7/25/2019 Teorico Practico de Analisis. Mat. III 2016 i 4

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ANALISIS MATEMTICO III

Carrera: IngenieraDocente: Matilde Pea CasaFecha: 16 de Junio de 2016

VACIADO DE TANQUESMuchos problemas fsicos dependen de alguna manera de la geometra. Uno de ellos es la salidade lquido de un tanque a travs de un orificio situado al fondo del mismo. La forma geomtrica delrecipiente determina el comportamiento fsico del agua.Considere un recipiente lleno de agua hasta una altura h. Suponga que el agua fluye a travs deun orificio de seccin transversal a!" el cual est# ubicado en la base del tanque. Se deseaestablecer la altura de lquido en el tanque en cualquier instante t y el tiempo que este demora envaciarse.La ecuacin diferencial asociada al problema de vaciado del tanque es$

( ) .2

ghk adt hd

h A =

( ) :h A %rea de la seccin transversal hori&ontal del tanque a la altura

.h

( ) :t h 'ltura del lquido en el tanque en el instante

.t

:a %rea del orificio de salida.

: g (ravedad )

222 /32,/81,9,/981 s pies g sm g scm g ===*

:k Coeficiente de descarga.:0h

'ltura inicial del lquido en el tanque.

Nota

Cuando el valor del coefciente de descargak

no se indica, se asume que.1=k

EJEMPLOS+. Un cilindro recto circular de +, pies de largo y -, pies de altura" est# lleno de agua" tiene un

peque o orificio en el fondo de + pulgada de di#metro. /Cu#ndo se vaciara el tanque0

-. Un tanque tiene la forma de un cubo de +- pies. 1ebido a un peque o orificio en el fondo de - pulg

2

de #rea presenta un escape. Si el tanque esta inicialmente lleno hasta las 2 partes"conteste$

a* /Cu#ndo estar# en la mitad0b* /Cu#ndo estar# vaco03. Un tanque en forma de cono circular recto" de altura 4 radio 5" vrtice por deba6o de la base"

est# totalmente lleno con agua. 1etermine el tiempo de vaciado total si 4 7 +- pies" 5 7 8 pies" a7 + pulg- y 9 7 ,":

;. Un tanque esfrico de ; pies de radio lleno de gasolina" tiene un agu6ero en el fondo de unapulgada de radio. /Cu#nto tiempo necesitara la gasolina para vaciarse cuando se abra elagu6ero0

8. Un embudo de +, pies de di#metro en la parte superior y + pie de di#metro en la parte inferior tiene una altura de -; pies. Si se llena el agua" hallar el tiempo que se tarda en vaciar.

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:. Un recipiente cnico de < pies de radio en la parte superior y

.4

1 2 pie

el #rea de la seccin rectadel orificio en la parte inferior y tienen una altura de -, pies" si se llena el agua" hallar el tiempoque se tarda en vaciar.

=. Un recipiente cnico de < pies de radio en la parte superior y > pie2

el #rea de la seccin

recta del orificio en la parte inferior y tiene una altura de -, pies si se llena el agua. 4allar eltiempo que se tarda en vaciar. 5pta$ :=.=, seg.