Captulo

10Mquinas trmicas Leyes de la Termodinmica Regido por Calor estudia Termodinmica Est asociado a la

Termodinmica

Una de sus aplicaciones son

Energa trmica

Es una transferencia de Entre cuerpos a diferente

Temperatura

Entropa

Principales temas del Captulo El calor como transferencia de energa Energa interna Calor especfico Ley cero Primera ley Procesos termodinmicos y la primera ley Segunda ley Mquinas trmicas Refrigeradores, aire acondicionado y bombas trmicas. Entropa y la segunda ley Del orden al desorden Agotamiento de energa: muerte trmica Flecha del tiempo Contaminacin trmica y calentamiento global.Termodinmica

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uando una tetera con agua fra se coloca sobre el quemador calien te de una cocina, la temperatura del agua aumenta. Se dice que el calor fluye del quemador caliente hacia el agua fra. Cuando dos objetos a diferentes temperaturas se ponen en contacto, el calor fluye es pontneamente del ms caliente al ms fro. El flujo espontneo de calor es en la direccin que tiende a igualar la temperatura. Si los dos objetos se mantienen en contacto el tiempo suficiente como para que sus tempe raturas se igualen, se dice que los objetos estn en equilibrio trmico y a partir de entonces ya no existir ms flujo de calor entre ellos. Por ejem plo, cuando se coloca por primera vez un termmetro en la boca de una persona, el calor fluye de la boca hacia el termmetro. Cuando este ltimo alcanza la misma temperatura que el interior de la boca, entonces el ter mmetro y la boca estn en equilibrio, y ya no fluye ms calor. Con frecuencia, calor y temperatura se confunden. Son conceptos muy diferentes, y en este captulo haremos una clara distincin entre ellos. Se comenzar por definir y usar el concepto de calor. Con este concepto de finido, estudiaremos la relacin entre temperatura y calor, y cmo el flujo de calor (como energa trmica) condiciona fenmenos tan diversos y pro fundos como la forma en que cambia la temperatura y cul sera el destino final del Universo.

C

El calor como transferencia de energaEl trmino calor se usa en la vida cotidiana como si se supiese de qu se est hablando. Pero, con frecuencia, se emplea de manera inconsistente, por lo que es importante definir con precisin qu se entiende por calor y clarificar los fenmenos y conceptos relacionados con l. Comnmente se habla del flujo de calor: el calor fluye del quemador de una cocina hacia una olla de sopa, del Sol a la Tierra, o de la boca de una persona hacia un termmetro. El calor fluye espontneamente de un objeto con temperatura ms alta hacia otro con temperatura ms baja. De hecho, un modelo del calor propuesto en el siglo XVIII conceba el flujo del calor como el movimiento de una sustancia fluida llamada calrico. Sin embargo, el fluido calrico nunca fue detectado. En el siglo XIX, se encontr que los diversos fenmenos asociados con el calor se podran

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describir de manera consistente mediante un nuevo modelo que conceba al calor como algo parecido al trabajo, como explicaremos ms adelante. Primero hay que hacer notar que una unidad comn para el calor toda va en uso en la actualidad se nombr en honor al calrico. Se denomina calora (cal) y se define como la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de 1 gramo de agua en 1 grado Celsius. [Para ser precisos, se especifica el rango particular de temperatura que va de 14,5 C a 15,5 C, pues el calor que se requiere es ligeramente diferente a distintas tem peraturas. La diferencia es menor del 1% en el rango de 0 a 100 C, y se ignorar para la mayora de los propsitos]. Con ms frecuencia que la calora se usa la kilocalora (kcal), que equivale a 1 000 caloras. As que 1 kcal es el calor necesario para elevar 1 kg de agua en 1 C. Por lo general, a una kilocalora se le llama Calora (con C mayscula), y es con esta uni dad con la que se especifica el valor energtico de los alimentos. Varios cientficos del siglo xix aceptaron la idea de que el calor es taba relacionado con la energa. Entre ellos, destaca particularmente un cervecero ingls, James Prescott Joule (18181889). Joule y otros inves tigadores realizaron varios experimentos que fueron cruciales para la aceptacin de la visin actual de que el calor, al igual que el trabajo, re presenta una transferencia de energa. Uno de los experimentos de Joule se muestra (simplificado) en la figura 101. El peso que cae provoca que una rueda de paletas gire. La friccin entre el agua y la rueda de pale tas provoca que la temperatura del agua aumente ligeramente (de hecho, apenas mensurable para Joule). El mismo aumento de temperatura tam bin se podra obtener al calentar el agua en una estufa. A partir de este y muchos otros experimentos (algunos de los cuales implicaban energa elctrica), Joule determin que una cantidad dada de trabajo realizado siempre era equivalente a una cantidad particular de entrada de calor. En trminos cuantitativos, se encontr que 4,186 joules (J) de trabajo eran equivalentes a 1 calora (cal) de calor. Esto se conoce como el equivalente mecnico del calor: 4,186 J = 1 cal; 4 186 kJ = 1 kcal. Como resultado de estos y otros experimentos, los cientficos, lejos de interpretar el calor como una sustancia o como una forma de energa, determinaron que este, ms bien, se refiere a una transferencia de energa: cuando el calor fluye de un objeto caliente a uno ms fro, es energa la que se transfiere del objeto caliente al objeto fro. As, el calor es energa transferida de un objeto a otro que obedece a una diferencia de tempera tura. En unidades SI, la unidad para el calor, como para cualquier forma de energa, es el joule. No obstante, a veces todava se usan las caloras y kcal. En la actualidad, la calora se define en trminos del joule (a travs del equivalente mecnico del calor que acabamos de explicar) ms que en trminos de las propiedades del agua, como se mencion anteriormente. Pero esto ltimo es fcil de recordar: 1 cal eleva 1 g de agua en 1 C, o 1 kcal eleva 1 kg de agua en 1 C. Siempre que se use la palabra calor, se da a entender una trans ferencia de energa de un lugar u objeto a otro que se encuentra a una temperatura ms baja. El resultado de Joule fue crucial porque extendi el principio traba joenerga para incluir procesos que implican calor. Sus estudios tambin condujeron al establecimiento de la Ley de Conservacin de la Energa.Figura 10-1 Experimento de Joule sobre el equivalente mecnico del calor.Termodinmica

Peso

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Energa internaLa suma de la energa de todas las molculas de un objeto constituye su energa interna. (En ocasiones se usa el trmino energa trmica para significar lo mismo). Ahora se introduce el concepto de energa interna, puesto que ayudar a clarificar varias ideas en torno al calor. Distincin entre temperatura, calor y energa interna El anlisis de la materia en trminos de tomos en continuo movimiento aleatorio se llama teora cintica. La teora cintica permite hacer una cla ra distincin entre temperatura, calor y energa interna. La temperatura (en kelvins) es una medida de la energa cintica promedio de molculas individuales. La energa interna se refiere a la energa total de todas las molculas en el objeto. (En consecuencia, dos lingotes de hierro de igual masa pueden tener la misma temperatura, pero dos de ellos tienen el doble de energa trmica de la que tiene uno solo). El calor, finalmente, se refiere a una transferencia de energa de un objeto a otro como resultado de una diferencia en temperatura. La direccin del flujo de calor entre dos objetos depende de sus tempe raturas, no de la cantidad de energa interna que tenga cada uno. De este modo, si 50 g de agua a 30 C se ponen en contacto (o se mezclan) con 200 g de agua a 25 C, el calor fluye desde el agua a 30 C hacia el agua a 25 C, aun cuando la energa interna del agua de 25 C sea mucho mayor, puesto que hay mayor cantidad de ella. Energa interna de un gas ideal Calculamos ahora la energa interna de n moles de un gas monoatmico (un tomo por molcula) ideal. La energa interna, U, es la suma de las energas cinticas de traslacin de todos los tomos. Esta suma es justo igual a la ener ga cintica promedio por molcula por el nmero total de molculas, N: Considerando que el movimiento de cada molcula es en tres dimen siones, es posible demostrar que la energa cintica promedio de cada molcula se puede calcular como: En esta expresin, k se llama constante de Boltzmann y depende de la constante universal de los gases (R) y del nmero de Avogadro (NA) como:

La energa total (U) de un gas ser, entonces: Pero, ya que el nmero de moles del gas, n, es igual a N/NA, la ecua cin se puede reescribir como: Donde n es el nmero de moles. Por tanto, la energa interna de un gas ideal solo depende de la temperatura y del nmero de moles de gas. Si las molculas del gas contienen ms de un tomo, entonces tambin deben considerarse las energas de rotacin y vibratoria de las molculas (figura 102). La energa interna ser ms grande a una temperatura dada que para un gas monoatmico, pero todava ser solo una funcin de la temperatura para un gas ideal.

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La energa interna de los gases reales tambin depende principalmente de la temperatura, pero cuando los gases reales se desvan del compor tamiento de gas ideal, su energa interna depende tambin un poco de la presin y del volumen (en virtud de la energa potencial atmica). La energa interna de los lquidos y slidos es complicada, pues incluye energa potencial elctrica asociada con las fuerzas (o enlaces qumicos) entre los tomos y molculas.

(a)

Calor especficoSi el calor fluye a un objeto, la temperatura de este aumenta (si se supone que no hay cambio de fase). Pero, cmo sube la temperatura? Eso depen de de varios factores. Ya desde el siglo xviii, los experimentadores haban reconocido que la cantidad de calor Q requerida para cambiar la tempera tura de un material dado es proporcional a la masa m del material presente y al cambio de temperatura T. Esta notable simplicidad en la Naturaleza se expresa en la ecuacin: Donde c es una cantidad caracterstica del material llamada calor es pecfico. Puesto que c = Q/(mT), el calor especfico est indicado en unidades de J/(kgC) (la unidad SI adecuada) o kcal/(kgC). Para el agua a 15 C y una presin constante de 1 atm, c = 4,19 103 J/(kgC) o 1,00 kcal/(kgC), pues, por la definicin de calora y de joule, toma 1 kcal de calor elevar la temperatura de 1 kg de agua en 1 C. La tabla 101 pro porciona los valores de calor especfico para otras sustancias a 20 C. Los valores de c dependen en cierta medida de la temperatura (as como ligeramente de la presin), pero, para cambios de temperatura que no son demasiado grandes, c generalmente se puede considerar constante.(b) Figura 10-2 Adems de energa cintica de traslacin, las molculas pueden tener a) energa cintica de rotacin y b) energa vibratoria (tanto cintica como potencial).

