyos, comunicacin personal).

En el caso de los suelos cohesivos "el agua es atrada por la superficie de las partculas del suelo y las interacciones resultantes pueden influenciar las propiedades del agua hasta distancias de varias decenas de Amstrongs. El agua queda adsorbida hasta una distancia de 1 nm, i. e. tres capas moleculares, a partir de la superficie de la capa de silicato, y presenta una estructura diferente de la del agua normal" (Mitchell, 1993).

El agua adsorbida permanece fija a la superficie de arcilla por fuerzas electroqumicas mucho mayores que las gravitacionales en la llamada doble capa difusa, que se traduce en disminucin efectiva de los dimetros de los poros que llegan a ser tan pequeos que el flujo gravitacional es imposible y slo puede tener lugar el flujo capilar. La naturaleza bipolar del agua, como resultado de los tamaos muy diferentes de los tomos de oxgeno e hidrgeno, hace posible el proceso de adsorcin de agua cuando las molculas bipolares entran en las proximidades de un campo de fuerza electroqumica, ya sea asociado a iones o a la superficie del mineral de arcilla. Como indicacin de la magnitud del proceso de adsorcin conviene recordar que los minerales de esmectita pueden aumentar su espesor de 9 a 21 veces respecto a su tamao inicial a causa de la adsorcin de agua (Mason, 1952).

Otros mecanismos de adsorcin de agua incluyen la retencin de agua por minerales de arcilla debido a la atraccin del hidrgeno del agua por el oxgeno o los hidroxilos de la superficie de las partculas de arcilla. Este es probablemente el mecanismo ms importante de absorcin de agua. Las cargas negativas en las capas de arcilla tambin atraen los cationes presentes en el agua, ya que todos ellos estn hidratados hasta cierto punto (Holtz & Kovacs, 1981), lo que disminuye el dimetro de los poros de las arcillas disponibles para el flujo potencial de agua libre. Estas consideraciones sobre la adsorcin del agua por las superficies de los minerales de arcilla llev a Hoyos el al(2010) a plantear la atrevida hiptesis que la presin interssticial en los suelos cohesivos tiene un lmite muy bajo que puede llegar aproximadamente a 100 kPa.

El efecto de las cargas elctricas en las superficies de las partculas sobre el flujo del agua en los suelos cohesivos puede apreciarse al comparar los valores de la conductividad hidrulica de suelos cohesivos con los valores de su capacidad de intercambio catinico. Dado que este valor rara vez se reporta en los informes geotcnicos puede utilizarse como variable equivalente el valor del lmite lquido, que presenta una elevada correlacin lineal con la capacidad de intercambio catinico. Basados en estas consideraciones, Hoyos et al (2010), exploraron la correlacin entre permeabilidad, medida en cmara triaxial o calculada a partir de los resultados del ensayo de compresibilidad/ consolidacin, y el correspondiente lmite lquido.

En la Figura 3.8, se encuentra la correlacin de un conjunto de datos de permeabilidad y lmite lquido en un amplio intervalo de valores, recopilados de trabajos de Hoyos (2009), Romero Entralgo (1998) y de informes tcnicos de los laboratorios de geotecnia de la Facultad de Minas, de la Universidad de Medelln, de la Escuela de Ingeniera de Antioquia y de Solingral S.A. La Figura 3.9 muestra esta relacin discretizada en un grfico semilogaritmico. La ecuacin 3.29 indica que efectivamente la baja permeabilidad de los limos y arcillas est directamente relacionada con su mineraloga.

k=0,6 LL-3.7 r2=0.78 n=51 (3.29)

Figura 3.8. Relacin entre lmite lquido y conductividad hidrulica calculada a partir de ensayos de consolidacin.

Figura 3.9. Relacin discretizada entre lmite lquido y conductividad hidrulica calculada a partir de ensayos de consolidacin.

Esta limitacin al flujo gravitacional est asociada al desbalance de cargas elctricas caracterstico de los suelos cohesivos y no a la granulometra de los materiales. De hecho, la conductividad hidrulica de un material no cohesivo, de granulometra muy fina, D50=0,05 mm, D10=0,02 mm, utilizado en una serie de ensayos, fue 3*10-3 cm/s, superior a la conductividad hidrulica de una mezcla de arena gruesa y arena fina, cuya conductividad hidrulica es 2*10-3 cm/s.

En sntesis, en su lmite inferior de aplicacin la Ley de Darcy permite evaluar y predecir la ocurrencia de flujo gravitacional en limos arenosos cuya permeabilidad es del orden de 10-3 cm/s. En los materiales cohesivos no hay lugar para el flujo gravitacional; el flujo en estos materiales debe ser forzado por energas diferentes a la gravitacional y, en consecuencia, estrictamente no es aplicable la regla tcnica de Darcy.

4. METODOLOGA

ste proyecto de tipo experimental, trata de determinar, mediante un programa de ensayos, las condiciones generales en que es vlida la regla tcnica Darcy. La investigacin se limit al flujo de agua en medios saturados, con materiales granulares sueltos que incluyeron arenas y gravas, carbn activado agotado, cenizas volantes, y esferoides de 1.1 y 5 cm de dimetro.

Al enfrentar la problemtica propuesta en el presente trabajo, se ejecutaron ensayos de permeabilidad con carga constante sobre diferentes materiales, bajo condiciones variables de carga hidrulica, granulometra y espesor de los estratos. Se hizo necesario desarrollar una metodologa donde se combinan los siguientes aspectos:

i. Materiales: Se trabaj con un total de 22 materiales de granulometras diferentes partiendo de ceniza volante hasta materiales mono granulares de 5cm de dimetro.ii. Diseo y construccin del permemetro de cabeza constante: El objetivo de este fue permitir la realizacin del estudio experimental para este trabajo en materiales con dimetro de 5cm y menores. El equipo se construy en acrlico debido a las ventajas que tiene este material respecto a otros para el estudio emprico del flujo en medios porosos.iii. Trabajo experimental: La ejecucin de ensayos de permeabilidad sobre los materiales, tuvo como propsito la determinacin de los lmites superior e inferior de la Ley de Darcy, sin discurrir sobre la variabilidad de los materiales de acuerdo a sus condiciones origen y localizacin. Los procedimientos de laboratorio siempre se ejecutaron siguiendo la norma ASTM D2434.

4.1 MATERIALES

Se ejecutaron ensayos de permeabilidad con carga constante sobre diferentes materiales, bajo condiciones variables de carga hidrulica externa. A continuacin se exponen los materiales con los cuales se realiz la etapa de experimentacin.En total se trabaj con 22 materiales de granulometras diferentes partiendo de ceniza volante hasta materiales mono granulares de 5cm de dimetro, estos materiales se describen a continuacin.

