COLEGIO DE POSTGRADUADOS INSTITUCIN DE ENSEANZA E INVESTIGACIN EN CIENCIAS AGRCOLAS CAMPUS MONTECILLO POSTGRADO FORESTAL Sistema de crecimiento y rendimiento para Pinus patula de Zacualtipn, Hidalgo, Mxico WENCESLAO SANTIAGO GARCIA TESIS PRESENTADA COMO REQUISITO PARCIALPARA OBTENER EL GRADO DE: MAESTRO EN CIENCIAS MONTECILLO, TEXCOCO, ESTADO DE MXICO 2009 El presente trabajo se llev a cabo bajo el financiamiento parcial del Fondo Sectorial de InvestigacinparalaEducacinSEP-CONACyTatravsdelproyecto44872: Dinmica y productividad del bosque mesfilo de montaa en la Sierra Hidalguense. Cada vez que un hombre se propone aprender tiene que esforzarse como el que ms, y los lmites de su aprendizaje estn determinados por su propia naturaleza. Por tanto, no tiene sentido hablar del conocimiento. El miedo al conocimiento es natural; todos lo experimen-tamos, y no podemos hacer nada al respecto. Pero por temible que sea el aprendizaje, es ms terrible la idea de un hombre sin conocimiento (C. Castaneda). Con alegra dedico este trabajo especialmente a mi madre la Sra. Francisca Garca Aquino, como una muestra de mi profundo amor, admiracin, gratitud y respeto, porque con sus actos de cada da me demuestra cmo superar las adversidades y por ser la motivacin ms importante de mi vida. A mi padre Gildardo Santiago Aquino por legarme el sentido de compromiso conmigo mismo, y el espritu de lucha constante para salir adelante. A mis queridos hermanos: Elas, Luis, Gabriela, Lucia, Gil, e Ins, por compartir conmigo este tiempo y espacio mgico, por toda la armona y alegra de familia, y por alentarme a seguir superndome. A mis adorados sobrinos: Agustn, Emireth, Samito y Elisita, por brindarme sus hermosas sonrisas y desbordar de alegra cada momento. A toda la familia Santiago-Cruz, con acento especial a mi to: Francisco Santiago Aquino, por sus constantes muestras de apoyo. Respetuosamente jxvxt ft|tz Ztvt Agradecimientos Agradecimientos Agradecimientos Agradecimientos ExpresomiprofundagratitudalColegiodePostgraduadosporsuexcelenciaacadmica,en especial al Postgrado Forestal por haberme dadola oportunidaddecontinuarmi preparacin durante estos dos aos. AlConsejo Nacional de Ciencia y Tecnologa (CONACYT), porhaber financiado mis estudios de maestra. AlDr.HctorManuelDeLosSantosPosadas,porsuexcelenciacomoprofesoryconsejero, portodassusenseanzas,ydisposicinenlasasesorasotorgadasdurantelarealizacinde esta investigacin, por ayudarme en la toma de datos y compartir grandiosos momentos en los bosques de Zacualtipn, por la amenidad de su amistad, pero sobre todo por ser parte esencial de mi formacin acadmica. AlDr.GregoriongelesPrez,porsusvaliosasenseanzasquehansidoimportantesenmi formacin,porlosgratosmomentoscompartidosenlosviajesdeestudioysalidasdecampo, por todas sus sugerencias en la realizacin de este trabajo, y por sus amables gestos de amistad y apoyo en todo momento. Al Dr. J. Ren Valdez Lazalde por las enseanzas compartidas, por sus acertados consejos y observaciones para enriquecer este trabajo. AlDr.GustavoRamrezValverde,porsusvaliososconsejosparaayudaramejorareste trabajo. A mis entraables amigos: M.C. Gerardo RodrguezOrtiz, Ing. DiegoMontiel Oscura, Biol. GabrielCorona,Ing.AnaAlejandraRosCortes,Ing.IrmaVsquezGarca,Biol.Anglica Vernica Ros Reyes, Ing. Alejandro Vsquez Ibaez, y M.C. Huitzimengari Campos, por los agradables momentos compartidos en el Colegio y su apoyo desinteresado en la toma de datos de campo. A Celia Estrada Nolasco, por la alegra del tiempo compartido durante nuestra estancia en el colegio. AlDr.AlfonsoDeLaFuenteEscobedodelInstitutoTecnolgicodelValledeOaxaca, grandsimoamigoqueconsuspalabrasdealientosiempremehamotivadoabuscarnuevos horizontes. Aquienescontribuyerondealgunamaneraenmiformacinacadmicaduranteesta maravillosaetapaenelColegio:Dr.ManueldeJessGonzalesGuillen,Dr.J.AlbertoS. EscalanteEstrada,M.C.MaraTeresaRodrguezG.,Dr.VctorH.VolkeHaller,Dr. ArnulfoAldrete,Dra.PatriciaHernndezdelaRosa,Dr.TomasMartnezTrinidad,yDr. Vctor M. Cetina. i CONTENIDO NDICE DE FIGURAS ............................................................................................. iii NDICE DE TABLAS ................................................................................................iv RESUMEN ............................................................................................................ v ABSTRACT ............................................................................................................vi 1. INTRODUCCIN ................................................................................................ 1 1.1. Objetivos ................................................................................................... 3 2. REVISIN DE LITERATURA ................................................................................ 4 2.1. Manejo forestal ......................................................................................... 4 2.2. Silvicultura y rgimen silvicultural .............................................................. 5 2.3. Sistemas de manejo ................................................................................... 6 2.4. Funciones de produccin ............................................................................ 8 2.5. Componentes del sistema de crecimiento y rendimiento maderable .......... 8 2.5.1. Altura dominante (HD) ........................................................................... 9 2.5.2. ndice de sitio (IS) ................................................................................. 11 2.5.2.1. Curvas anamrficas ............................................................................ 12 2.5.2.2. Curvas polimrficas ............................................................................ 12 2.5.2.3. Mtodos de construccin de curvas de ndice de sitio ......................... 13 2.5.3. Dimetro promedio (DP) y rea basal (AB) ........................................... 16 2.5.4. Volumen ............................................................................................... 17 2.5.5. Nmero de rboles ................................................................................ 19 2.5.6. Densidad del rodal ................................................................................ 21 2.5.7. Diagramas de densidad ......................................................................... 22 2.6. Concepto de crecimiento.......................................................................... 23 2.7. Modelos de crecimiento ........................................................................... 24 2.7.1. Tipos de modelos de crecimiento .......................................................... 26 2.7.2. Importancia de los modelos de crecimiento y rendimiento forestal ....... 29 3. METODOLOGA .............................................................................................. 31 ii 3.1. Descripcin del rea de estudio ................................................................ 31 3.2. Mtodo de muestreo y toma de datos de campo...................................... 33 3.3. Funciones de dimetro-altura .................................................................. 34 3.4. Cubicacin del arbolado de las parcelas de muestreo (funcin de volumen individual) ...................................................................................................... 35 3.5. Funciones de altura dominante e ndice de sitio ....................................... 36 3.5.1. Desarrollo de una funcin de HD e IS con el mtodo de diferencia algebraica ....................................................................................................... 38 3.6. Funciones de crecimiento en dimetro y rea basal .................................. 40 3.7. Funcin de mortalidad ............................................................................. 42 3.8. Funciones de volumen por hectrea ......................................................... 43 3.9. Ajuste del sistema de crecimiento y rendimiento maderable .................... 44 3.10. Construccin de un diagrama de densidad .............................................. 45 3.11. Simulacin de escenarios ....................................................................... 47 4. RESULTADOS Y DISCUSIN ............................................................................. 48 4.1. Modelos de dimetro-altura para Pinus patula ......................................... 48 4.2. Modelos de altura dominante e ndice de sitio ......................................... 50 4.3. Modelos de crecimiento en dimetro y rea basal .................................... 55 4.4. Modelo de mortalidad ............................................................................. 59 4.5. Modelos de crecimiento en volumen ........................................................ 61 4.6. Diagrama de densidad .............................................................................. 64 4.7. Uso del sistema compatible ...................................................................... 69 5. CONCLUSIONES .............................................................................................. 73 6. LITERATURA CITADA ....................................................................................... 75 iii NDICE DE FIGURAS Figura 1. Localizacin del rea de estudio. .......................................................... 32 Figura2.Curvaaltura-dimetroenrodalesdePinuspatulaenZacualtipn, Hidalgo. ............................................................................................................. 49 Figura3.CurvaspromediodecrecimientoenalturadominanteparaPinuspatula de Zacualtipn, Hidalgo, obtenidas con 4 modelos. ............................................ 52 Figura4.CurvasanamrficasdendicedesitioparaPinuspatuladeZacualtipn, Hidalgo, a la edad base de 40 aos. .................................................................... 53 Figura5. Curvaspromediode crecimiento endimetropara diferentesndicesde sitio en rodales de Pinus patula. ......................................................................... 56 Figura6.Curvasdecrecimientoenreabasalparadiferentesndicesdesitioen rodales de Pinus patula. ..................................................................................... 58 Figura7.Mortalidadsimuladaparacuatrodensidadesinicialesenrodalesde Pinus patula. ...................................................................................................... 60 Figura8.Curvasdecrecimientoenvolumenobtenidascondosmodelospara diferentes clases de sitio en rodales de Pinus patula. ......................................... 63 Figura 9. Datos de densidad para el modelo de Reineke observados en rodales de Pinuspatula,basadosenelnmeroderbolesporhectrea(NA)yeldimetro cuadrtico (DQ). ................................................................................................ 65 Figura10.GuaparaelcontroldeladensidadbasadaenelIDRdeReinekepara rodalesdePinuspatula,enZacualtipn,Hidalgo,representandolas4zonasde Langsaeter. ........................................................................................................ 67 Figura11.Nivelesdeincrementos(ICAeIMA)paradoscalidadesdesitio,en rodales de Pinus patula, de Zacualtipn, Hidalgo. ............................................... 71 iv NDICE DE TABLAS Tabla1.Estadsticasdeajusteyparmetrosdelosmodelosensayadospara estimar alturas en funcin del dimetro normal para Pinus patula en Zacualtipn, Hidalgo. ............................................................................................................. 48 Tabla2.Estadsticasdeajusteyparmetrosdelosmodelosensayadosparala prediccinyproyeccindelcrecimientoenalturadominantedePinuspatulaen Zacualtipn, Hidalgo. ......................................................................................... 51 Tabla3.Estadsticasdeajusteyparmetrosdelmodelodecrecimientoen dimetro promedio para los rodales de Pinus patula en Zacualtipn, Hidalgo. .... 55 Tabla4.Estadsticasdeajusteyparmetrosdelmodelodecrecimientoenrea basal para los rodales de Pinus patula en Zacualtipn, Hidalgo. .......................... 57 Tabla5.EstadsticasdeajustedelmodelodemortalidadparaPinuspatulaen Zacualtipn, Hidalgo. ......................................................................................... 59 Tabla6.Estadsticasdeajusteyparmetrosdelmodelodecrecimientoen volumen para los rodales de Pinus patula en Zacualtipn, Hidalgo. .................... 61 Tabla7.EstadsticasdeajusteyparmetrosdelmodelodeReinekeparalos rodales de mxima densidad de Pinus patula en Zacualtipn, Hidalgo. ............... 64 Tabla8.PrediccindelcrecimientoyrendimientomaderableparalosISde26y 29 m considerando una densidad inicial a los 10 aos de 1200 rboles ha-1. ....... 70 v SISTEMA DE CRECIMIENTO Y RENDIMIENTO PARA Pinus patula DE ZACUALTIPN, HIDALGO, MXICO. Wenceslao Santiago Garca, M.C. Colegio de Postgraduados, 2009 RESUMEN Conelobjetivodegenerarunsistemacompatibledecrecimiento-rendimiento explcitopararodalescoetneosdePinuspatula,seutilizinformacin dasomtricaderivadadetresremedicionesenparcelaspermanentesde muestreoenunacronosecuenciaenZacualtipn,Hidalgo,Mxico.La productividaddelosrodalesseestimmedianteunpatrnanamrficode crecimientobasadoenelmodelodeHossfeldIVeinterrelacionadoconlas ecuacionesdereabasal,dimetropromedioyvolumentotalvaregresin aparentementenocorrelacionada.Lamortalidadseajustaunmodelo exponencialatravsdemnimoscuadradosordinarios.Condatosderodales enextremacompetencia,sedeterminelndicededensidaddelrodal(IDR) mximo,quecorrespondea4068individuosparaundimetrocuadrtico(DQ) de referencia de 12 cm. A partir de esta informacin se gener una gua para el controldeladensidaddelasmasasforestalesbajoestudio.Alsimularel escenariodeproductividaddelsitiopromedioelsistemasugiereunturno tcnicoenmaximizacindevolumentotalde25aos,loquecontrastaconel turno emprico de 40 aos fijado en la zona a partir del ao 2003. Palabrasclave:diferenciaalgebraica,guadedensidad,ndicedesitio, modelos compatibles, Pinus patula. vi GROWTH AND YIELD SYSTEM FOR Pinus patulaOF ZACUALTIPAN, HIDALGO, MEXICO. Wenceslao Santiago Garca, M.C. Colegio de Postgraduados, 2009 ABSTRACT Withtheobjectivetogenerateacompatiblegrowth-yieldexplicitsystemfor even-agedstandsofPinuspatula,informationfromthreeconsecutivere-measurementsofpermanentplotswasusedinachronosequenceat Zacualtipan,Hidalgo,Mexico.Forestproductivitywasestimatedusingan anamorphic dominant height family based on the Hossfeld IV model and linked tobasalarea,meandiameterandtotalvolumeequationsthroughseemingly unrelatedregressionfitting.Mortalitywasfittedtoanexponentialmortality function through ordinary least squares regression. With data fromfully-stocked stands,themaximumstanddensityindex(SDI)wasalsodeterminedand correspondstoadensityof4068individualsperhectarewithaquadratic diameterofreferenceof12cm.Fromthisinformationadensitydiagramto managethestanddensitywasgenerated.Whensimulatingtotalwoodvolume for the average productivity site, a 25-year rotation that maximizes volume was estimated,whichcontrastwiththeempirical40-yearrotationestablishedinthe region since 2003. Keywords:algebraicdifference,guide-density,siteindex,compatiblemodels, Pinus patula. 1 1. INTRODUCCIN Para llevar a cabo un manejo forestal eficiente y con miras a la sustentabilidad esnecesarioquelosadministradoresforestalescuentenconherramientas cuantitativasconfiables,querespaldensusdecisionessilvcolas.Enrespuesta aello,enaosrecienteslainvestigacinforestalenMxicohadesarrollado modelos de crecimiento para describir la dinmica de los bosques bajo manejo, especialmentedeaquelloscompuestosporrodalescoetneossometidosa produccin maderera. Lossistemasdecrecimientoyrendimientomaderable(SCRM)constituyen estasherramientas.Representanelcomponenteesencialsobreelque descansalaplanificacindelmanejodebosques,alpermitirunadescripcin precisadeladinmicadelcrecimientoapartirdevariablesdasomtricas elementales.Tambinfacilitalaproyeccindelrendimientomaderable,loque haceposiblelasimulacinderegmenessilvcolasdeacuerdoalacapacidad productivadelosrodales.Sinembargo,paralamayoradelosbosquesen Mxico, an prevalece el desconocimiento acerca de los niveles de produccin y rendimiento a travs del tiempo. UnSCRMesunconjuntodemodelosqueexplicandemaneracuantitativael complejofenmenodelcrecimientoforestal,reflejadoenloscambiosdela magnituddevariablescomoaltura,dimetro,reabasal,nmeroderbolesy volumen. 2 Existen varios enfoques de modelado, a los cuales los profesionales forestales recurren dependiendode lacomplejidaddel ecosistema forestal bajo estudioy lasnecesidadesdemanejo.Cadaenfoqueproporcionadistintosnivelesde informacin,desdelasestimacionesdirectasaniveldemasa(prediccin explcita),sistemasdedistribucionesdiamtricas(prediccinimplcita)hasta sistemasdecrecimientoderbolindividual.Sinembargo,lamejorestrategia siempre ser aquella que resulte ser ms til en la aplicacin final, en trminos tantodelacantidaddeinformacinqueproveecomodelaexactitudydetalle de la misma (Vanclay, 1994; Magaa et al., 2008). Enbosquescoetneosymonoespecficossuelenpreferirselosmodelos explcitos de totalidad del rodal debido a la estructura relativamente sencilla de las masas que lo componen, por lo que en este trabajo se desarroll un SCRM bajoestamodalidadparalosrodalesdePinuspatuladelareginde Zacualtipn, Hidalgo, Mxico. El SCRM permitir seleccionar los regmenes de manejo ptimos para los recursos forestales de la regin. 3 1.1. Objetivos a.Objetivo general Generar,bajoelenfoquedemodelosexplcitosdetotalidaddelrodal,un sistemacompatibledeprediccinyproyeccindelcrecimientoyrendimiento maderable(SCRM)paralosbosquesdePinuspatuladelareginde Zacualtipn,Hidalgo,enconjuntoconunaguaparaelcontroldeladensidad quepermitansimularalternativassilviculturalesyregmenesdemanejo ptimos.