TABLA 10-1 Calores especficos(a 1 atm de presin constante y 20 C, a menos que se indique de otra manera)

Calorimetra: Resolucin de problemasAl analizar el calor y la termodinmica, con frecuencia se debe hacer referencia a sistemas particulares. Un sistema es cualquier objeto o con junto de objetos que se desea considerar. Todo lo dems en el Universo constituir su ambiente o los alrededores. Existen varias categoras de sistemas. Un sistema cerrado es aquel en el que ninguna masa entra o sale (aunque puede intercambiar energa con el ambiente). En un sistema abierto, la masa puede entrar o salir (al igual que la energa). Muchos sis temas (idealizados) que se estudian en fsica son sistemas cerrados. Pero muchos sistemas, incluso plantas y animales, son sistemas abiertos pues intercambian materiales (alimento, oxgeno, productos de desecho) con el ambiente. Se dice que un sistema cerrado est aislado si ninguna forma de energa pasa a travs de sus fronteras; de otro modo, no est aislado. Cuando diferentes partes de un sistema aislado estn a distintas tempe raturas, el calor fluir (se transferir energa) de la parte que tiene mayor temperatura hacia la parte a menor temperatura; esto es, dentro del sistema. Si el sistema est completamente aislado, ninguna energa se transferir hacia l o desde l. As que la conservacin de la energa juega de nuevo un importante papel: la prdida de calor por una parte del sistema es igual al calor ganado por la otra parte: prdida de calor = ganancia de calor O: energa que sale de una parte = energa que entra a otra parte

Calor especfico, c SustanciaAluminio Alcohol (etlico) Cobre Vidrio Hierro o acero Plomo Mrmol Mercurio Plata Madera Agua Hielo Lquido Vapor Cuerpo humano (promedio) Protena 0,50 1,00 0,48 0,83 0,4 2100 4186 2010 3470 1700Termodinmica

kcal/kg C J/kg (= cal/g C) C0,22 0,58 0,093 0,20 0,11 0,031 0,21 0,033 0,056 0,4 900 2 400 390 840 450 130 860 140 230 1700

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Estas simples relaciones son muy tiles, como se ver en algunos de los ejemplos presentados ms adelante. En todos los ejemplos y proble mas de esta especie, asegrese de incluir todos los objetos que ganen o pierdan calor (dentro de lo razonable). Por simplicidad, normalmente ig noraremos las masas muy pequeas, como la de un termmetro, que solo afectarn muy ligeramente el equilibrio de energa. Una bomba calorimtrica se usa para medir la energa trmica liberada cuando se quema una sustancia. Las aplicaciones importantes son el que mado de alimentos para determinar su contenido calrico y el quemado de semillas y otras sustancias para determinar su contenido energtico o calor de combustin. En un contenedor sellado (la bomba) se coloca una muestra cuidadosamente pesada de la sustancia, junto con una canti dad adicional de oxgeno a alta presin. La bomba se coloca en el agua del calormetro, y entonces se calienta durante un breve lapso un fino alambre que pasa a la bomba, lo que provoca que la mezcla se encienda. El agua y la bomba ganan la energa liberada en el proceso de quemado. El intercambio de energa, como el que se ilustra en la aplicacin 103, es la base para una tcnica conocida como calorimetra, que es la medi cin cuantitativa de intercambio de calor. Para realizar tales mediciones se usa un calormetro. En la figura 103 se representa un simple calormetro de agua. Es muy importante que el calormetro est bien aislado, de modo que casi no se intercambie calor con los alrededores. Una aplicacin im portante del calormetro es la de determinar los calores especficos de las sustancias. En la tcnica conocida como mtodo de mezclas, se calienta una muestra de la sustancia a una temperatura alta, que se mide con pre cisin, y luego rpidamente se le coloca en el agua fra del calormetro. La prdida de calor por la muestra ser ganada por el agua y el vaso calo rimtrico. Al medir la temperatura final de la mezcla, se puede calcular el calor especfico, como se ilustra en la aplicacin 105.

Calor latenteCuando un material cambia de fase, de slido a lquido o de lquido a gas, cierta cantidad de energa participa en este cambio de fase. Por ejemplo, a continuacin se describe lo que ocurre cuando un bloque de hielo de 1,0 kg a 40 C se calienta a una tasa estable lenta hasta que todo el hielo cam bia a agua, y luego el agua (lquida) se calienta a 100 C y cambia a vapor sobre los 100 C, todo ello a una presin de 1 atm. Como se observa en la grfica de la figura 103, a medida que el hielo se calienta, su temperatura se eleva a una tasa cercana a 2 C/kcal de calor aadido (dado que, para el hielo, c 0,50 kcal/kgC). Sin embargo, cuando se alcanzan 0 C, la tem peratura deja de aumentar aun cuando todava se est aadiendo calor. El hielo cambia gradualmente a agua en el estado lquido, sin cambio en tem peratura. Despus de que se han aadido ms o menos 40 kcal a 0 C, la mitad del hielo permanece y la mitad se convierte en agua. Luego de que se han agregado aproximadamente 80 kcal, o 330 kJ, todo el hielo se convirti en agua, todava a 0 C. Al continuar la adicin de calor, se provoca que la temperatura del agua aumente de nuevo, ahora a una tasa de 1 C/kcal. Cuando se alcanzan 100 C, la temperatura de nuevo permanece constan te conforme el calor aadido cambia el agua lquida a vapor. Se requieren aproximadamente 540 kcal (2 260 kJ) para convertir el 1,0 kg de agua com pletamente en vapor, despus de lo cual la grfica se eleva de nuevo, lo que indica que la temperatura del vapor se eleva a medida que se agrega calor.

Termmetro

Agitador Tira aisladora

Agua

Aire (aislador) Cubierta Vaso aisladora calorimtrico Figura 10-3 Calormetro simple de agua.

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El calor que se requiere para cambiar 1,0 kg de una sustancia del estado slido al lquido se lla 120 ma calor latente de fusin y le denota mediante LF. 100 80 El calor de fusin del agua es 79,7 kcal/kg o, en uni 60 dades SI adecuadas, 333 kJ/kg (= 3,33 105 J/kg). 40 Agua y vapor 20 El calor que se requiere para cambiar una sustancia de la Agua 0 fase lquida a la de vapor se llama calor latente de vapo- -20 Agua (toda lquida) y rizacin, LV. Para el agua es de 539 kcal/kg o 2 260 kJ/kg. -40 0 20 hielo 100 200 300 400 500 600 700 740 Calor agregado (kcal) Otras sustancias siguen grficas similares a la de la figura 105, aunque las temperaturas de los puntos de fusin y Figura 10-4 Temperatura como funcin del calor agregado de ebullicin son diferentes, tal como los calores espec para llevar a 1,0 kg de hielo a 40 C a vapor sobre 100 C. ficos y los calores de fusin y vaporizacin. En la tabla 102 se proporcionan los valores para los calores de fusin y vaporizacin, que tambin se llaman calores latentes, para varias sustancias.Temperatura (C)

Los calores de vaporizacin y fusin tambin se refieren a la cantidad de calor liberado por una sustancia cuando cambia de gas a lquido, o de lquido a slido. Por tanto, el vapor libera 2 260 kJ/kg cuando se convierte en agua, y el agua libera 333 kJ/kg cuando se vuelve hielo. El calor que participa en un cambio de fase depende no solo del calor latente sino tambin de la masa total de la sustancia. Esto es: Q = mL Donde L es el calor latente del proceso y sustancia particulares, m es la masa de la sustancia y Q es el calor agregado o liberado durante el cambio de fase. Por ejemplo, cuando 5,00 kg de agua se congelan a 0 C, se libe ran (5,00 kg)(3,33 105 J/kg) = 1,67 106 J de energa. En ocasiones, la calorimetra implica un cambio de estado, como muestra el ejemplo siguiente. De hecho, los calores latentes con frecuencia se miden con el uso de calorimetra.

TABLA 10-2 Calores latentes (a 1 atm)

SustanciaOxgeno Nitrgeno Alcohol etlico Amoniaco Agua Plomo Plata Hierro Tungsteno

Punto de fusin Calor de fusin Punto de ebullicin Calor de vaporizacin (C) (C) kcalkg kJ/kg kcalkg* kJkg218,8 210,0 114 77,8 0 327 961 1 808 3 410 3,3 6,1 25 8,0 79,7 5,9 21 69,1 44 14 26 104 33 333 25 88 289 184 183 195,8 78 33,4 100 1 750 2 193 3 023 5 900 51 48 204 33 539 208 558 1 520 1 150 210 200 850 137 2 260 870 2 300 6 340 4 800

* Los valores numricos en kcalykg son los mismos en calyg.

Hielo

Vapor de agua

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Aplicacin 10.1Quema de caloras adicionales. Una persona come demasiado helado y pastel en el orden de 500 Caloras (500 kcal). Para contrarrestar este exceso, quiere hacer una cantidad equivalente de ejerci cio subiendo escaleras o una montaa. Qu altura debe escalar? Para este clculo, considere que la masa de la persona es de 60 kg. Razonamiento. El trabajo W que se necesita hacer para subir escaleras es igual al cambio en energa potencial gravitacional: W = EP = mgh, donde h es la altura vertical escalada. Solucin. 500 Caloras es igual a 500 kcal (recuerde que la mayscula en Caloras es equivalente a decir kilocaloras), lo que en joules equivale a: (500 kcal)(4,186 103 J/kcal) = 2,1 106 J El trabajo realizado al escalar una altura vertical h es W = mgh. Se resuelve para h:

Este es un gran cambio en altura. Nota. El cuerpo humano no transforma energa con el 100% de eficiencia; ms bien, lo hace con un 20% de eficiencia. Como explicaremos ms adelante, parte de la energa siempre se desperdicia, as que en realidad, la persona en cuestin solo tendra que ascender aproximadamente (0,2)(3 600 m) 700 m, que todava es mucho.

Aplicacin 10.2Cmo el calor transferido depende del calor especfico. a) Cunta entrada de calor se necesita para elevar la temperatura de un tambor vaco de 20 kg, hecho de hierro, desde 10 C hasta 90 C? b) Y cunta si el tambor est lleno con 20 kg de agua? Razonamiento. Se aplica la ecuacin Q = mcT a los diferentes materiales que participan en este caso. Solucin. a) El sistema es el tambor de hierro solo. A partir de la tabla 101, se sabe que el calor espe cfico del hierro es 450 J/(kgC). El cambio en la temperatura es (90 C 10C) = 80 C. Por tanto: Q = mcT = (20 kg)( 450 J/(kgC))(80 C) = 7,2 105 J = 720 KJ b) El sistema es el tambor ms el agua. El agua sola requerira: Q = mcT = (20 kg)(4 186 J/(kgC) )(80 C) = 6,7 106 J = 6 700 KJ O casi 10 veces lo que requiere una masa igual de hierro. El total, para el tambor ms el agua, es 720 kJ + 6 700 kJ = 7 400 kJ. Nota. En b), el tambor de hierro y el agua experimentan el mismo cambio de temperatura, T = 80 C, pero sus calores especficos son diferentes. Si el tambor de hierro en el inciso a) se hubiese en friado de 90 C a 10 C, 720 kJ de calor habran fluido hacia fuera del hierro. En otras palabras, la ecuacin Q = mcT es vlida para el flujo de calor, ya sea de entrada o salida, con un correspondien te aumento o disminucin de temperatura. En el inciso b) se vio que el agua requiere casi 10 veces

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tanto calor como una masa igual de hierro para efectuar el mismo cambio de temperatura. El agua tiene uno de los calores especficos ms altos de todas las sustancias, lo que la hace una sustancia ideal para sistemas de calentamiento de espacios y para otros usos que requieren una mnima cada en temperatura para una cantidad dada de transferencia de calor. Por eso tambin es el contenido de agua el que hace que sea la pulpa y no la cubierta de una tarta de manzana la que queme la lengua de una persona a travs de transferencia de calor.

