UNIVERSIDAD CESAR VALLEJO – LIMA NORTE

ESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL DE INGENIERIA INDUSTRIAL

MODELAMIENTO DE OPTIMIZACION MATEMATICO DE TRANSPORTE DE SACOS MULTIPLIEGO DE LA EMPRESA FORSAC

PERÚ S.A.

CURSO : INVESTIGACION DE OPERACIONES I

PROFESOR : MG. ALDO RAÚL HILARIO

TURNO : MAÑANA

INTEGRANTES:

APELLIDO Y NOMBRE EMAIL

RODRIGUEZ RIVERA, Katherin DE LA CRUZ PEREZ, Katheryne CASTAÑEDA MOLINA, Bill MATOS CONTRERAS, Milagros GARAY MARTEL, Danetzi.

Lima – PerúMAYO 2014-I

AGRADECIMIENTOA la empresa FORSAC PERU S.A. por permitirnos

realizar los estudios en sus instalaciones

DEDICATORIA

La presente de investigación lo dedicamos

con afecto a quienes aportaron de manera

positiva, en la realización de este trabajo,

dándonos los incentivos que necesitamos

para su ejecución. A quienes son los

testigos del esfuerzo diario que realizamos

para lograr cumplir los objetivos académicos

planteados. Por eso y por mucho más,

les dedicamos este proyecto de investigación,

que será primordial para forjar

nuestro éxito profesional.

.

I. INFORMACION BASICAI.1. DATOS DE LA EMPRESA

I.1.1. Visión

I.1.2. Misión

I.1.3. Dirección

I.1.4. Teléfonos

I.1.5. Página web

I.1.6. Representante

I.1.7. Organigrama

I.2. BENEFICIARIOS II. INTRODUCCION

III. AMBIENTACIONIII.1. Modelo matemático de transporte

III.1.1. Modelo matemático

III.1.2. Modelo de transporte

III.1.3. Estructura clásica de un modelo de transporte

III.2. Problemática

III.2.1. Problema principal

III.2.2. Problema secundario

IV. MARCO TEORICOIV.1. Antecedentes

V. OBJETIVOS Y LÍMITESV.1. Objetivo principal

V.2. Objetivos secundarios

V.3. Limitación.

VI. ESTRUCTURA Y CONSTRUCCION DEL MODELOVI.1. Datos a utilizar o las fuentes de información

VI.2. Software a utilizar

VI.3. Desarrollo del modelo

VI.4. Implementación del modelo

VI.5. Ejecución del modelo con el software

VII. ANALISIS DE RESULTADOS DEL PROTYECTOVII.1. Resultados

VII.2. Análisis de los resultados

VII.3. Utilidad del proyecto

VIII. CONCLUSIONESIX. RECOMENDACIONESX. GLOSARIO XI. BIBLIOGRAFIAXII. ANEXOS

MODELAMIENTO DE OPTIMIZACION MATEMATICO DE TRANSPORTE DEL AREA DE ALMACEN DE MATERIA PRIMA DE LA

EMPRESA FORSAC PERÚ S.A.

1.1. DATOS DE LA EMPRESA1.1.1. MISIÓN Aportamos soluciones de valor a las necesidades de envasado de

nuestros clientes, mejorando la rentabilidad a los accionistas, creando

oportunidades de desarrollo para nuestros trabajadores y las

comunidades locales, y cuidando siempre el medioambiente.

1.1.2. VISIÓNEn cinco años seremos en América un operador regional líder del

negocio de soluciones de envasado que utilizan sacos multipliego,

habiendo duplicado nuestros ingresos.

1.1.3. DIRECCIÓNUbicada en Av. Gerardo Unger 5339 Los Olivos- Lima

1.1.4. TELÉFONOSTel: + 51 (1) 614 1919; 614 1901

1.1.5. PÁGINA WEBhttp://www.forsac.cl/

1.1.6. REPRESENTANTE

Gerente general de Forsac Perú S.A.

Nicolai Patow

1.1.7. ORGANIGRAMA

FUENTE: EMPRESA FORSAC S.A

1.2. BENEFICIARIOSPara muchas empresa la fabricación de envases de papel y de

cartón es muy necesaria ya que todo producto lleva un envase ya sea de

plástico, papel o cartón para que el producto este protegido ante

cualquier cosa. Por lo tanto se puede afirmar que los beneficiarios del

envase de cartón son los empresarios y dueños de industrias que en su

producto es requerido siempre un envase, hasta nosotros mismos

somos los beneficiados con los envases ya que sin un envase en el

producto, este estaría expuesto a bacterias mortales que podrían

causarnos enfermedades crónicas, otro beneficiario es el medio

ambiente ya que para producir estos envases se recicla papel y el cartón

2. INTRODUCCIÓNEn la actualidad se puede apreciar el boom del crecimiento

empresarial, generando, cada vez, que el proceso a desarrollar por la organización, muestre amplia complejidad, situación que conlleva a tener mayor dificultad en la toma de decisiones, a esto se añaden los rasgos de un entorno cambiante, en el cual cambios tienen que ser asimilados con rapidez para poder subsistir en un mercado que cada día se vuelve más competitivo. Esta situación ha llevado a que los estudiantes de Ingeniera Industrial, se planteen un problema de investigación que interactúa con la planeación y toma de decisiones en el área de almacén de materia primas de la empresa FORSAC PERU S.A.

Para mencionada acción se ha visto por conveniente crear un algoritmo matemático que ayude a las empresas y/o personas a optimizar el proceso de transporte y abastecimiento de materia prima requerida para la producción

El algoritmo para la creación de un plan de transporte de mercancía

de varias fuentes a varios destinos, es el modelo de transporte.

Al desarrollar este trabajo de investigación, el objetivo principal se enfoca hacia la aplicación del algoritmo para medir las cantidades necesarias desde su lugar de origen hasta el punto de su llegada contribuyendo así al proceso de abastecimiento y ejecución de inventarios cero

El alcance de este trabajo, básicamente es académico porque contribuirá a la mejor comprensión y aplicación de modelos matemáticos. A largo plazo se pretende ser guía para las empresas y/o personas que consideren la implementación del algoritmo en la planeación de sus proyectos productivos.

