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w w w . e c o n o m i a . p u c . c l

Identificación de Estrategias Cooperativas a través de lasInversiones en Capacidad. La Industria del Cobre

Cristóbal Doberti.

2007

Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Ciencias Económicas y Administrativas Instituto de Economía

Identificación de Estrategias Cooperativas a través de las Inversiones en Capacidad. La Industria del Cobre

Este trabajo desarrolla un modelo teórico que pretende analizar el comportamiento de las empresas en los

mercados de comodities. En particular, busca determinar cómo las decisiones de inversión en capacidad de

las grandes empresas que participan en la industria del Cobre pueden servir para descubrir la utilización de

estrategias colusivas entre ellas, y que contrariamente a lo que tradicionalmente se piensa, dichos acuerdos

son beneficiosos para la sociedad bajo ciertas condiciones. Se construye un contexto teórico de competencia

imperfecta en el cual participan dos grandes empresas que compiten en cantidades todos los periodos y un

borde competitivo (empresas pequeñas) que entran al mercado sólo cuando los precios cubren sus costos

marginales. En base a una modelación y posterior simulación de resultados, se concluye que se observará un

aumento significativo en la capacidad cuando las firmas estratégicas decidan coordinar la producción de sus

cantidades. Adicionalmente se deriva también que estos acuerdos tácitos podrían estar aumentando y no

disminuyendo el bienestar de la sociedad, ya que justamente estos aumentos en inversión se realizan con el

fin de permitir expansiones de producción por sobre el equilibrio de competencia imperfecta.

Alumno: Cristóbal Doberti Fecha: 19 de marzo, 2007

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1. Introducción En economía existen dos casos extremos para representar los equilibrios de las industrias: el monopolio, donde hay un único oferente, y la competencia perfecta. Para poder observar este último caso debe cumplirse que las empresas son precio aceptantes, existe homogeneidad del producto, movilidad perfecta de los recursos e información perfecta. Cuando una de estas condiciones no se cumple, no podemos hablar de competencia perfecta, sino de un escenario intermedio que recibe el nombre de competencia imperfecta, en donde se puede observar a los agentes económicos ejerciendo algún poder de mercado1. Si analizamos los equilibrios presentes en los mercados en que se desarrolla una competencia imperfecta, como por ejemplo los existentes en un juego en cantidades o a la

Cournot, observaremos que cada empresa elegirá producir, de forma independiente, una cantidad que sea mayor a la que escogería un monopolista pero a la vez, menor a la observada en competencia perfecta. De esta forma, tradicionalmente se ha postulado que si las empresas que se encuentran en un equilibrio de competencia imperfecta quieren llevar a cabo un acuerdo cooperativo, entonces decidirán disminuir sus producciones con el fin de replicar, en conjunto, el comportamiento de un monopolista y así, aumentar sus utilidades. Bajo este análisis, observaríamos que la sociedad se vería perjudicada con esta decisión, ya que las cantidades producidas se distanciarán aún más del punto socialmente óptimo descrito por una competencia perfecta2. Un estudio presentado recientemente por Montero y Guzmán (2006) ha demostrado que los equilibrios bajo estrategias cooperativas postulados por el enfoque tradicional sólo serán correctos para ciertos períodos del ciclo económico. De esta forma, las empresas que deciden llevar a cabo acuerdos cooperativos en los mercados de comodities sólo reducirán sus cantidades durante los períodos de recesión, ya que en los períodos de prosperidad económica el conjunto de empresas puede decidir expandir su producción por sobre el equilibrio observado en competencia imperfecta, acercándose así al punto de producción óptima para la sociedad, en vez de alejarse3. Si bien durante los períodos de recesión los acuerdos de producción disminuirían el bienestar de la sociedad al escoger una producción que se aleje aún más del punto de competencia perfecta, las ganancias que se obtendrían producto de la expansiones de las cantidades por sobre el equilibrio de competencia imperfecta durante los períodos de prosperidad podrían compensar estas pérdidas. De esta forma, se podría proponer una nueva discusión de política pública, ya que bajo ciertas condiciones, los acuerdos cooperativos en las industrias de comodities lograrían beneficiar y no perjudicar a la sociedad como tradicionalmente se ha planteado.

1 Más información en Pindyck y Rubinfeld (1998). 2 Para mayores detalles ver Tirole (1988). 3 El mecanismo que genera este tipo de comportamientos bajo estrategias cooperativas será descrito con más detalle en la sección que revisa la literatura existente.

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De esta forma, la secuencia de las cantidades de equilibrio bajo los distintos casos mencionados puede ser representada de la siguiente forma:

dbm qq = ciq daq cpq

Donde mq simbolizan las cantidades escogidas por un monopolista, dbq la elegida por el

conjunto de empresas que componen el acuerdo cooperativo para demandas bajas4, ciq la

cantidad que describe el equilibrio de competencia imperfecta, daq las acordadas en

períodos de prosperidad y cpq la de un equilibrio de competencia perfecta, la cual

representa la cantidad que maximiza el bienestar social. Aunque el trabajo presentado por Montero y Guzmán encuentra nuevos equilibrios cuando se utilizan estrategias cooperativas, su análisis no incorpora las decisiones de inversión en capacidad por parte de las empresas, lo cual podría alterar los resultados encontrados. La capacidad instalada permite la fabricación de los bienes a vender, pero al mismo tiempo impone restricciones máximas de producción, por lo que para poder llevar a cabo las expansiones en las cantidades como parte de un acuerdo cooperativo es necesario realizar inversiones lo suficientemente grandes. Los costos asociados a la instalación de estas enormes capacidades pueden hacer disminuir las utilidades cooperativas a tal punto que sean menores a las que obtiene una empresa en competencia imperfecta, lo que desincentivaría los posibles acuerdos y por lo tanto, desaparecerían las expansiones de producción. Con la intención de avanzar en el análisis presentado por Montero y Guzmán, el presente trabajo estudiará las decisiones de inversión en capacidad de las grandes empresas que participan en la industria mundial de Cobre e intentando demostrar que esta variable puede delatar la utilización de estrategias cooperativas, las que como a se ha señalado, no necesariamente son negativas para la sociedad. A partir del comportamiento expansivo de la producción como parte de un acuerdo cooperativo, se espera encontrar que cuando las grandes empresas prefieran coordinar sus producciones las inversiones en capacidad sean mayores a las que se observan en equilibrios de competencia imperfecta. Bajo este resultado, los acuerdos cooperativos serán beneficiosos para la sociedad cuando las ganancias sociales obtenidas en los períodos de prosperidad superen a las perdidas sociales que se generan durante las recesiones. Autores como Benoit y Krishna (1987), Davidson y Deneckere (1990) y Guzmán y Montero (2004) han intentado describir los posibles equilibrios en mercados oligopólicos bajo la utilización estrategias cooperativas cuando las empresas eligen su nivel de inversión

4 Recordemos que durante los períodos de recesión, la decisión del grupo de empresas que componen el acuerdo cooperativo será replicar el comportamiento de un monopolista, tal como lo plantea el enfoque tradicional.

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en capacidad inicial, pero ninguno de estos trabajos reconoce la posibilidad de un comportamiento expansivo en la producción por sobre las cantidades de competencia imperfecta como parte de un acuerdo cooperativo, por lo que sus estudios no podrán describir de forma correcta los equilibrios en las industrias que se observe este tipo de comportamientos. Si sólo se considera la estrategia de reducir cantidades como la única maniobra de coordinación en producción, entonces se encontrará que la capacidad instalada será menor a la que se encuentra en una competencia imperfecta. Aunque las conclusiones de las trabajos de Benoit y Krishna, Davidson y Deneckere y Guzmán y Montero apuntan a que la capacidad instalada debe ser mayor a la producción cooperativa para poder mantener amenazas de castigos y así desalentar las posibles traiciones al acuerdo. Al momento de concretarse el castigo, las empresas inundan el mercado con cantidades producidas para disminuir al máximo las utilidades de las empresas traidoras. En mercados en que la variable de decisión de las empresas sea la cantidad5, el punto de producción que entrega castigos más duros es aquel que replica un equilibrio de Cournot6, ya que significa volver a un equilibrio de competencia imperfecta. Sabemos que la capacidad restringe las cantidades a producir y que mayores inversiones involucran grandes gastos iniciales, por lo que el nivel de capacidad instalada será la mínima necesaria para disuadir los posibles desvíos. De esta forma, si los excesos de capacidad se construyen con el propósito de desalentar las posibles traiciones al acuerdo, las inversiones nunca superarán la producción de competencia imperfecta ya que montos adicionales no serían utilizados y sólo incrementarían los costos innecesariamente. Por lo tanto, esta literatura sería incapaz de describir los equilibrios de cooperación expansivos descritos por Montero y Guzmán en los mercados de comodities, por lo que el presente trabajo es innovador en su área. La pregunta planteada en este trabajo puede ser contestada en cualquier mercado de comodities que presente las características necesarias para observar expansiones de producción como parte de una estrategia cooperativa7. Sin embargo, se centrará el estudio en la industria de Cobre porque actualmente se encuentra en un período de prosperidad, lo que por un lado la ha llevado a captar una gran atención en la discusión pública y por otro, nos ayudaría a ilustrar los aumentos de producción ya mencionados. Para poder responder a la pregunta planteada, se debe crear un nuevo modelo que permita observar expansiones de producción a partir de un acuerdo cooperativo para luego describir los distintos equilibrios en las capacidades instaladas. Antes de presentar el modelo, es necesario rescatar las principales características que se encuentran presentes en el mercado de Cobre, las cuales serán presentadas en la sección 2. Tomando en cuenta estas características, en la sección 3 se hará una revisión bibliográfica de la literatura relacionada 5 En los mercados de comodities es más razonable pensar que los juegos se realizan en cantidades o a la Cournot y no en precios o a la Bertrand, como sería el caso de las industrias de retailling. 6 Más información en Tirole (1988). 7 Las industrias deben presentar ciertas características que permitan observar expansiones de producción, las cuales serán detalladas en la sección que revisa la literatura relacionada.

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con el fin de entender mejor cuál es el problema económico en que se centra este trabajo y como ha sido abordado el tema de las decisiones de inversión en capacidad. En base a las características del mercado de Cobre y de la literatura revisada, la sección 4 desarrolla el modelo formal. En primer lugar se plantearán los supuestos básicos y se presentará la teoría base que se necesita entender para poder construir el modelo. A continuación se presentan los equilibrios alcanzados bajo la utilización de estrategias competitivas en mercados oligopólicos, los cuales serán el punto de comparación a los resultados encontrados posteriormente cuando las empresas cooperan en la producción de sus cantidades. En la sección 5 calibraremos los valores de los parámetros del modelo para representar de la mejor forma posible la situación que enfrentan las empresas que participan en la industria de Cobre. De esta forma, observaremos como se comportan las variables de nuestro modelo y veremos los aportes que éste entrega. Finalmente, la sección 6 resume los principales resultados.

2. Descripción del Mercado de Cobre Un estudio de la Comisión Chilena del Cobre (2001) muestra que los años noventa han sido el escenario de una mayor concentración en la oferta mundial de Cobre, debido a las compras y fusiones que empezaron a generarse por parte de las cinco principales compañías, Codelco Chile, Phelps Dodge, BHP-Billiton, Río Tinto Plc. y Grupo Minero México, las que en conjunto pasan de una participación de 29% en el año 1990 a 40% en el año 2000, situación que se espera continúe acrecentándose en el futuro cuando maduren una serie de proyectos en manos de estas empresas. A pesar de la ausencia de un cartel formal durante los últimos años, han existido recientes esfuerzos por aumentar los precios, ya que tal como muestra Gilbert (2003) varias compañías anunciaron hacia fines del año 2001 recortes de producción para el 2002. Aunque dichos recortes no se materializaron, debido a la recuperación de la demanda, la evidencia presentada por Gilbert muestra que las empresas son capaces de llevar a cabo acuerdos cooperativos, por lo que se prodía suponer que en este mercado se pueden desarrollar practicas oligopólicas. Los esfuerzos colusivos por levantar precios en este tipo de industrias sólo involucran a una fracción de ésta, típicamente a las compañías más importantes, a las que también llamaremos grandes empresas o firmas estratégicas. Esto significa que siempre va a existir una fracción de la industria que no va a tomar parte en estos acuerdos cooperativos, pero de todas formas va a recibir los beneficios de vender su producción a precios más altos. Pindyck (1978) muestra que la existencia de este grupo de empresas no es exclusiva de la industria de Cobre, sino que también se encuentra presente en muchas otras, tales como el mercado de petróleo y bauxita. La demanda que enfrentan las empresas varía a través del ciclo económico, lo que sitúa a la industria del Cobre tanto en períodos de prosperidad como de recesión. Como muestra el

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estudio de la Comisión Chilena del Cobre, las últimas décadas no están ajenas a esta realidad, donde se observan disminuciones en la demanda de mercado provocadas por períodos recesivos en la economía mundial, pero las posteriores recuperaciones de ésta, permiten observar nuevos aumentos en la demanda de la industria. Por otro lado, la oferta de Cobre en un año determinado depende fundamentalmente de la capacidad instalada por las minas, plantas de tratamiento, fundiciones y refinerías, lo cual es el resultado de inversiones de largo plazo que requieren de un tiempo de maduración e involucran grandes montos de capital. Por lo tanto, las decisiones de producción estarán restringidas por las inversiones en capacidad. Una característica substancial en este mercado es que no se observan cambios importantes en el número de grandes empresas durante largos períodos de tiempo. Los futuros aumentos de la demanda serán abastecidos entonces por nuevas inversiones que realicen las grandes empresas, lo que les permite aumentar la producción para aquellos períodos de prosperidad. Lo que sí se ha observado en este mercado es que cuando aumenta el precio ingresan pequeñas firmas para vender Cobre reciclado o de desecho. A este último grupo de empresas es al que tradicionalmente se le denomina borde competitivo. En todo caso, y tal como mencionan Montero y Guzmán (2006), lo adecuado en las industrias de minerales es suponer que la variable de decisión de las empresas es la cantidad o volumen de producción, ya que en estos mercados las firmas producen un bien homogéneo cuyo precio se despeja en una bolsa de metales. La competencia en precio se dará en cambio en industrias como el retailling, donde cada empresa lanza una oferta a los consumidores y ellos son quienes deciden las cantidades transadas.