1. Ceniza volante: Definida como residuos slidos provenientes de la combustin de materiales como el carbn, madera, de la incineracin de residuos slidos urbanos y de procesos de fundicin (Moreno, 2002). Es un material muy ligero y de pequeo tamao (0,5-100m), cuyas partculas son muy uniformes, lo que la hace ms permeable con respecto a otros suelos finos. 1. Arena gruesa de granos redondeados mal gradada (SP): Conocida comercialmente con el nombre de arenon de ri; con granos redondeados y uniformes.1. Arena gruesa de granos angulosos mal gradada (SP): Es conocida comercialmente con el nombre de arenon chino; presenta granos de diferentes formas y de diversos colores, entre blancos, cafs, grises y negros.1. Arena gruesa bien gradada (SW): Conocida comercialmente como arena de concreto; es de color predominantemente gris, con diferentes tamaos de grano, lo cual la hace bien gradada.1. Arena fina mal gradada (SP): Es una arena muy uniforme de color gris; es conocida comercialmente como arena de revoque.1. Arena fina limosa mal gradada (SP-SM): Conocida comercialmente como arena de revoque de pea; es una arena fina, de color caf claro, con granos no tan finos como la anterior. Presenta un porcentaje de finos alrededor del 9%.1. Arena media limosa mal gradada (SP-SM): Conocida comercialmente como arena de pega; es una arena media, uniforme. Presenta un porcentaje de finos cercano al 7%.1. Arena media mal gradada (SP): Conocida comercialmente como arena de Ottawa; es una arena media, muy uniforme, de color blanco y con granos redondeados.1. Carbn activado agotado (SP): Proveniente de la Planta Piloto de la Universidad Nacional; es un carbn especial, extremadamente poroso, cuyas propiedades son muy diferentes al carbn mineral. Su color es negro, y sus granos son uniformes y angulosos.1. Arena mal gradada (SP): Mezcla 1:1 en volumen entre la arena gruesa de granos redondeados y la arena fina limosa (arena de revoque). 1. Arena mal gradada (SP): Mezcla 1:1 en volumen entre la arena de Ottawa y la arena fina uniforme.1. Grava uniforme de granos angulosos (GP) con dimetro d50 = 25.4mm (1pulg) y porosidad 43.48%.1. Grava uniforme de granos angulosos (GP) con dimetro d50 = 12.70mm (1/2pulg) y porosidad 38.59%.1. Grava fina uniforme de granos angulosos (GP) con dimetro d50 = 19.05mm (3/4pulg) y porosidad 39.67%.1. Grava fina uniforme de granos angulosos (GP) con dimetro d50 = 9.525mm (3/8pulg) y porosidad 33.67%.1. Grava uniforme de granos angulosos (GP) con dimetro d50 = 50.80mm (2pulg) y porosidad 33.21%.1. Grava fina uniforme de granos angulosos (GP) con dimetro d50 = 7.9mm (5/16pulg) y porosidad 34.78%.1. Arena Gruesa uniforme de granos angulosos (SP) con dimetro d50 = 4.76mm (No 4) y porosidad 23.91%.1. Arena media de granos angulosos (SP) con dimetro d50 = 2mm (No 10) y porosidad 48.30%1. Canicas de 1.1 cm con porosidad de 39.54%.

4.1.1 Caractersticas del material utilizado. Como parte fundamental para la investigacin se realiz la caracterizacin de estos materiales por medio de ensayos de gravedad especfica, peso unitario y anlisis granulomtrico. A partir de este ltimo se clasificaron los suelos segn el sistema USC. (Ver Tabla 4.1.)

Tabla 4.1 Resumen de Ensayos de Clasificacin para los diferentes materialesNombreDimetros (mm)CoeficientesClasificacinGsde

D10D30D50D60CuCcUSC(kN/m3)

Ceniza volante0.0052.586.43.01

Arena gruesa de granos redondeados2.202.703.203.701.70.9SP2.6415.90.67

Arena gruesa de granos angulosos1.002.302.803.303.31.6SP2.6714.60.82

Arena fina uniforme0.090.150.220.283.10.9SP2.7712.61.20

Arena gruesa bien gradada0.200.801.702.2011.01.5SW2.7017.00.59

Arena fina limosa0.090.170.310.424.70.8SP - SM2.7113.70.98

Arena media limosa0.100.200.400.505.00.8SP - SM2.6513.01.04

Arena media (arena de Ottawa)0.901.201.401.601.81.0SP2.6517.10.55

Carbn activado agotado0.651.001.301.502.31.0SP1.605.51.15

Arena gruesa g. redondeados+arena fina limosa0.120.421.701.20SP2.7016.40.65

Arena de Ottawa + arena fina uniforme0.110.250.831.00SP2.6817.80.50

Grava uniforme de granos angulosos----25.40------GP------0.77

Grava fina uniforme de granos angulosos----12.70------GP------0.63

Grava fina uniforme de granos angulosos----19.05------GP------0.66

Grava fina uniforme de granos angulosos----9.52------GP------0.51

Grava uniforme granos angulosos----50.80------GP------0.49

Arena fina uniforme de granos angulosos----7.90------SP------0.50

Arena gruesa uniforme de granos angulosos----4.76------SP------0.31

Arena media de granos angulosos----2.0------SP------0.93

Canicas de 1.1 cm----11.0--------------0.65

Figura 4.1. Curva granulomtrica de los materiales.

4.2 CARACTERSTICAS DEL PERMEAMETRO DE CABEZA CONSTANTE

Para ejecutar los ensayos de permeabilidad sobre las gravas, se dise y construy un permemetro de cabeza constante, con base en el esquema presentado por Lambe & Whitman (1979). El equipo se construy teniendo en cuenta que los equipos de laboratorio donde se pretenda estudiar los fenmenos hidrulicos deben ser, en lo posible, transparentes para permitir la observacin del fenmeno o para verificar que se cumplan las condiciones deseadas, como la longitud de las muestras, su posicin y uniformidad respecto a los piezmetros. ngel (1989).

Este permemetro consiste en un recipiente cilndrico de acrlico transparente de 5 mm de espesor ligado con resina acrlica autopolimerizante en polvo blanco y autopolimerizante lquido. Este tiene una seccin circular de 264 mm dimetro con una altura de 1100 mm, lo complementa dos tapas metlicas de aluminio fundido que presentan ranuras de 5 mm de profundidad y ancho que permite el acople de la cmara acrlica.

Adems, para el ensamble de la cmara a las tapas metlicas, el permemetro tiene cinco (5) barras metlicas verticales que garantizan en todo momento el efecto de confinamiento de la muestra, sin que se presenten deformaciones transversales ni longitudinales en la muestra.

Por otra parte, el permemetro cuenta con cinco piezmetros de tubo abierto, de 6mm, con regla graduada para la toma de lecturas de los niveles de agua. En la figura 4.2 se presenta el permemetro utilizado para las pruebas.