3. AMBIENTACIÓN3.1. MODELO MATEMÁTICO DE TRANSPORTE

3.1.1. MODELO MATEMÁTICO

Steegmann Y Rodríguez (2004, p.1.), indican que un modelo

matemático es “una descripción, en lenguaje matemático, de un

objeto que existe en un universo no-matemático”. Entonces, se

puede deducir que un modelo matemático es la descripción

matemática de una situación real.

Los modelos matemáticos se pueden usar en casi todas las

disciplinas conocidas por el hombre ya que todo se puede

representar con números, por lo tanto con modelos matemáticos. 

3.1.2. MODELO DE TRANSPORTEEl modelo de transporte es una clase especial de problema

de programación lineal. Su objetivo es determinar las cantidades

enviadas de suministro o productos desde cada punto de origen

hasta cada punto de destino, que minimice el costo total del envío,

al mismo tiempo deben satisfacer los límites de oferta como los

requerimientos de la demanda (Ruíz, 2007).

3.1.2.1. ESTRUCTURA CLASICO DE UN MODELO DE TRANSPORTE

El enfoque comienza considerando una zonificación y un

sistema de redes, así como la recogida y codificación de datos de

planificación, calibración y validación […]. A continuación estos

datos se utilizan como variables independientes de la función de

demanda, para estimar modelos que reproduzcan el número total

de viajes atraídos y generados. El paso siguiente es asignar estos

viajes a diferentes destinos […], dando lugar a una matriz de

viajes origen – destino (O-D). la etapa siguiente consiste es

modelizar la elección del modo, y esto tiene como resultado el

reparto o distribución modal […]. Finalmente, la última etapa del

modelo clásico consiste en la asignación de los viajes en cada

modo a su red correspondiente (Ortúzar y Willumsem,2008, p.59)

3.1.3. MÉTODO DE TRANSPORTE El modelo de transporte es un problema de optimización de

redes donde debe determinarse como hacer llegar los productos

desde los puntos de existencia hasta los puntos de demanda,

minimizando los costos de envío.

El modelo busca determinar un plan de transporte de una

mercancía de varias fuentes a varios destinos. Entre los datos del

modelo se cuenta:

Recuperado de: http://books.google.com.pe/books?id=T5ghp12eCGQC&printsec=frontcover&dq=modelo+de+transporte&hl=es&sa=X&ei=O3loU9aeEubhsATG8YDACQ&ved=0CEwQ6AEwBw#v=onepage&q&f=false

• Nivel de oferta en cada fuente y la cantidad de demanda en

cada destino.

• El costo de transporte unitario de la mercancía de cada

fuente a cada destino.

• El modelo de transporte es un modelo matemático que se

utiliza para la representación de la realidad, y como todos

los modelos tienen sus fortalezas y limitaciones.

• Se trasladará una sola especie de bien (es decir, no hay

combinaciones de productos)

• Los costos son directamente proporcionales a la cantidad

de bienes enviados (es decir, entre mas bienes se

transporten el costo se elevará comportándose como una

línea recta).

El transporte es el traslado de personas o bienes de un lugar a

otro, todos los problemas de transporte que se encuentran en las

operaciones industriales o comerciales involucran el elemento de costo

(transportar un bien de un lugar a otro tiene un costo determinado).

Por lo cual, en dichas operaciones se busca elaborar una estrategia en

la programación de envío, de tal forma en que se lleguen a satisfacer

los requerimientos y al mismo tiempo lograr reducir o minimizar el costo

de dicha operación.

3.1.3.1. NOMENCLATURA Conocer la cantidad de los puntos de suministro (oferta) y la

cantidad de puntos de destino (demanda). Así como los costos de

envío de cada combinación.

Para poder manejar todos estos datos, se requiere estandarizar

una nomenclatura, es decir, definir cómo se les llamará a cada

variable del modelo. Por ejemplo, para un problema de transporte

con tres puntos de origen y tres de destino, se puede plantear

como el esquema mostrado.

Recuperado de: http://investigaciondeoperaciones.files.wordpress.com/2010/04/transporte1.jpg

3.2. PROBLEMÁTICA3.2.1. PROBLEMA PRINCIPAL

FORSAC PERU S.A. es una empresa que fábrica sacos

multipliego de papel. La empresa, tiene sucursales en tres países

(Argentina, México y Chile). Existen dos almacenes en Perú. En

ocasiones, los clientes de los distintos países requieren mayor cantidad

de productos terminados; sin embargo, en los almacenes de dichos

países (Argentina, México y Chile) no existe la cantidad suficiente para

cubrir la demanda. Es entonces que los almacenes en Perú se ven en la

necesidad de enviar sacos multipliego para evitar la pérdida de clientes y

satisfacer su demanda. FORSAC S.A. mantiene como política que si

una empresa está en problemas las otras deben ayudarla. Se sabe que

el costo de venta de cada sacos será el mismo en todos los países, he

ahí cuando surge el problema; el gerente debe determinar de cuál de los

almacenes en Perú es menos costoso enviar la cantidad demandada por

los clientes extranjeros. Se impone corregir la situación mediante la

elaboración de un modelo matemático de transporte, lo cual permitirá

identificar los aspectos críticos y dar respuesta a los requerimientos que

ordena el área de logística.

¿CÓMO APLICAR UN ALGORITMO MATEMÁTICO QUE MINIMICE COSTO

DE TRANSPORTE DE PRODUCTO TERMINADO REQUERIDO POR LAS

EMPRESAS CLIENTES EN EL EXTERIOR, DESDE LS DINTINTOS

ALMACENES FORSAC PERÚ S.A.?

