Presentacion I.O. (Cap 3)(Julio 2009)

Ing. John Walter Soria MartínezIng. John Walter Soria Martínez 11

Investigación de OperacionesInvestigación de OperacionesMÉTODO GRÁFICOMÉTODO GRÁFICO

Es uno de los métodos más simples y tiene 2 características especiales:Es uno de los métodos más simples y tiene 2 características especiales:i)i) Solo sirve para resolver Solo sirve para resolver problemas en dos dimensionesproblemas en dos dimensiones (a lo sumo tres). (a lo sumo tres).ii)ii) La aplicación de este método, La aplicación de este método, permite importantes interpretacionespermite importantes interpretaciones de tipo de tipo geométrico y conceptual en relación a la teoría de la P.L.geométrico y conceptual en relación a la teoría de la P.L.

ALGORITMOALGORITMO

Paso 1:Paso 1: GraficarGraficar en un sistema de coordenadas en un sistema de coordenadas las restricciones del M.P.L. del M.P.L.

Paso 2:Paso 2: Determinar la Determinar la solución de cada restricción (solución de cada desigualdad)

Paso 3:Paso 3: Determinar la Determinar la Región Factible (intersección de soluciones de las desigualdades)

Paso 4:Paso 4: Graficar la Graficar la Función ObjetivoFunción Objetivo ( asignar un valor arbitrario a Z )

Paso 5:Paso 5: Hallar el Hallar el punto óptimopunto óptimo según los siguientes criterios: según los siguientes criterios:

* Si es Si es Maximizar el el Punto mas alejado del origen en la R.F. en la R.F.

* Si es Si es Minimizar el el Punto mas cercano al origen en la R.F. en la R.F.

Paso 6:Paso 6: Interpretar la solución óptima y los tipos de restricciones la solución óptima y los tipos de restricciones

Continuar

EJEMPLO


Ejemplo: Taller de CarpinteríaEjemplo: Taller de CarpinteríaVariables de decisión:Variables de decisión:

x1 = Número de sillas a fabricar x1 = Número de sillas a fabricar [unidades][unidades]x2 = Número de mesas a fabricar x2 = Número de mesas a fabricar [unidades][unidades]

Resumen:Resumen:

.][.:.. $usxxzMaxOF 21 2015

62

822

21

21

xx

xxaS :..

00 21 xxnegativosNo ;:

… … R1R1

… … R2R2

Volver al algoritmo


Ejemplo: Taller de Carpintería ( 1º parte)Ejemplo: Taller de Carpintería ( 1º parte)

822 211 xxR : 62 212 xxR :

),(

),(

0440

4040

212

121

Pxx

Pxx

),(

),(

0660

3030

212

121

Pxx

Pxx

Paso 1: Graficar las restricciones

Paso 2: Verificamos la solución de las desigualdades

822 211 xxR : 62 212 xxR :

NO

SI

810050

80000

),(

),(

NO

SI

68040

60000

),(

),(

Estos puntos representamos en el sistema cartesiano y trazamos las rectas

Reemplazamos un punto por encima y un punto por debajo de

cada recta

Volver al paso 2



Paso 3: Identificamos el área que conforma la Región Factible

Región factibleRegión factible(área donde se superponen

las soluciónes de cada restricción)

R.F.

Volver al paso 3



Paso 4: Asignamos a Z un valor arbitrario y representamos la función objetivo

21 2015 xxzMaxEn .

30201530 21 xxzSi

),(

).,(.

0220

510510

212

121

Pxx

Pxx

Estos puntos representamos en el sistema cartesiano y trazamos la recta F.O.



Paso 5: Identificamos el punto óptimo (en este caso el mas alejado del origen en la región factible)

Punto Máximo

Trasladamos paralelamentela recta hasta encontrar el puntomas alejado en la región factible

Volver al paso 5



Paso 6: Interpretamos los resultados obtenidos

mesasux

sillasux

.][

.][

2

2

2

1

][

)()(

/

$us.z

z

xxzenR

70

220215

2015 21

21 RyR

Solución óptima:

Tipos de restricciones:

El taller de carpintería debe fabricar El taller de carpintería debe fabricar 2 sillas2 sillas y y 2 mesas2 mesas,, obteniendo una obteniendo una utilidad máxima de 70 $us.,utilidad máxima de 70 $us., haciendo uso total de sus recursos. haciendo uso total de sus recursos.

