TESIS de MAGÍSTER - economia.uc.cl

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Pontificia Universidad Católica de Chile

Instituto de Economía

Magíster en Economía Políticas Públicas

Seminario de Título Magíster

La Demanda por Seguros de Salud en Chile:

Una Aplicación de Cortes Transversales Repetidos

Profesores: Bernardita Vial

Arístides Torche

Alumna: M. Ignacia Jofré P.

2° Semestre de 2001

La Demanda por Seguros de Salud en Chile: Una Aplicación de Cortes Transversales Repetidos 2

Este trabajo forma parte de la última etapa para obtener el título de Magíster en

Economía Políticas Públicas de la Pontificia Universidad Católica de Chile.

Para su realización, éste ha recibido la ayuda y apoyo de muchas personas

nombradas a continuación.

Primeramente, un reconocimiento especial a los profesores que integran la comisión

guía por su ayuda y preocupación, ellos son: Bernardita Vial y Arístides Torche.

También quisiera agradecer especialmente la cooperación reiterada de Ricardo

Pérez en la entrega de datos para el estudio y en el uso del programa computacional y a

Javiera Bravo por el tiempo dedicado y por su ayuda en las estimaciones.

Finalmente me gustaría agradecer a Dios por los talentos entregados y a la Virgen

por su apoyo permanente junto a mi familia durante todo el tiempo de trabajo.


ÍNDICE

1.- Introducción……………………………………………………………………………4

2.- La Demanda por Seguros de Salud……………………………………………………5

3.- Modelos para Muestras de Cortes Transversales Repetidos………………………….13

4.-Muestra y Variables Consideradas en la Estimación………………………………….18

5.- Resultados…………………………………………………………………………….23

6.- Conclusiones………………………………………………………………………….30

7.- Bibliografía……………………………………………………………………………32

8.- Anexos…………………………………………………………………………………34


I.- INTRODUCCIÓN

El tema de este trabajo es el análisis de los determinantes de la elección entre seguro

de salud público y privado desde un punto de vista dinámico, por cuanto se incorporan

variables que cambian en el tiempo utilizando datos de cortes transversales repetidos.

Producto del gran gasto que hacen los gobiernos para proveer servicios de salud públicos y

el desarrollo de sistemas privados, donde los individuos acceden a planes de salud

dependiendo de su necesidad, la decisión por estar en un sector o en otro se hace más

difícil. Se han hecho muchos estudios en relación a este tema; sin embargo nuestro interés

es determinar la influencia de variables que cambian año a año en el comportamiento de las

personas, como el gasto que el Estado hace en salud, provisión de recursos como camas,

hospitales, etc. que se ha duplicado en los últimos diez años de gobierno esperando obtener

resultados positivos en la percepción de calidad y disponibilidad del servicio público que

tienen las personas.

El trabajo se basa en la encuesta CASEN (encuesta de caracterización

socioeconómica nacional) para los años 1990, 1992, 1994, 1996 y 1998. A partir de estos

datos se formará un seudo panel y se estimarán los coeficientes de la ecuación de demanda

por seguro privado a través de Mínimos Cuadrados Ordinarios Ponderados. Esta técnica ha

tenido un auge importante en países desarrollados y en vías de desarrollo, donde no hay

disponibilidad de este tipo de datos y el uso de paneles se dificulta con la ausencia de datos

individuales, como en Inglaterra y Chile especialmente.

El esquema de trabajo es el siguiente: en una primera parte se realiza una revisión

bibliográfica de estudios anteriores hechos para otros países y las principales conclusiones

de éstos. Luego se introduce en el tema de cortes transversales repetidos y la forma de

llegar a un panel para poder estimar la ecuación presentada en la parte anterior. La tercera

sección contiene las estimaciones y la interpretación económica de los resultados.

Finalmente se presenta las conclusiones y discusión de problemas a ser solucionados en

trabajos posteriores.


II. La Demanda por Seguros de Salud

El Sistema de Salud Chileno se caracteriza por la interacción de un sector público y

otro privado en la provisión de seguros y prestaciones de salud. Todos los trabajadores

dependientes deben cotizar parte se su salario imponible y optar por el Fondo Nacional de

Salud (FONASA) o bien las Instituciones de Salud Previsional (ISAPRES). Este sistema

asegura que todos los trabajadores dependientes tengan un seguro de salud y protejan su

ingreso ante cualquier necesidad de atención. Para cada modalidad existen dos factores que

se combinan, el acceso a las prestaciones de salud o utilizaciones de prestaciones y calidad

de ellas, haciendo que la decisión de optar por alguno de ellos sea difícil.

Las cotizaciones destinadas a la previsión de salud alcanzan el 7% del sueldo

imponible con un tope de 4,2 U. F. Si la persona elige FONASA, puede optar por la

modalidad institucional y la modalidad libre elección. La primera implica atenderse en

hospitales públicos en los que debe efectuar un copago cuya tasa depende de su ingreso

(fluctúa entre 0% para los más pobres y 50% para los mayores ingreso). El copago se aplica

sobre un arancel llamado FONASA 1 que ya está subsidiado. La modalidad libre elección

es un sistema de proveedores preferenciales, donde se cancela un copago mayor cuando las

atenciones cuestan más que el arancel FONASA 1. Por la forma de determinar cuál es el

arancel FONASA, existen problemas de exceso de demanda lo que genera listas de espera

que afectan la calidad del servicio.

La alternativa al sistema público es optar por seguros privados de salud, ofrecido

por las ISAPRES. Aquí se puede elegir diferentes planes, con diferentes copagos, que

dependen del riesgo observable por la compañía y de la cobertura deseada.

El principal mérito que se le reconoce al sistema ISAPRE es la libertad de elección

tanto del lugar en el que se cotiza, como de quién va a entregar los servicios. En las Isapres

los derechos están establecidos en un contrato, donde el afiliado es el propietario de su

cotización y un consumidor con derechos. Por este motivo se generó un sistema prestador

de mayor calidad y más eficiente, y con la creación de las Isapres surgieron nuevas clínicas

y centros médicos, donde, a diferencia del sistema público, no había colas ni tiempo

excesivo de espera.


Las instituciones privadas, además, lograron recuperar a gente que con

anterioridad al sistema no tenía plan de previsión alguno o no le cubría lo necesario. Era el

segmento de la población que pagaba las atenciones de su propio bolsillo, porque no estaba

integrado en los sistemas de previsión.

Como en FONASA existe el mismo servicio independiente del ingreso del afiliado,

se puede considerar como un plan único, mientras que en ISAPRES existen múltiples tipos

de planes. Para poder comparar entre ambas opciones tomaremos el plan en ISAPRES

como el que elegiría el individuo para reemplazar el de FONASA.

En un estudio anterior para Chile (Sapelli y Torche 1997) con la encuesta CASEN

1990, en que se estudian las variables más importantes en la elección de seguros de salud

privados y públicos, encuentran que estas variables son: edad, ingreso, sector de residencia

y estado de salud. Concluyen también segmentación que se observa en el mercado entre

personas de alto riesgo o bajo ingreso (que estarían en FONASA) y las de bajo riesgo o alto

ingreso (que estarían en ISAPRES). Esto lo explicaron por a convivencia de dos sistemas

incompatibles de fijación de primas de seguros, más que un proceso de descreme del

mercado deliberado, lo que significa que algunas personas eligen racionalmente recibir

atención de peor calidad porque es más barata (porque está subsidiada).

En un estudio posterior de los mismos autores basado en las encuestas CASEN de

1990 y 1994 (año en que el sistema de ISAPRES estaba más consolidado), las variables

más importantes resultaron ser las mismas pero con menores elasticidades para la edad,

ingreso y estado de salud. Ellos concluyen que el ingreso y el hecho de vivir en zonas

urbanas aumentan la probabilidad de adscripción a ISAPRES, mientras que la edad y el

estado de salud tienen el efecto contrario. Encontraron a partir de un indicador de estado de

salud privada y no necesariamente conocido por las ISAPRES, que existía selección

adversa al sistema privado de salud porque este indicador aumentaba la probabilidad de

asegurarse en una ISAPRE. Para 1994 este problema prácticamente desaparece.