b.Objetivos particulares 1)Determinarelniveldeproductividaddelosrodalesenestudioatravsde modelos de ndices de sitio. 2)Generary ajustarecuacionesde prediccinyproyeccin del crecimientode rodalesdePinuspatulaparalasvariablesdasomtricasquedefinenel rendimientomaderable:alturadominante,reabasal,dimetropromedio, nmero de rboles y volumen. 3) Construir un diagrama para el control de la densidad, basado en el ndice de densidad del rodal de Reineke para Pinus patula de la regin de inters. 4 2. REVISIN DE LITERATURA 2.1. Manejo forestal El manejo forestal es un proceso de toma de decisiones para la conduccin de unapropiedadforestalatravsdeltiempo.As,unadelasdefinicionesms aceptadas de manejo forestal de acuerdo con Leuschner (1990) es: el estudio yaplicacindetcnicasanalticas,quepermitanlaseleccindeaquellas alternativasdemanejo,quemejorcontribuyanallogrodelosobjetivos empresariales. Est claro que, debido a los largos ciclos de produccin y a las numerosasalternativasdemanejo,lasposibilidadesdeaprenderpor experiencia o experimentacin directa son limitadas. En consecuencia, para un manejoforestalracionalsenecesitanmodelosmatemticoscapacesde predecir los efectos de los tratamientos, especialmente en bosques con manejo intensivo (Garca, 1994). Elconceptobsicodelbosque,comounafuentecontinuadeproductos forestales,descansaenlacapacidaddelmismoparacrecer.Losbosques usualmentesonmanejadosparaobtenerunrendimientosostenidode productos,rendimientoquerequieredeunniveldeproduccinconstantepara unaintensidaddemanejoparticular,locualimplicaqueelcrecimientodel bosquedebeserestimadoybalanceadoconlacosecha.Deestamanerael rendimientosostenidoserefierealrendimientopotencialdelbosque (Leuschner, 1990). 5 Laestimacindelincrementoyrendimientodelasmasasforestalesesun elementoclaveparaelmanejoyplanificacinforestal(Flores,1983).Los modelosdecrecimientopermitenobtenerestimacionesanivelderodalyen consecuenciaplanearelmanejo(Garca,1988).Sinelconocimientodela dinmica del rodal la toma de decisiones no puede ser eficiente y el proceso se convierteenunaformademanejoquepuedesercaracterizadocomode eficiencia desconocida (Valdez y Lynch, 2000). 2.2. Silvicultura y rgimen silvicultural En aos recientes el inters de la sociedad por los bosques y selvas ha llevado a cuestionar la forma en que estos se administran. Tales cuestionamientos han derivado temas de vital importancia sobre la condicin de los bosques, entre los queseincluyenladeforestacinyfragmentacinforestal,lareduccinenla productividadforestal,laprdidadelabiodiversidady,lamarginaciny debilitamientopaulatinodelascomunidadesdependientesdelbosque.Todos lostemasinvolucrannosloaspectostcnicosdelaadministracindelos bosques sino aspectos econmicos y sociales (Torres, 2000). En ese sentido la silvicultura ha adquirido un papel an ms preponderante. DeacuerdoconDanieletal.(1982),lasilviculturasedefinecomolateoray prcticadelcontroldelestablecimiento,composicin,estructuraycrecimiento deunbosque.Unrgimensilviculturalconsisteenunaseriedetratamientos (cortasderegeneracin,plantacin,aclareos,podasyenocasiones 6 fertilizaciones)quesiendoaplicadosalosrodalesdeunbosque,permiten manteneryaumentarsuproductividad,cumpliendoconlosobjetivosdel propietario,sujetoalasrestriccioneslegales,econmicasysociales imperantes,conelpropsitodequeelbosqueproduzcalamayorcantidadde bienes y servicios demandados por la sociedad (Smith, 1986). Anteestepanorama,lasociedadexigecontododerecho,profesionales forestalesquetenganversatilidadyconocimiento,perosobretodoquesean capaces de predecir las consecuencias probables de los tratamientos que ellos mismosprescriben(Danieletal.,1982).As,losmodelosdeprediccinestn destinadosalaplanificacindelmanejovalacomparacinyevaluacinde regmenes silviculturales (Garca, 1994). 2.3. Sistemas de manejo Un mtodoesuna serie depasospara lograr un objetivo. Un sistema silvcola de manejo forestal es entonces, el conjunto de mtodos utilizados para lograr el objetivoperseguidoparaunbosqueporsu(s)propietario(s).Partiendodelas diferentesestructurassilvcolasinicialesquesepresentanenunbosque,se handiseadosistemasdemanejoacordesastas,asaber,existendos grandes categoras: sistemas silvcolas de manejo regular y sistemas silvcolas demanejoirregular(Cano,1988).Losprimerosbuscanmantenerregularidad, en tiempo y espacio, en el patrn de distribucin de los rodales coetneos que conforman un bosque; mientras que los segundos se centran en mantener una 7 distribucinadecuadadelasdiferentescategorasdiamtricas,formandoas rodales incoetneos. EnMxicosehanpropuesto13sistemasdemanejoespecficosquepueden ser descritos con base en sus diferentes regmenes silvcolas, sin embargo, en laprcticaelusoseconcentraprincipalmenteendossistemas:elMtodo MexicanodeOrdenacindeMontes(MMOM)queseaplicaenel50%delas superficies que cubren las autorizacionesde aprovechamiento,yel Mtodode Desarrollo Silvcola (MDS) en el 45%. En el 5% del rea restante se emplean en ordendeimportancia:elSistemadeConservacinyDesarrolloSilvcola (SICODESI),elSistemadeManejoIntegral(SIMANIN),elSistemadeCortas Sucesivas y Proteccin (SICOSUP) entre otros (Musalem, 1998). Elusodelosmodelosdecrecimientofacilitalaadministracindelosrecursos forestalesmaderables.Debidoasunaturalezasonespecficosalas necesidadesdelbosqueparalosquesonconstruidos.Flexibilizalas aplicaciones estrictas de muchos de los mtodos, y se les puede incorporar en lossistemasdemanejosilvcolaparalageneracindeinformacinvaliosade manejocomoelclculodelaposibilidaddecorta.Losmodelospermiten exploraradetalleladinmicadecrecimientodeunbosqueenparticular,yen consecuencia soportar sobre una base slida prescripciones de manejo forestal. 8 2.4. Funciones de produccin La posibilidad de realizar el manejo forestal como un proceso administrativo se soporta en la existencia de una funcin de produccin, por medio de la cual se obtienen pronsticos de rendimiento, crecimiento y cambio de estructura de un rodalcuandoessometidoaregmenessilvcolasespecficos.Bajolos supuestosdelmanejoforestaltradicional,quepresuponeunaabundanciade factoresparalaproduccinydondeloselementosfinancierosseconsideran comocriteriosauxiliaresdedecisinobienselesignora,esnaturalquelas funcionesdeproduccinestndiseadasparapredecircrecimientoy rendimiento en volumen casi de manera exclusiva (Mendoza, 1993). Enesesentido,elSCRMvieneaserlafuncindeproduccinquefacilitala planificacindelmanejoforestalmaderableprediciendovaloresfuturosde ciertosoutputsosalidas;porejemplo,elvolumendemaderadadosinputso entradas(variablesdeestado)talescomovariablesdasomtricaso tratamientos silviculturales, las cuales suceden en el tiempo (Garca, 1994). 2.5. Componentes del sistema de crecimiento y rendimiento maderable Los componentes del SCRM son las funciones de altura dominante e ndice de sitio,reabasal,dimetro,volumenynmeroderboles,queenconjunto permiten conocer la calidad de lossitios forestales mediante la determinacin desuproductividadentrminosdecrecimientoyrendimientomaderablea 9 travs del tiempo. A continuacin se dan las definiciones bsicas vinculadas a los modelos que integran el SCRM definido en este trabajo. 2.5.1. Altura dominante (HD) Se utilizan varias definiciones de altura dominante, tambin llamada altura tope (top height) o altura superior. El objetivo es definir y medir una variable que no seaapreciablementeafectadaporladensidaddelrodal(rbolesporhectrea) niporlostratamientossilviculturales,especialmentelosaclareos.Entreotras cosas, una variable de ese tipo es til para evaluar la productividad del terreno forestal. La altura no vara tanto con la densidad como el dimetro o rea basal. Sinembargo,alhacerunaclareoselectivoenelqueseextraenrbolesde menor tamao que el promedio, la altura media del rodal residual aumenta. Una alturadominante,basadaenlosrbolesmsgrandes,varamuchomenos (Garca, 1995). Sedistinguentresenfoquesgeneralesalproblemadedefinirunamedidade altura dominante. A continuacin se describe cada uno de ellos (Garca, 1995): Elprimerosebasaenlaclasificacinvisual delosrbolesenclasesdecopa, tpicamenteen dominantes, codominantes,intermedios,y suprimidos. Se toma entonceslaalturapromediodelosdominantes,oladelosdominantesy codominantes.Estaalturaespocosensiblealadensidadyaclareos 10 (excluyendo losaclareos por lo alto, que son poco usuales),y sehausadoen numerosos trabajos. Elsegundotipodemedidasdealturadominante,desarrolladasprincipalmente enAlemania,correspondenalaalturamediadeunaproporcinfijadelos rboles ms grandes, tal como el 20% de los rboles de mayor dimetro. Otras propuestastomanlosrbolesqueexcedenelpromedioenmsdeunaodos desviaciones estndar. El tercer tipo de alturas dominantes usa un nmero fijo de rboles por hectrea en lugar de una proporcin fija. Por ejemplo, los 100 o 200 rboles mayores por hectrea. Esto se hace en parcelas de muestreo, donde se toma la proporcin correspondientealreadelaparcela:paralos100mayoresporhectrease tomanlos10mayoresenunaparcelade1000m2olos5mayoresenuna parcelade500m2.Hayunaseriedevariantesenesteenfoque.Sepueden elegirlosmrbolesmsaltos,olosmdemayordimetro.Estoltimoes frecuentemente mucho ms fcil. Cuando las alturas se estiman con una curva alturaDAPlosdosmtodossonobviamenteequivalentes.Unavez seleccionadoslosmrboles,sepuedecalcularlamediaaritmticadesus alturas, ya sean medidas o estimadas. 11 2.5.2. ndice de sitio (IS) La productividad de los terrenos forestales se define en gran parte por la calidad del sitio, que se estima mediante la mxima cosecha de madera que el bosque produceenuntiempodeterminado(Danieletal.,1982).Dentrodeuncierto microclima,lacalidaddeestacin(comnmentereferidocomosinnimode calidad de sitio) refleja la productividad de un sitio forestal, entendido ste como laintegracindetodoslosfactoresbiticosyabiticosqueinfluyenenel crecimientodelarboladoenesesitioenparticular.Lacalidaddeestacinse puede clasificar cualitativamente en tipos de sitio, a travs de su clima, suelo y vegetacin, o cuantitativamente en clases de sitio, a travs de su potencial para producir madera. En aos recientes el ndice de sitio (IS) se ha convertido en el mtodomspopularyprcticoparalaevaluacindelaproductividadforestal (Torres y Magaa, 2001). Elconceptodendicedesitiopartedelanocindequelossitiosmsfrtiles paraunaespeciedadapodrnproducir,aunaciertaedadbase,rbolesde mayoresdimensionesquelossitiosmenosfrtiles(Mendoza,1993).Porello, esprecisomodelaradecuadamenteelcrecimientodelaalturadominante, ajustandoecuacionesqueestimenlarelacinfuncionalalturadominante-edad,lacualsegeneralizaauntercerfactor(IS),queeslaalturadominante del rodal a la edad base de referencia. Lo anterior permite al silvicultor clasificar y proyectar el crecimiento del rodal de manera especfica (De los Santos et al., 2006). 12 Unafamiliadecurvasdendicedesitio,representaungrupodepatronesde desarrollo en altura dominante con un smbolo cualitativo o numrico asociado a cadacurva,parapropsitosdereferenciadecalidadesdesitiodiferentes (Clutter et al., 1983). Dependiendo de la naturaleza de las curvas de ndice de sitio,stassehanclasificadoendosgrandesgrupos:anamrficasy polimrficas. 2.5.2.1. Curvas anamrficas Lascurvasanamrficasdendicedesitio(IS)sonaquellasdondelaaltura modeladadelarboladodominantedeunacurvaacualquieredad,representa unaproporcinconstantedelaalturadelarboladodominantedeotracurvaa esamismaedad(Clutteretal.,1983).Supuntodeinflexinsepresentaala misma edad para todas las curvas (De la Fuente, 1998). La hiptesis bsica en el modeladodel crecimiento en alturaen este tipode curvas,es que las tasas relativasdecrecimientoentresitiospermanecenconstantesperosu potencialidad mxima vara. 2.5.2.2. Curvas polimrficas Las curvas polimrficas son familias de curvas basadasen la hiptesis de que la tasa relativa de crecimiento enalturadominante no es constante para todos losndicesdesitio(calidaddeestacin),locualindicaqueexistendistintos hbitosdecrecimientoparalasdiferentesclasesdesitios.Sinembargo,la 13 potencialidadmximaesnica(AveryyBurkhart,1983;RiveroyZepeda, 1990). Las curvas polimrficas pueden ser articuladas y desarticuladas, o no cruzadas ycruzadas,respectivamente.Lasarticuladassoncurvasqueguardanuna cierta relacin, aunque no proporcional, y no llegan a cruzarse en los intervalos de inters; mientras que las desarticuladas no tienen ninguna relacin entre s, y es posible que se crucen dentro del intervalo de inters (Clutter et al., 1983). Sehanpropuestootrotipodecurvas,conocidascomoGADA(dediferencia algebraica generalizada, por sus siglas en ingls), cuya hiptesis de crecimiento implicavariacinsimultaneatantoenlastasasdecrecimientocomoenlas potencialidadesmximasdelsitio,dandoorigenalconceptodepolimorfismo asinttico (Cieszewsky y Bailey, 2000). 