3.2.2. PROBLEMA SECUNDARIOCon el pasar del tiempo, son más las organizaciones que se

enfocan en la realización de un proceso de mejora continua

debido a que este aspecto es fundamental para continuar en el

mercado, el cual cada vez es más competitivo y más exigente.

León F. McGinnis (1998) definió la logística como la “actividad

fundamental del negocio”. Por ello, es necesario definir qué

herramientas científicas e ingeniería se usan para el proceso de

mejoramiento del área de logística".

¿CUÁL DE LAS MANERAS DE TRANSPORTAR PRODUCTO

TERMINADO AL EXTERIOR ES LA MÁS ÓPTIMA?

4. MARCO TEÓRICO4.1. ANTECEDENTES

Un estudio de Ingrid, Domínguez (1999), de la facultad de

Ciencias Empresariales, muestra como por medio del desarrollo de

modelos de transportes (herramientas de programación lineal

permite determinar una distribución óptima en el transporte de

melaza, que es la principal materia prima de una fábrica de alcohol,

ubicada en la Costa Sur de Guatemala, con la finalidad de reducir

costos y ser más competitivo en el medio. En dicha investigación se

determinó que la utilización de los métodos MOID y “Cruce del

Arroyo” en el método del mínimo costo disminuyó el costo de

transporte de melaza, permitiendo un ahorro del 42 % del costo

actual y satisfaciendo a las demandas al mismo costo.

Por otro lado, en un estudio realizado el 2012 por el MAGISTER

OSCAR FERNANDO AGUIRRE OTALVARO, se aplicó el modelo

matemático en la logística de la Cervecería del Valle para así

minimizar los costos logísticos. La incógnita era determinar las

cantidades a despachar, los vehículos en el que serían trasladados y

el centro de distribución correcto. En el estudio se tomó en cuenta el

valor asociado a los fletes que se realizan desde la planta

(Cervecera del Valle) hasta cada uno de los 17 centros de

distribución, el cual dependía exclusivamente de la distancia al

centro de distribución como del medio de transporte empleado

(Camiones Sider o tractor mulas de Estaca).

Se llegó a la conclusión de que se debe pasar a evaluar la relación

costo beneficio de usar los 26 Sider que están trabajando 12 horas,

al modelarlo con una operación de 24 horas, incluyendo los costos

en que se incurren al aumentar el tiempo de operación de estos

vehículos; como también al revisar la viabilidad de implementar en

la Cervecería del Valle un medio de transporte llamado Inter link

(transporte de dos carrocerías tipo Sider). Permitiendo así

transportar el doble de producto en un solo recorrido y optimizar

tiempos de cargue y descargue y tiempos muertos en la operación lo

cual beneficia al coste de transporte y producción de la empresa.

Así mismo, un análisis obtenido por el autor Isidoro Moyano

Encinas, nos mostró la situación de la empresa llamada RIO TINTO

PATIÑO S.A., que fue creada en el año de 1967, en la cual presenta un

problema similar de transporte, a la cual estamos evaluando.

El objetivo del evaluador de la empresa RIO TINTO PATIÑO S.A.,

fue crear las herramientas de trabajo para el ingeniero de la mina, que le

pueda permitir resolver los problemas de transporte, así mismo el autor

de esta evaluación indica que existe tres simulaciones a la cual se está

en la necesidad de poder demostrar:

a) Calculo de la flota necesaria de transporte y su asignación

a las unidades de carga.

b) Selección del tipo óptimo de camión para una mina.

c) Estudio de las variaciones en el costo y en la producción al

vaciar el sistema de transporte o los valores de los

parámetros principales.

A lo que se refiere el problema “a”, es sobre la distribución fija del

transporte, cuyo método es muy fácil de aplicar para mineras, los

inconvenientes se concentran principalmente en la saturación de la

carga, en la cual la empresa se vale para poder maximizar la producción.

Se mencionó también, que los tiempos reales de carga y transporte

sufren fuertes oscilaciones a lo largo del relevo, cuando el operador se

propone saturar determinados tajos.

El aumento real de producción no está muchas veces

proporcionado a lo que aumenta el costo de la operación minera, según

señala en este análisis, es notable que los operarios se den cuenta que

a fin de mes el costo de transporte ha subido.

Para poder teorizar los sistemas, según el autor indica suponer

una mina que no tuviera más que un tajo cuyos tiempos de carga se

distribuyen normalmente de acuerdo con una media tc y una desviación

típica .

Como se puede saber, los dos tercios aproximadamente de las

veces que comprobáremos dichos tiempos, nos encontraríamos medidas

que oscilarían entre + y – .

Supongamos que el tiempo que falta para completar el ciclo, al

que se llama tiempo de transporte, se distribuye de acuerdo con una

media y una desviación .

El ciclo medio duraría ( + ) y la flota teóricamente necesaria

para su saturación seria:

Para fijar ideas, se dará cifras hipotéticas:

De acuerdo con la formula anterior:

Pero si consideramos casos extremos, es:

Se verifica que un ciclo “teóricamente” saturado con 5 unidades

se le adjuntan frecuentemente 6 y hasta 7 unidades, con el objetivo que

no se pierda ni una sola tonelada de producción.

La repercusión de esta sobresaturación en el costo final puede

apreciarse notablemente con el modelo matemático. Según a la

operación determinada, se le brinda una posible solución a la práctica de

este problema, es el sistema de distribución dinámica de transporte cuya

simulación es posible en nuestro modelo matemático, se requiere un

punto de control común por el que tengan que pasar los volquetes

sometidos al sistema, y una red de información constante de la situación

de los destinos del material. Puede dar para una misma flota una mayor

producción, o para una misma producción requiere menos unidades de

transporte, lo que en definitiva supone un menor costo de la tonelada.

El autor Isidoro Moyano Encinas, indica que los problemas

señalados anteriormente como “b” y “c”, son poco estudiados en la

realidad. Las consideraciones para la selección del camión, son de tipo

financiero o de mantenimiento, por falta de la herramienta adecuada, se

toman en consideración los recorridos y los tonelajes a mover.