Los resultados estadísticos de ambos estudios son contundentes. Sin embargo, los

antecedentes se refieren a años en que el sistema de salud privado estaba consolidándose

mostrando un alto crecimiento en la década delos 90. Por otra parte, FONASA también ha


experimentado cambios en los últimos años, tanto en administración como en las mismas

atenciones de salud.

Propper, Rees y Green (2001) estudiaron la demanda de seguros privados de salud

para Inglaterra con una muestra de cortes transversales repetidos formados por cohortes de

edad. Ellos estimaron la ecuación

pit = edadit + ingresoit + cohorte + calidad del sector privado y público t + 1

tendencia +2 región + pit-1 + it

donde pit es la probabilidad de tener seguro privado, pero como es una muestra de

promedios de cohortes, es la proporción de individuos de cada cohorte que compra seguro

privado de salud. Sus resultados son semejantes que los encontrados para Chile. La edad

resultó ser un factor importante con efectos positivos, pero a medida que aumenta la edad

este efecto es cada vez menor. Las variables ingreso y la compra de seguros del periodo

anterior también resultaron significativas y positivas, mientras que diferentes medidas de

calidad del sector público inglés (como número de camas en los hospitales, número de

doctores de media jornada y mediciones de listas de espera) no fueron significativas.

Cuando se multiplican las variables de calidad por una dummy perteneciente a un periodo

de grandes cambios en la regulación del sistema de salud de Inglaterra, entonces estas

nuevas variables sí son significativas, lo que indicaría que las reformas hechas cambiaron la

imagen y tuvieron efectos en el comportamiento de la gente. También encontraron

tendencias a aumentar el número de cotizantes en ambos sectores lo que indica mayor

interés en la población de tener un seguro de salud

Muchos otros autores han analizado los factores que más influyen en la decisión de

comprar un seguro de salud. Cameron y Trivedi (1991) estudian también la demanda por

seguros de salud y las variables más importantes encontradas por ellos son el ingreso y el

precio del seguro. De menor importancia resultaron variables relacionadas con el riesgo de

tener enfermedad, siendo más probable tener un seguro privado las mujeres y los más


ancianos1 porque consumen más atenciones médicas. Un punto interesante de este estudio

es que incorporaron la variable educación y resultó tener alta correlación con tener seguro

privado, lo que explicaron con dos elementos: primero por la mayor preocupación que

tienen por la salud y asegurarla eficientemente ante circunstancias necesarias y segundo,

por mayores expectativas de ingresos futuros. Propper (1989) analiza un modelo dinámico

de compra de seguros de salud privados vs públicos. Así, encuentra significativa la compra

de seguros en periodos anteriores lo que explica por la evaluación que hacen las personas

entre el costo de analizar la decisión y los beneficios esperados de cambiarse de sistema.

Además de lo anterior, Hopkins y Kidd (1996) encuentran una relación especial entre tipo

de seguro de salud y ubicación geográfica de los afiliados, la que explican por diferencias

en la oferta y en el precio de servicios públicos y privados entre regiones y las tendencias

históricas de aumento en la demanda de seguros privados.

El objetivo de este trabajo es estudiar los determinantes de la demanda por seguros

de salud privados en Chile desde una perspectiva dinámica. Específicamente se requiere

determinar si la tendencia de compra de un seguro de salud puede ser explicada por

cambios en el comportamiento de los individuos y por el impacto de factores económicos

en el ingreso y precio. Especialmente se quiere encontrar cuál ha sido la influencia del

aumento de gasto de FONASA en la decisión de tomar un seguro público o privado, lo que

indicaría la valoración que ha tenido por parte de los consumidores, que eventualmente se

traduciría en mayor calidad y disponibilidad del servicio público Entender la compra de

seguros de salud es de interés general ya que los gobiernos han intentado aumentar el

financiamiento privado de prestaciones de salud y también porque así entendemos cómo

funciona la interacción entre sistemas públicos y privados. El desafío de estos estudios es

entender la importancia y utilidad de que ambos sistemas coexistan al mismo tiempo.

Desde el punto de vista del demandante de seguro, su opción depende de la calidad

percibida en ambos sectores, de cómo evalúen FONASA e ISAPRE en su manera de

entregar las prestaciones de salud. Cualquier cambio estructural en cualquier sector afectará

la demanda en ellos. Las interacciones entre ambos sistemas también serán afectadas por

1 Existen variables que pueden no tener el signo que esperaríamos para Chile. Esto es producto de las

diferencias de regulación y de organización de los sistemas de salud en los diferentes países donde se han


cambios en el empleo o el número de trabajadores en los sectores. Contratación de médicos

y capacitación del personal son algunos de los cambios que podrían llamar la atención de

los consumidores y afectar su comportamiento. En general, es el mayor gasto utilizado de

manera eficiente lo que eventualmente hace cambiar la percepción de un sector sobre otro y

por esto la importancia de ello.

Si pensamos en un individuo y las variables que él considera para tomar la decisión

de tener seguro de salud público o privado, entonces será un juego entre la probabilidad de

estar enfermo o necesitar atención médica (situación en la cual utiliza su seguro) y la

probabilidad de estar sano. El individuo compara su bienestar esperado para cada uno de

los dos sistemas de la forma siguiente.

Sea V1

el beneficio neto de prestaciones de salud privada y V0

el beneficio neto de

prestaciones de salud pública:

V1

(y – p1, q1) y V0

(y – p2 qo)

donde y es el ingreso, pj es la prima del seguro en el sector j y qj es la calidad del servicio

en los dos sectores, j = 0, 1.

Los individuos deciden comprar seguro en el sector privado o público dependiendo

del signo de:

[ sV1 (y - p1, q1) + (1-s) U(y – p1) ] - [ sV

0 (y– p2, qo) + (1-s) U(y– p2) ]

2 (*)

donde U(.) es la utilidad cuando no se necesita atención de salud y s es la probabilidad de

necesitar atención. Aquellos individuos para quienes el signo de (*) es positivo contratarán

seguro de salud privado. La demanda de este seguro dependerá entonces del ingreso, de la

calidad del servicio en ambos sectores, el precio relativo de la prima del seguro privado y

de la probabilidad de necesitar alguna prestación3.

realizado los estudios. 2 Podría elegirse entre no tener seguro, tener FONASA y tener ISAPRE, pero la población de estudio son

trabajadores dependientes, que están obligados a optar por alguno de los dos sistemas. 3 Esta probabilidad no puede ser muy grande porque para esas personas no existe seguro privado si las

compañías pueden identificar ese nivel.


A partir de la literatura de funciones de demanda de seguros de salud,

desarrollaremos un modelo teórico donde se enmarca la demanda por seguro de salud4.

(1) DH = f (P, Y, S)

donde DH es la cantidad demandada de cobertura de seguro privado, P es el precio de

seguro, Y es el ingreso del individuo y S es una medida de estado de falta de salud.

Como dijimos anteriormente, las personas deciden optar por algún sistema tomando

en cuenta la utilidad que obtienen en cada una de ellas. Cuando optan por cotizar en la

ISAPRE, entonces su utilidad será UH = u(DH). Reemplazamos la ecuación (1) en la

utilidad para tener la función de utilidad indirecta:

(2) UH = u( P, Y, S)

La utilidad indirecta disminuye con el precio del seguro, aumenta con el ingreso5 y

aumenta con el empeoramiento del estado de salud. También afecta la aversión al riesgo,

que determina la forma de la función de utilidad Sin embargo la actitud frente al riesgo

puede afectar la decisión de tomar o no tomar un seguro y no del tipo de seguro. Para el

caso que nos interesa, el riesgo no tiene un papel importante, a menos que si influya en las

alternativas de seguro, lo que se verá más adelante6. Como no conocemos los precios de los

seguros, pero sabemos que éstos dependen del estado de salud del cotizantes. La compañía

genera un índice de salud D, que incluye la edad del beneficiario, el número de

dependientes y la salud del cotizante. Este se índice se construye a partir de información

privada que la ISAPRE cuenta en el momento de determinar el precio del seguro. Por esto

se tendrá como variable el índice D y no los precios del seguro.

