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DOCUMENTO DE TRABAJO Instituto de Economía TESIS de MAGÍSTER INSTITUTO DE ECONOMÍA www.economia.puc.cl Elección Individual de Modalidades de Pensión en el Sistema Chileno Eugenio Gabriel Salvo Cifuentes. 2010
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D O C U M E N T O D E T R A B A J O
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Elección Individual de Modalidades de Pensión en el Sistema Chileno
Eugenio Gabriel Salvo Cifuentes.
2010
TESIS DE GRADO MAGISTER EN ECONOMIA
Salvo Cifuentes, Eugenio Gabriel
Julio 2010
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE I N S T I T U T O D E E C O N O M I A MAGISTER EN ECONOMIA
ELECCIÓN INDIVIDUAL DE MODALIDADES DE PENSIÓN EN
EL SISTEMA CHILENO
Eugenio Gabriel Salvo Cifuentes
Comisión
Francisco Gallego
Klaus Schmidt - Hebbel
Matías Tapia
Santiago, Julio 2010
1
Resumen ejecutivo
Este trabajo analiza de manera empírica las características individuales que
afectan la elección de modalidades de pensión al momento de jubilar en el
sistema chileno, usando datos de la Encuesta de Protección Social para el año
2009. Se estima con un método Probit en Dos Etapas la probabilidad de
contratar rentas vitalicias. Se utiliza como instrumento para la edad de jubilación
la fecha de nacimiento del individuo. Esta metodología permite corregir la
potencial endogeneidad de la edad de jubilación en la elección de modalidad.
Sin embargo, los resultados encontrados no permiten concluir acerca de la
endogeneidad de esta variable por lo que se presentan también las estimaciones
por Probit. Se concluye que la educación y la riqueza aumentan la probabilidad
de contratar rentas vitalicias mientras que la preferencia por dejar herencia y la
edad de jubilación tienen un efecto negativo sobre esta probabilidad. No se
encuentra evidencia concluyente acerca de selección adversa en la muestra.
Abstract
This paper empirically analyzes the effect of individual characteristics over the
payout choice of retirees in the Chilean pension system. Data from the Social
Protection Survey, in its 2009 wave, is used to estimate a Two Stage Probit
Least Squares model of the probability of purchasing annuities. Date of birth is
introduced as an instrument for retirement age which is potentially endogenous
to the payout choice. This methodology corrects the possible endogeneity
problem. However, since the results are inconclusive about its existence, a
simple Probit model is also estimated. The results indicate that education and
wealth increase the probability of purchasing annuities, while bequests motives
and retirement age have the opposite negative effect. On the other hand, no
strong evidence is found of adverse selection in the sample.
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Índice 1. Introducción ............................................................................................................................... 3 2. Revisión de la literatura .............................................................................................................. 6 2.1 Literatura teórica y empírica ..................................................................................................... 6 2.2 Estudios para Chile .................................................................................................................. 8 3. Modelo Teórico........................................................................................................................ 12 3.1 Modelo de consumo intertemporal .......................................................................................... 12 3.1.1 Consumo óptimo para un individuo soltero .......................................................................... 14 3.1.2 Consumo óptimo para un individuo casado .......................................................................... 15 3.1.2.1 Consumo óptimo bajo la modalidad de Renta Vitalicia ..................................................... 15 3.1.2.2 Consumo óptimo bajo la modalidad de Retiro Programado ............................................... 16 3.2 Elección de una modalidad de pensión ................................................................................... 17 4. Modelo empírico, variables e hipótesis ..................................................................................... 19 4.1 Modelo empírico .................................................................................................................... 19 4.2 Variables e Hipótesis .............................................................................................................. 19 4.3 Resumen de las variables y sus efectos esperados ................................................................... 24 5. Descripción de los datos ........................................................................................................... 25 5.1 Datos ..................................................................................................................................... 25 5.2 Problemas con los datos ......................................................................................................... 28 6. Método de estimación, elección de instrumentos y problemas econométricos ........................... 30 6.1 Método de estimación ............................................................................................................ 30 6.2 Elección de instrumentos ........................................................................................................ 31 6.3 Problemas econométricos ....................................................................................................... 32 7. Resultados y Discusión ............................................................................................................ 34 8. Conclusión ............................................................................................................................... 49 9. Referencias .............................................................................................................................. 52 10. Anexos ................................................................................................................................... 56 Anexo 1: Modelo de consumo intertemporal ................................................................................ 56 Anexo 2: Construcción de algunas variables ................................................................................. 61 Anexo 3: Tabla de correlaciones .................................................................................................. 63
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1. Introducción
Con la reforma del año 1981, el sistema de pensiones chileno pasó de ser un sistema de reparto puro
a convertirse en uno de capitalización individual. En este sistema cada afiliado destina
mensualmente un porcentaje equivalente al 10% de su ingreso imponible a una cuenta individual
cuya administración es de carácter privado. El máximo imponible es de 64,7 UF1. La ley determina
para los hombres la edad de jubilación de 65 años y de 60 años para las mujeres. Sin embargo, los
individuos pueden jubilar anticipadamente cumpliendo ciertos requisitos. Para poder jubilar, la
persona no está forzada a retirarse del mercado laboral. No obstante, las decisiones de jubilar y de
abandonar la fuerza laboral están muy relacionadas y las determinaciones tomadas para la
jubilación tienen un impacto directo sobre la calidad de vida en la fase pasiva de los individuos, fase
en la cual el individuo deja de percibir ingreso laboral pero debe de todas formas solventar un nivel
de consumo adecuado. Para gran parte de la población, la única fuente de ingreso durante la vejez
es la jubilación percibida. Por lo tanto, los individuos no sólo valoran el nivel de consumo que
pueden obtener con la pensión que le otorgan pero además valoran la variabilidad de esta pensión y
su capacidad de permitirles hacer frente a distintos riesgos durante la vejez. De acá nacen tanto la
importancia de desarrollar productos adecuados para la jubilación como la decisión que tomen los
individuos frente a la adquisición de estos productos. En este trabajo queremos analizar la elección
de modalidades de pensión por parte de los afiliados al momento de jubilar usando datos de la
Encuesta de Protección Social del año 2009.
En el sistema chileno, existen principalmente dos modalidades de pensión a disposición de los
jubilados. La primera alternativa es el retiro programado, en la cual el individuo mantiene la
propiedad de los fondos de su cuenta de capitalización individual y es una AFP de su preferencia
quien le reparte esos fondos mensualmente según una fórmula establecida por ley. En este tipo de
modalidad, el jubilado es quién asume el riesgo de inversión y el riesgo de longevidad individual2.
La segunda modalidad es la renta vitalicia inmediata en la cual el afiliado contrata con una
Compañía de Seguros un pago mensual constante en términos reales desde el momento en que se
suscribe el contrato hasta que la persona fallece. En este tipo de contratos es la Compañía de
Seguros quien asume tanto el riesgo de inversión como el riesgo de longevidad. Ambas
1 La UF es la Unidad de Fomento, una unidad de cuenta reajustable de acuerdo con la inflación. El tope máximo de contribución aumentó en Enero 2010 desde un monto inicial de 60 UF 2 El riesgo de inversión se refiere al riesgo que surge de que la suma de dinero invertida por un individuo para financiar sus gastos pueda variar a través del tiempo en términos de valor adquisitivo. El riesgo de longevidad individual es el riesgo de agotar los recursos económicos antes de fallecer por el hecho de vivir más años que el promedio de la generación (Valdés y Edwards 1996)
4
modalidades pagan pensiones de sobrevivencia a los beneficiarios legales luego del fallecimiento
del afiliado. Además de estas modalidades, la ley contempla otras opciones que son combinaciones
de las anteriores3. La decisión de contratar una renta vitalicia es irreversible mientras que un
afiliado que contrata un retiro programado tiene la posibilidad de cambiar de modalidad en
cualquier momento. La modalidad de retiro programado permite al afiliado legar el saldo remanente
en su cuenta individual al momento de fallecer y una vez que hayan cesado los pagos de pensiones
de sobrevivencia a los herederos legales. Por otro lado, individuos cuyo saldo no les permite
obtener una jubilación superior a la Pensión Mínima Garantizada por el Estado al momento de
jubilar, no pueden elegir modalidad y deben obligatoriamente contratar un retiro programado.
La literatura económica señala que la elección de una modalidad depende de factores tales como la
expectativa de vida del individuo, su aversión al riesgo, la tasa subjetiva de descuento
intertemporal, el horizonte de tiempo que el individuo utiliza para planificar y el interés por dejar
herencia previsional.
Existen dos estudios previos que analizan esta decisión en el sistema chileno usando también los
datos de la Encuesta de Protección Social. El aporte de esta Tesis estará dado por el uso de datos
actualizados, la inclusión de nuevas variables que afectan la elección y por una metodología
empírica distinta, principalmente haciéndose cargo de la potencial endogeneidad de la edad de
jubilación del afiliado. Dado que las decisiones de jubilar y de contratar una modalidad de pensión
son simultáneas, la edad de jubilación del afiliado es virtualmente una variable endógena en la
estimación. Para tratar esta potencial endogeneidad, el método de estimación que utilizamos es el
“Two Stage Probit Least Squares” o Probit en Dos Etapas. En la primera etapa usamos la fecha de
nacimiento como instrumento de la edad de jubilación. Los resultados encontrados no nos permiten
concluir con certeza si la variable de edad de jubilación es efectivamente endógena y por lo tanto
también realizamos las estimaciones por Probit.
Utilizamos una muestra obtenida de la Encuesta de Protección Social del año 2009 de 546 jubilados
en el sistema, de los cuales un 69% son jubilados anticipados y el 31% restante corresponde a
jubilados por vejez normal. Estimamos para cada muestra por separado así como para la muestra
3 Estas son la renta temporal con renta vitalicia diferida y la renta vitalicia inmediata con retiro programado. En la primera modalidad el afiliado contrata con una Compañía de Seguros el pago de una renta vitalicia mensual, a partir de una fecha futura, dejando en su cuenta individual un saldo para una renta temporal por el período que va entre la selección de esta modalidad y el inicio del pago de la renta vitalicia diferida. En la segunda modalidad, los fondos acumulados en la cuenta de capitalización individual del afiliado se dividen y el individuo contrata simultáneamente una renta vitalicia con una Compañía de Seguros y un retiro programado con una AFP.
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completa. Los resultados obtenidos son más robustos para la muestra de jubilados anticipados que
para la muestra de jubilados por vejez normal. Para poder comparar ambas muestras, estimamos el
modelo anidado. Encontramos que los parámetros no son estadísticamente distintos entre
subpoblaciones.
Comúnmente se menciona que el grado de selección adversa y el interés por dejar herencia serían
factores determinantes que explicarían la baja demanda en el mercado voluntario de rentas
vitalicias. En el caso de Chile, este mercado ha tenido un desarrollo significativo lo que sugiere que
la selección adversa no sería importante4. En este trabajo no encontramos evidencia de selección
adversa en la muestra utilizada. Además, encontramos que el interés por dejar herencia es una
variable importante y disminuye la probabilidad de contratar rentas vitalicias. Además de estos
resultados, este estudio revela que otras variables que afectan la probabilidad de elección de rentas
vitalicias son la edad de jubilación, el sexo, el estado civil, la riqueza, la educación y el contacto con
promotores de las Compañías de Seguros.
El trabajo está dividido de la siguiente manera. En la Sección 2 presentamos una revisión de la
literatura relevante. La Sección 3 presenta un modelo teórico, que si bien no analiza la elección de
una modalidad de pensión, es un paso inicial en la formalización de la relación entre las variables de
decisión y de la elección propiamente tal. Luego, en la Sección 4 mostramos la metodología
empírica que usaremos con las variables e hipótesis planteadas. En la Sección 5 se presenta la
información estadística y se discute acerca de los posibles problemas que presentan los datos
utilizados. En la Sección 6 se explica el método de estimación y su justificación. La Sección 7
presenta los resultados obtenidos y finalmente la Sección 8 concluye.
4 Valdés (2002) señala que quien elige retiro programado elige también una cartera de inversión. En cambio, la renta vitalicia paga una renta fija, sin opciones. Luego, un individuo tolerante al riesgo puede optar por un retiro programado aunque su longevidad esperada sea mayor que el promedio. Asimismo, un individuo averso al riesgo puede preferir una renta vitalicia aunque tenga una longevidad esperada menor que el promedio. Esto implicaría que el grado de selección adversa no sería importante en este mercado.
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2. Revisión de la literatura
2.1 Literatura teórica y empírica
El trabajo de Yaari (1965) demostró que un individuo debiera elegir de manera óptima mantener
toda su riqueza en forma de rentas vitalicias si su única incertidumbre viene dada por la fecha de
fallecimiento y no valora la herencia que puede dejar después de fallecer, siempre que el precio de
las rentas vitalicias sea actuarialmente justo5. Este resultado supone que el mercado de las rentas
vitalicias debiera ser muy desarrollado. Sin embargo, esto no es lo que se observa en la práctica en
la mayoría de los países. Gran parte de la literatura ha tratado de explicar este puzle empírico.
Davidoff et al (2005) demostraron que cuando los mercados son incompletos, los individuos no
mantendrían toda su riqueza en forma de renta vitalicia pero aún así seguiría siendo óptimo
mantener un porcentaje alto de la riqueza en este tipo de instrumento. Una de las razones aparentes
de esta baja demanda sería que existe un alto grado de selección adversa en este mercado (Mitchell
et al 1999, Finkelstein y Poterba 2002). Si un individuo estima que le queda poco tiempo de vida (lo
que no es observable por la Compañía de Seguros), no elegiría una renta vitalicia y por lo tanto no
se asegura del riesgo de longevidad individual. Luego, en el mercado de las rentas vitalicias los
jubilados serían aquellos con mayor probabilidad de sufrir el siniestro6 lo que obliga a las
Compañías de Seguros que ofrecen estos instrumentos a aumentar el costo, generando una
externalidad negativa y desincentivando a aquellos afiliados con menor siniestralidad a contratar
una renta vitalicia. En sistemas de capitalización individual como el sistema de pensiones chileno,
la selección adversa sería menor dada la existencia del retiro programado (Valdés 2002). La mera
observación del desarrollo alcanzado por este mercado en Chile basta para establecer que la
selección adversa no sería significativa. Los trabajos empíricos realizados en Chile han dado cuenta
de un cierto grado de selección adversa en el mercado de las rentas vitalicias, evidencia contraria a
la encontrada en este estudio.
Otra de las explicaciones de la baja demanda por rentas vitalicias vendría dada por el interés en
dejar herencias. No existe consenso sobre este punto. Por un lado, existe evidencia de que
efectivamente el interés por dejar herencias sería un factor clave en la explicación por la baja
demanda de rentas vitalicias en el mercado de Estados Unidos (Bernheim 1991 y más recientemente
Lockwood 2009) mientras que otros autores encuentran que la herencia no sería un factor 5 Una renta vitalicia es actuarialmente justa si la tasa de retorno utilizada para calcularla depende de la probabilidad de mortalidad promedio de la población, ajustada por factores específicos como el sexo de la persona (Benítez – Silva 2003) 6 El siniestro en este caso se define como sobrevivir más que el promedio
7
determinante (Hurd 1989 y Brown 2001). El estudio desarrollado por Bütler y Teppa (2007) para
los planes de empleador del sistema de pensiones suizo, que es más similar al sistema chileno de
capitalización, tampoco es concluyente acerca de si la demanda por rentas vitalicias se ve afectada
por el interés en dejar herencia. En esta investigación encontramos que la medida de herencia que
construimos disminuye la probabilidad de contratar rentas vitalicias.
Muchos de los estudios en este tema han elaborado distintos modelos para simular la valoración de
rentas vitalicias por parte de los individuos. Uno de estos trabajos es el realizado por Mitchell et al
(1999). En este trabajo, los autores desarrollaron una medida de “Money’s Worth Ratio” (MWR),
que calcula el valor esperado de una renta vitalicia en proporción a la prima pagada al momento de
adquirirla7. Los autores encuentran que en el mercado de Estados Unidos, para el año 1995, el
MWR es siempre inferior a uno en todos los casos analizados. Esto implica que quienes adquieren
rentas vitalicias están pagando un costo de transacción relativamente alto. Este mayor costo puede
deberse al costo de marketing, al tratamiento de impuestos en la industria, al nivel de selección
adversa en el mercado, entre otras cosas. Uno de los hallazgos relevantes de este estudio es que los
autores demuestran que el valor individual de las rentas vitalicias disminuye a mayor edad del
individuo y es mayor para mujeres que para hombres.
Otra medida de valoración de rentas vitalicias es la aplicada por Brown (2001). Brown utilizó datos
individuales para analizar la probabilidad de que los jubilados en planes de empleador decidan
contratar rentas vitalicias al momento de jubilar, basándose en los reportes de los individuos acerca
de su intención de contratar rentas vitalicias antes de su jubilación. Para esto, construyó una medida
de “Riqueza Equivalente en Rentas Vitalicias” ó “Annuity Equivalent Wealth” (AEW) que se
define como la riqueza que habría que entregarle a un individuo en ausencia de un mercado de
rentas vitalicias para dejarlo con el mismo nivel de utilidad que tendría en caso de existir un
mercado de rentas vitalicias que cobrara un precio actuarialmente justo. Esta medida de riqueza
equivalente está determinada por 4 factores: el riesgo de longevidad, la aversión al riesgo, la 7 En el caso de rentas vitalicias para el mercado chileno, el MWR se puede calcular como (James, Martínez e Iglesias 2005):
푀푊푅 = ∑ , ∙
( )( )∗
+ ( ) , donde: T es la edad máxima alcanzada por el individuo a es la edad del individuo al contratar la Renta Vitalicia t son los meses transcurridos desde el contrato Pa,t es la probabilidad de que el individuo esté vivo t meses después de a Aa es el monto de la Renta Vitalicia contratada a la edad a Ca es el costo (la prima pagada) por el individuo al contratar la Renta Vitalicia a la edad a it es la tasa de interés nominal VP(15UF) es el Valor Presente de la cuota mortuoria
8
tenencia previa de rentas vitalicias y el estado civil. Además incluye otras características personales
como el nivel de educación, el estado de salud y el interés por dejar herencias como variables
explicativas de la probabilidad de contratar rentas vitalicias. Usando simulaciones y un modelo
Probit, el autor encuentra que el aumento de un 1% en la medida de riqueza equivalente aumenta la
probabilidad de contratar una renta vitalicia en un punto porcentual. El estado civil sería una
importante variable en la decisión de adquirir rentas vitalicias. En particular, las personas casadas
valorarían menos las rentas vitalicias que los solteros. En sus resultados también encuentra que
individuos con mala salud tienen una menor probabilidad de contratar rentas vitalicias. Encuentra
también que el interés por dejar herencias no es significativo. Esta medida de riqueza equivalente es
aplicada también en el trabajo de Turra y Mitchell (2004), donde encuentran que el valor de la renta
vitalicia disminuye para personas que tienen una alta incertidumbre acerca de los gastos médicos
que deben realizar. En particular, personas con peor estado de salud tienen una menor valoración
por las rentas vitalicias que personas con mejor estado de salud.