5. OBJETIVOS Y LÍMITES 5.1. OBJETIVO PRINCIPAL

Proponer un programa de envío de sacos multipliego a clientes del

exterior, que optimice costos de transporte en la empresa FORSAC

PERU S.A.

5.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS Determinar un modelo matemático para resolver el

problema.

Desarrollar un algoritmo genético para resolver el problema.

5.3. LIMITACIONLa ejecución de este proyecto se ve limitado por la poca información

de datos que se posee, ya que FORSAC PERU S.A. mantiene una

amplia política de confiabilidad.

6. ESTRUCTURA Y CONSTRUCCION DEL MODELO6.1. DATOS A UTILIZAR O LAS FUENTES DE INFORMACION Situación actualse plantea un análisis de la demanda anual de sacos multipliego, que es el

producto que FORSAC S.A.

OFERTA

NUMERO AlmacénCATIDAD DE

SACOS MULPLIEGO

1 Uno 7 890

2 Dos 5200

DEMANDA

PAIS DEMANDA

Argentina 4050

Chile 4665

Mexico 4375

COSTOS

ALMACÉN PAIS COSTO DE EMBALAJE

TRANSPORTE AL PUERTO

AGENTE DE

ADUANAFLETE

TRANSPORTE DEL PUERTO A ALMACEN

COSTO DE DESCARGA TOTAL

UNO Chile $10,500 $232 $1,250 $1,940 $550 $300 $14,772UNO Mexico $10,200 $250 $1,450 $1,890 $602 $300 $14,692UNO Argentina $10,430 $246 $1,280 $1,905 $583 $300 $14,744DOS Chile $10,500 $232 $1,250 $1,940 $559 $300 $14,781DOS Mexico $10,200 $250 $1,450 $1,890 $611 $300 $14,701DOS Argentina $10,430 $246 $1,280 $1,905 $590 $300 $14,751

6.2. LINGO - SOFTWARE A UTILIZARLINGO es una aplicación capaz de resolver modelos de

programación matemática (Ivorra, 2009)

LINGO es una completa herramienta diseñada para hacer

la construcción y resolución lineal, no lineal (convexo y no

convexo / Foro Ambiental Mundial), cuadrática, cuadrática

restringida, de segundo orden Cono, estocástico, y los modelos

de optimización entero más rápido, más fácil y más eficiente.

LINGO proporciona un paquete completamente integrado que

incluye un potente lenguaje para expresar modelos de

optimización, un entorno con todas las funciones para los

problemas de la construcción y edición, y un conjunto de rápido

incorporado para resolver.

Usando LINGO es posible resolver sistemas de

ecuaciones con una o varias variables independientes (modelos

directos) o bien una o varias variables interdependientes

(optimización multiobjetivo) solamente ingresando como máximo

unas decenas de líneas (Arellano, 2004).

 6.2.1.1. BENEFICIOS Y VENTAJAS

Fácil Modelo de Expresión

LINGO permite formular problemas lineales, no lineales y enteros

rápidamente en una forma altamente legible. El lenguaje de modelado

de LINGO permite expresar los modelos de una manera intuitiva y

sencilla utilizando sumas y variables con subíndice; los modelos son

más fáciles de construir, más fácil de entender, y, por tanto, más fácil de

mantener.  Potente solucionador

Está disponible con un completo conjunto integrado y rápido,

Lingo lee la formulación y selecciona automáticamente el paso correcto.

Según Flores (2014); “las principales ventajas de hacer un modelo de Lingo

son; la flexibilidad e diversos casos, estabilidad permitiendo el fácil cambio del

tamaño de un conjunto; sin tener que editar o copiar nuevamente las formulas y

la excelente auditoria de las fórmulas de un modelo”.

 

6.2.1.2.  CARACTERÍSTICAS

Una de las características más potentes de LINGO, es el

lenguaje de modelación matemática, este lenguaje permite

expresar el problema de una manera natural, similar a la notación

matemática standard. Además de poder ingresar cada término de

cada restricción explícitamente (Zakynthinaki, 2006).

Sin embargo existen otras características ue Lingo

presenta tales como:

Gramática: comandos en idioma inglés, muy parecidos a

los del lenguaje BASIC.

Sintaxis: construcción sencilla de comandos, se escriben

casi como el inglés.

Funciones: conjunto de comandos que realizan tareas

complejas.

Programación estructurada.

Orientación a objetos.

La funcionalidad de Lingo puede extenderse (xtras).

Director ofrece un entorno de programación "amigable",

permitiendo organizar y depurar el código facilmente.

Lingo es un buen comienzo para estudiar otros lenguajes

de programación.

6.2.1.3. SINTAXIS

La sintaxis que se utiliza en este programa es muy sencilla.

Para el nombre de las variables se establece que deben tener 32

caracteres como máximo, Deben comenzar con una letra seguido

de letras, dígitos o _ . El compilador de LINGO no distingue entre

mayúsculas y minúsculas (Canizo y Lucero, 2002).

Con respecto a las sentencias:

Todas las sentencias deben terminar en un punto y coma.

Para darle un nombre a la función objetivo o a las

restricciones, estos se deben colocar entre corchetes.

Para declarar la función objetivo debemos colocar las palabras

reservadas MAX o MIN, resaltadas en azul, seguidas del signo

=.

Los comentarios deben comenzar con un signo !, los cuales

son resaltados en verde.

. 

Fuente: Elaboración propia

6.3 IMPLEMENTACIÓN DEL MODELOPlanteamiento del problemaDonde se tiene como finalidad minimizar la siguiente función

objetiva:

En el siguiente cuadro se muestra los costos de transporte de los

dos almacenes a tres sucursales en Latinoamérica

Datos obtenidos (en miles).

