TERMODINÁMICA APLICADA MODELOS DE GAS IDEAL Y DE ESTADOS CORRESPONDIENTES

Ing. Alex W. Pilco Nuñez

Ecuación de estado de gas

ideal

¿Cuándo se debe modelar por medio de

ecuación de estado de gas ideal?

El comportamiento de muchos

gases a presiones bajas y temperaturas

moderadas se puede modelar bastante

bien por la ecuación de estado de gas

ideal

TP

nRTPV

Expresiones equivalentes de la ecuación de

estado de gas ideal

nRTPV

RTP

TRM

RTP e

La constante universal de los gases R en

varios conjuntos de unidades

RlbmolBtu

Rlbmolftatm

Rlbmollbft

KkmolmkPa

KkmolkJ

Kkmolmbar

Rf

./986.1

./.730.0

./.1545

./.314.8

./314.8

./.08314.0

3

3

3

Las constantes específicas del gas Re en

kPa.m3/kg.K para seis sustancias comunes

Sustancia Re

Aire 0.287

Ar 0.208

N2 0.297

He 2.077

CO2 0.189

H2 4.124

Ejemplo: Determínese el volumen específico del nitrógeno

gaseoso, en m3/kg, a 27°C y presiones de 1, 10, 50 y 100

bar, basándose en (a) el modelo de gas ideal, y (b) las tablas

de vapor sobrecalentado. Coméntese los resultados.

Solución:

Datos. Nitrógeno gaseoso a 27°C y 1, 10, 50 y 100 bar.

Incógnitas. Volumen específico en m3/kg a partir del modelo

de gas ideal y de las tablas de vapor sobrecalentado.

Modelo. Gas ideal.

Análisis.

kgmkg

kmolx

bar

Kx

Kkmol

mbar

PM

RT/8905.0

01.28

1

1

300

.

.08314.0 33

. . . Continuación

Análisis. De la Tabla A.20 de propiedades del nitrógeno:

tabla del vapor sobrecalentado

0.00895 0.0089 100

0.0178 0.0178 50

0.0889 0.0890 10

0.8902 0.8905 1

barP, ideal tabla

Nitrógeno a 300 K

Comentario. La validez del modelo de gas ideal depende de

la sustancia, de la temperatura y de la presión.

La superficie y las proyecciones y

para el comportamiento de gas ideal

TP PT

P

El factor de compresibilidad y el principio

de los estados correspondientes

Factor de compresibilidad

Mide la desviación de un gas real con respecto al comportamiento de gas ideal, definido como

RT

P

TR

PZ

e

Z

ideal

realZ

Valores del factor de compresibilidad

1: ZidealgasunPara

Z

1: ZrealgasunPara

Representación gráfica de Z frente a la presión del

nitrógeno para unos valores dados de temperatura

¿Cómo se calcula el factor

de compresibilidad Z?

Principio de los estados correspondientes

El principio postula que el factor de compresibilidad

Z es aproximadamente el mismo para todos los

gases cuando éstos tienen la misma presión y

temperatura reducidas.

c

rP

PPreducidaresiónP

c

rT

TTreducidaaTemperatur

NOTA: Para definir un estado reducido de una sustancia se emplean

la presión y la temperatura críticas.

Correlación de datos experimentales en un diagrama de Z generalizado

Diagrama generalizado de compresibilidad, Pr 1

Diagrama generalizado de compresibilidad, Pr 10 (Presiones bajas)

Diagrama generalizado de compresibilidad, 10 Pr 40 (Presiones altas)

Principio de los estados correspondientes y

los diagramas de compresibilidad

La validez de éste principio debe basarse en la evidencia experimental.

Cuando se representan las isotermas reducidas Tr en un diagrama Z - Pr , la desviación media de los datos experimentales de una gran cantidad de gases resulta algo inferior al 5%.

La principal virtud del diagrama de compresibilidad generalizado es que sólo es necesario conocer las presiones y las temperaturas críticas para predecir el volumen específico de un gas real.

El diagrama de compresibilidad generalizado no debe emplearse en lugar de datos experimentales precisos, es decir, su importancia radica en proporcionar estimaciones del comportamiento en ausencia de medidas precisas.

TP

TP

Características generales de los diagramas

de compresibilidad

En el límite de Pr tendiendo a cero, el valor de Z

tiende a uno para todos lo valores de la

temperatura reducida. Cuando Pr 0.05 se puede

utilizar el modelo de gas ideal con un error inferior

al 5%.

Para Tr > 2.5, el valor de Z es mayor que la unidad

a todas las presiones. En estas circunstancias, el

volumen real es siempre mayor que el volumen de

gas ideal a la misma presión y temperatura.

. . . Continuación

Para Tr 2.5, las isotermas reducidas presentan un mínimo a presiones reducidas relativamente bajas. En esta zona el volumen real es menor que el volumen del gas ideal y es importante la desviación del comportamiento de gas ideal.

Cuando Pr >10, la desviación del comportamiento de gas ideal lpuede alcanzar varios cientos por ciento.

NOTA: Experimentalmente se encuentra que la correlación de los gases

de hidrógeno, helio y neón en un diagrama de compresibilidad generalizado

no es muy buena.