3. Revisión de la Literatura Existente Tanto Gilbert (2003) como otros autores han mencionado que las empresas presentes en la industria mundial de Cobre son capaces de llevar a cabo acuerdos cooperativos y, a partir de estas evidencias, existe una extensa literatura que ha estudiado el comportamiento cooperativo de las firmas en este mercado oligopólico y el éxito que han tenido los acuerdos realizados por éstas. Uno de estos estudios fue llevado a cabo por Herfindhal (1959), quien concluye que el cartel existente en el mercado de Cobre pocos años antes de la segunda guerra mundial fue exitoso en acordar las cantidades de producción durante los períodos de demandas bajas, debido a que observó que éstas eran menores a las de competencia imperfecta, pero falló para los períodos de demanda alta presentes en la época de post guerra, ya que el autor observa que las empresas producían grandes cantidades por lo que supuso que eran mayores a la cuota correspondiente. Herfindhal obtiene sus conclusiones a partir de la literatura tradicional que espera observar un comportamiento cooperativo del tipo contractivo que replique la estrategia de un monopolista. Montero y Guzmán (2006) analizan la evidencia encontrada por Herfindhal y construyen un modelo de competencia imperfecta en cantidades o a la Cournot, el cual incorpora una

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serie de características presentes en el mercado de Cobre tales como variaciones de la demanda, grandes empresas que realizan acuerdos y un borde competitivo compuesto por firmas vendedoras de Cobre reciclado o de desecho las cuales no tienen la capacidad de coludirse. Su principal resultado muestra que si la demanda aumenta más allá de un nivel crítico, las grandes empresas decidirán expandir su producción por sobre los niveles del equilibrio de Cournot como parte de un acuerdo cooperativo, lo que les permite afirmar que la evidencia encontrada por Herfindhal corresponde a un comportamiento exitoso del cartel. Los resultados encontrados en el trabajo de Montero y Guzmán se explican principalmente por los incentivos que tienen las grandes empresas por impedir la entrada de las firmas que componen el borde competitivo. Cuando se observan fuertes aumentos en la demanda, las grandes empresas que realizan acuerdos cooperativos expandirán su producción por sobre los niveles del equilibrio de competencia imperfecta con el propósito de amortiguar el efecto del aumento de la demanda en los precios y así, desincentivar al máximo la posible incursión del borde competitivo. Estos comportamientos expansivos sólo pueden ser encontrados en mercados en que la variable de decisión sea la cantidad8, debido a que un aumento en la producción por parte de una empresa es respondida con una disminución en la cantidad producida por su rival, a lo que Bulow et al. (1985) llaman efecto de sustitución estratégica. De esta forma, las firmas estratégicas expandirán su producción buscando una respuesta contractiva de las empresas del borde competitivo y así detener el ingreso de éste. La rudeza con que las grandes firmas apliquen esta estrategia dependerá del ciclo económico, debido a que las cantidades ofrecidas por el borde competitivo tienen una correlación positiva con el nivel de demanda. De esta forma, durante los períodos de prosperidad económica las empresas del borde competitivo están dispuestas a ofrecer grandes cantidades. Las firmas estratégicas intentarán disuadir esta incursión expandiendo fuertemente sus producciones. A mayores niveles de demanda, mayor es la expansión de las cantidades de las firmas estratégicas, por lo que para ciertos períodos las cantidades cooperativas superarán a las de un equilibrio de competencia imperfecta. Por otro lado, los períodos de recesión no alientan de forma significativa a las pequeñas empresas a entrar al mercado, por lo que la utilización de la estrategia de sustitución no afectará de manera significativa la producción de las grandes empresas. De esta forma, encontraremos que las cantidades escogidas bajo cooperación se mantienen por debajo del equilibrio de competencia imperfecta, como tradicionalmente es observado. Por lo tanto, el principal aporte del trabajo de Montero y Guzmán es demostrar que existe la posibilidad de que las empresas que utilicen estrategias cooperativas produzcan cantidades mayores a las que se observarían en una competencia imperfecta, particularmente cuando la demanda del mercado es alta o mayor a un punto específico descrito en el modelo de estos autores. Sin embargo, debemos recordar que estos resultados no incorporan la posibilidad de que la capacidad instalada limite las expansiones de producción de las grandes firmas.

8 Excluyendo de esta forma a las industrias que compiten en precios.

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Por otro lado, un gran número de autores ha intentado describir los posibles equilibrios bajo la utilización de estrategias cooperativas en mercados oligopólicos cuando las empresas eligen su inversión en capacidad inicial, pero ninguno de ellos reconoce la existe de un comportamiento expansivo en la producción como parte de un acuerdo cooperativo, por lo que sus estudios no podrán describir de forma correcta los equilibrios en las industrias que se observe este tipo de comportamientos. Dentro de este grupo de investigaciones podemos nombrar al trabajo propuesto por Benoit y Krishna (1987), quienes desarrollan un juego de competencia imperfecta en donde las empresas, en una primera etapa, instalan sus capacidades para luego competir en precios repetidamente en un horizonte infinito. Estos autores consideran la posibilidad de que las empresas cooperen tanto en producción como en capacidad. Sus resultados muestran que si las empresas se coordinan, entonces decidirán instalar una capacidad mayor a la producción cooperativa y menor a la de competencia imperfecta, manteniendo así capacidad ociosa. Friedman (1971) menciona que en estos superjuegos las firmas pueden internamente sostener la colusión a través de las estrategias de disparo, es decir, cuando el resultado cooperativo esté apoyado por una amenaza creíble de reversión al equilibrio no cooperativo por el resto del horizonte en respuesta a una desviación del acuerdo. Sabemos que la capacidad restringe la producción máxima, por lo que las empresas deben instalar una capacidad mayor al punto de producción cooperativo con el fin de mostrar a las demás firmas que formarán parte del acuerdo que son capaces de castigar al posible traidor. De esta forma, este exceso de capacidad es utilizado para garantizar que el equilibrio cooperativo sea perfecto en subjuegos, ya que es interpretado como una amenaza creíble de inundar el mercado con cantidades producidas con el fin de castigar a las empresas que traicionen el acuerdo. El nivel de capacidad instalada descrita por Benoit y Krishna será aquel que permita disuadir los desvíos al acuerdo al mínimo costo, es decir, llevar a cabo la mínima inversión que permita desalentar las posibles traiciones. De esta forma, la inversión óptima será mayor a la producción cooperativa, para así mantener capacidad ociosa, y menor al punto de producción de competencia imperfecta, principalmente por los altos costos que significa mantener tan alto nivel de capacidad no utilizada9. Aunque una capacidad menor al equilibrio de competencia imperfecta no permitiría producir las cantidades que entregan el castigo más duro, es la suficiente para disuadir las traiciones dado que la reversión al equilibrio no cooperativo se mantiene por todo el horizonte. Una investigación posterior corresponde a la presentada por Davidson y Deneckere (1990), donde se analiza un juego dinámico en dos etapas de competencia imperfecta similar al de Benoit y Krishna, pero ahora las empresas sólo son capaces de cooperar en producción. Davidson y Deneckere también demuestran que en equilibrio las empresas instalan una capacidad mayor a la producción cooperativa, pero menor a la de competencia imperfecta.

9 Más información en Tirole (1988).

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Los trabajos de Benoit y Krishna y Davidson y Deneckere estudian escenarios de competencias en precios, pero también podemos encontrar estudios en que la variable de competencia es la cantidad10. En esta línea encontramos a Guzmán y Montero (2004), quienes desarrollan un modelo dinámico de competencia imperfecta en que las empresas deciden, en un primer momento, sus capacidades de producción de forma independiente para luego competir infinitamente en cantidades. Al igual que Benoit y Krishna y Davidson y Deneckere, Guzmán y Montero encuentran que, para garantizar la colusión, cada firma que forma parte del acuerdo debe instalar una capacidad mayor a las cantidades que se producirán bajo estrategias cooperativas, pero menor a la de competencia imperfecta. Hemos mencionado que los castigos tienen como objetivo disminuir al máximo las utilidades de las empresas que no cumplen el acuerdo, lo que se consigue inundando el mercado con la producción del bien. Para entregar castigos más fuertes, las empresas deben volver a producir en el punto de equilibrio de competencia imperfecta, por lo que si el exceso de capacidad es generado con el objetivo de desincentivar las traiciones al acuerdo, entonces la máxima capacidad instalada nunca superará ese punto de producción. La capacidad restringe las cantidades a producir y mayores inversiones involucran grandes gastos iniciales, por lo que el nivel de capacidad instalada será la mínima necesaria para disuadir los posibles desvíos. De esta forma, el exceso de capacidad mencionado por Benoit y Krishna, Davidson y Deneckere y Guzmán y Montero no permite producir cantidades mayores al equilibrio de competencia imperfecta y de esta forma, no puede describir los equilibrios expansivos que se encuentran en los mercados de comodities.

4. El Modelo

4.1Escenario y Teoría Base Existen dos grupos de empresas que componen la oferta en la industria de Cobre. Un grupo está compuesto por aquellas firmas de gran tamaño, a las que también hemos llamado estratégicas, las cuales permanecen por largos períodos en el mercado y tienen la capacidad de reconocer su interdependencia por lo que son capaces de llevar a cabo un acuerdo cooperativo. Las empresas restantes son particularmente pequeñas e ingresan al mercado para vender Cobre reciclado o de desecho cuando el precio vigente cubre sus costos unitarios. A este grupo de firmas más pequeñas es al que tradicionalmente se le denomina borde competitivo y, a diferencia de las estratégicas, no son capaces de coordinar sus decisiones. Con el fin de simplificar la comprensión de los resultados expuestos en este trabajo, supondremos durante el desarrollo del modelo que sólo existen dos empresas de gran tamaño11, las que además serán simétricas, y un número indeterminado de firmas que compongan el borde competitivo.

10 Que en cierto modo es el que atraerá nuestra atención porque el efecto expansivo sólo puede ser encontrado cuando la variable de decisión es la cantidad a producir. 11 En la sección que simula los distintos escenarios relajaremos este supuesto. Específicamente, consideraremos que existen cuatro firmas estratégicas y observaremos que las principales conclusiones se mantienen. Por esta razón, es preferible mantener la simplicidad del modelo en esta sección.

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Salant (1976) menciona que la interacción existente entre los dos tipos de empresas dependerá de la estrategia que asuman las grandes empresas. Si deciden coordinarse, entonces la relación será descrita por una secuencia de Stackelberg donde las grandes empresas, reconociendo el efecto de sustitutos estratégicos que poseen sus cantidades en la decisión de las pequeñas firmas, serán las primeras en anunciar su producción y luego, en base a esta información, el borde competitivo escogerá sus cantidades. Una vez conocida la reacción de las pequeñas empresas, las firmas estratégicas sólo mantendrán sus decisiones iniciales de producción si es que existe algún tipo de coordinación entre ellas, ya que de lo contrario tendrán incentivos individuales a cambiar sus cantidades, por lo que si deciden competir la secuencia colapsa en un juego simultáneo entre ambos tipos de empresas. La variable de decisión de las empresas de la industria de Cobre son las cantidades a producir, es decir compiten a la Cournot, y el precio de mercado es aquel que vacía la demanda para el nivel de producción elegido12. Debemos recordar que las utilidades de una competencia a la Cournot son positivas mientras el número de empresas participantes sea finito. Aunque estas utilidades incentivan a otras empresas a entrar al mercado, debemos recordar que las firmas que ingresan a la industria de Cobre corresponden al grupo que conformará el borde competitivo y no a las estratégicas, ya que su número permanece constante por largos períodos de tiempo. La producción de las cantidades sólo puede ser realizada una vez que se ha llevado a cabo la inversión en capacidad correspondiente. Asimismo, la producción de cada período nunca puede superar el nivel de capacidad instalada. Se considera en todo caso, que sólo las grandes empresas enfrentan esta restricción de capacidad, con lo que se excluye en este punto al borde competitivo. Es probable que las firmas que componen el borde competitivo necesiten de algún tipo de capital específico, lo que restringiría su máxima producción. Bajo esta restricción de capacidad y para un número fijo de pequeñas empresas, no se observaría un ingreso masivo del borde competitivo durante los períodos de prosperidad. De esta forma, las firmas estratégicas no necesitarán expandir fuertemente su producción con la intención se frenar el ingreso de las pequeñas firmas. Así, las cantidades de equilibrio bajo estrategias cooperativas podrían ser distintas a las propuestas por Montero y Guzmán para los períodos de prosperidad. Para poder responder a la pregunta planteada en este trabajo, sólo necesitamos conocer la oferta agregada del borde competitivo y no la producción individual de cada una de las pequeñas firmas13. Por lo tanto, al suponer que existe un número indeterminado de firmas que componen el borde competitivo14, la producción agregada de las pequeñas empresas aumentaría al hacerlo el número de éstas independiente de la restricción de capacidad que tenga cada una. Esta reflexión nos permite obviar la existencia de capitales específicos que 12 Es más adecuado considerar al nivel de producción como la variable de decisión en las industrias de minerales, tal como hemos mencionado en la sección que describe las características de la industria de Cobre. 13 Tal como podremos apreciar en las secciones que desarrollan el modelo. 14 Supuesto que parece no ser muy ajeno a la realidad, tal como afirman Montero y Guzmán (2006) y Pindyck (1978)