Considerando la canasta de FONASA, ésta representa mayor cobertura para los de

mayor riesgo de salud porque el subsidio que reciben será mayor, equivalente a la

4 Este modelo está basado en el modelo de Cameron y Trivedi (1991) que también lo desarrollan Sapelli y

Torche (1998). Como este trabajo pretende incorporar la variable temporal, el modelo será adaptado de los

anteriores. 5 Se ha estimado que la relación entre ingreso de las familias y la demanda de seguro de salud privado es

positiva (Hall, Besley y Preston, 1999) bajo condiciones de normalidad en la función de utilidad


diferencia de precios entre seguro privado (P) y seguro público (una fracción fija del

salario, W). Para los cotizantes de FONASA su seguro no mejora y el copago no cambia

mientras más ingreso tengan o menor sea su grupo familiar, por lo que el ingreso no es una

variable importante en su decisión. Así, denominaremos VF a la utilidad del seguro de

FONASA que depende positivamente del mal estado de salud y negativamente del costo, de

la forma VF = h( S, W). Optar por alguno de los dos sistema implica comparar UH y VF. La

función índice I = UH - VF será mayor a cero para los que compran seguro de salud privado

y será menor a cero para los que compran seguro de salud público.

Para vincular esta forma de definir la función índice I y la forma de estimación que

se aplicará más adelante, debemos incorporar un factor de tendencia que rescataría el efecto

del dinamismo que tiene la demanda por seguros de salud en el tiempo y un factor de

ubicación geográfica que diferenciaría los tipos de seguros de salud de ambos tipos en

distintas ciudades. Así, a medida que pasa el tiempo, la compra de seguros de salud podría

aumentar para algún sector, o que podría indicar cambios tecnológicos o mejoramientos de

la calidad del servicio en aquel sector para el cual la demanda de seguros aumentó con el

paso del tiempo.

Como estimaremos la probabilidad de que una persona contrate un seguro de salud

en el sector privado, se tomará esta probabilidad lineal en sus argumentos. Linealidad en

ingreso supone que el individuo no presenta una actitud preferente o aversa frente al riesgo.

Lo anterior se puede escribir de la siguiente forma:

Prob (tomar seguro privado) = prob (I > 0) = 0 + 1D + 2S + 3Y + 4región +

5tendencia

Así, la probabilidad de optar por el sector privado para contratar un seguro de salud

depende de:

6 La aversión puede ser favorable para las ISAPRES si la incertidumbre se presenta en FONASA por las colas

que se deben hacer para recibir la atención. Para el caso que la aversión favorezca a FONASA será cuando se

perciba un gasto esperado más bajo para esta opción.


- un factor individual que para el método de estimación será de cohorte que no

tiene signo definido a priori. Sin embargo, si las cohortes se definen por edad,

entonces esperaríamos un coeficiente negativo.

- el índice D que la ISAPRE puede observar para determinar el precio del seguro.

Esta variable tiene signo esperado negativo ya que mientras mayor sea el precio

menor es la probabilidad de tomar seguro privado.

- el estado de salud del cotizante, que no sabemos a priori el signo que tendrá ya

que un peor estado de salud aumenta la utilidad de cualquier tipo de seguro,

pero ignoramos si es más para algún sector que para el otro.

- el ingreso, que afecta positivamente por dos razones: aumenta la calidad del

seguro privado y también aumenta el precio implícito del seguro público por

cuanto el servicio no cambia cuando aumenta la cotización.

-

- la región donde se encuentra la persona, con signo esperado negativo. Esto

porque a medida que la región se vuelve más alejada de los grandes centros

urbanos, la disponibilidad de servicios privados se hace más escasa y por lo

tanto reporta mayor utilidad el seguro público.

- un factor de tendencia, que tiene un signo ambiguo a priori ya que no sabemos si

el paso del tiempo afecta positivamente a un sector o al otro.


III Modelos para muestras de cortes transversales repetidos

El desarrollo de estudios basados en datos de panel ha sido un gran aporte para la

estimación de modelos teóricos que incluyen efectos fijos por características de la

población y efectos de tendencia en el tiempo. Estos trabajos han intentado depurar del

efecto del paso del tiempo en los modelos de corte transversal, que sólo pueden diferenciar

entre características de los individuos pero en un momento del tiempo. Por otro lado, los

modelos de series de tiempo trabajan con datos agregados sin poder rescatar las diferencias

de comportamiento en la población.

Sin embargo, muchos países no tienen disponibilidad de datos de panel y sólo

tienen datos de la población en muchos periodos de tiempo sin ser los mismos individuos y

por lo tanto no pueden aplicar las técnicas de datos de panel. A partir de lo anterior es que

se han desarrollado modelos y estimaciones econométricas para poder utilizar ese tipo de

bases de datos, especialmente en el análisis de demanda y consumo de las familias.7

Mientras que cortes transversales repetidos (CTR) obviamente provee mayor

información que datos de una sola serie de cortes transversales, es generalmente visto como

inferior a datos de panel (esto es, datos de los mismos individuos a lo largo de diferentes

periodos) para estimaciones de modelos dinámicos. A partir de lo anterior se ha demostrado

que al menos una clase de modelos- lineales con efectos fijos- se han podido estimar

consistentemente con datos de CTR8.

La disponibilidad de métodos de estimación para modelos dinámicos con datos de

CTR es importante por la aplicación de trabajos en países donde no existen datos de panel,

como es el caso de Inglaterra, países de Europa Oriental y países en desarrollo. También es

útil para países que sí tienen datos de panel, como Estados Unidos, porque generalmente las

muestras de cortes transversales tienen mayor cantidad de datos y características de la

población que los datos de panel.

7 Nótese que con muestras de corte transversal para un año no se pueden estimar modelos con variable

dependiente rezagada. 8 Ver Browning et al. (1985), Deaton (1985). También ha sido mostrado por Heckman y Robb (1985) que

ciertas clases de modelos de evaluación de intervenciones pueden ser estimadas consistentemente con datos

de CTR.


El análisis de datos de CTR es interesante también porque une a datos

microeconómicos con datos agregados y relaciona características de individuos o familias

con características de específicas de un país.

El método de CTR se refiere a construir cohortes a partir de la muestra. Una cohorte

se define como un grupo fijo de individuos, quienes pueden distinguirse de la muestra

porque se tienen datos de ellos. Por ejemplo las cohortes por edad, esto es, se divide a la

población según edad y para el grupo de 20-21 años del momento t por ejemplo, en el

momento t +1 serán los de 21-22 años y así para el resto de las cohortes. Este método no

sufre del problema de falta de observaciones que tiene los datos de panel ("sample

attrition") y por esto se hace más factible su aplicación a lo largo del tiempo. Para muchas

cohortes, o grandes muestras, se generan sucesivas muestras de individuos de cada una de

las cohortes. Si tomamos la media de cada cohorte para todas las características que se

tienen, entonces tenemos una serie de tiempo que puede usarse para probar hipótesis de

comportamiento como si tuviéramos datos de panel. El problema va a ser la variabilidad de

los datos y la manera de corregir esos errores. Este problema se soluciona estimando la

varianza de los errores medidos usando los datos de los individuos y después usar esta

estimación para corregir los estimadores clásicos de datos de panel.

Para trabajar con series de tiempo independientes de datos de corte transversal y

estimar los parámetros del modelo de seguros de salud con medición de errores, es

necesario determinar las características de la muestra, especialmente el número de cohortes

(C), el número de individuos por cohorte (nc) y el número de periodos que se disponen (T).

Obviamente, mientras mayor número de observaciones de cada cohorte menor es el

problema de medición de errores y más nos acercamos a una muestra de datos de panel

original. Pero existe un trade off entre el número de observaciones por cohorte y el número

de cohortes. Mientras más cohortes tengamos, menos observaciones tendrá cada cohorte,

mayor variabilidad en los datos pero mayor cantidad de datos. En cambio, si aumentamos el

número de observaciones por cohorte, nos acercamos a un verdadero panel, donde no existe

variabilidad en los grupos porque y las estimaciones serán más consistentes. Por lo anterior,

y reconociendo los problemas que conlleva, generalmente se prioriza por mayor número de

observaciones nc.


Veremos a continuación cómo se puede obtener el modelo de cortes transversales

repetidos y la forma de poder aplicar a este modelo la estimación de mínimos cuadrados

para tener estimadores consistentes.