Otros estudios han estudiado las características personales de los individuos que los llevan a tomar
una modalidad de pensión por sobre la otra. Uno de estos trabajos es el de Hurd, Lillard y Panis
(1998). Estos autores analizan con un modelo Probit la probabilidad de retirar los derechos de
pensión acumulados por un individuo en planes de empleador, al momento de cambiarse de trabajo
o retirarse de la fuerza laboral. Los autores encuentran evidencia de selección adversa basada en la
expectativa de vida los individuos. Aquellos que esperan vivir menos, tienen mayor probabilidad de
retirar sus fondos en efectivo. Este resultado es condicional a que la persona tenga la opción de
retirar en efectivo sus fondos, lo que no siempre ocurre con los planes de empleador. En sus datos
también encuentran que mujeres, personas con menores niveles de educación, individuos más
pobres, solteros, aquellos que señalan tener un horizonte de tiempo más corto para tomar sus
decisiones financieras y personas en peor estado de salud retiran sus fondos en efectivo más
frecuentemente.
2.2 Estudios para Chile
James, Martínez e Iglesias (2005) y posteriormente Thorburn, Rocha y Morales (2006) usan datos
agregados para analizar el mercado de las rentas vitalicias en Chile. Para esto, hacen uso de la
medida de MWR. En el primer trabajo, los autores utilizan la información de rentas vitalicias
emitidas en cuatro Compañías de Seguros en los años 1999 y 2003. En el segundo trabajo, los
autores usan datos de la industria completa para los años 1999 y 2002 a 2005. También Ruiz 2009
realiza sus propios cálculos acerca del valor de los MWR. Las conclusiones importantes de estos
9
estudios es que el MWR que obtienen los jubilados en Chile por contratar rentas vitalicias es alto en
comparación con los calculados para otros países, lo que se explica por la alta competencia en el
mercado. En cuanto al valor para los distintos tipos de rentas vitalicias, cabe destacar que en general
el MWR es menor para personas casadas que para personas solteras. Además, este valor también es
menor para personas de menor edad, independiente del sexo. Por último, el efecto del género en el
valor de los MWR no es claro comparando ambos estudios. En el trabajo de James, Martínez e
Iglesias los resultados muestran claramente que los hombres se benefician más contratando rentas
vitalicias mientras que el estudio de Thorburn, Rocha y Morales el efecto observado es el contrario.
Esto puede deberse a las distintas tablas de mortalidad que usan los autores en cada uno de estos
trabajos.
Existen dos trabajos que utilizan los datos de la Encuesta de Protección Social (EPS) para analizar
la decisión de elegir modalidades de pensión. El primer estudio es el de Cox y James (2006). En
este trabajo las autoras intentan responder tres preguntas. La primera es acerca de la posible
sustitución del seguro público, a través de la Pensión Mínima Garantizada ó PMG, por el seguro
privado (con la venta de rentas vitalicias por las Compañías de Seguros) en el sistema de pensiones
chileno. La segunda pregunta se refiere a si la selección adversa producto del estado de salud o la
expectativa de vida puede interferir con el funcionamiento normal del mercado de rentas vitalicias.
Por último, quieren aprender acerca del rol que juegan las características individuales de las
personas tales como la aversión al riesgo en la elección de modalidades de pensión. Para realizar
esto, estiman la probabilidad de elección de las modalidades usando un modelo Probit y utilizan los
datos de la EPS 2002. No usan datos administrativos, sólo los datos reportados por los individuos en
la encuesta. Con estos, las autoras no pueden identificar exactamente quienes pertenecen al grupo
de elección. Sin embargo, todo aquel que se jubile anticipadamente debe cumplir con el requisito de
tener un saldo suficiente que le permita obtener una pensión superior al 110% de la pensión
mínima. Por lo tanto, todos aquellos que se jubilen anticipadamente necesariamente pertenecen al
grupo de personas que pueden elegir una modalidad, no así aquellos que jubilan por vejez normal.
Por eso las autoras separan a los dos grupos y usan como proxy a los jubilados anticipados como
grupo de elección. Estiman para ambos grupos por separado así como para el conjunto de
individuos.
El segundo trabajo es el de Ruiz (2009). En este trabajo el autor emplea el mismo modelo
desarrollado por Cox y James (2006) pero además de usar los datos de la EPS para los años 2002 y
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2004, utiliza los datos administrativos proporcionados por la SAFP8. Tener los datos
administrativos le permite identificar claramente quienes son aquellas personas que eligen la
modalidad de pensión y quienes son elegibles para obtener la garantía estatal, además de poder usar
el dato del saldo de la cuenta individual de la persona al momento de jubilar. Con estos datos, lo
primero que hace es estimar la elección de modalidades de pensión usando exactamente la misma
especificación que en el modelo presentado por Cox y James. Luego, usando los datos
administrativos y un modelo de consumo intertemporal, realiza simulaciones para calcular una
variable de AEW, que incorpora en el modelo, tal como hace Brown (2001). Finalmente, realiza
algunas simulaciones para estudiar el efecto de un aumento en la PMG y el efecto del aumento de
las comisiones cobradas por las AFP a los jubilados en la elección de modalidades de pensión.
Además de las variables utilizadas por Cox y James (2006), el autor incluye el saldo de la cuenta
individual, una variable dummy que indica si la persona tiene o no hijos (para capturar su
preferencia por dejar herencia) y además construye una medida de “otros activos no previsionales”,
con reportes de las personas tomados del módulo de Activos y Patrimonio de la EPS 2004.
En este estudio tomamos como base estos dos trabajos ya realizados y construimos nuevas medidas
que afectan la elección de modalidades de pensión además de mejorar otras medidas ya utilizadas
por estos trabajos previos. Tal como se explicó anteriormente, la edad de jubilación es
potencialmente endógena en la estimación dado que la decisión de adquirir una modalidad de
pensión y la decisión de cuando jubilar son simultáneas. A diferencia de estos estudios
mencionados, en esta investigación nos hacemos cargo de esta potencial endogeneidad.
En ambos trabajos, los autores dividen las muestras entre jubilados anticipados y jubilados por
vejez, además de usar la muestra completa. Asimismo, realizan distintas especificaciones con las
variables que usan en sus estimaciones, lo que hace difícil la comparación de los resultados de
ambos trabajos. A continuación presentamos dos tablas que resumen las variables utilizadas por los
autores en sus estimaciones y sus principales resultados.
8 Superintendencia de Administradoras de Fondos de Pensiones
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Cox y Edwards (2006) Principales resultados
Variables utilizadas:
Edad de jubilación
Educación
Sexo y Estado Civil
Usar promotores
Monto pensión
Mala salud
Expectativa de vida
Invertir en activos riesgosos
Planear a largo plazo
Propietario vivienda
Conocimiento sistema
Las autoras encuentran un cierto grado de selección
adversa. El tener una mala salud disminuye la
probabilidad de contratar rentas vitalicias. Tener una
mayor educación y un mayor conocimiento financiero
aumenta la probabilidad de contratar rentas vitalicias.
Además, personas que perciben pensiones muy bajas
contratan retiros programados con mayor probabilidad,
lo que da cuenta de que hay selección de los afiliados
por su nivel de riqueza entre ambos mercados
Ruiz (2009) Principales resultados
Variables utilizadas:
Edad de jubilación
Educación
Sexo y Estado Civil
Usar promotores
Salud
Saldo Cuenta Individual
Riqueza No Previsional
Hijos
Conocimiento sistema
El autor también encuentra un cierto grado de selección
adversa. El tener una buena salud aumenta la
probabilidad de contratar rentas vitalicias. La edad de
jubilación es altamente significativa y reduce la
probabilidad de contratar una renta vitalicia. Un mayor
saldo en la cuenta individual aumenta la probabilidad de
contratar rentas vitalicias. Se encuentra además una
relación de U invertida entre la riqueza previsional y la
probabilidad de contratar rentas vitalicias
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3. Modelo Teórico
3.1 Modelo de consumo intertemporal
El modelo que se presenta a continuación no analiza la decisión de modalidad de pensión
propiamente tal, solo pretende formalizar esta decisión y las variables que la afectan. Este modelo
es el planteado por Ruiz 2009 pero acá permitimos explícitamente que la persona elija un nivel de
herencia previsional en el caso de la modalidad de retiro programado, agregando una valoración
para la herencia con una función de utilidad con un coeficiente de aversión relativa constante. Más
adelante se presenta un modelo genérico con funciones de utilidad indirecta que sirve como
esquema para entender la elección de una modalidad de pensión.
El modelo supone que un individuo decide su nivel de consumo desde el momento de su jubilación
y hasta su edad esperada de fallecimiento, que es estocástica. Además, el individuo valora la
herencia previsional que puede dejar a sus herederos y decide un nivel de herencia óptimo, sólo
para la modalidad de retiro programado9. La herencia que lega el individuo es sólo herencia
previsional. Podemos suponer que la persona antes de jubilar decide un nivel de herencia no
previsional óptimo y entre el momento de su jubilación y la edad de fallecimiento, agota la riqueza
no previsional que destinó exclusivamente para él. El individuo puede ser tanto soltero como
casado. Suponemos que los individuos solteros no dejan pensiones de sobrevivencia ni herencia
previsional. Los individuos casados dejan una pensión de sobrevivencia al cónyuge equivalente al
60% de su pensión al momento de fallecer. Si al momento de fallecer, el cónyuge del afiliado
también ha fallecido, el saldo remanente en la cuenta individual del afiliado pasa a constituir
herencia. Por ejemplo, podríamos suponer que las personas casadas tienen un hijo mayor de 24
años10, quien podría reclamar esta herencia.
9 La herencia previsional se define acá como el saldo remanente en la cuenta individual de la persona al momento de su fallecimiento. Sólo en la modalidad de retiro programado las personas pueden dejar el remanente del saldo de su cuenta individual como herencia siempre que no existan personas legales que perciban una pensión de sobrevivencia. Sin embargo, en la práctica no pueden decidir el nivel de la herencia, este es completamente aleatorio y depende de la fecha de fallecimiento del jubilado. En este modelo sin embargo, consideramos que la persona puede decidir ex ante el nivel de herencia previsional que deja a sus herederos en esta modalidad de pensión. 10 Según la ley, los hijos de afiliación matrimonial menores de 18 años tienen derecho a pensión de sobrevivencia. Asimismo, hijos estudiantes mayores de 18 años y menores de 24 años, tienen derecho a percibir una pensión de sobrevivencia. Después de los 24 años, no tienen derecho a seguir percibiendo esta pensión pero el saldo remanente en la cuenta individual del afiliado pasa a constituir herencia junto con los otros bienes que pueda legar.
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Suponemos que 푈(퐶 ) = es la utilidad derivada del consumo, donde 휎 ≠ 1 es el coeficiente
de aversión relativa y 1 휎 representa la elasticidad de sustitución intertemporal del consumo.
Además, la herencia previsional 퐻 que deja el individuo al momento de fallecer es tal que 퐻 = 0
si la persona elige una renta vitalicia y si es soltero en cualquier modalidad y 퐻 = 푆 si la persona
elige un retiro programado y su cónyuge ha fallecido, donde 푆 es el saldo remanente en la cuenta
individual. En la modalidad de retiro programado añadimos una valoración por la herencia
previsional tal que 푈(퐻 ) = , donde 훽 ≠ 1 es el coeficiente de aversión relativa y 1훽
representa la elasticidad de sustitución del nivel de herencia. Esta valoración por la herencia es
comúnmente utilizada en la literatura.
Luego, definimos:
푝 Probabilidad de sobrevivencia del individuo en el período t condicional en haber sobrevivido hasta t – 1
푝 Probabilidad de sobrevivencia del cónyuge del individuo en el período t condicional en haber sobrevivido hasta t – 1
휌 Tasa de descuento intertemporal
퐸(푇) Valor esperado de la edad máxima del individuo
푟 Tasa de interés constante en el modelo
푒푗 Edad de jubilación del individuo
훾 Preferencia por dejar pensiones de sobrevivencia o herencia
푊 Riqueza no previsional del individuo en el período t
퐶푁푈 , , Capital Necesario Unitario para financiar una unidad de pensión en el período t
푅푉 Pensión por renta vitalicia en el período t
푅푃 Pensión por retiro programado en el período t
14
3.1.1 Consumo óptimo para un individuo soltero
Suponemos que una persona soltera no tiene herederos a quienes dejarle herencia previsional por lo
tanto en cualquiera de las dos modalidades disponibles la herencia es nula para este tipo de
individuos. Luego, para cualquier modalidad, el individuo decide su consumo óptimo:
푀푎푥 퐸 [푈 (푅푉)] ≡ 푀푎푥푝 푈(퐶 )(1 + 휌)
( )
Sujeto a:
∑( )
( ) = ∑( )
( ) + 푊 −( )
푊 ≥ 0 ∀푡
푊 = 0
푅푉 = 푅푉 = 푆
12 ∙ 퐶푁푈 , ,
En el Anexo 1, se resuelve este problema de optimización. De las condiciones de primer orden,
encontramos una expresión para la tasa de crecimiento del consumo:
Tenemos que: = ( )( )
Además, la tasa de crecimiento del consumo se define como: 푔 = = − 1
Luego, (1 + 푔 ) = ( )( )
Así, encontramos que: 푔 = ( )( )
( )− 1
Vemos que la tasa de crecimiento del consumo para una persona soltera, depende positivamente de
la tasa de interés y de su probabilidad de sobrevivencia en t mientras que depende negativamente de
la tasa de sobrevivencia en el período siguiente t+1 y de la tasa de descuento intertemporal.
Dependiendo de estos parámetros, la persona elegirá la modalidad de pensión que le permita
mantener la senda de consumo elegida.
15
3.1.2 Consumo óptimo para un individuo casado
3.1.2.1 Consumo óptimo bajo la modalidad de Renta Vitalicia
Una persona casada que elige una renta vitalicia decide su consumo óptimo tomando en cuenta que
luego de su fallecimiento deja una pensión de sobrevivencia a su cónyuge equivalente a un 60% de
su pensión. Luego,
푀푎푥 퐸 [푈 (푅푉)] ≡ 푀푎푥푝 푈(퐶 )(1 + 휌)
( )
+ 푝 (1− 푝 )훾푈(0.6퐶 )
(1 + 휌)
Sujeto a:
∑( )
( ) = ∑( )
( ) + 푊 −( )
푊 ≥ 0 ∀푡
푊 = 0
푅푉 = 푅푉 = 푆
12 ∙ 퐶푁푈 , ,
En el Anexo 1 se encuentra una solución de este problema de maximización. Al igual que en el
planteamiento anterior, encontramos una expresión para la tasa de crecimiento del consumo:
Tenemos de las condiciones de primer orden que: . ( ). ( )
= ( )( )
Además, la tasa de crecimiento del consumo se define como: 푔 = = − 1
Luego, (1 + 푔 ) = ( )( )
Así, encontramos que: 푔 = ( )( )
( ). ( )
( )− 1
Al analizar las primeras derivadas, podemos ver que la senda de consumo óptima depende
negativamente de la preferencia por dejar pensiones de sobrevivencia.
16
3.1.2.2 Consumo óptimo bajo la modalidad de Retiro Programado
En este caso, la persona deja una pensión de sobrevivencia a su cónyuge si este está vivo y si este
fallece, el saldo de la cuenta individual pasa a formar parte de la herencia del afiliado. Luego, el
individuo resuelve:
푀푎푥 퐸 [푈 (푅푃)] ≡ 푀푎푥 ∑ ( )( )
( ) + ( ) ( . )( )
+( ) ( )( )
Sujeto a:
∑( )
( ) = ∑( )
( ) + 푊 −( )
푊 ≥ 0 ∀푡
푊 = 0
푅푃 = 푆
12 ∙ 퐶푁푈 , ,
En el Anexo 1 se encuentra la solución detallada de este problema de maximización. Podemos
encontrar una relación óptima entre el nivel de consumo en t y la herencia:
Tenemos de las condiciones de primer orden que:
( )(푝 + 훾푝 (1− 푝 )0.6 ) =
( )
(1 − 푝 )(1− 푝 )(1 + 휌)
훾푆 =휆
12 ∙ 퐶푁푈 , , ∙ (1 + 푟)
Así,
퐶(1 + 휌)
(푝 + 훾푝 (1− 푝 )0.6 ) =12 ∙ 퐶푁푈 , , ∙ (1 + 푟)
(1 + 푟)(1 − 푝 )(1− 푝 )
(1 + 휌)훾푆
Luego,
퐶 = 푆12 ∙ 퐶푁푈 , , (1− 푝 )(1− 푝 )
(푝 + 훾푝 (1− 푝 )0.6 )
( )
17
Como vemos, este modelo no nos permite analizar la decisión que toma un individuo acerca de la
modalidad de pensión. Resolvemos este modelo para tener una aproximación acerca de las variables
que afectan la elección de las modalidades. Luego, construimos las proxies empíricas que usamos
para testear el efecto de estos elementos. Las variables del modelo que utilizamos para la
aproximación empírica son la edad de jubilación, el estado civil, la aversión al riesgo, la preferencia
por dejar herencia, la riqueza previsional y la probabilidad de sobrevivencia. Todas estas variables
tienen una aproximación empírica cuya construcción se explica en la sección 4. Por otro lado, no
tenemos una proxy empírica para la tasa de descuento intertemporal ni para la probabilidad de
sobrevivencia del cónyuge. Además, incluimos otras variables que afectan la elección pero que no
se capturan en estos modelos. Estas variables son la educación, el horizonte de tiempo de
planificación, el contacto con promotores de las Compañías de Seguros y el conocimiento
financiero. A continuación se presenta un modelo de elección con funciones de utilidad indirecta
que servirá como base para el planteamiento empírico que establecemos más adelante.