Son Son restricciones activasrestricciones activas, ya que ambas pasan por el punto óptimo., ya que ambas pasan por el punto óptimo.

“ “ No tiene No tiene restricciones inactivas restricciones inactivas ni ni redundantes ”redundantes ”

Interpretación:

Volver al paso 6


TIPOS DE SOLUCIÓN GRÁFICATIPOS DE SOLUCIÓN GRÁFICADE UN MODELO DE P.L.DE UN MODELO DE P.L.

Los M.P.L. con dos variables suelen clasificarse según el tipo de solución Los M.P.L. con dos variables suelen clasificarse según el tipo de solución gráfica que presentan, en: gráfica que presentan, en: •FACTIBLES: Si existe el conjunto de soluciones o valores que satisfacen las Si existe el conjunto de soluciones o valores que satisfacen las

restricciones. Estas a su vez pueden ser: restricciones. Estas a su vez pueden ser:

Solución única Solución múltiple Solución no acotada

•NO FACTIBLES: Cuando no existe el conjunto de soluciones que cumplen las Cuando no existe el conjunto de soluciones que cumplen las restricciones; es decir que algunas restricciones son inconsistentes restricciones; es decir que algunas restricciones son inconsistentes

x2

x1

x2x2

x1 x1

x1

x2

Investigación de OperacionesInvestigación de Operaciones

Cuando se tiene una solacombinación de valores

Cuando la F.O. es paralela auna de las restricciones quedelimitan la Región Factible

Cuando la F.O. no tieneLímite de extensión

en la Región FactibleCuando no se tieneuna región factible


Investigación de OperacionesInvestigación de Operaciones

MÉTODO SIMPLEXMÉTODO SIMPLEX

Es un Es un método analítico (o Algebraico)método analítico (o Algebraico) que utiliza un procedimiento que utiliza un procedimiento iterativo de forma sistemáticaiterativo de forma sistemática y tiene tres fases fundamentales, que son: y tiene tres fases fundamentales, que son:

i)i) Fase Inicial: Construir la tabla inicial o iteración 0. Construir la tabla inicial o iteración 0.

ii)ii) Fase de Control: Verificar si los coeficientes de la F.O. son Verificar si los coeficientes de la F.O. son todos todos positivos positivos (caso Maximizar)(caso Maximizar); si no es así aplicar la ; si no es así aplicar la

regla regla de entrada y regla de salida.de entrada y regla de salida.

iii)iii)Fase Iterativa: Aplicar las operaciones elementales de filas y Aplicar las operaciones elementales de filas y columnas para obtener ceros en la columna pivotecolumnas para obtener ceros en la columna pivote


Ejemplo: Taller de CarpinteríaEjemplo: Taller de CarpinteríaVariables de decisión:Variables de decisión:

x1 = Número de sillas a fabricar x1 = Número de sillas a fabricar [unidades][unidades]x2 = Número de mesas a fabricar x2 = Número de mesas a fabricar [unidades][unidades]

Resumen:Resumen:

.][.:.. $usxxzMaxOF 21 2015

62

822

21

21

xx

xxaS :..


… R1

… R2

Estas desigualdades se debentransformar a igualdad,

sumando variables de holgura


Ejemplo: Taller de Carpintería ( 1º parte)Ejemplo: Taller de Carpintería ( 1º parte)Paso 1: Colocar el M.P.L. en su forma estandar

Paso 2: Plantear la tabla inicial o Iteración 0

2121 002015 hhxxzMaxOF .:..

62

822

221

121

hxx

hxxaS :..

02121 hhxxnegativosNo ;;;:

0002015 2121 hhxxzMaxOF .:..Iteración 0:

Nota: Los pasos 3 y 4 se realizan en la misma tabla y se tiene:

Variable de holgura

VariablesBásicas

VariablesNo Básicas

Las variables de holguraTienen coeficiente 0 en la F.O.