Figura 4.2. Equipo usado para la determinacin de la permeabilidad en gravas y materiales gruesos.

Los ensayos de permeabilidad ejecutados en las arenas, la ceniza volante, el carbn activado y las mezclas de arenas se trabajo con el permemetro de cabeza constante del laboratorio de Geotecnia de la Universidad Nacional sede Medelln, que se puede observar en la figura 4.3

Figura 4.3. Permemetro de cabeza constante para el ensayo de arenas y gravas finas.

4.2.1 Elementos del permemetro. En el permemetro pueden distinguirse varios elementos, cada uno con una funcin especfica, a continuacin se describen:

Lnea de alimentacin. Est compuesta por un adaptador macho al cual se le acopla una conectada una manguera que se conecta a la red de suministro de agua a un tanque de alimentacin en caso de trabajar con otro fluido y se ubica en la parte inferior del permemetro.

Lnea de Salida. Al igual que la lnea de alimentacin, est compuesta por un adaptador unido al cilindro acrlico y al cual se le acopla una manguera, por este se realiza la descarga del permemetro y se encuentra en la parte superior.

Tanque de alimentacin. La alimentacin del permemetro se realiza por medio de la conexin a la red de distribucin de agua o a un tanque de alimentacin ubicado en la parte superior, al cual est conectada la lnea que alimenta el permemetro.

Cmara de acrlico. Con una altura de h = 110 cm y un dimetro interno de 264 mm, es el recipiente que contiene la muestra de suelo a ensayar y est confinado por medio de abrazaderas inoxidables para aportarle mayor rigidez.

Medidores de Presin. Los piezmetros y manmetros estn localizados a lo largo de todo el cilindro de acrlico y separados cada 25cm el uno del otro. Los niveles de agua en las mangueras de los piezmetros se transportan a una regla graduada para medir la altura de los niveles de agua.

Cuerpo metlico: Consta de dos elementos, uno en la parte inferior (base) y otro en la parte superior (tapa), unidos entre s por medio de cinco barras con tuercas para confinar la cmara.

4.3 PROCEDIMIENTO DE ENSAYO.

Los ensayos fueron ejecutados segn la Norma ASTM D 2434, asegurando las condiciones fundamentales para cada ensayo. Inicialmente se realiz el ensamblaje de la cmara acrlica en la base metlica, verificando que no hubiesen fugas de agua por las bridas o los piezmetros, posteriormente se deposit la muestra dentro de la cmara en capas uniformes de aproximadamente 20 cm de espesor, aplicando una ligera compactacin con una superficie plana procediendo a la medicin del dimetro interior de la cmara para calcular el rea transversal A de la muestra.

Luego, se realiz la medicin de la altura de la muestra dentro de la cmara y se proceda al clculo del volumen que ocupaba. Se coloca la tapa metlica, unindola con el resto del permemetro por medio de tuercas, confinando as el material en estudio. La conexin del permemetro con la lnea de entrada se realizaba por medio de una manguera de pulgada, la cual se acoplada al tanque de alimentacin o a una llave de suministro de agua. Seguidamente se abri la vlvula del tanque para que el agua llegara al permemetro y fluyera a travs de la muestra. Despus de algunos minutos se conect los piezmetros a la cmara, teniendo cuidado de no tener burbujas en ellos. Se dej fluir el agua durante un tiempo de 10 a 20 minutos, aunque materiales con menor permeabilidad necesitaban ms tiempo para que la muestra de suelo se saturara. La verificacin de saturacin se realiz cerrando la vlvula de salida en el permemetro, y con la ayuda de un nivel de mano se media que los niveles piezomtricos estuviesen al mismo nivel del agua en el tanque.

Posteriormente se abra la vlvula de salida en el permemetro y se inician las mediciones, cambiando la carga hidrulica externa, es decir, la altura del tanque de alimentacin o variando la presin de entrada. Se dej estabilizar el flujo para luego medir las alturas en los piezmetros y las presiones en los manmetros, obteniendo as las prdidas de carga h y el tiempo que se demora en llenar una probeta graduada para calcular el caudal Q.

Este procedimiento se realiz para diferentes espesores de material y cargas hidrulicas externas de 1.5 m a 3 m. Durante el proceso se realiz la medicin de la temperatura del agua a la cual se realiz el ensayo

Con los datos del ensayo, se calcul el coeficiente de permeabilidad k a partir de la ecuacin 3.2, por ltimo, se correga la permeabilidad obtenida a la temperatura del ensayo, multiplicando por la relacin de viscosidad del agua a la que se hizo el experimento y la viscosidad del agua a 20C.

4.3.1 Determinacin de las prdidas por cabeza h: Durante la realizacin de los ensayos en los materiales granulares de mayor dimetro (gravas y arenas gruesas) la diferencia entre los niveles en las mangueras de los piezmetros eran extremadamente pequeos, por lo cual se recurri al registro fotogrfico para obtener las diferencias de nivel en los piezmetros. En la figura 4.4, se ilustra el registro de datos por medio de fotointerpretacin.

Figura 4.4. Mtodo de registro del nivel de los piezmetros en ensayos con materiales de permeabilidad alta.

4.3.2 Determinacin del coeficiente de Permeabilidad. El coeficiente de permeabilidad se determin realizando una regresin lineal sobre los valores del gradiente hidrulico y los valores de ordenadas de la velocidad de descarga del permemetro para cada material, correspondiendo este el valor del coeficiente de permeabilidad a la pendiente del ajuste lineal

5. RESULTADOS Y DISCUSIN DE LA FASE EXPERIMENTAL

Los resultados de los ensayos de permeabilidad en esta investigacin se encuentran tabulados en las tablas 5.1 a 5.23. En ellos estn discriminados los datos experimentales y los resultados de los clculos pertinentes, as:

H* =Carga hidrulica externa (cm)h = Perdida de gradiente hidrulicoL =Espesor del material (cm)i =Gradiente Hidrulico (cm/cm)V =Volumen (cm3)T =Temperatura ()t = Tiempo (sg)K23 =Permeabilidad del material a la temperatura del ensayo K20 =Permeabilidad del material para una temperatura de 20Cv =Velocidad (cm/s) =Resistividad hidrulica (cm-1)Re = Nmero de Reynolds

La Resistividad Hidrulica (), que se define como resistencia al paso del agua por unidad de longitud del medio permeable bajo una carga externa unitaria Hoyos, (2005), Sanin y Tobon, (2006), presenta una marcada tendencia a disminuir a medida que el material es ms permeable, es decir cuando el coeficiente de conductibilidad crece, la resistividad disminuye, lo que da como resultado una relacin inversa entre estas dos variables.