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pueda tener cada una de las firmas del borde competitivo, lo que además nos permite simplificar el análisis. Aunque las grandes empresas deciden tanto la capacidad que instalarán como el nivel de producción, supondremos que sólo son capaces de coordinar sus cantidades dejando así a cada firma estratégica elegir su nivel de inversión de forma independiente, ya que debemos reconocer que coordinar esta variable implica un alto costo y además, parece ser ajeno a la realidad. En la mayoría de los trabajos que estudian comportamientos cooperativos se presume que las empresas se coluden mediante un acuerdo tácito, es decir, no existe un cartel explícito debido a su ilegalidad. La cooperación es también considerada un delito en la industria de Cobre, por lo que será precisamente éste el tipo de acuerdo que llevarán a cabo las grandes empresas. McAffe y McMillan (1992) afirman que un acuerdo tácito entrega menores utilidades que un cartel que incorpore transferencias entre empresas, pero tiene la ventaja de que es más difícil de reconocer porque precisamente no existe ningún tipo de conexión distintiva entre las ellas. Con las características ya presentadas, podemos decir que todas las empresas de esta industria participan en el siguiente juego. En una primera etapa, llevada a cabo en el período cero, cada una de las firmas estratégicas o grandes empresas deciden simultánea e independientemente invertir en capacidad, la cual es construida una sola vez, tiene vida infinita y no se deprecia. En la segunda etapa, la cual comienza en el período uno y se extiende hasta infinito, todas las empresas producirán sus cantidades de forma repetida y en un horizonte infinito dependiendo de la estrategia utilizada por las firmas estratégicas. Una característica importante del juego es la duración de éste, ya que Tirole (1988) afirma que si queremos hablar de cooperación sólo encontraremos este tipo de estrategias cuando analicemos juegos repetidos en un horizonte infinito, ya que en caso contrario observaremos que las empresas compiten de forma repetida en el período de estudio. De este modo, expresaremos aquí a la competencia oligopolística como un superjuego, el cual representa la forma más usada para capturar interacciones repetidas. La forma de resolver este tipo de juegos de dos etapas es a través de la inducción hacia atrás, es decir, en primer lugar se resuelve el juego de la segunda etapa, el cual corresponde a la elección de las cantidades, y luego usando éste en la determinación del equilibrio de la primera, donde las empresas estratégicas instalan sus capacidades. Friedman (1971) menciona que las firmas pueden internamente sostener la colusión a través de las estrategias de disparo. La efectividad de esta estrategia estará determinada por el factor de descuento, el cual representa la paciencia de los integrantes de éste juego. Mientras menor sea el factor de descuento, más impacientes serán las empresas, con lo que será más difícil sostener la colusión debido a que la futura reversión al equilibrio competitivo es menos valorada en comparación a las utilidades que se pueden obtener al momento de traicionar el acuerdo. Si es que existe algún factor de descuento que entregue estabilidad en el equilibrio cooperativo, entonces las empresas intentarán coordinar aquél que les entregue mayores utilidades.

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En este trabajo identificaremos al factor de descuento con el parámetro δ, el cual será igual para todas las empresas y se mantendrá constante durante todos los períodos de producción.

Para simplificar el análisis indexaremos su valor en el intervalo [ ]1,0∈δ y lo

interpretaremos como una función inversa de la tasa de interés, es decir ( )r+= 11δ .

Supondremos por simplicidad que no existe factor de descuento entre la primera y segunda etapa del juego. Una de las características del mercado de Cobre es que su demanda puede variar a través del tiempo. Con el fin de simplificar el estudio y poder reflejar con mayor facilidad los resultados, supondremos que el ciclo económico está compuesto por un período de recesión y otro de prosperidad, los cuales son generados a partir de las siguientes demandas inversas: PH = AH (1- Qt) PL = AL (1- Qt) Donde Qt simboliza la producción total de las empresas de la industria para cada período t, AH y AL representan el estado alto y bajo de la demanda respectivamente, con AH >AL> 0, y PH y PL corresponden al precio que vacía la demanda en cada estado. Supondremos que los períodos de prosperidad ocurren con una probabilidad α y los de recesión con probabilidad

(1-α), con ( )1,0∈α . Es necesario precisar que de ahora en adelante representaremos en

minúscula la cantidad de una empresa en particular y en mayúscula la de mercado. Supondremos que los cambios de estado en la demanda serán independientes e idénticamente distribuidos (i.i.d.) para todos los períodos y además, estas perturbaciones afectarán a la demanda de forma multiplicativa y no aditiva (PH,L = AH,L - Qt), razón que explicaremos una vez definido el costo de las empresas que componen el borde competitivo. Vamos a suponer además que las empresas pueden en todo momento conocer el estado de la demanda para el período en que se encuentran, pero no saben de forma precisa el que se realizará en el futuro, por lo que sólo harán una estimación de ella. Una implicancia de suponer que la demanda será (i.i.d.) es que las expectativas de los futuros niveles de demanda no estarán correlacionados con el nivel actual de ésta. Como la inversión en este escenario es llevada a cabo sólo una vez y tiene vida infinita, sólo nos interesa saber el valor de largo plazo de la demanda esperado por las empresas, ya que ese será el dato relevante para tomar la decisión del nivel de capacidad instalada y no su nivel actual. De esta forma, cada una de las grandes empresas maximizará su utilidad ex ante, independiente de que el resultado ex post sea el peor escenario posible. Por ejemplo, si suponemos que existen dos tipos de demanda y que en el futuro sólo se observará una de ellas, ex ante la mejor decisión es instalar una capacidad tal que permita producir cantidades que sean acorde con la estimación de esta demanda. Como mencionan McAfee y McMillian, aunque ex post la decisión de inversión puede ser excesiva, ex ante fue la mejor elección posible.

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Un punto importante en la formación del acuerdo cooperativo tiene relación con la efectividad que tengan las firmas estratégicas de alterar el equilibrio competitivo, por lo que debemos suponer que ellas enfrentan una demanda y no un precio dado, lo que además nos sitúa en un escenario de competencia imperfecta. Los costos marginales de las empresas que componen el borde competitivo deben ser crecientes, ya que el Cobre reciclado o de desecho vendido por estas firmas irá aumentando su valor a medida que lo hagan sus cantidades ofrecidas, debido a que será necesario vender unidades de mayor calidad. De esta forma, su curva de costos marginales agregado equivale

a ( )fff zQQC =' , con z > 0.

Debemos recordar que hemos supuesto que las perturbaciones afectarán a la demanda de forma multiplicativa, ya que si estas lo hicieran de forma aditiva y además los costos marginales de las empresas del borde competitivo fueran una función lineal, Montero y Guzmán aseguran que podríamos encontrar equilibrios cooperativos que son exclusivamente expansivos o contractivos a través del ciclo económico y no una combinación de ambos, algo que parece ser irrealista dado el comportamiento real de la industria observado por Herfindahl (1959). A diferencia de las pequeñas empresas, supondremos que los costos marginales de las firmas estratégicas serán constantes. En particular, la función de costos marginales de cada

una de estas empresas equivale a ( ) cqC i =′ , i = 1,2 y c > 0. Además de las decisiones de

producción, las grandes empresas deben instalar capacidad, por lo que asignaremos el parámetro r al costo de inversión por unidad de capacidad.

4.2 Equilibrio no cooperativo En esta sección se describirá el equilibrio no cooperativo bajo el cual las empresas deciden sus cantidades en una competencia imperfecta o a la Cournot. Para encontrar el equilibrio del juego no cooperativo se procede por inducción hacia atrás, primero encontrando el equilibrio de la segunda etapa, en el cual se escogen las cantidades a producir, y luego usando éste en la determinación del equilibrio de la primera, donde las empresas estratégicas instalan sus capacidades.

4.2.1 Elección de las cantidades Para poder encontrar el equilibrio en cantidades, debemos suponer que en esta etapa del juego la restricción de capacidad no será activa para las grandes empresas. La función de utilidad a maximizar por cada una de las firmas estratégicas y la mejor respuesta del borde competitivo se presentan en las ecuaciones 1a), 1b) y 1c) respectivamente para cada tipo de demanda.

1a) ( )( )

LHwcon

cqqQqqA iifjiwq

,

1max1

=

−++−

13

1b) ( )( )

LHwcon

cqqQqqA jjfjiwq j

,

1max

=

−++−

1c) ( )

LHwcon

zQQqqA ffjiw

,

1

=

=−−−

En esta sección hemos supuesto que no existe ningún tipo de acuerdo entre las firmas estratégicas, por lo que la interacción de las empresas de esta industria converge a un juego simultáneo. De esta forma, para encontrar el equilibrio en cantidades debemos interceptar las funciones de mejor respuesta de todas las empresas. La función de mejor respuesta de cada firma estratégica se obtiene a partir de las condiciones de primer orden de las funciones de utilidad con respecto a la propia producción. Las empresas que componen el borde competitivo sólo entran al mercado cuando el precio cubre sus costos marginales, por lo que la mejor respuesta de este grupo está descrita por la ecuación 1c). El equilibrio alcanzado en esta etapa del juego se muestra a continuación.

2a) ( )

( )zAA

zAczAq

ww

ww

wi3

,+

+−=•

2b) ( )

( )zAA

zAczAq

ww

ww

wj3

,+

+−=•

2c) ( )zA

cAQ

w

w

wf3

2,

+

+=•

Para cada estado de demanda, ya sea alto (w = H) o bajo (w = L), las ecuaciones 2a) y 2b) representan las cantidades óptimas a producir por cada una de las firmas estratégicas15. Por otro lado, la ecuación 2c) muestra la producción agregada de las empresas que componen el borde competitivo para cada tipo de demanda. A medida que las firmas estratégicas sean más ineficientes su producción será cada vez menor16, pero además las cantidades ofrecidas por el borde competitivo aumentarán. Cuando la producción de las grandes empresas disminuye el precio de mercado aumenta, con lo que existe un mayor espacio para que las pequeñas firmas incrementen sus cantidades ofrecidas sin que el precio de mercado sea menor a sus costos marginales.

15 Debemos recordar que estamos suponiendo que las empresas pueden observar perfectamente la demanda del período en que se encuentran. 16 En nuestro modelo el costo marginal de las firmas estratégicas está representado por el parámetro c, por lo que las ineficiencias se interpretan como aumentos en el valor de éste.

14

De la misma forma que los aumentos en el costo marginal de las firmas estratégicas, las ineficiencias del borde competitivo17 provocan disminuciones en sus propias producciones y aumentos en las cantidades de las grandes empresas. Si la ineficiencia llega a tal punto que las pequeñas empresas no pueden participar en el mercado, la producción de las firmas estratégicas llegará a su punto máximo18, el cual replica el equilibrio de una competencia imperfecta a la Cournot en que sólo participan estas últimas. El equilibrio en el mercado también tendería a este punto de producción a medida que disminuye la demanda, ya que el borde competitivo respondería ofreciendo menores cantidades, tal como se puede observar en la ecuación 1c).

4.2.2 Elección de las capacidades Una vez encontrada las cantidades que se producirán en la segunda etapa, es posible calcular la capacidad instalada que maximiza la utilidad de cada empresa. Debemos recordar que las empresas del borde competitivo no realizan inversiones de capacidad en esta primera etapa. Bajo este escenario, la función a maximizar para la firma estratégica “i” se presenta en la ecuación 3).

3) ( )( )( ) ( ) ( )( )( )[ ] i

NC

Li

NCNC

Lj

NC

LiL

NC

Hi

NC

Hf

NC

Hj

NC

HiH

t

t

K

NC

i rKqcQqqAqcQqqALf

−−++−−+−++−∑∞

=≥,,,,,,,

00,

1

111max ααδπ

Podemos dividir en dos partes esta última ecuación. La primera, muestra el valor presente de las utilidades esperadas19 para el nivel de capacidad instalada en la primera etapa. La segunda, identifica el costo de la inversión inicial. Bajo el supuesto de simetría de las firmas estratégicas, esta ecuación será idéntica para la empresa “j”. A diferencia de la segunda etapa, las restricciones de capacidad volverán a ser activas y de esta forma, la cantidad escogida para alguno de los dos tipos de demanda, alta o baja, no podrá ser producida en su totalidad. En todo caso, el nivel de producción elegido por cada empresa estratégica dependerá de que si tanto la propia firma como sus rivales están limitados por la inversión inicial. Por lo tanto, las cantidades óptimas a producir por cada empresa estratégica dada la restricción de capacidad serán las que se muestran a continuación.

17 Para el caso del borde competitivo, las ineficiencias se representan con aumentos en el valor de z. 18 (Aw -c)/3Aw 19 Como no saben se forma precisa que tipo de demanda enfrentarán en el futuro, deben entonces estimar las ganancias que esperan recibir. Sólo debemos considerar el valor de largo plazo de la demanda esperado por las empresas y no su nivel actual, como ya hemos mencionado.

15

( )( )

( ) ( )

( )

∀∧≤

≤∧>+

+−−

>∧>+

+−

=

•

••

••

jwiii

wjjwii

ww

wjw

wjjwii

ww

ww

NC

wi

KqKsiK

qKqKsizAA

zAcKzA

qKqKsizAA

zAczA

q

,

,,

,,

,2

1

3

( )( )

( ) ( )( )

∀∧≤

≤∧>+

+−−

>∧>+

+−

=

•

••

••

iwjjj

wiiwjj

ww

wiw

wiiwjj

ww

ww

NC

wj

KqKsiK

qKqKsizAA

zAcKzA

qKqKsizAA

zAczA

q

,

,,

,,

,2

1

3

Las firmas que componen el borde competitivo reaccionarán frente a las restricciones de capacidad de las firmas estratégicas, por lo que ofrecerán las siguientes cantidades para los distintos casos.