Clientes

Almacén Argentina Chile México Oferta

1 14.744 14.722 14.692 7 8902 14.751 14.781 14.701 5200

Demanda 4050 4665 4375 13090

X11 = Costo de enviar sacos a Argentina desde el almacén 1X12 = Costo de enviar sacos a Chile desde el almacén 1X13 = Costo de enviar sacos a México desde el almacén 1X21 = Costo de enviar sacos a Argentina desde el almacén 2X22 = Costo de enviar sacos a Chile desde el almacén 2X23 = Costo de enviar sacos a México desde el almacén 2

6.4 DESARROLLO DEL MODELO MÉTODO VOGEL

  Clientes

Almacén Argentina Chile México Oferta

1 14.744 14.722 14.692 7 8902 14.751 14.781 14.701 5200

Demanda 4050 4665 4375 13090

  Clientes    

Almacén Argentina Chile México Oferta P1 P2

1 4050 3840 7 890 3840, 0 0.03 0.0522 4665 535 5200 535, 0 0.05 0.05

Demanda 4050 4665 4375 13090     

P1 0.007 0.059 0.009  P2 0.007 0.009  

           Costo: (4050*14.744) + (4665*14.781) + (3840*14.692) + (535*14.701) = 192948.88           Verificar Optmicidad        

           14.744   14.692 u1 = 1 u1+v1=14.744 u1=1

  14.781 14.701 u2 = 1.009 u1+v3=14.692 u2=1.009v1 v2 v3   u2+v2=14.781 v1=13.744

13.744 13.772 13.692   u2+v3=14.701 v2=13.772

         v3=13.692

14.744 14.772 14.692 14.744 14.722 14.69214.753 14.781 14.701 14.751 14.781 14.701

Metodo auxiliar de casillas

Almacén Argentina Chile México Oferta II Argentina Chile México

1 4050 Ɵ 3840 - Ɵ 7 890 1 4050 3840 0

2   4665 – Ɵ 535 + Ɵ 5200 2 0 825 4375

Demanda 4050 4665 4375 13090 

4050 4665 4375

COSTO= (4050*14.744) + (3640*14.722) + (825*14.781) + (4375*14.701) = 192756.88

Verificar Optimicidad                              14.744 14.722   u1 = 1 u1+v1=14.744 u1=1

  14.781 14.701 u2 = 1.009 u1+v2=14.722 u2=1.059v1 v2 v3   u2+v2=14.781 v1=13.744

13.744 13.772 13.642   u2+v3=14.701 v2=13.772          v3=13.642           

14.744 14.722 14.642 14.744 14.722 14.69214.803 14.781 14.701 14.751 14.781 14.701

=

       0 0.05 0

 0 0 0 No Óptimo

0 0 -0.05  0.052 0 0 No Óptimo

=

Método auxiliar de casillas

Almacén Argentina Chile México Oferta III Argentina Chile México

1 4050+Ɵ 3840+Ɵ   7 890 1 3225 4665 02 Ɵ 825-Ɵ 4375 5200 2 825 0 4375

Demanda 4050 4665 4375 13090 

4050 4665 4375

                 Costo = (3225*14.744) + (14.751*825) + (4665*14.722) + (4375*14.701) = 192713.98

Verificar Optimicidad                                    14.744 14.722 14.694 u1 = 1 u1+v1=14.744 u1=1  14.751 14.779 14.701 u2 = 1.007 u1+v2=14.722 u2=1.007  

v1 v2 v3   u2+v1=14.751 v1=13.744  13.744 13.772 13.694   u2+v3=14.701 v2=13.772  

          v3=13.694                            

14.744 14.722 14.69414.744

14.722 14.692

14.751 14.779 14.701 14.751 14.781 14.701

= 0

0 0.02 

0 -0.02 0 No Óptimo

Método auxiliar de casillas

Almacén Argentina Chile México Oferta III Argentina Chile México

1 3225 - Ɵ 4665 Ɵ 7 890 1 0 4665 32252 825 + Ɵ   4375 - Ɵ 5200 2 4050 0 1150

Demanda 4050 4665 4375 13090 

4050 4665 4375

                 Costo = (4050*14.751) + (4665*14.722) + (3225*14.692) + (1150*14.701) = 192797.53

Verificar Optimicidad                                    14.742 14.722 14.692 u1 = 1 u1+v2=14.772 u1=1  14.751 14,781 14.701 u2 = 1.009 u2+v1=14.751 u2=1.009  

v1 v2 v3   u1+v3=14.692 v1=13.742  13.742 13.772 13.692   u2+v3=14.701 v2=13.772  

          v3=13.692                            14.742 14.722 14.692 14.744 14.722 14.69214.751 14.781 14.701 14.751 14.781 14.701

= -0.002 0 0  0 0 0  Óptimo

METODO NOROESTEAplicación:

C Argentina Chile México OfertaA 14.744 14.722 14.692 7890

B 14.751 14.781 14.701 5200

Demanda 4050 4665 4375 13090

  Argentina Chile México OfertaA 4050 3840 _ 7890,3840,0B _ 825 4375 5200, 4375,0

Demanda 4050 4665 4375    0 0 0  

C= 59713.2 + 56532.48 + 12194.325 + 64316.875 C= 192756.88

1.- Verificar Optimicidad

CI = 14.744 14.722 14.642

14.803 14.781 14.701

= 1

= 1.059

= 13.642

        +       =

                =

        +       =

                =

        +       =

                =

        +       =

                =

2.- CI – CD = MD

MD = 14.744 14.722 14.642 _ 14.744 14.722 14.69214.803 14.781 14.701 14.751 14.781 14.701

MD = 0 0 -0.05

No Optimo 0.052 0 0

3.- Método Auxiliar Casillas

C = 47549.4 + 68678.13 + 12169.575 + 64316.875C = 192713.98

4.- Verificar Optimicidad

CI = 14.744 14.722 14.69414.751 14.729 14.701

5.- CI – CD = MD

MD = 14.744 14.722 14.692 _ 14.744 14.722 14.69414.751 14.781 14.701 14.751 14.729 14.701

MD = 0 0 -0.002 No Optimo 0 0.052 0

= 1

= 1.007= 13.694

6.- Método Auxiliar Casillas

C = 68678.13 + 47381.7 + 59741.55 + 16906.15 C = 192707.53

MÉTODO MINIMA MATRIZ Aplicación

  Argentina Chile México Oferta

A 14.744 14.722 14.692 7890

B 14.751 14.781 14.701 5200

Demanda 4050 4665 4375 13090

  Argentina Chile México OfertaA _  3515 4375 7890, 3515, 0B 4050 1150 _ 5200, 4050, 0