3.2 Elección de una modalidad de pensión
Este modelo es similar al planteado por Cox y Edwards (2006) y Ruiz (2009). Un individuo que
maximiza su utilidad, compara la utilidad que le reporta contratar una renta vitalicia versus la
utilidad que le genera tomar un retiro programado. Luego, el individuo elige una renta vitalicia si
퐸 [푈 (푅푉)] ≥ 퐸 [푈 (푅푃)] sujeto a 푅푉 ≥ 푃푀퐺 y elige un retiro programado en caso contrario.
Las personas cuya pensión inicial al momento de jubilar no supera la Pensión Mínima Garantizada,
no hacen parte del grupo de elección. Acá consideramos que la Pensión Mínima Garantizada es una
variable exógena para el individuo. Así, tenemos que la probabilidad de contratar una renta vitalicia
es tal que:
푃 = 1 푠푖 퐸 [푈 (푅푉)] ≥ 퐸 [푈 (푅푃)] 푠푢푗푒푡표 푎 푅푉 ≥ 푃푀퐺
푃 = 0 푠푖 퐸 [푈 (푅푉)] < 퐸 [푈 (푅푃)] 푠푢푗푒푡표 푎 푅푉 ≥ 푃푀퐺
푃 = 0 푠푖 푅푉 < 푃푀퐺
Luego, la Utilidad neta, se modela con una variable latente:
푅푉∗ = 훽′푋 + 훾 푦 + 휀
푦 = 훽′ 푋 + 훾 푅푉∗ + 휐
18
푅푉 = 1[푅푉∗ > 0]
Donde (휀 , 휈 ) tienen media cero, distribución bivariada normal y son independientes de 푋 .
Además, 푅푉∗ se refiere al beneficio neto de contratar una renta vitalicia, que no es observable pero
se modela como una variable dicotómica 푅푉 que toma el valor de 1 si la persona opta por una renta
vitalicia (푅푉∗ ≥ 0) y 0 en caso contrario (푅푉∗ < 0). El coeficiente 훽 se interpreta como el efecto
diferencial de las utilidades percibidas por las dos alternativas por parte del individuo. En 푋 hay
tanto características individuales de las personas como del mercado.
En esta modelación, permitimos explícitamente que una de las variables del modelo (푦 ) sea
endógena, variable que en este caso se refiere a la edad de jubilación del individuo. Acá tratamos
esta variable como una variable continua.
Luego, modelamos la probabilidad de contratar una renta vitalicia como:
푃(푅푉 = 1) = 푃(푅푉∗ > 0) = 푃 훽′푋 + 훾 푦 + 휀 > 0 = 푃 −[훽′푋 + 훾 푦 < 휀 ) =
푃 휀 < 훽′푋 + 훾 푦 = 퐺(훽′푋 + 훾 푦 )
Con los dos modelos teóricos propuestos, podemos construir las variables empíricas que nos
servirán para analizar las características individuales que afectan la elección de modalidades de
pensión. A continuación se presenta el modelo empírico, las variables que utilizamos y las hipótesis
establecidas sobre los efectos de estas variables.
19
4. Modelo empírico, variables e hipótesis
4.1 Modelo empírico
La variable dependiente es una variable dummy que toma el valor de 1 si la persona optó por la
modalidad de renta vitalicia y 0 si eligió la modalidad de retiro programado.
La ecuación a estimar es:
푃(푅푉 = 1) = 푓(퐸푑푎푑푗, 푆푒푥표,퐸푠푡퐶푖푣,퐸푥푝푒푐푡,푅푖푠푘,퐻푒푟푒푛푐푖푎,퐶퐹,푊푒푎푙푡ℎ,푀푖표푝í푎,퐸푑푢푐)
Donde Edadj se refiere a la edad de jubilación del individuo, EstCiv su estado civil, Expect se
refiere a variables que toman en cuenta la expectativa de vida tales como el reporte del estado de
salud del individuo, CF es el conocimiento financiero, Educ el nivel de educación, Wealth es la
proxy de riqueza y Miopía es el índice de miopía que construimos.
Esta ecuación la estimamos tanto para la muestra completa como para la muestra de jubilados
anticipados y jubilados por vejez por separado. Además, para poder comparar formalmente si las
estimaciones para ambas muestras son distintas, realizamos la estimación para el modelo que anida
ambas subpoblaciones. Por otro lado, sabemos que el grupo de jubilados anticipados
necesariamente hace parte del grupo de elección. Dado que los datos con que contamos no nos
permiten identificar exactamente las personas que hacen parte de este grupo, usamos la muestra de
jubilados anticipados como referencia.
4.2 Variables e Hipótesis
Con el modelo planteado en la sección 3, podemos saber cuáles son las variables teóricas que
afectan la decisión de la modalidad de pensión que elige una persona:
Edad de jubilación. La edad de jubilación es una variable muy importante que toman en cuenta
tanto las Compañías de Seguros como las AFP para calcular el monto de la pensión otorgada. Por
un lado, a menor edad de jubilación, el monto de la pensión será menor dado que se ajusta según las
tablas de mortalidad utilizadas. Mientras mayor sea la probabilidad de sobrevivencia, el Capital
Necesario Unitario para financiar una unidad de pensión es mayor luego la pensión disminuye. Por
otro lado, a menor edad de jubilación, el individuo valora más la protección de las rentas vitalicias
20
frente al riesgo de longevidad individual. Luego el efecto de la edad de jubilación sobre la
probabilidad de contratar rentas vitalicias dependerá de la diferencia entre el beneficio de jubilar a
esa edad (dado por la valoración de la protección frente al riesgo individual) y el costo que ello
implica (una menor pensión en caso de jubilar antes). Además, tal como se mencionó
anteriormente, en el mercado existe un alto grado de competencia entre las Compañías de Seguros
por captar jubilados, induciéndolos a jubilar anticipadamente adquiriendo rentas vitalicias. Las
Compañías de Seguros están autorizadas a pagar comisiones a expertos previsionales y promotores
que asesoren a los afiliados al momento de jubilar, mientras que las AFP no pueden hacerlo. Por lo
tanto, si bien teóricamente no es claro el efecto de la edad de jubilación sobre la probabilidad de
contratar rentas vitalicias, dadas las características de este mercado, es más probable que personas
menores (y en particular el grupo de jubilados anticipados) adquieran rentas vitalicias en mayor
proporción. La edad de jubilación la construimos con el reporte de la persona acerca de cuándo se
jubiló11. Pero la decisión de cuando jubilar y la elección de modalidad de pensión son decisiones
que se toman simultáneamente y por lo tanto esta variable es potencialmente endógena. Para
hacerse cargo de este potencial problema de endogeneidad usaremos un método de estimación
apropiado que se discute más adelante.
Estado civil y sexo: Las personas casadas pueden destruir parte del riesgo de longevidad individual
entre ellas12. Por lo tanto, debieran tener una menor valoración por rentas vitalicias y luego la
probabilidad de contratar rentas vitalicias por parte de personas casadas debiera disminuir, en
relación a las personas solteras. Los hombres casados deben comprar rentas vitalicias “conjuntas”
según la ley, luego la pensión que reciben es menor y la probabilidad de contratar rentas vitalicias
debiera disminuir. Pero si tienen una alta preferencia por asegurar a su cónyuge del riesgo de
longevidad individual, entonces este efecto debiera compensarse. Las mujeres por su lado,
probablemente han contribuido menos al sistema, tienen menores saldos en sus cuentas y por lo
tanto acceden a menores pensiones en su jubilación13. Luego, es más probable que ellas hagan parte
del grupo de no elección. Es por esto que postulamos que ser mujer debiera tener un efecto negativo
sobre la probabilidad de contratar rentas vitalicias. Además, si son casadas, obtienen protección por
11 Para un detalle acerca de la construcción de esta variable, ver Anexo 2 12Kotlikoff y Spivak (1981) demostraron como el núcleo familiar de una persona podía servir de sustituto a seguros adquiridos en el mercado, cuando los mercados son incompletos y los costos de transacción para acceder a ellos son altos, producto de riesgo moral o selección adversa 13Berstein y Tokman (2005) estudiaron los elementos tanto del Sistema de Pensiones como del mercado laboral que generan que la brecha de ingresos entre hombres y mujeres se intensifiquen después de la jubilación
21
parte de sus maridos por la Pensión de Sobrevivencia y luego ser mujer y casada debiera tener un
efecto negativo en la probabilidad de contratar rentas vitalicias.
Probabilidad de Sobrevivencia. A mayor probabilidad de sobrevivencia, el individuo valora más
las rentas vitalicias, dado que tiene que mantener un nivel de consumo por más tiempo. La EPS
2009 incluye una pregunta acerca de la expectativa de vida de la persona. Sin embargo, muchas
personas en la encuesta dicen no saber o no responden esta pregunta, lo que hace imposible
utilizarla como variable empírica. Otra medida de expectativa de vida utilizada tanto en el trabajo
de Cox y James (2006) como en el estudio de Ruiz (2009), es el reporte de salud de la persona al
momento de la encuesta. Esta variable sería un indicador de selección adversa en el mercado de
rentas vitalicias. Sin embargo, el problema con esta variable es que el reporte del estado de salud
puede tener una correlación muy baja con el estado de salud de la persona al momento de jubilar,
tomando en cuenta que la salud se deteriora con la edad14. De todas formas consideramos esta
estrategia e incluimos tres variables binarias que capturan el efecto de la salud de la persona. La
variable Salud4 es una variable que tomar el valor de 1 si la persona responde tener una salud
Excelente o Muy Buena y 0 en caso contrario, Salud3 toma el valor de 1 si la persona responde
tener una salud Buena y 0 en caso contrario y Salud2 toma el valor 1 si la persona responde tener
una salud Regular y 0 en caso contrario. Esperaríamos que tener una peor salud tenga un efecto
negativo sobre la probabilidad de contratar una renta vitalicia.
Tasa de Descuento Personal: A mayor tasa de descuento, debiera disminuir la probabilidad de
elegir rentas vitalicias ya que la persona prefiere adelantar consumo15. Esta variable no tiene una
proxy empírica exacta pero se debiera reflejar en otras variables como el estado de salud o la
expectativa de vida.
Aversión al Riesgo: A mayor aversión al riesgo, debiera aumentar la probabilidad de contratar
rentas vitalicias dado que esta modalidad protege frente al riesgo de inversión y de longevidad
individual. Para esta variable se construye una dummy tomando una pregunta de la EPS donde a los
encuestados se les presentan tres situaciones distintas en las que se les hace elegir entre dos
alternativas. Para cada situación, la primera alternativa es percibir un ingreso laboral estable y fijo
mientras que en la segunda alternativa la persona percibiría un ingreso incierto. Luego, generamos
14 Luego, además de usar como proxy esta variable, construimos una variable que indica si la persona tenía diagnosticada alguna enfermedad de una lista de enfermedades preguntadas en la encuesta. Esta variable, sin embargo, no resultó significativa en las estimaciones. Las estimaciones con esta variable no se muestran. 15 Si bien este argumento parece lógico, no es tan cierto. Valdés y Díaz (1992) argumentan que una alta tasa de descuento no sesga la comparación entre productos.
22
una variable dummy que toma el valor de 1 si la persona escoge la alternativa conservadora dos ó
más veces y 0 en caso contrario.
Preferencia por dejar herencia. Ambas modalidades de pensión permiten legar pensiones de
sobrevivencia al cónyuge y a sus herederos, siempre y cuando estos cumplan con los requisitos
legales para percibir este tipo de pensiones. El saldo remanente de la cuenta pasa a constituir
herencia en la modalidad de retiro programado, al momento de fallecer el afiliado y cuando ya no
quedan personas que legalmente pueden percibir una pensión de sobrevivencia, lo que se podría
considerar una ventaja de esta modalidad16. Como proxy de preferencia por dejar herencia
comúnmente en la literatura se incluye una variable que indica si la persona tiene hijos o no. Esta
variable tiene el problema de que puede estar capturando otros efectos. Por otro lado, la herencia
generalmente se trata como un bien de lujo en la literatura. Personas que no tienen activos que
legar, no toman en cuenta esta variable. Por eso, además de usar una dummy que indica si la
persona tiene hijos o no, hacemos interactuar esta variable con el proxy de riqueza que usamos. Si
la persona tiene activos que legar en el sistema previsional, entonces podría tener una valoración
por la herencia que le permite dejar la modalidad de retiro programado. Lo ideal sería tener datos
acerca del saldo en la cuenta individual de las personas. Como no tenemos este dato, trabajamos con
el proxy de riqueza que se explica más adelante. Esperamos que la variable herencia tenga un efecto
negativo en la probabilidad de contratar rentas vitalicias.
Además de estas variables, existen otros elementos que pueden influir en la elección:
Miopía. Para medir el efecto de lo que acá hemos denominado miopía, generamos una variable con
los datos de la EPS 2009 donde a la persona se le pregunta acerca del horizonte de tiempo que
utiliza para sus gastos y ahorros familiares. Cox y James (2006) utilizan esta misma medida
generada con los datos de la EPS 2002. Esta variable toma el valor de 1 si la persona señala que
toma en cuenta un período de unos pocos meses y 0 en caso contrario. A menor horizonte de tiempo
la probabilidad de contratar rentas vitalicias debiera ser menor. Sin embargo el efecto de esta
variable debiera ser inferior al agregar otras variables como el estado de salud, la edad de jubilación
o la aversión al riesgo.
16 Valdés y Edwards (1998) discuten que la ventaja de dejar herencia en la modalidad de retiro programado no sería tal ya que los seguros vitalicios también permiten dejar herencia a través del “período de pago garantizado” e incluso lograrían dejar herencias mayores que en la modalidad de retiro programado. Pero las AFP “vende” la herencia previsional como una ventaja del retiro programado. Por lo tanto esperaríamos que al momento de elegir, la persona tome en cuenta esta variable.
23
Contacto con agentes de ventas. Los promotores de las Compañías de Seguros y los asesores
previsionales contratados por estas juegan un rol fundamental en el mercado. Podemos conocer con
una pregunta de la encuesta como tomaron las personas la decisión de la modalidad que eligieron.
Construimos una variable dummy que tomar el valor de 1 si para tomar esta decisión la persona
señala haber sido contacto por un agente de ventas de la Compañía de Seguros o fue asesorado por
un experto previsional y 0 en caso contrario. Esta variable debiera tener un efecto positivo en la
probabilidad de contratar rentas vitalicias. Sin embargo, los agentes de ventas no contactan a
cualquier persona. En particular, estos agentes de ventas contactan aquellas personas que cumplen
los requisitos para jubilar anticipadamente. Por lo tanto, esta variable tiene un potencial problema
de endogeneidad que podría sesgar los parámetros. Luego, usamos distintas especificaciones donde
eliminamos esta variable. Esperamos que esta variable sea potencialmente endógena en el grupo de
jubilados anticipados.
Educación. Mayor educación debiera implicar mayor riqueza y luego mayor probabilidad de
contratar rentas vitalicias. Además, a mayor educación la persona valora más la protección frente al
riesgo de longevidad individual y por lo tanto la probabilidad de contratar rentas vitalicias debiera
aumentar. Por otro lado, a mayor nivel de educación, es probable que el portafolio de capital
humano y financiero de la persona sea más diversificado lo que le permitiría diversificar mejor el
riesgo de inversión y de longevidad, reduciendo la probabilidad de contratar una renta vitalicia. Para
capturar este último efecto, además de considerar la variable educación por sí sola, usamos una
interacción de esta variable con la proxy de riqueza. La variable educación la construimos con el
reporte de la persona. Generamos una variable dummy que toma el valor de 1 si la persona reporta
haber alcanzado un nivel de educación superior (Universitaria o Técnica).
Valor de la vivienda propia. Usamos como proxy de riqueza el valor reportado por la persona
sobre su vivienda, siempre que la persona sea propietaria de esta. La pregunta D7 del módulo D nos
permite saber si la persona es propietaria o no de la vivienda que habita. Además en la pregunta
D17 la persona responde acerca del valor que ella cree tiene su vivienda. Si no responde sobre un
valor exacto, el entrevistador le hace elegir entre distintos tramos de precios. Por lo tanto, usamos
esta variable como una dummy que toma valores 1 a 10, donde 1 indica que el valor de la vivienda
es menor a $12 millones y 10 señala que este valor asciende a un monto superior a $120 millones.
Esperamos que esta variable represente la riqueza total de la persona. A mayor riqueza, la
probabilidad de contratar rentas vitalicias debiera aumentar. El error de medición de esta variable
es potencialmente importante y puede sesgar los parámetros estimados, lo que se discute más
adelante.
24
Conocimiento Financiero. En los estudios anteriores se usan variables de conocimiento del
sistema. La EPS 2009 incluye un módulo con siete preguntas financieras. Construimos un índice de
conocimiento. Por cada respuesta correcta, la persona obtiene un punto y cero puntos en caso
contrario. Luego, el índice tiene un valor mínimo de cero y un máximo de siete. A mayor
conocimiento financiero, la persona valora más la protección frente al riesgo de longevidad
individual luego se espera un efecto positivo sobre la probabilidad de contratar rentas vitalicias.
4.3 Resumen de las variables y sus efectos esperados
A continuación se presenta una tabla con las variables teóricas y sus proxies empíricas consideradas
en la estimación y su efecto esperado:
Variables teóricas Efecto esperadoEdad de jubilación Edadj Variable construida con el reporte de la persona NegativoSexo y Estado Civil Hombre soltero Variable construida con el reporte de la persona Positivo
Mujer soltera Variable construida con el reporte de la persona AmbiguoMujer casada Variable construida con el reporte de la persona Negativo
Probabilidad de Sobrevivencia Salud 4 Reportar tener una excelente o muy buena salud PositivoSalud 3 Reportar tener una buena saludSalud 2 Reportar tener una salud regular
Preferencia por Herencia Hijos09 Dummy si la persona tiene hijos o no -Herencia Dummy hijos interactuando con proxy riqueza Negativo
Tasa de Descuento - - NegativoAversión al Riesgo Risk Pregunta módulo J Negativo
Otras variablesMiopía Miopia1 Pregunta K6 EPS 2009 NegativoContacto con promotores Venta Reporte de la persona PositivoEducación Educ1 Dummy si la persona tiene educación superior PositivoRiqueza Wealth Proxy del valor de la vivienda PositivoRNP * Educación Ed1_wealth Captar diversificación de riesgos NegativoConocimiento Financiero Con_fin2 Score con preguntas módulo K Positivo
Variable empírica
25
5. Descripción de los datos
5.1 Datos
Se utilizan los datos de la Encuesta de Protección Social del año 2009. Esta es la cuarta versión de
esta encuesta que ha sido implementada desde el año 2002. Esta versión es muy similar a la versión
del año 2006 pero además se incluyeron preguntas acerca de la Reforma Previsional del año 2008
para conocer su impacto esperado en la población. La encuesta incluye 10 módulos de preguntas17.