Aplicacin 10.3Una sartn muy caliente. Por accidente, una persona deja que una sartn de hierro vaca se ca liente demasiado sobre la cocina (200 C o incluso ms). Qu ocurre cuando se vierten un par de centmetros de agua fra en el fondo de la sartn? La temperatura final estar a la mitad entre las temperaturas iniciales del agua y la sartn? El agua comenzar a hervir? Se supone que la masa del agua es aproximadamente la misma que la masa de la sartn. Solucin. La experiencia indica que el agua se calienta, quiz tanto como 10 o 20 grados. El agua no llega cerca de la ebullicin. El aumento de temperatura del agua es mucho menor que la dismi nucin de temperatura de la sartn. Por qu? Porque la masa del agua es aproximadamente igual a la de la sartn, y el hierro tiene un calor especfico casi 10 veces menor que el del agua (tabla 101). Conforme el calor deja la sartn para entrar en el agua, el cambio en la temperatura de la sartn de hierro ser casi 10 veces mayor que el del agua. Si, en lugar de ello, se deja que unas cuantas gotas de agua caigan en la sartn caliente, esta masa de agua muy pequea chisporrotear y hervir (la masa de la sartn puede ser cientos de veces mayor que la del agua).

Aplicacin 10.4La taza enfra al t. Si 200 cm3 de t a 95 C se vierten en una taza de vidrio de 150 g inicialmente a 25 C (figura 105), cul ser la temperatura comn final T del t y la taza cuando se alcance el equi librio, si se supone que no fluye calor hacia los alrededores? Razonamiento. Se aplica la conservacin de la energa al sistema del t ms la taza, que se supone aislado: todo el calor que sale del t fluye hacia la taza. Se usa la ecuacin de calor especfico Q = mc T, para determinar cmo el flujo de calor est relacionado con los cambios de temperatura.

95 C 25 C (a) T=? (b)

Figura 10.5 Sirviendo t y el equilibrio trmico.

Solucin. Como el t es principalmente agua, su calor especfico es 4 186 J/(kgC) (tabla 101) y su masa m es su densidad por su volumen (V = 200 cm3 = 200 106 m3): m = V = (1,0 103 kg/ m3)(200 106 m3) = 0,20 kg. Se usa la ecuacin Q = mcT, se aplica la conservacin de la energa y se considera que T es la an desconocida temperatura final: prdida de calor por el t = ganancia de calor por la taza mte cte (95 C T) = mtaza ctaza (T 25 C)

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Al ponerle nmeros y usar la tabla 101 (ctaza = 840 J/(kg C) para el vidrio), se resuelve para T y se encuentra: (0,20 kg )(4 186 J/(kg C))(95 C T) = (0,15 kg)(840 J/(kg C))(T 5 C) 79 500 J (837 J/C)T = (126 J/C)T 3 150 J T = 86 C El t desciende su temperatura en 9 C al llegar al equilibrio con la taza. Nota. El aumento de temperatura de la taza es 86 C 25 C = 61 C. Este gran cambio de tempe ratura (en comparacin con el del agua del t) se debe a que tiene calor especfico mucho menor en comparacin con el del agua. En este clculo, el T (de la ecuacin Q = mcT) es una cantidad positiva en ambos lados de la ecuacin de conservacin de energa. A la izquierda est prdida de calor y T es la temperatura inicial menos la final (95 C T), mientras que en el lado derecho est ganancia de calor y T es la temperatura final menos la inicial. Pero considere el siguiente planteamiento alternativo. Solucin alternativa. Es posible trabajar este ejemplo (y otros) mediante un planteamiento alterna tivo. Se puede escribir que el calor total transferido hacia o desde el sistema aislado es cero: Q = 0 Entonces cada trmino se escribe como Q = mc(Tf Ti), y T = Tf Ti siempre es la temperatura final menos la inicial, y cada T puede ser positivo o negativo. En este ejemplo: El segundo trmino es negativo porque T ser menor que 95 C. Al resolver algebraicamente, se obtiene el mismo resultado. Q = mtaza ctaza (T 25 C) + mte cte (95 C T) = 0

Aplicacin 10.5Calor especfico desconocido determinado mediante calorimetra. Un estudiante quiere determi nar el calor especfico de una nueva aleacin metlica. Una muestra de 0,150 kg de la aleacin se calienta a 540 C. Entonces se coloca rpidamente en 400 g de agua a 10,0 C, que est contenida en un vaso calorimtrico de aluminio de 200 g. (No se necesita conocer la masa de la cubierta aisladora, pues se supone que el espacio de aire entre ella y el vaso lo asla bien, de modo que su temperatura no cambia significativamente). La temperatura final del sistema es de 30,5 C. Calcule el calor es pecfico de la aleacin. Razonamiento. Se aplica la conservacin de la energa al sistema, que se considera integrado por la muestra de la mezcla, el agua y el vaso calorimtrico. Se supone que este sistema est aislado, de modo que la prdida de energa por la aleacin caliente es igual a la ganancia de energa por el agua y el vaso calorimtrico. Solucin. La prdida de calor es igual a la ganancia de calor: de calor ganancia de (prdidaaleacin ) = (calor del agua) + (ganancia de calor) de la del calormetro mAcADTA = maguacaguaDTagua + mcalccalDTcal

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Donde los subndices A, agua y cal se refieren a la aleacin, al agua y al calormetro, respectivamente, y cada T > 0. Cuando se incluyen los valores y se usa la tabla 101, esta ecuacin se convierte en: (0,150 kg )(cA)(540 C 30,5 C) = (0,40 kg)(4 186 J/(kg C)(30,5 C 10,0 C) + (0,20 kg)(900 J/(kg C)(30,5 C 10,0 C) 76,4 cA = (34 300 + 3 700) J/(kg C) cA = 500 J/(kg C). Al realizar este clculo se ignor cualquier calor transferido al termmetro y al agitador (lo que permite agilizar el proceso de transferencia de calor, y por tanto, reducir la prdida de calor hacia el exterior). Se puede tomar en cuenta colocando trminos adicionales al lado derecho de la ecuacin anterior, lo que dar como resultado una ligera correccin del valor de cA.

Aplicacin 10.6Medicin del contenido energtico de una galleta. Determine el contenido energtico de una ga lleta de chocolate de 100 g a partir de las siguientes mediciones: A una muestra de 10 g de galleta se le permite secarse antes de colocarla en una bomba calorimtrica. La bomba de aluminio tiene una masa de 0,615 kg y se coloca en 2,00 kg de agua contenida en un vaso calorimtrico de aluminio de 0,524 kg de masa. La temperatura inicial del sistema es de 15,0 C, y su temperatura despus de la ignicin es de 36,0 C. Razonamiento. Se aplica la conservacin de la energa al sistema, que se supone aislado y que con siste en la muestra de galleta, la bomba, el vaso calorimtrico y el agua. Solucin. En este caso, el calor Q liberado en el quemado de la galleta es absorbido por el sistema formado por el agua, el calormetro y la bomba: Q = [maca + mcalccal + mbombacbomba] T = [(2,00 kg)(1,0 kcal/(kgC)) + (0,524 kg)(0,22 kcal/(kgC)) + (0,615 kg)(0,22 kcal/(kgC)][36,0 C 15,0 C] = 47 kcal En joules, Q = (0,47 kcal)(4 186 J/kcal) = 197 kJ. Como se liberan 47 kcal en el quemado de 10 g de galleta, una porcin de 100 g contendra 470 Caloras alimenticias, o 1 970 kJ.

Aplicacin 10.7Fabricacin de hielo. Cunta energa tiene que remover un congelador para convertir 1,5 kg de agua a 20 C en hielo a 12 C? Razonamiento. Se necesita calcular la energa total removida al aadir el flujo de salida de calor para (i) reducir el agua de 20 C a 0 C; (ii) convertirla en hielo a 0 C, y (iii) bajar el hielo de 0 C a 12 C. Solucin. El calor Q que se necesita remover de 1,5 kg de agua es:

Termodinmica

327

Q = mcagua(20 C 0 C) + mLF + mchielo[0 (12 C)] = (1,5 kg)(4186 J/kg C)(20 C) + (1,5 kg)(3,33 105 J/kg) + (1,5 kg)(2 100 J/kg C)(12 C) = 6,6 105 J = 660 kJ

Aplicacin 10.8Se derretir todo el hielo? En una recepcin, un trozo de hielo de 0,50 kg a 10 C se coloca en 3,0 kg de t helado a 20 C. A qu temperatura y en qu fase estar la mezcla final? Se puede considerar al t como agua. Ignore cualquier flujo de calor hacia los alrededores, incluso hacia el contenedor. Razonamiento. Antes de escribir una ecuacin que aplique la conservacin de la energa, primero debe verificarse si el estado final ser todo hielo, una mezcla de hielo y agua a 0 C, o toda el agua. Para llevar los 3,0 kg de agua a 20 C hacia 0 C se requiere una liberacin de energa de: maguacagua (20 C 0 C) = (3,0 kg)(4 186 J/kg C)(20 C) = 250 kJ Por otra parte, para elevar al hielo de 10 C a 0 C se requieren: mhielochielo [0 C (10 C)] = (0,50 kg)(2 100 J/kgC)(10 C) = 10,5 kJ Y cambiar el hielo a agua a 0 C requiere: mhieloLF = (0,50 kg)(333 kJ/kg) = 167 kJ Para un total de 10,5 kJ + 167 kJ = 177 kJ. Esta no es suficiente energa para llevar los 3,0 kg de agua de 20 C hacia 0 C, por lo que se sabe que toda la mezcla deber terminar como agua, en algn punto entre 0 C y 20 C. Solucin. Para determinar la temperatura final T se aplica la conservacin de la energa y se escribe: ganancia de calor = prdida de calor calor para calor para elevar cambiar 0,50 kg + 0,50 kg de agua = de hielo a agua de 0 C a T

(

calor para elevar 0,50 kg de hielo a 0 C

)(+

)(

)(

calor perdido por 3,0 kg de agua al enfriarla de 20 C a T

)

Al usar algunos de los resultados anteriores se obtiene: 10,5 kJ + 167 kJ + (0,50 kg)(4 186 J/kgC)(T 0 C) = (3,0 kg)(4 186 J/kgC)(20 C T) Al resolver para T se obtiene: T = 5,0 C

Aplicacin 10.9Determinacin de un calor latente. El calor especfico del mercurio lquido es de 140 J/kg/C. Cuando 1,0 kg de mercurio slido en su punto de fusin de 39 C se coloca en un calormetro de aluminio de 0,50 kg lleno con 1,2 kg de agua a 20,0C, la temperatura final de la combinacin es de 16,5 C. Cul es el calor de fusin del mercurio en J/kg?