( )

( )( )

( )( )

≤∧≤+

−−

≤∧>+

−−

>∧>+

+

=

••

••

•

••

wjjwii

w

jiw

wjjwii

w

jwiw

wjjwii

w

w

NC

w

qKqKsizA

KKA

qKqKsizA

KqA

qKqKsizA

cA

Q

,,

,,

,

,,

3

1

3

1

3

2

La ecuación anterior nos permite afirmar que cuando la restricción de capacidad sea activa, las pequeñas empresas ofrecerán cantidades mayores a las que encontramos en la segunda etapa. En todo caso, mientras mayor sea la capacidad que instalan las firmas estratégicas, menor será la distorsión ocasionada en las cantidades ofrecidas por el borde competitivo. Para poder encontrar el equilibrio en esta etapa del juego, debemos analizar los distintos casos en que la capacidad restringirá la producción de las cantidades escogidas durante el ciclo económico.

Caso 1: Intervalo •••• >>∧>> LjHjjLiHii qqKqqK ,,,,

En este caso, las cantidades tanto para demandas altas como para demandas bajas no se encuentran restringidas por la capacidad. De las condiciones de primer orden podremos observar que nunca es óptimo para las grandes empresas construir “elefantes blancos” en un escenario de competencia imperfecta, es decir, invertir una capacidad inicial mayor a la

16

máxima producción posible, debido a que esto constituye un gasto inicial sin ningún beneficio futuro en compensación.

Caso 2: Intervalo •••• >≥∧>≥ LjjHjLiiHi qKqqKq ,,,,

Para este nuevo caso, podemos ver que la restricción de capacidad es activa sólo para las cantidades producidas en demandas altas. Por lo tanto, si la capacidad se encuentra en el intervalo descrito las firmas estratégicas producirán a máxima capacidad para los períodos de prosperidad, no siendo así para los períodos de recesión en los que se observará que parte de la capacidad instalada no es utilizada. De la misma forma que en el equilibrio de la segunda etapa, para encontrar la capacidad que cada firma instalará, debemos interceptar las funciones de reacción generadas a partir de las condiciones de primer orden de la ecuación 3). La capacidad elegida por cada firma estratégica para este caso se muestra a continuación.

4a) ( )( )( )

( )zAA

zAcrAzK

HH

HHNC

i3

1

+

++−−=

α

αδα

4b) ( )( )( )

( )zAA

zAcrAzK

HH

HHNC

j3

1

+

++−−=

α

αδα

De las ecuaciones 4a) y 4b) podemos inferir que las firmas estratégicas interpretan las ineficiencias del borde competitivo como aumentos en el nivel de la demanda, ya que justamente acrecienta el parámetro que hemos definido para los cambios en ella. Este resultado se relaciona con el encontrado en el equilibrio de la primera etapa, ya que las ineficiencias del borde competitivo provocan incentivas para aumentar sus cantidades ofrecidas, las que sólo podrán ser producidas si es que existe la capacidad suficiente para ello. Podemos identificar el costo de largo plazo en el numerador de estas ecuaciones20, el cual está compuesto por el costo de inversión inicial anualizado y el costo marginal de las cantidades que serán producidas a máxima capacidad. Como la restricción de capacidad es activa sólo para los períodos de prosperidad, se considera que sólo el gasto en esas cantidades forma parte del costo de largo plazo. Además, debemos resaltar que se está considerando el costo anualizado de la inversión, por lo que mayores valores en el factor de descuento tendrán el mismo efecto que menores gastos en inversión. Debemos recordar que hemos impuesto un intervalo inicial, por lo que las capacidades 4a) y 4b) deben cumplir con él, ya que en caso contrario no serían válidas. La desigualdad

jHjiHi KqKq ≥∧≥ ••

,, se cumplirá estrictamente cada vez que el factor de descuento sea

menor a uno21. Para que la segunda restricción se cumpla debe ser cierto que:

20 ( )( )cr αδ +−1 21 Cuando el factor de descuento es igual a uno el costo anualizado será igual cero, por lo que se considera que el gasto en instalar capacidad no tiene importancia intertemporal.

17

I) ( ) ( ) ( )[ ]

( )( )( )δ

α−>

++

+++−−⇔>∧> •• 1

3

3,, r

zAzAA

zAAczAAzcAAqKqK

HLL

LHLHLH

LjjLii

La desigualdad I) compara el costo anualizado de la inversión en capacidad con un valor determinado por los parámetros del modelo, el cual representa las utilidades que se obtendrían al producir cantidades mayores a las que se ofrecen en los períodos de recesión cuando aumente la demanda. A partir de esta desigualdad se puede calcular un factor de descuento crítica que la represente, el cual equivale a:

( ) ( ) ( )[ ]( )( )

δα

δ <++

+++−−−=•

zAzArA

zAAczAAzcAA

HLL

LHLHLH

3

31

Este factor de descuento crítico muestra el punto exacto en que la segunda restricción se

cumple con igualdad. Para factores de descuento mayores al valor crítico, es decir δ > •δ , el costo anualizado de un aumento en la inversión será menor a las ganancias anuales derivadas de una mayor producción, por lo que las firmas estratégicas instalarán una capacidad mayor al punto de producción de los períodos de recesión encontrado en la segunda etapa del juego. De esta forma, la capacidad instalada cumpliría con el intervalo propuesto para este caso y las grandes empresas sólo verían restringida su producción para los períodos de demandas altas, por lo que el equilibrio de competencia imperfecta en esta industria estaría descrito por el siguiente conjunto de ecuaciones.

4c)

( )( )

( )( )

( )( ) ( )zA

cAQy

zA

crAQ

zAA

zcczAqKq

zAA

zcczAqKq

L

LNC

Lf

H

HNC

Hf

LL

LNC

Ljj

NC

Hj

LL

LNC

Lii

NC

Hi

3

2

3

)1(2

3,,

3,

,,

,,,,

+

+=

+

+−+=

+

∗−−==

+

∗−−==

α

αδα

Donde se entiende por iK y jK los valores que representan a las ecuaciones 4a) y 4b).

Caso 3: Intervalo jLjHjiLiHi KqqKqq ≥>∧≥> ••••

,,,,

En este caso, las empresas están restringidas para ambos tipos de demanda, es decir, siempre producen a máxima capacidad. Si nuevamente interceptamos las funciones de reacción que se generan de las condiciones de primer orden de la función de utilidad de cada empresa y la mejor respuesta de las empresas del borde competitivo, podemos encontrar las capacidades instaladas en la primera etapa, las cuales se muestran a continuación

5a) ( )( )( )( ) ( ) ( )( )( )( )

( )( )( )( ) ( )( )22

22

1213

111

LHHLLH

HLLHHLLHNC

iAAzAzAAA

zAzAcrAAzAzAAAK

αααα

δαααα

−+−++−+

+++−−−−−++−+=

18

5b)( )( )( )( ) ( ) ( )( )( )( )

( )( )( )( ) ( )( )22

22

1213

111

LHHLLH

HLLHHLLHNC

jAAzAzAAA

zAzAcrAAzAzAAAK

αααα

δαααα

−+−++−+

+++−−−−−++−+=

En este caso, el costo de largo plazo estará compuesto tanto por el costo de inversión inicial anualizado como por el costo marginal de todas las cantidades ofrecidas, ya que en este caso la capacidad restringe la producción durante todo el ciclo económico22. Para que 5a) y 5b) sean válidos, deben cumplir con el intervalo propuesto en que

jLjiLi KqKq ≥∧≥ ••

,, . Podemos comprobar que

II) ( ) ( ) ( )[ ]

( )( )( )δ

α−≤

++

+++−−⇔≥∧≥ •• 1

3

3,, r

zAzAA

zAAczAAzcAAKqKq

HLL

LHLHLH

jLjiLi

La desigualdad II) compara el costo anualizado de la inversión con un valor determinado por los parámetros del modelo idéntico al encontrado en la desigualdad I), pero en este caso buscamos que el costo anualizado de un aumento en la inversión sea mayor a las ganancias anuales derivadas de una mayor producción. A partir de la desigualdad II) podemos encontrar un factor de descuento crítico, el cual será idéntico al encontrado en el caso 2, pero ahora éste debe ser mayor al factor de descuento

de la empresas, es decir δ ≤ •δ , para que la capacidad instalada cumpla con el intervalo establecido. Bajo este escenario, las firmas estratégicas no tendrían incentivos a instalar una capacidad mayor al punto de producción de los períodos de recesión encontrado en la segunda etapa del juego, por lo que la capacidad restringiría la producción durante todo el ciclo económico y el equilibrio de competencia imperfecta quedaría descrito por el siguiente conjunto de ecuaciones.

5c) ( ) ( )zA

KKAQy

zA

KKAQ

KqKqKqKq

L

jiLNC

Lf

H

jiHNC

Hf

j

NC

Ljj

NC

Hji

NC

Lii

NC

Hi

+

−−=

+

−−=

====

11

,,,

,,

,,,,

Caso 4: Intervalo j

NC

Lj

NC

Hj

NC

Lii

NC

Hi KqqqKq ≥>∧>≥ ,,,,

A diferencia de los casos anteriores, las empresas no tienen restricciones simétricas, sino que la empresa “i” sólo está para las demandas altas mientras que la empresa “j” restringe sus producciones para ambos tipos de demanda. Los resultados de este caso no muestran la simplicidad de los anteriores, por lo que éstos serán omitidos. En todo caso, se puede demostrar que cuando exista más de un tipo de

22 ( )( )cr +− δ1

19

demanda23 las capacidades instaladas serán distintas. A raíz de este resultado, la única forma de poder cumplir con los intervalos impuestos a este caso es que, bajo el supuesto de asimetría en costos, sus factores de descuento sean distintos. Desde un primer momento supusimos que las grandes empresas tenían factores de descuento iguales, por lo que el equilibrio de este caso no puede ser observado en el escenario en que se desarrolla este estudio. De todos modos, es más cercano a la realidad suponer que las asimetrías en las capacidades se generan a partir de diferencias en costos y no por factores de descuento distintos, por lo que mantendremos la simplicidad del modelo y supondremos que este caso no será observado.

Como conclusión al equilibrio no cooperativo, podemos afirmar que las firmas estratégicas nunca instalarán una capacidad mayor a la máxima producción posible, ya que esto significa incurrir en costos que jamás serán recuperados. Además, si el costo anualizado de un aumento en la inversión es menor a las ganancias anuales derivadas de una mayor producción, entonces las firmas estratégicas tendrán incentivos a instalar una capacidad mayor al punto de producción de los períodos de recesión encontrado en la segunda etapa del juego. De esta forma, la capacidad sólo será una restricción activa para los períodos de prosperidad económica. Por otro lado, si no existen los incentivos correspondientes, entonces la producción estará restringida por la capacidad durante todo el ciclo económico. Con el fin de facilitar la interpretación de éste análisis, se presenta a continuación la siguiente figura que ilustra los intervalos correspondientes a las capacidades instaladas en los casos 2 y 3.

Cuando el factor de descuento sea menor a su valor crítico, es decirδ ≤ •δ , entonces el equilibrio de esta industria será descrito por el caso 3 en donde la capacidad instalada es menor a la producción de los períodos de recesión encontrada en la segunda etapa del juego. De esta forma, la capacidad instalada se ubica en el intervalo representado por las líneas horizontales. Por otro lado, si el equilibrio de esta industria es representado por el caso 2, entonces la capacidad instalada estará en el intervalo representado por las líneas verticales

Con respecto al borde competitivo, a medida que éste sea más ineficiente las firmas estratégicas invertirán una mayor capacidad con el fin de aumentar sus cantidades ofrecidas en el futuro.

23 Recordemos que en el mercado de Cobre la demanda varía a través del ciclo económico, por lo que suponer que ésta no cambia en el tiempo nos alejaría del escenario más real.

•

Hiq ,

•

Liq ,

20

4.3 Equilibrio cooperativo La principal diferencia con el caso de competencia imperfecta es que si las firmas estratégicas deciden coordinarse, entonces la relación será descrita por una secuencia de Stackelberg, donde las grandes empresas, reconociendo el efecto de sustitutos estratégicos que poseen sus cantidades en la decisión de las pequeñas firmas, serán las primeras en anunciar su producción y luego, en base a esta información, el borde competitivo escogerá sus cantidades. Para poder simplificar el análisis inicial, supondremos en un primer momento que las firmas estratégicas no intentan traicionar el acuerdo24. Para encontrar el equilibrio del juego se procede nuevamente por inducción hacia atrás, primero encontrando el equilibrio de la segunda etapa y luego usando éste en la determinación del equilibrio de la primera etapa.

4.3.1 Elección de las cantidades Para encontrar las cantidades que producirá cada empresa bajo la utilización de una estrategia cooperativa, debemos maximizar la función de utilidad conjunta de las firmas estratégicas para cada tipo de demanda25, tal como se muestra a continuación.

6a)

( )( )( )( ) ( )

LHwcon

qqcqqqqQqqA jijijifjiwqq j

,

,1max,1

=

+−+++−

En la ecuación 6a) podemos observar la primera diferencia de este juego con respecto al caso de competencia imperfecta, ya que en este caso las firmas estratégicas consideran en su decisión de producción el efecto que tienen sus cantidades sobre las que elegirá el borde competitivo. Aunque la estrategia de las grandes empresas ha cambiado, la forma en que las pequeñas empresas eligen sus cantidades sigue siendo la misma, por lo que su comportamiento se puede caracterizar con la siguiente ecuación.

6b) ( )

LHwcon

zQQqqA ffjiw

,

1

=

=−−−

La intersección de las ecuaciones de primer orden de 6a) considerando la reacción de las empresas del borde competitivo descrito en 6b), nos permite encontrar las cantidades producidas por las empresas de esta industria.

7a) ( )

w

ww

wizA

zAczAq

4,

+−=••

24 En las siguientes secciones eliminaremos este supuesto. 25 Debemos recordar que estamos suponiendo que las empresas pueden observar perfectamente el estado de demanda del período en que se encuentran.