Para plantear la Tabla inicial o iteración 0,la Función Objetivo debe igualarse a cero1x 2x 1h 2h ..DL R

1h

2h

z 15 20 0 0 0 ... CSN

02 2 1 8

1 2 0 1 6Solo ingresan a la base aquellas variables

que tienen coeficiente 0 en la F.O.



Donde el elemento pivote es la intersección de fila y columna; éste pivote debe transformarse a 1 para realizar las operaciones con filas y obtener ceros en la columna pivote

Iteración 1:

Iteración 0:

En esta tabla nuevamente se aplica la fase de control (verificación del óptimo); si se tiene todavía algún valor negativo, entonces se realiza nuevamente las operaciones con filas y columnas hasta encontrar el óptimo

1x 2x 1h 2h ..DL R

1h

2h

z 15 20 0 0 0 ... CSN

02 2 1 81 2 0 1 6

428 /326 /

1x 2x 1h 2h ..DL R

1h

2x

z 5 0 0 10 60 ... CSN

11 0 1 221 1 0 21 3

212 / 6213

C.P.

F.P.

C.P.

F.P.

2 1-10 1 8 0 12 2 :F6-1-02-1- :F.P.2

2A

Esta fila se obtiene, dividiendo la F.P. entre 2

2x

20222h 1 0 1 6 326 /2

1x

5121

1h 11 0 1 2 212 /

6010005-00020-15- :F

600102010 :F.P.201A



Iteración 2:

Como esta última tabla tiene todos los coeficientes en la fila Z positivos, entonces se tiene la tabla óptima y se puede interpretar las soluciones.

SOLUCIÓN BÁSICA SOLUCIÓN NO BÁSICA SOLUCIÓN ÓPTIMA

mesasux

sillasux

][

][

2

2

2

1 Escasosh

h

0

0

2

1 .][Bsz 70

Interpretación:El taller de carpintería debe fabricar El taller de carpintería debe fabricar 2 sillas2 sillas y y 2 mesas2 mesas,, obteniendo una obteniendo una utilidad máxima de 70 $usutilidad máxima de 70 $us., haciendo uso total de sus recursos, ya que ., haciendo uso total de sus recursos, ya que no se tienen piezas que sobren.no se tienen piezas que sobren.

1x 2x 1h 2h ..DL R

1x

2x

z 0 0 5 5 70

11 0 1 20 1 1 221

7055006010005-:F105-505:F.P.5

1A

2121103210121:F1-2121021:F.P.21

3A

Conforman las variables que se encuentranConforman las variables que se encuentran

en la base, éstas son igualadas a losen la base, éstas son igualadas a los

lados derechos correspondienteslados derechos correspondientes

Conforman las variables que no se encuentranConforman las variables que no se encuentran

en la base, éstas son siempre iguales a ceroen la base, éstas son siempre iguales a cero

Es el valor óptimo de la F.O.Es el valor óptimo de la F.O.

Si una variable de holgura se encuentra en la base,

entonces el recurso al que pertenece dicha variable

se interpreta como ABUNDANTE

Si una variable de holgura se encuentra

en la solución no básica, entonces el recurso al que pertenece dicha variable se interpreta como ESCASO


Ejemplo: Plásticos CAMPEÓNEjemplo: Plásticos CAMPEÓNVariables de decisión:Variables de decisión:

x1 = Tanques grandes a fabricar x1 = Tanques grandes a fabricar [unidades][unidades]x2 = Tanques pequeños a fabricar x2 = Tanques pequeños a fabricar [unidades][unidades]

Resumen:Resumen:

.][1050.:.. 21 $usxxzMaxOF

35

123:..

1

21

21

xxxxx

aS


… R1

… R2

… R3

Estas desigualdades se debentransformar a igualdad,

sumando variables de holgura

Producción (hrs.)

Maquinado (hrs.)

Cap. de producción (u)

Presentacion I.O. (Cap 3)(Julio 2009)

Documents

Transcript of Presentacion I.O. (Cap 3)(Julio 2009)