TERMODINÁMICA 1 INGENIERÍA DE EJECUCIÓN EN BIOPROCESOS

Julián Quintero, Ing. Químico, M.Sc, Ph.D

Valparaíso, Noviembre 2015

Balances de masa y energía para sistemas abiertos

Un sistema abierto se caracteriza por corrientes que circulan

Flujo volumétrico “q”

Velocidad “u”

q = u*A

Donde,

A es el área de la sección transversal

del flujo.

u como escalar es la rapidez de una

corriente en dirección normal

respecto a A.

Balances de masa y energía para sistemas abiertos

Balance de masa

Entrada - Salida = Velocidad de cambio al interior del sistema

Ecuación de continuidad

. . .

.

.

Balances de masa y energía para sistemas abiertos

Balance de masa en estado estacionario

Las condiciones dentro del volumen de control no cambian con el tiempo

Si solo hay una entrada y una salida

Ecuación de continuidad para un

sistema en estado estacionario .

.

Balances de masa y energía para sistemas abiertos

Balance de energía

Cada unidad de masa de una corriente lleva consigo una energía total:

De modo que cada corriente transporta

energía en proporción de:

u es la velocidad promedio

de la corriente

z es la elevación sobre el

nivel de referencia

Entrada – Salida = Velocidad de cambio dentro del sistema

.

. . .

Balances de masa y energía para sistemas abiertos

El trabajo

Trabajo asociado al movimiento de las corrientes que entran y salen:

Para un flujo:

Cambio es:

Trabajo asociado a la expansión, agitación, etc. “W”

.

. .

. . . .

.

Balances de masa y energía para sistemas abiertos

Si

Para energías cinética y potencial despreciables

. . .

. . .

Balances de masa y energía para sistemas abiertos

En estado estacionario

Si hay una sola entrada y una sola salida

Expresión matemática de la primera ley para un

proceso en estado estacionario, flujo estable y

una entrada y una salida.

Sistema inglés

. . .

. .

. .

1ra ley, sin efectos

cinéticos ni potenciales

Aplicaciones: Toberas y Difusores

Las toberas son conductos de sección variable en el que la velocidad del gas o líquido

aumenta en la dirección del flujo

En los difusores el gas o líquido se desacelera en la dirección del flujo.

En estos sistemas, el único trabajo intercambiado es el debido al trabajo de flujo en las

secciones donde la masa entra o sale del volumen de control, por lo tanto el término de

trabajo por expansión, compresión o agitación desaparece del balance de energía.

Aplicaciones: Toberas y Difusores

Balance de masa

Balance de energía

. . .

0

0

Combinando ambas expresiones y despreciando la variación de energía potencial:

. .

.

.

El término

.

. Representa la transferencia de calor

por unidad de masa que fluye a través

de la tobera o el difusor.

Suele ser tan pequeño comparado al

cambio entálpico y al efecto cinético

que suele despreciarse.

Aplicaciones: Turbinas

Una turbina es un dispositivo en el que se produce trabajo como resultado del paso de

un gas o un líquido a través de un sistema de álabes a un eje que puede girar

libremente.

Se emplean en centrales de vapor (térmicas y nucleares), en

las centrales de turbinas de gas y como motores de aviación.

.

.

Los balances de masa y energía para una turbina en estado

estacionario se expresan como:

En muchos casos (cuando el fluido es gas o vapor) el término

de la energía potencial es despreciable.

.

.

Con una elección apropiada de la frontera el cambio de la Ek

es también pequeño y puede despreciable.

La única transferencia de calor entre la turbina y el entorno

es la pérdida de calor, pero ésta es a menudo pequeña en

relación a los término de trabajo y de entalpía.

Aplicaciones: Compresores y bombas

Los compresores son dispositivos en los que se realiza trabajo sobre el gas que los

atraviesa con el objetivo de aumentar su presión.

Compresor alternativo

En las bombas, el trabajo consumido se utiliza para modificar el estado del líquido que

circula por ellas.