21

7b) ( )

w

ww

wjzA

zAczAq

4,

+−=••

7c) ( )

( )zAz

zAczAQ

w

ww

wf+

++=••

2,

Las ecuaciones 7a) y 7b) representan las cantidades producidas por las firmas estratégicas, mientras que 7c) muestra la oferta agregada de las empresas que componen el borde competitivo. Una de las conclusiones presentadas por Montero y Guzmán menciona que la cantidades producidas bajo una estrategia cooperativa podrían superar al equilibrio de competencia imperfecta, es decir, que (7a, 7b) sean mayores a (2a, 2b). En este modelo, las firmas que coordinen sus producciones decidirán expandir sus cantidades cuando se cumpla la siguiente desigualdad.

8) cz

zcAqq www

−≥⇔≥ •••

Por lo tanto, se acordará expandir producción cuando el parámetro que representa los cambios en la demanda supere un punto crítico, representado por los parámetros de los costos marginales de las empresas del borde competitivo y de las firmas estratégicas. De esta forma, dado los parámetros de costos, será más probable observar que la cantidad escogida bajo una estrategia cooperativa se encuentre por sobre el equilibrio de competencia imperfecta durante los períodos de prosperidad, siendo más difícil encontrar este resultado para épocas de recesión. De esta forma, el escenario más probable nos indica que el orden en las cantidades de este ejercicio es el siguiente:

4.3.2Elección de las capacidades Una vez encontrado el equilibrio del juego en la segunda etapa, podemos resolver el problema de la primera, es decir, encontrar las capacidades que instalan las firmas estratégicas. Sabemos que las grandes empresas instalan sus capacidades de forma independiente, pero siempre considerarán en sus decisiones de inversión la existencia de un acuerdo en producción para los siguientes períodos. Bajo este escenario, la empresa estratégica “i”

••

Hiq ,••

Liq ,

•

Hiq ,

•

Liq ,

22

maximiza la siguiente función de utilidad, la que por el supuesto de simetría, esta ecuación será idéntica para la empresa “j”. 9a)

( )( )( ) ( )( )[

( ) ( )( )( ) ( )( )]

i

C

Li

i

C

Hi

i

C

Lj

C

Li

C

Lj

C

Li

C

Lj

C

LiHf

C

Lj

C

LiL

C

Hj

C

Hi

C

Hj

C

Hi

C

Hj

C

HiHf

C

Hj

C

HiH

t

t

K

Kqii

Kqias

rKqqcqqqqQqqA

qqcqqqqQqqA

≤

≤

−+−+−−−−

++−+−−−∑∞

=

,

,

,,,,,,,,,

,,,,,,,,,

0

)

).

,11

,1max1

α

αδ

Las restricciones propuestas en la ecuación 9a) simbolizan la imposibilidad de producir un nivel mayor a la capacidad instalada, por lo que al igual que el escenario no cooperativo, las restricciones de capacidad volverán a ser activas en esta etapa del juego y así, la cantidad escogida para alguno de los dos tipos de demanda, alta o baja, no podrá ser producida en su totalidad. Por lo tanto, las cantidades óptimas a producir por cada empresa estratégica dada la restricción de capacidad serán las que se muestran a continuación.

( )

( ) ( )

∀∧≤

≤∧>+−−

>∧>+−

=

••

••••

••••

jwiii

wjjwii

w

wjw

wjjwii

w

ww

C

wi

KqKsiK

qKqKsizA

zAcKzA

qKqKsizA

zAczA

q

,

,,

,,

,2

21

4

( )

( ) ( )

∀∧≤

≤∧>+−−

>∧>+−

=

••

••••

••••

iwjjj

wiiwjj

w

wiw

wiiwjj

w

ww

C

wj

KqKsiK

qKqKsizA

zAcKzA

qKqKsizA

zAczA

q

,

,,

,,

,4

21

4

Con la intención de comprender el ajuste que deben realizar las grandes empresas en sus cantidades producidas cuando intentan conseguir el mejor acuerdo expansivo posible26, analizaremos el siguiente caso en que se verán enfrentados a restricciones de capacidad asimétricas. Si sólo una de las grandes empresas se encontrara restringida por su capacidad, para alcanzar el mejor acuerdo cooperativo en expansión, la empresa rival deberá aumentar su producción por sobre su cuota correspondiente con el fin de suplir las cantidades que no

26 Entendiéndose como “mejor acuerdo posible” aquel punto de producción que hace máxima las utilidades de todas las empresas que participan de un acuerdo cooperativo.

23

puede ofrecer su rival debido a que su capacidad se lo impide. De esta forma, la firma estratégica que no está restringida por su capacidad alcanzará mayores utilidades que su rival debido a que se queda con un mayor porcentaje de las utilidades totales. En todo caso, la firma que produce menos cantidades tiene incentivos a producir a máxima capacidad, ya que en caso contrario vería reducida aún más sus utilidades. Para poder encontrar el equilibrio en esta etapa del juego, debemos analizar los distintos casos en que la capacidad restringirá la producción de las cantidades escogidas durante el ciclo económico. En el desarrollo del equilibrio bajo competencia imperfecta encontrábamos que las empresas nunca instalaban una capacidad mayor a la máxima producción posible. Por esta

razón, el análisis de esta sección comenzará desde el intervalo NC

HiiHi qKq ,, ≥≥•• , es decir,

cuando sólo existe restricción de capacidad para los períodos de prosperidad. Bajo este escenario, la capacidad instalada por cada una de las firmas estratégicas corresponde a:

9b) ( ) ( )[ ]

zA

crzAzAzK

H

HHC

iα

αδα

8

212 +−+−=

9c) ( ) ( )[ ]

zA

crzAzAzK

H

HHC

jα

αδα

8

212 +−+−=

Si bien las ecuaciones 9b) y 9c) resuelven el sistema 9a) para el intervalo NC

HiiHi qKq ,, ≥≥•• ,

debemos recordar que las decisiones de inversión son realizadas de forma independiente, por lo que cada una analizará si efectivamente maximizan su propia utilidad, la cual se ilustra en la siguiente ecuación

10) ( )( ) ( )( )[

( ) ( )( ) ( )( )] i

C

Li

C

Li

C

Lj

C

LiHf

C

Lj

C

LiL

iijiHfjiH

t

t

i

KrqcqqqQqqA

KcKKKQKKA

−−−−−−

+−−−−= ∑∞

=

,,,,,,,

,

0

,11

,1

α

αδπ

A raíz de la decisión de inversión independiente, las firmas estratégicas se darán cuenta que podrían aumentar su utilidad si es que instalan una capacidad mayor a la encontrada en (9b, 9c). Recordemos que cuando las firmas estratégicas enfrentan restricciones de capacidad, el mejor acuerdo cooperativo se alcanza cuando ambas empresas producen a máxima capacidad y que la empresa que es capaz de producir una mayor cantidad es la que consigue un mayor porcentaje de las utilidades. De esta forma, ambas empresas aumentarán sus capacidades, por lo que las ecuaciones (9b, 9c) no describen de forma correcta el equilibrio de esta industria. Para que las firmas estratégicas tomen la decisión de instalar una mayor capacidad, los ingresos derivados de una mayor producción deben compensar los gastos de aumentar la inversión. De esta forma, el aumento en los costos provocados por aumentar la capacidad a

C

iKK >′ se presentan a continuación:

24

( )C

i

i KKrCosto −′=∆

Por otro lado, este aumento de capacidad permite a la empresa acercar el precio a su nivel óptimo, con lo que aumenta la renta cooperativa de todas las empresas, y logra llevarse una porción mayor de las utilidades totales. El aumento total de las utilidades corresponde entonces a:

( )( ) ( )( )[ ]

( )( ) ( )( )[ ]C

i

C

i

C

j

C

iHf

C

j

C

iH

t

t

ii

C

jiHf

C

jiH

t

ti

KcKKKQKKA

KcKKKQKKAUtilidades

−−−−

−′−′′−−′−=∆

∑

∑∞

=

∞

=

,1

,1

,

0

,

0

αδ

αδ

Donde iK ′ es la capacidad que maximiza la utilidad de la ecuación 10) dado que la empresa

rival instala una capacidad igual a 9c) y equivale a

11) ( ) ( )( )( )

zA

zAcrKAzK

H

HjH

iα

αδα

2

11 ++−−−=′

Por lo tanto, la empresa “i” expande su inversión si CostoUtilidades ii ∆>∆ 27. El problema para la empresa “j” de esta expansión es que, aunque aumentan las rentas totales de cooperación, el porcentaje de su producción con respecto a la del mercado disminuye, con lo que el total de sus nuevas utilidades es menor al que conseguía antes del aumento de capacidad de su rival. Por esta razón es que las firmas estratégicas deben incorporar una nueva restricción a la maximización propuesta en la ecuación 9a), que corresponde a que las empresas rivales cumplan con la siguiente desigualdad:

iii) CostoUtilidadesii ∆≤∆

Reemplazando la capacidad 11) en la restricción iii), encontramos una ecuación de segundo

grado cóncava con respecto a C

jK , la cual posee raíz única igual a

12a)( )( )( )

zA

zAcrAzK

H

HH

jα

αδα

3

1 ++−−=

•

Al comparar las ecuaciones 12a) y 9c), podemos darnos cuenta que C

jj KK >•

, por lo

tanto para que la maximización cumpla con las restricciones, el resultado de la primera etapa del juego corresponde a la ecuación 12a), ya que ninguna empresa tiene incentivos a

instalar una capacidad distinta a •

jK cuando la intención de las empresas es cooperar en la

producción de cantidades.

27 Podemos ver que en la ecuación de cambio de utilidades no aparecen las cantidades a producir en los períodos de recesión debido a que el comportamiento en ese momento no se altera con el cambio en capacidad.

25

Ahora debemos encontrar los equilibrios para el caso en que la capacidad es incluso menor

a las cantidades acordadas para demandas bajas, es decir iLi Kq ≥••

, . A partir de la

intersección de las condiciones de primer orden de la ecuación 9a), podemos encontrar la capacidad inicial instalada por las empresas, las que se muestran a continuación:

9d) ( ) ( ) ( )[ ] ( )( ) ( )[ ]

( ) ( ) ( )[ ]zAAzAAz

crzAzAzAAzAAzK

HLLH

LHHLLHC

i+−−+

+−++−+−−+=

αα

δαα

18

2112

9e) ( ) ( ) ( )[ ] ( )( ) ( )[ ]

( ) ( ) ( )[ ]zAAzAAz

crzAzAzAAzAAzK

HLLH

LHHLLHC

j+−−+

+−++−+−−+=

αα

δαα

18

2112

Por las mismas conclusiones obtenidas a partir de 9b) y 9c) sabemos que estas dos capacidades no son óptimas, ya que la maximización debe cumplir con la restricción iii), por lo tanto, la nueva maximización entrega una inversión equivale a:

12b)( )( )( )( ) ( ) ( )( )( )( )

( )( )( )( ) ( )( )22

22

1313

111

LHHLLH

HLLHHLLH

jAAzAzAAA

zAzAcrAAzAzAAAK

αααα

δαααα

−+−++−+

+++−−−−−++−+=•

4.3.3 Desvíos al acuerdo en cantidades En esta sección eliminaremos el supuesto de que las empresas no pueden traicionar los acuerdos cooperativos, permitiendo a las grandes empresas utilizar estrategias de desvío. Si suponemos que las empresas pueden traicionar el acuerdo cooperativo, entonces podemos afirmar que las capacidades (12a,12b) encontradas en la sección anterior no serán

un equilibrio. Si la empresa “i” decide invertir más allá de C

iK entonces cuando empiece el

juego en cantidades y las empresas intenten replicar el mejor acuerdo colusivo, lo que corresponde a que cada firma produzca a máxima capacidad, la empresa “j” se dará cuenta de que obtiene mayores utilidades desviándose de la producción cooperativa. Por esta razón, debemos empezar nuevamente el análisis desde el punto de inversión encontrado en las ecuaciones 9b), 9c), 9d) y 9e) y partir de estas capacidades podemos definir dos nuevos casos:

Caso 5: Intervalo •••••••• >≥∧>≥ LjjHjLiiHi qKqqKq ,,,,

En este intervalo la capacidad será una restricción activa sólo para los períodos de prosperidad y inversión la corresponde a aquellas descrita por las ecuaciones 9b) y 9c).

Caso 6: Intervalo jLjHjiLiHi KqqKqq ≥>∧≥> ••••••••

,,,,

A diferencia del caso 5, en este intervalo no existe exceso de capacidad para ningún tipo de demanda y capacidad instalada corresponde a las ecuaciones 9d) y 9e).

26

De la misma forma que el escenario competitivo, podemos calcular un factor de descuento crítico que determinará el escenario en que se encuentra la industria. El factor de descuento, para este caso, corresponde a

( )( )

δα

δ <+

−−=••

zArA

AAcz

HL

LH21

Por lo tanto, si δ > ••δ entonces el equilibrio de la industria se encuentra en el caso 5 ya que el costo anualizado de la inversión no es tan importante como para no considerar los futuros aumentos en demanda, con lo que observaremos exceso de capacidad para los

períodos de recesión. En caso contrario, δ ≤ ••δ , las firmas estratégicas instalan una capacidad de acuerdo al caso 6. La estrategia seguida por las empresas en superjuegos corresponde a permanecer en el punto de colusión hasta que la empresa rival se desvía de aquel nivel producción. La decisión de desviarse se materializa cuando las ganancias inmediatas superan a las pérdidas originadas por la venganza de sus competidores y a las utilidades que deja de ganar por permanecer en cooperación. El desvío entonces corresponde a elegir un determinado nivel de producción que maximice su propia utilidad tomando en cuenta la producción del resto de las firmas y los futuros castigos por derivados de una traición. Los desvíos para demandas bajas van en sentido contrario a los que se presentan en demandas altas, cuando existe expansión en esta última. Cuando nos encontramos en períodos de recesión, la producción cooperativa es menor al equilibrio de competencia imperfecta, por lo que el desvío implica expandir producción. Por otro lado, si la demanda de mercado es alta, entonces las empresas acordarán producir unidades mayores a las de competencia imperfecta, por lo tanto, la traición al acuerdo se manifiesta disminuyendo la producción. Para facilitar la comprensión del problema, la siguiente figura ilustra el comportamiento de la producción de la firma estratégica que traiciona el acuerdo para cada tipo de demanda, en donde las flechas representan la dirección del desvío.