Con estos datos podemos conocer distintas características de las personas, tales como su actitud
frente al riesgo, su conocimiento financiero, su estado de salud, su nivel de educación, su edad de
jubilación, entre otras. La mayor parte de los datos serán tomados de la versión del año 2009 de la
encuesta. Sin embargo, algunos datos, principalmente datos sobre jubilados y su historia familiar e
individual también son recolectados de las versiones anteriores de la encuesta18. Esta encuesta
contiene datos sobre una muestra de más de 13 mil personas y fue realizada durante los años 2008 y
2009, a individuos que habían sido previamente encuestados en las versiones anteriores. Sólo en la
versión del año 2004 se incorporó nueva muestra. En las versiones posteriores de los años 2006 y
2009 no se han incorporado nuevas observaciones.
Para llegar a la muestra final, quisimos asegurarnos de que sólo trabajamos con personas que
jubilaron en el sistema nuevo y que lo hayan hecho anticipadamente o al cumplir la edad de
jubilación legal. Podemos identificar 2337 jubilados anticipados o por vejez en la EPS. De estos, la
pregunta acerca de la modalidad de pensión es contestada sólo por 1301 individuos. En esta
pregunta, la persona debe mencionar una de las siguientes alternativas: Retiro Programado, Renta
Vitalicia, Renta Temporal con Renta Vitalicia Diferida, Renta Vitalicia con Retiro Programado, Es
del Sistema Antiguo, No Sabe o No Responde. De los 1301 individuos para los cuales tenemos
alguna respuesta a esta pregunta, 152 responden ser del sistema antiguo, lo que nos deja con un total
de 1149 personas que jubilaron en el nuevo sistema. Luego, de esta muestra hay 363 personas que
no responden o no saben que modalidad contrataron, lo que nos deja con 786 personas. De este total
de personas, sólo 622 responden haber contratado un retiro programado o una renta vitalicia, el
resto opta por alguna de las otras dos modalidades. Posteriormente, para asegurarnos que estamos
trabajando con personas que sólo jubilaron en el nuevo sistema, eliminamos aquellos cuya fecha de
17 Estos módulos son: Información General del Entrevistado, Historia Laboral, Ingresos Familiares, Activos y Patrimonio, Protección Social, Salud, Capacitación, Historia Individual, Otros y Conocimiento Financiero y Habilidades No Cognitivas 18 Por ejemplo, para aquellos que jubilaron antes del año 2006, sus respuestas sobre la modalidad de pensión que eligieron se encuentran en alguna versión anterior de la Encuesta
26
jubilación es anterior a 1981, eliminando a 64 individuos. Finalmente, para asegurarnos de que
tenemos personas que jubilaron por alguno de los motivos antes mencionados, eliminamos a 12
individuos que responden haber jubilado antes de los 45 años lo que nos deja con una muestra final
de 546 observaciones19. En esta muestra, 375 personas son jubilados anticipados, es decir un 69%
de la muestra. El porcentaje de personas que contrata rentas vitalicias es de 68% en la muestra
completa. Dentro de las personas que jubilan anticipadamente este porcentaje alcanza a 77% y en la
muestra de jubilados por vejez este porcentaje es de 47%. La edad promedio de jubilación es de 59
años en la muestra completa. El 12% de las personas en la muestra completa son hombres solteros,
un 14% son mujeres casadas y el 15% son mujeres solteras. Sólo un 7% de los encuestados en la
muestra declara tener una excelente o muy buena salud. El 24% de las personas jubiladas declaran
tener alguna enfermedad antes de la fecha de jubilación. El 88% tiene hijos y sólo un 12% declara
tener educación superior. El 54% de la muestra señala considerar un horizonte de tiempo de unos
cuantos meses para planear sus gastos y ahorros. El porcentaje de personas que declara haber sido
contactado por un promotor o haber sido asesorado por un experto previsional alcanza al 28% en la
muestra. En el grupo de jubilados anticipados este porcentaje es de 32.5% y en la muestra de
jubilados por vejez es de 18.7%. A continuación en el Cuadro 1 se presenta una tabla con la
estadística descriptiva:
19 Tal como se señala en el Anexo 2, este corte fue arbitrario y se debe a que probablemente esas personas jubilaron por otros motivos, tales como la invalidez o que haya un error de medición por la manera en que se construyó la edad de jubilación. Por ejemplo, en la muestra aparecían personas cuya edad de jubilación era de 30 años, lo que es poco probable incluso para una persona que jubila por invalidez.
27
Cuadro 1: Estadística descriptiva
Variable Mean Std. Dev. Min MaxJubilación anticipada 0.69 0.46 0 1Renta Vitalicia 0.68 0.47 0 1Edad de jubilación (años) 59 5.49 45 73Fecha de nacimiento (año) 1941 6.40 1918 1956Jubilación después de 1987 0.99 0.11 0 1Hombre soltero 0.12 0.32 0 1Mujer casada 0.14 0.35 0 1Mujer soltera 0.15 0.36 0 1Salud4 0.07 0.25 0 1Salud3 0.42 0.49 0 1Salud2 0.41 0.49 0 1Hijos09 0.88 0.33 0 1Herencia 1.66 1.79 0 10Aversión al riesgo (risk) 0.76 0.43 0 1Miopia1 0.54 0.50 0 1Contacto con promotores (Venta) 0.28 0.45 0 1Valor vivienda propia (Wealth) 1.88 1.82 0 10Educ1 0.12 0.32 0 1Ed1_wealth 0.35 1.31 0 10Conocimiento Financiero (con_fin2) 2.09 1.65 0 7
Cuadro 1: Estadística descriptiva
Todas las variables son discretas, a excepción de la edad de jubilación y de la fecha de nacimiento que tratamos comovariables continuas.La variable Salud4 toma el valor de 1 si la persona señala tener una salud Excelente o M uy Buena y 0 en caso contrario.La variable Salud3 toma el valor de 1 si la persona señala tener una salud Buena y 0 en caso contrario. La variableSalud2 toma el valor de 1 si la persona señala tener una salud Regular y 0 en caso contrario.Hijos09 es una variable que indica si la persona tiene o no hijos y Herencia es una interacción entre esta última variabley el valor de la vivienda propia.El valor de la vivienda propia es una variable que puede tomar valores de 1 a 10, donde 1 señala un monto inferior a$12 millones y 10 señala que este valor es superior a $120 millones (en pesos chilenos). Risk es una variable que mide la aversión al riesgo del individuo que se construye con tres preguntas donde en cadapregunta el individuo debe elegir entre dos alternativas hipotéticas. En cada pregunta, el individuo escoge entre percibirun ingreso estable y fijo o un ingreso incierto. Generamos una variable dummy que toma el valor de 1 si la personaescoge la primera alternativa dos o más veces y 0 en caso contrario.M iopia1 es una variable dummy que toma el valor de 1 si la persona indica considerar un período inferior a un año paraplanear sus gastos y ahorros.Venta es una variable dummy que toma el valor de 1 si la persona indica haber sido contactada por un asesorprevisional o un promotor de una Compañía de Seguros para decidir la modalidad de pensiónEduc1 es una variable binaria que indica si la persona tiene o no educación superior y ed1_wealth es la interacción entreesta variable y el valor de la vivienda propia.Con_fin2 mide el conocimiento financiero del individuo, esta variable la construimos con siete preguntas financierasque se hacen en la encuesta. El valor de 0 indica que la persona no contestó ninguna respuesta correcta mientras que lavariable toma el valor de 7 si la persona contestó todas las preguntas correctas
28
5.2 Problemas con los datos20
El problema más importante que tenemos con los datos es que no podemos identificar exactamente
a quienes tuvieron la opción de elegir una modalidad de pensión. La ley establece que aquellas
personas que al jubilar no logran obtener una pensión superior a la Pensión Mínima Garantizada no
pueden elegir modalidad de pensión y deben contratar obligatoriamente un retiro programado con
una AFP de su preferencia. En la muestra no podemos saber si la persona eligió voluntariamente un
retiro programado o fue forzado a hacerlo por no cumplir con el requisito descrito. Por lo tanto, en
la muestra completa hay tanto personas que pudieron elegir modalidad como personas que no
pudieron hacerlo. Se intentaron dos estrategias para identificar estas personas y eliminarlas de la
muestra. Lo primero es que en la encuesta del año 2006 (y sólo en esta versión), se le pregunta
directamente a la persona si está recibiendo una Pensión Mínima Garantizada. Luego, sabiendo que
sólo aquellos que jubilaron por vejez y que declaran tener un retiro programado son los que
potencialmente no pudieron elegir, buscamos a aquellos dentro de este grupo que declaran percibir
la PMG en el año 2006. Sin embargo, son muy pocas las personas que cumplen con este criterio
(sólo 2) lo que puede deberse a la falta de conocimiento por parte de los individuos (muchos
declaran no saber si están percibiendo una PMG) ó a errores en los datos. La segunda estrategia fue
buscar los montos de las pensiones declaradas por los individuos en las 4 versiones de la encuesta.
También considerando sólo al grupo de personas que jubilaron por vejez y que toman un retiro
programado, buscamos a aquellos que declaren obtener la PMG durante las 4 versiones de la
encuesta. El problema de esta estrategia es que muchos no saben el monto de su pensión o los datos
son sistemáticamente inconsistentes. Los montos de las pensiones declaradas en los distintos años
cambian muchas veces drásticamente para una misma persona. Además, ha habido dos reformas
(2004 y 2008) que han hecho variar gradualmente el monto de la PMG, lo que dificulta saber si la
persona está percibiendo esta garantía estatal o no. Dado que ambas estrategias no resultaron de la
manera esperada, se resolvió no eliminar estas personas de la muestra. El problema de esto es que
en la muestra tendremos una sobre declaración de personas que contratan retiros programados que
no debieran ser parte de la muestra. Esto genera que estemos sub estimando los efectos sobre la
probabilidad de contratar rentas vitalicias, especialmente en la muestra de jubilados por vejez.
Un segundo problema con los datos son los pocos reportes que tenemos de las otras modalidades de
pensión que existen. Idealmente habríamos trabajado con las cuatro modalidades por las que se les
pregunta a los entrevistados de la EPS. Sin embargo solo usamos las dos modalidades principales
20 Ver Anexo 2 para la descripción detallada de la construcción de algunas variables
29
por esta falta de datos. Este no debe ser un gran problema dado que en el mercado la mayor parte de
las personas jubiladas adquieren una de estas dos modalidades. Esto puede deberse a la dificultad
que implica alguna de las otras dos modalidades en términos de comprensión por parte de los
afiliados.
Otro problema con los datos de la encuesta es que las respuestas recogidas son al momento de la
entrevista y no en el momento exacto en que la persona toma la decisión de jubilar, que es lo que
necesitaríamos idealmente. Esto es un problema principalmente con variables que indican la
“actitud” de las personas al momento de la encuesta, como su estado de salud o su aversión al
riesgo.
30
6. Método de estimación, elección de instrumentos y problemas
econométricos
6.1 Método de estimación
El método de estimación que usamos es el “Two Stage Probit Least Squares”. Se trata de un
procedimiento de información limitada, en oposición a métodos de máxima verosimilitud con
información completa. La estimación se hace en dos etapas. En una primera etapa, estimamos la
edad de jubilación por Mínimos Cuadrados Ordinarios, usando un instrumento que detallaremos
más adelante. Recuperamos los residuos de esta primera etapa y luego estimamos la probabilidad de
contratar renta vitalicia usando las variables exógenas del sistema, la variable potencialmente
endógena y los residuos de la primera etapa para encontrar estimadores consistentes de los
coeficientes escalados21. El beneficio de usar este método de estimación es que podemos corregir el
problema de la potencial endogeneidad de la edad de jubilación, obtenemos estimadores
consistentes y además es fácil de implementar en términos computacionales. Por otro lado, en la
segunda etapa obtenemos un test natural de endogeneidad al testear la significancia de los residuos.
Si los residuos no son significativamente distintos de cero, entonces podríamos decir que no existe
un problema de endogeneidad en la variable edad de jubilación. El costo de utilizar este método está
dado en los supuestos que hay que hacer. No estamos suponiendo una estructura particular para los
residuos de la primera etapa pero este método supone que la media condicional de los residuos de la
segunda etapa es una función lineal de los residuos de la primera etapa, lo que no dice nada acerca
de su distribución pero impone una cierta estructura. Por otro lado, este método se basa
principalmente en tener un instrumento que sea válido. Si el instrumento no es válido, el método
pierde toda su relevancia. Por último, un problema de usar este método es que no es un método
eficiente.
Además, incluimos las regresiones donde estimamos la probabilidad de contratar rentas vitalicias
sin corregir el problema de la endogeneidad de la edad de jubilación, haciendo las estimaciones
pertinentes Probit.
21 Wooldridge (2002), p. 472 – 477
31
6.2 Elección de instrumentos
Utilizamos dos instrumentos por separado para hacer frente al problema de la potencial
endogeneidad de la edad de jubilación.
El primer instrumento es una variable dummy que indica si la persona jubiló después del año 1987.
Desde el año 1987 se permitió que las personas jubilaran anticipadamente en el sistema22. Por lo
tanto, después del año 1987 esperamos que la edad de jubilación de las personas haya disminuido
con el tiempo. El problema de este instrumento es que en la muestra tenemos muy pocas personas
que jubilaron antes del año 1987. En la tabla descriptiva, cerca del 99% de la muestra jubiló
después de ese año. Luego este instrumento no estaría capturando lo que se espera. Los resultados
de las estimaciones con este instrumento no se muestran.
El segundo instrumento es la fecha de nacimiento del jubilado. Este instrumento intenta captar la
tendencia existente en el sistema de una disminución sistemática en la edad de jubilación a lo largo
del tiempo. Este instrumento tiene sus ventajas y desventajas. Dado que la fecha de nacimiento sería
lo mismo que usar la edad actual, la mayor desventaja es que para personas que jubilaron en el
mismo año de la encuesta, la edad de jubilación y la edad actual se confunden. Luego, sería lo
mismo que usar la edad de jubilación, lo que de todas formas no invalida el uso de esta variable
como instrumento. Por otro lado, es probable que personas de mayor edad actualmente no hayan
podido jubilar anticipadamente porque no alcanzaron a cotizar mucho tiempo en el sistema y por lo
tanto esas personas necesariamente jubilaron a la edad de vejez normal. Luego la fecha de
nacimiento si captaría el efecto esperado para estas personas. Por lo tanto, si bien este instrumento
no es un instrumento ideal, creemos que es mejor instrumento que la dummy del año 1987.
Un instrumento débil puede sesgar los parámetros de manera importante, aún en muestras grandes.
A medida que disminuye la correlación entre la variable instrumentada y la variable usada como
instrumento, el sesgo en los parámetros estimados es mayor. Asimismo, una pequeña correlación
entre la variable instrumental y los errores de la segunda etapa, sesga los parámetros estimados
hacia arriba. Si un instrumento resulta ser muy débil, puede generar más sesgo que si se hubiese
utilizado la variable potencialmente endógena sin instrumentar. Por otro lado, si los residuos en la
segunda etapa resultan ser no significativos, esto implica que el potencial problema de
endogeneidad no sería tal. Si bien los parámetros no serían sesgados, se pierde eficiencia en la
22 La reforma señalaba que las personas que jubilaran anticipadamente sólo podían hacerlo contratando una renta vitalicia con una Compañía de Seguros. Recién en el año 1992 se permitió que los jubilados anticipados tomaran retiros programados con las AFP.
32
estimación. Como ejercicio, podemos ver las correlaciones entre las variables. En la tabla de
correlaciones del Anexo 3, vemos que la correlación entre la variable potencialmente endógena y el
instrumento es de -0.5567, podemos decir que es una correlación relativamente alta. Del mismo
modo, la correlación entre la variable fecha de nacimiento y modalidad de pensión es de 0.0655, lo
que es bastante bajo. Los residuos de la primera etapa resultaron ser significativos en algunos casos,
no en todos. Por lo tanto no tenemos resultados concluyentes acerca de la endogeneidad de la edad
de jubilación. Es por esto que las estimaciones también se realizan con el método Probit.
6.3 Problemas econométricos
Existen varios problemas econométricos que pueden surgir. El primer problema que analizamos es
el de la multicolinealidad. La multicolinealidad no sesga los parámetros pero si aumenta las
varianzas calculadas, haciendo menos significativos los parámetros estimados. En la tabla de
correlaciones en el Anexo 3, vemos que este problema econométrico es bastante limitado en la
muestra. Sólo las variables Salud2 y Salud3, Herencia y Riqueza y Educ1 con la interacción con
Riqueza tienen una correlación alta superior a 0.5. Para analizar este problema, intentamos distintas
especificaciones. Lo primero que hacemos es estimar usando todas las variables que teóricamente
entran en la regresión. Luego, agregamos una a una las otras variables que también afectan la
probabilidad de contratar rentas vitalicias.
Otro de los problemas econométricos que encontramos es el que tiene relación con la omisión de
variables relevantes. Una de las variables importantes que no se incluyen en esta regresión por falta
de datos, es el saldo de la cuenta individual de la persona al momento de jubilar. Tal como
encuentra Ruiz (2009), esta variable es significativa y se encuentra una relación de U invertida
entre esta variable y la probabilidad de contratar rentas vitalicias. El hecho de no tener esta variable
claramente sesga los parámetros. Hay una variable que es significativa y que tiene correlación con
el error, luego todos los coeficientes estimados estarán sesgados. Este es un problema
potencialmente grave y difícil de solucionar en este caso. Sin embargo, esperamos que la variable
proxy de riqueza capture de alguna forma la riqueza previsional. Es de esperar que personas que
tienen una mayor riqueza no previsional, también tengan una mayor riqueza previsional y por lo
tanto que estas variables tengan una alta correlación.