Compresor rotativos: (a) flujo axial,

(b) crentrífugo, (c) tipo Roots.

Aplicaciones: Compresores y bombas

La simplificación de los balances de masa y energía para su aplicación a compresores y

bombas en estado estacionario es similar al realizado en las turbinas.

En los compresores, los cambios en la energía cinética y potencial entre la entrada y la

salida son a menudo pequeños en comparación con el trabajo.

La transferencia de calor con el entorno es también un efecto secundario tanto en

compresores como en bombas.

Aplicaciones: Intercambiadores de calor

Los dispositivos en que se intercambia calor entre fluidos reciben el nombre de

intercambiadores de calor.

Un tipo común de intercambiador es un recipiente en el cual se mezclan directamente

las corrientes caliente y fría.

Otro tipo común de intercambiador es aquel en que un fluido (gas o líquido) está

separado de otro por una pared a través de la cual la energía pasa por conducción.

Intercambiador de mezcla Intercambiador de tubos

concéntricos – flujos a

contracorriente

Intercambiador de tubos

concéntricos – flujos en

paralelo

Intercambiador de

placas con flujo

cruzado

Aplicaciones: Intercambiadores de calor

Respecto a los balances de masa y energía

El trabajo de flujo es el único que atraviesa la frontera del volumen de control que

contiene el intercambiador, por tanto el término de trabajo asociado a expansión,

compresión o agitación es cero.

Aunque en un intercambiador pueden conseguirse velocidades elevadas de transferencia

de energía de una corriente a otra, la transferencia de calor desde la superficie externa

a su entorno es, a menudo, suficientemente pequeña como poder despreciarla.

Las variaciones de las energías cinética y potencial de los flujos entre la entrada y la

salida pueden ignorarse casi siempre.

Aplicaciones: Dispositivos de estrangulación

Puede conseguirse una reducción significativa de la presión de manera simple:

introduciendo una resistencia en el conducto por el que fluye el gas o líquido.

Por lo general la resistencia al flujo se realiza por medio de una válvula parcialmente

abierta o de un papón poroso.

Para un volumen de control que encierre dicho

dispositivo, los balances de masa y energía en

estado estacionario se reducen a:

Normalmente no existe una transferencia significativa de

calor con el entorno, y el cambio de energía potencial entre

la entrada y salida es despreciable.

. .

. .

Aplicaciones: Dispositivos de estrangulación

Con estas simplificaciones los balances se pueden combinar para dar:

Si la variación de la energía cinética específica del gas o líquido entre los puntos de

medida se desprecia, la ecuación se reduce a:

Cuando el flujo a través de una válvula u otra resistencia es idealizado de esta forma, el

proceso se denomina proceso de estrangulación.

Aplicaciones: Integración de Sistemas

En un proceso industrial se descargan productos

gaseosos de combustión a 204,5 °C y 1 atm, con

un flujo de 5663,4 m3/min. Ver Figura. Se

propone utilizar los productos de la combustión

que combina un generador de vapor por

recuperación de calor. En estado estacionario,

los productos del a combustión dejan el

generador de vapor a 126,7°C y 1 atm, y a la

vez entra en el mismo un flujo de agua de

124,75 kg/min a 2,76 bar y 38,9°C. A la salida

de la turbina la presión es de 0,069 bar y el

título es de 93%. El calor disipado a través de las

superficies exteriores del generador de vapor y

de la turbina son despreciables, así como las

variaciones de la energía cinética y potencial de

los flujos circulantes. Se puede considerar

aplicable el modelo de gas ideal para los

productos de la combustión.

(a)Calcule la potencia desarrollada por la turbina,

en kW

(b)Calcule la temperatura a la entrada de la

turbina en °C

Aplicaciones: Integración de Sistemas

Consideraciones

1. El volumen de control se encuentra en estado estacionario

2. No existe transferencia del calor al entorno, y puede ignorarse los términos

de energía cinética y potencial

3. El flujo de agua que atraviesa el generador de vapor no sufre caída de presión

4. Se aplica el modelo de gas ideal para los productos de la combustión