Sea el modelo que queremos estimar de la siguiente forma:

yit = xit’ + i + vit vit iid (0, 2

)

i iid (0, 2

) (11)

E (xit, vis) = 0 t, s

donde yit es la variable dependiente para el individuo i en el momento t

xit es la matriz de variables explicativas

i es el efecto individual y

vit es el término de error

Si los datos son varias muestras independientes de corte transversal, el modelo

anterior no puede ser estimado con técnicas especiales de datos de panel porque los

individuos no son los mismos en cada periodo. Por lo anterior, la muestra se divide en

grupos de individuos según alguna característica determinada para formar diferentes

cohortes. Denominemos g a la variable que nos hace separar a la población en diferentes

grupos (por ejemplo edad) (i c sólo si gi Ic ).

Tomando esperanza de la ecuación (II.1.1)

E (yit / gi Ic) = E (xit / gi Ic)’ + E (i / gi Ic) + E ( vit / gi Ic) c = 1,… , C

t = 1,…, T

o lo que es lo mismo,

y*ct = x*ct’ + *c + v*ct vit iid (0, v*2

)

i iid (0, *2

) (12)

Las variables explicativas no pueden estar correlacionada con los errores pero sí con

los efectos individuales para que la estimación posterior sea consistente. Además de lo

anterior, las medias de cada cohorte deben ser diferentes entre cohortes.

Como no se pueden observar las medias de cada cohorte de la población, debemos

expresar estas medias como las medias de la muestra, de la siguiente forma:


yit = yct* + it

xit = xct* + it

Expresando lo anterior en función de las medias de cada cohorte:

donde yct = yct* + ct (13)

xct = xct* + ct

nc es el número de individuos por cohorte. Este se supone constante entre cohortes pero

podría no ser así9. Las medias de la muestra pueden ser usadas como un panel sujeto a

medición de errores. Esto ocurre porque los datos de cada cohorte tienen variabilidad y eso

genera inconsistencia en la estimación. La matriz de covarianzas depende de la elección

que se haga para decidir las cohortes pero las cohortes son elegidas de tal manera que la

matriz de covarianzas no dependa de la cohorte específica a la cual pertenezca el individuo.

Podemos relajar este supuesto de homocedasticidad suponiendo que la matriz es constante

para cada cohorte pero puede variar entre cohortes. Para tener estimadores consistentes en

9 En el desarrollo algebraíco se supone constante el número de observaciones por grupo, por simplicidad. En

mi trabajo no es así.

2

´2,

0

0iid

it

it

2

´21,

0

0

nciid

ct

ct

ci

itct

ci

it

ci

it

ci

ctit

ncxx

nc

ncyy

nc

1*

1

1*

1


este caso es necesario que la muestra sea para infinitos periodos. Por las características de

las observaciones que están disponibles para Chile supondremos homocedastididad en la

matriz de covarianzas.

Ahora podemos escribir el modelo de (13) en función de las medias de la muestra:

yct = x´ct + c* + ct

ct = v*ct + ct - ´ct

Los efectos de cada cohorte pueden estar correlacionados con las variables

explicativas del modelo. Sin embargo, supondremos que no existe tal relación.

Para estimar (12)10

usando datos de cohortes, la variable dependiente es la

proporción de familias que compra seguros de salud en la cohorte c de la región r en el

periodo t. Deaton (1985) fue el pionero en tratar de encontrar un estimador para este tipo de

datos y desarrolló un modelo con medición de errores cuyo estimador es consistente para

un número fijo de observaciones por cohorte pero cuando T y sin efectos de cohorte

("within-groups estimator"). Deaton (1985) sugirió que se tratara a las medias de las

cohortes como estimaciones de las verdaderas medias de la población corrigiendo los

errores con el estimador "within groups" con efectos individuales que es consistente para

un número determinado de observaciones por cohorte. Si el número de observaciones de

cada celda por cohorte es grande y el modelo no tiene variable dependiente rezagada (es

estático), entonces el problema de variables con errores puede ser ignorado y se puede

aplicar técnicas de datos de panel originales. Collado (1997) extendió el análisis a un

modelo dinámico con variable dependiente rezagada y demostró consistencia usando el

estimador "within groups" cuando el número de periodos de la muestra tiende a infinito.

Además, si el número de observaciones de cada celda es grande la corrección de errores

pasa a ser irrelevante. Por esto que se ignorará el problema de medición de errores pero se

usará mínimos cuadrados ponderados por el número de observaciones de cada celda11,12

.

10

Ver página 14. 11

Una estimación semejante a la propuesta en este trabajo fue realizada por Propper, Rees y Green (Mayo,

2001). Ellos usan el MICO en muestras de CTR para estimar la proporción de individuos que optan por

seguros de salud privados en Inglaterra. 12

Para el desarrollo matemático de la estimación MICO con datos de paneles y efectos fijos, ver Anexo


IV Muestra y Variables Consideradas en la Estimación

La muestra que se tiene es de la encuesta CASEN de los años 1987, 1990, 1992,

1994, 1996 y 1998. Las características utilizadas para definir las cohortes son elegidas de

tal forma que las personas en cada grupo no cambien año a año, es decir son características

comunes que no cambien a través del tiempo, para asemejarnos a un panel. Las cohortes se

definen por edad, zona geográfica y sexo. Se dividió la población en 13 grupos por edades

(de 15 a 80 años), por 3 zonas geográficas, estas son: Región Metropolitana con todas sus

comunas, zonas urbanas secundarias como Valparaíso y Viña del Mar, Concepción y

Temuco y otras zonas urbanas; finalmente zonas rurales. El argumento detrás de esto es

mantener a las mismas personas durante el periodo de estudio en las mismas zonas

geográficas, de tal forma que los datos se asemejen a un panel, que contiene a los mismos

individuos en los distintos años. Por último se dividió por sexo. Así tenemos 78 grupos y

cada uno será una cohorte con número de observaciones distinto, por lo que se ponderará

cada uno de éstos para acercarnos a una muestra de datos de panel original. Cada grupo es

una observación del panel, para la cual se tienen todos los datos de cada una de las

variables. Por ejemplo, para la observación 1, que son todas las mujeres de la Región

Metropolitana entre 15 y 19 años, se tiene información de la edad (edad promedio del

grupo), ingreso (ingreso promedio de todos los integrantes del grupo), etc. Para las

variables que son iguales para todos los grupos, como gasto per capita en salud, se le asigna

el mismo valor a todas las observaciones (todos los grupos) para un mismo periodo, pero

este valor va cambiando cuando tomamos las observaciones del periodo siguiente, hasta el

ultimo periodo (esto es, el gato en salud per capita no cambia entre grupos por lo que la

variables gasto será igual para todos en el año 1990, igual para todos en el año 1992, hasta

el final, el año 1998).

El procedimiento se realiza de la siguiente forma. Se toma la encuesta CASEN

1990, y se agrupan todos los datos en grupos según sexo, edad y zona geográfica, como

esta explicado anteriormente. Lo mismo se hace para todas las encuestas, siendo el grupo 1


(de edad 15 a 19 años), en la encuesta de 1992, de edad 17 a 21 años, en la encuesta de

1994, de edad 19 a 23 años, etc.13

Luego que se tienen todos los grupos, se pondera cada uno por su importancia

relativa, de manera que cada observación tenga el peso correspondiente a su

representatividad en la población. El factor de ponderación es el que trae la encuesta , el

que se utiliza para expandir los datos tantas veces como esa observación está en la

población, dividida por el total de individuos que se usan para el estudio y éste también

ampliado a la población nacional. Finalmente, se unen todas las bases de datos y se forma

el panel, cada grupo con datos para cada variables en los cinco periodos.

A continuación definiremos las variables a utilizar para estimar la proporción de

individuos que optan por Isapres, cada una de las cuales están disponibles en las encuestas

CASEN.

1.- Variable Dependiente: trabajadores dependientes o jubilados que cotizan en ISAPRE (se

le asigna un 1) o FONASA (se le asigna un 0).

2.- Variables Exógenas.