Antes de desarrollar el análisis, recordemos que las empresas que iban a cooperar en

producción decidían instalar una capacidad igual a ( C

iK ,C

jK ), la cual era una restricción

activa para las cantidades acordadas en demandas altas, por lo que las grandes empresas producen a máxima capacidad en esos períodos. Si alguna firma estratégica, por ejemplo “i”, intenta desviarse, no puede instalar una capacidad distinta a las demás empresas grandes, ya que esta es fácilmente observable y delataría la estrategia a utilizar. La explicación de la revelación de la estrategia a utilizar se presenta debido a que si la empresa quiere cooperar con el acuerdo, obtiene utilidad máxima instalando la misma capacidad que las demás firmas, ya que una menor inversión

••

Hiq ,

••

Liq ,

•

Hiq ,

•

Liq ,

27

en capacidad no le permite obtener las mayores utilidades posibles en cooperación, como explicamos en la sección anterior, pero sí las alcanzaría desviándose del acuerdo. Por esta razón, sólo instala menores capacidades si es que se desviará en períodos futuros. Cuando las demás empresas observan cambios en la capacidad, entonces no producirán

cantidades iguales a C

jK porque le están entregando todos los incentivos a la empresa

traidora a no cumplir con el acuerdo, con lo que la empresa “i” no podría conseguir las máximas utilidades que se obtienen al desviarse. Por esta razón es que “i” debe instalar una capacidad igual a “j” para así obtener el máximo de utilidades derivados de esta sorpresa. Analicemos, en primer lugar, los desvíos para los períodos de prosperidad. La empresa que intenta traicionar el acuerdo debe comparar los beneficios y costos de no seguir cooperando con las demás. Para demandas altas, el beneficio que obtiene “i” es el siguiente

( )( )( )( )( )( )C

i

C

i

C

j

C

iHf

C

i

C

jH

d

Hi

d

Hi

C

j

C

iHf

d

Hi

C

jH

H

i

cKKKKQKKA

cqqKKQqKABeneficio

−−−−−

−−−−=∆

,1

,1

,

,,,,

Podemos distinguir dos partes. La primera, representa la utilidad que se obtiene al desviarse

del acuerdo, la que está caracterizada por la elección de una cantidad óptima d

Hiq , . Podemos

ver que el desvío no sólo sorprende a las firmas estratégicas, sino que también a las que componen el borde competitivo, ya que ambos siguen produciendo según las cantidades acordadas28. Debemos recordar que la producción cooperativa para demandas altas está

restringida por la capacidad, es por esto que la empresa “j” produce C

jK . La segunda parte

muestra las utilidades que deja de ganar por no seguir participando del acuerdo. La cantidad óptima de desvío es aquella que maximiza los beneficios de no respetar el acuerdo, por lo que a través de las condiciones de primer orden podemos encontrar que:

13a) ( )( )

H

C

j

C

iHf

C

jHd

HiA

cKKQKAq

2

,1 ,

,

−−−=

Un aspecto importante es que el beneficio BeneficioH

i∆ se consigue sólo una vez, ya que

las demás firmas reaccionarán a esta traición. Por otro lado, el costo de romper la cooperación estará presente en todos los períodos posteriores al desvío, como se muestra a continuación.

28 Recordemos que las empresas del borde competitivo no acuerdan cantidades, pero reaccionan a la información que les entregan las firmas estratégicas. Por lo tanto, si una de las grandes empresas se desvía de las cantidades anunciadas, las pequeñas empresas no tienen conocimiento de este cambio, por lo que sigue utilizando la información ya entregada.

28

=∆ CostoH

i

( )( )( ) ( ) ( )( )( )[ ]C

Li

C

Li

C

Lj

C

Li

C

Lf

C

Lj

C

LiL

C

i

C

i

C

j

C

i

C

Hf

C

i

C

jH cqqqqQqqAcKKKKQKKA ,,,,,,,, ,11,11

−−−−−+−−−−

−αα

δ

δ

( )( ) ( ) ( )( )[ ]NC

Li

NC

Li

NC

Lf

NC

Lj

NC

LiL

NC

Hi

NC

Hi

NC

Hf

NC

Hj

NC

HiH cqqQqqAcqqQqqA ,,,,,,,,,, 1111

−−−−−+−−−−

−− αα

δ

δ

Como podemos ver, el costo incorpora la pérdida de pasar a la fase de castigo y no recibir las utilidades cooperativas. Debemos notar que el juego en la fase de castigo deja de ser del tipo Stackelberg y vuelve a ser simultáneo, ya que en esa etapa las firmas estratégicas compiten entre ellas. Sabemos que las cantidades que se obtienen del equilibrio de competencia imperfecta pueden estar restringidas por la capacidad, pero para demandas altas estas cantidades son menores a la producción colusiva, por lo que si estas últimas llegan a estar restringidas, no existe tal acuerdo para los períodos de prosperidad y, por lo tanto, tampoco observamos desvíos. Si la capacidad instalada bajo una estrategia cooperativa es menor a las cantidades de competencia imperfecta escogidas en la segunda etapa del juego, entonces el desvío cambia de dirección, ya que ahora se materializa como aumentos de producción, pero como la capacidad es una restricción activa, no es posible llevar a cabo estos desvíos. Para los períodos de recesión el ejercicio es análogo al anterior, ya que debemos comparar beneficios y costos. Por un lado, los beneficios de no cumplir el acuerdo son:

( )( )( )( )( )( )C

Li

C

Li

C

Lj

C

LiHf

C

Li

C

LjH

d

Li

d

Li

C

Lj

C

LiHf

d

Li

C

LjH

L

i

cqqqqQqqA

cqqqqQqqABeneficio

,,,,,,,

,,,,,,,

,1

,1

−−−−−

−−−−=∆

La principal diferencia en los beneficios con respecto al período de demandas altas, es que es más difícil que las cantidades colusivas estén restringidas por la capacidad para períodos de recesión, ya que el factor de descuento debe ser muy pequeño, pero si eso efectivamente ocurriera, no existiría incluso colusión para los períodos de prosperidad. Como sabemos, la cantidad óptima de desvío es aquella que maximiza los beneficios de no respetar el acuerdo y en este caso es igual a:

13b) ( )( )

L

C

Lj

C

LiLf

C

LiLd

LiA

cqqQqAq

2

,1 ,,,,

,

−−−=

El costo asociado al desvío en períodos de recesión es el mismo que para los de demandas altas ya que de igual forma se vuelve a un equilibrio de competencia imperfecta y se dejan de recibir los beneficios de participar en acuerdo en producción, pero para mantener un

orden lo llamaremos CostoL

i∆ .

29

Para las demás firmas estratégicas, en este caso “j”, es costoso que una de las que integra el acuerdo se desvíe, por lo que intentarán que los costos de traicionar sean mayores a los beneficios. De esta forma, harán lo posible por hacer cumplir las siguientes desigualdades:

iiia) CostoBeneficio L

i

L

i ∆≤∆

iiib) CostoBeneficio H

i

H

i ∆≤∆

Las desigualdades iiia) y iiib) se comportan de la siguiente forma. Cuando el factor de descuento es cercano a uno, ambas desigualdades se cumplen debido a que la etapa de castigo se considera igual de importante que las utilidades obtenidas al desviarse y como sabemos, se vuelve a competencia imperfecta para siempre. Por otro lado, la inversión inicial tiene un costo anualizado muy pequeño, entonces las capacidades instaladas (9b,9c) se acercan a las cantidades que se podrían producir sin esta restricción (7a,7b). A medida que el factor de descuento empieza a disminuir, comienza a ser menos probable que las restricciones iiia) y iiib) se cumplan, pero junto con cambiar las ponderaciones de las ganancias presentes con los costos futuros de desviarse, también disminuye la capacidad que están dispuestas a instalar las empresas, lo que afectará a las ecuaciones iiia) y iiib) de distintas maneras. El beneficio de la ecuación iiib) tiene la característica de que la cantidad acordada por las empresas se encuentra restringida por la capacidad. Como podemos ver en la ecuación 13a), a medida que disminuye la inversión inicial, la cantidad de desvío óptima es cada vez menor, ya que la capacidad instalada se encuentra cada vez más cerca de las cantidades de competencia imperfecta, por lo que las beneficios de desviarse disminuye. Esta conclusión es muy importante, en el sentido de que menores capacidades instaladas permiten disminuir los incentivos a traicionar el acuerdo, aunque impiden obtener mayores utilidades

cooperativas. Como CostoH

i∆ no se altera para cambios en la capacidad inicial, una

disminución en las capacidades instaladas esperamos que permita mantener el acuerdo para períodos de prosperidad. Mientras el factor de descuento permita instalar capacidades que superen la producción de cantidades competitivas para demandas altas, entonces la desigualdad iiia) no se ve afectada por la capacidad, por lo que las cantidades acordadas para los períodos de recesión

( C

Li

C

Lj qq ,, , ) deben disminuir para reducir las utilidades de desvío.

Si la capacidad instalada se encuentra bajo el punto de equilibrio de competencia imperfecta para demandas altas, entonces desaparece la colusión en períodos de prosperidad y ahora es más difícil sostener la cooperación en los períodos de recesión, ya que los castigos disminuyen al estar restringidos por la capacidad. Con esto, la máxima

colusión posible para demandas bajas ( C

Li

C

Lj qq ,, , ) debe ser aún menor.

Para poder encontrar las capacidades a instalar cuando incorporamos los desvíos, debemos volver a maximizar la ecuación 9a) con respecto a las restricciones i), ii), iiia) y iiib).

30

La ecuación iiib) es cóncava con respecto a C

jK , por lo tanto existe un intervalo posible

para cumplir con la desigualdad. La presente restricción será activa para la capacidad a elegir y el efecto que tendrá en ésta es que intentará disminuirla, es por esta razón que la capacidad óptima será la máxima que pertenece al intervalo que representa la desigualdad.

La ecuación iiia) es también cóncava con respecto a C

jK , pero en esta ocasión, la capacidad

escogida será justamente C

jK , ya que lo que se altera es la cantidad a coludir, ( C

Li

C

Lj qq ,, , ).

Esta restricción es también cóncava con respecto a C

Ljq , , pero debemos recordar que para

las demandas bajas, la cantidad cooperativa escogida por las empresas es menor a la de competencia imperfecta, por lo que producción óptima escogida será la mínima que pertenezca al intervalo cuando la restricción sea activa. Los resultados de la capacidad instalada para este caso no son sencillos ni mucho menos simplificados, por lo que su forma funcional no será mostrada, pero sí su interpretación gráfica, la cual será presentada en las futuras secciones.

5. Simulación de Escenarios

5.1Calibración de los Parámetros En esta sección, asignaremos valores a los parámetros de nuestro modelo para poder replicar de forma más precisa el escenario en que se encuentran las empresas de esta industria. Los períodos de prosperidad estarán representados por el año 2005, en el cual se observó un precio anual de 1.67 US$/libra y una producción mundial de 15007.3 mil toneladas de Cobre. Por otro lado, consideraremos al año 2001 como representativo de las demandas bajas, donde el precio anual llegó a 0.71 US$/libra y se alcanzó una producción de 13755.3 mil toneladas de Cobre29. La principal diferencia de esta sección con la que desarrolla el modelo teórico corresponde a la introducción de un nuevo parámetro en la demanda, lo que nos permitirá utilizar datos de elasticidad similares a los mencionados en Agostini (2006), quien anuncia un valor igual a -0.35. La demanda para cada año queda definida de la siguiente forma: P2005 = A2005 (1- θ2005 · Q2005) P2001 = A2001 (1- θ2001 · Q2001) La introducción de los parámetros θ2005 y θ2001 no altera los principales resultados encontrados en la sección previa pero complica aún más la exposición de las ecuaciones, es por esta razón que hemos decidido presentarlas asignándoles un valor igual a uno en esa sección.

29 Datos obtenidos de “Anuario. Estadísticas del Cobre y otros Minerales. 1986-2005”

31

La probabilidad de los períodos prosperidad, representado por el parámetro α, tomará un valor igual a 40%, lo que significa suponer que las firmas estratégicas pronostican un precio de mercado igual a 1.1 US$/libra. Si imponemos un valor mayor a α, entonces estaremos incentivando a las grandes empresas a instalar una mayor capacidad, lo que facilitaría observar los resultados planteados en nuestra hipótesis. Por otro lado, precios esperados menores a 1 US$/libra se encuentran por debajo del promedio observado durante los últimos veinte años, por lo que suponemos que las expectativas se encuentran como mínimo en ese nivel promedio, afirmación que puede ser reforzada por las actuales creencias al alza en los precios. Una vez caracterizada la demanda, debemos distinguir a las empresas que realizarán acuerdos cooperativas y a las que componen el borde competitivo. Las firmas estratégicas estarán representadas por las cuatro empresas más grandes de la industria de Cobre30, para las que se observan distintas participaciones de mercado en los años de recesión y prosperidad ya definidos. Para el año 2001, la producción de estas empresas alcanzó un 34.2% de la producción mundial, en contraste con un 30.8% observado para el año 200531. El resto de la producción, será asignado a las empresas que componen el borde competitivo. Los parámetros de costos marginales de producción c y de costo inversión en capacidad r de las grandes empresas corresponderán a 0.6 US$/libra y 3000 US$/tonelada respectivamente, los cuales son similares a los mencionados por el estudio de la empresa Gemines (2001) y Gilbert (2003). Supondremos además que el factor de descuento de estas empresas corresponde a 0.9, equivalente a una tasa de interés de 10% aproximadamente, lo que nos parece adecuado para las grandes firmas de esta industria. Para las empresas que componen el borde competitivo, vamos a suponer que los costos de

producción cumplen con las condiciones ( ) 0>′′ff QC y ( ) 0>′′′

ff QC , lo que fuerza a los

costos marginales a ser crecientes y a tasas cada vez mayores. La explicación de este supuesto tiene relación con que el Cobre de desecho o chatarra es cada vez más costoso, debido a que las empresas necesitan empezar a vender Cobre de mayor valor llegando incluso a ofrecer cantidades de Cobre más nuevo. La mejor forma de representar este fenómeno es a través de un polinomio de orden mayor para la función de costos marginales pero, por simplicidad, emplearemos el mismo costo utilizado en derivar el modelo, es decir

( )fff zQQC =' , y supondremos que el parámetro z tiene dos valores distintos, uno para

demandas altas simbolizado por zH y otro para demandas bajas, zL, donde zH > zL. Una vez fijados tanto los valores de r, c, PH,2005, PL,2005, α, Q2001, Q2005 y δ como los porcentajes de producción de las grandes empresas y la elasticidad de demanda de la industria, podemos determinar de forma endógena los valores de (A2005; θ2005; zH) y (A2001; θ2001; zL) bajo el supuesto de que las grandes empresas se encuentran restringidos por la capacidad sólo para los períodos de prosperidad, es decir, para el año 2005.