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Razonamiento y solucin 1. El sistema est aislado? El mercurio se coloca en el calormetro, el cual, por definicin, est bien aislado. El sistema aislado es el calormetro, el agua y el mercurio. 2. Conservacin de energa. El calor ganado por el mercurio = el calor perdido por el agua y el calormetro. 3 y 4. Cambios de fase. Existe un cambio de fase, y adems se usan ecuaciones especficas de calor. El calor ganado por el mercurio (Hg) incluye un trmino que representa la fusin del Hg: Q(fusin de Hg slido) = mHgLHg Q(calentamiento Hg lquido) = mHgLHg[16,5 C (39 C)] = (1,0 kg)(140 J/kgC)(55,5 C) = 7 770 J Todo este calor ganado por el mercurio se obtiene a partir del agua y del calormetro, que se enfran: Qcal + QH2O = mcal ccal(20,0 C 16,5 C) + mH2O cH2O (20,0 C 16,5 C)} = (0,50 kg)(900 J/kg C)(3,5 C)+(1,2 kg)(4186 J/kg C)(3,5 C) = 19,200 J 5. Ecuacin de energa. La conservacin de energa dice que el calor perdido por el agua y el vaso calorimtrico debe ser igual al calor ganado por el mercurio: Qcal + QH2O = Q(fusin de Hg slido) = mHgLHg + Q(calentamiento Hg lquido) O: 19 200 J = mHgLHg + 7 770 J 6. Temperatura de equilibrio. Est dada como 16,5 C y ya se utiliz. 7. Resolver. La nica incgnita en la ecuacin de energa (punto 5) es LHg, el calor latente de fu sin del mercurio. Se resuelve para ella, colocando mHg = 1,0 kg: LHg = 19 200 J - 7 770 1,0 kg = 11 400 J/kg < 11 kJ/kg

Ms un trmino que representa el calentamiento del Hg lquido de 39 C a +16,5 C:

La primera Ley de la TermodinmicaAnteriormente definimos la energa interna de un sistema como la suma de todas las energas de las molculas contenidas en l. Uno espera que la ener ga interna de un sistema aumente si se realiza trabajo sobre l, o si se le agrega calor. De manera similar, la energa interna disminuir si el calor fluye hacia fuera del sistema o si el sistema realiza trabajo sobre los alrededores. A partir de esto, es razonable extender el principio trabajo-energa y proponer una ley importante: el cambio en la energa interna de un sistema cerrado, U, ser igual a la energa agregada al sistema mediante calenta miento, menos el trabajo efectuado por el sistema sobre los alrededores. En forma de ecuacin se escribe: Donde Q es el calor neto agregado al sistema y W es el trabajo neto rea lizado por el sistema. Hay que tener cuidado y ser consistentes en seguirTermodinmica

329

las convenciones de signos para Q y W. Como W en la ecuacin anterior es el trabajo realizado por el sistema, entonces, si se realiza trabajo sobre el sistema, W ser negativo y U aumentar. De igual modo, Q es positivo para el calor agregado al sistema, de modo que si el calor sale del sistema, Q es negativo. Esta sencilla ecuacin se conoce como la primera Ley de la Termodinmica. Es una de las grandes leyes de la fsica, y su validez se apoya en los experimentos (como el de Joule) para los que no se han encontrado excepciones. Dado que Q y W representan la energa transferida hacia el sistema o desde l, la energa interna cambia en concordancia. De esta for ma, la primera Ley de la Termodinmica es un gran y amplio enunciado de la Ley de Conservacin de la Energa. Vale la pena hacer notar que la Ley de Conservacin de la Energa no se formul sino hasta el siglo xix, por su dependencia de la interpretacin del calor como transferencia de energa. Un sistema dado, en cualquier momento, se encuentra en un estado particular y se puede decir que tiene cierta cantidad de energa interna, U. Pero un sistema no tiene una cierta cantidad de calor o trabajo. Ms bien, cuando se realiza trabajo sobre un sistema (como al comprimir un gas), o cuando se aade o remueve calor del sistema, su estado cambia. En consecuencia, trabajo y calor participan en los procesos termodinmicos que pueden cambiar el sistema de un estado a otro; no son una caracte rstica del estado mismo. Las cantidades que describen el estado de un sistema, como la energa interna U, la presin P, el volumen V, la tempe ratura T y la masa m o el nmero de moles n, se llaman variables de estado. En cambio, Q y W no son variables de estado. La primera Ley de la Termodinmica extendida Para reafirmar la comprensin de la primera ley, considere un sistema que se mueve, de modo que tiene energa cintica EC, y suponga que tambin existe energa potencial EP. Entonces, la primera Ley de la Termodinmica tendra que incluir esos trminos y se escribira como: DEC + DEP + DU = Q - W

Aplicacin 10.10Uso de la primera ley. A un sistema se agregan 2 500 J de calor y 1 800 J de trabajo que se realiza sobre el sistema. Cul es el cambio en la energa interna del sistema? Razonamiento. Al sistema se le aplica la primera Ley de la Termodinmica: U = Q W Solucin. El calor agregado al sistema es Q = 2 500 J. El trabajo W realizado por el sistema es 1 800 J. Por qu el signo menos? Porque 1 800 J realizados sobre el sistema (como se indica) es igual a 1 800 J realizados por el sistema, y es esto ltimo lo que se necesita poner en la ecuacin U = Q W de acuerdo con las convenciones anteriores de signos (al realizarse trabajo sobre el sistema, se aumenta la energa de este, lo que obliga a que esta energa se sume a la energa interna, de ah tambin la necesidad del signo negativo). Por tanto: U = 2 500 J (1 800 J) = 2 500 J + 1 800 J = 4 300 J Tal vez se piense intuitivamente que los 2 500 J y los 1 800 J deberan sumarse juntos, puesto que ambos se refieren a la energa aadida al sistema. Y as es.

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Nota. Este clculo se hizo en detalle para destacar la importancia de realizar un seguimiento cuida doso de los signos. Problema de reforzamiento. Cul sera el cambio en la energa interna en la aplicacin 107 si al sis tema se agregaran 2 500 J de calor y el sistema realizara 1 800 J de trabajo (es decir, como salida)?

Aplicacin 10.11Energa cintica transformada en energa trmica. Una bala de 3,0 g que viaja con una rapidez de 400 m/s entra a un rbol y sale por el otro lado con una rapidez de 200 m/s. A dnde va la EC perdida por la bala y cul fue la energa transferida? Planteamiento. La bala y el rbol constituyen el sistema. No hay energa potencial implicada. Nin guna fuerza externa realiza trabajo sobre el sistema (ni el sistema realiza trabajo); tampoco se agrega calor pues no se transfiere energa hacia el sistema o desde l como resultado de una diferencia de temperatura. As que la energa cintica se transforma en la energa interna de la bala y el rbol. Solucin. A partir de la primera Ley de la Termodinmica, se tiene Q = W = EP = 0, con lo que se obtiene: EC + U = 0 O: U = - EC = - (ECf - ECi) = 1 m(v2 - v2) i f 2 1 (3,0 3 10-3 Kg)[(400 m/s)2 - (200 m/s)2] = 2 = 180 J Nota. Las energas internas de la bala y el rbol aumentan, y ambos experimentan un aumento de temperatura. Si se hubiera elegido slo a la bala como el sistema, se hubiese realizado trabajo sobre ella y entonces habra ocurrido transferencia de calor.

Procesos termodinmicos y la primera leyA continuacin analizaremos algunos procesos termodinmicos a la luz de la primera Ley de la Termodinmica. Para comenzar, elegiremos un siste ma muy simple: una masa fija de un gas ideal encerrado en un contenedor cubierto con un pistn mvil, que se ilustra en la figura 106.

Proceso isotrmico Primero se considera un proceso idealizado que se lleva a cabo a tempe ratura constante. Tal proceso se llama proceso isotrmico, trmino que Gas ideal proviene del griego y que significa misma temperatura (el prefijo griego iso significa igual o constante). Si sobre el gas idealizado se lleva a cabo un proceso isotrmico, entonces PV = nRT se convierte en PV = constan te. Entonces, el proceso sigue una curva como AB en el diagrama PV de la figura 107, que es una curva para PV = constante. Cada punto en la curva, como el punto A, representa un estado del sistema, es decir, su presin P y Figura 10-6 Un gas ideal en un cilindro volumen V en un momento dado. A una temperatura ms baja, otro proceso tapado con un pistn mvil.Termodinmica

Pistn mvil

331

A

isotrmico se representara mediante una curva como AB en la figura 107 (el producto PV = nRT = constante es menor cuando T es menor). Las cur vas que se muestran en la figura 107 se denominan isotermas.B Ms alta T B Ms baja T

P

A

0

V

Figura 10-7 Diagrama PV para un gas ideal que experimenta procesos isotrmicos a dos temperaturas diferentes.

A

P

Isotrmico B Adiabtico C

Se supone que el gas est en contacto con un depsito de calor (un cuerpo cuya masa es tan grande que, idealmente, su temperatura no cam bia de manera significativa cuando se intercambia calor con el sistema). Tambin se supone que el proceso de compresin (disminucin de volu men) o expansin (aumento de volumen) se realiza muy lentamente de acuerdo con el principio de que todo el gas permanece en equilibrio a temperatura constante. Si el gas inicialmente est en un estado representa do por el punto A en la figura 107, y se agrega una cantidad Q de calor al sistema, la presin y el volumen cambiarn y el estado del sistema estar representado por otro punto, B, en el diagrama. Si la temperatura ha de permanecer constante, el gas debe expandirse y realizar una cantidad de trabajo W sobre el ambiente (ejerce una fuerza sobre el pistn en la figura 106 y lo mueve una cierta distancia). La temperatura se mantiene cons tante, as que, la energa interna no cambia: U = 3 nR T = 0. De esta 2 forma, U = Q W = 0, de modo que W = Q: El trabajo realizado por el gas en un proceso isotrmico es igual al calor agregado al gas. Proceso adiabtico Un proceso adiabtico es aquel en el que no se permite el flujo de ca lor hacia el sistema o desde l: Q = 0. Esta situacin se puede presentar cuando el sistema est extremadamente bien aislado, o cuando el proceso ocurre tan rpido que el calor (que fluye con lentitud) no tiene tiempo de fluir hacia dentro o hacia fuera. La rpida expansin de los gases en un motor de combustin interna es ejemplo de un proceso que est muy cer ca de ser adiabtico. Una expansin adiabtica lenta de un gas ideal sigue una curva como la AC en la figura 108. Como Q = 0, se tiene que U = W. Es decir, la energa interna disminuye si el gas se expande; por tanto, la temperatuA tambin disminuye (puesto que 3 nR T). Esto es eviden ra 2 te en la figura 108, donde el producto PV (= nRT) es menor en el punto C que en el punto B (la curva AB es para un proceso isotrmico, para el P que U = 0 y T = 0). En la operacin inversa, una compresin adiabtica B (que va de C a A, por ejemplo), se realiza trabajo sobre el gas, y por tanto 0 la energa interna V menta y la temperatura se eleva. En un motor diesel, au la mezcla Isovolumtrico y aire se comprime adiabticamente muy rpido de combustible por un factor de(b) o ms; la elevacin de la temperatura es tan grande que 15 la mezcla se enciende de manera espontnea. Entonces en un proceso adiabtico: Si el gas se expande su energa interna disminuye, y si el gas se comprime su energa interna aumenta.

0

V

Figura 10-8 Diagrama PV para procesos adiabtico (AC) e isotrmico (AB) sobre un gas ideal.

A

B

P 0 V

Isobrico (a)

A

PB

0

Isovolumtrico (b) Figura 10-9 a) Proceso isobrico (presin constante). b) Proceso isovolumtrico (volumen constante).

V

Los procesos isotrmico y adiabtico son slo dos posibles procesos que pueden ocurrir. Otros dos simples procesos termodinmicos se ilus tran en los diagramas PV de la figura 109: a) un proceso isobrico es aquel en el que la presin se mantiene constante, de modo que el proceso est representado mediante una lnea recta horizontal en el diagrama PV (figura 109a); b) un proceso isovolumtrico o isocrico es aquel en el que el volumen no cambia (figura 109b). En estos, y en todos los otros proce sos, se sostiene la primera Ley de la Termodinmica.