2.1. Variables Individuales

- Edad: años cumplidos del cotizantes. A medida que aumentan los años de edad,

los individuos comienzan a necesitar más atenciones de salud. En FONASA, no

cambia el pago por el seguro, lo que equivale a que el precio baje. Por otro

lado, en ISAPRE, las aseguradoras aumentan la prima por el seguro ya que

crece el riesgo que las compañías pueden ajustar. Por lo anterior se espera un

coeficiente negativo para la edad del cotizante.

- Ingreso: se tomará en cuenta los ítems de ingreso autónomo individual más

ingresos por subsidios monetarios y subsidios por vivienda propia. En base a lo

revisado en la literatura y la forma de funcionamiento de los dos sistemas, a

13

Nótese que las características que utilizamos para agrupar los datos también serán variables explicativas,

aun cuando para un grupo determinado sea el mismo valor, como la variable sexo


medida que aumenta el ingreso existe mayor probabilidad de comprar un seguro

de salud privado. Esto se explica porque en FONASA aumenta el monto total

que se gasta en seguros y no cambia la cobertura y en ISAPRE sí aumenta la

cobertura del plan si aumenta el gasto ante un mayor ingreso. Se espera un

coeficiente positivo para el ingreso (logaritmo del ingreso).

- Educación: años de educación calculados a partir del último año cursado. Esta

variable se ha incluido en otros estudios dando resultados significativos. Una

persona más educada da mayor valoración al cuidado de la salud y tiene

ingresos esperados mayores. Estos dos elementos hacen aumentar la

probabilidad de optar por seguros privados, por lo que se espera un coeficiente

positivo para la educación.

- Ubicación Geográfica: variable dicotómica Zona1 que toma el valor 1 si la

persona vive en la Región Metropolitana y 0 el resto; variable Zona2 que toma

el valor 1 si la persona vive en zonas urbanas distinta a la región Metropolitana

como Valparaíso, Viña del Mar, Concepción, Temuco, etc. y 0 el resto; variable

Zona3 que toma el valor 1 si vive en zona rural (zona distinta de las anteriores).

De acuerdo a la definición, se puede pensar a priori que a medida que

cambiamos de Zona3 a Zona2 y de Zona2 a Zona1, las personas tienen mayor

disponibilidad de servicios privados de salud, semejante a lo que sucede entre

una localidad rural y urbana. Por esto, se espera un coeficiente positivo mayor

para la dummy Zona1 que para la dummy Zona2, por ejemplo, para la variable

ubicación geográfica, esto es, si pasamos de un sector 2 a uno 1, entonces

deberá aumentar la proporción de individuos que cotizan en ISAPRE.

- Sexo: variable dicotómica que toma valor 1 si es hombre y 0 si es mujer. Esta

variable es un proxy del índice D de vulnerabilidad para la ISAPRE del

modelo, el hecho de ser mujer hace que el índice de vulnerabilidad de la

persona que calcula la ISAPRE aumenta. Esperamos que el coeficiente de la

dummy sexo sea positivo ya que las mujeres son consideradas más riesgosas

para las compañías y esto aumenta la prima del seguro para la ISAPRE, no así

la de FONASA.


- Número de dependientes: son todos los hijos que están en el plan familiar de

seguros de salud. Como no sabemos si los hijos son cargas de la madre o del

padre, supondremos que serán del jefe de hogar. Esta es una variable que tiene

relación directa con el precio del seguro privado, por cuanto a mayor número de

dependientes el precio del seguro aumenta, no así el precio del seguro

FONASA. Se espera entonces un coeficiente negativo para el número de

dependientes.

- Número de intervenciones quirúrgicas indica el número de intervenciones

totales del individuo en los últimos tres meses. Esta variable se incorpora como

medida de la vulnerabilidad de la persona que la ISAPRE no controla, por lo

que el precio del seguro no cambia si la persona ha sido operada o

eventualmente está enferma. Se espera un coeficiente positivo para el número

de intervenciones quirúrgicas.

- Enfermedad o accidente: variable dicotómica que toma el valor 1 si la persona

tuvo alguna enfermedad o accidente en los últimos tres meses. Al igual que la

variable anterior, se espera un coeficiente positivo para la variable enfermedad

o accidente.

2.2.- Variables Anuales: son variables que se mantienen constante para los individuos pero

cambian período a período. Son medidas de calidad de los distintos servicios, sea público o

privado, y se incorporan como índices que afectan la utilidad del individuo y por lo tanto

afectan su decisión. Estas variables son las siguientes:

- Gasto Público en Salud: variable que indica el monto anual en pesos del año

2000 gastado en salud, que se incluye gastos administrativos de FONASA y

gasto en Atención Primaria de Salud. Esta variable indicaría el esfuerzo que

hace el sector público de salud para mejorar su servicio, lo que genera cambios

en la percepción del cotizante a ISAPRE, disminuyendo la probabilidad de

contratar seguro privado. Por esto, se espera coeficiente negativo para el gasto

en salud.


- Número de Médicos del sistema FONASA: es el total de médicos que trabajan

en el sector público de salud. Es un índice del cambio en la oferta de servicios

de salud de FONASA. Se espera que a medida que aumente el stock de

médicos, aumente la probabilidad de contratar seguro público, por cuanto se

percibe un servicio de mejor calidad por el menor tiempo esperado en cada

atención. Se espera un coeficiente negativo para el número de médicos del

sector público.

- Número de Hospitales Públicos y Número de Camas: es el total de hospitales y

camas que existen en el sistema FONASA. También son medidas de oferta de

servicios, por cuanto se espera que el coeficiente de estas dos variables sea

negativo. Así, si aumenta el número de camas, por ejemplo, la probabilidad de

comprar seguro privado deberá caer.

- Número de Hospitales Privados y Número de Camas: es el total de hospitales

privados y camas que existen en el sistema privado y que se relacionan con la

oferta de este servicio de salud. Se espera un coeficiente positivo para estas dos

variables, aumentando la probabilidad de comprar seguro privado si aumenta la

oferta de estos dos servicios.

Así, tenemos tres variables independientes que explican el precio que la ISAPRE o

FONASA cobraría a esos cotizantes. Estas son: edad, sexo y número de dependientes. Dos

variables que explican el riesgo individual que no controla la ISAPRE que son número de

intervenciones quirúrgicas y enfermedad o accidente. Luego tenemos tres variables más que

afectan la decisión que son el ingreso, educación y la ubicación geográfica. Por último

tenemos seis variables que indican la oferta de servicios en cada sector y que afectan la

decisión por ser una medida de calidad.


V Resultados

Las estimaciones realizadas con el método descrito anteriormente entregó los

resultados que aparecen en el cuadro N°114

. Resultaron ser significativas, al menos al 5%,

las variables edad, ingreso, zonas geográficas, sexo, escolaridad o años de educación, gasto

público en salud, número de hospitales públicos y total de camas públicas y privadas. El

número de observaciones de la muestra es de 113284 agrupadas en 78 grupos, lo que

genera un panel de 390 datos. El modelo completo es estadísticamente significativo (con Pr

> F = 0.00) y tiene un nivel alto de ajuste (R2 = 0.929)

15.

Cuadro N°1

------------------------------------------------------------------------

isap | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

---------+--------------------------------------------------------------

edad | -.0034177 .0004286 -7.974 0.000 -.0038047 -.0020178

ing | 1.285782 .5017871 2.562 0.007 .4554633 1.7662084

edading | 4.23e-10 5.94e-09 0.071 0.943 -1.11e-08 5.20e-08

zona3 | -.090378 .0079435 –11.382 0.000 -.1033725 -.0787775

zona2 | -.0702684 .0085658 -8.203 0.000 -.0811378 -.0528155

numdep | .0069315 .0101314 0.691 0.453 -.0120561 .0269473

sexo | .0134111 .0039784 3.435 0.005 .0045511 .0203384

inter | -.0009534 .0010498 -0.951 0.411 -.0033083 .001358

enferm | .2325425 .3912254 0.593 0.407 -.3432875 .8449598

nummed | 4.89e-06 .0000201 0.243 0.782 -.0000326 .0000052

nhospu | -.0147761 .0021347 -6.667 0.000 -.0160455 -.0093235

camapri | .0002579 .0000299 8.361 0.000 .0001196 .0002713

camapu | -.0004001 .0000423 -9.458 0.000 -.0005236 -.0001025

esc | 4.53e-07 8.43e-08 5.373 0.000 2.80e-07 6.02e-07

gasto | -.0030894 .0078755 -2.557 0.017 -.0073631 -.0021386

cons | .0052891 .0010431 5.077 0.000 .0032364 .0073418

------------------------------------------------------------------------

14

Nótese que estamos estimando la proporción de individuos en Isapres, porque tenemos el promedio de

valores entre 0 y 1 de la variables dependiente.