Un potencial problema econométrico que suponemos está bastante presente en este trabajo, tiene
relación con el error de medición de ciertas variables. Tal como se menciona en el Anexo 2, las
variables de edad de jubilación, modalidad de pensión y estatus de jubilación (anticipada o por
33
vejez) se construyen con reportes de la persona. Muchas veces las personas responden sin saber o
son inconsistentes en sus respuestas. Es por esto que hemos tratado de ser lo más conservadores
posible en medir bien estas variables. Además de estas variables, la variable discreta que señala el
valor de la vivienda de la persona se construye con un reporte del individuo y por lo tanto está
ciertamente medida con error.
En este trabajo podemos encontrar dos tipos de errores de medición. Por un lado, cuando la variable
dependiente está medida con error, en un modelo de regresión simple, los coeficientes estimados no
serán sesgados pero la varianza estimada del error aumenta, lo que afecta la significancia de los
parámetros. Sin embargo, cuando la variable dependiente es dicotómica como en este estudio
(modalidad de pensión), el error de medición puede generar problemas de inconsistencia y
parámetros sesgados, lo que puede solucionarse implementando una estimación por máxima
verosimilitud tal como se plantea en Hausman et al. (1989). Por otro lado, cuando alguna de las
variables independientes está medida con error, los parámetros estimados serán sesgados e
inconsistentes en un modelo de regresión simple. Este problema se soluciona al usar un método de
variables instrumentales, tal como se usa en este trabajo. Usando otras formas de medir la edad de
jubilación no se encontraron resultados significativamente distintos (ver Anexo 2).
34
7. Resultados y Discusión
En las tablas 1 a 6, se presentan las estimaciones realizadas. En primer lugar, en las tablas 1 y 2 se
presentan los resultados para la muestra completa. La primera tabla es la estimación en 2 etapas,
usando como instrumento la fecha de nacimiento. La segunda tabla presenta las mismas
estimaciones realizadas anteriormente pero efectuadas con un modelo Probit, sin tomar en cuenta la
endogeneidad de la variable de edad de jubilación. Posteriormente se presentan las mismas tablas
con las mismas especificaciones pero para la muestra de jubilados anticipados primero (tablas 3 y 4)
y luego para la muestra de jubilados por vejez (tablas 5 y 6). Para cada una de estas tablas se
presentan además los pseudo R2 y el valor de la función de máxima verosimilitud (log –
likelihood). El pseudo R2 es una medida de la bondad de ajuste del modelo. Si bien esta medida no
tiene mayor relevancia, cabe destacar que en las estimaciones realizadas encontramos bajos valores
del pseudo R2 lo que indica que los resultados encontrados deben ser mirados con cierta cautela.
Además de estas tablas, usamos una de las especificaciones (la regresión 8) para ilustrar la
significancia de los resultados. Esto se presenta en la tabla 7. Esta tabla indica el cambio en la
probabilidad predicha de contratar rentas vitalicias para un individuo promedio frente a cambios de
las variables independientes, tanto para la muestra completa como para las dos subpoblaciones de
jubilados anticipados y jubilados por vejez.
Para la muestra completa, encontramos que la edad de jubilación tiene el efecto esperado negativo y
el coeficiente estimado es significativo en todas las especificaciones. Vemos que aumentar en un
año la edad de jubilación disminuye la probabilidad de contratar rentas vitalicias en 1.5 puntos
porcentuales aproximadamente. Este efecto es un poco menor al encontrado por Cox y Edwards
(2006) y el estimado por Ruiz (2009), quienes encuentran que una mayor edad de jubilación
disminuye la probabilidad de contratar rentas vitalicias en 2% aproximadamente.
Los efectos esperados para las variables de sexo y estado civil se confirman en algunos casos. Los
hombres solteros se benefician más al contratar rentas vitalicias que los hombres casados y por lo
tanto el efecto esperado es positivo. El efecto encontrado sobre el coeficiente de la dummy que
indica si el individuo es hombre soltero en todas las estimaciones es negativo pero no significativo
en la mayoría de las especificaciones. Este efecto estimado es menor al encontrado para las mujeres.
Es más probable que las mujeres tengan menores saldos en sus cuentas individuales (lo que implica
que jubilan más tarde y tienen mayores probabilidades de caer en el grupo de no elección), luego la
probabilidad de contratar rentas vitalicias debiera disminuir para este grupo en relación a los
hombres. Esto es lo que encontramos en las estimaciones. El efecto es negativo y significativo. Ser
35
mujer casada disminuye la probabilidad de contratar rentas vitalicias en 30% aproximadamente
mientras que ser mujer soltera disminuye la probabilidad de contratar rentas vitalicias en 27%.
Vemos que ser mujer casada tiene un efecto negativo de mayor magnitud en la probabilidad de
contratar rentas vitalicias que el coeficiente de la dummy que indica si la persona es mujer soltera.
Esto confirma que las personas casadas se benefician menos de contratar rentas vitalicias.
Tener una salud excelente o muy buena aumenta la probabilidad de contratar rentas vitalicias
mientras que reportar una salud regular la disminuye. Sin embargo, en la mayoría de las
especificaciones encontramos que las variables de salud no son significativas. Sólo encontramos un
efecto significativo en la variable de Salud2 al agregar en las estimaciones las variables de
educación. La probabilidad estimada de contratar rentas vitalicias disminuye en 12% cuando la
persona reporta tener una salud regular. Estos resultados no nos permiten concluir nada acerca de
una posible selección adversa en este mercado.
El efecto de tener una propiedad de mayor valor sobre la probabilidad de contratar rentas vitalicias
es positivo y significativo en todas las estimaciones. En particular, tener una mayor riqueza aumenta
la probabilidad de contratar rentas vitalicias en 9% aproximadamente. Por otro lado, la variable
herencia tiene un efecto negativo y significativo al 10% en algunas especificaciones, cuando se
incluyen las variables de educación y educación interactuada con riqueza. Encontramos que tener
una preferencia por herencia disminuye la probabilidad de contratar rentas vitalicias en 6%
aproximadamente. Estos resultados nos permiten derivar dos conclusiones. Por un lado, a mayor
riqueza, la probabilidad de contratar rentas vitalicias es mayor. Sin embargo, tal como se encuentra
en estudios anteriores, los individuos que poseen muchos activos son capaces de diversificar mejor
los riesgos de inversión y de longevidad individual, no les importa que caiga su pensión a través del
tiempo y si la herencia previsional es un bien superior, entonces les interesa la herencia que puedan
legar con la modalidad de retiro programado. Luego, en el quintil más alto debiera existir un grupo
de personas que preferirían contratar un retiro programado. Si bien no es altamente significativa,
esto es lo que la variable herencia podría estar señalando.
El efecto estimado de la miopía es positivo pero no es significativo en ninguna de las
especificaciones. Asimismo, la aversión al riesgo tiene un efecto negativo, pero no significativo.
Por otro lado, la variable venta es altamente significativa y tiene el efecto esperado positivo. Esta
variable tiene un potencial problema de endogeneidad, por la cual no tenemos una manera de
controlar. En general los promotores no contactan a cualquier persona, más bien se preocupan de
contactar a aquellas personas cuando cumplen con los requisitos para jubilar anticipadamente. Ellos
36
manejan información sobre los saldos en las cuentas individuales y hacen grandes esfuerzos por
atraer esos clientes, dado que ganan altas comisiones por hacerlo. Por lo tanto eliminamos esta
variable de algunas especificaciones. Al eliminar esta variable, las otras variables que eran
significativas en las especificaciones donde se incluía la variable venta, no pierden su nivel de
significancia. Es por esto que creemos que la endogeneidad de esta variable no sesga los parámetros
de manera importante. Confirmamos además el efecto encontrado en los estudios anteriores acerca
de la importancia que juegan los promotores y expertos previsionales en la elección de modalidades
de pensión en el mercado chileno. Ser contactado por un agente de una Compañía de Seguros o un
experto previsional aumenta la probabilidad de contratar rentas vitalicias en 10% aproximadamente.
La educación tiene un efecto positivo y significativo. En particular, tener educación superior
aumenta la probabilidad de contratar rentas vitalicias en más de 20%. Este efecto es bastante
superior al encontrado por Cox y Edwards (2006) y similar al estimado por Ruiz (2009). Este efecto
era esperable dado que personas con mayor educación probablemente tienen una mayor riqueza
previsional y por lo tanto una mayor probabilidad de contratar rentas vitalicias. Asimismo, la
variable de interacción entre la educación y la proxy de riqueza tiene un efecto negativo y
significativo en la probabilidad de contratar rentas vitalicias. Este efecto era el esperado. A mayor
educación, también es probable que el portafolio de capital humano o financiero sea más
diversificado y por lo tanto la persona enfrenta menos riesgos, reduciendo la probabilidad de
elección de rentas vitalicias.
Finalmente, encontramos que la variable de conocimiento financiero tiene un efecto positivo en la
probabilidad de contratar rentas vitalicias pero no resultó ser significativa para la muestra completa.
Al analizar los resultados estimados con un método Probit para la muestra completa, sin corregir
por la potencial endogeneidad de la edad de jubilación, los resultados no cambian
considerablemente. Observamos que el efecto estimado de la edad de jubilación sobre la
probabilidad de contratar rentas vitalicias es un poco mayor. En estas estimaciones, encontramos
que el aumento en un año de la edad de jubilación disminuye la probabilidad de contratar rentas
vitalicias en 2.5% aproximadamente. Para el resto de las variables, los efectos encontrados son
iguales en cuanto al signo del efecto y muy similares en relación a la magnitud del efecto estimado.
Las variables que resultan significativas son las mismas. Es importante destacar que no
encontramos evidencia de selección adversa usando esta metodología a diferencia de estudios
anteriores, donde usando la misma metodología, se encontró alguna evidencia de selección adversa.
37
Esto último indica que la muestra que utilizamos en este trabajo puede ser particular y nada impide
que en trabajos posteriores, utilizando otra muestra, este efecto reaparezca.
Para la muestra de jubilados anticipados, el signo de los efectos encontrados anteriormente para la
muestra completa se mantiene pero algunas variables dejan de ser significativas o pierden su nivel
de significancia. La magnitud de los efectos también se mantiene en general. Encontramos que la
variable venta deja de ser significativa. No podemos concluir nada acerca de evidencia de selección
adversa en este grupo, contrario a los que encuentran los autores anteriores. Por otro lado, la
variable de miopía resulta positiva y significativa al 10% cuando usamos esta muestra en algunas
especificaciones, contrario al efecto esperado para esta variable. Vemos que planear para un
horizonte de tiempo más corto aumenta la probabilidad de contratar rentas vitalicias en 8%
aproximadamente. En este grupo también encontramos que ser hombre soltero tiene un efecto
marginalmente significativo y negativo en algunas especificaciones. El efecto estimado es que esta
variable disminuye la probabilidad de contratar rentas vitalicias en 13% aproximadamente. Este
efecto es contrario al esperado.
Tal como hicimos para la muestra completa, se presentan los resultados de las estimaciones
realizadas por Probit para el grupo de jubilados anticipados en la tabla 4. Encontramos que el efecto
estimado, tanto en signo como en magnitud, de todas las variables es similar con ambas
metodologías. Las variables significativas son las mismas que las encontradas anteriormente. No
encontramos ninguna diferencia considerable.
Cuando usamos la muestra de jubilados por vejez, las únicas variables significativas al 10% que
encontramos son la edad de jubilación, la proxy de riqueza y la dummy que indica si la persona es
mujer y soltera. Sin embargo, con excepción de la variable de riqueza, el signo del efecto
encontrado es contrario al efecto que esperábamos. Encontramos que una mayor riqueza aumenta la
probabilidad de contratar rentas vitalicias en 15%. El aumento en un año de la edad de jubilación
aumenta la probabilidad de contratar rentas vitalicias en 12% aproximadamente para este grupo. Ser
mujer y soltera aumenta la probabilidad de contratar rentas vitalicias en 43% para este grupo de
individuos. En términos generales, planteamos que la probabilidad de contratar rentas vitalicias por
parte de mujeres debiera ser menor en relación a los hombres dado que son ellas quienes tienen
mayores probabilidades de caer en el grupo de no elección. Asimismo, la hipótesis inicial es que
dadas las características de este mercado, la probabilidad de contratar rentas vitalicias para personas
que jubilan más tarde es menor. Sin embargo, sabemos de estudios anteriores (James, Martínez e
Iglesias 2005 y Thorburn, Rocha y Morales 2006) que las personas solteras y de mayor edad son
38
quienes obtienen un mayor MWR al contratar rentas vitalicias, que es el valor esperado en relación
a la prima cancelada, lo que podría explicar los resultados encontrados para el grupo de jubilados
por vejez normal.
Al realizar las regresiones por Probit, encontramos que los efectos estimados de las variables son
bastante distintos en relación a los estimados por la metodología anterior. Sin embargo, en estas
estimaciones la única variable que resulta ser significativa al 10% es la dummy que indica que la
persona es mujer casada. Encontramos que ser mujer casada disminuye la probabilidad de contratar
rentas vitalicias en 22% aproximadamente para el grupo de jubilados por vejez, usando un método
Probit. El resto de las variables no resultaron ser significativas.
El método de estimación nos permite generar un test natural de endogeneidad de la edad de
jubilación, observando la significancia de los residuos de la primera etapa. En las tablas 1, 3 y 5 se
observa que los residuos resultaron ser significativos en todas las especificaciones para la muestra
de jubilados por vejez normal y en 6 de las 11 especificaciones para la muestra completa, mientras
que para la muestra de jubilados anticipados no resultaron ser significativos en ninguna de las
estimaciones presentadas. Si bien esto no nos permite concluir irrefutablemente acerca de la
endogeneidad de la variable, si podemos verificar que existe esta endogeneidad y que es necesario
controlarla.
Estimación del modelo anidado
Para poder testear formalmente la igualdad de los parámetros entre las dos muestras, necesitamos
estimar el modelo anidado. Esto se presenta en la tabla 8 de las páginas 49 y 50. Para realizar estas
estimaciones, en la primera etapa hacemos la misma regresión para la edad de jubilación usando
como instrumento la fecha de nacimiento, guardamos los residuos y en la segunda etapa estimamos
la probabilidad de contratar rentas vitalicias en función de todas las variables y esas variables
interactuadas con la dummy que toma el valor de 1 si la persona jubiló anticipadamente, además de
los residuos de la primera etapa. Lo que nos interesa de estas estimaciones es poder comparar
ambas subpoblaciones y analizar si las variables que afectan la elección tienen un efecto distinto
sobre la probabilidad de contratar rentas vitalicias en las dos muestras. Lo que encontramos es que
la dummy que indica si el individuo es hombre soltero es significativa al 10% y la variable Salud4
que indica si la persona declara tener una salud excelente o muy buena es significativa al 1%. Esto
quiere decir que sólo para estas variables el efecto diferencial entre las dos muestras es distinto. Se
encuentra que un hombre soltero que jubila anticipadamente tiene una probabilidad 29% menor de
contratar rentas vitalicias en relación a un hombre soltero que jubila por vejez normal. Esto puede
39
deberse a que los hombres menores obtienen un menor valor esperado como porcentaje de la prima
cancelada al contratar rentas vitalicias en relación a hombres de mayor edad. También encontramos
que un individuo que jubila anticipadamente y que declara tener una salud excelente o muy buena
tiene una probabilidad 25% mayor de contratar una renta vitalicia en relación a un individuo que
jubila por vejez normal. Para todas las otras variables no encontramos un efecto diferencial
significativo entre las dos muestras. Podemos concluir entonces que, en términos generales, las
estimaciones entre ambas muestras son iguales y luego no existen diferencias significativas entre
estos grupos acerca de las variables que afectan la elección de modalidades de pensión.
En conclusión, y en relación a estudios previos, encontramos que en el mercado chileno existiría
una mayor valoración por la herencia previsional que puede legar un individuo, dada la existencia
de la modalidad de retiro programado que permite esta opción. Por otro lado, no encontramos
evidencia certera acerca de selección adversa en el mercado de rentas vitalicias tal como se verifica
en trabajos anteriores. Comprobamos que el rol que juegan las Compañías de Seguros es importante
y aumenta la probabilidad de que un individuo opte por la modalidad de renta vitalicia. Asimismo,
la educación y la riqueza de la persona serían variables relevantes. Personas con mayor educación y
con mayor riqueza tienen una mayor probabilidad de contratar rentas vitalicias. No encontramos un
efecto significativo de la aversión al riesgo ni un efecto de miopía sobre la probabilidad de contratar
rentas vitalicias. Tampoco se encuentra que tener un mayor conocimiento financiero aumente la
probabilidad de contratar rentas vitalicias.