Demanda 4050 4665 4375  

  0 1150 0

  0  

C = 51747.83 + 64277.5 + 59741.55 + 16998.15C = 192765.03

1.- Verificar Optimicidad

CI = 14.692 14.722 14.69214.751 14.781 14.751

= 1

= 1.059

= 13.692

2.- CI – CD = MD

MD = 14.692 14.722 14.692 _ 14.744 14.722 14.69214.751 14.781 14.751 14.751 14.781 14.701

MD = -0.052 0 0 No Optimo 0 0 0.05

3.- Metodo Auxiliar Casillas

C = 68678.13 + 47381.7 + 59741.55 + 16906.15 

C = 192707.53

6.5 EJECUCION DEL MODELO CON EL SOFTWARE

FUENTE: Elaboración propia

FUENTE: Elaboración propia

7. ANALISIS DE RESULTADOS DEL PROTYECTO7.1. RESULTADOS

MATRIZ

MATRIZ LINGO

FUENTE: Elaboración propia

7.2. INTERPRETACION DE RESULTADOS OBJETIVE FUNCTION VALUE (Valor de la Función

Objetiva)Representa el valor óptimo de la función objetiva y es: S/. 192707.5

VALUE X11 0.000000 X12 4665.000 X13 3225.000 X21 4050.000 X22 0.000000 X23 1150.000

REDUCED COST VARIABLE COSTO REDUCIDO

X11 0.2000000E-02 X12 0.000000 X13 0.000000

X21 0.000000 X22 0.5000000E-01 X23 0.000000

Las variables X12, X13, X21, X23 tienen un costo reducido de cero.

La variable no básica X11 Y X22, tienen un costo reducido de

0.2000000E-02 y 0.5000000E-01, respectivamente; el cual indica por un

lado que la función objetiva se incrementará en 0.2000000E-02, al

aumentar una unidad de X11(Costo de enviar sacos a Argentina desde

el almacén 1) y en 0.5000000E-01 al aumentar una unidad de X22

(Costo de enviar sacos a a Chile desde el almacén 2). Por otro lado, el

costo reducido de 0.2000000E-02 significa la disminución permitida en el

coeficiente de la función objetiva de la variable X11, de igual manera

sucede con 0.5000000E-01 con respecto a X22.

SLACK OR SURPLUS Row Slack or Surplus

2 0.0000003 0.0000004 0.0000005 0.0000006 0.000000

En este caso, la holgura de la restricción sobre la variable X12 es 0, lo

cual significa que para enviar los sacos a Chile desde el almacén 1

costará S/. 7890 (no sobrará nada). Igualmente, la holgura de la

variable X13 (Costo de enviar sacos a enviados a México desde el

almacén 1) es 0, por lo que costara S/. 5200 (no sobra nada) y de igual

manera para las siguientes variables la holgura es cero.

DUAL PRICE

La restricción correspondiente costo de enviar sacos a Argentina desde

el almacén 1 es no saturada. Por tanto, si la disminución en el costo de

enviar sacos a Argentina desde el almacén 1 disponible es inferior a

0.2000000E-02., pudiendo aumentar todo lo que se quiera, entonces los

valores de las variables de decisión así como el valor de la función

objetivo no sufren ningún cambio. Por ejemplo, podemos determinar S/.

1290. menos en el costo de enviar sacos a Argentina desde el almacén

1 supondrían ningún cambio en la solución óptima. Para llevar la

restricción a saturación sin alterar la planificación, disminuiríamos el

costo de envío en 0.2000000E-02.

La restricción correspondiente a la disponibilidad de costo de envío de

sacos a Chile desde el almacén 1 es saturada. Por tanto, cualquier

cambio en el costo de envío nos lleva a tener que modificar el valor de

las variables de decisión distintas de cero. Ahora bien, si el aumento en

costo de envío es inferior a 0, o si la disminución es inferior a 0,

entonces podemos determinar cómo afecta dicho cambio a la función

objetivo. Por ejemplo, podemos determinar que 1350 sacos adicionales

en el envío supondrían gastos de 192707.5+ (0*1350) = S/ 192707.5

aunque no conozcamos los nuevos valores de las variables de decisión

distintas de cero.

La restricción correspondiente a la disponibilidad de costo de envío de

sacos a México desde el almacén 1 es saturada. Por tanto, cualquier

cambio en el costo de envío nos lleva a tener que modificar el valor de

las variables de decisión distintas de cero. Ahora bien, si el aumento en

costo de envío es inferior a 0, o si la disminución es inferior a 0,

entonces podemos determinar cómo afecta dicho cambio a la función

objetivo. Por ejemplo, podemos determinar que 2300 sacos adicionales

en el envío supondrían gastos de 192707.5+ (-0.9000000E-02*-2300) =

S/ 197305.05 aunque no conozcamos los nuevos valores de las

variables de decisión distintas de cero.

La restricción correspondiente a la disponibilidad de costo de envío a

Argentina desde el almacén 2 es saturada. Por tanto, cualquier cambio

en el costo de envío nos lleva a tener que modificar el valor de las

variables de decisión distintas de cero. Ahora bien, si el aumento en

costo de envío es inferior a 0, o si la disminución es inferior a 0,

entonces podemos determinar cómo afecta dicho cambio a la función

objetivo. Por ejemplo, podemos determinar que 1500 sacos adicionales

en el envío supondrían gastos de 192707.5+ (-14.74200*-1500) = S/

214820.5 aunque no conozcamos los nuevos valores de las variables

de decisión distintas de cero.