2.5.2.3. Mtodos de construccin de curvas de ndice de sitio Paramodelarlarelacinfuncionaledad-alturadeunrbolorodalque generarlascurvasdendicedesitio,sehanempleadomuchastcnicas,la mayoradelascualespuedenconsiderarsecomocasosespecialesdelos siguientes mtodos generales de desarrollo de ecuaciones (Clutter et al., 1983): a)Mtodo de la curva gua 14 Elmtodosehautilizadoparagenerarcurvasdendicedesitiodetipo anamrficasopolimrficas(Garcaetal.,1998).Conestatcnicaseajustala tendencia promedio de las alturas dominantes en todo el intervalo de edad para obtener una curva denominada curva gua, a partir de la cual se construye una familiadecurvasporarribaypordebajodeella,proporcionalesentres.As, cadacurvarepresentarunndicedesitiodiferente(RiveroyZepeda,1990; Garcaetal.,1998).Parasuconstruccinserequierendatosprovenientesde parcelas temporales de muestreo. b)Mtodo de la diferencia algebraica y diferencia algebraica generalizada Paralaaplicacindelmtododeladiferenciaalgebraica,serequierendatos procedentes de rboles de parcelas permanentes, o datos de anlisis troncales, loscualespuedenserutilizadosconcualquierecuacinaltura-edadpara generarfamiliasdecurvasanamrficasopolimrficas.Elpasoinicialenla aplicacindeeste mtodo consiste endesarrollar, enuna forma dediferencia, laecuacinquevaaserajustada.Estaformadediferenciaexpresalaaltura remedida(H2)comounafuncindelaedadderemedicin(E2),delaedad inicial (E1) y de la altura inicial (H1) (Clutter et al., 1983). En general una ecuacin de diferencia algebraica tiene la forma siguiente: ( ) = , , ,1 2 1 2E E Y f Y 15 Donde: Y2 es el valor de la variable definida sobre el rbol o rodal en el periodo 2 de la medicin, Y1 es la misma variable medida en el periodo 1; E2 y E1 son las edadesdelrbolorodal,correspondientesalosperiodos2y1, respectivamente, y es el vector de parmetros de regresin. Elenfoquedediferenciaalgebraicageneralizada(GADA),puedeusarsepara derivarlosmismosmodelosderivadospordiferenciaalgebraica.Laprincipal ventajadelaGADAesquepuedeusarseparaampliarlabasedeecuaciones deacuerdoavariasteorassobrelascaractersticasdelcrecimiento(asntota, tasadecrecimiento),permitiendomsdeunparmetroespecificoporsitio,y haciendo ms flexibles la ecuaciones dinmicas. Esto incluye la habilidad para simularpolimorfismoconcurrenteymltiplesasntotas,unapropiedad importante de las ecuaciones de sitio (Diguez et al., 2006). c)Mtodo de prediccin de parmetros Elmtododeprediccindeparmetrossedesarrollparareflejarlastasas variantes de crecimiento en altura para diferentes sitios, donde la altura est en funcin de la edad del rodal o ndice de sitio. En el ajuste de curvas de ndice de sitio por este mtodo, tambin se requieren datos procedentes de remediciones derbolesenparcelaspermanentes,odeanlisistroncales.Engeneralel procedimiento consiste en lo siguiente (Clutter et al., 1983): 16 Ajustaralgunafuncindealtura-edad(linealonolineal)alosdatosde rboles o sitios; Utilizar cada curva ajustada para asignar el valor del ndice de sitio que le corresponda a cada rbol o sitio y, Relacionarlosparmetrosdelascurvasajustadasconlosndicesde sitio, a travs de procedimientos de regresin. Cuando existen diferentes tratamientos silviculturales, como preparacin delsitio,aplicacindefertilizacinycontroldelavegetacin,los parmetros (i ) de respuesta en altura dominante son valores esperados porsitio,queestnenfuncindelostratamientosaplicados(Fangy Bailey, 2001). 2.5.3. Dimetro promedio (DP) y rea basal (AB) Lavariabledasomtricamsusadaparacaracterizarunbosqueorodalesel dimetro a la altura del pecho (DAP). Se define como el dimetro del fuste con corteza (a menos que se especifique lo contrario), a una altura sobre el suelo de 1.3metros.ElreadeuncrculocondimetroigualalDAPdeunrbol determinado se le llama su rea basal (rea basal por rbol) (Garca, 1995). El dimetro promedio (DP) de un rodal corresponde a la media aritmtica de los DAP, obtenidos en mediciones de rboles en sitios de muestreo ==niiDAPnDP11. Enmedicinforestalseutilizatambineldimetrocuadrtico(DQ)que 17 correspondealdimetrodelrboldereabasalmedia.Estoes,sinose especifica otra cosa, el DP es el dimetro medio cuadrtico n DAPi/2. Dados elreabasal(AB)yelnmeroderbolesporhectrea(NA),elDQ(en centmetros) esNA AB DQ /40000=(Garca, 1995). ElABesunamedidadirectadeladensidaddelrodalqueinvolucratantoel nmerodeindividuoscomoeltamaodeestos,yes,quizlavariablems utilizadaparamodelarelefectodeladensidadenelcrecimientodelarbolado, tanto a nivel poblacional como individual (Torres y Magaa, 2001). El rea basal individual se define como 240000DAP AB= . Si nos referimos a las caractersticas agregadas aplicables al conjunto de los rboles en una porcin de terreno. Este puede ser un rodal, una hectrea o una parcela de muestreo. El rea basal es la suma de las secciones transversales a la altura del pecho, por unidad de rea del terreno ==niiDAP AB1240000 y se expresa en m2 ha-1(Garca, 1995). 2.5.4. Volumen Eninventariosforestaleselvolumendeunrodalseestimaapartirdelos volmenesestimadosparaciertonmerodeparcelasdemuestreo.Asuvez, paracalcularelvolumendeunaparcelainicialmentesecalculaelvolumende cadarbol,yaseaporcubicacindirectaoconunafuncindevolumen 18 general,y posteriormente se suman. Sinembargo, en la mayorade los casos elcubicartodoslosrboles,oanmedirtodaslasalturasparaaplicaruna funcindevolumen,esdemasiadocostoso.Porelloserecurreauna estimacin indirecta del volumen utilizando los DAP medidos a todos los rboles dentro de las parcelas, y las mediciones de altura o volumen calculado para una fraccindeellos.Losrbolesdelaparcelaquesemidenendetallesellaman rbolesmuestra.Haydosmtodosdecubicacinderbolesindividuales comnmente usados (Garca, 1995): El primero utiliza funciones generales de volumen (volumen del rbol en funcin desuDAPydesualtura)--sesuponequesecuentaconunafuncinde volumen adecuada. Se empieza por usar los rboles muestra, en los que se ha medido la altura y el DAP para ajustar una curva de alturadimetro. Con sta seestimalaalturadelosrbolesenlosquesehamedidosloelDAP. TeniendoahoraelDAPylaalturaparatodoslosrboles,secalculanlos volmenesconlafuncindevolumendada,ysesuma.Elvolumenpor hectreasepuedecalcularmultiplicandoporelreacorrespondiente.Este mtodopuedeversetambincomounasustitucinenlafuncindevolumen general( ) H DAP f V , =de la altura dada por la funcin( ) DAP g H = , para obtener una funcin de volumen local( ) [ ] ( ) DAP h DAP g DAP f V = , . En el segundo mtodo se determina primero el volumen de cada rbol muestra. Estosepuedehacerporcubicacindirecta(condimetrosmedidosavarias 19 alturas),oconunafuncindevolumenpreviamentedefinida.Conlos volmenes y losDAP de los rboles muestra se ajusta entonces una ecuacin deregresinqueestimeelvolumenenfuncindelDAP(unafuncinlocalde volumen). Con sta se calculan los volmenes de todos los rboles y se suman. A menudo los datos se ajustan bien con una regresin lineal simple de volumen sobreDAPalcuadrado(osobrereabasalporrbol),lallamadalneade volumen o recta volumenrea basal. Usandodatosdevolumenobtenidosmediantelacubicacindelosrbolesde un nmero de parcelas, se pueden obtener ecuaciones de volumen en funcin de variables del rodal como rea basal y altura dominante. Estas son conocidas comofuncionesdevolumenporhectrea.Esmsfcilusarlafuncinde volumenquecubicarunaparceladirectamente,pudiendoemplearsepor razonesdeconveniencia.Msfrecuentemente,lasfuncionesdevolumenpor hectreasontilescuandonosetienelainformacindelosrboles individuales.Unejemplopodraseraldeterminarelreabasaldirectamente con el mtodo de Bitterlich. Otro es cuando el rea basal y altura corresponden a la proyeccin de un modelo de crecimiento (Garca, 1995). 2.5.5. Nmero de rboles Esta medida, como su nombre lo indica, es solo el nmero promedio de rboles vivos por hectrea. La medida se obtiene calculando el promedio del nmero de rboles ubicados en los sitios de muestreo. Esta variable es la ms complicada 20 de evaluar cuando no se cuenta con datos de sitios permanentes de muestreo. Inclusocuandoesosdatosestndisponiblesresultacomplicadoevaluarel cambioenelnmerodeindividuosatravsdeltiemposinosetieneclaroel efecto de variables como el sitio, agentesexternosyotrasquepuedan afectar lamortalidaddelosindividuos.Lamortalidadsedefinecomolatasao proporcin de individuos muertos en la poblacin en un determinado periodo.A pesar de que el nombre genrico es clculo de la mortalidad, lo que en verdad interesaesconocercuntosindividuossobrevivendespusdealgnperiodo, estoes,interesaconocerlasobrevivencia.Existenvariasestrategiaspara modelarelcambioennmerodeindividuosatravsdeltiempo(Torresy Magaa, 2001). Las funciones de mortalidad regularmente predicen el nmero de rboles a una edad de proyeccin (N2), a partir del nmero actual de rboles (N1), de la edad inicial (E1) y de la edad de proyeccin (E2). Algunos trabajos incorporan alguna medidadelndicedesitio,aunqueenlamayoradeloscasossehaprobado que el ndice de sitio tiene poca relacin dentro de las funciones de mortalidad. Lasfuncionesdemortalidad(parapoblacionescoetneas)debentenerciertas propiedadeslgicas,entrelasquesobresalen(Clutteretal.,1983;Torresy Magaa, 2001): i)Si E1 es igual a E2 entonces N1 debera ser igual a N2 ii)Si E2 es mayor que E1 entonces N1 debera ser mayor que N2 21 iii)Si E2 se hace muy grande, entonces N2 debera aproximarse a 0 o volverse asinttica. iv)Debehabercompatibilidadenlasprediccionesderboles sobrevivientes. 2.5.6. Densidad del rodal Ladensidaddelrodaleselsegundofactorenimportancia,despusdela calidaddelsitio,paraladeterminacindelaproductividaddeunsitioforestal. Estaeselprincipalfactorqueelsilvicultorpuedemanipularparainfluirenel establecimientoydesarrollodelasespecies,enlamejoradelacalidaddela madera,enlatasadecrecimientoendimetro,einclusoenlaproduccinde volumen maderable (Daniel et al., 1982). Laevaluacindeladensidad,yaseaentrminosabsolutosorelativosesde vitalimportanciaparaexpresarelniveldecompetenciadeunrodalen particular. El nmero de rboles por hectrea (NA) y elrea basal por hectrea (AB),sonmedidasdedensidadabsoluta.Entrelasmedidasdedensidad relativaestn:elndicededensidaddeReineke(IDR),larelacinrea-rbol (RAA), el factor de competencia de copas (FCC) y la densidad puntual (Torres y Magaa, 2001). Laaplicacindeunasilviculturaintensiva,cuyafinalidadseamanejarmasas coetneas, requiere, por un lado, del manejo eficiente de la densidad del rodal, 22 sobretodocuandosepretendeobtenerproductosmaderablesdemayor calidad,yporotro,predecirelcrecimientoquepermitaaltcnicoforestal cuantificar los cambios que se presentan en la estructura del rodal, con el fin de predecir los niveles de produccin quees posible esperar del bosque, y definir lasactividadessilviculturalesquepermitanmantenerlosobjetivosde produccin maderable preestablecidos (De la Fuente, 1998). 2.5.7. Diagramas de densidad Losdiagramasparaelmanejodeladensidadsonmodelosgrficosdela dinmicaderodalescoetneos.Estosreflejanrelacionesfundamentalesque incluyentamaoderboles,densidaddelrodal,ocupacindelsitioy autoaclareo (Vacchiano et al., 2008). Estosdiagramassonherramientasdegranimportanciaendasonomaparael manejodeladensidad.Entrminosgeneralesunaguadedensidadpermite monitorearlaevolucindeladensidaddelosrodalesconsiderandorelaciones densidad-tamao. Las aplicaciones esenciales de los diagramas de densidad es quepermitentomardecisionesdecortoplazosobrelasnecesidadesde aclareo, sobre niveles de densidad residual y sobre una estimacin de tamaos de producto (Torres y Magaa, 2001). Lasguasodiagramasdedensidadseelaboranendosdimensiones,unade las cuales es la densidad, ya sea expresada en rea basal o nmero de rboles 23 porunidaddesuperficie.Lasegundavariablepuedeservolumen,volumen comercial, dimetro, entre otras. Los tipos ms comunes de diagramas son: a) diagrama con base en el ndice de densidad de Reineke; b) diagrama con base enlaleydeautoaclareo;c)diagramadereabasaly,d)ndicesde espaciamiento (Torres y Magaa, 2001). 