Los signos de los coeficientes indican que una mayor edad, dejando todo lo demás

constante, disminuye la proporción de estar en una ISAPRE. Por otra parte, muestran que

un mayor ingreso del grupo, ceteris paribus, genera una mayor proporción de cotizar en

ISAPRE. Sin embargo, el efecto de la variable interactiva edad-ingreso no resultó

significativa. Esto se puede explicar por la existencia de dos elementos que se contraponen.

Por un lado la edad aumenta la demanda por cobertura de seguro (especialmente el seguro

privado ya que se puede aumentar la cobertura del plan) producto de la mayor aversión al

riesgo y por otro lado, la edad desvincula la relación entre ingreso y mayor pago en el

sistema público, haciéndose este último más atractivo. Los años de educación tienen un

efecto positivo, comprobando la hipótesis de que a mayor educación existe mayor

valoración por asegurarse frente a situaciones adversas en salud y también esta valoración

aumenta por la expectativa de mayores ingresos futuros. Verificamos también el efecto

positivo que tiene vivir en zonas urbanas, ya que alejarnos de la Región Metropolitana hace

disminuir la proporción de afiliados a ISAPRE, tanto para la zona geográfica 2 como para

la zona 3. Esto puede ser un indicador de menor desarrollo del sistema privado en zonas

rurales con su consiguiente efecto en la oferta de servicios de salud privados para la

población. La variable sexo resultó tener el signo esperado, esto es, los hombres tienen

mayor probabilidad de tener un seguro privado por el menor precio que tendrían que pagar

en comparación con las mujeres. Las variables que indican un peor estado de salud que las

ISAPRES no identifican a la hora de determinar el precio del seguro, como las variables

intervenciones quirúrgicas y enfermedad, no influyen para tomar una decisión. Esto

implicaría que no existe el problema de selección adversa. Sin embargo estas variables

pueden no rescatar este elemento y lo interesante sería generar un índice de información

privada (que incluya esta variables y otras más) que la ISAPRE no conozca, de manera tal

de poder estimar la existencia de selección adversa. Otra interpretación es que este

problema ya no está presente por la existencia de contratos más efectivos, con precio más

altos y menos atractivos que desincentiva la compra de seguro privado a personas más

riesgosas.

15

El modelo sin ponderaciones de los grupos presentaba heterocedasticidad. Al ponderar cada una de los

grupos por su importancia relativa en la población, la heterocedasticidad desaparece. Ver test de White en

Anexo 3.


Respecto de las variables que caracterizan a los sectores, las variables número de

hospitales públicos, número de camas en los dos sectores resultaron ser influyentes para la

decisión. Más importante aún, el gasto per cápita que el Estado hace para mejorar el

servicio de salud de FONASA tiene un impacto negativo en la decisión de elegir seguro en

ISAPRE, es decir, aumenta los afiliados a FONASA. Esto indica que aumentar la calidad y

disponibilidad de las atenciones médicas genera una mejora en la percepción que tienen las

personas del servicio de salud y lo valoran más, aumentando la utilidad del seguro público.

Para analizar el impacto de las variables en la decisión de comprar un seguro de

salud, se calculan las elasticidades para cada una de ellas en el Cuadro N°216

. Nótese que

son elasticidades para los valores promedio de cada una de las variables, por lo que no se

pueden diferenciar éstas para los diferentes años. Como podemos observar, las variables de

mayor impacto en la decisión de afiliarse a ISAPRE son el ingreso, las zonas geográficas y

la edad. Por ejemplo, si aumenta en $100000 el ingreso promedio del grupo, se espera que

la proporción de ese grupo que pertenece a ISAPRE aumente en 128%, todas las demás

variables constantes. En el caso del número de hospitales, si se construye un hospital

FONASA más, se espera que en promedio el porcentaje del grupo cotizantes de ISAPRE

caiga en 1,5%, manteniendo el resto de los factores constantes.

Otro elemento importante de este estudio es analizar los efectos de las cohortes y los

efectos de la edad en la compra de seguros de salud. Para esto agrupamos a los individuos

sólo por edad (grupos de edad cada dos años)17

, y realizamos las estimaciones anteriores.

Los resultados fueron similares. Sin embargo lo interesante es ver cómo cambia la

proporción de individuos en ISAPRE por cohortes de edad. En el Gráfico 1 podemos

observar esto.

16

Estas elasticidades se han calculado para los valores promedio de las variables. 17

Esto es sólo por simplicidad, para poder hacer los gráficos y no tener tantos grupos que graficar


Cuadro N°2.

Variables Coeficiente Elasticidad

Ingreso 1,2857 0,75

Zona 3 -0,0903 -0,27

Zona 2 -0,0702 -0,17

Edad -0,0034 -0,84

N° Hospitales F. -0,0147 -1,46

Sexo 0,0134 0,04

Gasto -0,0036 -0,76

N° Camas F. -0,0002 -0,47

N° Camas I. 0,0004 1,08

N° Médicos F. 4.89E-06 0,36

Educación 4,53E-07 1,704E-05

Gráfico 1

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

17,6

21,4

25,7

24,1

28,1

26,9

31,0

35,0

33,9

37,9

36,8

40,9

Edad Promedio

Pro

po

rció

n I

SA

PR

E P

rom

edio Grupo 1

Grupo 2

Grupo 3

Grupo 4

Grupo 5

Grupo 6

Grupo 7

Grupo 8

Grupo 9

Grupo 10


donde los grupos están ordenados por edad, siendo el grupo 1 el de menor edad. Vemos

cómo la proporción va aumentando para los primeros grupos, tendencia que cambia a partir

del tercer grupo. Se puede apreciar el efecto cohorte positivo ya que la proporción de

seguro privado es siempre mayor para las cohortes más jóvenes.

La compra de seguros de salud puede descomponerse en efectos de cohorte, efectos

de edad y efectos anuales. Para identificar estos elementos se estimó una versión restringida

del modelo, donde examinamos sólo edad, cohorte y efectos anuales, es decir:

pct = + a + c + t + ct

para una cohorte c en el tiempo t y a son años. Esto es, la proporción de individuos de cada

cohorte es explicada por la edad que tiene, la cohorte en la que participa y el año de su

cotización. Su utilidad recae en entender la tendencia que muestran las estimaciones, y a

qué se debe la disminución que se presenta a través de las cohortes, si es producto del paso

del tiempo, de mayor edad o de las cohortes. Se podría asumir una forma funcional para

estos tres componentes pero el supuesto más simple es generar una dummy para los años y

para las cohortes, manteniendo la edad como la tercera variables. Como existe una relación

lineal entre edad, cohorte y año, para estimar el impacto de estas variables se eliminarán las

primeras dummy de las cohortes y de los años. Los coeficientes que se obtengan

representan cuánto aumenta o disminuye la proporción de individuos en ISAPRE cuando

pasamos de la primera cohorte a las siguientes, o cuando cambiamos de 1990 a otro año, o

cuando la edad promedio de los individuos de las cohortes cambia.

Los Gráficos 2, 3 y 4 muestran estos efectos por separado sobre la proporción

estimada de cotizantes a ISAPRE según el nuevo modelo. La edad y la cohorte son

significativas pero el año no. La proporción ISAPRE disminuye con la edad y con las

cohortes, esta última monotónicamente. Las diferencias entre las primeras tres cohortes y

las últimas tres cohortes son estadísticamente significativas al 5%. En el último gráfico se

ven los efectos del tiempo y se puede apreciar cómo la proporción de cotizantes no ha

cambiado producto del paso del tiempo. Esto se puede entender por los cambios que ha

habido en el sector en el período de estudio y que estos se hayan traducido en mayor

variabilidad en planes de ISAPRE o en mayor calidad del sector FONASA, lo que no

cambia el comportamiento total de la población entre un año y otro por este factor.