La restricción correspondiente a la disponibilidad de costo de envío a

Chile desde el almacén 2 es saturada. Por tanto, cualquier cambio en

el costo de envío nos lleva a tener que modificar el valor de las variables

de decisión distintas de cero. Ahora bien, si el aumento en costo de

envío es inferior a 0, o si la disminución es inferior a 0, entonces

podemos determinar cómo afecta dicho cambio a la función objetivo. Por

ejemplo, podemos determinar que 1600 sacos adicionales en el envío

supondrían gastos de 192707.5+ (-14.72200*-1600) = S/ 216262.7

aunque no conozcamos los nuevos valores de las variables de decisión

distintas de cero.

La restricción correspondiente a la disponibilidad de costo de envío a

México desde el almacén 2 es saturada. Por tanto, cualquier cambio en

el costo de envío nos lleva a tener que modificar el valor de las variables

de decisión distintas de cero. Ahora bien, si el aumento en costo de

envío es inferior a 0, o si la disminución es inferior a 0, entonces

podemos determinar cómo afecta dicho cambio a la función objetivo. Por

ejemplo, podemos determinar que 1900 sacos adicionales en el envío

supondrían gastos de 192707+ (-14.69200*-1900) = S/ 220622.3

aunque no conozcamos los nuevos valores de las variables de decisión

distintas de cero.

RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED

RANGOS DE COEFICIENTES DE LA FUNCION OBJETIVA

El coeficiente actual de la variable X11 es 14.7440 soles, el aumento

permitido para dicho coeficiente es infinito y la disminución permitida es

0.2000000E-02. Por tanto, el intervalo de sensibilidad del coeficiente de

la variable X11 es [14.74400 - 0.2000000E-02, 14.74400 +Infinito] =

[16.20034, infinito]. Luego, siempre que el costo de enviar sacos a

Argentina desde el almacén 1, no es inferior a 12.20034, nuestra

planificación actual seguirá siendo la misma. Además, como la variable

X11 vale cero, es decir, como no se envía sacos a Argentina desde el

almacén 1, nuestros costos de envío seguirán también siendo los

mismos, 192707.5 soles.

El coeficiente actual de la variable X12 es 14.72200 soles, el aumento

permitido para dicho coeficiente es 0.5000000E-01 y la disminución

permitida es Infinito. Por tanto, el intervalo de sensibilidad del coeficiente

de la variable X12 es [14.72200 - Infinito, 14.72200+0.5000000E-01] = [-

Infinito, 15.98114]. Luego, siempre que el costo de envío de sacos a

Chile desde el almacén 1 no sea superior a 15.08114 soles pudiendo ser

tan bajo como queramos (incluso 0), nuestra planificación actual no

sufrirá cambios. Además, como la variable X12 es distinta a cero, es

decir, como sí enviamos sacos a Chile desde el almacén 1, nuestro

costo mínimo dejara de ser 192707.5 soles y tendremos que

recalcularlos. Por ejemplo, si el precio pasa a ser de 15.00000 soles, es

decir un incremento de 0.278, entonces seguiremos enviando (X11, X12,

X13, X1, X22, X23) = (0, 4665,3225, 4050, 0, 1150) y los costos pasan a

ser 192707.5 + 0.278 *4665 = 194004.37.

El coeficiente actual de la variable X13 es 14.69200 soles, el aumento

permitido para dicho coeficiente es 0.2000000E-02 y la disminución

permitida es 0.5000000E-01. Por tanto, el intervalo de sensibilidad del

coeficiente de la variable X13 es [14.69200 –0.5000000E-01, 14.69200

+0.2000000E-02] = [12.33285, 13.235656]. Luego, siempre que el costo

de envío de sacos a México desde el almacén 1 se encuentre entre

12.33285 y 13.235656 soles, nuestra planificación actual seguirá siendo

la misma. Como la variable X13 es distinta de cero, es decir, como si

enviamos sacos a México desde el almacén 1, nuestro costo mínimo

dejará de ser 192707.5 y tendremos que recalcularlos. Por ejemplo, si el

costo pasa a ser de 13.00000 soles, es decir una disminución de 1.692

soles, entonces seguiremos enviado sacos (X11, X12, X13, X1, X22,

X23) = (0, 4665,3225, 4050, 0, 1150) y los costos pasan a ser 192707.5

+ -1.692 *3225 = 167250.8.

El coeficiente actual de la variable X21 es 14.76100 soles, el aumento

permitido para dicho coeficiente es 0.2000000E-02 y la disminución

permitida es Infinito. Por tanto, el intervalo de sensibilidad del coeficiente

de la variable X21 es [14.76100 - Infinito, 14.76100+0.2000000E-02] = [-

Infinito, 13.30465]. Luego, siempre que el costo de envío de sacos a

Argentina desde el almacén 2 no sea superior a 13.30465 soles

pudiendo ser tan bajo como queramos (incluso 0), nuestra planificación

actual no sufrirá cambios. Además, como la variable X21 es distinta a

cero, es decir, como sí enviamos sacos a Argentina desde el almacén 2,

nuestro costo mínimo dejara de ser 192707.5 soles y tendremos que

recalcularlos. Por ejemplo, si el precio pasa a ser de 15.00000 soles, es

decir un incremento de 0.239, entonces seguiremos enviando (X11, X12,

X13, X1, X22, X23) = (0, 4665,3225, 4050, 0, 1150) y los costos pasan a

ser 192707.5 + 0.239 *4050 =193675.45.

El coeficiente actual de la variable X22 es 14.78100 soles, el aumento

permitido para dicho coeficiente es infinito y la disminución permitida es

0.5000000E-01. Por tanto, el intervalo de sensibilidad del coeficiente de

la variable X22 es [14.78100 - 0.5000000E-01, 14.74400 +Infinito] =

[12.42186, infinito]. Luego, siempre que el costo de enviar sacos a Chile

desde el almacén 2, no es inferior a 14.42185, nuestra planificación

actual seguirá siendo la misma. Además, como la variable X22 vale

cero, es decir, como no se envía sacos a Chile desde el almacén 2,

nuestros costos de envío seguirán también siendo los mismos, 192707.5

soles.