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Proceso isobrico Con frecuencia es valioso calcular el trabajo realizado en un proceso. Si la presin se mantiene constante durante un proceso (isobrico), el trabajo realizado se calcula con facilidad. Por ejemplo, si el gas en la figura 1010 se expande lentamente contra el pistn, el trabajo efectuado por el gas para elevar el pistn es la fuerza F por la distancia d. Pero la fuerza es justo la presin P del gas por el rea A del pistn, F = PA. En consecuencia: W = Fd = PAd Puesto que Ad = V es el cambio en el volumen del gas, el trabajo se expresa: W = P DV Esta ltima ecuacin (W = PV) tambin se sostiene si el gas se compri me a presin constante, en cuyo caso V es negativo (pues V disminuye); entonces W es negativo, lo que indica que se realiza trabajo sobre el gas. La ecuacin W = PV tambin es vlida para lquidos y slidos, en tanto la presin sea constante durante el proceso. Proceso isovolumtrico En un proceso isovolumtrico (figura 108b) el volumen no cambia, as que no se realiza trabajo: W = 0. El grfico PV La figura 1011 muestra la isoterma AB vista en la figura 107, as como otros posibles procesos representados mediante la trayectoria ADB. Al ir de A a D, el gas no realiza trabajo pues el volumen no cambia. Pero al ir de D a B, el gas realiza trabajo igual a PB(VB - VA), y este es el trabajo total realizado en el proceso ADB. Si la presin vara durante un proceso, tal como para el proceso isotrmico AB de la figura 107, la ecuacin W = PV no se puede usar directamente para determinar el trabajo. Sin embargo, se puede obtener una estimacin aproximada al usar un valor promedio para P en esta ltima ecuacin. De manera ms precisa, el trabajo realizado es igual al rea bajo la curva PV. Esto es obvio cuando la presin es constante: como muestra la figu ra 1012a, el rea sombreada es justo PB(VB - VA), y este es el trabajo efectuado. De manera similar, el trabajo realizado durante un proceso iso trmico es igual al rea sombreada en la figura 1012b. El trabajo realizado en este caso se puede determinar con la ayuda del clculo o estimando el rea en papel grfico. La tabla 103 proporciona un breve resumen de los procesos que se han analizado.TABLA 10 3 Procesos termodinmicos simples y la primera ley

rea A

d

P

Figura 10-10 Trabajo realizado sobre el pistn cuando el gas se expande, lo que mueve el pistn una distancia d.

P PA Isovolumtrico PB A Isotrmico B D Isobrico VA VB V

0

Figura 10-11 Diagrama PV para diferentes procesos (vase el texto), donde el sistema cambia de A a B.

P

PB

D

B

0

VA (a)

VB

V

P

A

ProcesoIsotrmico Isobrico Isovolumtrico Adiabtico

Qu es constante: La primera ley predice:T = constante P = constante V = constante Q=0 DT = 0 hace DU = 0, por tanto Q = W Q = DU + W = DU + P DV DV = 0 hace W = 0, por tanto Q = DU DU = -W B

0

VA

VB (b)

V

Figura 10-12 El trabajo realizado por un gas es igual al rea bajo la curva PV.Termodinmica

333

Aplicacin 10.12Trabajo en procesos isotrmicos y adiabticos. En la figura 108 se vio el diagrama PV para un gas que se expande en dos formas: isotrmica y adiabticamente. El volumen inicial VA fue el mismo en cada caso, y los volmenes finales fueron los mismos (VB = VC). En cul proceso el gas realiz ms trabajo? Solucin. El sistema es el gas. Este ltimo realiz ms trabajo en el proceso isotrmico, que se puede ver en dos formas simples en la figura 108. Primero, la presin promedio fue mayor durante el proceso isotrmico AB, as que W = Pprom V fue ms grande (V es la misma para ambos procesos). Segundo, se puede observar el rea bajo cada curva: el rea bajo la curva AB, que representa el tra bajo realizado, fue mayor (pues la curva AB es ms alta) que la que est bajo AC. Ejercicio de reforzamiento. El trabajo efectuado por el gas en el proceso ADB de la figura 1011, es mayor que, menor que o igual al trabajo realizado en el proceso isotrmico AB?

Aplicacin 10.13Proceso adiabtico simple. He aqu un ejemplo de un proceso adiabtico, que se puede efectuar solo con un elstico. Sostenga un elstico delgado cmodamente con las dos manos y calibre su tem peratura con los labios. Estire el elstico sbitamente y de nuevo tquelo apenas con los labios. Debe notar un aumento en la temperatura. Explique con claridad por qu aumenta la temperatura. Solucin. Al estirar el elstico sbitamente se realiza el proceso adiabtico pues no hay tiempo pa ra que el calor ingrese o salga del sistema, de modo que Q = 0. Se efecta trabajo sobre el sistema, que representa una entrada de energa, de modo que W es negativo en la ecuacin U = Q - W). En consecuencia, U debe ser positivo. Un aumento en la energa interna corresponde a un aumento en la temperatura.

Aplicacin 10.14Primera ley en procesos isobricos e isovolumtricos. Un gas ideal se comprime lentamente a una presin constante de 2,0 atm, desde 10,0 L hasta 2,0 L. Este proceso se representa en la figura 1013 co mo la trayectoria de B a D. (En este proceso, parte del calor fluye hacia fuera del gas y la temperatura desciende.) Entonces se agre ga calor al gas, con lo que el volumen se mantiene constante, y se permite que la presin y la temperatura se eleven (lnea DA) hasta que la temperatura alcance su valor original (TA = TB). Calcule a) el trabajo total realizado por el gas en el proceso BDA y b) el flujo de calor total en el gas.P Isovolumtrico PA A Isotrmico B Isobrico 4 6 8 10 V (L)

PB 0

D 2

Razonamiento. a) Solo se realiza trabajo en el proceso de compre sin BD. En el proceso DA, el volumen es constante de modo que V = 0 y no se realiza trabajo). b) Se utiliza la primera Ley de la Termodinmica. a) Durante la compresin BD, la presin es 2,0 atm = 2(1,01 105 N/m2) y el cambio en volumen es: V = (2,0 103 m3) (10,0 103 m3) = 8,0 103 m3

Figura 10-13 Proceso isobrico e isovolumtrico de un gas.

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Entonces el trabajo realizado es: W = PV = (2,02 105 N/m2)(8,0 103 m3) = 1,6 103 J El trabajo total realizado por el gas es 1,6 103 J, donde el signo menos significa que sobre el gas se realizan +1,6 103 J de trabajo.

b) Puesto que la temperatura al principio y al final del proceso BDA es la misma, no existe cambio en la energa interna: U = 0. A partir de la primera Ley de la Termodinmica se tiene:0 = U = Q W De modo que: Q = W = 1,6 103 J Puesto que Q es negativo, 1 600 J de calor fluyen hacia fuera del gas durante todo el proceso, BDA. Ejercicio de reforzamiento. En la aplicacin 1014, si la prdida de calor del gas en el proceso BD es 8,4 x 103 J, cul es el cambio en la energa interna del gas durante el proceso BD?

Aplicacin 10.15Trabajo realizado en un motor. En un motor, 0,25 moles de un gas monoatmico ideal en el ci lindro se expanden rpida y adiabticamente contra el pistn. En el proceso, la temperatura del gas desciende de 1 150 a 400 K. Cunto trabajo realiza el gas? Razonamiento. Se considera al gas como el sistema (el pistn es parte de los alrededores). La presin no es constante, as que no se puede usar la ecuacin W = P DV. En lugar de ello, se emplea la primera Ley de la Termodinmica, pues es posible determinar U dado Q = 0 (el proceso es adiabtico). para la energa interna de un gas Solucin. Se determina U a partir de la ecuacin monoatmico ideal: U = 3 nRT 2 = 3 (0,25 mol)(8,314 J / mol K)(400K - 1 1150K) 2 = 2 300J Entonces, a partir de la primera Ley de la Termodinmica: W = Q = U = 0 (2 300 J) = 2 300 J

Segunda Ley de la TermodinmicaLa primera Ley de la Termodinmica establece que la energa se conser va. Sin embargo, uno podra imaginar muchos procesos que conservan energa pero que no ocurren en la Naturaleza. Por ejemplo, cuando un objeto caliente se pone en contacto con un objeto fro, el calor fluye del ms caliente al ms fro, pero nunca espontneamente a la inversa. Si el calor fuese a dejar el objeto ms fro para pasar al ms caliente, la energa

Termodinmica

335

todava se podra conservar, aunque esto no ocurre de forma espontnea1. Como segundo ejemplo, considera lo que ocurre cuando se suelta una piedra y esta golpea el suelo. La energa potencial inicial de la roca cam bia a energa cintica conforme cae. Cuando la roca golpea el suelo, esta energa a su vez se transforma en energa interna de la roca y el suelo en la vecindad del impacto; las molculas se mueven ms rpidamente y la temperatura apenas si se eleva. Pero, alguna vez se ha visto que ocurra lo contrario: que una roca en reposo en el suelo sbitamente se eleve en el aire porque la energa trmica de las molculas se transforme en energa cintica de la roca como un todo? La energa se podra conservar en ese proceso, aunque nunca se ha visto que esto ocurra. Existen muchos otros ejemplos de procesos que tienen lugar en la Natu raleza, pero cuyo inverso no ocurre. He aqu dos ms: 1. Si se pone una capa de sal dentro de un frasco y encima se coloca una capa de granos de pimien ta de igual tamao, cuando se agita el frasco se obtiene una mezcla pareja. Pero si se sigue agitando, la mezcla no se separar en dos capas de nuevo. 2. Las tazas de caf y los vasos se rompen espontneamente si se dejan caer. Pero los trozos no vuelven a unirse de forma espontnea (figura 1014). La primera Ley de la Termodinmica (conservacin de energa) no se violara si alguno de esto procesos ocurriese a la inversa. Para explicar esta falta de reversibilidad, los cientficos en la ltima mitad del siglo xix formu laron un nuevo principio conocido como segunda Ley de la Termodinmica. La segunda Ley de la Termodinmica es un enunciado acerca de cu les procesos ocurren en la naturaleza y cules no. Se puede establecer de varias formas, todas ellas equivalentes. Un enunciado, debido a R. J. E. Clausius (18221888), es que: El calor fluye espontneamente de un objeto caliente a un objeto fro; el calor no fluir espontneamente de un objeto fro a uno caliente. Como este enunciado se aplica a un proceso particular, no es obvio c mo se aplica a otros procesos. Se necesita un enunciado ms general que incluya otros procesos posibles de una forma ms obvia. El desarrollo de un enunciado general de la segunda Ley de la Termo dinmica se bas, en buen parte, en el estudio de las mquinas trmicas. Una mquina trmica es cualquier dispositivo que convierte energa trmi ca en trabajo mecnico, como las mquinas de vapor y los motores de los automviles. Examinaremos ahora las mquinas trmicas desde el punto de vista prctico y se mostrar su importancia en el desarrollo de la segun da Ley de la Termodinmica.

?

?

(a) Estado inicial.

(b) Ms tarde: la taza se vuelve a ensamblar y se eleva.

(c) Todava ms tarde: la taza regresa a la mesa.

Figura 10-14 Alguna vez ha observado este proceso: una taza rota que espontneamente se vuelva a ensamblar y regrese a una mesa?1

Por espontneamente se entiende por s mismo, sin entrada de trabajo de algn tipo (una refrigeradora mueve calor de un ambiente fro a uno ms caliente, pero solo al realizar trabajo).