Fue amplio el intervalo de nmeros de Reynolds obtenidos durante la ejecucin de la fase experimental, los cuales pueden observarse en las tablas de resultados, de igual forma se obtuvieron nmeros de Reynolds muy altos, llegando hasta valores de 786 para velocidades del orden 1.41cm/sg en la Grava Uniforme de 5 cm. Es notable entonces la tendencia a incrementar el nmero de Reynolds a medida que el geomaterial es ms permeable y su carga hidrulica externa aumenta, superando en este caso los valores reportados por Fancher et al (1933), Bear (1972), ngel (1989), Seguin et al (1998), Sann y Tobn (2004), Hoyos (2008).

En las tablas 5.1 a 5.23, se presentan los valores de los coeficientes de permeabilidad y nmeros de Reynolds para cada uno de los materiales estudiados. Los resultados reportados en las tablas anteriormente escritas dan un buen ejemplo de que el valor lmite depende claramente de la definicin del nmero de Reynolds, del dimetro caracterstico seleccionado, de la estructura del material, y de la carga Hidrulica externa.

Tabla 5.1 Resultados ensayo de permeabilidad ceniza volanteRe(con D50)0.00450.00980.01550.02100.02730.03320.03960.04440.05030.05570.05860.0597Tabla 5.2. Resultados ensayo de permeabilidad arena gruesa de granos redondeados mal gradada (SP)Re(con D50)4.42510.29513.83016.78619.16121.31223.23025.02726.75828.51930.13632.175

(cm-1)0.08190.08250.07870.08660.08220.07920.07900.08170.08280.08500.08810.0893(cm-1)0.00080.00100.00090.00100.00090.00090.00090.00080.00080.00080.00070.0007

v(cm/s)0.00850.01830.02900.03940.05110.06210.07420.08330.09420.10440.10990.1120v(cm/s)0.1290.3010.4040.4910.5600.6230.6790.7310.7820.8330.8810.940

k20(cm/s)0.00230.00250.00280.00260.00280.00300.00300.00290.00290.00280.00260.0024k20(cm/s)3.052.842.732.322.402.262.142.162.172.072.092.02

k23(cm/s)0.00250.00270.00290.00280.00300.00310.00320.00310.00310.00300.00280.0026k23(cm/s)3.233.012.892.452.542.402.262.292.302.192.202.14

t (s)tprom186.81172.49108.98120.10123.54101.6685.05113.75100.5690.72114.93112.82t (s)tprom122.1052.4839.0732.1928.2025.3523.2621.5920.1918.9517.9316.79

t3184.92169.87108.68120.83123.60102.5082.29113.60100.7189.77113.82110.50t312452.639.132.228.225.523.321.620.119.117.916.7

t2190.33174.59109.08119.24123.29100.6986.50113.42101.1691.01114.96112.98t2124.252.3939.2732.1628.1925.2723.2621.4320.2318.8317.9516.73

t1185.19173.02109.19120.24123.73101.8086.37114.2299.8191.39116.02114.97t1117.952.4838.8432.2228.2325.3123.2021.7720.2618.9317.9716.97

TC232323232323232323232323TC232323232323232323232323

V(cm3)50100100150200200200300300300400400V (cm3)500500500500500500500500500500500500

i3.406.849.8614.217.019.823.127.130.935.039.743.8i 0.040.100.140.200.220.260.300.320.340.380.400.44

L(cm)555555555555L (cm)555555555555

h(cm)17.034.249.371.285.299.2116.0136.0154.0175.0199.0219.0h (cm)0.20.50.71.01.11.31.51.61.71.92.02.2

H*(cm)41.5082.90125.35164.40207.40250.40292.25332.15372.85412.40450.75490.50H*(cm)49.9099.75149.65199.50249.45299.35349.25399.20449.15499.05549.00598.90

Tabla 5.3. Resultados del ensayo de permeabilidad arena gruesa de granos angulosos mal gradada (SP)Re(con D50)5.19.212.214.716.618.520.322.123.425.126.527.4Tabla 5.4. Resultado del ensayo de permeabilidad arena gruesa bien gradada (SW)Re(con D50)0.40.81.31.82.42.93.43.44.55.25.88.2

(cm-1)0.00120.00120.00120.00100.00100.00090.00090.00090.00080.00080.00080.0008(cm-1)0.01580.04490.05180.05250.05310.05360.05340.05290.05230.04960.04770.0453

v(cm/s)0.17200.30700.40800.48900.55600.61900.67800.73700.78300.83700.88400.9150v(cm/s)0.0220.0460.0720.1000.1300.1580.1870.2180.2480.2860.3200.450

k20(cm/s)2.712.412.142.312.022.092.002.051.951.981.821.73k20(cm/s)0.0270.0110.0100.0100.0100.0110.0110.0110.0110.0120.0130.017

k23(cm/s)2.862.562.272.452.142.212.122.172.062.091.921.83k23(cm/s)0.0290.0110.0100.0110.0110.0110.0110.0120.0120.0130.0140.018

t (s)tprom91.8851.4838.6632.2628.4125.5123.2921.4320.1718.8717.8617.26t (s)tprom289.98345.95219.26157.23121.6099.6984.2472.4763.5855.1249.3435.08

t391.9751.6438.6632.2928.5525.6323.3021.5320.1318.8917.8017.50t3292.58348.69219.53159.59121.93100.0784.2672.6463.4755.0449.4035.10

t291.7351.4538.4932.2128.2725.3723.1921.3920.1318.7917.8717.19t2289.56345.17219.56156.88121.7399.7384.5772.5363.6154.9949.3735.07

t191.9351.3438.8232.2928.4025.5323.3721.3720.2518.9317.9017.08t1287.79344.00218.69155.21121.1399.2783.8972.2563.6655.3349.2635.07

TC232323232323232323232323TC232323232323232323232323

V(cm3)500500500500500500500500500500500500V(cm3)200500500500500500500500500500500500

i0.10.10.20.20.30.30.30.30.40.40.50.5I0.764.046.889.2811.7214.1816.4818.7020.8222.0623.4224.40

L(cm)555555555555L(cm)555555555555

h(cm)0.30.60.91.01.31.41.61.71.92.02.32.5h(cm)3.8020.2034.4046.4058.6070.9082.4093.50104.0110.0117.0122.0

H*(cm)49.8599.70149.55199.50249.35299.30349.20399.15449.05499.00548.85598.75H*(cm)48.189.9132.8176.8220.7264.6308.8353.3398.0444.9491.5539.0

Tabla 5.5. Resultados ensayo de permeabilidad arena fina uniforme (SP)Re(con D50)0.20.30.50.60.70.70.80.91.01.01.11.1Tabla 5.6. Resultado ensayo de permeabilidad arena fina limosa mal gradada (SP SM)Re(con D50)0.030.080.140.210.280.360.450.550.640.720.780.83