2.6. Concepto de crecimiento El crecimiento biolgicoes el proceso natural dedesarrollo de losseres vivos, caracterizado por el aumento gradual de su tamao. Para el caso de un rbol, el crecimientotienelugarsimultaneaeindependientementeensusdiferentes partes,comoresultadodelaactividaddelosmeristemosprimarios,que provocan el crecimiento longitudinal (altura, longitud de las ramas y races), as como de los meristemos secundarios, que dan lugar al crecimiento en grosor o endimetro,alproducirnuevamaderahaciaelinteriorycortezahaciael exterior (Diguez et al., 2003). Latasadecrecimientodelasplantasresultadelainteraccindedosfuerzas opuestas. El componente positivo, el ms extenso manifestado en la expansin de un organismo, representa la innata tendencia hacia una multiplicacin celular exponencial; este componente estasociado conel potencial bitico, actividad fotosinttica,absorcindenutrientes,metabolismoconstructivo,anabolismo, etc. El componente opuesto representa las restricciones impuestas por factores externos(competencia,recursoslimitados,respiracin,yfatiga)einternos 24 (mecanismosregulatoriosdesmismo,yenvejecimiento);estosfactoresque afectanadversamentealatasadecrecimientohansidoreferidosauna resistencia del medio, metabolismo destructivo, catabolismo, respiracin (Zeide, 1993; Zamudio y Ayerde, 1997). El crecimiento est influenciado por las capacidades genticas de una especie, y su interaccin con el ambiente. La influencia del ambiente comprende factores climticos(temperatura,precipitacin,vientoseinsolacin);factoresdelsuelo (caractersticas fsica y qumicas, humedad, y microorganismos); caractersticas topogrficas(pendiente,elevacinyexposicin);ycompetencia(influenciade otros rboles, vegetacin menor, y animales). La suma de todos estos factores esexpresadacomocalidaddeestacin,aunquelacompetenciaesdemenor importancia que los otros factores, ya que es transitoria y puede ser modificada por los tratamientos silviculturales (Husch et al., 1982). 2.7. Modelos de crecimiento En general, un modelo es una representacin simplificada de algn aspecto de la realidad (no confundir con la acepcin normativa de la palabra, algo digno de serimitado).Continuamentetodosusamosmodelosenalgunaforma.Hay modelosmentales,quesonrelacionesimaginadasdecausayefectoentre componentesdealgnsistemaatravsdelascualestratamosdeexplicary anticiparsucomportamiento.Sepuedeplantearmodelosenformaverbal,por ejemplo la descripcin en palabras del funcionamiento de alguna maquina. Los 25 modelosfsicosomateriales(maquetas),comolosmodelosaescalade edificiosyaviones,sonbienconocidos.Unmodelomatemticoescomoun modelo verbal, pero expresado en lenguaje matemtico, teniendo la ventaja que ellenguajematemticodifieredellenguajenaturalenqueesmsconcisoy menos ambiguo. Esto, junto con la disponibilidad de reglas que se pueden usar mecnicamente, nos permite razonar en situaciones ms complejas, con menos esfuerzo, y con menos riesgo de confundirse (Garca, 1994). Losmodelosdecrecimientoyrendimientoforestalrepresentanabstracciones de la dinmica natural de los bosques, basados en relaciones funcionales entre lamagnituddelcrecimientoylosfactoresovariablesqueexplicanese crecimiento.Estosmodelosgeneralmenteserefierenaunsistemade ecuaciones que permiten predecir el crecimiento y rendimiento de un rodal bajo unaampliavariedaddecondiciones(Vanclay,1994).Enunsentidoamplio,el trminopuedeincluircurvasytablasderendimiento,quesonanlogasalas ecuaciones, pero que han sido formuladas en una forma grfica o tabular, ms que en forma matemtica (Davis y Johnson, 1987). Lasprincipalesactividadesquedebenconsiderarseenelprocesoparala construccindeestosmodelosson:a)definicindelproblema:esdecir establecerelpropsitodeestudio,quegeneralmenteeslaadministracindel bosque;b)construccindelmodelo:estafasecontemplalatomadedatos,el anlisispreliminardelainformacinylaformulacindelpropiomodelo;yc) validacindelmodelo:estoconsisteenunprocesorepetitivodecorrecciny 26 ajuste del mismo, de manera que cada una de sus ecuaciones demuestre tener lasbasestericasqueelmodelosupone,ascomoreflejardemodo aceptablementeprecisoladinmicarealdelavariablequerepresenta (Mendoza,1983). 2.7.1. Tipos de modelos de crecimiento Estildistinguirentremodelosparaprediccinymodelosparacomprensin. Losmodelosparacomprensin(porejemplomodelosfisiolgicosode procesos)sontilesprincipalmenteeninvestigacincomoayudaal entendimiento,parasintetizaryrelacionarconocimientosanteriormente aislados,yparaidentificarvacosdondesenecesitanmsestudios.Los beneficiossurgendeldesarrollodelmodelo,ynotantodeunusoposterior.A partirdeaqusehablardemodelosparaprediccin,destinadosala planificacin del manejo forestal. En general, al tomar decisiones los resultados de un modelo se toman como representativos de los sucesos ms probables. El realismonoesnecesariamenteunavirtudenunmodelo,ysuusomstiles paraobtenersolamentelosaspectosquesonmsrelevantesencadacaso (Garca, 1994; Vanclay, 1994). Los modelos se pueden clasificar atendiendo a distintos criterios. Segn el nivel de detalle que proporcionan y de acuerdo a la unidad de modelaje empleada, se clasificanentresgrandescategoras(Garca,1988;Garca1994;Vanclay, 1994): 27 a)Modelos de rodal completo o de masa; b)Modelos de distribucin por clases de tamaos y, c)Modelos de rboles individuales. Losmodelosderodalcompletoodemasasecaracterizanporquelasolucin de la ecuacin o ecuaciones que integran el sistema, proporciona la estimacin delvolumenporunidadderea.Enestosmodelos,launidadbsicadel modelajelaconstituyeelrodalynoproporcionaninformacinsobrela distribucindelvolumenporclasesdetamao.Estosmodelosdescribenel estado delrodal con parmetros de la poblacin tales como la edad, ndice de sitio,nmeroderboles,reabasalyvolumenporhectrea,parapredecirel rendimientoactualofuturodelbosque.Enlamayoradelassituaciones,este tipodemodeloprobablementeseaelmsadecuadoparalaplanificacindel manejo de rodales coetneos y plantaciones forestales. En los modelos de distribuciones por clases de tamaos, la unidad bsica es la clase diamtrica, la cual se modela estimando el nmero de rboles y volumen porunidaddesuperficieparacadacategora.Elnmeroderbolesencada clase se estima mediante el uso de una funcin matemtica que proporcione la frecuenciarelativa,yelrendimientototalseobtienesumandolosvolmenes correspondientes a cada una de ellas. Estos modelos proporcionan informacin relacionadaconlaestructuradelrodalysonconsideradoscomountrmino medio entre los modelos de totalidad del rodal y los de rboles individuales. Su mayor uso se da para modelar rodales incoetneos o con mezcla de especies. 28 Losmodelosderbolesindividualesconstituyenenfoquesmsdetalladosque utilizanalrbolindividualcomounidadbsicadelmodelado.Estosmodelos proporcionaninformacindetalladadelaestructuraydinmicadelrodal, incluyendoladistribucindelvolumenporclasesdetamao.Lamayorade estos modelos incluyen un ndice de competencia para cada rbol; dependiendo delaformaenquedichondicesecalcula,estosmodelospuedenser clasificados en dos tipos: I.Dependientesdeladistancia,sielclculodedichondiceest basadoenunamedidadeladistanciadecadarbolconrespectoa los dems dentro de la zona de competencia. Estos modelos pueden ser tiles como herramientas de investigacin para estudiar prcticas que afectan las relaciones espaciales en formas que las variables de nivelderodalnopuedendescribirsatisfactoriamente;porejemplo, aclareosporhilerasuotrosdiseossistemticos,manejoderodales conmezcladeespecies,opodasselectivasintensas.Pueden tambin dar ideas sobre la dinmica de rodales que podran contribuir al desarrollo de mejores modelos de rodal. II.Independientesdeladistancia,sielndicedecompetenciaest basadonicamenteenlascaractersticasdelrbol,sinconsiderarla competenciaconlosrbolesvecinos.Escomnincluirenesta categoramodelosdondeelestadoesunadistribucindetamaos (generalmente una distribucin diamtrica) especificada por una tabla 29 derodal(histograma)olistasdetamaos,aunquepuedediscutirse queestassondescripcionesanivelderodal.Esprobablequese necesitenmodelosderbolesindividualesenlassituacionesms complejas:rodalesincoetneosy/oconvariasespecies,o plantaciones en hileras u otros diseos en agroforestera. Eltipodemodelomsapropiadodependedelascircunstancias.La homogeneidad de los rodalesy la naturaleza de los tratamientossilviculturales aseranalizadosdeterminancuandetalladanecesitaserladescripcindel estado.Adems,ladescripcindeestadodeterminatambinlacantidady calidad de los datos de inventario necesarios para hacer proyecciones (Garca, 1988). 2.7.2. Importancia de los modelos de crecimiento y rendimiento forestal Ladeterminacindelaedaddecosechayregmenessilvcolasdemanejo ptimos son algunas de las decisiones ms importantes que enfrentan quienes administranlosrecursosforestalesalplanificarelprocesodeproduccin forestalprimario.Losmodelosdecrecimientoyrendimientoforestalson herramientasquefacilitanlatomadeesasdecisionesporalmenostres razones:1)Permitenpredecirrendimientosyconsecuentementeoptimizarla cosechadelbosque,2)Permitenevaluarregmenesotratamientosdemanejo alternativosy3)Puedenusarsecomounaherramientaparacontrolar 30 rendimientos. As, es difcil desarrollar planes de manejo forestal adecuados sin la ayuda de estas herramientas (Valdez y Lynch, 2000). Engeneral,losmodelosseelaboranpararealizarestimacionesconfiablesdel crecimiento y del rendimiento futuro; para generar la informacin necesaria que permita mantener las cosechas dentro de la capacidad sustentable del bosque; paracompararalternativasdemanejoquepermitananalizarlasmejores opcionesdeusodelatierra;paradeterminarlaedadptimadecosecha,la programacindelascortasintermedias,laestimacindelaproduccinanual, peridicaototalduranteelperiododerotacinylasclasesdeproductosa obtener;pararealizaranlisisfinancieros,paraexploraralternativas silviculturales;paraexaminar los impactosdel manejo forestaly de la cosecha sobreotrosvaloresdelbosquey,paradeterminarunrgimendemanejoque maximice el volumen maderable o el valor de la produccin (Vanclay, 1994). 31 3. METODOLOGA 3.1. Descripcin del rea de estudio ElreadeestudioselocalizaalsurestedelMunicipiodeZacualtipnde ngeles,enelestadodeHidalgo,Mxico,especficamenteenelejidoLa Mojonera(Figura1),cuentaconunasuperficiede100.62ha,aunaaltitud media de 2060 msnm. Colinda al Norte con la carretera a Tlahuelompa, Hgo., al SurconelEjidoAtopixco,alEsteconelEjidoElReparoyalOesteconlos prediosTlatoxca,SanMiguelFerreriayTlachique,caracterizadaporuna topografaaccidentadaconpequeasmesetasenlaspartesaltas(Casteln, 2003; Cruz, 2007; Aguirre 2007). Elsuelodelaspartesbajasesfeozemhplico(Hh)conunacapasuperficial obscura,suaveyricaenmateriaorgnica;mientrasqueenpartesconmayor pendiente se encuentra el regosol calcrico (Rc), delgado y con poco desarrollo; parecindose muchoa la roca madre.Las rocaspresentes sonriolitasy tobas riolticasconobsidiana.ElclimaesC(fm)wb(e)gequivaliendoauntemplado-hmedoconlluviastodoelaoyporcentajedelluviainvernalconrespectoal totalanualmenorde18%,contemperaturamediaanualde13.5Cy precipitacinde2050mm.Enlasltimastresdcadaslamasaforestalenel readeestudiohasidoorientadahaciaPinuspatulamedianteeldenominado MtododeDesarrolloSilvcolaporellolosrodalessecaracterizanporser monoespecficos (puros), coetneos, de cobertura y edades variables a lo largo del paisaje que van desde 0 hasta 27 aos (Aguirre, 2007). 32 OtrasespeciesdeimportanciaquesedistribuyenenlazonadeZacualtipn, sobretodoenlasreassinintervencincorrespondenaespeciesdominantes delbosquemesfilodemontaa,entrelasqueseencuentran:Liquidambar macrophylla, Clethra mexicana, Quercus affinis, Q. rugosa, Q. excelsa, Quercus spp.,Alnusjorullensis,Prunusserotina,CarpinuscarolinianayViburnum ciliatum(Cruz,2007).Enlazonasecuentatambinconlapresenciade matorralxerfiloyselvabajacaducifoliaenlaspartesdetransicinentreun climatempladoysemirido.Enlasregionesdetransicinconelbosquede conferassedesarrollanlosbosquesdeQuercusspp.yPinusteocote,sobre terrenos un tanto secos y suelos compactados (Castelan, 2003). Figura 1. Localizacin del rea de estudio. 33 3.2. Mtodo de muestreo y toma de datos de campo ParaconstruirelSCRMsetomarondatosporterceraocasinen42parcelas cuadradas de 400 m2, dichas parcelas fueron establecidas de manera selectiva y permanente en rodales coetneos de Pinus patula en el ao 2005, las cuales fuerondivididasencuadrantesde10x10m,marcandotodoelarbolado presentedentrodeloscuadrantesdemaneraconsecutivaparasucontroly posteriorlocalizacin,as,duranteelao2006y2008sellevacabola segunda y tercera remedicin respectivamente.