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Mquinas trmicasEs fcil generar energa trmica mediante la realizacin de trabajo; por ejemplo, con el solo hecho de frotar las manos vigorosamente, o mediante cualquier proceso de friccin. Pero obtener trabajo a partir de la energa trmica es ms difcil. No fue sino alrededor de 1700 cuando se invent un dispositivo prctico que permitiera esto; se trata de la mquina de vapor. La idea bsica detrs de cualquier mquina trmica es que la energa mecnica se puede obtener a partir de la energa trmica solo cuando se permite que el calor fluya de una temperatura alta a una ms baja. En el proceso, parte del calor se puede transformar en trabajo mecnico, como se observa en la figura 1015. Aqu hablaremos solo de las mquinas que corren en ciclos repetitivos (es decir, aquellas en las que el sistema regresa de manera repetida a su punto de partida) y, por tanto, pueden correr de modo continuo. En cada ciclo, el cambio en la energa interna del sistema es U = 0 porque regresa al estado de partida. De esta forma, una entrada de calor QH a una temperatura alta TH se transforma parcialmente en tra bajo W y parcialmente se expulsa como calor QL a una temperatura ms baja TL (figura 1015). Por conservacin de energa, QH = W + QL. Las temperaturas alta y baja, TH y TL, se llaman temperaturas operativas de la mquina. Hay que advertir que ahora usaremos una nueva convencin de signos: QH, QL y W se toman siempre como positivos. La direccin de cada transferencia de energa se encuentra a partir del diagrama aplicable, como la figura 1015.

Temperatura alta, TH QH

Mquina W QL

Temperatura baja, TL

Figura 10-15 Diagrama de transferencia de energa para una mquina trmica.

Motor de vapor y motor de combustin internaEn la figura 1016 se ilustra la operacin de un mo Temperatura alta Vapor a alta presin tor de vapor. Los motores de vapor son de dos tipos de la caldera principales, y cada uno utiliza el vapor calentado por Vapor Agua combustin de carbn, petrleo, gas o energa nuclear. Vlvula de admisin Caldera (abierta durante En el tipo llamado reciprocante (figura 1016a), el va la expansin) por caliente pasa a travs de la vlvula de admisin y se expande contra un pistn, forzndolo a moverse. A medida que el pistn regresa a su posicin original, Pistn Vlvula de escape (cerrada durante fuerza a los gases a salir por la vlvula de escape. En la expansin) una turbina de vapor (figura 1016b), todo es en esen Vapor a baja presin Bomba expulsado hacia el Condensador cia lo mismo, excepto que el pistn reciprocante se condensador Agua Condenser sustituye mediante una turbina rotatoria que recuerda Temperatura baja una rueda de paletas con muchos juegos de aspas. La (a) (b) mayor parte de la electricidad generada en la actuali Figura 10-16 Motores a vapor a) Tipo reciprocante. b) Turbina dad se basa en turbinas de vapor. Incluso en las plantas (la caldera y el condensador no se muestran). nucleares modernas es as, pues el combustible (ura nio) solo se usa para calentar el agua para producir vapor. El material que se calienta y se enfra, vapor en este caso, se llama sustancia de trabajo. En un motor de vapor, la temperatura alta se obtiene quemando carbn, petrleo u otro combustible para calentar el vapor. En un motor de combustin interna (como el que se utiliza en la mayo ra de los automviles), la temperatura alta se logra quemando la mezcla de gasolina y aire en el cilindro mismo (encendido por la buja), como se describe en la figura 1017 de pgina siguiente.

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Vlvula de admisin (abierta) Mezcla de gas y aire proveniente del carburador Barra de conexin Cigeal

Vlvula de escape (cerrada)

Ambas vlvulas cerradas

Ambas vlvulas cerradas

Ambas vlvulas cerradas

Cilindro Pistn

Chispa de la buja (se dispara)

Vlvula de escape (abierta) Hacia tubera de escape

Anillos

(a) Admisin

(b) Compresin

(c) Ignicin

(d) Expansin (carrera de potencia)

(e) Escape

Figura 10-17 Motor de combustin interna de cuatro tiempos: a) la mezcla de gasolina y aire fluye hacia el cilindro mientras el pistn se mueve hacia abajo; b) el pistn se mueve hacia arriba y comprime el gas; c) el breve instante cuando se dispara la chispa de la buja enciende la mezcla de gasolina y aire enormemente comprimida, lo que la eleva a una temperatura alta; d) los gases, ahora a alta temperatura y presin, se expanden contra el pistn en una carrera de potencia; e) los gases quemados se empujan fuera hacia la tubera de escape; cuando el pistn alcanza la parte superior, la vlvula de escape se cierra y la vlvula de admisin se abre, y todo el ciclo se repite. a), b), d) y e) son los cuatro tiempos del ciclo.

Por qu se necesita una T para impulsar una mquina trmicaPara ver por qu se requiere una diferencia de temperatura para poner a andar un motor, examinemos el motor de vapor. Por ejemplo, suponga que en el motor reciprocante no hubiera condensador ni bomba (figura 1016a) y que el vapor estuviera a la misma temperatura a todo lo largo del siste ma. Esto significara que la presin del gas que se expulsa es la misma que la de admisin. As, aunque el gas realice trabajo sobre el pistn cuando se expande, se tendra que realizar una cantidad igual de trabajo por el pistn para forzar al vapor a salir por el escape; de esta forma, no se rea lizara ningn trabajo neto. En un motor real, el gas expulsado se enfra a una temperatura ms baja y se condensa de modo que la presin de escape sea menor que la presin de admisin. As, aunque el pistn debe realizar trabajo sobre el gas para expulsarlo en la carrera de escape, es menor que el trabajo realizado por el gas sobre el pistn durante la admisin. De esta forma se obtiene una cantidad neta de trabajo, pero slo si existe una di ferencia de temperatura. De manera similar, en la turbina de gas si este no se enfra, la presin en cada lado de las aspas sera la misma. Al enfriar el gas en el lado del escape, la presin en el lado trasero del aspa ser menor y entonces la turbina girar.

EficienciaLa eficiencia, e, de cualquier mquina trmica se define como la razn entre el trabajo que efecta, W, y la entrada de calor a la temperatura alta, QH (figura 1015): e= W QH Esta es una definicin sensible dado que W es la salida (lo que se obtie ne del motor), mientras que QH es lo que se coloca y por lo que se paga en

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el combustible quemado. Como la energa se conserva, la entrada de calor QH debe ser igual al trabajo realizado ms el calor que fluye de salida a la temperatura baja (QL): Por tanto W = QH QL, y la eficiencia de un motor es: e= W QH e= Q QH - QL =1- L QH QH QH = W + QL

Para obtener la eficiencia como porcentaje, la ecuacin e = W / QH se multiplica por 100. Nota que e podra ser 1,0 (o 100%) solo si QL fuera cero; esto es, solo si no se expulsara calor al ambiente.

Mquina de CarnotPara ver cmo aumentar la eficiencia, el cientfico francs Sadi Carnot (17961832) examin las caractersticas de una mquina ideal (ahora lla mada mquina de Carnot). En realidad, no existe ninguna mquina de Carnot, pero como planteamiento terico juega un papel importante en el desarrollo de la termodinmica. La mquina idealizada de Carnot consta de cuatro procesos realizados en un ciclo, dos de los cuales son adiabticos (Q = 0) y los otros dos son isotrmicos (T = 0). Este ciclo idealizado se ilustra en la figura 1018. Se consider que cada uno de los procesos se realizaba de manera reversible. Es decir, cada uno de los procesos (por ejemplo, durante la expansin de los gases contra un pistn) se hizo tan lentamente que el proceso podra considerarse una serie de estados de equilibrio, y todo el proceso se po dra realizar a la inversa sin cambio en la magnitud del trabajo efectuado o del calor intercambiado. Por otra TL P parte, un proceso real ocurrira ms rpidamente; ha bra turbulencia en el gas, la friccin estara presente, etctera. Por todos estos factores, no es posible efectuar 4) un proceso real exactamente a la inversa: la turbulencia sera diferente y la prdida de calor por friccin no se d a Compresin invertira por s misma. Por ende, los procesos reales adiabtica son irreversibles. Carnot demostr que, para una mquina ideal re versible, los calores QH y QL son proporcionales a las temperaturas operativas TH y TL (en kelvins), as que la eficiencia se puede escribir como: eideal = T TH - TL =1- L TH THQ=0 0 3) c d Compresin isotrmica

1) TH a b Expansin isotrmica

a

QH 2) QH b d QL c TH TL Q=0 b c Expansin adiabtica

V

QL

Esta ecuacin expresa el lmite superior fundamen tal a la eficiencia. Las mquinas reales siempre tienen una eficiencia ms baja que esto en virtud de las prdi das por friccin y otros factores similares. Las mquinas reales que estn bien diseadas alcanzan del 60% al 80% de la eficiencia de Carnot. Es bastante claro, a partir de esta ltima ecuacin, que, a temperaturas normales, no es posible un motor

Figura 10-18 El ciclo de Carnot. Las mquinas trmicas funcionan en un ciclo, y el ciclo para la mquina de Carnot comienza en el punto a de este diagrama PV. (1) Primero se expande el gas isotrmicamente, con la adicin de calor QH, a lo largo de la trayectoria ab a temperatura TH. 2. A continuacin, el gas se expande adiabticamente de b a c; no se intercambia calor, pero la temperatura desciende a TL. 3. Entonces el gas se comprime a temperatura constante TL, en la trayectoria c-d, y el calor QL fluye hacia fuera. 4. Finalmente, el gas se comprime adiabticamente, en la trayectoria da, de vuelta a su estado original.Termodinmica

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Temperatura alta Calor

100% eficiente. Solo si la temperatura de escape, TL, fuese el cero absoluto se podra obtener el 100% de eficiencia. Pero alcanzar el cero absoluto es una imposibilidad prctica (y tambin terica). La experimentacin cuida dosa sugiere que el cero absoluto es insostenible. Este resultado se conoce como la tercera Ley de la Termodinmica. Puesto que ningn motor es 100% eficiente, se puede decir que:Trabajo

PO NO SI E S BL E

No es posible que exista un dispositivo cuyo nico efecto sea transformar por completo una cantidad dada de calor en trabajo. Esto se conoce como el enunciado de KelvinPlanck de la segunda Ley de la Termodinmica. La figura 1019 bosqueja la mquina trmica ideal perfecta, que no existe. Si la segunda ley no fuese cierta, de modo que se pudiese construir una mquina perfecta, podran ocurrir cosas extraordinarias. Por ejemplo, si el motor de un barco no necesitara un depsito de baja temperatura para ex pulsar en l el calor, la nave podra navegar a travs del ocano con el uso de amplios recursos de la energa interna del agua del ocano. De hecho, no habra problemas de combustible en absoluto!

Mquina

Figura 10-19 Diagrama de una mquina trmica perfecta imposible en la que toda la entrada de calor se utiliza para realizar trabajo.

Refrigeradoras, acondicionadores de aire y bombas trmicasTH QH

W Refrigeradora o acondicionador de aire QL TL Figura 10-20 Diagrama de transferencias de energa para un refrigerador o acondicionador de aire.