Estos efectos no son observables para el modelo con datos agregados como en el

Gráfico 1; no se pueden diferenciar entre los efectos de las cohortes, edad o año cuando

tenemos la combinación de las variables, y la tendencia decreciente que se veía se puede

explicar por la combinación de los efectos entre edad y cohorte.

Gráfico 2

Promedio de Cotizantes a ISAPRE según Cohorte

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Cohortes

Pro

po

rció

n M

ed

ia d

e

Co

ho

rte

Gráfico 3

Proporción De Cotizantes a ISAPRE según

Edad

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

17,6

25,7

31,0

36,8

42,9

48,9

54,9

60,8

66,6

72,4

78,8

84,5

90,0

Edad promedio

Pro

po

rció

n IS

AP

RE


Gráfico 4

Promedio de Cotizantes a ISAPRE según Año

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

90 92 94 96 98

Año

Pro

po

rció

n P

rom

ed

io

ISA

PR

E


VI CONCLUSIONES

Luego de haber utilizado el método de cortes transversales repetidos para estimar la

ecuación de demanda de seguro de salud privado desde un punto de vista dinámico

podemos concluir lo siguiente:

Las variables más importantes en la compra de un seguro son las variables ingreso,

edad y la ubicación geográfica donde viven. Secundarias, aunque importantes,

fueron las variables anuales, que caracterizan a los dos sistemas en cuestión.

No se encontró presencia de selección adversa en ISAPRE ya que las variables que

indican el grado de vulnerabilidad que las personas tienen y que es información

privada resultaron ser no significativas para la elección del seguro. Esto puede

deberse a la falta de variables proxy reemplazantes de este índice de vulnerabilidad.

Se usó para esto datos de enfermedades e intervenciones quirúrgicas que pueden no

reflejar el mayor riesgo de una persona. Este problema presenta un desafío para

próximos estudios donde se pueda contar con mayor cantidad de variables.

Para ver los efectos de cohortes, edad y años se estimó una versión restringida de la

ecuación de demanda. Se encontraron efectos negativos en las cohortes, lo que

indica una menor proporción de cotizantes de ISAPRE en las cohortes de mayor

edad. Por otra parte la edad tiene un efecto negativo, mientras mayor sea la edad

promedio del grupo, menor en la proporción de éstos que están en ISAPRE.

Los elementos anteriores muestran el desafío que se nos presenta para poder

solucionar los problemas de incentivos del sistema de salud en Chile. Si encontramos

que dentro de las variables más importantes en la elección de afiliarse a un sector u otro

están los insumos de FONASA o ISAPRE, entonces los recursos deben utilizarse para

asignarlos de la mejor forma posible. A pesar de lo anterior, la variable ingreso sigue

siendo determinante, y si FONASA se caracteriza por menor cobertura y de peor

calidad, entonces este es un problema y un desafío para el país.

El método de CTR es un avance importante para el desarrollo de trabajos empíricos.

La utilidad de éste es de mayor relevancia en países donde no se tiene buenas bases de


datos de panel, como es el caso de Chile. Para su buen uso es necesario solucionar

varios problemas. El de mayor importancia es la variabilidad en los datos, que genera

falta de consistencia en las estimaciones. Esto se puede mejorar aumentando al máximo

el número de observaciones por grupo. Sin embargo esto lleva a tener pocos grupos, lo

que también dificulta las estimaciones. Otra forma de solucionarlo es utilizando el

método de Momentos y encontrando el “within- estimator” que es consistente para

número bajo de observaciones.

Pese a lo anterior, la importancia de CTR recae en la posibilidad de incluir variables

que cambian a través del tiempo y ver la dinámica que se produce entre este tipo de

efectos y los de corte transversal propiamente tal. Generalmente, los estudios anteriores,

explicaban los cambios de demanda de un servicio o producto o los cambios en el

comportamiento de los consumidores a través de características individuales en un

momento del tiempo (modelos de corte transversal), o variables temporales agregadas

(modelos de series de tiempo), sin poder unir ambos tipos de factores. Con CTR se

puede tener modelos dinámicos y estimar ecuaciones con mayor tipo de variables. Es

por esto que sería muy interesante poder perfeccionar este método econométrico y

poder aplicarlo es futuros trabajos, como una buena herramienta para el análisis y la

implementación de nuevas políticas públicas.


VII BIBLIOGRAFÍA

1. Besley, Hall y Preston (1999). "The Demand for Private Health Insurance: Do

Waiting Lists Matter". Journal of Public Economics, Vol.72, pp.155-181

2. Collado. M.D. (1997). "Estimating Dynamic Models from Time Series of

Independent Cross-Sections". Journal of Econometrics, Vol.82, pp.37-62

3. Cameron, A. C. y P. K. Trivedi (1991). "The Role of Income and Health Risk in the

Choice of Health Insurance: Evidence from Australia". Journal of Public

Economics, Vol. 45, pp.1-28

4. Deaton, A. (1985). "Panel Data from Time Series of Cross-Sections". Journal of

Econometrics, Vol.30, pp.109-126

5. Gertler, P. Y R. Sturm (1997). "Private Insurance and Public Expenditures in

Jamaica". Journal of Econometrics, Vol. 77, pp. 237-257

6. Green, W. (1993). "Análisis Econométrico ".

7. Hopkins, S. Y M. P. Kidd (1996). "The Determinants of the Demand for Private

Health Insurance under Medicare". Applied Economics, Vol. 28, pp. 1623-1632

8. Ireland (1990). "The Mix of Social and Private of Goods and Services". Journal of

Public Economics, Vol.43, pp.201-219

9. Moffitt, R. (1993). "Identification and Estimation of Dynamic Models with a Time

Series of Repeated Cross-Sections". Journal of Econometrics, Vol.59, pp.99-123

10. Propper (1989). "An Econometric Analysis of the Demand for Private Health

Insurance in England and Wales". Applied Economics, Vol.21, pp.777-792

11. Propper, Ress y Green (2001). "The Demand for Private Medical Insurance in the

U.K: Accord Analysis". The Economic Journal, Vol.111, pp.180-200


12. Verbeek, M. "Estimating Dynamic Models from Repeated Cross-Section".


VIII ANEXOS

ANEXO 1

Modelo para Datos de Panel con Efectos Fijos18

En modelos de datos de panel con un efecto individual fijo se usan las variables

dummy para controlar por variables omitidas que son especificas de las personas y

constantes en el tiempo, y las variables que son específicas a un periodo de tiempo pero que

son constantes entre las distintas personas. En el desarrollo posterior tomaremos en cuenta

sólo los efectos individuales fijos y no los efectos temporales, por simplicidad. Nótese que

para el este trabajo los individuos son cohortes, por lo que denominaremos con el subíndice

i a cada cohorte. Entonces tenemos un modelo donde la variable dependiente yit depende de

K variables exógenas distintas para las cohortes y en los periodos de tiempo (x1it, ..., xKit) =

x'it, y de un efecto de cohorte fijo que se mantiene constante a lo largo del tiempo, de la

forma:

(1) yit = i* + ' xit + it i = 1, ..., N

t = 1, ..., T

donde ' es un vector de constantes 1x K y i* es un escalar. El término de error es it con

media cero y varianza 2 .

18

Este modelo está basado en los libros "Analysis of Panel Data" de Cheng Hsiao y "Análisis Econométrico"

de Green

),...,('),1,...,1,1(',

.

....

.

...

,.

1

21

22221

11211

2

1

iTii

KiTiTiT

Kiii

kiii

iT

i

i

i e

xxx

xxx

xxx

X

y

y

y

y


Dadas las propiedades de los errores (con media cero y varianza constante, sin

correlación), el mejor estimador lineal insesgado es el de mínimos cuadrados ordinarios

(MICO). El estimador para c* y se obtienen de minimizar:

Si obtenemos las derivadas parciales de S con respecto a i* y las igualamos a cero,

obtenemos:

donde

Si reemplazamos los estimadores de i* en S, derivamos con respecto a e

igualamos a cero, encontramos el estimador de (llamado estimador de covarianza):

NN

N

N x

x

x

e

e

e

y

y

Y

..

*.

0

0

...*

0

.

0

*

0

.

0

.