Lasparcelaspermanentesdemuestreoestnestablecidasenrodalesque cuentan con las siguientes caractersticas: Puros y coetneosSin presencia de plagas o enfermedades visibles Sin evidencia de muerte catastrfica Con diferentes niveles de densidad Cubriendo diferentes rangos de edad y calidades de sitio. Se extrajo la siguiente informacin dasomtrica para la construccin del SCRM: Altura total de los rboles dominantes marcados en las parcelas (4 rboles dominantes por parcela); Dimetro normal con corteza de todos los rboles dentro del sitio; 34 Alturatotaldelrestodelarbolado,tomadasoloenalgunossitios, en el resto se estim mediante una curva altura-dimetro. Lainformacinobtenidafueanalizadaconsiderandolahectreacomounidad de superficie; los parmetros estimados fueron: Nmero de rboles por hectrea (NA); Dimetro promedio (DP); Dimetro cuadrtico (DQ); Altura promedio de los rboles dominantes (HD); rea basal por hectrea(AB) y, Volumen total por hectrea (VHA). 3.3. Funciones de dimetro-altura Por razones de tiempo y esfuerzo al realizar el trabajo de muestreo de campo, resultcomplicadomedirlasalturasdetodoslosrbolespresentesenlas parcelasositiosdemuestreo,porloquesolosemidieronpartedeellos.Las alturasmedidasrepresentaronunasub-muestraqueseutilizparaestimar, medianteunaecuacinderegresin,laalturatotal(A)decadaunodelos rboles como una funcin del dimetro normal (Dn). De esta manera se gener lainformacinnecesariaparalacubicacindelasparcelas.Lasexpresiones ensayadasparadichofinfueron:lafuncindeGompertz(1),elmodelode Schumacher (2) y el modelo de Chapman-Richards (3). 35 [ ] ( ) exp exp2 1 0 nD A = . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1 |||