Diagrama de compresibilidad generalizado:

hidrógeno, helio y neón

El uso del diagrama de compresibilidad

generalizado para los gases de hidrógeno, helio y

neón, conduce a redefinir la presión y la

temperatura reducidas del modo siguiente:

CP

PP

c

r

CT

TT

c

r

Cuando P está en atmósferas (o bar) y T en kelvin (T >50 K), el valor de

C en ambas ecuaciones es 8

Factor de compresibilidad a partir de datos

o

Se ha encontrado que para hacer correlaciones es mejor

utilizar un volumen seudocrítico en la definición de volumen

reducido, que utilizar el volumen crítico verdadero.

Si se define un volumen seudocrítico

entonces el volumen seudoreducido es igual a

ccc PRT /,

c

cr

TR

PM ,

Sólo se necesita conocer Pc y Tc . En los tres diagramas

generalizados de compresibilidad se muestran también

las líneas de constante.

PT

,

r

,

r

Metodología para determinar el factor de compresibilidad

haciendo uso del diagrama Z

Z

rP

rT

cr PPP /

Ejemplo: Determínese el volumen específico del vapor de

agua en m3/kg, a 200 bar y 520°C, utilizando (a) la ecuación

de estado de gas ideal, (b) el principio de los estados

correspondientes, y (c) el valor experimental de la tabla de

vapor sobrecalentado.

Solución:

Datos. Vapor de agua a 200 bar y 520°C.

Incógnitas. Volumen específico en m3/kg (a) ecuación de

estado de gas ideal, (b) diagrama de Z, y (c) tabla de vapor

sobrecalentado.

Modelo. Sustancia simple compresible.

Análisis.

Nota: El estado elegido es típico de las condiciones de entrada a la turbina en

plantas de potencia de vapor grandes.

. . . Continuación

(a) Basándose en la ecuación de estado de gas ideal

kgmkg

kmolx

bar

Kx

Kkmol

mbar

PM

RT/0183.0

18200

793

.

.08314.0 33

(b) Basándose en el principio de los estados correspondientes

23.13.647

793

K

K

T

TT

c

r 905.09.220

200

bar

bar

P

PP

c

r

De la fig. A.27 del libro de Wark 83.0Z

kgmkgmPMZRT /0152.0/)0183.0(83.0/ 33

(c) De la Tabla A.14 del libro de Wark, kgm /01551.0 3

. . . Continuación

Comentario. Cálculo del errror relativo porcentual del

volumen específico cuando se compara con el valor de la

Tabla A.14 (valor experimental)

100xERPtabla

tablaestimado

(a) Haciendo uso de la ecuación de estado de gas ideal

%2010001551.0

01551.00183.0

xERP

(b) Haciendo uso del diagrama de Z

%210001551.0

01551.001527.0

xERP

A partir del ejemplo anterior ¿cuál sería el otro

método alternativo para determinar el volumen

específico utilizando el diagrama de Z ?

c

cr

TR

PM ,

Ejemplo: En un depósito rígido se introduce etano gaseoso

(C2H6) a una presión de 34.2 bar y un volumen específico de

0.0208 m3/kg. Se calienta hasta que se alcanza una presión

de 46.4 bar. Estímese la variación de temperatura en el

proceso, en kelvin, haciendo uso del diagrama generalizado

de Z.

Solución:

Datos. Ver figura.

Incógnitas. La variación de temperatura en kelvin.

Modelo. Sistema cerrado, proceso a volumen constante.

Metodología. Utilizar una línea de constante para

determinar el valor de en un diagrama de Z.

Análisis. La variación de temperatura se puede estimar

,

r

2,rT

12 TTTTT inicialfinal

. . . Continuación

Qkgm

barP

kgm

barP

ETANOGAS

/0208.0

5.46

/0208.0

2.34

3

2

2

3

1

1

1,

1,

,

1,

1

r

r

r

T

PEstado

2,

2,

,

2,

2

r

r

r

T

PEstado

. . . Continuación

?

70.08.48

2.34

20.1)4.305(08314.0

)8.48()07.30(0208.0

1

1,

11,

,

1,

r

c

r

c

cr

T

P

PP

TR

PM

Estado

?

95.08.48

4.46

20.1)4.305(08314.0

)8.48()07.30(0208.0

2

2,

22,

,

2,

r

c

r

c

cr

T

P

PP

TR

PM

Estado

Representación gráfica en un diagrama de Z del proceso del ejemplo

Fig. A.27

. . . Continuación

Como el volumen es fijo, el proceso sigue una línea de

constante igual a 1.20 desde un valor de 0.70 hasta

0.95, como se muestra en la figura. Leyendo en la fig.

A.27 del libro de Wark, se encuentra que

K

TTT

T

P

Estado

rc

r

r

r

406

)33.1(4.305

33.1

95.0

20.1

2

2,2

2,

2,

,

2,

,

r1,rP

2,rP

K

TTT

T

P

Estado

rc

r

r

r

327

)07.1(4.305

07.1

70.0

20.1

1

1,1

1,

1,

,

1,

Por tanto, la variación de temperatura estimada es igual

CKTTTTT inicialfinal 797932740612

¿Por qué la energía interna de un gas

ideal es función de la temperatura

únicamente, mientras que para un gas

real ? ),( Tfu