30 Codelco, BHP-Billiton, Phelps-Dodge y Rio Tinto. 31 Datos obtenidos de Gilbert y Memoria Anual de estas empresas.

32

5.2 Resultados Muchos de los resultados presentados en la sección que deriva el modelo carecen de una interpretación sencilla, por esta razón se ha decidido realizar un ejercicio numérico que nos ayude a ilustrar los distintos equilibrios que pueden ser alcanzados en esta industria. En base a los resultados de esta sección podremos dar una primera respuesta a la pregunta planteada en este trabajo, pero debemos recordar que sólo se trata de un ejercicio numérico, por lo que son hipótesis que deben ser probadas en un estudio econométrico más riguroso. Para comenzar el análisis, debemos describir el equilibrio que se encuentra en la segunda etapa del juego, en el cual se escogen las cantidades a producir sin la presencia de restricciones de capacidad. El equilibrio en esta etapa del juego para cada tipo de demanda, corresponde a la siguiente producción de cada firma estratégica: - Estrategia Competitiva:

9

2005, 1043142.6 ×=NC

iq Libras.

9

2001, 1041168.3 ×=NC

iq Libras.

- Estrategia Cooperativa:

9

2005, 1063026.7 ×=C

iq Libras.

9

2001, 1009446.3 ×=C

iq Libras.

Los resultados muestran que, durante los períodos de recesión, las grandes empresas acordarían reducir sus cantidades, a diferencia de los períodos de prosperidad, en donde la cooperación implica expandir la producción. Por lo tanto, podemos comprobar que los resultados presentados por el trabajo de Montero y Guzmán sí pueden ser observados en los mercados de comodities, principalmente en la industria de Cobre. De esta forma, la utilización de estrategias cooperativas podría aumentar el bienestar de la sociedad. Debemos en todo caso comprobar que las grandes empresas tienen incentivos a utilizar este tipo de estrategias, para lo cual debemos analizar el equilibrio del juego en la primera etapa. En primer lugar, estudiaremos los posibles equilibrios que pueden ser encontrados para distintos valores del factor de descuento. Recordemos que en la sección que desarrollaba el modelo, calculábamos factores de descuento críticos que nos permitía determinar bajo que condiciones los distintos casos planteados representarían el equilibrio de la industria. Por esta razón, este primer análisis nos ayudará a entender los resultados encontrados en la sección que deriva el modelo. La figura 1)32 muestra las capacidades instaladas, bajo ambas estrategias, para distintos factores de descuento. Sabemos que a menores costos anualizados de inversión, las grandes

32 Las figuras de esta sección se encuentran en el anexo.

33

empresas instalarán una mayor capacidad, lo que explica la pendiente positiva de las curvas. Podemos ver que en ambas rectas se produce un cambio de pendiente. El punto en que se produce el cambio refleja el momento exacto en que cada capacidad deja de ser una restricción activa para sus propias cantidades producida en los períodos de recesión, es

decir, NC

iq 2001, para el caso de competencia imperfecta y C

iq 2001, para el comportamiento

cooperativo. En la recta que representa el comportamiento de las empresas bajo competencia imperfecta, si el factor de descuento se encuentra sobre 0.82, entonces la capacidad sólo restringe la producción para períodos de prosperidad, por lo que el equilibrio queda descrito por el caso

2). Como el factor de descuento se encuentra sobre el valor crítico •δ , el costo de inversión anualizada es tan bajo que es rentable para las empresas invertir una capacidad mayor a la

cantidad producida para demandas bajas NC

iq 2001, . Por otro lado, si el factor de descuento se

encuentra por debajo de 0.82 entonces el exceso de capacidad, para períodos de recesión, desaparece debido al aumento del costo anualizado de inversión y el equilibrio es ahora descrito por el caso 3). De la misma forma que bajo competencia imperfecta, existe un factor de descuento crítico

••δ para la estrategia cooperativa que nos indica bajo que condiciones la capacidad será una restricción activa para los períodos de recesión. En este caso, el valor crítico corresponde a 0.53, por lo que si el factor de descuento de las empresas supera ese punto, el resultado es aquel descrito por el caso 5, donde la capacidad sólo restringe las producciones de demandas altas, y en caso contrario, el escenario es descrito por el caso 6, donde la restricción es activa para ambos períodos. Sabemos que un aumento en el factor de descuento incentiva a las grandes empresas a aumentar su capacidad independiente de su estrategia, pero si deciden cooperar, están motivados a aumentar su capacidad por las futuras expansiones de producción. Es por esta razón que la elasticidad de la capacidad con respecto al factor de descuento es mayor para las empresas que utilizan estrategias competitivas porque justamente la elasticidad de la capacidad con respecto a los cambios en la demanda es mayor para las empresas cooperativas. Si comparamos las capacidades instaladas cuando el factor de descuento se encuentra en el intervalo (0.82, 1), es decir sobre ambos valores críticos, podemos observar que la pendiente es mayor en la recta de la capacidad bajo estrategia competitiva, lo que confirmaría la diferencia en elasticidades. Sabemos que las empresas son racionales y que por lo tanto escogen la estrategia que les entrega mayores utilidades. La figura 2) muestra la diferencia de utilidades entre la estrategia cooperativa y competitiva para distintos factores de descuento. Podemos ver que sobre un factor de descuento de 0.9 la utilidad de ambas estrategias es igual, por lo que sólo si δ ≥ 0.9 las grandes empresas decidirán cooperar en producción. Si analizamos nuevamente la figura 1), podremos observar que la capacidad que instalan las

34

empresas cuando deciden llevar a cabo un acuerdo colusivo siempre es mayor a la producción de competencia imperfecta en demandas altas que se encuentra en la segunda etapa del juego. Si bien este resultado va en dirección de la hipótesis planteada, debemos repetir este análisis con demás parámetros del modelo. Debemos resaltar en todo caso, que el mínimo factor de descuento observado para que las empresas tomen la decisión de llevar a cabo acuerdos cooperativos, no resulta ser un número bajo, pero debemos recordar que expandir producción requiere altos niveles de capacidad, por lo que si el costo anualizado de instalarla es alto, ya sea por bajos factores de descuento o altos costos de inversión, desaparecerán las utilidades generadas por la cooperación en producción. Para poder analizar de forma más completa el mercado de Cobre, debemos sensibilizar

también los parámetros c, r y α. Las medidas a comparar son la diferencia de utilidades entre un comportamiento cooperativo y de competencia imperfecta y la capacidad instalada por ambas estrategias33. El rango escogido para el parámetro r va desde los 2000 a 4000 US$/tonelada. Aumentos en el parámetro de costo de instalar capacidad hacen crecer el costo anualizado de la inversión y, de la misma forma que el factor de descuento, la inversión disminuye en ambas estrategias, como podemos ver en la figura 3a). En la figura 3b), que representa la diferencia entre las utilidades cooperativas y competitivas, nos muestra que con un costo de 3200 US$/tonelada las grandes empresas están indiferentes entre ambas estrategias. Aunque mayores costos de inversión hacen disminuir la utilidad de ambas estrategias, la capacidad también se hace más restrictiva en los períodos de prosperidad. Por lo tanto, la utilidad de la estrategia cooperativa se ve más afectada porque las empresas están forzadas a instalar niveles mayores de capacidad con el fin de expandir producción, lo que resulta ser ineficiente para altos costos de inversión. Entonces, sólo si el costo de inversión se encuentra bajo un nivel de 3200 US$/tonelada las grandes empresas están dispuestas a cooperar en producción y en ese rango de valores la capacidad instalada nuevamente es mayor a la producción de competencia imperfecta en demandas altas que se encuentra en la segunda etapa del juego. Por otra parte, las figuras 4a) y 4b) muestran el efecto que tiene el cambio en el precio esperado en la diferencia entre las utilidades cooperativas y de competencia imperfecta y la capacidad instalada por ambas estrategias, respectivamente. Sabemos que una probabilidad de 40% para demandas altas equivale a un precio esperado de 1.1 US$/libra, por lo que si estudiamos el comportamiento de las firmas estratégicas en un rango de probabilidades (30%, 50%) entonces observaremos como cambian las decisiones para un intervalo de precio esperado iguales a (1, 1.2) US$/libra. Como ya fue mencionado, si imponemos un valor mayor a α, entonces estaremos incentivando a las grandes empresas a instalar una mayor capacidad y precios esperados menores a 1 US$/libra se encuentran por debajo del promedio observado durante los últimos veinte años, por lo que suponemos que las empresas no esperan precios menores que este valor.

33 Las figuras de la sensibilización de los parámetros se encuentra en los anexos.

35

Podemos ver en la figura 4a) que aumentos en el precio esperado incrementan la capacidad instalada por ambas estrategias, siendo siempre mayor la capacidad que se instala en cooperación. Además, podemos ver en la figura 4b) que bajo una probabilidad de 37% las firmas estratégicas prefieren competir debido a que instalar una capacidad tan grande, cuando no se espera un gran número de períodos expansivos, no resulta ser muy costoso. Sobre una probabilidad de 37% la capacidad siempre es mayor que la producción competitiva en demandas altas que se encuentra en la segunda etapa del juego, como podemos ver en la figura 4a). Para terminar el análisis de esta sección, veremos como se comporta la industria frente a cambio en el costo marginal de producción, representado por c. El intervalo destinado a este parámetro es igual a (0.5, 0.7) US$/libra. Un valor sobre 0.7 US$/libra no permite a las grandes empresas producir en el año 2001, asignado en este trabajo a los períodos de recesión, porque los costos marginales superarían el precio de mercado. Por lo tanto, no tiene sentido suponer que los costos marginales superen ese nivel, ya que efectivamente se observa que las firmas estratégicas producen en ese año. Podemos ver en la figura 5a) que a mayores costos marginales de producción cada firma estratégica, ya sea en competencia imperfecta o bajo cooperación, instalarán una menor capacidad debido a que se esperan menos ingresos derivados de las producciones futuras. Si los costos marginales de las firmas estratégicas son altos, específicamente sobre 0.57 US$/libra, entonces las empresas obtienen mayores utilidades bajo una estrategia cooperativa debido a que serán capaces de “sobrevivir” si es que se ayudan mutuamente, ya que son capaces de levantar precios durante los períodos de recesión34, como podemos ver en la figura 5b). En cambio, si los costos marginales de producción son menores a 0.57 US$/libra la estrategia competitiva entrega mayores utilidades, debido a que no es estrictamente necesario levantar precios para poder obtener beneficios y porque bajo estrategias cooperativas, la inversión en capacidad aumenta considerablemente, con lo que este gasto hace disminuir las utilidades colusivas por debajo de las que se obtienen en competencia imperfecta. En todo caso, cuando las firmas estratégicas deciden cooperar en producción, encontramos nuevamente que la capacidad instalada será mayor a la producción de competencia imperfecta durante los períodos de prosperidad que se encuentra en la segunda etapa del juego. En conclusión, si en la industria de Cobre existen condiciones suficientes para que las utilidades bajo estrategias cooperativas superen a las que se obtiene en competencia imperfecta, entonces las grandes empresas acordarán expandir producción en los períodos de prosperidad. Como la capacidad instalada restringe las cantidades que se desean producir en los períodos de expansión, observaremos entonces un aumento significativo en la capacidad cuando las 34 Recordemos que durante los períodos de demandas bajas las empresas deciden disminuir su producción, lo que aumentará el precio en la industria. Para los períodos de prosperidad, cooperación implica expandir producción con el fin de reducir el precio para evitar la entrada de las empresas que componen el borde competitivo. Esta disminución de precios, en todo caso, no alcanza a ser menor al máximo valor del intervalo de costos marginales de este caso.

36

firmas estratégicas decidan coordinar la producción de sus cantidades. De la misma forma en que los recortes son anunciados simultáneamente, se deberían observar grandes inversiones de forma sincronizada por parte de las firmas estratégicas. De esta forma, será posible identificar la formación de acuerdos cooperativos en los mercados de comodities. En base a estos resultados, se podría plantear una nueva discusión de política en cuanto a los efectos que tendría en la sociedad la formación de acuerdos cooperativos, ya que si bien durante los períodos de recesión los acuerdos de producción disminuirían el bienestar de la sociedad, las ganancias que se obtendrían producto de la expansiones de las cantidades durante los períodos de prosperidad podrían compensar estas pérdidas. Debemos recordar que estos resultados son obtenidos a partir de un simple ejercicio numérico, por lo que es una hipótesis que debe ser comprobada en base a un trabajo econométrico.