El principio operativo de las refrigeradoras, los acondicionadores de aire y las bombas trmicas es justo el contrario de una mquina trmica. Cada uno opera para transferir calor desde fuera de un ambiente fro hacia un ambiente caliente. Como se diagrama en la figura 1020, al realizar trabajo W, el calor se toma de una regin de temperatura baja, TL (como el interior de un refrigerador) y se expulsa una mayor cantidad de calor a una tem peratura alta, TH (la habitacin). Con frecuencia puede sentirse este calor soplando por la parte trasera de una refrigeradora. Por lo general, el traba jo W se efecta mediante un motor compresor elctrico que comprime un fluido, como se ilustra en la figura 1021. No es posible una refrigeradora perfecta, es decir, una en la que no se requiera trabajo para llevar calor de la regin de temperatura baja a la de temperatura alta. Este es el enunciado de Clausius de la segunda Ley de la Termodinmica, que se puede establecer formalmente como: No es posible que exista un dispositivo cuyo nico efecto sea transferir calor de un sistema a una temperatura TL a un segundo sistema a una temperatura ms alta TH. Para hacer que el calor fluya de un objeto (o sistema) de temperatura baja a otro a una temperatura ms alta, es necesario realizar trabajo. Por tanto, no puede haber refrigeradora perfecta. El coeficiente de operacin (COP, por sus siglas en ingls) de una re frigeradora se define como el calor QL removido del rea de temperatura baja (dentro de una refrigeradora) dividida por el trabajo W realizado para remover el calor (figura 1020): COP = QL W

Esto tiene sentido ya que cuanto ms calor, QL, se pueda remover del interior de la refrigeradora para una cantidad dada de trabajo, mejor ser la refrigeradora (ms eficiente). La energa se conserva, as que, a partir de la primera Ley de la Termodinmica, se escribe QL + W = QH, o W = QH QL

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(revisa la figura 1020). Entonces la ecuacin anterior se convierte en: QL Q COP = L = QH - QL W Para una refrigeradora ideal (no uno perfecto, que es imposible), lo mejor que uno podra tener sera: COPideal = TL TH - TL

Presin baja Serpentines de enfriamiento (interior del Sensor refrigerador) Vlvula de expansin Presin alta Serpentines del condensador (exterior del refrigerador) QH (hacia el exterior)

anlogo a una mquina ideal (de Carnot), eideal = (TH - TL)/TH Un acondicionador de aire fun ciona de manera muy similar a una refrigeradora, aunque los detalles de construccin real son diferentes: un acondicionador de aire toma ca lor QL del interior de una habitacin o construccin a una temperatu ra baja, y deposita calor QH fuera en el ambiente a una temperatu ra ms alta. Las ecuaciones recin presentadas tambin describen el coeficiente de operacin para un acondicionador de aire.

QL (desde el interior del refrigerador hacia los serpentines) Vapor a presin baja

QL

QH

Vapor a presin W alta

W

(a)

Motor compresor

Enchufe

(b)

Motor

Enchufe

El calor fluye naturalmente de la temperatura alta a la temperatura baja. Las refrigeradoras y los acondicionadores de aire realizan trabajo para lograr lo opuesto: hacer que el calor fluya de una regin fra a una caliente. Se puede decir que bombean calor de las reas fras hacia las reas ms calientes, contra la tendencia natural de que el calor fluye de lo caliente a lo fro, de la misma forma como el agua se puede bombear colina arriba, contra la tendencia natural de fluir colina abajo. El trmino bomba trmica generalmente se reserva para un dispositivo que puede calentar una casa en invierno mediante el uso de un motor elctrico que realiza trabajo W para llevar calor QL del exterior a temperatura baja y entregar calor QH al interior ms caliente de la casa, como se muestra en el esquema de la figura 1021. Como en la refrigeradora, existe un intercambiador de calor interior y uno exterior (serpentines de la refrige radora) y un motor compresor elctrico. El principio operativo es como el de una refrigeradora o acondicionador de aire; pero el objetivo de una bomba trmica es calentar (entregar QH) en lugar de enfriar (remover QL). Por eso, el coeficiente de operacin de una bomba trmica se define de manera diferente al de un acondicionador de aire, pues ahora lo que importa es el calor QH entregado al interior de la casa: QH W El COP necesariamente es mayor que 1. La mayora de las bombas trmicas se pueden revertir y utilizarse como acondicionadores de aire en el verano. COP =

Figura 10-21 a) Sistema de una refrigeradora tpica. El motor compresor elctrico fuerza a un gas a alta presin a travs de un intercambiador de calor (condensador) en la pared exterior trasera de la refrigeradora, donde se entrega QH, y el gas se enfra para volverse lquido. El lquido pasa de una regin de presin alta, mediante una vlvula, hacia tubos de presin baja en las paredes interiores de la refrigeradora; el lquido se evapora a esta presin baja y, por tanto, absorbe calor (QL) del interior del refrigerador. El fluido regresa al compresor, donde el ciclo comienza de nuevo. b) Diagrama como el de la figura 10-20.

Exterior fro QL Bomba trmica

Interior de la casa caliente QH

W

Figura 10-22 Una bomba trmica usa un motor elctrico para bombear calor del exterior fro al interior caliente de una casa.

Termodinmica

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Aplicacin 10.16Eficiencia de un automvil. El motor de un automvil tiene una eficiencia del 20% y produce un pro medio de 23 000 J de trabajo mecnico por segundo durante su operacin. a) Cunta entrada de calor se requiere y b) cunto calor se descarga como desperdicio de calor de este motor, por segundo? Razonamiento. Se quiere encontrar la entrada de calor QH as como la salida de calor QL, dados W = 23 000 J cada segundo y una eficiencia e = 0,20. Se puede usar la definicin de eficiencia, en sus diversas formas, para encontrar primero QH y luego QL. Solucin. a) De la ecuacin de eficiencia, e = W/QH, se resuelve para QH:

El motor requiere 115 kJ/s = 115 kW de entrada de calor. b) Ahora se emplea la ltima parte de la ecuacin de eficiencia (e = 1 QL/QH) para resolver para QL: De modo que: QL = (1 e)QH = (0,80)(115 kJ) = 92 kJ El motor descarga calor al ambiente a una tasa de 92 kJ/s = 92 kW. Nota. De los 115 kJ que entran al motor por segundo, solo 23 kJ realizan trabajo til, mientras que 92 kJ se desechan como salida de calor. El problema se estableci en trminos de energa por unidad de tiempo. Tambin se pudo haber establecido en trminos de potencia, dado que 1 J/s = 1 W.

Aplicacin 10.17E ien iademoordeva or. Un motor de vapor opera entre 500 y 270 C. Cul es la eficiencia fic c t p mxima posible de este motor? Razonamiento. La eficiencia mxima posible es la eficiencia idealizada de Carnot:

Solucin. Primero se cambia la temperatura a grados kelvin agregando 273 a las temperaturas Celsius dadas: TH = 773 K y TL = 543 K. Entonces:

Para obtener la eficiencia en porcentaje, se multiplica por 100. De este modo, se sabe que la eficien cia mxima (o de Carnot) es del 30%. De manera realista, un motor puede lograr 0,70 de este valor, o sea el 21%. Nota. En este ejemplo, la temperatura de escape ms bien es alta, 270 C. Los motores de vapor, por lo general, estn ordenados en series, de modo que el escape de un motor se usa como entrada para un segundo o un tercero.

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Aplicacin 10.18Una afirmacin engaosa? Un fabricante de motores hace la siguiente afirmacin: La entrada de calor por segundo de un motor es de 9,0 kJ a 435 K. La salida de calor por segundo es de 4,0 kJ a 285 K. Son crebles estas afirmaciones? Razonamiento. La eficiencia del motor se puede calcular a partir de la definicin e = W/QH. Debe ser menor que el mximo posible. Solucin. La eficiencia que se afirma del motor es:

Sin embargo, la eficiencia mxima posible est dada por la eficiencia de Carnot.

La afirmacin del fabricante viola la segunda Ley de la Termodinmica y no es creble.

Aplicacin 10.19Fabricacin de hielo. Un congelador tiene un COP de 3,8 y utiliza 200 W de potencia. Cunto le tomar congelar una fuente con cubos de hielo que contiene 600 g de agua a 0 C? Razonamiento. En la ecuacin COP = QL/W = QL/(QH - QL) es el calor que se debe transferir fuera del agua de modo que se convierta en hielo. Para determinar QL se usa el calor latente de fusin del agua y el hecho de que, para pasar de un estado a otro se requiere una cantidad de calor dada por Q = mL. Solucin. El calor latente de fusin del agua (L) es 333 kJ/kg. Por tanto Q = mL = (0,600 kg)(3,33 105 J/kg) = 2,0 105 J es la energa total que se necesita remover del agua. El congelador funciona a la tasa de 200 W = 200 J/s = W/t, que es el trabajo W que puede realizar en t segundos. Se resuelve para t: t = W/(200 J/s). Para W, se usa la ecuacin W = QL/COP. Por tanto:

O aproximadamente 4,33 minutos.

Aplicacin 10.20Bomba trmica. Una bomba trmica tiene un coeficiente de operacin de 3,0 y est clasificada para trabajar a 1500 W. a) Cunto calor se puede agregar a una habitacin por segundo? b) Si la bomba trmica se revirtiera para actuar como acondicionador de aire en el verano, cul sera su coeficiente de operacin, si se supone que todo lo dems permanece igual? Razonamiento. Se usan las definiciones de coeficiente de operacin, que son diferentes para los dos dispositivos en a) y b). Solucin. a) Se utiliza la ecuacin COP = QH/W para la bomba trmica y, dado que el dispositivo realiza 1 500 J de trabajo por segundo, puede verter calor en la habitacin a una tasa de:

Termodinmica

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QH = COP W = 3,0 1 500 J = 4 500 J por segundo, o a una tasa de 4 500 W. b) Si el dispositivo se revierte en el verano, puede llevar calor QL del interior de la casa, efectuando 1500 J de trabajo por segundo para luego arrojar QH = 4 500 J por segundo al exterior caliente. La energa se conserva, de modo que QL + W = QH. Entonces: QL = QH W = 4 500 J 1 500 J = 3 000 J Por tanto, el coeficiente de operacin como acondicionador de aire sera:

Nota. Los coeficientes de operacin se definen de modo diferente para las bombas trmicas y los acondicionadores de aire. En ocasiones, una buena bomba trmica puede ahorrar dinero y energa, dependiendo del costo de la unidad, de la instalacin, y de algunos otros factores. Revisa, por ejem plo, el caso recin presentado, y compralo con una estufa elctrica de 1 500 W. Cuando este ltimo se conecta al enchufe de la pared, extrae 1 500 W de electricidad y entrega 1 500 W de calor a la habitacin. Cuando la bomba trmica se conecta al enchufe de la pared, tambin extrae 1 500 W de electricidad (que es por lo que se paga), pero entrega 4 500 W de calor!