\| =nDA10exp . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2 ( ) [ ]21 0exp 1 =nD A . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3 Donde: A: altura total del rbol (m); Dn: dimetro a la altura del pecho (cm); exp: funcin exponencial, y i : parmetros a estimar. 3.4.Cubicacindelarboladodelasparcelasdemuestreo(funcinde volumen individual) Paracubicarelarboladoenlasparcelasdemuestreoseuslaecuacinde volumen para fuste total con corteza de Pinus patula generada por Carrillo et al. (2004), dicha expresin tiene la siguiente estructura: ( )9451 . 02 7688 . 9A D e Vn =. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4 Donde:V:volumenparafustetotaldepino(m3)concorteza,lodemsyafue previamente definido. Esta ecuacin en conjunto con la funcin de dimetro-altura, permiti obtener el valorglobaldelvolumenporparcelayconelloalimentarlosmodelosparala prediccin y proyeccin del rendimiento maderable a travs del tiempo. 36 3.5. Funciones de altura dominante e ndice de sitio Lasecuacionesdealtura dominante (HD) endice de sitio (IS) seobtuvierona travs del mtodo de construccin de curvas de diferencia algebraica, utilizando 84paresdedatosnotraslapadoscorrespondientesaalturasdominantesy edadesquevarandelos8alos27aos,obtenidasdespusdetres remedicionesenlasparcelasdemuestreo.Paraelloseprobaronvarios modelosclsicosutilizadosenestudiosdecrecimientoderbolesymasas forestales,considerandohiptesisdecrecimientotantoanamrficascomo polimrficas.Elajusteserealizdemanerasimultneaparalograrla compatibilidadtotalentreelmodelodeprediccinyproyeccin.Losmodelos estudiados que mejores ajustes presentaron fueron los siguientes: Hossfeld IV Forma original (modelo de prediccin o promedio) ( ) ( )1 2 101ln exp exp 1 E b bbHD += . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5 Forma anamrfica (modelo de proyeccin o de IS) ( ) ( )( ) ( )((