5.2.1 Reacción de las firmas estratégicas sobre las empresas del borde

competitivo Si bien, hemos estudiado en que momento las grandes empresas decidirán participar de acuerdos colusivos y que comportamientos se derivan de esta decisión, es interesante analizar la interacción entre las firmas estratégicas y las empresas que componen el borde competitivo, principalmente como cambia el comportamiento de las grandes empresas con el ciclo económico. Las figuras 6a) y 6b) muestran la producción conjunta del borde competitivo para demandas bajas y altas respectivamente, en función del factor de descuento. Hemos decidido ilustrar sólo valores de descuento mayores a 0.82, donde la capacidad no restringe las cantidades en los períodos de recesión, ya sea en competencia imperfecta o cooperación35. Si la demanda de mercado es baja, entonces la producción cooperativa de las firmas estratégicas será menor a la que se escogería en competencia imperefcta. La reducción de estas cantidades provoca un aumento en el precio, lo que alienta a las empresas del borde competitivo a aumentar su producción. Por esta razón, es que la producción conjunta de las pequeñas empresas será mayor cuando las firmas estratégicas decidan llevar a cabo acuerdos colusivos durante los períodos de recesión. Por otro lado, si la demanda de mercado es alta, entonces observaremos que bajo estrategias cooperativas las grandes empresas expandirán su producción con el fin de disminuir los precios y así desalentar la entrada del borde competitivo, por lo que la producción conjunta de las pequeñas empresas será mayor cuando las firmas estratégicas compitan en este mercado.

35 Si observamos la figura 1), notaremos que si el factor de descuento se encuentra entre (0.53, 0.82) la restricción en capacidad para demandas bajas es activa bajo competencia, lo que no ocurre en cooperación. Resulta más fácil analizar la reacción de las firmas estratégicas sobre el borde competitivo cuando nos abstraemos de la asimetría en restricciones.

37

La producción conjunta de las empresas del borde competitivo ilustrada en la figura 6b) disminuye a medida que aumenta el factor de descuento, independiente de la estrategia utilizada por las grandes empresas. Debemos recordar que la capacidad siempre es una restricción activa para los períodos de prosperidad y que aumentos en el factor de descuento equivalen a menores costos anualizados de inversión y por lo tanto, mayores inversiones en capacidad, lo que permite a las firmas estratégicas aumentar su producción. Si el factor de descuento es igual a uno, entonces el costo en inversión es irrelevante, por lo que observaremos el juego en cantidades. Por esta razón, es que ese punto en particular ilustra de mejor forma la reacción de las grandes empresas frente al borde competitivo, donde podemos ver que, tal como afirman Montero y Guzmán, si las grandes empresas deciden llevar a cabo acuerdos cooperativos entonces la producción del borde competitivo será menor para períodos de prosperidad y mayor para los de recesión, en comparación a los observados cuando las firmas estratégicas compiten entre ellas.

5.2.2 Restricciones para desincentivar desvíos al acuerdo cooperativo En ciertas ocasiones, el punto máximo de colusión debe ser alterado para poder desincentivar los posibles desvíos al acuerdo cooperativo. Si bien, los resultados anteriores ya incorporan estas perturbaciones, es posible obtener resultados interesantes a partir de las restricciones que deben ser cumplidas para sostener los acuerdos. En primer lugar, analizaremos la estabilidad de los acuerdos para los períodos de prosperidad. La figura 7a) ilustra, por un lado, la máxima capacidad que pueden instalar las firmas estratégicas para desincentivar los desvíos al acuerdo cooperativo, la cual representa a la restricción iib), para distintos factores de descuento. Por otra parte, podemos ver una recta que representa la capacidad que instala cada firma estratégica cuando utiliza estrategias cooperativas. Además, hemos incluido una recta, que no varía con el factor de descuento, la cual simboliza la cantidad producida en competencia imperfecta en los

períodos de demandas altas, 9

2005, 1043142.6 ×=NC

iq Libras.

Sabemos que si la capacidad se encuentra bajo el nivel de producción de competencia imperfecta, entonces no existen desvíos al acuerdo en demandas altas, por lo que el intervalo que nos interesa corresponde a aquel en que la capacidad que instalan las grandes empresas bajo estrategias cooperativas supera a la producción de competencia imperfecta. Por lo tanto, podemos ver que en ese intervalo no existen incentivos a desviarse, ya que la capacidad instalada bajo estrategias cooperativas siempre cumple con la restricción. Por otro lado, la figura 7b) muestra las condiciones bajo las cuales no existirían incentivos a desviarse en los períodos de recesión. En esta figura, se muestra una curva que simboliza la mínima cantidad colusiva que debe ser acordada para que no existan desvíos, la que en este caso representa a la restricción iiia), para distintos factores de descuento. Podemos ver también una recta que no varía con el factor de descuento, la cual simboliza el punto de

producción cooperativo escogido en para demandas bajas, 9

2001, 1009446.3 ×=C

iq Libras.

38

El punto máximo de cooperación en demandas bajas sólo puede ser sostenido cuando la

cantidad C

iq 2001, cumpla con la restricción, es decir, sea mayor a la curva que representa la

restricción iiia). Por lo tanto, si el factor de descuento es menor a 0.62 será necesario

acordar una producción cooperativa mayor a C

iq 2001, para desincentivar los desvíos, es decir,

más cercana a la de competencia imperfecta. A diferencia de los períodos de prosperidad, el máximo punto de colusión debe ser alterado para poder evitar los desvíos al acuerdo, lo que nos indica que sería más difícil mantener cooperación durante los períodos de recesión.

Intentar conocer en que momento del ciclo económico es más difícil sostener colusión no es el objetivo principal de este trabajo, pero existe una gran discusión en torno a esta pregunta. Una línea de trabajos, compuesta principalmente por Rotemberg y Saloner (1989), demuestra que es más difícil mantener el acuerdo cuando la demanda del mercado es principalmente alta, ya que es el momento en que el desvío entrega mayores beneficios. Esta conclusión se contrapone con el trabajo presentado por Green y Porter (1984), quienes afirman que sería más difícil sostener el acuerdo durante las recesiones bajo el supuesto de que las empresas no pueden distinguir si la disminución en la demanda se debe a que las empresas rivales no cumplieron con el acuerdo colusivo o si ésta efectivamente se encuentran en un período de recesión. El resultado obtenido en este trabajo apoya la idea propuesta por Green y Porter, pero sin la necesidad de suponer que las firmas estratégicas no pueden observar la demanda36, ya que nuestro resultado se obtiene a partir de que la capacidad instalada no restringe al máximo castigo posible para los desvíos en períodos de prosperidad y, en caso de que lo hiciera, ya no es posible traicionar el acuerdo, por lo que no existen incentivos para desviarse en los períodos de demandas altas.

36 De hecho, para este trabajo suponemos que las empresas conocen la demanda del período en que se encuentran.

39

6. Conclusiones El presente trabajo estudia las decisiones de inversión en capacidad de las grandes empresas que participan en la industria mundial de Cobre e intenta demostrar que esta variable puede delatar la utilización de estrategias cooperativas y que contrariamente a lo que tradicionalmente se piensa, dichos acuerdos pueden ser beneficiosos para la sociedad bajo ciertas condiciones. Se ha encontrado, en primer lugar, que en la industria mundial de Cobre efectivamente existen períodos en los cuales las firmas estratégicas deciden producir cantidades mayores a las de competencia imperfecta como parte de un acuerdo cooperativo y de esta forma, restringen el ingreso del borde competitivo. A partir de esta evidencia, se abre entonces la posibilidad a que la respuesta proporcionada sea correcta. En base a los análisis de sensibilidad de los valores de los parámetros, podemos afirmar que si en la industria mundial de Cobre existen condiciones suficientes para que las utilidades de las grandes empresas bajo estrategias cooperativas sean mayores a las que se obtendrían en una competencia imperfecta, entonces las firmas estratégicas decidirán coordinar sus producciones. Tomando en cuenta las restricciones que impone la inversión inicial, observaremos que las firmas estratégicas decidirán aumentar de forma significativa su capacidad y, de la misma forma en que los recortes de producción son anunciados, esperamos que estas nuevas inversiones se materialicen de forma simultánea. Debemos recordar el rol que juega la capacidad en estas resultados, ya que los costos asociados a la instalación de estas enormes capacidades pueden hacer disminuir las utilidades cooperativas a tal punto que sean menores a las que obtiene una empresa en competencia imperfecta, lo que desincentivaría los posibles acuerdos y por lo tanto, desaparecerían las expansiones de producción. En base a los resultados encontrados, se podría plantear una nueva discusión de política en cuanto a los efectos que tendría en la sociedad la formación de acuerdos cooperativos, ya que si bien durante los períodos de recesión los acuerdos de producción disminuirían el bienestar de la sociedad, las ganancias que se obtendrían producto de la expansiones de las cantidades durante los períodos de prosperidad podrían compensar estas pérdidas. Debemos recordar que estos resultados son obtenidos a partir de un simple ejercicio numérico, por lo que es una hipótesis que debe ser comprobada en base a un trabajo econométrico. Aunque el estudio se ha centrado en la industria mundial de Cobre, la pregunta planteada en este trabajo puede ser contestada en cualquier mercado de comodities que presente las características necesarias para observar expansiones de producción como parte de una estrategia cooperativa.

40

7. Referencias 1) Agostini, C. (2006). Estimating Market Power in the US Copper Industry, Review of Industrial Organization. 2) Anuario. Estadísticas del Cobre y Otros Minerales. 1986-2005. En www.cochilco.cl. 3) Benoit J.P. y Krichna V. (1987). Dynamic Duopoly: Price and Quantities, The Review of Economic Studies. 4) BHP-Billiton. Annual Report 2005. En www.bhpbilliton.com. 5) Bulow et al. (1985). Multimarket Oligopoly: Strategic Substitutes and Complements, The Journal of Political Economy. 6) Codelco. Memoria Anual 2005. En www.codelco.com 7) Comisión Chilena del Cobre, Dirección de estudios (2001). Participación en la

propiedad de la mineria del Cobre. En www.cochilco.cl. 8) Davidson C. y Deneckere R. (1990). Excess Capacity ans Collusion. International Economic Review. 9) Friedman, J.M. (1971) A Noncooperative Equiibrium for Supergames. Review of Economics Studies. 10) Gemines Consultores. (2001), Mercado de Cobre. Situación Actual y Tendencias. http://www.gemines.cl/p4_gemines/antialone.html?page=http://www.gemines.cl/p4_gemines/site/artic/20031028/pags/20031028150327.html 11) Gilbert, C. (2003), Recortes de Producción y poderes de mercado, en Mercado del

Cobre y desarrollo sustentable en la minería, Cochilco. 12) Green J. y Porter H. (1984) Noncooperative Collusion Ander Imperfect Price

Information. Econometrica. 13) Guzmán J.I. y Montero J.P. (2004). Elección de Capacidad y Colusión en Mercados

Oligopólicos a la Cournot. No publicado. 14) Herfindahl, O. (1959). Copper Cost and Prices: 1870-1957, The John Hopkins University Press. 15) McAffe R.P. y McMillan J. (1992) Bidding Rings, The American Economic Review, 82, 579-599

41

16) Montero J.P. y Guzmán J.I. (2006). Welfare-Enhancing Collusion in the Presence of a

Competitive Fringe. http://www.mit.edu/people/jpmonter/papers/workingpapers/collusionfringeMay06.pdf 17) Phelps Dodge. Annual Report 2005. En www.phelpsdodge.com 18) Pindyck R (1978) Gains to producers from the cartelization of exhaustible resource, The Review of Economic Studies. 19) Pindyck R. y Rubinfeld D. (1998), Microeconomía, cuarta edición. Prentice Hall Iberia 20) Rio Tinto. Annual Report 2005. En www.riotinto.com 21) Rotemberg J. y Saloner G. (1986). A Supergame-Theoretic Model of Price Wars

During Booms, American Economic Review. 22) Salant S. (1976). Exhaustible Resource and Industrial Structure: A Nash-Cournot

Apoca to the Worold Oil Market. The Journal of Political Economy. 23) Tirole J. (1988). The Theory of Industrial Organization. Massachussetts Institute of Technology.

42

8. Anexos

Figura 1

0.2 0.4 0.6 0.8 1

2×109

4×109

6×109

Figura 2

0.85 0.9 0.95 1

1×109

2×109

3×109

Figura 3a

2500 3000 3500 4000

4.5×109

5×109

5.5×109

6×109

6.5×109

7×109

δ

Dólares

δ

Libras

Cooperativa

Competitiva

Cooperativa

Competitiva

Libras

NC

iq 2005,

r

43

Figura 3b

2500 3000 3500 4000

-2×108

-1×108

1×108

2×108

3×108

Figura 4a

0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

4.5×109

5×109

5.5×109

6×109

6.5×109

Figura 4b

0.35 0.4 0.45 0.5

-1×108

1×108

2×108

Dólares

r

Libras

NC

iq 2005,

Cooperativa

Competitiva

α

Dólares

α

44

Figura 5a

0.55 0.6 0.65 0.7

5×109

5.5×109

6×109

6.5×109

7×109

7.5×109

Figura 5b

0.55 0.6 0.65 0.7

-1×108

-5×107

5×107

1×108

1.5×108

Figura 6a

0.825 0.85 0.875 0.9 0.925 0.95 0.975 1

1.315 ×1010

1.32 ×1010

1.325 ×1010

1.33 ×1010

1.335 ×1010

Libras

c

NC

iq 2005,

Cooperativa

Competitiva

Dólares

c

Cooperativa

Competitiva

Libras

δ

45

Figura 6b

0.825 0.85 0.875 0.9 0.925 0.95 0.975 1

1.9×1010

2×1010

2.1×1010

2.2×1010

2.3×1010

2.4×1010

Figura 7a

0.2 0.4 0.6 0.8 1

2×109

4×109

6×109

8×109

Figura 7b

0.2 0.4 0.6 0.8 1

2.8×109

2.9×109

3.1×109

3.2×109

3.3×109

3.4×109

Libras

δ

δ

Restricción

NC

iq 2005,

Capacidad Instalada

Libras

C

iq 2001,

Restricción

Competitiva

Cooperativa

δ

Libras