Segunda Ley de la Termodinmica y entropaSe han estudiado varios aspectos de la segunda Ley de la Termodinmi ca, y se puede demostrar que sus diferentes enunciados analizados son completamente equivalentes. Pero lo que en realidad se necesita es un enunciado general de la segunda Ley de la Termodinmica. No fue sino hasta la segunda mitad del siglo xix que la segunda Ley de la Termodin mica se estableci finalmente de una forma general, en trminos de una cantidad llamada entropa, introducida por Clausius en la dcada de 1860. La entropa, al igual que el calor, es una funcin del estado de un sistema. Es decir, un sistema en un estado especfico tiene una temperatura, un vo lumen y una presin, pero tambin tiene un valor particular de entropa. En la siguiente seccin veremos que la entropa se puede interpretar como una medida del orden o desorden de un sistema. Cuando se trata con la entropa (al igual que con la energa potencial) lo importante es el cambio en la entropa durante un proceso, no la can tidad absoluta. De acuerdo con Clausius, el cambio en entropa S de un sistema, cuando se le agrega una cantidad de calor Q mediante un proceso reversible2 a temperatura constante, est dado por:

Donde T es la temperatura en Kelvin. Veremos ms adelante, mediante un ejemplo, que aunque la entropa de una parte del sistema disminuya, la entropa en otra parte del sistema aumen ta por una cantidad mayor, lo que implica que el cambio neto en la entropa2

Los procesos reales son irreversibles. Como la entropa es una estado variable, el cambio de entropa S para un proceso irreversible se puede determinar calculando S para un proceso reversible entre los mismos dos estados.

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de todo el sistema es positivo. Este resultado, calculado para el ejemplo en particular que veremos, se sostiene en todos los otros casos puestos a prueba. Es decir, la entropa total de un sistema aislado aumenta en todos los proce sos naturales. La segunda Ley de la Termodinmica se puede establecer en trminos de entropa del modo siguiente: La entropa de un sistema aisla do nunca disminuye. Solo puede permanecer igual o aumentar. La entropa puede permanecer igual slo para un proceso idealizado (reversible). Para cualquier proceso real, el cambio en la entropa S es mayor que cero: S > 0 Si el sistema no est aislado, entonces el cambio en la entropa del sistema, SS, ms el cambio en la entropa del ambiente, Samb, debe ser mayor que o igual a cero: Solo los procesos idealizados tienen S = 0. Los procesos reales tie nen S > 0. Entonces, este es el enunciado general de la segunda Ley de la Termodinmica: La entropa total de cualquier sistema ms la de sus alrededores aumenta como resultado de cualquier proceso natural. Aunque la entropa de una parte del universo puede disminuir en cual quier proceso, la entropa de alguna otra parte del universo siempre aumenta por una cantidad mayor, de modo que la entropa total siempre aumenta. Ahora que finalmente tenemos un enunciado general cuantitativo de la segunda Ley de la Termodinmica, se podr ver que se trata de una ley inusual. Difiere considerablemente de otras leyes de la fsica, que son igualdades (como F=ma) o leyes de conservacin (como para la energa y la cantidad de movimiento). La segunda Ley de la Termodinmica intro duce una nueva cantidad, la entropa S, pero no dice que se conserva. Muy por el contrario. La entropa no se conserva en los procesos naturales; siempre aumenta con el paso del tiempo. S = Ss + Samb 0

Del orden al desordenEl concepto de entropa, como lo hemos examinado hasta ahora, ms bien podra parecer abstracto. Para tener una idea del concepto de entropa, es conveniente relacionarlo con los ms ordinarios conceptos de orden y de sorden. De hecho, la entropa de un sistema se considera una medida del desorden del sistema. Entonces, la segunda Ley de la Termodinmica se puede enunciar simplemente como: Los procesos naturales tienden a moverse hacia un estado de mayor desorden. Exactamente qu significa desorden es algo que no siempre resulta claro, as que consideremos ahora algunos ejemplos. Algunos de ellos mostrarn cmo este enunciado general de la segunda ley se aplica ms all de lo que generalmente se considera como termodinmica. Pensemos en algunos procesos simples revisados anteriormente. Pri mero, un frasco que contiene capas separadas de sal y pimienta est ms ordenado que un frasco en el que la sal y la pimienta estn mezclados. Agitar un frasco que contiene capas separadas da como resultado una mezcla, y ninguna cantidad de agitacin restaura las capas ordenadas. El proceso natural es de un estado de relativo orden (capas) a uno de relati vo desorden (una mezcla), no al contrario. Es decir, el desorden aumenta.Termodinmica

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Segundo, una slida taza de caf es un objeto ms ordenado y til que los pedazos de una taza rota. Las tazas se rompen cuando caen, pero no se reparan a s mismas espontneamente. De nuevo, el curso normal de los eventos es un aumento del desorden. Cuando un objeto caliente se pone en contacto con uno fro, el calor fluye de la temperatura alta a la baja hasta que los dos objetos alcanzan la misma temperatura intermedia. Al principio del proceso se pueden dis tinguir dos clases de molculas: aquellas que tienen una energa cintica promedio alta (el objeto caliente) y las que tienen energa cintica prome dio baja (el objeto ms fro). Despus del proceso en el que fluye calor, todas las molculas estn en una clase con la misma energa cintica pro medio; ya no se tiene el arreglo ms ordenado de molculas en dos clases. El orden ha cedido el paso al desorden. Ms an, los objetos separados caliente y fro podran servir como las regiones de temperatura caliente y fra de una mquina trmica, por lo que podran usarse para obtener traba jo til. Pero, una vez que los dos objetos se ponen en contacto y alcanzan la misma temperatura, no se puede obtener ningn trabajo. El desorden aument, pues un sistema que tiene la capacidad de realizar trabajo se guramente debe considerarse como poseedor de un mayor orden que un sistema que ya no es capaz de efectuar trabajo. Cuando una piedra cae al suelo, su energa cintica se transforma en energa trmica (lo contrario nunca ocurre: una piedra nunca absorbe ener ga trmica ni se levanta en el aire de manera espontnea.) Este es otro ejemplo de orden que cambia a desorden. La energa trmica est asociada con el movimiento desordenadamente aleatorio de las molculas, pero las molculas en la piedra que cae tienen todas la misma velocidad descenden te adems de sus propias velocidades aleatorias. De esta forma, la energa cintica ms ordenada de la piedra cambia a energa trmica desordenada cuando la piedra golpea el suelo. El desorden aumenta en este proceso, co mo sucede en todos los procesos que tienen lugar en la Naturaleza.

Agotamiento de energa; muerte trmicaEn el proceso de conduccin de calor de un objeto caliente a uno fro, vimos que la entropa aumenta y que el orden cambia a desorden. Los objetos separados caliente y fro serviran como las regiones de tempera tura alta y baja para una mquina trmica y, por ende, podran usarse para obtener trabajo til. Pero, despus de que los dos objetos se ponen en con tacto uno con otro y alcanzan la misma temperatura uniforme, no se puede obtener ningn trabajo a partir de ellos. En relacin con la capacidad de efectuar trabajo til, el orden ha cambiado a desorden en este proceso. Lo mismo se puede decir acerca de una roca que cae y llega al reposo al golpear el suelo. Antes de golpear el suelo, toda la energa cintica de la roca podra haber servido para realizar trabajo. Pero una vez que la ener ga cintica mecnica de la roca se convierte en energa trmica, ya no es posible la realizacin de trabajo til. Ambos ejemplos ilustran otro aspecto importante de la segunda Ley de la Termodinmica: En cualquier proceso natural, parte de la energa deja de estar disponible para realizar trabajo til. En cualquier proceso, ninguna energa se pierde (siempre se conser va). En lugar de ello, la energa se vuelve menos til: puede realizar menos

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trabajo til. A medida que pasa el tiempo, la energa se degrada, en un sen tido; con el tiempo, pasa de formas ms ordenadas (como la mecnica) a la forma menos ordenada, energa interna o trmica. La entropa es un factor aqu porque la cantidad de energa que deja de estar disponible para realizar trabajo es proporcional al cambio en la entropa durante cualquier proceso. Un resultado natural de esta degradacin de energa es la prediccin de que, conforme pase el tiempo, el universo se aproximar a un estado de m ximo desorden. La materia se volver una mezcla uniforme y el calor habr fluido de regiones de alta temperatura a regiones de baja temperatura hasta que todo el universo est a una misma temperatura. Entonces no se podr realizar trabajo. Toda la energa del universo se habr degradado a energa trmica. Todo cambio cesar. Los filsofos han discutido ampliamente esta prediccin, llamada la muerte trmica del universo. La tendencia hacia este estado final parecera una consecuencia inevitable de la segunda Ley de la Termodinmica, aunque estara muy lejos en el futuro.

Evolucin y crecimiento; flecha del tiempoUn ejemplo interesante del aumento en la entropa se relaciona con la evo lucin biolgica y el crecimiento de los organismos. Resulta evidente que un ser humano es un organismo altamente ordenado. La teora de la evolu cin describe el proceso de orden creciente que se inicia con la formacin de las macromolculas tempranas y las formas simples de vida hasta llegar al Homo sapiens. Asimismo, el desarrollo de un individuo a partir de una sola clula hasta que se convierte en una persona adulta es un proceso de orden creciente. Estos procesos violan la segunda Ley de la Termodin mica? No, de ninguna manera. En los procesos de evolucin y crecimiento, e incluso durante la madurez de un individuo, los productos de desecho se eliminan. Estas pequeas molculas que son el resultado del metabolismo son molculas simples sin mucho orden. Por tanto, representan entropa o desorden relativamente ms alto. De hecho, la entropa total de las mo lculas apartadas por los organismos durante los procesos de evolucin y crecimiento es ms grande que la disminucin en la entropa asociada con el orden del individuo en crecimiento o las especies en evolucin. Otro aspecto importante de la segunda Ley de la Termodinmica es que indica en qu direccin van los procesos. Si viramos una pelcula que corre hacia atrs, sin duda seramos capaces de decir que corra hacia atrs. Veramos ocurrencias extraas, como una taza de caf rota que se eleva del suelo y se vuelve a ensamblar hasta llegar a una mesa, o un glo bo desinflado que sbitamente est lleno de aire otra vez. Uno sabe que estas cosas no ocurren en la vida real; son procesos en los que el orden aumenta, o la entropa disminuye. Violan la segunda Ley de la Termodin mica. Cuando se observa una pelcula (o se imagina que el tiempo pudiera transcurrir en reversa), es posible detectar una inversin del tiempo pre guntndose si la entropa (y el desorden) aumenta o disminuye. Por eso, la entropa se conoce como la flecha del tiempo, porque puede decir en qu direccin marcha este.

Contaminacin trmica y calentamiento globalMucha de la energa que se utiliza en la vida cotidiana (que incluye desde los vehculos de motor hasta la mayor parte de la electricidad producida por las plantas elctricas) utiliza una mquina trmica. La electricidad producida por el agua que cae en las presas, por los molinos de viento oTermodinmica

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por las celdas solares (figura 1023a) no implica una mquina trmica. Pe ro, por ejemplo, casi el 90% de la energa elctrica producida en Estados Unidos se genera en las plantas de vapor de combustible fsil (carbn, pe trleo o gas; figura 1023b) y a partir de una mquina trmica (en esencia, motores de vapor). En las centrales elctricas, el vapor activa las turbinas y generadores (figura 1024), cuya salida es energa elctrica. En la tabla 103 se describen brevemente los diversos medios de activar la turbina, junto con algunas de las ventajas y desventajas de cada uno. Incluso las plantas nucleares usan combustible nuclear para poner en funcionamiento un motor de vapor.

(a)

(b)

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Figura 10-23 a) Un arreglo de espejos que enfocan la luz solar sobre una caldera para producir vapor en una instalacin de energa solar. b) Planta de vapor de combustible fsil. c) Grandes torres de enfriamiento en una planta generadora de electricidad.

Fuente de energa: agua, vapor o viento Generador elctrico

A la salida de calor QL de cada mquina trmica, desde las centrales elctricas hasta los automviles, se le conoce como contaminacin trmi ca,