+ +=1 2 12 2 11 2ln exp exp 1ln exp exp 1E b bE b bHD HD . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6 Bass Forma original (modelo de prediccin o promedio)( ) ( )( )1 1 21 1 01exp 1exp 1E b bE b bHD + = . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7 37 Forma anamrfica (modelo de proyeccin o de IS) ((

+ + = 1 1 1 12 1 2 1221 21 / 11 / 1E b E bE b E be b ee b eHD HD. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8 Schumacher Forma original (modelo de prediccin o promedio) ((

|||

\| =111 0 1expEb b HD . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9 Forma anamrfica (modelo de proyeccin o de IS) ( )( )((

=1 12 11 2/ exp/ expE bE bHD HD . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10 Weibull Forma original (modelo de prediccin o promedio) ||

\| = 210 111bE be b HD . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11 Forma polimrfica (modelo de proyeccin o de IS) ((((

|||

\| =|||

\|212010 21 1bEEbHDb HD . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12 Donde: HD2: altura dominante (m)en el periodo 2 de la medicin del sitio; HD1: altura dominantemedidaenelperiodo1;E2yE1:edaddelrodal(aos)correspondientesa los periodos 2 y 1; ln: logaritmo natural, y bi parmetros a estimar. 38 3.5.1.DesarrollodeunafuncindeHDeISconelmtododediferencia algebraica El mtodo de construccin de curvas de ndice de sitio de diferencia algebraica puedeseraplicadoconcualquiermodeloquerelacionelaalturadominante-edad,paragenerarfamiliasdecurvasanamrficasopolimrficas,siemprey cuandodichainformacinprovengadeparcelaspermanentesoanlisis troncales(esdecir,contarconporlomenosdosmedicionesendiferentes periodosdelavariabledeinters).Acontinuacinseilustranlospasospara generar una formulacin anamrfica de diferencia algebraica: a)Se elige un modelo de crecimiento promedio de la forma HD=f(E;bK), en este caso se toma como ejemplo el modelo de Hossfeld IV (5): ( ) ( ) E b bbHDln exp exp 12 10 += Donde:HD:alturadominante(m);E:edaddelrodal(aos),lodemsyafue definido. b)Seubicaelmodeloendoscondicionesdiferentes,2edadesy2alturas de referencia HD1= f(E1 bK), HD2=f(E2 bK): ( ) ( )1 2 101ln exp exp 1 E b bbHD +=

( ) ( )2 2 102ln exp exp 1 E b bbHD += 39 c)Seseleccionaelparmetroespecificodesitio(implicalahiptesisde crecimiento),enestecasosetratadeunpatrnanamrfico,porloque se selecciona la asntota (b0) del modelo HD1: d)Se asla el parmetro y se resuelve b0= g(E1, b k , k-1HD1): ( ) ( ) [ ]1 2 1 1 0ln exp exp 1 E b b HD b + = e)Se sustituye la solucin del parmetro especifico en HD2: ( ) ( )( ) ( )((

+ +=1 2 12 2 11 2ln exp exp 1ln exp exp 1E b bE b bHD HD f)Laecuacindediferenciaalgebraicaanteriorpermiteasignarlacalidad desitioalosrodales,apartirdeunaedadbasedereferencia,laaltura dominante y su edad actual: ( ) ( )( ) ( )((