. 2

1

2

1

21

1

.'' *

1

*

1

iii

N

i

iii

N

i

ii XyXyS

iii xy *

T

i

iti

T

i

iti

xT

x

yT

y

1

1

1

,1


Para la estimación computacional de los parámetros del modelo no se necesita

incluir las variables dummy para cada cohorte que incluimos anteriormente en la matriz e'.

Necesitamos solamente encontrar las medias de cada variable para cada cohorte en todos

los periodos y luego transformar las variables observadas por estas medias para aplicar

nuevamente el método de mínimos cuadrados a los datos transformados.

El procedimiento anterior es equivalente a premultiplicar cada ecuación de las

cohortes

Yi = ei* + Xi + i

por una matriz de transformación idempotente de orden TxT

Q = IT - (1/T)e'e

para eliminar el efecto de la cohorte i*, por lo que las observaciones son medidas como

desviaciones de las medias individuales a lo largo del tiempo:

Qyi = Qei* + QXi + Qi

= QXi + Qi

Aplicando MICO, tenemos:

que es idéntico al estimador del modelo con dummies, el estimador de covarianzas19

. El

estimador de i* se obtiene por diferencias y tiene la misma forma que en el caso anterior.

El estimador anterior es insesgado. La matriz de varianzas y covarianzas es:

19

Es equivalente al "within-group estimator" dearrollado por Deaton, porque sólo se ha tomado en cuenta la

variación en cada grupo para formar el estimador.

N

i

T

t

iitiit

N

i

T

t

iitiit yyxxxxxx1 1

1

1 1

T

i

ii

T

i

ii QyXQXX1

'

1

1

'


1

1

'2)(

N

i

iiQXXVar


ANEXO 2

Regresiones

La primera regresión tiene todas las variables incluidas en el modelo y la segunda es

la estimación final, luego de rescatar sólo las variables significativas y la forma funcional

más ajustada.

La salida entrega medidas de ajuste reflejadas en el R-sq ( R2

). Las tres medidas

corresponden a tres modelos distintos y se entrega separadamente ya que el R-sq entregado

no tiene las propiedades del R-sq de MICO. Aquel que corresponde al modelo de seguros

de salud desarrollado anteriormente es el “R-sq overall”.

Fixed-effects (within) regression Number of obs = 390

Group variable (i) : id Number of groups = 78

R-sq: within = 0.9310 Obs per group: min = 5

between = 0.9669 avg = 5.0

overall = 0.9372 max = 5

F(13,298) = 287.34

corr(u_i, Xb) = 0.6883 Prob > F = 0.0000

------------------------------------------------------------------------


---------+--------------------------------------------------------------

edad | -.0034177 .0004286 -7.974 0.000 -.0038047 -.0020178

ing | 1.285782 .5017871 2.562 0.007 .4554633 1.7662084

edading | 4.23e-10 5.94e-09 0.071 0.943 -1.11e-08 5.20e-08

zona3 | -.090378 .0079435 –11.382 0.000 -.1033725 -.0787775

zona2 | -.0702684 .0085658 -8.203 0.000 -.0811378 -.0528155

numdep | .0069315 .0101314 0.691 0.453 -.0120561 .0269473

sexo | .0134111 .0039784 3.435 0.005 .0045511 .0203384

inter | -.0009534 .0010498 -0.951 0.411 -.0033083 .001358

enferm | .2325425 .3912254 0.593 0.407 -.3432875 .8449598

nummed | 4.89e-06 .0000201 0.243 0.782 -.0000326 .0000052

nhospu | -.0147761 .0021347 -6.667 0.000 -.0160455 -.0093235

camapri | .0002579 .0000299 8.361 0.000 .0001196 .0002713

camapu | -.0004001 .0000423 -9.458 0.000 -.0005236 -.0001025


esc | 4.53e-07 8.43e-08 5.373 0.000 2.80e-07 6.02e-07

gasto | -.0030894 .0078755 -2.557 0.017 -.0073631 -.0021386

cons | .0052891 .0010431 5.077 0.000 .0032364 .0073418

-------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------

sigma_u | .01167881

sigma_e | .00525489

rho | .8316315




between = 0.9548 avg = 5.0

overall = 0.9294 max = 5

F(10,301) = 367.42

corr(u_i, Xb) = 0.6885 Prob > F = 0.0000

------------------------------------------------------------------------


---------+--------------------------------------------------------------

edad | -.022955 .0033563 -6.839 0.000 -.0295644 -.0163578

ing | 1.154662 .4117914 2.804 0.007 .3154633 1.6922084

zona2 | -.0874215 .0083406 -10.481 0.000 -.1038347 -.0710082

zona3 | -.0671774 .0070433 -9.538 0.000 -.0810376 -.0533171

sexo | .0113668 .0039386 2.886 0.004 .003616 .0191175

nhospu | -.011768 .0012569 -9.363 0.000 -.0142415 -.0092946

campri | .000152 .0000108 14.135 0.000 .0001309 .0001732

campu | -.0002409 .0000416 -5.787 0.000 -.0003228 -.000159

esc | 4.16e-07 2.18e-08 19.120 0.000 3.73e-07 4.59e-07

gasto | -.0037177 .000462 -8.048 0.000 -.0046268 -.0028086

_cons | .0051955 .0010283 5.052 0.000 .0031718 .0072191

------------------------------------------------------------------------

sigma_u | .01168742

sigma_e | .0052416

rho | .83254485 (fraction of variance due to u_i)

------------------------------------------------------------------------

F test that all u_i=0: F(77,301) = 4.54 Prob > F = 0.0000


ANEXO 3

Test de White




between = 0.0606 avg = 5.0 overall

= 0.0728 max = 5

------------------------------------------------------------------------

e2 | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]----

-----------------------------------------------------------------------

edad | -.0003753 .0004306 -0.872 0.384 -.001222 .0004715

ing | 1.18e-07 4.81e-08 2.448 0.015 2.32e-08 2.12e-07

zona2 | -.0405875 .0346393 -1.172 0.242 -.1087065 .0275314

sexo | -.0344681 .040546 -0.850 0.396 -.1142027 .0452664

numdep | -.005035 .0126049 -0.399 0.690 -.0298228 .0197528

enferm | -.0429161 .0361645 -1.187 0.236 -.1140342 .0282021

edading | 7.15e-09 7.97e-10 1.974 0.475 5.58e-09 8.72e-09

inter | -.0001884 .0001984 -0.949 0.343 -.000579 .0002022

nummed | 6.53e-06 1.68e-06 3.891 0.000 3.23e-06 9.83e-06

nhospu | .0008432 .0002019 4.176 0.000 .0004458 .0012406

campri | -2.77e-06 6.93e-06 -0.400 0.689 -.0000164 .0000109

campu | -5.58e-06 1.63e-06 -3.414 0.001 -8.80e-06 -2.36e-06

gasto | 1.06e-08 7.28e-09 1.452 0.148 -3.76e-09 2.49e-08

edad2 | -.0000362 4.90e-06 -7.389 0.000 -.0000459 -.0000266

ing2 | -1.48e-13 3.47e-14 -4.263 0.000 -2.16e-13 -7.97e-14

esc2 | .0001981 .0000627 3.159 0.002 .0000747 .0003216

sexo2 | .0166674 .0043645 3.819 0.000 .0080766 .0252581

inter2 | .000033 .0000676 0.488 0.626 -.0001 .000166

numc2 | -.027002 .0956277 -0.282 0.778 -.2152281 .1612242

enferm2 | 8.759228 1.989043 4.404 0.000 4.844149 12.67431

nummed2 | -7.05e-10 3.13e-10 -2.254 0.025 -1.32e-09 -8.95e-11

nhospu2 | 4.00e-06 3.80e-06 1.052 0.293 -3.48e-06 .0000115

campri2 | -1.07e-08 1.34e-09 -7.981 0.000 -1.33e-08 -8.03e-09

campu2 | 1.56e-09 1.14e-10 13.651 0.000 1.33e-09 1.78e-09

procpu2 | -.000065 .0000108 -6.030 0.000 -.0000862 -.0000438

esc | -.0005315 .0002299 -2.312 0.021 -.0009839 -.000079

cons | .0001647 .000063 2.613 0.009 .0000406 .0002888

-----------------------------------------------------------------------

TESIS de MAGÍSTER - economia.uc.cl

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