40
Tabla 1: Muestra completa, Probit en dos etapas, variable instrumental: fecha de nacimiento, efectos marginales
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11)edadj -0.01662** -0.01742** -0.01733** -0.01734** -0.01618** -0.01497** -0.01402** -0.01384* -0.01615** -0.01528** -0.01523**
(0.007) (0.007) (0.007) (0.007) (0.007) (0.007) (0.007) (0.007) (0.007) (0.007) (0.007)h_soltero -0.14989** -0.12080 -0.11826 -0.11881 -0.12168 -0.11891 -0.11397 -0.11354 -0.11654 -0.11173 -0.11165
(0.075) (0.075) (0.075) (0.075) (0.076) (0.076) (0.076) (0.076) (0.075) (0.075) (0.075)m_casada -0.28371*** -0.28766*** -0.29946*** -0.29885*** -0.29034*** -0.30810*** -0.30989*** -0.30954*** -0.31607*** -0.31784*** -0.31779***
(0.066) (0.066) (0.067) (0.067) (0.068) (0.068) (0.068) (0.068) (0.068) (0.068) (0.068)m_soltera -0.23699*** -0.24492*** -0.25807*** -0.25840*** -0.25085*** -0.26619*** -0.27118*** -0.27115*** -0.27355*** -0.27817*** -0.27817***
(0.068) (0.069) (0.069) (0.069) (0.070) (0.070) (0.071) (0.071) (0.070) (0.070) (0.070)hijos09 -0.05045 0.07837 0.08409 0.08355 0.08072 0.09947 0.08253 0.08269 0.10170 0.08572 0.08575
(0.065) (0.095) (0.096) (0.096) (0.096) (0.097) (0.096) (0.096) (0.097) (0.096) (0.096)herencia 0.01636 -0.06174 -0.06409 -0.06394 -0.06197 -0.06699* -0.06315* -0.06309* -0.06845* -0.06482* -0.06475*
(0.013) (0.039) (0.039) (0.039) (0.039) (0.037) (0.037) (0.037) (0.037) (0.037) (0.037)wealth - 0.07831** 0.07977** 0.07952** 0.07775** 0.09441*** 0.09118** 0.09085** 0.09515*** 0.09211** 0.09196**
(0.037) (0.037) (0.037) (0.037) (0.036) (0.036) (0.036) (0.036) (0.036) (0.036)salud4 - - 0.02532 0.02538 0.01640 0.00311 -0.00253 -0.00505 0.01183 0.00610 0.00563
(0.102) (0.102) (0.103) (0.106) (0.107) (0.108) (0.104) (0.105) (0.106)salud3 - - -0.06110 -0.06119 -0.07441 -0.09403 -0.10533 -0.10616 -0.08037 -0.09063 -0.09075
(0.075) (0.075) (0.075) (0.076) (0.077) (0.077) (0.076) (0.076) (0.076)salud2 - - -0.09227 -0.09235 -0.09850 -0.11332 -0.12540* -0.12589* -0.10668 -0.11794 -0.11793
(0.074) (0.074) (0.075) (0.075) (0.076) (0.076) (0.075) (0.076) (0.076)risk - - - -0.00455 -0.00979 -0.00726 -0.01059 -0.01060 -0.00145 -0.00483 -0.00486
(0.049) (0.049) (0.050) (0.050) (0.050) (0.050) (0.050) (0.050)venta - - - - 0.10448** 0.10676** 0.10857** 0.10899** - - -
(0.044) (0.044) (0.044) (0.044)educ1 - - - - - 0.20860*** 0.20833*** 0.20647*** 0.20791*** 0.20769*** 0.20722***
(0.068) (0.068) (0.070) (0.069) (0.069) (0.070)ed1_wealth - - - - - -0.06172** -0.06279** -0.06299** -0.06039** -0.06155** -0.06153**
(0.028) (0.028) (0.028) (0.028) (0.028) (0.029)miopia1 - - - - - - 0.06531 0.06358 - 0.06297 0.06257
(0.043) (0.044) (0.043) (0.044)con_fin2 - - - - - - - 0.00238 - - 0.00055
(0.015) (0.015)Residuals -0.01403* -0.01232 -0.01200 -0.01206 -0.01255 -0.01367* -0.01433* -0.01450* -0.01317 -0.01377* -0.01383*
(0.008) (0.008) (0.008) (0.008) (0.008) (0.008) (0.008) (0.008) (0.008) (0.008) (0.008)Observations 546 546 546 546 546 546 546 546 546 546 546Pseudo R2 0.114 0.121 0.125 0.125 0.131 0.139 0.142 0.142 0.133 0.135 0.135Log-likelihood -304.7 -302.2 -301.1 -301.0 -298.9 -296.1 -295.1 -295.1 -298.4 -297.4 -297.4Standard errors in parentheses*** p<0.01, ** p<0.05, * p<0.1
Tabla 1: Muestra completa, Probabilidad de contratar Rentas Vitalicias, Probit en 2 etapas, efectos marginalesVariable instrumental: Fecha de Nacimiento
41
Tabla 2: Muestra completa, Probit, efectos marginales
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11)edadj -0.02618*** -0.02579*** -0.02544*** -0.02549*** -0.02470*** -0.02431*** -0.02388*** -0.02393*** -0.02510*** -0.02471*** -0.02480***
(0.004) (0.004) (0.004) (0.004) (0.004) (0.004) (0.004) (0.004) (0.004) (0.004) (0.004)h_soltero -0.12379* -0.09838 -0.09649 -0.09754 -0.09949 -0.09566 -0.09023 -0.09079 -0.09416 -0.08891 -0.08998
(0.073) (0.073) (0.073) (0.073) (0.074) (0.073) (0.074) (0.074) (0.073) (0.073) (0.073)m_casada -0.27733*** -0.28137*** -0.29235*** -0.29090*** -0.28315*** -0.29899*** -0.30005*** -0.30043*** -0.30617*** -0.30719*** -0.30782***
(0.066) (0.066) (0.067) (0.067) (0.067) (0.068) (0.068) (0.068) (0.067) (0.067) (0.067)m_soltera -0.23734*** -0.24569*** -0.25779*** -0.25821*** -0.25150*** -0.26492*** -0.26943*** -0.26943*** -0.27143*** -0.27560*** -0.27552***
(0.068) (0.068) (0.069) (0.069) (0.070) (0.070) (0.070) (0.070) (0.070) (0.070) (0.070)hijos09 -0.05296 0.07578 0.08061 0.07974 0.07694 0.09168 0.07624 0.07616 0.09395 0.07928 0.07903
(0.065) (0.095) (0.096) (0.096) (0.096) (0.097) (0.096) (0.096) (0.097) (0.097) (0.097)herencia 0.01652 -0.06262 -0.06462 -0.06444 -0.06261 -0.06564* -0.06210 -0.06208 -0.06705* -0.06367* -0.06359*
(0.013) (0.040) (0.040) (0.040) (0.040) (0.038) (0.038) (0.038) (0.038) (0.038) (0.038)wealth - 0.07932** 0.08061** 0.08031** 0.07858** 0.09259** 0.08954** 0.08973** 0.09345** 0.09055** 0.09083**
(0.038) (0.038) (0.038) (0.038) (0.037) (0.037) (0.037) (0.037) (0.037) (0.037)salud4 - - 0.01742 0.01795 0.01015 -0.00235 -0.00699 -0.00475 0.00509 0.00020 0.00414
(0.103) (0.102) (0.104) (0.106) (0.107) (0.108) (0.105) (0.106) (0.107)salud3 - - -0.05913 -0.05890 -0.07078 -0.08839 -0.09776 -0.09707 -0.07614 -0.08474 -0.08356
(0.075) (0.075) (0.075) (0.076) (0.076) (0.076) (0.075) (0.076) (0.076)salud2 - - -0.08606 -0.08577 -0.09079 -0.10370 -0.11343 -0.11302 -0.09829 -0.10747 -0.10671
(0.074) (0.074) (0.074) (0.075) (0.075) (0.075) (0.074) (0.075) (0.075)risk - - - -0.01122 -0.01619 -0.01494 -0.01848 -0.01844 -0.00949 -0.01308 -0.01306
(0.048) (0.048) (0.049) (0.049) (0.049) (0.049) (0.049) (0.049)venta - - - - 0.09319** 0.09468** 0.09569** 0.09540** - - -
(0.044) (0.044) (0.044) (0.044)educ1 - - - - - 0.19360*** 0.19259*** 0.19431*** 0.19274*** 0.19176*** 0.19479***
(0.072) (0.072) (0.072) (0.072) (0.072) (0.072)ed1_wealth - - - - - -0.05684** -0.05753** -0.05733** -0.05564** -0.05643** -0.05608**
(0.028) (0.028) (0.028) (0.028) (0.028) (0.028)miopia1 - - - - - - 0.05735 0.05887 - 0.05571 0.05837
(0.042) (0.044) (0.042) (0.044)con_fin2 - - - - - - - -0.00197 - - -0.00345
(0.015) (0.014)Observations 546 546 546 546 546 546 546 546 546 546 546Pseudo R2 0.110 0.118 0.121 0.122 0.128 0.135 0.138 0.138 0.129 0.131 0.131Log-likelihood -306.2 -303.4 -302.2 -302.1 -300.1 -297.5 -296.6 -296.6 -299.7 -298.8 -298.8Standard errors in parentheses*** p<0.01, ** p<0.05, * p<0.1
Tabla 2: Muestra completa, Probabilidad de contratar Rentas Vitalicias (Probit, efectos marginales)
42
Tabla 3: Muestra de jubilados anticipados, Probit en dos etapas, variable instrumental: fecha de nacimiento, efectos marginales
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11)edadj -0.01928** -0.01986** -0.02063** -0.02076** -0.02007** -0.01902** -0.01731* -0.01649* -0.01975** -0.01822** -0.01753*
(0.009) (0.009) (0.009) (0.009) (0.009) (0.009) (0.009) (0.009) (0.009) (0.009) (0.009)h_soltero -0.18669** -0.16770** -0.15329* -0.15937* -0.16097* -0.15827* -0.13823 -0.13669 -0.15693* -0.13765 -0.13605
(0.084) (0.084) (0.084) (0.085) (0.085) (0.084) (0.084) (0.084) (0.084) (0.084) (0.084)m_casada -0.15867 -0.16362 -0.19206* -0.19084* -0.18071* -0.20283* -0.19680* -0.19063* -0.21212** -0.20677* -0.20163*
(0.100) (0.100) (0.104) (0.104) (0.104) (0.106) (0.106) (0.106) (0.107) (0.106) (0.106)m_soltera -0.22437** -0.24352** -0.28562*** -0.28935*** -0.28158*** -0.29853*** -0.30163*** -0.30238*** -0.30682*** -0.30995*** -0.31079***
(0.098) (0.100) (0.104) (0.104) (0.104) (0.105) (0.106) (0.106) (0.104) (0.105) (0.105)hijos09 -0.01099 0.07588 0.11113 0.10602 0.10550 0.11824 0.10775 0.11280 0.11859 0.10926 0.11404
(0.075) (0.110) (0.118) (0.117) (0.117) (0.116) (0.115) (0.115) (0.116) (0.115) (0.116)herencia -0.00713 -0.05512 -0.06432 -0.06327 -0.06249 -0.06726* -0.06371* -0.06356* -0.06778* -0.06456* -0.06453*
(0.013) (0.039) (0.040) (0.040) (0.040) (0.036) (0.036) (0.036) (0.036) (0.036) (0.036)wealth - 0.04811 0.05591 0.05436 0.05441 0.07273** 0.07263** 0.07082** 0.07204** 0.07207** 0.07051*
(0.037) (0.038) (0.038) (0.038) (0.036) (0.036) (0.036) (0.036) (0.036) (0.036)salud4 - - 0.09127 0.09477 0.09026 0.09646 0.09454 0.08320 0.10054 0.09857 0.08862
(0.088) (0.087) (0.088) (0.085) (0.086) (0.092) (0.084) (0.085) (0.090)salud3 - - -0.08725 -0.08415 -0.08892 -0.09748 -0.11704 -0.12282 -0.09268 -0.11053 -0.11556
(0.081) (0.081) (0.081) (0.082) (0.083) (0.084) (0.082) (0.083) (0.084)salud2 - - -0.09113 -0.08996 -0.08595 -0.08981 -0.11144 -0.11714 -0.09409 -0.11475 -0.12006
(0.082) (0.082) (0.082) (0.082) (0.084) (0.085) (0.082) (0.084) (0.085)risk - - - -0.03409 -0.03487 -0.04028 -0.04190 -0.04332 -0.03909 -0.04068 -0.04174
(0.050) (0.050) (0.050) (0.050) (0.050) (0.050) (0.050) (0.050)venta - - - - 0.06038 0.06160 0.06557 0.06789 - - -
(0.045) (0.045) (0.045) (0.044)educ1 - - - - - 0.15239** 0.15099** 0.13956* 0.15165** 0.15060** 0.14086*
(0.067) (0.067) (0.072) (0.067) (0.067) (0.072)ed1_wealth - - - - - -0.05320* -0.05690** -0.05745** -0.05247* -0.05624** -0.05664**
(0.028) (0.028) (0.028) (0.028) (0.028) (0.028)miopia1 - - - - - - 0.08025* 0.07202 - 0.07682* 0.06957
(0.046) (0.047) (0.046) (0.047)con_fin2 - - - - - - - 0.01240 - - 0.01068
(0.016) (0.016)Residuals -0.00228 -0.00145 -0.00002 -0.00008 -0.00072 -0.00111 -0.00232 -0.00285 -0.00045 -0.00153 -0.00197
(0.010) (0.010) (0.010) (0.010) (0.010) (0.010) (0.010) (0.011) (0.010) (0.010) (0.011)Observations 375 375 375 375 375 375 375 375 375 375 375Pseudo R2 0.0776 0.0825 0.0948 0.0959 0.100 0.110 0.117 0.119 0.105 0.112 0.113Log-likelihood -187.4 -186.4 -183.9 -183.7 -182.8 -180.9 -179.3 -179.0 -181.8 -180.3 -180.1Standard errors in parentheses*** p<0.01, ** p<0.05, * p<0.1
Tabla 3: Muestra jubilados anticipados, Probabilidad de contratar Rentas Vitalicias, Probit en 2 etapas, efectos marginalesVariable instrumental: Fecha de Nacimiento
43
Tabla 4: Muestra completa, Probit, efectos marginales
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11)edadj -0.02096*** -0.02092*** -0.02064*** -0.02082*** -0.02060*** -0.01984*** -0.01904*** -0.01864*** -0.02008*** -0.01937*** -0.01902***
(0.005) (0.005) (0.005) (0.005) (0.005) (0.005) (0.005) (0.005) (0.005) (0.005) (0.005)h_soltero -0.18315** -0.16538** -0.15326* -0.15926* -0.15988* -0.15668* -0.13519 -0.13309 -0.15628* -0.13562 -0.13356
(0.082) (0.082) (0.082) (0.083) (0.084) (0.083) (0.083) (0.083) (0.083) (0.083) (0.082)m_casada -0.16290* -0.16622* -0.19209* -0.19098* -0.18198* -0.20455* -0.20041* -0.19544* -0.21281** -0.20910** -0.20486*
(0.098) (0.099) (0.103) (0.103) (0.102) (0.105) (0.105) (0.105) (0.106) (0.105) (0.105)m_soltera -0.22791** -0.24596** -0.28565*** -0.28948*** -0.28284*** -0.30027*** -0.30518*** -0.30680*** -0.30752*** -0.31227*** -0.31378***
(0.097) (0.099) (0.103) (0.102) (0.103) (0.103) (0.104) (0.105) (0.103) (0.104) (0.104)hijos09 -0.01167 0.07598 0.11113 0.10602 0.10548 0.11790 0.10711 0.11168 0.11845 0.10882 0.11325
(0.075) (0.110) (0.118) (0.117) (0.117) (0.116) (0.115) (0.115) (0.116) (0.115) (0.116)herencia -0.00740 -0.05564 -0.06433 -0.06330 -0.06275 -0.06750* -0.06421* -0.06423* -0.06788* -0.06489* -0.06498*
(0.013) (0.039) (0.040) (0.039) (0.039) (0.036) (0.036) (0.036) (0.036) (0.036) (0.037)wealth - 0.04846 0.05592 0.05438 0.05459 0.07277** 0.07270** 0.07109** 0.07206** 0.07212** 0.07071*
(0.037) (0.038) (0.037) (0.037) (0.036) (0.036) (0.036) (0.036) (0.036) (0.036)salud4 - - 0.09127 0.09474 0.09002 0.09612 0.09397 0.08322 0.10038 0.09811 0.08850
(0.088) (0.087) (0.088) (0.085) (0.087) (0.092) (0.084) (0.085) (0.090)salud3 - - -0.08726 -0.08418 -0.08920 -0.09779 -0.11735 -0.12286 -0.09282 -0.11081 -0.11568
(0.081) (0.081) (0.081) (0.082) (0.083) (0.084) (0.082) (0.083) (0.084)salud2 - - -0.09113 -0.08996 -0.08592 -0.08968 -0.11077 -0.11605 -0.09404 -0.11435 -0.11936
(0.082) (0.082) (0.082) (0.082) (0.084) (0.085) (0.082) (0.084) (0.085)risk - - - -0.03413 -0.03520 -0.04084 -0.04308 -0.04462 -0.03933 -0.04152 -0.04271
(0.049) (0.050) (0.050) (0.050) (0.049) (0.050) (0.050) (0.049)venta - - - - 0.06011 0.06120 0.06466 0.06669 - - -
(0.045) (0.045) (0.044) (0.044)educ1 - - - - - 0.15135** 0.14879** 0.13758* 0.15121** 0.14910** 0.13944*
(0.067) (0.067) (0.073) (0.067) (0.067) (0.072)ed1_wealth - - - - - -0.05281* -0.05606** -0.05643** -0.05231* -0.05568** -0.05594**
(0.028) (0.028) (0.028) (0.028) (0.028) (0.028)miopia1 - - - - - - 0.07924* 0.07141 - 0.07620* 0.06921
(0.046) (0.047) (0.046) (0.047)con_fin2 - - - - - - - 0.01150 - - 0.01007
(0.015) (0.015)Observations 375 375 375 375 375 375 375 375 375 375 375Pseudo R2 0.0775 0.0824 0.0948 0.0959 0.100 0.109 0.117 0.118 0.105 0.112 0.113Log-likelihood -187.4 -186.4 -183.9 -183.7 -182.8 -180.9 -179.4 -179.1 -181.8 -180.4 -180.1Standard errors in parentheses*** p<0.01, ** p<0.05, * p<0.1
Tabla 4: Muestra jubilados anticipados, Probabilidad de contratar Rentas Vitalicias (Probit, efectos marginales)
44
Tabla 5: Muestra de jubilados por vejez, Probit en dos etapas, variable instrumental: fecha de nacimiento, efectos marginales
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11)edadj 0.14587** 0.12256* 0.11897* 0.11820* 0.11821* 0.12140* 0.12069* 0.12255* 0.12095* 0.12023* 0.12194*
(0.067) (0.066) (0.065) (0.065) (0.065) (0.064) (0.064) (0.068) (0.064) (0.064) (0.068)h_soltero -0.17686 -0.09409 -0.07840 -0.07857 -0.08523 -0.08106 -0.07859 -0.07754 -0.07341 -0.07151 -0.07051
(0.153) (0.164) (0.168) (0.168) (0.167) (0.168) (0.170) (0.170) (0.168) (0.171) (0.171)m_casada 0.33307 0.24689 0.22539 0.21734 0.21328 0.22399 0.22195 0.22836 0.22639 0.22414 0.23002