+ +=BE b bE b bHD ISln exp exp 1ln exp exp 12 12 1. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13 Donde:IS:ndicedesitodelrodal(m),EB:edadbasedereferencia(aos);lo dems como se defini previamente. 40 3.6. Funciones de crecimiento en dimetro y rea basal La importancia del dimetro promedio (DP) como variable de estado del rodal y sualtasignificanciaenlasfuncionesdereabasal,ycomoconsecuenciaen volumen,justificanlageneracindeunmodelodecrecimientoparaesta variableenparticular.Ademsporconsiderarselavariablemssensibleal efecto de la densidad, resulta conveniente contarconuna funcin que permita explorarloscambiosquesedanensucrecimientoatravsdeltiempo,esto cuando la densidad cambia (nmero de rboles por hectrea) en una calidad de sitio determinada. Para modelar esta variable a nivel de totalidad del rodal se probaron diferentes modelos,sinembargo,lapresenciaycombinacindevariablespredictoras como:edad(E),nmeroderboles(NA)yalturadominante(HD),permitieron formular los siguientes modelos de diferencia algebraica de ajustes excelentes: Modelo de prediccin: ((

+ + =1 2 1110 1exp HD b NAEbb DP . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14 Modelo de proyeccin: ((

|||

\|+|||

\| =12211221 1 2expHDHDbENAENAb DP DP . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15 41 Donde:DP2:dimetropromediodelrodal(cm)enlaedadE2demedicin;DP1: dimetropromediodelrodalenlaedadE1;NA2yNA1:correspondealnmerode rboles(NAHA-1)enlasedadesE2yE1respectivamente;HD2yHD1:eslaaltura dominante (m) en E2 y E1, y bi los parmetros a estimar. Porsupartelaestimacindelreabasalporhectreaatravsdeltiempo requieredelconocimientoacercadecmosecomportaeldimetropromedio, de los niveles de densidad esperados, y de la calidad del sitio forestal. Bajo este enfoquefueronconstruidaslasfuncionesdecrecimientodetotalidaddelrodal para dicha variable: Modelo de prediccin [ ]3112 1 1 0 11exp ((

+ + = NA ISDPE AB . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16 Modelo de proyeccin ( ) [ ]((

|||

\| |||

\| =1 22 1 2 1121 21 1exp exp3DP DPE ENANAAB AB . .. . . . . . .. . . .17 Donde: AB1: rea basal a la edad E1 (m2 ha-1); AB2: rea basal futura, es decir E2; i: los parmetros a estimar del modelo, lo dems ya quedo definido previamente. 42 DentrodelSCRMsonimprescindiblesestasfunciones,yaqueelreabasal permiteconoceryevaluarelefectoquetienenlosdiferentesnivelesde densidadenelrendimientomaderable,yenconsecuenciadefiniralgunos esquemassilviculturalesapropiadosacadacondicindebosque,comopor ejemplo la intensidad de los aclareos. 3.7. Funcin de mortalidad Comoparteesencialdelaprediccinexplcita,esnecesariohaceruna estimacindelnmeroderbolessobrevivientesenuntiempofuturo,sin embargo,estavariableeslamsdifcildepredecir,porloqueparatal estimacinlosmodelosdeproyeccinapartirdeunestadopresentesonlos ms tiles. Losmodelosdemortalidadgeneralmentesonmodelosderivadosdetasasde cambio en el nmero de individuos. La suposicin es que la tasa de cambio en nmerodeindividuosatravsdeltiempoesconstante,locualsepuede modelardelasiguienteforma:k NAdEdNA = ,expresinqueindicaquelatasa de mortalidad instantnea (NA) es una proporcin constante (k) de la poblacin actual (NA ha-1). Integrando la ecuacin dentro del intervalo de inters (NA1-NA2), (E1-E2) da por resultado el siguiente modelo de ecuacin en diferencia (Torres y Magaa, 2001): 43 ((

||

\| =1 2 11 2E Ee NA NA . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18 Donde:NA2:eselnmeroderbolessobrevivientesporhectreaalaedaddepro-yeccin E2; NA1: nmero derboles presentes por hectrea en la edadinicial E1 y,1 : es el parmetro a ser estimado. 3.8. Funciones de volumen por hectrea Parapredecirelrendimientocorrienteyfuturoanivelrodalentrminosde volumenseprobarondistintosmodelos,sinembargo,losmsapropiados resultaron aquellos que presentan las variables de respuesta: rea basal, altura dominante,edade ndice de sitio, tenindoseas las siguientesestructurasde diferencia algebraica: Modelos de prediccin IS E ISABVHA ((

+ =21110 1exp . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19 121 1110 1exp HD E HDABVHA ((

+ = . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20 44 Modelos de proyeccin (((((

|||||

\| |||

\| =1 212121 21 1AB ABISeEEVHA VHA . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21 (((((

|||||

\| |||

\||||

\| =11221122121 2ABHDABHDeHDHDEEVHA VHA . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22 Donde:VHA1:eselvolumen(m3 ha-1)alaedadinicialE1;VHA2:eselvolumenpor hectreaalaedaddeproyeccinE2; i :losparmetrosaestimardelmodelo,lo dems quedo definido previamente. Comoesnotorio,losmodelosincorporanlasvariablesdeestadoms importantes del rodal, con las que es posible predecir en tiempo actual y futuro el rendimiento maderable. 3.9. Ajuste del sistema de crecimiento y rendimiento maderable Cada componente del SCRM fue ajustado de manera simultnea a travs de la tcnica de regresin aparentemente no correlacionada (SUR, por sus siglas en ingls)conelpaqueteStatisticalAnalysisSystem(SAS),aexcepcindelas 45 funcionesdedimetro-alturaymortalidad,quefueronajustadasatravsde mnimos cuadrados no lineales. LatcnicadeestimacindeparmetrosSURproporcionaunamejorganancia enlaestimacindeparmetroscuandoloscomponentesdelerrorse correlacionanparaunsistemadeecuaciones;ademspermitecompatibilidad totalentreelmodelodeprediccinyeldeproyeccin,deformaquelos parmetros comunes de ambas ecuaciones toman los mismos valores mientras se cumple con el criterio de minimizacin de cuadrados de los residuos (Galn et al., 2007). Los modelos descritos son intrnsecamente no lineales, por lo que la estimacin de los parmetros requiere el empleo de un proceso iterativo, en estecasoseutilizelalgoritmodeGaussqueestimplementadoenel procedimiento MODEL de SAS (Diguez et al., 2005). 3.10. Construccin de un diagrama de densidad Undiagramaoguadedensidadestilcomoherramientademanejopara programarsecuelasdeaclareos.Suconstruccinimplicacontarcondatosde mortalidadenaltasdensidades,locualrepresentaunfenmenodesumo inters para el manejador forestal: el autoaclareo (Montero et al., 2007). En esta investigacin se construy una gua tradicional del tipo de Reineke. Para ello se us la informacin de mxima densidad encontrada en los datos, que es donde el efecto del autoaclareo es mayor. 46 Para la construccinde la gua seusaron los valoresal lmite del autoaclareo. Con base en el modelo de regresin bsico, de cada relacin se obtuvieron los valoresdelosparmetros.ParaReineke,laregladedensidadeslasiguiente (Garca, 1998; Montero et al., 2007): 10 = DQ NA . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23 En forma lineal es: ( ) ( ) DQ NA10 1 0 10log log = . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24 Para calcular el ndice de densidad relativa de Reineke (IDR) se fij un dimetro cuadrtico de referencia de 12 cm, valor promedio observado en las parcelas de mxima densidad, usando la siguiente expresin: 112 |||

\| =DQNA IDR . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25 Para estimar el nmero de rboles de un IDR dado, entonces: 112||

\| =DQIDR NA . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26 47 Donde:NA:correspondealnmeroderbolesporhectrea;DQ:eseldimetro cuadrtico(cm)porhectrea;IDR:ndicededensidadrelativadeReinekey, i :los parmetros a ser estimados. Con estas frmulas es posible construir el nomograma conocido como gua de densidad de Reineke. 3.11. Simulacin de escenarios Conelusoconjuntodelasecuacionesdelsistemaesposiblerepresentaren trminospuramentenumricoslavidadeunrodal,atravsdetablasde rendimiento para las distintas calidades de sitio definidas en las masas de Pinus patula. 48 4. RESULTADOS Y DISCUSIN 4.1. Modelos de dimetro-altura para Pinus patula Previo a la construccin del SCRM, se gener una funcin que permiti estimar laalturadelosrbolesapartirdeldimetronormal,conlafinalidaddehacer estimacionesvolumtricasparaalimentarlosmodelosderendimiento maderable bajo el enfoque de totalidad del rodal. En ese sentido se ensayaron tres funciones de crecimiento ampliamente utilizadasen el mbito forestal. Los resultados de ajuste de los modelos se presentan en la Tabla 1. Tabla1.Estadsticasdeajusteyparmetrosdelosmodelosensayadospara estimaralturasenfuncindeldimetronormalparaPinuspatulaen Zacualtipn, Hidalgo. Modelo SCE CME R2 Parmetros estimados Error estndar Pr >|t| (1) ((((

|||

\| =n Dee A210 830.7 4.614 0.742 0=34.63196 1=-1.89769 2=-0.04624 5.4014 0.1058 0.0120