(cm-1)0.0310.0280.0260.0230.0210.0200.0190.0180.0170.0170.0160.015(cm-1)0.0240.0390.0480.0540.0590.0630.0680.0720.0760.0780.0770.074

v(cm/s)0.0770.1420.1940.2380.2770.3120.3460.3770.4060.4330.4560.482v(cm/s)0.0090.030.040.060.080.110.140.170.190.220.240.25

k20(cm/s)0.04980.05040.05070.05090.05120.05100.05120.05130.05130.05120.05080.0509k20(cm/s)0.00780.00660.00630.00630.00620.00640.00630.00640.00630.00630.00630.0063

k23(cm/s)0.05270.05330.05360.05390.05420.05400.05420.05430.05430.05420.05380.0539k23(cm/s)0.00830.00700.00670.00670.00660.00670.00670.00670.00670.00670.00660.0067

t (s)tprom164.21111.3281.3266.2857.0650.5645.6341.9238.8436.4934.6032.77t (s)tprom335.11156.77181.91125.71188.07144.30115.4995.6782.0372.5566.9563.11

t3164.53111.4881.0566.2257.0750.5845.8341.8838.8936.5734.5332.83t3334.24154.25179.51124.99187.31143.83115.0495.9981.9172.7367.1463.50

t2163.62110.9781.2666.3557.0650.4945.3441.9938.7536.5834.6132.75t2332.25157.53181.65125.77188.61144.43115.3395.5682.3572.7667.1963.03

t1164.47111.5081.6466.2857.0650.6245.7341.8938.8936.3334.6732.72t1338.84158.53184.57126.37188.29144.64116.0995.4781.8372.1666.5362.80

TC232323232323232323232323TC232323232323232323232323

V (cm3)400500500500500500500500500500500500V (cm3)100125250250500500500500500500500500

i 1.462.663.624.425.105.786.386.947.487.988.488.94i 1.143.586.469.4412.816.320.324.528.832.635.637.3

L (cm)555555555555L (cm)555555555555

h (cm)7.3013.3018.1022.1025.5028.9031.9034.7037.4039.9042.4044.70h (cm)5.717.932.347.263.881.3102.0123.0144.0163.0178.0187.0

H*(cm)46.3593.35140.95188.95237.25285.55334.05382.65431.30480.05528.80577.65H*(cm)47.1591.05133.85176.40218.10259.35299.15338.70378.05418.55461.00506.75

Tabla 5.7. Resultados de Ensayo para Arena media mal gradada (Ottawa) (SP)Re(con D50)2.34.25.66.87.98.89.610.411.011.812.613.4Tabla 5.8. Resultados de ensayo de permeabilidad para el Carbn Agotado ActivadoRe(con D50)2.254.095.466.647.648.549.3810.1410.5911.3912.0912.63

(cm-1)0.00440.00420.00400.00360.00340.00330.00310.00300.00280.00270.00260.0026(cm-1)0.00440.00400.00360.00340.00310.00300.00280.00270.00260.00250.00250.0027

v(cm/s)0.1550.2800.3730.4560.5320.5920.6470.6990.7420.7920.8450.899v(cm/s)0.160.290.390.480.550.610.670.730.760.820.870.91

k20(cm/s)0.6560.6200.5800.5900.5760.5630.5580.5510.5400.5420.5470.537k20(cm/s)0.700.700.690.660.670.660.650.650.620.610.600.54

k23(cm/s)0.7050.6660.6220.6330.6180.6040.5990.5920.5790.5820.5870.576k23(cm/s)0.740.740.730.700.700.700.690.690.660.650.630.57

t (s)tprom101.8356.4742.2734.6329.7026.6524.4122.6021.2919.9318.6817.56t (s)tprom97.4853.6340.1733.0728.7525.7123.3921.6620.7319.2718.1617.38

t3101.556.3942.1934.7229.7126.2724.2822.5721.1419.8218.6917.46t397.0754.0240.1732.9928.625.7523.521.6720.5819.2518.1517.33

t2102.2056.4442.2234.4429.8226.8324.3822.5321.4419.9918.9317.63t297.6953.4940.123328.7525.7423.3421.6720.6519.4418.0917.36

t1102.0056.5742.434.7229.5726.8624.5722.6921.2919.9918.4317.59t197.6953.3940.2233.2228.8925.6323.3321.6320.9719.1118.2417.44

TC232323232323232323232323TC232323232323232323232323

V(cm3)500500500500500500500500500500500500V (cm3)500500500500500500500500500500500500

i0.20.40.60.70.91.01.11.21.31.41.41.6i 0.220.400.540.680.780.880.981.061.161.261.381.60

L(cm)555555555555L (cm)555555555555

h(cm)1.12.13.03.64.34.95.45.96.46.87.27.8h (cm)1.122.73.43.94.44.95.35.86.36.98

H*(cm)49.4598.95148.50198.20247.85297.55347.30397.05446.80496.60546.40596.10H*(cm)49.599.0148.7198.3248.1297.8347.6397.4447.1496.9546.6596.0

Tabla 5.9. Resultados ensayo de permeabilidad - Arena de Ottawa 40% + Arena fina 60%Re(con D50)1.983.416.277.14Tabla 5.10. Resultados ensayo de permeabilidad Arena media limosa (SP SM)Re(con D50)0.30.71.01.31.61.92.12.32.52.72.93.0

(cm-1)0.06250.07010.07170.0719(cm-1)0.0340.0390.0390.0390.0380.0370.0360.0350.0340.0330.0320.030

v(cm/s)0.0400.0690.1070.145v(cm/s)0.080.170.240.310.380.440.500.550.590.640.680.70

k20(cm/s)0.0130.0140.0130.016k20(cm/s)0.0470.0440.0430.0420.0410.0410.0400.0400.0390.0390.0390.040

k23(cm/s)0.020.020.020.02k23(cm/s)0.0500.0470.0460.0440.0430.0430.0430.0420.0420.0410.0420.042

t (s)tprom80.542.930.322.3t (s)tprom161.2595.1864.7950.2141.7535.8231.6428.7926.6724.7723.3022.43

t380.647.130.522.6t3162.3795.3064.9750.1241.8335.8431.8328.8126.8424.8723.0922.77

t280.546.630.022.4t2160.4995.1964.5650.3341.5335.9331.5628.8426.9024.9023.4922.40

t180.446.930.322.0t1160.8995.0464.8550.1741.8935.6831.5428.7326.2724.5423.3322.12

TC25252525TC232323232323232323232323

V (cm3)100100100100V (cm3)400500500500500500500500500500500500

i 2.554.616.797.96i 1.583.565.347.108.7010.2211.6413.0014.1815.4016.2416.72

L (cm)4.714.714.714.71L (cm)555555555555

h (cm)12.021.732.037.5h (cm)7.917.826.735.543.551.158.265.070.977.081.283.6

H*(cm)40.7165.7194.71110.71H*(cm)46.0591.10136.65182.25228.25274.45320.90367.50414.55461.50509.40558.20