(0.233) (0.242) (0.239) (0.243) (0.243) (0.240) (0.240) (0.252) (0.240) (0.240) (0.251)m_soltera 0.51220** 0.44526** 0.43598* 0.43249* 0.42833* 0.43085* 0.42872* 0.43519* 0.43343* 0.43074* 0.43677*
(0.207) (0.227) (0.224) (0.226) (0.228) (0.225) (0.225) (0.234) (0.224) (0.223) (0.233)hijos09 -0.21591* 0.04219 0.03337 0.03314 0.01816 0.04734 0.04914 0.04724 0.06207 0.06277 0.06094
(0.121) (0.172) (0.175) (0.175) (0.173) (0.175) (0.178) (0.179) (0.176) (0.180) (0.180)herencia 0.06994*** -0.09978 -0.08933 -0.08846 -0.07795 -0.08329 -0.08362 -0.08322 -0.09324 -0.09340 -0.09273
(0.026) (0.093) (0.093) (0.093) (0.088) (0.087) (0.087) (0.087) (0.091) (0.091) (0.091)wealth - 0.17044* 0.16506* 0.16451* 0.15123* 0.15075* 0.15103* 0.15040* 0.16220* 0.16223* 0.16132*
(0.089) (0.088) (0.088) (0.084) (0.082) (0.083) (0.083) (0.087) (0.087) (0.087)salud4 - - -0.18093 -0.18103 -0.19041 -0.22821 -0.22783 -0.23077 -0.22137 -0.22133 -0.22422
(0.190) (0.190) (0.188) (0.184) (0.184) (0.184) (0.186) (0.186) (0.186)salud3 - - -0.06781 -0.06608 -0.09157 -0.09912 -0.09784 -0.09955 -0.07469 -0.07386 -0.07526
(0.149) (0.149) (0.150) (0.150) (0.151) (0.152) (0.149) (0.150) (0.151)salud2 - - -0.12120 -0.12198 -0.15282 -0.15274 -0.15201 -0.15209 -0.12237 -0.12198 -0.12192
(0.141) (0.141) (0.142) (0.144) (0.144) (0.144) (0.142) (0.142) (0.142)risk - - - 0.02363 0.01232 0.01835 0.01732 0.01773 0.02882 0.02766 0.02803
(0.096) (0.097) (0.098) (0.098) (0.098) (0.097) (0.097) (0.098)venta - - - - 0.12353 0.11698 0.11654 0.11689 - - -
(0.106) (0.106) (0.107) (0.107)educ1 - - - - - 0.15629 0.15234 0.14904 0.15394 0.15058 0.14763
(0.233) (0.234) (0.236) (0.233) (0.234) (0.236)ed1_wealth - - - - - -0.00567 -0.00415 -0.00474 -0.00115 0.00038 -0.00001
(0.071) (0.072) (0.072) (0.071) (0.072) (0.073)miopia1 - - - - - - -0.00066 -0.00402 - 0.00244 -0.00059
(0.085) (0.088) (0.085) (0.088)con_fin2 - - - - - - - 0.00403 - - 0.00365
(0.031) (0.031)Residuals -0.16509** -0.13929** -0.13797** -0.13718** -0.13793** -0.14125** -0.14091** -0.14285** -0.13998** -0.13960** -0.14140**
(0.070) (0.068) (0.068) (0.068) (0.068) (0.068) (0.068) (0.071) (0.067) (0.068) (0.071)Observations 171 171 171 171 171 171 171 171 171 171 171Pseudo R2 0.0798 0.0943 0.104 0.104 0.109 0.114 0.115 0.115 0.110 0.110 0.110Log-likelihood -108.9 -107.1 -106.0 -106.0 -105.4 -104.8 -104.7 -104.7 -105.3 -105.2 -105.2Standard errors in parentheses*** p<0.01, ** p<0.05, * p<0.1
Tabla 5: Muestra jubilados por vejez, Probabilidad de contratar Rentas Vitalicias, Probit en 2 etapas, efectos marginalesVariable instrumental: Fecha de Nacimiento
45
Tabla 6: Muestra de jubilados por vejez, Probit, efectos marginales
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11)edadj -0.00764 -0.00642 -0.00811 -0.00814 -0.00867 -0.00822 -0.00867 -0.00970 -0.00770 -0.00815 -0.00917
(0.017) (0.017) (0.018) (0.018) (0.018) (0.018) (0.018) (0.018) (0.018) (0.018) (0.018)h_soltero 0.02797 0.07698 0.09592 0.09443 0.08755 0.09559 0.10186 0.09333 0.10298 0.10892 0.10025
(0.143) (0.145) (0.146) (0.146) (0.147) (0.148) (0.148) (0.150) (0.147) (0.147) (0.149)m_casada -0.20991* -0.21170* -0.21470* -0.22204* -0.22708** -0.22467* -0.22393* -0.22965** -0.22000* -0.21930* -0.22485*
(0.110) (0.111) (0.114) (0.115) (0.115) (0.116) (0.116) (0.116) (0.116) (0.116) (0.116)m_soltera -0.07559 -0.06536 -0.05731 -0.05926 -0.06700 -0.07354 -0.06968 -0.07440 -0.06621 -0.06281 -0.06725
(0.126) (0.127) (0.129) (0.129) (0.129) (0.130) (0.131) (0.131) (0.129) (0.130) (0.130)hijos09 -0.15833 0.07430 0.07414 0.07296 0.05630 0.07998 0.09160 0.09775 0.09595 0.10677 0.11227
(0.121) (0.173) (0.176) (0.176) (0.175) (0.176) (0.178) (0.177) (0.176) (0.178) (0.177)herencia 0.07371*** -0.08990 -0.07547 -0.07421 -0.06231 -0.06496 -0.06738 -0.06594 -0.07608 -0.07844 -0.07615
(0.026) (0.100) (0.099) (0.099) (0.095) (0.093) (0.094) (0.092) (0.097) (0.097) (0.096)wealth - 0.16376* 0.15522 0.15433 0.13968 0.13649 0.14023 0.13924 0.14926 0.15290 0.15095
(0.096) (0.095) (0.095) (0.092) (0.090) (0.090) (0.088) (0.094) (0.094) (0.092)salud4 - - -0.22496 -0.22452 -0.23183 -0.26767 -0.26610 -0.25548 -0.26251 -0.26105 -0.25093
(0.177) (0.178) (0.176) (0.171) (0.172) (0.177) (0.173) (0.174) (0.179)salud3 - - -0.00644 -0.00424 -0.02825 -0.03543 -0.03262 -0.02773 -0.01288 -0.01004 -0.00502
(0.144) (0.144) (0.145) (0.147) (0.147) (0.147) (0.145) (0.146) (0.146)salud2 - - -0.08702 -0.08849 -0.11608 -0.11605 -0.11509 -0.11585 -0.08954 -0.08842 -0.08905
(0.138) (0.138) (0.140) (0.141) (0.142) (0.142) (0.140) (0.140) (0.140)risk - - - 0.03297 0.02223 0.02728 0.03060 0.02527 0.03720 0.04056 0.03532
(0.095) (0.096) (0.097) (0.097) (0.097) (0.096) (0.096) (0.097)venta - - - - 0.11194 0.10529 0.10673 0.10674 - - -
(0.105) (0.106) (0.106) (0.106)educ1 - - - - - 0.13631 0.13281 0.14327 0.13445 0.13141 0.14219
(0.233) (0.234) (0.236) (0.233) (0.234) (0.236)ed1_wealth - - - - - -0.00072 -0.00061 0.00509 0.00306 0.00328 0.00924
(0.071) (0.072) (0.073) (0.071) (0.072) (0.073)miopia1 - - - - - - -0.03314 -0.01867 - -0.03057 -0.01607
(0.083) (0.087) (0.083) (0.087)con_fin2 - - - - - - - -0.01683 - - -0.01681
(0.029) (0.029)Observations 171 171 171 171 171 171 171 171 171 171 171Pseudo R2 0.0557 0.0765 0.0862 0.0867 0.0914 0.0955 0.0962 0.0977 0.0914 0.0920 0.0934Log-likelihood -111.7 -109.2 -108.1 -108.0 -107.5 -107.0 -106.9 -106.7 -107.5 -107.4 -107.2Standard errors in parentheses*** p<0.01, ** p<0.05, * p<0.1
Tabla 6: Muestra jubilados por vejez, Probabilidad de contratar Rentas Vitalicias (Probit, efectos marginales)
46
Tabla 7: Cambio en la probabilidad predicha de contratar rentas vitalicias para un individuo promedio frente a variaciones de las variables independientes
0->1 ∆ Desv. Est. 0->1 ∆ Desv. Est. 0->1 ∆ Desv. Est.edadj -0.0759 -0.0792 0.3723h_soltero -0.1135 -0.1367 -0.0775m_casada -0.3095 -0.1906 0.2284m_soltera -0.2711 -0.3024 0.4352salud4 -0.0051 0.1128 0.0472salud3 -0.1062 -0.0496 -0.0819salud2 -0.1259 0.0885 0.1249hijos09 0.0827 0.0832 -0.2308herencia -0.055 -0.1228 -0.0996risk -0.0106 -0.1171 -0.1521wealth 0.1031 -0.0433 0.0177educ1 0.2065 0.0679 0.1169ed1_wealth -0.0638 0.1396 0.149miopia1 0.0636 -0.0588 -0.0047venta 0.109 0.072 -0.004con_fin2 0.0024 0.0131 0.004
Muestra Completa Jubilados Anticipados Jubilados por Vejez
Tabla 7: Cambio en la probabilidad predicha de contratar rentas vitalicias para un individuo promedio frente a cambios en las variables independientes
Cuando se trata de variables discretas, el cambio corresponde a un cambio de 0 a 1 mientras que para variables continuas el cambio corresponde a uno desde el valor promedio de la variable más 0.5 veces la desviación estándar hasta el valor promedio de la variable menos 0.5 veces la desviación estándar
47
Tabla 8: Modelo anidado, Probabilidad de contratar Rentas Vitalicias, Probit en 2 etapas, variable instrumental: fecha de nacimiento
(4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11)edadj -0.01868** -0.01749** -0.01623* -0.01453* -0.01391 -0.01746** -0.01596* -0.01547*
(0.008) (0.008) (0.008) (0.008) (0.009) (0.008) (0.008) (0.009)h_soltero 0.08047 0.07355 0.07833 0.08203 0.07515 0.08561 0.08923 0.08208
(0.115) (0.117) (0.115) (0.115) (0.117) (0.114) (0.113) (0.115)m_casada -0.30412*** -0.30424*** -0.30227*** -0.29497*** -0.29355*** -0.30246*** -0.29575*** -0.29458***
(0.105) (0.105) (0.106) (0.107) (0.107) (0.106) (0.107) (0.107)m_soltera -0.13957 -0.14077 -0.14724 -0.13508 -0.13225 -0.14637 -0.13530 -0.13263
(0.104) (0.104) (0.105) (0.106) (0.106) (0.105) (0.105) (0.105)hijos09 0.05075 0.03730 0.06233 0.07652 0.08309 0.07539 0.08910 0.09535
(0.160) (0.156) (0.162) (0.166) (0.167) (0.165) (0.170) (0.170)herencia -0.04689 -0.03741 -0.03967 -0.04243 -0.04248 -0.04856 -0.05127 -0.05059
(0.082) (0.077) (0.075) (0.076) (0.074) (0.080) (0.080) (0.078)wealth 0.11756 0.10555 0.10421 0.10800 0.10797 0.11446 0.11820 0.11741
(0.078) (0.074) (0.072) (0.073) (0.071) (0.076) (0.077) (0.075)salud4 -0.24509 -0.25348 -0.29835 -0.29381 -0.28101 -0.29215 -0.28787 -0.27510
(0.209) (0.209) (0.214) (0.215) (0.219) (0.215) (0.216) (0.219)salud3 -0.02092 -0.04345 -0.05297 -0.05017 -0.04522 -0.03143 -0.02861 -0.02342
(0.126) (0.128) (0.129) (0.129) (0.129) (0.127) (0.127) (0.128)salud2 -0.10373 -0.13039 -0.13382 -0.13286 -0.13146 -0.10774 -0.10673 -0.10542
(0.124) (0.126) (0.127) (0.127) (0.127) (0.125) (0.125) (0.125)risk 0.02803 0.01816 0.02499 0.02890 0.02507 0.03410 0.03808 0.03394
(0.085) (0.085) (0.086) (0.086) (0.086) (0.086) (0.086) (0.086)venta - 0.10996 0.10497 0.10621 0.10537 - - -
(0.085) (0.085) (0.085) (0.085)educ1 - - 0.14179 0.14131 0.14557 0.13853 0.13817 0.14307
(0.162) (0.162) (0.161) (0.164) (0.164) (0.163)ed1_wealth - - -0.01412 -0.01487 -0.01034 -0.00949 -0.01008 -0.00505
(0.063) (0.063) (0.064) (0.063) (0.063) (0.065)miopia1 - - - -0.02811 -0.01758 - -0.02703 -0.01578
(0.072) (0.075) (0.072) (0.075)con_fin2 - - - - -0.01140 - - -0.01226
(0.025) (0.025)
Tabla 8: Modelo Anidado, Probabilidad de contratar Rentas Vitalicias, Probit en 2 etapas, efectos marginalesVariable instrumental: Fecha de Nacimiento
48
jedadj 0.00358 0.00283 0.00279 0.00258 0.00222 0.00351 0.00331 0.00296(0.004) (0.004) (0.004) (0.004) (0.004) (0.004) (0.004) (0.004)
jh_soltero -0.29624* -0.29006* -0.29424* -0.27606 -0.26477 -0.30108* -0.28380 -0.27188(0.170) (0.171) (0.171) (0.174) (0.176) (0.170) (0.173) (0.175)
jm_casada 0.07814 0.08541 0.06273 0.05930 0.06258 0.05618 0.05282 0.05578(0.115) (0.113) (0.120) (0.120) (0.120) (0.122) (0.122) (0.121)
jm_soltera -0.16400 -0.15627 -0.17005 -0.19015 -0.19538 -0.17801 -0.19669 -0.20159(0.145) (0.145) (0.147) (0.149) (0.150) (0.147) (0.149) (0.149)
jhijos09 0.08106 0.09209 0.08248 0.05552 0.05352 0.07198 0.04721 0.04545(0.196) (0.194) (0.194) (0.195) (0.195) (0.195) (0.196) (0.196)
jherencia -0.03319 -0.04175 -0.04663 -0.03975 -0.03937 -0.03831 -0.03190 -0.03236(0.094) (0.090) (0.087) (0.087) (0.086) (0.091) (0.091) (0.090)
jwealth -0.04698 -0.03490 -0.00969 -0.01348 -0.01626 -0.02086 -0.02439 -0.02618(0.090) (0.086) (0.084) (0.085) (0.083) (0.088) (0.088) (0.087)
jsalud4 0.25492*** 0.25352*** 0.26895*** 0.26525*** 0.25345*** 0.27078*** 0.26719*** 0.25622***(0.088) (0.089) (0.075) (0.078) (0.089) (0.074) (0.077) (0.087)
jsalud3 -0.07132 -0.05664 -0.05977 -0.09053 -0.10457 -0.07337 -0.10182 -0.11526(0.163) (0.163) (0.164) (0.168) (0.169) (0.164) (0.167) (0.169)
jsalud2 0.00155 0.03042 0.02761 -0.00194 -0.01110 -0.00103 -0.02976 -0.03858(0.153) (0.151) (0.152) (0.157) (0.159) (0.154) (0.158) (0.160)
jrisk -0.05668 -0.04911 -0.06219 -0.06896 -0.06826 -0.06825 -0.07490 -0.07342(0.103) (0.104) (0.105) (0.105) (0.105) (0.104) (0.104) (0.104)
jventa - -0.02646 -0.01855 -0.01364 -0.00972 - - -(0.112) (0.111) (0.111) (0.110)
jeduc1 - - 0.08923 0.08658 0.05670 0.09207 0.09029 0.06299(0.215) (0.217) (0.234) (0.214) (0.215) (0.231)
jed1_wealth - - -0.05384 -0.05761 -0.06267 -0.05768 -0.06178 -0.06711(0.071) (0.071) (0.072) (0.071) (0.072) (0.073)
jmiopia1 - - - 0.13002 0.10889 - 0.12457 0.10373(0.084) (0.089) (0.084) (0.089)
jcon_fin2 - - - - 0.02883 - - 0.02768(0.031) (0.031)
Residuals -0.01085 -0.01142 -0.01203 -0.01292 -0.01276 -0.01141 -0.01220 -0.01196(0.008) (0.008) (0.008) (0.009) (0.009) (0.008) (0.008) (0.009)
Observations 546 546 546 546 546 546 546 546Pseudo R2 0.152 0.157 0.164 0.169 0.171 0.159 0.164 0.166Log-likelihood -291.7 -290.1 -287.6 -285.7 -285.2 -289.2 -287.5 -287.0Standard errors in parentheses*** p<0.01, ** p<0.05, * p<0.1
49
8. Conclusión
Al momento de jubilar, los afiliados al sistema chileno de pensiones pueden optar por distintas
formas de retirar su pensión. Las dos modalidades principales son la renta vitalicia y el retiro
programado. Las rentas vitalicias protegen al jubilado del riesgo de longevidad individual y del
riesgo de inversión, riesgos que la persona debe asumir en la modalidad de retiro programado. Por
su parte, esta última modalidad permite legar el saldo remanente de la cuenta individual, opción que
no existe con la renta vitalicia. Las rentas vitalicias son vendidas por las Compañías de Seguros y el
afiliado pierde la propiedad de sus fondos al contratar este tipo de instrumento. En la modalidad de
retiro programado la persona mantiene la propiedad de sus fondos, administrados por una AFP. Por
otro lado, el sistema permite la jubilación anticipada siempre que el individuo cumpla con algunos
requisitos establecidos en la ley. En el sistema se observa que gran parte de los afiliados elige
jubilar anticipadamente contratando rentas vitalicias.
En este trabajo se estudian las características individuales que afectan la elección de modalidades de
pensión al momento de la jubilación. La elección de modalidades depende de factores tales como la
edad de jubilación, el sexo de la persona, su estado civil, la aversión al riesgo, la preferencia por
dejar herencia, entre otras variables. Usando datos de la Encuesta de Protección Social del año
2009, la cuarta versión de esta encuesta aplicada a un universo de más de 13 mil personas a lo largo
de todo Chile, estimamos la probabilidad de contratar rentas vitalicias.
Planteamos un modelo derivado en Ruiz (2009) que nos sirve como guía para encontrar aquellas
variables que afectan la decisión de modalidades de pensión. Con este modelo, construimos proxies
empíricas para estas variables que usamos para investigar su efecto sobre la probabilidad de
contratar rentas vitalicias.