El coeficiente actual de la variable X23 es 14.70100 soles, el aumento

permitido para dicho coeficiente es 0.5000000E-01 y la disminución

permitida es 0.2000000E-02. Por tanto, el intervalo de sensibilidad del

coeficiente de la variable X23 es [14.70100 –0.2000000E-02, 14.70100

+0.5000000E-01] = [12.15734, 12.34186]. Luego, siempre que el costo

de envío de sacos a México desde el almacén 2 se encuentre entre

12.15734 y 12.34186 soles, nuestra planificación actual seguirá siendo

la misma. Como la variable X23 es distinta de cero, es decir, como si

enviamos sacos a México desde el almacén 2, nuestro costo mínimo

dejará de ser 192707.5 y tendremos que recalcularlos. Por ejemplo, si el

costo pasa a ser de 14.00000 soles, es decir una disminución de 0.701

soles, entonces seguiremos enviado sacos (X11, X12, X13, X1, X22,

X23) = (0, 4665,3225, 4050, 0, 1150) y los costos pasan a ser 192707.5

+ -0.701 *1150 =191901.35.

RANGOS DEL VECTOR E DISPONIBILIDAD DE RECURSOS

7.3. UTILIDAD DEL PROYECTOLa utilidad de este trabajo de investigación, radica en el hecho de

poder determinar la cantidad de sacos que deben enviarse tanto del

almacén UNO como del, DOS (ambos ubicados en PERU) para

poder tener los costos mínimos de envío. Si bien es cierto, los dos

almacenes están ubicados en un solo país el costo de envío es

diferente debido a que los almacenes se hallan situados en distintas

direcciones en Perú.

Este proyecto servirá como herramienta para poder tomar mejores

decisiones, de tal manera que logre cubrir los requerimientos pero

sin perjudicar la utilidad de la empresa.

TIPO DE ENVIO DE SACOS DESDE EL ALMACEN UNO EN PERU

TIPO DE ENVIO DE SACOS DESDE EL ALMACEN DOS EN PERU

X11 = 0.00 (No deben enviarse ingun sacos desde el almacén uno hasta Argentina). X12 = 4665.000 (Desde el almacén UNO hasta Chile se debe enviar 4665 sacos). X13 = 3225.000 (Desde el almacén UNO hasta México se deben enviar 3225 sacos)

NOTA: todas ls cantidad referidas en este esquema están en miles)

8. CONCLUSIONES

X21= 4050.000 (Deben enviarse 4050 sacos desde el almacén DOS hasta Argentina). X22 = 0.000000 (Desde el almacén DOS hasta Chile no debe enviarse ningún saco). X23 = 1150.000 (Desde el almacén DOS hasta México se deben enviar 1150 sacos)

NOTA: todas ls cantidad referidas en este esquema están en miles)

El modelo de transporte desarrollado permitirá brindar, una solución a la

empresa para la mejor toma de decisiones, a la hora de enviar sacos

multipliego a los distintos lugares de demanda. Siguiendo el curso de las

condiciones de costos de exportar que tiene el país.

Con este modelo se logró determinar la cantidad de productos que se

deben enviar desde los dos almacenes, orígenes, de Perú hasta los

países demandantes, para ello se establecieron costos que incluyen el costo de embalaje, transporte al puerto, agente de aduana, flete, transporte del

puerto a almacén y el costo de descarga.

La distribución actual para los datos en este proyecto sería:

Del almacén UNO a Argentina 0 sacos = 0 x 14.744 = 0

Del almacén UNO a Chile 4665 sacos = 4665 x 14.722 = 68678.13

Del almacén UNO a México 3225 sacos = 3225 x 14.692 = 47381.7

Del almacén DOS a Argentina 4050 sacos = 4050x 14.751= 59741.55

Del almacén DOS a Chile 0 sacos = 0 x 14.781= 0

Del almacén DOS a México 1150 sacos = 1150 x 14.701= 16906.15

9. RECOMENDACIONES

10. GLOSARIO

ALGORITMO:  Es un conjunto prescrito de instrucciones o reglas bien

definidas, ordenadas y finitas que permite realizar una actividad

mediante pasos sucesivos que no generen dudas a quien deba realizar

dicha actividad.

SUMINISTRO: Abastecimiento de los que se considera necesario.

ZONIFICACIÓN: Indica la división de un área geográfica en sectores

homogéneos conforme a ciertos criterios. Por ejemplo: capacidad

productiva, tipo de construcciones permitidas, intensidad de una

amenaza, grado de riesgo, etc.

MELAZA: Es un producto líquido y espeso derivado de la caña de

azúcar.

MÉTODO MODI: Consiste en añadir a la matriz de costes una fila y una

columna que recogen unos costes ficticios determinados arbitrariamente,

tal que permite calcular los índices de mejora para las celdas no

utilizadas.

11. BIBLIOGRAFIA

Almaguer, E.(2001). Envase, empaque y embalaje. Obtenida el 29 de octubre

del 2011, de:

http://www.gestiopolis.com/recursos/documentos/fulldocs/mar/enemem5.htm

Ortúzar y Wellumsen. (2008). Modelos de transporte. Disponible en:

http://books.google.com.pe/books?

id=T5ghp12eCGQC&printsec=frontcover&dq=modelo+de+transporte&hl=es&sa

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Ruiz, M. (2007) . Administración de Operaciones. Disponrible en:

http://marcelrzmut.comxa.com/AdministracionOperaciones/AdmonOperaciones31MetodosSolucion.pdf

Sanleón, R. (2004). Guía técnica de envase y embalaje. Obtenida el 02 de

noviembre del 2011, de

http://www.guiaenvase.com/bases/guiaenvase.nsf/V02wn/vidrioOpenDocument

ANEXOS

FUENTE: empresa FORSAC