Tabla 5.11. Resultados ensayo de permeabilidad - mezcla 1 (arena gruesa + arena fina limosa)Re(con D50)0.050.210.360.530.660.780.981.191.431.681.902.16Tabla 5.12. Resultados ensayo de permeabilidad - mezcla 2 (arena de ottawa + arena fina uniforme)Re(con D50)0.541.211.822.432.983.483.934.364.755.105.375.46

(cm-1)0.0110.0930.1170.1200.1010.0920.0960.1000.1030.1060.1130.120(cm-1)0.0310.0370.0380.0380.0380.0370.0360.0350.0340.0320.0320.031

v(cm/s)0.0030.0110.0190.0280.0350.0420.0520.0630.0760.0900.1020.115v(cm/s)0.0620.1390.2110.2810.3440.4020.4550.5030.5490.5900.6200.631

k20(cm/s)0.00470.00140.00130.00140.00160.00180.00180.00190.00200.00200.00200.0020k20(cm/s)0.0400.0390.0380.0390.0380.0370.0370.0370.0370.0370.0360.035

k23(cm/s)0.00500.00150.00140.00150.00170.00190.00190.00200.00210.00210.00210.0021k23(cm/s)0.0430.0410.0410.0410.0400.0400.0390.0390.0390.0390.0380.037

t (s)tprom604.53284.45162.90167.48134.46189.40151.06149.52124.21140.99124.14136.83t (s)tprom202.79113.3374.8856.2145.8939.2834.7231.3728.7426.7825.4625.01

t3600.92293.46164.55169.79136.93190.13152.63150.19124.01142.71123.86136.98t3204.16113.275.0156.2646.1139.3534.8331.3928.7126.7125.2324.93

t2600.35283.21162.69167.59135.43189.12150.08149.78124.46140.93123.97136.94t2201.83113.374.6756.1045.6739.2934.7231.3828.6926.8125.5325.00

t1612.32276.69161.47165.07131.01188.96150.47148.58124.17139.33124.59136.57t1202.37113.574.9756.2745.8839.1934.6231.3328.8226.8125.6225.09

TC232323232323232323232323TC232323232323232323232323

V (cm3)50100100150150250250300300400400500V (cm3)400500500500500500500500500500500500

i 0.527.5613.6018.5220.2022.3827.0032.0636.9041.8648.5455.26i 1.463.385.186.888.5810.1411.5812.9414.1214.9816.1817.06

L (cm)555555555555L (cm)555555555555

h (cm)2.637.868.092.6101.0111.9135.0160.3184.5209.3242.7276.3h (cm)7.316.925.934.442.950.757.964.770.674.980.985.3

H*(cm)48.7081.10116.00153.70199.50244.05282.50319.85357.75395.35428.65461.85H*(cm)46.3591.55137.05182.8228.55274.65321.05367.65414.7462.55509.55557.35

Tabla 5.13. Resultados ensayo de permeabilidad - Grava uniforme de granos angulosos con dimetro d50 = 25.4mmRe(con D50)31.456.5119.4140.2170.7176.8Tabla 5.14. Resultados ensayo de permeabilidad - Grava uniforme mal gradada D50 = 12.7mm (GP)Re(con D50)19.830.648.158.668.978.7Tabla 5.15. Resultados ensayo de permeabilidad - Grava uniforme mal gradada D50 = 7.9mm (GP)Re(con D50)4.516.119.624.131.536.542.344.2

(cm-1)0.0000130.0000130.0000210.0000240.0000220.000023(cm-1)0.0000130.0000180.0000210.0000240.0000220.000025(cm-1)0.0000160.0000230.0000230.0000270.0000240.0000210.0000180.000020

v(cm/s)0.140.240.520.600.740.76v(cm/s)0.180.280.440.540.630.72v(cm/s)0.060.220.270.330.440.500.580.61

k20(cm/s)123.10166.19200.91170.19189.65181.02k20(cm/s)156.54149.33139.18106.9699.8992.23k20(cm/s)45.9755.1257.6255.0955.0255.7457.6049.84

k23(cm/s)112.77152.24184.05155.91173.73165.82k23(cm/s)134.33128.15110.8591.7885.7279.14k23(cm/s)42.1150.4952.7850.4650.4051.0652.7645.66

t (s)tprom270.0150.070.9060.4049.6047.90t (s)tprom200.0129.682.467.757.650.4t (s)tprom586164.513511083.972.662.559.9

t3270.0150.070.960.449.647.9t3200.0129.682.467.757.650.4t3586.3165.5135.2109.783.972.362.559.9

t2270.0150.070.960.449.647.9t2200.0129.682.467.757.650.4t258616213511083.973.162.559.9

t1270.0150.070.960.449.647.9t1200.0129.682.467.757.650.4t1586.3165.5135.2109.783.972.362.559.9

TC16.516.516.516.516.516.5TC141414141414TC1717171717171717

V(cm3)200002000020000200002000020000V(cm3)200002000020000200002000020000V(cm3)2000020000200002000020000200002000020000

i 0.00120.00160.00280.00390.00420.0046i 0.00130.00220.00400.00590.00740.0092i 0.00150.00440.00510.00660.00860.00990.01110.0134

L (cm)252525252525L (cm)252525252525L (cm)2525252525252525

h (cm)0.030.040.070.090.110.12h (cm)0.030.050.100.150.190.23h (cm)0.0370.110.1280.1650.2160.2470.2770.334

H*(cm)94.0120.0135.0159.0193.0202.0H*(cm)103.0123.0192.0242.0339.0361.0H*(cm)90.1191.0221.6248.3362.3476.3602.5670.0

Tabla 5.16. Resultados ensayo de permeabilidad - Grava uniforme de granos angulosos con D50 = 19.1mm (GP)Re(con D50)9.0535.8862.3886.0599.38111.02Tabla 5.17. Resultados ensayo de permeabilidad Arena de Ottawa 50% + arena fina 50%Re(con D50)2.554.246.027.59