Dado que la decisión de jubilar y de contratar una modalidad de pensión son decisiones
simultáneas, se postula que existe un problema de endogeneidad de la edad de jubilación sobre la
probabilidad de elegir rentas vitalicias. Luego, para hacer frente a este problema, se utilizó una
metodología de variables instrumentales, donde usamos la fecha de nacimiento como instrumento
para la edad de jubilación. Los resultados no nos permiten concluir con exactitud acerca de la
endogeneidad de esta variable y por eso también se realizan las estimaciones con un modelo Probit.
Sin embargo, teóricamente el problema de endogeneidad sigue persistiendo y por lo tanto debe
buscarse alguna manera de controlar esta endogeneidad. Creemos que este es sólo un primer paso
en esa dirección. Encontrar un mejor instrumento que controle por esta endogeneidad no es evidente
50
pero es una tarea que planteamos para futuras investigaciones. Los efectos estimados tanto con el
método Probit en dos etapas como con el método Probit simple son similares. También realizamos
las estimaciones para las muestras de jubilados anticipados y jubilados por vejez por separado. Para
la muestra completa y para la muestra de jubilados anticipados, los resultados encontrados son
similares en general. Para la muestra de jubilados por vejez sin embargo, los parámetros estimados
generalmente no son significativos. Luego, para poder comparar formalmente los coeficientes
estimados para ambas muestras, estimamos el modelo anidado. Encontramos que los patrones de
elección para ambos grupos de individuos son muy similares. Sólo la dummy que indica si la
persona es hombre soltero y la variable que señala si la persona declaró tener una salud excelente o
muy buena son distintas entre las muestras. El resto de las variables no son estadísticamente
distintas.
Los resultados muestran que las variables relevantes en la elección de modalidades de pensión son
el sexo de la persona, su estado civil, la edad de jubilación, la preferencia por dejar herencia, la
riqueza, el contacto con promotores de las Compañías de Seguros y la educación. Por otro lado,
encontramos que la aversión al riesgo, la salud, el conocimiento financiero y planear para un
horizonte más corto no influyen en la decisión de modalidades.
Idealmente habríamos accedido a datos administrativos que indiquen exactamente que modalidades
de pensión tomaron los individuos al momento de jubilar así como de la edad de jubilación de estos
y el saldo de su cuenta individual. Dentro de los problemas que podemos encontrar en esta muestra
utilizada es que no sabemos con exactitud quienes son las personas que pudieron elegir
efectivamente y quienes no hacen parte del grupo de elección. Esto tiene el problema de sub estimar
el efecto de la probabilidad de contratar rentas vitalicias. Por otro lado, en la muestra persiste el
problema de que existe un desfase entre el momento en que se contesta la encuesta y el momento en
que la persona jubila. Por ejemplo, si la correlación entre el estado de salud de la persona al
momento de la encuesta y el estado de salud al momento de jubilar es muy baja, entonces la
variable no estaría midiendo correctamente el efecto que esperamos. Otro problema con estos datos
es que no tenemos el saldo de la cuenta individual al momento de jubilar, una variable que
seguramente es muy importante en la elección de modalidades, tal como encuentra Ruiz (2009).
Gran parte de la literatura relativa a la demanda por rentas vitalicias y ha concluido que el alto
grado de selección adversa sería uno de los factores importantes que limitarían la demanda en este
mercado. En un sistema de capitalización individual como el chileno, donde además de la opción de
contratar una renta vitalicia existe la opción de adquirir un retiro programado, el grado de selección
51
adversa sería inferior en principio. Esto se debe a que el retiro programado permite al jubilado optar
a una cartera de inversión, luego, un individuo que fuera relativamente tolerante al riesgo, podría
optar por esta modalidad a pesar de tener conocimiento privado acerca de una menor longevidad
individual que el promedio de su generación. En los estudios para Chile, en general se ha
encontrado que existe un cierto grado de selección adversa en este mercado, lo que de todas
maneras no ha impedido su desarrollo normal. En este trabajo no encontramos evidencia
concluyente de selección adversa en el mercado de las rentas vitalicias. Observamos que al aplicar
la misma metodología implementada por autores anteriores tampoco se encuentra evidencia de
selección adversa. Por lo tanto, si bien este resultado es importante, debe ser considerado con
cautela puesto que probablemente la muestra con la que se trabajó sea una muestra particular.
52
9. Referencias
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56
10. Anexos
Anexo 1: Modelo de consumo intertemporal 1. Consumo óptimo para una persona soltera
Suponemos que una persona soltera no tiene herederos a quienes dejarle herencia previsional por lo
tanto en cualquiera de las dos modalidades disponibles la herencia es nula para este tipo de
individuos. Luego, para cualquier modalidad, el individuo decide su consumo óptimo:
푀푎푥 퐸 [푈 (푅푉)] ≡ 푀푎푥푝 푈(퐶 )(1 + 휌)
( )
Sujeto a:
∑( )
( ) = ∑( )
( ) + 푊 −( )
푊 ≥ 0 ∀푡
푊 = 0
푅푉 = 푅푉 = 푆
12 ∙ 퐶푁푈 , ,
De las condiciones de primer orden, podemos encontrar una expresión que caracteriza la tasa de
crecimiento del consumo:
Planteamos el Lagrangeano:
ℒ ≡ 푀푎푥 ∑ ( )
( ) + 휆 ∑( )
( ) − ∑( )
( ) −푊 +( )
De las condiciones de primer orden, obtenemos:
ℒ = ( )
퐶 − 휆( )
= 0 (1)
ℒ = ( )
퐶 − 휆( )
= 0 (2)
57
ℒ = ∑( )
( ) −∑( )
( ) −푊 +( )
= 0 (3)
De las condiciones (1) y (2), podemos encontrar la tasa de crecimiento del consumo:
Tenemos que: = ( )( )
Además, la tasa de crecimiento del consumo se define como: 푔 = = − 1
Luego, (1 + 푔 ) = ( )( )
Así, encontramos que: 푔 = ( )( )
( )− 1
2. Consumo óptimo para un individuo casado 2.1 Consumo óptimo bajo la modalidad de Renta Vitalicia
Una persona casada que elige una renta vitalicia decide su consumo óptimo tomando en cuenta que
luego de su fallecimiento deja una pensión de sobrevivencia a su cónyuge equivalente a un 60% de
su pensión. Luego,
푀푎푥 퐸 [푈 (푅푉)] ≡ 푀푎푥푝 푈(퐶 , 0)(1 + 휌)
( )
+ 푝 (1 − 푝 )훾푈(0.6퐶 , 0)
(1 + 휌)
Sujeto a:
∑( )
( ) = ∑( )
( ) + 푊 −( )
푊 ≥ 0 ∀푡
푊 = 0
푅푉 = 푅푉 = 푆
12 ∙ 퐶푁푈 , ,
Planteamos el Lagrangeano:
58
ℒ ≡ 푀푎푥 ∑ ( )
+ ( )( )
훾 . ( ) + 휆 ∑( )
( ) −
∑( )
( ) −푊 +( )
De las condiciones de primer orden, obtenemos:
ℒ = ( )
퐶 + ( )( )
훾0.6 퐶 − 휆( )
= 0 (1)
ℒ = ( )
퐶 + ( )( )
훾0.6 퐶 − 휆( )
= 0 (2)
ℒ = ∑( )
( ) −∑( )
( ) −푊 +( )
= 0 (3)
De las condiciones (1) y (2), podemos encontrar la tasa de crecimiento del consumo:
Tenemos que: . ( ). ( )
= ( )( )
Además, la tasa de crecimiento del consumo se define como: 푔 = = − 1
Luego, (1 + 푔 ) = ( )( )
Así, encontramos que: 푔 = ( )( )
. ( ). ( )
( )− 1
Al analizar las primeras derivadas, podemos ver que la senda de consumo óptima depende
negativamente de la preferencia por dejar pensiones de sobrevivencia.
59
2.2 Consumo óptimo bajo la modalidad de Retiro Programado
En este caso, la persona deja una pensión de sobrevivencia a su cónyuge si este está vivo y si este
fallece, el saldo de la cuenta individual pasa a formar parte de la herencia del afiliado. Luego, el
individuo resuelve:
푀푎푥 퐸 [푈 (푅푃)] ≡ 푀푎푥 ∑ ( )( )
( ) + ( ) ( . )( )
+( ) ( )( )
Sujeto a:
∑( )
( ) = ∑( )
( ) + 푊 −( )
푊 ≥ 0 ∀푡
푊 = 0
푅푃 = 푆
12 ∙ 퐶푁푈 , ,
Planteamos el Lagrangeano:
ℒ ≡ 푀푎푥 ,∑
( )+ ( )
( )훾 . +
( )( )
훾 ( ) +
휆 ∑( )
( ) − ∑∙ , , ∙( )
( ) −푊 +( )
De las condiciones de primer orden, obtenemos:
ℒ = ( )
퐶 + ( )( )
훾0.6 퐶 − 휆( )
= 0 (1)
ℒ =( )
( )훾푆 − 휆
∙ , , ∙( )= 0 (2)
ℒ = ∑( )
( ) −∑( )
( ) −푊 +( )
= 0 (3)
De las condiciones (1) y (2), podemos encontrar una relación óptima entre el nivel de consumo en t
y la herencia:
Tenemos que:
60
( )(푝 + 훾푝 (1− 푝 )0.6 ) =
( )
(1 − 푝 )(1− 푝 )(1 + 휌)
훾푆 =휆
12 ∙ 퐶푁푈 , , ∙ (1 + 푟)
Así,
퐶(1 + 휌)
(푝 + 훾푝 (1− 푝 )0.6 ) =12 ∙ 퐶푁푈 , , ∙ (1 + 푟)
(1 + 푟)(1 − 푝 )(1− 푝 )
(1 + 휌)훾푆
Luego,
퐶 = 푆12 ∙ 퐶푁푈 , , (1− 푝 )(1− 푝 )
(푝 + 훾푝 (1− 푝 )0.6 )
( )
61
Anexo 2: Construcción de algunas variables
Edad de jubilación
Para construir esta variable, se utilizó la información proporcionada por el entrevistado acerca de la
fecha en que jubiló. Este dato se puede obtener de al menos una de las encuestas, dado que la
persona debe responder a la pregunta acerca de la fecha de jubilación en todas las encuestas
(condicional a haber respondido afirmativamente a la pregunta de si está jubilado o no). Se pueden
encontrar varios problemas con este dato. Primero, la persona pudo haber respondido distintas
fechas de jubilación en las distintas encuestas. Algunas veces las diferencias son enormes, lo que
puede deberse a que el dato fue mal digitado en algunas encuestas. Por lo tanto se optó por buscar
aquella fecha de jubilación que se repite más veces (la moda). Para personas cuyo dato es distinto
en todas las encuestas, se optó por usar el último dato reportado, es decir, la fecha de jubilación
reportada en la EPS 2009.
Se intentaron otras estrategias para resolver este problema de error de medición. Por ejemplo, en
lugar de tomar la moda de la variable entre los cuatro reportes que tenemos, se utilizó la mayor
fecha de jubilación entre las cuatro. Al usar esta estrategia los resultados no variaron
considerablemente. Estas estimaciones no se muestran acá.
Para construir la edad de jubilación, se usó la edad reportada por el individuo con la variable
descrita anteriormente.
Luego, se eliminó a todas las personas que hayan jubilado antes del año 1981, dado que
necesariamente son personas que jubilaron en el sistema antiguo de pensiones. Este criterio elimina
64 observaciones.
Finalmente, se eliminó a todas aquellas personas que jubilaron a una edad menor de 45 años. Este
corte fue arbitrario y se debe a que probablemente esas personas jubilaron por otros motivos, tales
como la invalidez o que haya un error de medición por la manera en que se construyó la edad de
jubilación. Por ejemplo, en la muestra aparecían personas cuya edad de jubilación era de 30 años, lo
que es poco probable incluso para una persona que jubila por invalidez. De todas formas, al usar
este criterio, se eliminaron sólo 12 observaciones.
62
Jubilación anticipada o por vejez
Para saber si la persona jubiló anticipadamente, se optó por construir una variable que tomara el
valor de 1 si el individuo es hombre y reporta haber jubilado a una edad mayor o igual a 65 años o
si es mujer y reporta haber jubilado a una edad mayor o igual a 60 años. En lugar de hacer esto, se
pudo haber reconocido a los individuos con la pregunta que identifica si la persona jubiló
anticipadamente o por vejez. Sin embargo, la mayoría de las personas contesta haber jubilado por
vejez lo que es poco probable dadas las características del mercado chileno y el reporte de la edad
de jubilación de las personas.
Modalidad de pensión
Este dato en teoría es respondido sólo una vez por la persona. Por lo tanto, en alguna de las
encuestas se debiera encontrar el dato acerca de la modalidad de pensión que eligió. Sin embargo, el
dato se encuentra generalmente en más de una encuesta y no siempre es el mismo. Por lo tanto, se
optó por eliminar a toda la gente que reporta distintas modalidades en distintas encuestas. Si bien
existe la posibilidad de que una persona contrate un retiro programado y luego cambie de
modalidad, esta opción se puede confundir en la encuesta con haber contratado una renta temporal
con renta vitalicia diferida y por lo tanto se optó por eliminar estos casos. Otras veces se
encontraron observaciones donde la persona respondía haber elegido una renta vitalicia y en una
encuesta posterior elegía un retiro programado, lo que no se puede dar en la práctica y por lo tanto
hay que eliminar esas observaciones. No es mucha la muestra que se pierde usando este criterio.
63
Anexo 3: Tabla de correlaciones
Mod Jub_ant Edadj Fechanac H_soltero M_casada M_soltera Salud4 Salud3 Salud2 Hijos09 Herencia Risk Wealth Educ1 Ed1_wealth Miopia1 Venta Con_fin2
Mod 1.0000
Jub_ant 0.2916 1.0000
Edadj -0.2816 -0.6083 1.0000
Fechanac 0.0655 0.2775 -0.5567 1.0000
H_soltero -0.0596 0.0287 0.1326 -0.1494 1.0000
M_casada -0.1511 -0.2418 0.0192 0.1609 -0.1478 1.0000
M_soltera -0.1072 -0.1959 -0.0249 0.0690 -0.1534 -0.1678 1.0000
Salud4 0.0263 0.0044 -0.0576 0.0869 -0.0065 0.0637 0.1175 1.0000
Salud3 0.0415 0.0298 -0.0251 0.0666 0.0199 -0.0737 -0.0624 -0.2258 1.0000
Salud2 -0.0667 -0.0309 0.0640 -0.0601 0.0268 -0.0019 -0.0338 -0.2216 -0.7089 1.0000
Hijos09 0.0510 0.0604 -0.0395 -0.0283 -0.2417 0.0375 -0.2836 -0.0581 -0.0215 0.0282 1.0000
Herencia 0.0773 -0.0124 -0.0240 0.0438 -0.1394 0.0491 -0.1403 0.0789 0.0543 -0.0573 0.3476 1.0000
Risk -0.0075 0.0056 -0.0622 0.0318 -0.0618 0.0991 -0.0105 0.0262 -0.0078 0.0081 -0.0109 -0.0132 1.0000
Wealth 0.0994 -0.0173 -0.0306 0.0506 -0.1243 0.0620 -0.0228 0.0746 0.0899 -0.0869 0.0269 0.8731 -0.0114 1.0000
Educ1 0.0664 -0.0033 -0.0675 0.1026 -0.0266 0.0866 0.0267 0.1119 0.0996 -0.1031 -0.0571 0.1962 -0.0960 0.2352 1.0000
Ed1_wealth 0.0405 0.0013 -0.0194 0.0368 -0.0301 0.0651 -0.0300 0.1254 0.0766 -0.1056 -0.0141 0.4192 -0.0868 0.4945 0.7464 1.0000
Miopia1 -0.0161 0.0430 -0.0588 0.1433 -0.0327 -0.0587 0.0358 0.1549 0.0455 -0.0881 -0.0194 0.0673 -0.0183 0.0505 0.0338 0.0495 1.0000
Venta 0.1298 0.1424 -0.1105 0.0595 0.0209 -0.0639 -0.0440 -0.0025 0.0941 -0.0594 0.0111 -0.0071 0.0133 -0.0047 -0.0593 -0.0121 0.0203 1.0000
Con_fin2 0.0797 0.0455 -0.1630 0.2172 -0.1033 0.0157 0.0420 0.1732 0.0780 -0.1039 -0.0161 0.1966 0.0054 0.2481 0.4462 0.3636 0.1376 -0.0034 1.0000
Ed_wealth es una variable de interacción entre educación de la persona y su riqueza
Miopia1 es una variable dummy que tomar el valor de 1 s i la persona reporta considerar un período inferior a un año para planear sus gastos y ahorros familiares
Con_fin2 es una nota entre 0 y 7 construida con las respuestas de las personas a 7 preguntas financieras
M_casada es una variable dummy que tomar el valor de 1 si la persona es una mujer casada
M_soltera es una variable dummy que tomar el valor de 1 si la persona es una mujer soltera
Salud4 es una variable dummy que toma el valor de 1 si la persona reporta tener una salud excelente o muy buena
Salud3 es una variable dummy que tomar el valor de 1 s i la persona reporta tener una salud buena
Salud2 es una variable dummy que tomar el valor de 1 s i la persona reporta tener una salud regular
Indsalud es una variable dummy si la persona reporta tener alguna enfermedad antes de jubi lar
Venta es una variable dummy que toma el valor de 1 s i la persona dice haber sido contactada por un promotor de la Compañía de Seguros o contó con Asesoría previs ional para tomar la decis ión de la modal idad de pensión
Mod se refiere a la modal idad de pensión
Jub_ant se refiere al status de jubi lación: toma el valor de 1 si la persona jubi ló anticipadamente
Edadj es la edad de jubi lación de la persona
Fechanac es la fecha de nacimiento del individuo
H_soltero es una variable dummy que toma el valor de 1 s i la persona es hombre soltero
Hijos09 es una variable dummy que indica s i la persona tiene hi jos o no
Herencia es una variable construida entre la interacción de hi jos09 y riqueza (Wealth)
Wealth es una variable que toma valores entre 1 y 10 y que representa el valor que la persona le asigna a su casa (s i es que propietario de una vivienda)
Educ1 es una variable que toma valor 1 si la persona tiene educación superior