(cm-1)0.0000090.0000290.0000320.0000330.0000300.000034(cm-1)0.05860.06720.06290.0561

v(cm/s)0.050.210.360.500.570.64v(cm/s)0.0580.0970.1380.173

k20(cm/s)73.9173.2473.8267.5669.9557.37k20(cm/s)0.0250.0220.0230.027

k23(cm/s)67.7167.0967.6261.8964.0852.56k23(cm/s)0.0280.0240.0260.029

t (s)tprom701.5177.0101.873.863.957.2t (s)tprom55.6333.4123.5318.59

t3701.5177.0101.873.863.957.2t355.2733.6723.2718.98

t2701.5177.0101.873.863.957.2t255.5733.2423.6818.81

t1701.5177.0101.873.863.957.2t156.0533.3223.6418.27

TC16.516.516.516.516.516.5TC24242424

V(cm3)200002000020000200002000020000V(cm3)100100100100

i 0.00080.00310.00530.00800.00890.0122i 2.114.095.355.94

L (cm)131313131313L (cm)5555

h (cm)0.010.040.070.100.120.16h (cm)9.9519.3025.2028.00

H*(cm)83.3107.0168.0243.5297.5352.8H*(cm)366185106

Tabla 5.18. Resultados del ensayo de permeabilidad - Grava uniforme de granos angulosos con D50 = 9.525mm (GP)Re(con D50)15.2419.9324.8827.2835.9142.0348.9751.5763.4760.9872.2488.8594.2497.56104.92118.25129.58155.49167.20

(cm-1)0.00100.00120.00120.00150.00170.00160.00150.00150.00110.00100.00100.00100.00100.00100.00090.00090.00090.00090.0009

v(cm/s)0.150.190.240.260.340.400.470.490.610.590.690.850.900.941.011.131.241.491.60

k20(cm/s)10.1010.2210.758.928.238.969.299.1910.839.4510.3110.459.349.349.719.199.729.669.17

k23(cm/s)11.0911.2311.819.809.049.8410.2110.1011.8910.3811.3211.4810.2610.2610.6710.0910.6710.6110.07

t (s)tprom3.402.602.083.802.892.474.234.023.273.402.879.338.808.504.944.384.0010.009.30

t33.402.702.003.602.802.604.504.013.203.303.019.708.818.504.784.954.0010.009.30

t23.402.302.203.702.932.104.003.953.003.802.709.308.808.605.064.854.0010.009.30

t13.402.802.054.102.932.704.204.103.603.102.909.008.808.404.983.354.0010.009.30

TC24.0024.0024.0024.0024.0024.0024.0024.0024.0024.0024.0024.0024.0024.0024.0024.0024.0024.0024.00

V(cm3)252525505050100100100100100400400400250250250750750

i0.0130.0170.0200.0270.0380.0410.0460.0490.0510.0560.0610.0740.0880.0910.0940.1120.1160.1410.159

L(cm)9.19.19.19.19.19.19.19.19.19.19.19.19.19.19.19.19.19.19.1

h(cm)0.120.160.180.240.350.370.420.450.470.510.560.680.800.830.861.021.061.281.45

H*(cm)13.114.816.818.222.626.331.233.246.155.361.672.384.193.9109.2120.9132.4150.8176.1

Tabla 5.19. Resultados del ensayo de permeabilidad - Grava uniforme de granos angulosos con dimetro d50 = 2"Re(con D50)200.55211.55247.55282.31341.10366.54390.26439.36512.31514.29526.54569.47628.25676.98679.75708.80721.60757.31785.69

z(cm-1)0.001260.001100.000880.000780.000620.000700.000570.000540.000530.000470.000440.000430.000420.000420.000370.000360.000360.000360.00038

v(cm/s)0.360.380.450.510.610.660.700.790.920.930.951.021.131.221.221.281.301.361.41

k20(cm/s)23.6322.0223.6524.9026.4821.1824.0423.3123.8623.0923.0123.4523.8922.6823.9524.0123.2723.5222.52

k23(cm/s)25.9624.1925.9827.3529.0923.2626.4025.6026.2125.3625.2825.7626.2424.9126.3126.3825.5625.8324.74

t (s)tprom2.762.614.477.836.486.035.675.034.324.304.207.774.404.084.077.807.667.307.04

t32.82.594.58.165.55.24.43.94.44.28.23.94.53.67.87.77.057.12

t22.762.654.77.77.356.55.85.54.34.24.27.24.43.554.37.87.637.46.98

t12.712.64.27.76.16.165.24.754.34.27.94.94.24.37.87.657.457.01

TC24242424242424242424242424242424242424

V(cm3)5050100200200200200200200200200400250250250500500500500

i (cm/cm)0.0140.0160.0170.0190.0210.0280.0270.0310.0350.0360.0370.0400.0430.0490.0460.0480.0510.0530.057

L (cm)9.19.19.19.19.19.19.19.19.19.19.19.19.19.19.19.19.19.19.1

h (cm)0.130.140.160.170.190.260.240.280.320.330.340.360.390.450.420.440.460.480.52

H*(cm)11.0514.3519.4523.7534.2540.7546.9557.2566.3577.0585.4592.15102.7117.3126.4135.7141.7145.8149.3

Tabla 5.20. Resultados ensayo de permeabilidad - Arena uniforme de granos angulosos con d50 = 4.76mmRe(con D50)14.815.219.421.928.030.932.237.040.945.747.348.252.955.058.962.263.869.3

(cm-1)0.00240.00260.00280.00280.00270.00270.00250.00240.00250.00230.00220.00230.00220.00200.00200.00200.00190.0020

v(cm/s)0.280.290.370.420.540.590.620.710.790.880.910.931.021.061.131.191.221.33

k20(cm/s)5.454.914.794.694.954.714.504.774.354.294.073.913.783.723.823.823.733.73

k23(cm/s)5.995.395.265.155.445.174.955.244.774.714.474.294.154.094.204.204.104.10

t (s)tprom3.53.42.72.43.76.76.45.65.14.54.44.33.93.83.56.76.56.0

t33.53.42.72.43.36.96.35.95.14.44.54.24.23.73.56.86.75.9

t23.43.42.62.43.96.76.55.35.14.74.54.43.73.93.56.76.66.0

t13.63.42.72.33.96.56.55.65.04.54.24.33.93.73.56.56.26.1

TC242424242424242424242424242424242424

V(cm3)50505050100200200200200200200200200200200400400400

i0.0470.0540.0710.0820.0990.1150.1250.1350.1650.1860.2030.2160.2450.2590.2700.2840.2980.324

L(cm)9.19.19.19.19.19.19.19.19.19.19.19.19.19.19.19.19.19.1

h(cm)0.40.50.60.70.91.01.11.21.51.71.82.02.22.42.52.62.73.0

H*(cm)20.021.025.729.636.742.849.255.465.980.491.092.3112.6127.2137.7144.5156.7165.4

Tabla 5.21. Resultados ensayo de permeabilidad - Grava uniforme de granos angulosos con d50 = 2mmRe(con D50)1.62.73.64.76.68.19.510.412.513.214.615.416.316.418.119.618.722.925.425.2

(cm-1)0.00150.00200.00260.00320.00330.00340.00340.00340.00330.00350.00310.00330.00320.00290.00290.00280.00270.00260.00250.0025

v(cm/s)0.070.130.160.210.300.370.430.470.570.600.670.700.740.750.830.890.861.051.161.15

k20(cm/s)2.723.323.022.682.752.602.622.392.532.152.332.062.102.052.042.111.941.861.771.72

k23(cm/s)2.983.643.322.943.022.862.882.632.782.372.562.272.312.262.242.312.142.051.951.89

t (s)tprom7.04.03.02.31.72.72.34.23.53.33.02.85.45.34.84.54.73.83.43.5

t47.44.23.12.41.42.52.44.23.73.43.02.75.55.75.14.74.23.33.83.5

t36.64.03.42.31.82.92.74.23.23.33.03.15.35.04.64.24.94.43.12.9

t27.13.92.92.42.12.62.04.63.83.12.92.65.25.24.84.54.23.63.03.6

t16.93.82.72.21.32.72.13.83.23.43.02.95.45.44.74.45.33.93.83.8

TC2424242424242424242424242424242424242424

V(cm3)25252525255050100100100100100200200200200200200200200

i 0.0240.0340.0500.0730.1000.1300.1500.1800.2060.2550.2610.3100.3220.3310.3700.3860.4010.5110.5960.611

L (cm)1313131313131313131313131313131313131313

h (cm)0.30.430.620.921.261.641.892.272.593.213.293.94.064.184.664.875.056.447.517.69

H*(cm)15.417.018.722.929.938.444.752.462.772.483.592.5101.6113.6127.5139.4149.2194.4239.6248.6

Tabla 5.22. Resultados del ensayo de permeabilidad - canicas de cristal con D50 = 11mmRe(con D50)10.013.119.525.729.033.338.042.448.254.459.366.082.987.995.8103.5114.7121.2127.7126.0138.8148.5144.0171.0

(cm-1)0.000170.000250.000320.000390.000400.000440.000470.000490.000520.000470.000480.000440.000420.000410.000360.000330.000340.000310.000310.000290.000270.000270.000260.00027

v(cm/s)0.080.110.160.210.240.280.320.350.400.450.490.550.690.730.800.860.951.011.061.051.151.231.201.42

k20(cm/s)31.6327.7128.5428.8727.6628.8126.8326.9327.0327.3026.9128.1028.2227.9128.5229.0229.5528.8929.4728.6030.7630.7628.6031.35

k23(cm/s)34.7430.4431.3531.7130.3831.6529.4729.5829.6929.9829.5630.8731.0030.6631.3331.8832.4531.7332.3731.4133.7933.7931.4134.43

t (s)tprom6.04.63.14.74.13.63.25.75.04.48.17.35.85.55.04.64.24.03.83.83.53.23.33.5

t46.04.23.44.34.53.83.25.84.77.76.85.75.94.54.33.83.54.23.43.02.93.03.1

t36.04.63.04.84.23.83.25.75.63.87.97.45.85.14.64.14.74.03.24.23.93.43.74.3

t26.14.52.84.64.23.52.95.44.34.68.27.45.75.65.55.03.73.93.43.83.12.52.93.7

t16.05.03.14.93.63.33.35.75.04.58.57.45.95.25.45.14.54.44.23.83.84.13.72.9

TC242424242424242424242424242424242424242424242424

V(cm3)25252550505050100100100200200200200200200200200200200200200200250

i 0.0020.0040.0050.0070.0080.0090.0110.0120.0130.0150.0170.0180.0220.0240.0250.0270.0290.0320.0330.0330.0340.0370.0380.041

L (cm)131313131313131313131313131313131313131313131313

h (cm)0.030.050.070.090.100.110.140.150.170.190.210.220.280.300.320.340.370.400.410.420.430.460.480.52

H*(cm)13.614.215.917.419.820.022.624.225.732.034.440.652.658.470.181.287.4101.0105.6116.6127.5136.3145.3151.7

Con los datos consignados en las tablas 5.1 a 5.22, se obtiene las figuras 5.1 a 5.5, de velocidad de descarga contra gradiente hidrulico. De ellas se deriva los coeficientes de permeabilidad hidrulica k, como la pendiente de la recta que se ajusta a los datos de v e i, para cada caso. Es de destacar la linealidad de la correlacin entre estas dos variables, hay que tener en cuenta que aun cuando algunas de las grficas presenten una ligera dispersin en los datos, mayor en el caso de las arenas gruesas y gravas, el coeficiente de correlacin (R2) es lo suficientemente alto como para aceptar que la relacin v:i es lineal en todo el intervalo del ensayo.

Los resultados de las pruebas muestran que para los materiales ms permeables (gravas gruesas uniformes), los valores del coeficiente de permeabilidad varan entre 10 y 100 cm/s. de igual manera los valores de permeabilidad para las arenas, la ceniza volante y el carbn activado se encuentra en un rango de 10-3 a 10cm/s; estos valores coinciden con los presentados por Alarcn et al., 1999, Terzaghi & Peck (1946).

Figura 5.1. Velocidad de descarga y Gradiente hidrulico para la Arena Fina Limosa, Arena Gruesa bien gradada, la Ceniza volante, Mezcla de Arena de granos redondeados y Arena Fina Limosa.

Figura 5.2. Relacin entre Velocidad de descarga y Gradiente hidrulico para la Arena Media Limosa, Arena Fina Uniforme, y Mezcla de Arena Ottawa y Arena Fina Uniforme

Figura 5.3. Relacin entre velocidad de descarga y gradiente hidrulico para la Arena de Granos Angulosos, Arena Media de Ottawa, Carbn Activado y Arena de Granos Redondeados

Figura 5.4. Relacin entre velocidad de descarga y gradiente hidrulico para la grava Uniforme (D50 = 9.5mm, D50 = 4.76mm, D50 = 50.8mm) y canicas D50 = 11mm.

Figura 5.5. Relacin entre velocidad de descarga y gradiente hidrulico para la grava uniforme (D50 = 25.4mm, D50 = 12.7mm, D50 = 19.05mm).

Al graficar el gradiente hidrulico (i) contra la carga hidrulica externa (H1) con los datos consignados en las tablas de resultados, se aprecia una relacin lineal a la cual Hoyos 2006 llamo resistividad hidrulica (), que se obtiene al calcular la pendiente de la recta que se ajusta a los datos de i y H1, para cada caso. En las figuras 5.6 a 5.11. puede observarse esta relacin lineal, que es la resistencia que ofrece un material permeable al paso del agua, bajo una carga externa unitaria.

Figura 5.6. Relacin entre gradiente hidrulico y carga hidrulica externa para arenas.

Figura 5.7. Relacin entre gradiente hidrulico y carga hidrulica externa para mezclas de arenas.

Figura 5.8. Relacin entre gradiente hidrulico y carga hidrulica externa para arenas con (D50 = 2mm, D50 = 4.76mm).

Figura 5.9. Relacin entre gradiente hidrulico y carga hidrulica externa para arenas y carbn activado agotado.

Figura 5.10. Relacin entre gr